风险差是流行病学中重要的指标之一，常用来比较两种治疗或两种诊断的有效性. 因此, 风险差区间的精确估计对流行病病情的诊断以及治疗方案的选择有很重要的意义. 结合Poisson抽样的优点以及慢性病发病周期长和发病率低的特点， 利用鞍点逼近方法来构造了Poisson分布下风险差的置信区间. 同时, 通过实例和Monte Carlo模拟对传统的四种区间构造方法进行评价. 模拟结果表明: 在小样本情况下, 鞍点逼近方法得到的置信区间大多数能保证覆盖率近似于期望的置信水平并且使得区间长度最短, 是一种很好的置信区间构造方法.

在实际应用中, 不同类别的数据统计特性存在差异, 所以对异质总体的研究非常有必要. 基于总体一, 二阶矩存在, 利用双重广义线性模型对异质总体的不同子类数据的均值和散度同时建模, 研究提出了混合双重广义线性模型. 然后, 利用EM算法构造了模型参数的最大扩展拟似然估计和最大伪似然估计. 最后, 通过随机模拟和实例研究, 结果表明模型和方法的有效性和有用性.

受Shao和Su(2006)的启发, 获得了均衡分布的Berry-Esseen界, 定理的证明基于Stein方法.

考虑一类二维风险模型, 其中两个保险公司共同承担所有的索赔, 且每个(主)索赔都会引起一个副索赔. 假定两个保险公司均将其资产投资到金融市场中,其投资回报服从几何Levy过程. 在索赔分布属于$mathcal{C}$族以及索赔额与索赔到达时间间隔具有某种相依结构的条件下, 对该二维风险模型盈余过程的有限时破产概率进行渐近估计.

研究分数扩散模型的参数估计及其应用问题. 分数扩散模型是一类由分数Brownian运动驱动的随机微分方程. 主要结果有: (1) 利用二次变差方法给出模型中扩散系数的估计量, 通过最小二乘法给出模型中漂移系数的估计量; (2) 证明这些估计量的一致收敛性和渐近正态性; (3) 利用MCMC方法对此估计量进行验证, 并通过R软件将上述模型以及参数估计量应用到SHIBOR利率中进行实证研究.

传统惩罚样条回归模型中惩罚项的设置未考虑数据的空间异质性, 因而对复杂数据的拟合缺乏自适应性. 文章通过对径向基函数的几何意义分析, 以节点两侧相邻区域内数据点的纵向极差为基础, 构造局部惩罚权重向量并加入到约束回归模型的惩罚项中, 构造了基于径向基的自适应惩罚样条回归模型. 新模型在观测数据波动较大的区域, 给予拟合曲线较小的惩罚, 而在观测数据波动较小的区域, 给予拟合曲线较大的惩罚, 从而使拟合曲线能自适应地反映观测数据的局部变化特征. 模拟和应用结果显示新模型的拟合效果显著优于传统的惩罚样条回归模型.

对广义近似空间之间的映射引入并刻画了粗糙连续性和拓扑连续性, 探讨了他们的性质及相互关系. 证明了两个粗糙连续映射的复合还是粗糙连续的, 每个粗糙连续的映射都是拓扑连续的. 在此基础上引入了粗糙同胚性质和拓扑同胚性质的概念, 证明了拓扑同胚性质均为粗糙同胚性质并考察了广义近似空间的诸如分离性、连通性、紧性等的粗糙同胚不变性和拓扑同胚不变性.

首先给出了半环的$L$-模糊理想同态的定义, 在此基础上较系统地讨论了半环的$L$-模糊理想范畴的性质, 证明了此范畴是半环范畴上的一个拓扑结构, 并探讨了其中的等子、拉回和乘积等性质. 另一方面, 给出了半环的$L$-模糊理想范畴的逆系统的定义, 建立了半环的$L$-模糊理想范畴中逆系统的逆极限结构. 特别是在引入两个逆系统之间映射的基础上, 得到了两个逆系统的逆极限之间的极限映射.

研究数据集被分割并存储于不同处理器时的特征提取和变量选择问题, 其中处理器通过某种网络结构相互连接. 提出分布式$L_{1/2}$正则化方法, 基于ADMM 算法给出分布式$L_{1/2}$正则化算法, 证明了算法的收敛性. 算法通过相邻处理器之间完成信息交互, 其变量选择结果与数据集不分割时利用$L_{1/2}$正则化相同. 实验表明, 所提出的新算法有效、实用, 适合于分布式存储数据处理.

针对孕母及胎儿生长的动态变化规律, 建立了通过孕母口服地高辛治疗胎儿快速心律失常的药物动力学模型, 根据胎龄变化及临床上地高辛的治疗窗口所反映的血药浓度, 设计了合理的用药方案, 并运用MATLAB程序进行应用模拟, 分析了方案的可行性.

运用线性全连续场的谱理论及跃迁理论讨论了太阳米粒组织的分歧和跃迁,并且从数学上证明了米粒组织的存在性. 同时在一定的假设条件下了, 得到了特征值,特征向量和分歧解的表达式. 最后根据模型给出了米粒组织直径的估计, 同时验证了该估计与实际数据基本相符.

利用矩阵指标集的$k$-级划分和子矩阵的谱半径, 给出了正定条件下广义$H$-矩阵的一组判定条件, 当块矩阵退化为点矩阵时, 这些条件即为非奇异$H$-矩阵的充分条件. 这些结果改进了近期的相关结果, 并用数值算例说明本文判定条件的有效性.

基于多图谱的图像分割方法因其分割精度高和鲁棒性强, 在医学图像分割领域被广泛研究, 主要包含图像配准和标签融合两个步骤. 目前对多图谱分割方法的研究通常都是在图谱图像和待分割目标图像具有相同分辨率的情况下展开的. 然而, 由于受图像采集时间, 采集设备等影响, 临床实践中采集的影像大多是低分辨率数据, 使得目前在影像研究中广泛使用的方法无法有效应用于临床实践. 因此, 针对这一问题, 我们结合图像超分辨率回复方法, 提出了精确鲁棒的低分辨率医学图像的多图谱分割方法. 实验结果显示提出的方法显著地提高了多图谱分割方法的分割精度.