点云重构方法在逆向工程、计算机视觉、文物数字化、制造仿真等领域有着十分重要的意义^[1]. 但是目前，点云重构技术在仿真模型重构方面依然不成熟^[1]. 仿真模型是建模者为了满足应用需求而建立的，对实体、现象、过程的逻辑、数学或物理的描述，分别对应着概念模型、数学模型以及计算机辅助设计（computer aided design，CAD）模型等计算机实现模型^[2]. 点云重构技术的不成熟性，主要表现在零件的实际状态无法精确和快速映射到仿真的CAD模型上，导致仿真试验的精度难以提高^[3]. 例如，广泛采用的喷丸成形和复合材料成形工艺引起的装配变形，以及装配现场的误差积累，均加剧了飞机装配中实物产品与设计模型间的差异，为飞机装配仿真的精确度带来了较大的挑战^[3].

研究者针对点云重构技术进行了大量研究. 1）基于网格的点云重构. Owen等^[4]提出Q-Morph算法，将三角网格转化为质量较高的四边网格，减少网格中畸形单元的数量；王伟杰^[5]提出根据区域选择基段的网格转化算法，该算法通过三角网格的平坦性确定不同的基段，改善四边形及邻近单元的质量. 上述方法虽然在一定程度上提高了重构的精度，但是网格面片数量较多、占用内存资源较大、重构精度较低. 2）基于非均匀有理B样条（non-uniform rational B-spline，NURBS）曲面的点云重构. Ma等^[6]提出构建NURBS曲面进行三维模型的重建，利用二次函数拟合曲面，提高曲面重构的精度；黄建梅^[7]通过累积弦长法构造非均匀节点矢量和对权因子的约束优化，先进行点云的NURBS曲线拟合，接着对NURBS曲线放样处理得到NURBS曲面；张甜田^[8]采用逐点斜率求差法将点云压缩，并选用三次B样条曲线和重节点技术实现曲线曲面插值. 上述方法均获得较高精度的曲面，但是重构速度较慢，并且大多数研究局限于面的重构，缺少对三维实体重构的研究. 3）基于特征的点云重构. Dong等^[9]为了高效地将轮胎点云转化为三维模型，首先通过相似度的计算，从点云矩阵中提取花纹设计特征参数，最后快速构建花纹的三维模型. 王海舟等^[10]提出基于结构特征模板和逆向设计表的快速重构方法，根据毛坯模型的结构特征，创建结构特征模板和逆向设计表，接着根据设计表对曲面进行拟合、延伸、求交、裁剪、桥接等操作，完成模型的重构. 上述方法的重构速度均较快，但是无法在模型上可视化表达零件表面的轮廓度、粗糙度、刀痕等质量信息.

为了满足装配仿真的CAD模型高精度、快速的重构需求，提出基于点云和设计模型的仿真模型快速重构方法. 以点云和设计模型作为数据源，根据零件的定位方式，对齐点云坐标系和设计模型坐标系；以模型的边界作为约束，分割和精简点云，从而提取重构单面所需的控制顶点；根据重构需求，拟合出不同精度的NURBS曲面；结合边界表示法（boundary representation，BREP）和构造实体表示法（constructive solid geometry，CSG），实现对设计模型表面的按需和快速替换；基于数字化预装配的可拓展标记语言（extensible markup language，XML）和特征完全匹配的方法，用重构的高保真度模型替换XML中的理想模型，并对装配体进行精度和干涉检测，以验证所述方法的可行性.

点云配准技术是指将不同视角扫描获得的点云统一到同一个坐标系中^[11]. 为了实现点云在CAD系统中和模型的精准“重叠”，将数字化建模系统的坐标系作为统一的坐标系. 基本思想是通过匹配点云和模型上对应的特征点，从而求解坐标系转换矩阵，完成坐标系的对齐. 实现该思想的经典算法是Besl^[12]提出的迭代最近点（iterative closest point，ICP）算法. 但是，激光扫描仪获取的点云在顶点处易形成光斑^[13]，导致点云中特征点的选取较为困难. 为了精确且快速地找到点云中的特征点，对ICP的特征点选取方式进行改进. 鉴于零件加工常用一面两孔的定位方式^[14]，设计了“一面两孔配准”的点云配准方法.

以1对定位面和2对定位孔求解特征点和转换矩阵，从而在CAD模型软件中实现点云和模型的精确“重叠”. 该方法适用于一面两孔定位的零件配准. 具体的“一面两孔配准”流程如图1所示，整个算法主要包括如下步骤.

1）对输入的待拟合点云进行孔和平面的拟合，并构建点云局部坐标系.

（a）拟合平面. 记平面方程为Ax+By+Cz+D=0. 采用最小二乘法拟合平面：

(1) $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {x_i^2} }&{\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{x_i}{y_i}} }&{\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{x_i}} } \\ {\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{x_i}{y_i}} }&{\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {y_i^2} }&{\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{y_i}} } \\ {\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{x_i}} }&{\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{y_i}} }&n \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \dfrac{A}{C}} \\ { - \dfrac{B}{C}} \\ { - \dfrac{D}{C}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{x_i}{z_i}} } \\ {\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{y_i}{z_i}} } \\ {\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{z_i}} } \end{array}} \right].$

式中：x_i、y_i、z_i为数据点的坐标，n为用于拟合平面的点数量.

（b）拟合柱面. 柱面可以表示为

(2) $\left\| {\begin{array}{*{20}{c}} i&j&k \\ {x - {x_0}}&{y - {y_0}}&{z - {z_0}} \\ m&n&p \end{array}} \right\|{\left( {{m^2} + {n^2} + {p^2}} \right)^{ - 1/2}} = R.$

式中：x₀、y₀、z₀为轴线上点O的坐标分量，m、n、p分别为轴向V的坐标分量，R为柱面半径.

将拟合的平面法线方向作为V的初值，对圆柱面进行最小二乘拟合：

(3) $\begin{array}{l} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {x_i^2} }&{\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{x_i}{y_i}} }&{\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{x_i}{z_i}} }&{\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{x_i}} } \\ {\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{x_i}{y_i}} }&{\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {y_i^2} }&{\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{y_i}{z_i}} }&{\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{y_i}} } \\ {\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{x_i}{z_i}} }&{\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{y_i}{z_i}} }&{\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {z_i^2} }&{\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{z_i}} } \\ {\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{x_i}} }&{\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{y_i}} }&{\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{z_i}} }&n \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} G \\ H \\ I \\ J \end{array}} \right] = \\ \;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{x_i}\left(Ax_i^2 + By_i^2 + Cz_i^2 + D{x_i}{y_i} + E{x_i}{z_i} + F{y_i}{z_i}\right)} } \\ {\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{y_i}\left(Ax_i^2 + By_i^2 + Cz_i^2 + D{x_i}{y_i} + E{x_i}{z_i} + F{y_i}{z_i}\right)} } \\ {\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {{z_i}\left(Ax_i^2 + By_i^2 + Cz_i^2 + D{x_i}{y_i} + E{x_i}{z_i} + F{y_i}{z_i}\right)} } \\ {\displaystyle \sum\limits_0^{n - 1} {\left(Ax_i^2 + By_i^2 + Cz_i^2 + D{x_i}{y_i} + E{x_i}{z_i} + F{y_i}{z_i}\right)} } \end{array}} \right]. \end{array} $

式中： $A = {n^2} + {p^2}$， $B = {m^2} + {p^2}$， $C = {m^2} + {n^2}$， $D = - 2mn$， $E \!=\! - 2mp$， $F \!=\! - 2np$， $G \!=\! - 2({n^2} + $ ${p^2}){x_0} \!+\! 2mn{y_0} \!+\! 2mp{z_0}$， $H = - 2({m^2} + {p^2}){y_0} + 2m$ $n{x_0} + 2np{z_0}$， $I = - 2({m^2} + {n^2}){x_0} + $ $ 2mp{x_0} + 2np{y_0}$， $J\! =\! ({n^2} \!+\! {p^2})x_0^2 \!+\! ({m^2} \!+\! {p^2})y_0^2{\rm{ + }}({m^2} + {n^2}) z_0^2 - $ $ 2n$ $p{y_0}{z_0} - 2mp{x_0}{z_0} - 2mn{x_0}{y_0} - {R^2}$.从而解出x₀、y₀、z₀和R.

（c）构建局部坐标系 ${O_1}XYZ$. 先求解点云的两定位孔轴线在定位面上的交点 ${O_1}$、 ${O_2}$. 以 ${O_1}$作为局部坐标系的原点， $\overrightarrow {{O_1}{O_2}} $方向作为局部坐标系的 $X$轴方向，定位面法向/孔的轴向 ${{V}}$作为局部坐标系的 $Y$轴方向， $\overrightarrow {{O_1}{O_2}} $和 ${{V}}$的叉积作为局部坐标系的 $Z$轴方向，如图2所示.

2）在模型上，手动选取对应的定位面和孔，并构建模型的局部坐标系.

（a）定位面和孔的数学表达式提取. 借助组件应用架构（component application architecture，CAA）提取交互选中的面、孔的数学表达式.

（b）构建局部坐标系 $O_1{'}{X{'}}{Y{'}}{Z{'}}$. 先求解模型上的两定位孔的轴线在定位面上的交点 $O_1{'}$、 $O_2{'}$. 以 $O_1{'}$作为局部坐标系的原点， $\overrightarrow {O_1{'}O_2{'}} $方向作为局部坐标系的 ${X{'}}$轴方向，定位面法向/孔的轴向作为局部坐标系的 ${Y{'}}$轴方向， ${X{'}}$轴方向和 ${Y{'}}$轴方向的叉积作为局部坐标系的 ${Z{'}}$轴方向，如图2所示.

3）求解缩放因子、四对特征点以及坐标系转换矩阵.

（a）求解缩放因子. 缩放因子 $k$由模型上两孔间距和两拟合孔间距的商确定，即 $k$= $ {O_1{'}O_2{'}} $/ ${{O_1}{O_2}} $.

（b）求4对特征点. 第1对特征点为 ${O_1}$和 $O_1{'}$；第2、3、4对特征点分别为点云局部坐标系 ${O_1}XYZ$的 $X$、 $Y$、 $Z$轴向的1个单位长度的数据点和模型局部坐标系 $O_1{'}{X{'}}{Y{'}}{Z{'}}$的 ${X{'}}$、 ${Y{'}}$、 ${Z{'}}$轴向的 $k$个单位长度的数据点. 保证后续求解坐标系转换矩阵方程的线性无关性，即存在唯一解.

（c）求解初始坐标系转换矩阵。在齐次空间中，对上述特征点联立矩阵变换方程式：

(4) $\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{M}}_S} = k({{{R}}_0}{{{M}}_F} + {{{T}}_0})},\\ {{{{M}}_F} = {{\left[ {{{{f}}_1}},\;\;\;{{{{f}}_2}},\;\;\;{\cdots},\;\;\;{{{{f}}_i}} \right]}^{\rm{T}}}},\\ {{{{M}}_S} = {{\left[ {{{{s}}_1}},\;\;\;{{{{s}}_2}},\;\;\;{\cdots},\;\;\;{{{{s}}_i}} \right]}^{\rm{T}}}.} \end{array}} \right\}$

式中：f_i、s_i为各点的行向量，M_F、M_S分别为点云上特征点的点集F和模型上与F对应的特征点集S对应的行向量组构成的矩阵，R₀为点云配准的坐标系初始旋转矩阵，T₀为初始平移矩阵。可以解出R₀、T₀。

4）转换矩阵的迭代优化.

（a）对步骤1）输入的待拟合点云数据Q中各点的行向量q_i进行R₀的旋转变换、T₀的平移变换和k的比例变换，得到新的行向量 ${{q}}_i' = k({{{R}}_0}{{{q}}_i} + $ $ {{{T}}_0}) $，记对应的点集为 $Q' $.

（b）求解 ${{q}}_i{'}$对应点在设计模型定位面或孔上的投影点的行向量 ${{{q}}_i}{''} $，其对应的点集记为 $Q'' $.

（c）计算 ${Q{'}}$和点集 $Q''$的平均距离：

(5) $d = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 0}^{n - 1} {\left\| {{{q}}_i{'} - {{{q}}_i''}} \right\|} .$

（d）若 $d$小于给定的阙值（基于项目设定为微米级），则跳转到步骤5）.

（e）求解 ${Q{'}}$变换到 ${{Q''}}$的最优变换矩阵 ${{{R}}{'}}$和 ${{{T}}{'}}$，原理同式（4）.

（f）则 ${{Q}}$到 ${{Q''}}$的转换矩阵有：

(6) $ \left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{R}}_0} = {{{R}}_0}{{{R}}'}},\\ {{{{T}}_0} = {{{T}}_0}{{{R}}'} + {{{T}}'}.} \end{array}} \right\} $

（g）返回步骤（a），直到配准误差满足条件，从而实现点云的精配准.

5）加载待配准点云的行向量到式(4)的f_i中，最后输出和保存已配准点云的行向量s_i.

虽然激光扫描可以快捷地获得高精度、高密度的点云数据^[15]，但是扫描仪无法做到“按需扫描”，即无法只扫描指定的单个面. 因此，提取出单个面重构所需的控制顶点，是模型单个面重构和替换的必要条件. 为了实现点云的高效和精确提取，提出基于设计模型边界的点云分割和精简算法，主要包括如下步骤.

1）交互式选取须被替换的模型表面（简称为原曲面），并借助CAA提取该面的边界信息.

2）导入点云并筛选数据点. 首先将数据点投影到原曲面，得到投影点，然后进行筛选. 筛选须同时满足如下条件.（a）三维点到投影点的间距小于偏差极值，偏差极值是从实际表面测量的最大凹深或最大凸起高度.（b）投影点落在原曲面的边界内. 为了提高程序判断的效率，首先用原曲面的最小矩形包围盒粗筛选数据点，然后运用叉积法^[16]和水平射线法^[17]精筛选出落在原曲面内的数据点.

3）点云的精简. 在保证点云几何特征的前提下，去除冗余点，从而提高后续曲面重构效率. 对常用的均匀网格法^[18]进行改进，包括如下步骤.

（a）根据原曲面的几何特征创建坐标系NUVW. 例如，若原曲面为圆柱面，则取周向角度变化量为U，取轴线方向为V，垂直于轴线的方向记为W. 如图3是目标点P映射到NUVW过程，则坐标（u，v，w）表达式为

(7) $\left. {\begin{array}{*{20}{l}} {w = {{\left\{ {{{\left[ {\left(\overrightarrow {NO} + \overrightarrow {OP} \right) \cdot {{r}}} \right]}^2} + {{\left[ {\left(\overrightarrow {NO} + \overrightarrow {OP} \right) \cdot {{s}}} \right]}^2}} \right\}}^{1/2}},}\\ {u = \arctan \;\dfrac{{\left(\overrightarrow {NO} + \overrightarrow {OP} \right) \cdot {{s}}}}{{\left(\overrightarrow {NO} + \overrightarrow {OP} \right) \cdot {{r}}}},}\\ {v = \left(\overrightarrow {NO} + \overrightarrow {OP} \right) \cdot {{t}}.} \end{array}} \right\}$

式中： ${{s}}$、 ${{r}}$、 ${{t}}$为S、R、T方向的单位矢量.

（b）NUV面上构建均匀的网格. 如图4所示，求得点云U和V向的极值：U_min、U_max、V_min和V_max；输入U和V向的精简步长L_u、L_v；修正网格V向各列边长为

(8) $ {l}_{j}=|{v}_{{\rm{max}},\;j}-{v}_{{\rm{min}},\;j}|{L}_{v}/|{v}_{{\rm{max}}}-{v}_{{\rm{min}}}|;\;j\in [1,\;m].$

式中： $ {v}_{{\rm{min}},\;j}$、 $ {v}_{{\rm{max}},\;j}$为各列中数据点的V向极值，以此将点云分割成U向的|U_max−U_min|/L_u列和V向的|V_max−V_min|/L_v行的均匀网格框.

（c）根据数据点的u、v，将点云归入网格框中，再根据w精简点云. w表示点到原曲面的距离，因此设计如下精简过程：若|w|在偏差极值的80%~90%内（可按需修正），则保存该网格框的最大w，并剔除其余的w；否则取框内数据点w的均值作为该框的w，达到保留点云凹凸特征和均匀精简目的.

（d）检查并填补空洞，并保存点云精简结果. 遍历网格框，若框内没有数据点，则将邻近k个网格框的w均值作为该框的w. 最后将各网格框的（u，v，w）映射回原坐标系，实现点云精简.

NURBS由于引入了权因子及投影变换，扩充了对2次曲面的精确表示^[19]. 相对于其他曲面重构技术，NURBS具有面片数量少、精度高、占用内存资源较少等优点^[20]. 国际标准化组织把NURBS方法作为定义产品形状的唯一数学方法^[21]. 因此，本研究先对提取出的控制顶点进行NURBS曲面拟合，然后用NURBS曲面替换原曲面，包括如下步骤.

1）NURBS曲面重构. 采用NURBS曲面S（u，v）分式定义^[22]进行曲面拟合：

(9) $\begin{split} S(u,\;v)=\;&\frac{{\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{\displaystyle \sum _{j=0}^{m}{N}_{i,\;p}(u){N}_{j,\;q}(v){w}_{i,\;j}{d}_{i,\;j}}}}{{\displaystyle \sum _{i=0}^{n}{\displaystyle \sum _{j=0}^{m}{N}_{i,\;p}(u){N}_{j,\;q}(v){w}_{i,\;j}}}};\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;&i=0,\;\cdots,\;n,\;j=0,\;\cdots,\;m,\;0\leqslant u,\;v\leqslant 1.0. \end{split}$

式中： $ {N_{i,\;p}}\left( u \right)$、 $ {N_{j,\;q}}\left( v \right)$分别为定义在U、V节点矢量上的非有理B样条基函数；u、v分别为U、V方向节点矢量的节点值；p、q分别为定义在U、V方向的非有理B样条基函数的次数； $ \left\{ {{d}_{i,\;j}} \right\}$为控制顶点； $ \left\{ {{w}_{i,\;j}} \right\}$为控制顶点对应的权因子.

2）基于BREP/CSG的曲面替换. 虽然CATIA、UG和Pro/E等CAD软件均具有基于BREP的曲面替换功能，但是复杂的BREP结构使得曲面替换的局限性较大、计算稳定性和效率较差^[23]. 为了实现直观、稳定、高效的曲面替换，设计基于BREP/CSG的曲面替换方法，如图5所示. 交互选取设计模型的原曲面，并遍历模型的BREP拓扑结构，检索出对应的拓扑面；将该拓扑面沿原曲面的法向加厚一个实测偏差极值单位，得到如图5（b）所示的原曲面加厚体；将拓扑面加厚体和模型布尔加，得到如图5（c）所示的待切割体. 确保重构曲面完全“陷入”设计模型；最后用重构的NURBS曲面切割待切割体，实现对原曲面的替换，如图5（d）所示.

数字化预装配技术是通过仿真全面描述产品的装配信息，在计算机内虚拟复现装配状态，并检测装配质量性能，以此评估产品的可装配性^[24]. 为了检验仿真模型重构方法在数字化预装配仿真中的应用价值，设计基于重构仿真模型的数字化预装配仿真方法. 流程如图6所示，包含如下步骤.

1）定制预装配XML文档.（a）装配信息提取. 借助CAA函数库解析装配体模型，提取出如表1所示的装配信息，并以链表的形式记录在XML文档中，如图7所示.（b）基于关键装配工艺的XML文档轻量化处理. 装配工艺包括装配容差要求、零件装配顺序、零件定位方案等内容. 装配容差要求是装配精度控制的目标，零件装配顺序和定位方案决定了装配偏差传递和累积的方向^[25]. 关键的装配工艺由工厂根据装配经验和装配需求进行定制. 本研究借助Protégé本体编译器和Jess（Java Expert Shell System）推理引擎，将XML文档中与关键装配工艺无关的零件或信息标记为非关键信息，并给予删除. 例如，为了保证滑动轴承的间隙配合，与该配合精度无关联的零件均可以标记为非关键信息. 该方法在一定程度上减轻装配体的“重量”，达到节约存储空间和加快处理速度的目的，为提高装配体重构效率奠定基础.

2）装配仿真模型替换.（a）仿真模型的重构. 基于上述仿真模型重构方法，对装配体零件模型的配合面以及精度检测面进行重构.（b）基于特征完全匹配的零件替换. 在数字化装配过程中，较多地运用特征完全匹配方式进行零件姿态的调整^[24]，因此为了实现重构的零件模型对装配体中相应模型的替换，匹配如表2所示的形状特征组合；在XML文档中约束重构仿真模型的位置，并修正相应的零件和约束关系将XML文档导入CATIA，再借助CAA函数库，按照修正后的XML文档进行装配体的自动重构.

3）装配检测.（a）零件精度检测. 为了实现对装配体零件模型精度的检测，基于GB/T 1958—2017^[26]的产品几何技术规范（GPS）几何公差检测与验证，在CATIA中开放并集成了轮廓度检测、同轴度检测、垂直度检测等形位公差检测功能. 然后，将检测结果通过CAA的三维标注函数接口添加到相应的几何模型上.（b）装配干涉检测. 装配干涉检测是确定在同一区域内、同一时间下是否有多个物体占有的问题，主要涉及接触区域求解、物体间隙距离求解、相互穿透程度求解等问题^[27]. 在CATIA分析模块中，对重构装配体进行干涉检测，并将干涉分析报告返回装配现场，作为指导实际装配的依据.

为了验证所提方法的重构速度和精度，以C/C++为开发语言，在Microsoft Visual Studio 2005中集成快速开发环境（rapid application development environment，RADE），并借助CAA V5R18对CATIA V5R18二次开发基于点云和设计模型的仿真模型快速重构模块. 组件开发环境与工具如表3所示. 如图8所示为模型重构界面，并以某航空企业典型零件和舱门预装配仿真为例，对本研究提出的方法进行验证和分析.

设计模型采用某航空企业提供的典型零件，如图9（a）所示. 用PTS-HS717激光手持式三维扫描仪（技术参数如表4所示）扫描实际零件，采集到如图9（b）所示的分辨率为0.02 mm的点云数据，约5000 k点.

如图10（a）所示为将橘黄色的未配准点云数据导入CATIA的状态，可以看出，点云的大小和位姿和灰色模型零件均不匹配；如图10（b）所示，青绿色点云是图10（a）中初始点云经过比例修正、一面（墨绿色）两孔（红色）对齐后的效果，实现了点云和CAD模型在CATIA中的精准“重叠”，配准精度为0.0061 mm.

如图11（a）所示为复杂的平面点云分割，图中，绿色区域为复杂形状平面的点云分割效果；如图11（b）所示为曲面的点云分割，图中，绿色区域为圆柱面的点云分割效果. 可以看出，本研究方法可以精确保留点云的边界和几何特征.

如图12（a）所示为精简前的点云数据；如图12（b）所示为CATIA系统自带的曲率精简效果，存在边界特征丢失和空洞问题；如图12（c）所示为改进算法的点云精简效果. 两者均达到了90%的简化，但是改进算法具有如下优势：1）较好地保留了点云数据的边界数据点；2）填补了点云精简易出现的空洞现象；3）将散乱的点云数据修整为矩形的拓扑结构，便于后续曲面的重构.

如图13所示为对25万个数据点采用不同精简步长s的曲面重构效果. 可以看出，随着s的增大，重构曲面分辨率变低，但是重构用时t明显减少. 因此，调节精简步长，可以满足对不同重构精度和重构速度的需求，为后续实物表面特征精确和快速的构建提供可能.

如图14所示为NURBS曲面替换. 图中，红色面为对25万个点进行NURBS曲面拟合的效果，右下角处为局部放大视图，可以清晰看到上面的小凸起、凹坑以及刀痕. 用该NURBS曲面切割模型，实现曲面替换，达到NURBS曲面在模型上的精确定位. 该算法具有以下优势：1）实现零件表面质量的可视化呈现；2）面可以按需替换交互式选中的表面，避免重构整体模型，提高重构的速度；3）保留模型的设计边界，保证零件模型信息的完整性.

为了验证分析本研究方法的重构速度和精度，设计某航空企业典型零件上端面重构的对比实验.

1）基于网格的模型重构. 这是模型重构的传统方法，通过点云数据的三角网格化，实现模型的整体或局部重构. 该零件在CATIA中的重构流程如图15所示. 运用约束配准功能，将点云数据配准到模型上（见图15（a））；手动提取重构面所需的点云，并将其三角网格化（见图15（b））；用一簇平面截取该网格面，得到扫描线，并用扫描线构建曲面（见图15（c））；对曲面进行拉伸、缝合和切割等操作，得到如图15（d）所示的局部重构模型.

2）改进算法的模型重构. 该模型的改进重构流程如图16所示. 运用“一面两孔配准”，将实测点云配准到模型上，如图16（a）所示；通过改进的点云分割和点云精简算法，提取出重构曲面所需的控制顶点，如图16（b）所示；拟合出NURBS曲面，如图16（c）所示；用NURBS曲面替换模型上的原曲面，完成模型的局部重构，如图16（d）所示.

统计传统重构方法和提出的重构方法各个步骤用时，如表5所示. 可以看出，1）在点云配准方面，本研究重构算法用时约为传统重构方法的15.50%，这是由于本研究重构方法无须人为在点云中绘制特征点、直线、面等的匹配约束；2）在点云提取方面，本研究重构算法用时约为传统重构方法的14.90%，这是由于本研究利用设计模型边界作为提取约束，无须重新拟合提取点云的边界；3）在曲面重构方面，本研究重构算法用时增加的时间仅占传统方法整体重构时间的1.34%，影响较小，但是大幅度提升了重构精度；4）在曲面替换方面，本研究算法用时约为传统方法的2.40%，这是由于本研究基于BREP/CSG的切割操作模型实现了零件模型的表面替换，避免了曲面和模型的边界匹配问题.

综上分析，以该模型为例，本研究提出的重构方法在点云配准、点云提取及曲面替换方面显著缩短了时间，总体速度得到了大幅度的提高.

为了定量检测和分析本研究重构算法的精度，以点云作为标准值，分别对已定位在模型上的三角网格面和NURBS曲面进行沿曲面法向的偏差分析.

如图17（a）所示为传统重构方法的偏差分析，重构的三角网格面上的点偏离点云数据的最大值为0.699 mm，并且图中有小部分区域呈现红色，即存在最大偏离的网格面点较为普遍；如图17（b）所示为本研究重构方法的偏差分析，重构的NURBS自由面的点的最大偏差值为0.092 6 mm，且数量较少. 可以看出，较传统重构方法，本研究所提出的重构方法的精度得到了显著提高.

基于工信部2017年民机项目需求，在某航空企业飞机舱门预装配过程中会存在钣金件变形，在对如表6所示的关键零件进行精度检测时，常出现精度超差. 据统计：约1/14的舱门须部分重装，而且关键精度检测一次约需要2 h，效率较低. 因此，以如图18所示的舱门装配模型为例，评估仿真模型重构方法在数字化预装配仿真中的工程价值.

提取零件装配顺序、零件间约束、三维标注等装配信息，并写入XML文档；基于如表6所示的精度要求，删去与关键装配工艺无关的装配信息，达到轻量化XML文档的目的. XML文档轻量化后的零件和装配顺序如图19所示. 基于上述仿真模型重构方法，重构如图20（a）所示C01521298-001.1设计模型的配合表面和精度检测表面，得到如图20（b）所示的重构模型.

基于凸台和2个旋转槽特征的完全匹配，用重构的C01521298-002.1模型替换XML文档中的C01521298-001.1模型，替换后的XML文档如图21所示. 根据XML文档重构出如图22所示的装配体，并检测零件装配精度和零件间的干涉情况. 干涉分析如图23所示，由零件间的干涉距离d_max，可以看出，重构的边框和上下边框存在干涉，最大干涉距离为0.11 mm，可以作为装配现场修配的依据.

如表7所示为舱门预装配各项数据统计. 可以看出，轻量化方法减少了装配零件，并提高了装配体模型重构的效率，舱门的预装配仿真用时提高了79.3%. 而基于点云和设计模型的仿真模型重构与替换方法，实现了装配精度的自动检测，与工厂提供的实测装配精度间的误差小于0.03 mm，并显著缩短了工厂精度检测用时. 因此，本研究提出的仿真模型重构方法可以满足数字化预装配仿真的高精度和高效率的需求，具有一定的工程应用价值.

本研究借助CAA技术，实现了基于设计模型的点云配准、基于设计模型边界的点云分割和精简、基于仿真需求的NURBS曲面拟合及基于BREP/CSG的曲面局部替换，达到了对仿真模型的高精度和快速重构的目的. 相比模型的传统重构方法，本研究所述的方法有如下改进：

（1）点云配准方面. 以设计模型作为参照，通过“一面两孔配准”方法将点云配准到设计模型上，有效减少手动绘制点云的特征点、线、面等约束特征造成的人为误差和时间浪费.

（2）点云提取方面. 以设计模型的面边界作为参照，保留点云的有效边界，避免传统点云分割时的特征识别和曲率计算等耗时运算；通过改进的均匀网格精简算法，满足曲面不同分辨率的重构需求.

（3）曲面替换方面. 结合BREP和CSG，构建待切割体，实现表面刀痕、轮廓度、粗糙度等质量信息的可视化表达. 相比基于BREP的曲面替换，本研究方法更直观和高效.

（4）仿真模型重构方法的应用价值方面. 通过XML文档的轻量化和基于特征完全匹配的零件替换，验证了仿真模型重构方法对装配质量评估的高效性和准确性.

不过，复杂曲面的点云分割相对较慢，对计算机性能要求较高，后续可以开展复杂曲面的点云分割算法的优化，从而进一步提高曲面重构的速度.