刀具在机械加工中是不可或缺的基础工艺装备，加工刀具的磨损将直接导致产品质量下降，生产效率降低和生产成本提高. 随着制造业的发展，加工刀具正在向复合化、定制化、高速化、精密化、品种多元化趋势发展，因此如何有效监控刀具磨损状态成为生产质量控制中的难点和重点.

现有的刀具磨损监测方法可以依照原理分为间接监测与直接监测. 间接监测方法主要通过监控加工参数在加工过程中的变化，包括机床功率、声发射信号、刀具或工件振动频率等，判断刀具磨损状态以及健康寿命^[1]. 比如，赵帅等^[2]通过建立不同工况下主轴电机电流传感器信号与刀具磨损等级之间的非线性映射关系，实现刀具的磨损监测；刘佳佳等^[3]基于运动学规律推导出超声椭圆振动铣削加工参数与振动参数间的映射关系，实现对铣削加工过程的监控. 间接监测的缺点在于在监控加工参数变化时容易受到噪音干扰，从而导致磨损监测不准确，且须处理大量监控数据. 直接监测方法主要是基于机器视觉对刀具磨损进行监测. 直接方法可以精准给出某一时刻刀具磨损量化数值，并可以避免处理大量数据的计算成本. 目前基于机器视觉的刀具磨损监测方法分为3种：刀具表面监测、工件纹理监测和切屑图像监测. 其中，刀具表面监测在提高监测准确性的同时能最小化监测成本，成为刀具磨损监测领域的研究热点.

在实际复杂制造场景下，首先须对采集的刀具图像进行预处理以增强图像质量，然后采用机器视觉技术对磨损区域进行提取，最后对刀具磨损量进行量化以确定刀具的磨损状态，实现刀具的磨损监测. 在预处理阶段，图像去噪和增强是预处理过程的关键步骤. 就图像去噪而言，杨建国等^[4]采取自适应中值滤波对刀具图像进行平滑去噪；贾冰慧^[5]采用均值滤波和中值滤波对刀具图像中存在的噪声进行混合处理，实现图像的有效去噪；廖玉松等^[6]提出基于灰度差和像素分布连续性的方法消除图像中的椒盐噪声. 就图像增强而言，吴一全等^[7]提出基于contourlet分解的自适应增强方法增强图像边缘信息；尹士畅等^[8]通过对高频小波系数选择增强实现图像的增强；何翔等^[9]结合对比度拉伸、直方图均衡和中值滤波实现刀具图像的对比度增强. 在磨损边界提取阶段，磨损特征的有效提取对后续磨损边界提取和状态判断起着重要作用，对此国内外学者进行了大量研究. Hou等^[10]提出自匹配算法，通过提取偏角阈值来拟合并计算磨损值；Mook等^[11]通过检测全新刀具和使用过的刀具之间的图像差异来提取磨损区域特征；Hussain等^[12]使用Canny算子对磨损边界进行提取；Zhang等^[13]通过列扫描和亚像素检测提取刀具磨损区域边界；Zhu等^[14]使用形态学成分分析将微型铣刀的目标图像分解并利用区域生长方法提取磨损区域；Li等^[15]利用模糊C均值聚类算法和自适应马尔可夫随机场对刀具磨损图像进行分割处理，从而有效提取磨损边界；Schmitt等^[16]基于主动轮廓算法测量刀具磨损区域，并采用神经网络对磨损模式进行分类.

上述方法在刀具磨损监测中虽然起到了较好的效果，但都具有一定局限性，如中值滤波只对椒盐噪声有效、Canny算法须人工设置阈值、图像分解耗时计算量大、神经网络分类需要大量数据支持等. 针对以上问题，本研究对磨损监测中预处理和磨损区域提取阶段的算法进行优化，根据刀具图像磨损区域的局部特征，提出基于机器视觉的加工刀具磨损检测方法，主要创新如下：1)在图像去噪阶段，提出基于积分图像和改进核函数的非局部均值去噪方法对图像进行去噪，在保持图像边缘信息的同时，提高去噪的效率；2)在图像增强阶段，通过单双阈值大津法共同确定磨损区域的灰度阈值，实现刀具磨损区域的自适应增强，避免刀具未磨损和背景区域对检测结果的影响；3)在图像边缘提取阶段，提出基于形态学重构的磨损图像局部极值点提取方法，有效实现对磨损区域边界的精确提取，解决了常规方法边界精确性不足或边界不完整的问题.

所提出的刀具磨损监测方法如图1所示，首先采用非局部均值去噪去除图像中的背景噪声，然后对磨损区域进行自适应对比度增强，最后根据增强后图像特点，采用形态学重构求取局部极值点将磨损区域边界提取，实现对刀具磨损的检测识别.

Buades等^[17]提出非局部均值算法（non-local means，NLM），使用自然图像中普遍存在的冗余信息来去除噪声，避免去噪过程中图像的结构信息丢失问题. NLM的基本思想如下：当前像素灰度的估计值是由图像中与它具有相似邻域结构的像素的灰度通过加权平均得到的. 在算法具体实现中，设置有邻域窗口和搜索窗口，邻域窗口在搜索窗口中滑动，根据2个像素邻域窗口的相似性来确定对应像素的权值. NLM的执行过程如图2所示，其中以像素点 $y$为中心的邻域窗口在搜索窗口中滑动，计算2个邻域窗口之间的欧式距离作为像素点 $y$的权值 $\omega \left( {x,y} \right)$.

假设图像共有 $N$个像素点，搜索窗口大小为D，邻域窗口大小为d，计算2个矩阵邻域之间相似度的复杂度为 $O({d^2})$，对于每个像素点都须计算它与搜索窗口内 ${D^2}$个像素间的相似度，因此NLM的总复杂度为 $O\left( {N{D^2}{d^2}} \right)$. 即使通过设置搜索窗口来减少计算量，依然较耗时，导致NLM不具有实用性. 例如，对256×256像素的图像进行去噪，NLM耗时24 s.

1）积分图像加速计算. 积分图像^[18]是与原图像尺寸相同的图像，积分图像上每一个点值为原图像上对应点左上方矩形区域中所有像素灰度之和SAT，即

(1) ${\rm{SAT}}\left( {x,y} \right) = \sum\limits_{{x_i} < x,\;{y_i} < y} {I\left( {{x_i},{y_i}} \right)} .$

式中： $I\left( {{x_i},{y_i}} \right)$为图像 $\left( {x,y} \right)$位置处的灰度. 积分图像可以采用增量的方式计算：

(2) $ \begin{split} {\rm{SAT}}\left( {x,y} \right) =\;& {\rm{SAT}}\left( {x,y - 1} \right) + {\rm{SAT}}\left( {x - 1,y} \right) - \\ \;&{\rm{ SAT}}\left( {x - 1,y - 1} \right) + I\left( {x,y} \right). \end{split} $

在定义完积分图像之后，可以方便地计算图像任意区域内的像素灰度之和，如图3所示.

${R_{\rm{d}}}$区域的像素之和表达式如下：

(3) ${\rm{Sum}}\left( {{R_{\rm{d}}}} \right) = {\rm{SA}}{{\rm{T}}_1} + {\rm{SA}}{{\rm{T}}_4} - {\rm{SA}}{{\rm{T}}_2} - {\rm{SA}}{{\rm{T}}_3}.$

因此，对于图像中任意矩形区域，通过4次查找积分图像，即可计算出矩形区域灰度之和，其复杂度为 $O\left( 4 \right)$. 由此，无须通过逐点遍历的方法计算高斯欧式距离. 通过在搜索窗口内平移的方法，图像对应矩阵区域平移后得到待处理矩阵区域，两者进行逐点作差平方，构造像素差值的积分图像. 在计算2个邻域之间的高斯加权欧式距离时，通过查找积分图像可以避免大量重复计算，算法的复杂度降为 $O\left( {N{D^2}} \right)$.

2）核函数改进. 权值核函数在NLM中对去噪效果有着显著影响，选择合适的权值核函数是NLM的重要因素. 理想的权值核函数应具有以下效果：对于相似度高的2个像素，分配较大的权重，而对于相似度低的2个像素，分配较小的权重，甚至分配的权重为0. 在NLM和快速非局部均值算法（faster non-local means，Faster-NLM）中，使用的权值核函数为指数型核函数：

(4) $f\left( {i,j} \right) = \exp \;\left( { - {{d\left( {i,j} \right)}}/{{{h^2}}}} \right).$

式中： $d\left( {i,j} \right)$为高斯加权欧式距离，h为平滑参数.

在利用积分图简化计算过程的基础上，Faster-NLM的去噪效果相比于NLM没有任何改进，本研究根据文献[19]中提到的几种权值核函数在NLM算法中应用的去噪效果对比，选用Turky bi-weight型核函数来代替指数型核函数，使得权重分配更加合理，Turky bi-weight型核函数表达式如下：

(5) $ f\left(i,j\right)=\left\{\begin{array}{c}\dfrac{1}{2}\left(1-{\left(-{d\left(i,j\right)}/{{h}^{2}}\right)}^{2}\right),\;d\left(i,j\right)\leqslant h;\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\text{其他}}.\end{array} \right.$

综上，本研究采用的图像去噪算法为基于积分图和Turky bi-weight权值核函数新的快速非局部均值滤波算法（new faster-NLM，NFNLM）.

在对图像进行区域分割之前，为了减少采集图像时光照不均对图像质量的影响，改善图像的视觉效果，须对图像进行图像增强.

磨损刀具图像一般可以分成3个区域：背景区域、刀具非磨损区域和刀具磨损区域. 其中，背景区域、磨损区域和非磨损区域之间的像素灰度差别较大，而区域内像素灰度变化较为平稳，方差较小，同时在各个区域之间边界附近的像素灰度则变化较大. 根据以上特点，提出可自动选择上下阈值的自适应对比度增强方法，通过大津法自适应确定磨损区域灰度范围，实现对磨损区域的灰度拉伸，有效突出磨损区域与背景区域、非磨损区域的反差，同时有利于后续磨损区域的边界提取.

1）上阈值确定. Otsu阈值分割^[20]算法，又称为大津法，是灰度图像动态二值化的图像分割方法. Otsu算法的原理是最大类间方差，灰度阈值t将图像分为前景与背景，使得两部分类间方差最大，简单有效实现图像二值分割. 这种方法具有算法简单、处理速度快的优点，是常用的图像灰度阈值自动获取方法，计算得到的阈值能够将刀具从刀具图像中分割出来.

2）下阈值确定. Otsu算法属于全局性的算法，无法适应图像局部的变化. 一些复杂的图像或者噪声干扰较大的图像，图像直方图不一定具有明显的波峰和波谷，或者具有多组波峰和波谷，如仍使用单阈值Otsu算法，无法起到准确求取阈值并进行分割的作用. Otsu双阈值法^[21]是Otsu法的改进和推广. 通过该方法，可以自动获得2个阈值将图像分为三部分. 选择较小的阈值作为自适应对比度增强算法的下阈值，和单阈值Otsu获取的上阈值相配合，可以有效对磨损区域进行自适应对比度增强.

对比度增强后的刀具图像具有以下特点：背景区域的灰度被处理为0，非磨损区域的灰度被处理为1.0，而磨损区域的灰度被处理为0~1.0. 因此，在背景区域和磨损区域、磨损区域和非磨损区域之间边界上的像素具有以下局部特点：在以该像素为中心的领域内，该中心像素点一定不是邻域的局部极小值点或局部极大值点. 根据这一特点，提出基于局部极值点的磨损区域提取方法，可以将磨损刀具图像中磨损区域的边界提取出来，实现对磨损区域的检测.

传统的求取图像局部极值点方法是比较像素在其领域中与其他像素的灰度大小，但这种方法的计算速度并不理想. 为了解决求取局部极值点速度慢的问题，本研究采用灰度形态学重构算法^[22]求取图像的局部极值点.

假设J和I为2幅定义域为 $D(I)$的图像，其中2幅图像的灰度均为 $\left\{ {0,1, \cdots ,N - 1} \right\}$，且 $J \leqslant I\left( \forall p \in $ $ D\left( I \right) \right)$， $J\left( p \right) \leqslant I\left( p \right)$，J为标记图像，I为掩模图像，p为像素. 测地膨胀和测地腐蚀是定义灰度形态学重构的高效方法，定义J在I作用下的一次测地膨胀为

(6) $\delta _I^{\rm{1}}\left( J \right){\rm{ = }}\left( {J \oplus B} \right) \wedge I.$

式中：B为扁平结构元素， $J \oplus B$为用结构元素B对J作膨胀运算， $ \wedge $表示逐点取最小值. 灰度形态学重构可以由 $n$次测地学膨胀来定义， $n \geqslant 0$， $n$次测地膨胀可以通过 $n$次迭代测地膨胀得到，大小为 $n \geqslant 0$的测地膨胀的定义为

(7) $\delta _I^n\left( J \right) = \underbrace {\delta _I^1 \circ \delta _I^1 \circ \cdots \circ\delta _I^1\left( J \right)}_n.$

直到 $\delta _I^n\left( J \right)$不再变化而且整个过程中 $J \leqslant I$. 灰度形态学重构定义为

(8) ${p_I}\left( J \right) = {}_{n{\rm{ > }}1}^ \vee \left( {\delta _I^n\left( J \right)} \right).$

式中： $ \vee $表示逐点取最大值. 如图4所示，当 $J = $ $ I - 1$时，通过在J作用下I的灰度重构，差值 $I - $ $ {p_I}\left( J \right)$为I局部极大值点的集合；相反，通过相同的过程求取基于测地腐蚀的灰度重构，当 $J = I + 1$时， ${p_{{I}}}\left( J \right) - I$为I局部极小值点的集合.

将图像的局部极值点提取出来后，根据增强图像区域边界像素的局部特点，可以对磨损区域的边界进行提取，实现磨损区域的边界提取. 对提取出来的边界进行一系列形态学变换，得到最终的磨损区域边界图像.

为了验证本研究磨损区域提取方法的有效性，在小型钻铣机床上进行麻花钻干钻削45钢的钻削实验，每工作一段时间使用一台CMOS相机从俯视角度对钻头进行离线图像采集. 实验中加工参数如下：刀具直径为15/64英寸、转速为600 r/min、进给量为0.15 mm/r、钻削深度为20 mm.

与车刀、铣削刀具不同，麻花钻前锥部分全部参与切削，磨损主要分布于前刀面、后刀面和横刃处. 前刀面磨损主要表现为月牙洼和划痕，后刀面磨损主要为热压导致的烧伤，其特点为区域面积大且三维分布于前锥面，较难进行测量. 横刃磨损表现为挤压和变形^[23]. 为了判断麻花钻磨损状态，选择磨损面积大且磨损严重的后刀面磨损进行监测. 根据麻花钻的结构特点，如图5所示，前锥面有锋角2 $\varphi $，刀尖端平面为与轴线垂直于刀尖的基面. 因此后刀面可以根据锥面几何关系投影至刀尖端平面，即将三维磨损区域转化为二维平面磨损，从而实现对钻头刀尖磨损的采集和测量.

实验采用磨损区域投影最大宽度作为磨损程度指标，因此实验中使用相机从俯视角度对麻花钻头采集图像. 使用上述图像处理方法对采集图像进行磨损区域边界提取，将提取边界与采集图像重合验证磨损区域边界提取的准确性.

为了持续稳定地采集刀具图像，使用如图6所示的实验装置进行实验. 实验装置由一台小型钻铣机床、一台CMOS工业相机、一个三色球形光源、计算机和matlab软件组成. 实验装置可以分为2个部分：钻孔实验平台和图像采集平台. 钻孔实验平台实物如图7（a）所示，在小型钻铣机床中使用麻花钻对45钢进行持续干钻孔. 图像采集平台主要由CMOS工业相机、三色球形光源和可调节工作台构成，具体装置实物如图7（b）所示. 本研究图像采集软件为Basler公司的Pylon Viewer软件，通过调整镜头聚焦使得钻头刀面图像显示清晰后，在软件中将钻头图像放大4倍进行采集，用于后续图像处理及磨损区域边界提取.

实验相机为Basler公司生产的acA2500-60um型号CMOS面阵相机，分辨率为2590×2048像素，感光芯片尺寸为12.4×9.8 mm. 镜头配备Computar公司生产的型号M0824-MPW2工业镜头，焦距为8 mm，最小物距为0.05 m. 详细参数如表1、2所示.

磨损刀具图像经过了以下图像处理：快速非局部均值去噪、自适应对比度增强、局部极值点提取以及磨损区域边界提取，最终提取磨损区域边界，过程如图8所示. 1）在图像去噪阶段，采用快速非局部均值方法去除背景区域中随机分布的噪点，同时较好地保持了刀具区域边缘像素的局部特征. 其中，NLM算法中邻域窗口的尺寸d=3×3，搜索窗口的尺寸D=5×5，滤波参数h=1；2）在图像增强阶段，利用单阈值大津法将刀具区域和背景区域分割，利用双阈值大津法中较大阈值将磨损区域和非磨损区域分割，最终确定磨损区域上、下阈值. 经过自适应对比度增强后，图像中背景区域灰度置为0，同时未磨损区域灰度置为1.0，磨损区域灰度拉伸为0~1.0，便于后续提取边界. 3）在边界提取阶段，根据增强后图像特点，使用形态学重构求取极值点得到极值点图. 其中，背景区域和钻头未磨损区域都属于局部极值点，各区域边界不属于局部极值点，最终通过形态学变换将刀具磨损区域的边界提取出来. 磨损区域边界图像如图9（a）所示，可以看出钻头刀面和磨损区域边界被完整地提取出来；同时，将提取结果和原始图像重合，如图9（b）所示，结果表明本研究方法能够直接并准确地对刀具磨损区域的边界进行提取.

1）去噪算法比较. 在实验中，为了模拟实际生产加工环境对采集图像的干扰，对采集的钻头刀具图像人为添加极小的随机高斯噪声（噪声标准差 $\sigma = 10$）. 为了验证NFNLM去噪的性能，实验以去噪时间作为去噪速度指标，以峰值信噪比（peak signal-to-noise ratio，PSNR）、信噪比（signal-noise ratio，SNR）和结构相似性（structural similarity index，SSIM）作为去噪性能指标，通过对比NLM和NFNLM，验证NFNLM的优良性能.

采用NLM和NFNLM分别对不同尺寸的图像进行去噪，对比实验结果如表3所示. 其中，图像尺寸分别为160×160和320×320，NLM和NFNLM使用相同参数进行去噪：邻域窗口d和搜索窗口D的半径分别为1和2，平滑参数h=1. 可以看出，在使用基于积分图的加速计算方法后，NLM运算速度得到了大幅提高. 同时，由于本研究使用改进型核函数进行去噪，NFNLM在各项去噪指标上的表现均优于原始NLM算法.

2）边界提取方法比较. 通过形态学重构方法获取原图像的局部极值点图，进而确定磨损区域边界，最终将磨损区域提取出来. 为了验证此边界提取方法的优越性，通过使用局部阈值分割、单阈值Otsu和双阈值Otsu替代本研究方法中的边界提取方法对相同的钻头刀具图像进行处理，并将处理结果和形态学重构方法进行对比，如图10所示. 可以看出，局部阈值分割提取得到的边界较粗，难以确定磨损区域边界的具体位置，准确性较差；单阈值Otsu只提取出钻头刀面未磨损区域，并未将磨损区域的边界提取出来，仍须进一步处理才能将边界提取出来；双阈值Otsu虽能将磨损区域边界提取出来，但与形态学重构方法相比，磨损区域边界的完整性较差，难以确定磨损程度指标.

本研究实验对钻头进行连续监控，每钻20个孔对钻头进行一次刀面图像采集，钻头刀面磨损随工作量的变化情况如表4所示. 从提取的边界图像可以看到，随着钻头工作量的增加，钻头后刀面的烧伤现象越来越明显，在图像中表现为边界图像中磨损区域逐渐增大. 将原始图像和边界图像重合，可以明显看到，对于不同时刻的钻头磨损图像，本研究方法都能将磨损区域边界提取出来. 根据磨损区域的最大宽度的测量结果可以看出，随着钻头工作量的增加，钻头俯视图的磨损区域逐渐增大，即钻头后刀面的烧伤程度逐渐严重.

为了确定钻头刀具实际的磨损区域尺寸，本研究利用图像采集软件计算钻头直径和最大磨损宽度对应的像素数量 $M$和 $m$. 实验中麻花钻的实际直径 $L$=15/64英寸，即 $L = 5.953$ mm. 依据直径和最大磨损宽度像素数量的比例关系，可以估算出最大磨损宽度的实际尺寸：

(9) $\frac{L}{{{M}}} = \frac{w}{m}.$

式中： $w$为最大磨损宽度的实际尺寸. 为了尽可能准确确定钻头刀具直径的像素数量，实验中5次测量麻花钻直径像素数量，结果如表5所示. 使用5次测量结果的平均值作为钻头刀具直径的像素数量，已知实际钻头直径 $L = 5.953$ mm，可以计算钻头刀具图像的像素当量，即每一个像素所代表的实际物理尺寸. 结果如表5所示，钻头刀具图像的像素当量为42.5 µm. 须说明的是，像素当量在钻削开始前计算，因此不会受到钻削过程中刀具直径变化的影响. 根据计算得到的像素当量，可以估算磨损区域的最大磨损宽度，麻花钻后刀面最大磨损宽度随工作量的变化如表6所示. 可以看出，刀具磨损宽度随着工作量的增加逐渐变大，符合刀具初期磨损变化趋势，并且本研究方法估算得到的最大磨损宽度和实际手动测量结果基本一致.

根据磨损刀具图像的灰度分布特点，提出检测刀具磨损的机器视觉方法. 基于积分图加速和Turky bi-weight核函数的NFNLM使得钻头磨损图像中边界更加连续和完整；利用单、双阈值大津法确定磨损区域的上、下阈值并进行对比度自适应增强；使用形态学重构将增强后图像的局部极值点提取出来，结合形态学变换最终确定磨损区域边界. 将钻头原始图像和边界图像重合，可以看出本研究方法成功对磨损区域边界进行了检测和提取. 在实验中，本研究方法提取得到的磨损区域图像能够在较小误差下用于测量最大磨损宽度，表明本研究方法能够有效地监测钻头磨损状态的变化，满足智能制造环境的精密化要求. 各种算法对比结果也表明，本研究方法的性能优于其他常用于刀具磨损监测的方法. 最后，为了验证本研究方法能够应用于磨损状态的监测，采用对连续工作的麻花钻进行连续离线检测的方法模拟监测过程. 由于设备简易，实验中并未实现全自动检测流程，且未考虑实际加工环境中冷却液和铁屑的干扰. 在未来研究中，将该方法应用于专业加工设备，针对各类加工刀具实现全自动、多角度、无干扰的磨损检测. 在后续研究中，可以通过硬件设备升级实现在线监控，满足智能制造环境的高速化要求.