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图 1 能量捕获系数的特性曲线

Fig.1 Curve of energy capture coefficient

(1) $P = {C_{\rm{p}}}\left( {\lambda ,\beta } \right)\rho {\rm{{\text{π}} }}{R^2}{v^3}/2.$

式中： $\;\rho $为海水密度；R为叶轮半径；v为海水流速； $\;\beta $为桨距角； $\lambda $为叶尖速比， $\lambda = \omega R/v$；C_p为叶轮捕能系数，C_p与叶尖速比和桨距角成非线性关系. 通过调整桨距角，改变叶片的升阻力，即可改变捕能效率，达到功率控制的目的.

1.2. 叶轮系统叶根载荷分析

根据叶素原理，设叶轮转速为 $\varOmega $；来流速度为U_o；W为水流和叶片相对速度； $a$为轴向诱导因子； $b$为径向诱导因子； ${\rm{d}}D$为叶素所受阻力，方向和W相同； ${\rm{d}}L$为升力，方向与W垂直. 以某半径 $r$处的叶素为例，受力情况如图2所示. ${\rm{d}}L$和 ${\rm{d}}D$的计算公式分别为

图 2

图 2 叶素受力示意图

Fig.2 Schematic diagram of force for blade element

(2) ${\rm{d}}L = \frac{1}{2}\rho c{W^2}{C_{\rm{l}}}{\rm{d}}r,$

(3) ${\rm{d}}D = \frac{1}{2}\rho c{W^2}{C_{\rm{d}}}{\rm{d}}r.$

式中： $\;\rho $为海水密度， $c$为叶素弦长， ${C_{\rm{l}}}$为升力系数， ${C_{\rm{d}}}$为阻力系数.

将升力和阻力投影到轴向和切向方向，得到弯矩 ${\rm{d}}T$和功率 ${\rm{d}}P$如下：

(4) ${\rm{d}}T = 4{\text{π}} {\rm{d}}r{U_{\rm{o}}}(1 - a)b\rho {r^3}\varOmega ,$

(5) ${\rm{d}}P = 4{\text{π}} {\rm{d}}r{U_{\rm{o}}}(1 - a)b\rho {r^3}{\varOmega ^2}.$

根据叶素中的升力和阻力，进行积分求解，将合力投影到叶片坐标系中的3个方向，得到每个叶片叶根关于挥舞方向和摆振方向的弯矩：

(6) $ {M_{Xi}} = \sum\limits_{j = 1}^N {\left( {\frac{1}{2}\rho {W^2}c\left( {{C_{\rm{l}}}\cos \;\phi - {C_{\rm{d}}}\sin \;\phi } \right)\Delta {r_j}r} \right)} ,$

(7) ${M_{Yi}} = \sum\limits_{j = 1}^N {\left( {\frac{1}{2}\rho {W^2}c\left( {{C_{\rm{l}}}\cos \;\phi + {C_{\rm{d}}}\sin \;\phi } \right)\Delta {r_j}r} \right)} .$

式中: ${M_{Xi}}$为挥舞方向的弯矩， ${M_{Yi}}$为摆振方向的弯矩，Φ为入流角.

叶根弯矩直接和入流角相关，入流角取决于桨距角β，所以通过控制桨距角能够完成叶根载荷的调节.

2. 协同变桨控制原理

在功率控制环节，提出基于黄金分割法的分段模糊PID控制，克服了传统PID的一些不足. 1）迁移性较差. 一旦环境参数发生变化，可能导致控制效果急剧下降. 2）控制精度不够细化. 轻微的参数调整可能引起响应的巨大抖动.

模糊控制^[8]有着较好的自适应性, FuzzyPID的优势在于其类似于一个专家系统，对于输入，根据经验，给出适合的控制策略，能够自动整定PID的各个参数，实现较好的迁移性.

分段的核心原理是基于模型的桨距角优选，得到每个流速下的最优桨距角，对流速进行分段控制处理，原理是黄金分割^[9]. 结合FuzzyPID在其他领域的应用 ^[10-14]，对接近于线性变化的区域采用一套控制策略，实现更加细化的控制.

2.1. 基于模型的桨距角优选

执行的步骤如图3所示，步骤主要如下. 1）选定流速区间[v_s,v_e]. 2）从指定的桨距角开始进行尝试，根据机组的C_p曲线，计算和额定功率的功率误差，根据误差决定是选取还是继续向下尝试. 3）在右边界速度的目标桨距角选取之后，完成记录. 4）将流速和桨距角之间的数学关系拟合成多项式表达，即β(x).

图 3

图 3 基于模型的桨距角优选过程

Fig.3 Optimization process of pitch angle based on model

2.2. 黄金分割法分段控制

在得到桨距角优选曲线后，采用黄金分割法，将大的流速区间分割成多个小的流速段，具体原理如图4、5所示. 其中(v_s, β_s)为起点，(v_e, β_e)为终点，线性插值函数如下:

图 4

图 4 黄金分割示意图

Fig.4 Schematic diagram of golden section

图 5

图 5 黄金分割法分割流速区间过程

Fig.5 Process of dividing velocity interval by golden section

(8) $ Y=F（X）=KX+m;\;{v}_{{\rm{s}}}<X<{v}_{{\rm{e}}}.$

借鉴文献[15~17]弯矩控制的本质是为了尽可能地降低叶根弯矩M_YB，实现每个叶片摆振力矩的最小化，以提高整个叶轮的疲劳寿命.

控制策略是借鉴电气控制上的d-q变换，将原来3个维度的叶根弯矩，经过矩阵变换，转换成d-q轴上的弯矩；利用相应的控制算法，采用PID控制，在减小计算量的同时兼顾了控制效果.

结合功率控制和弯矩控制，如图6所示，依靠Matlab/Simulink和Bladed 2个工程软件的联合仿真，将控制模块分成3个：功率控制模块、载荷控制模块和转矩控制模块. 整体结构如图7所示.

图 6

图 6 叶根弯矩控制过程

Fig.6 Process of blade root bending moment control

图 7

图 7 功率与载荷协同控制整体方案

Fig.7 Overall scheme of power and load cooperative control

3. 仿真建模

3.1. 模型参数

以600 kW水平轴三叶片海流能机组为对象，针对正常启动工作状态下的机组，采用独立变桨控制. 整个模型的基本参数如表1所示.

表 1 机组基本信息

Tab.1 Basic information of marine turbine

参数	数值
额定功率	600 kW
叶轮直径	16 m
桨距角	0~90°
发电机额定转矩	19 108 N·m
发电机额定转速	300 r/min

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3.2. 仿真控制结构

Matlab负责逻辑控制，Bladed负责水动力学建模. 工作流程如下. 在Bladed中设置基本的模型参数：叶片信息、传动链、外部控制器地址等；在Simulink中编写控制逻辑和通信程序；运行Bladed和Simulink开展仿真，得到仿真结果. 提出基于黄金分割的功率与载荷协同控制，按照功能分成3个部分：基本PID转矩控制模块、基于黄金分割的分段Fuzzy PID功率控制控制模块、基于d-q变换及反变换的叶根弯矩控制模块. 如图8所示，最上部分是转矩控制，中间包含interval_switch的部分是应用黄金分割法的功率控制，最下部分包含Load Control框的是载荷控制.

图 8

图 8 基于黄金分割的功率与载荷协同控制逻辑框图

Fig.8 Logic block diagram of power and load cooperative control based on golden section

3.3. 仿真结果

以统一变桨的标准PID(以下简称统一变桨控制)控制和引入基于dq控制的标准PID控制（以下简称dqPID控制）作为参照组，和提出的方法(以下简称双目标协同控制)进行比较. 围绕功率和叶根载荷2个指标进行比较，对不同流速段的效果进行探究.

1）统一变桨控制和双目标协同控制对比.

功率方面：相对于统一变桨控制, 双目标协同控制有效地缓解了功率波动，稳态误差明显降低，缺点是在启动阶段可能引起一定的超调量上升.

叶根弯矩方面：与功率情况类似，弯矩峰值和稳态误差显著降低，对于疲劳寿命是一个提高，缺点是启动阶段有超调，详见图9、10.

图 9

图 9 与统一变桨控制功率的对比

Fig.9 Comparison of power with uniform pitch control

图 10

图 10 与统一变桨控制叶根弯矩的对比

Fig.10 Comparison of root moment with uniform pitch control

2）在统一变桨的基础上，引入基于dq变换的叶根弯矩控制.

功率方面：在引入dq变换之后，稳态功率误差减小，几乎和目标方法效果一致；本文提出方法在dq变换的基础上有进一步的提高，表现在响应速度更快，前期建立平衡的过程中功率抖动和超调量更小，这是分段模糊PID的优势之一：即功率平稳的控制效果更好.

弯矩方面：由这3条曲线可以看出，dq叶根弯矩控制降低了峰值弯矩和稳态误差，但是使得弯矩超调量大幅度上升. 双目标协同控制有效地降低了超调量，详见图11、12.

图 11

图 11 3种方案的功率情况

Fig.11 Power among three plans

图 12

图 12 3种方案的叶根弯矩情况

Fig.12 Root moment among three plans

3）在不同流速段的表现.

由图13可知，在功率曲线方面，双目标协同控制下的稳态误差几乎不受流速增大的影响，只是在启动阶段，超调量会随着流速的增大而增大；在降低叶根弯矩方面的效果更好，随着流速的增大，稳态叶根弯矩逐渐减小，详见图14、15.

图 13

图 13 不同流速下的功率

Fig.13 Power in different flow velocities

图 14

图 14 不同流速下的叶根弯矩

Fig.14 Root moment in different flow velocities

图 15

DOI:10.1016/j.apenergy.2011.06.011 [本文引用: 1]

图 15 流速模拟曲线

Fig.15 Simulation curve of flow velocity

4. 结　论

（1）在降低不平衡载荷方面，双目标协同控制相对于dqPID控制，超调量从1 874 kN·m下降到了1 558 kN·m,稳态时的弯矩的波动范围小幅下降了 ${\rm{5{\text{%}} }}$，体现了分段FuzzyPID的效果，比统一变桨控制所采用的标准PID更有效.

（2）在功率稳态误差控制方面，双目标协同控制，相对于统一变桨控制 $ \pm {\rm{21{\text{%}}}}$的稳态误差，将稳态误差降低到了 $ \pm {\rm{1}}{\rm{.6{\text{%}} }}$，证明了该方法在功率稳定中的有效性.

（3）在多个流速段下，该方法在功率稳定控制和载荷降低层面均有很好的表现，体现了黄金分割法对于流速段分段处理策略的科学性以及应对复杂工况的全面性.

（4）本文基于功率控制和载荷控制2个层面开展控制策略，相对于之前的单个维度的控制策略，均有更好的表现，这从侧面证明了兼顾功率和载荷控制的理论具有可行性.

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