近年来，中国的城市轨道交通迅猛发展，极大地促进了社会进步与经济发展^[1]. 轨道作为重要的线路基础设施，其运用状态直接影响地铁行车安全. 智能轨道巡检系统可检测出大量轨道缺陷^[2-3]，精确定位轨道缺陷有助于车辆段维修人员及时开展线路养护工作，保障地铁运营安全.

目前，地铁列车高精度定位技术主要是以测速定位法为主，无线射频识别（radio frequency identification，RFID）技术为辅，以消除测速定位法中因车轮磨耗、打滑等因素产生的累积里程误差^[4-5]. RFID定位需要较多的RFID标签才能达到较高的精度^[6]，由于RFID设备和RFID标签的采购、安装和维护成本较高，现场推广困难. 利用轨道巡检设备采集的轨道定位点图像中包含的绝对位置信息，替代RFID定位技术实现精确的列车位置校准，可避免RFID技术实际工程应用成本高的问题，为轨道巡检设备提供更好的定位方案.

基于图像的轨道定位，本质上是图像目标检测问题. 传统目标检测算法流程包括：区域选择、特征提取以及分类器分类. 例如，刘甲甲等^[7]利用轨道图像先验信息定位扣件区域，提取边缘梯度特征和宏观纹理特征用于扣件状态检测，但定位方式依赖扣件的特殊位置关系，且提取的手工设计特征鲁棒性有待提升，对其他轨道设备定位的借鉴意义不大. 李志等^[8]先对整幅图像进行Laplacian边缘检测后，再对二值图像采用区域扫描统计法定位轨枕区域，但该方法易受光照强度的影响且抗干扰性弱. 随着深度学习技术的不断发展，一系列基于深度卷积神经网络的目标检测算法被提出，其中深度卷积神经网络能够对所要识别的目标进行自主学习，自动提取适合于具体场景的特征，并完善自身模型，整个过程无需人工干预^[9-10]. 但在采用深度卷积神经网络模型方法识别轨道定位点时，受线路复杂环境、定位点图片样本数量很少、算法训练不够充分等因素的影响，检测结果存在误报问题，无法满足地铁轨道定位精度的需要，因此需要增加辅助手段以区分模型检测结果中的定位点图像和误报点图像.

聚类算法是数据挖掘领域常用的有效工具^[11]. 在众多聚类算法中，基于划分的模糊C均值（fuzzy C-means，FCM）算法凭借其高效性在工程实际中得到广泛应用^[12-14]. 本研究采用FCM算法解决深度卷积神经网络模型检测结果中存在的误报问题. 在传统FCM算法中，事先假定待分析样本的每一维特征量对分类的贡献都是相同的，忽略了不同维特征量对分类结果的不同影响^[15]；本文利用ReliefF算法，即特征权重度量算法对所有图像样本的各特征量进行加权处理，并通过实验验证该方法的有效性.

目前应用较为广泛且基于深度学习的目标检测算法有Mask R-CNN（region-convolutional neural network）^[16]、Fast R-CNN^[17]、Faster R-CNN^[18]、SSD（single shot multiboxdetector）^[19]、Darknet-53^[20]等，其中Darknet-53算法凭借又快又准的检测性能被广大学者密切关注. 2018年，Redmon等^[20]在深度学习框架Darknet-19基础上提出深度卷积神经网络Darknet-53. Darknet-53引入残差网络（residual network，ResNet）中的残差单元（residual unit），成功避免了网络层数加深而造成的梯度消失的问题. 该网络包括52个卷积层和1个全连接层，故命名为Darknet-53，其训练模型的检测结果以检测目标类别和目标所在图片位置（框选目标）的方式呈现具体的检测流程如图1所示. Darknet-53模型利用步长为2的卷积核对输入图片进行5次下采样，在检测目标时借鉴SSD的思想，即分别在最后3次下采样输出的3个尺度特征图上预测，这3个尺度特征图对应图中的尺度3、尺度2以及尺度1，尺度大小排列为尺度3>尺度2>尺度1. 小尺度特征图可提供丰富的语义信息，感受视野大，可用来检测大目标；大尺度特征图提供更细粒度信息，感受视野小，可用于检测小目标. Darknet-53通过上采样实现3个不同尺度特征图之间的特征融合. 最终模型对大、小目标都能够进行检测.

FCM算法是利用隶属度函数确定每个样本点属于某个聚类的程度的模糊聚类算法. 该算法的核心是通过优化目标函数获得每个数据点相对聚类中心的隶属度.

设置样本集X={x₁，x₂，···，x_k，···，x_n}，其中x_k为行向量，k=1，2，···，n. FCM算法先把X分成c(2≤c≤n)个模糊组，然后求出每组的聚类中心V={v₁，v₂，···，v_i，···，v_c}，其中v_i为行向量，i=1，2，···，c，并使得非相似指标的目标函数达到最小值. 记隶属度矩阵U=(u_ik)_c×n，其中u_ik表示第k个样本x_k属于第i类的隶属度，经过归一化处理后满足以下的约束条件：

(1) $0 \leqslant {{{u}}_{ik}} \leqslant 1;1 \leqslant i \leqslant c,1 \leqslant k \leqslant n.$

(2) $0 < \mathop \sum \limits_{j = 1}^n {{{u}}_{ik}} < n;1 \leqslant k \leqslant n.$

(3) $\mathop \sum \limits_{i = 1}^c {{{u}}_{ik}} = 1;1 \leqslant i \leqslant c.$

该算法默认使用欧几里德距离作为样本x_k与各聚类中心v_i的非相似性指标，其目标函数的定义如下：

(4) ${{J}}({{U}},{{V}}) = \mathop \sum \limits_{i = 1}^c {{{J}}_i} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^c \mathop \sum \limits_{k = 1}^n {{u}}_{ik}^md_{ik}^2$

式中：d_ik为第k个样本与第i个聚类中心之间的欧几里德距离， ${d_{ik}} = \parallel {{{x}}_k} - {{{v}}_i}\parallel$；m为加权指数，在 $[1, + \infty )$取值.

为了获得样本集最佳的模糊划分，可使用拉格朗日乘法求取该目标函数的最小值. 先根据式（1）、（2）及（3）所示的约束条件，构造拉格朗日函数如下：

(5) $\begin{split} {{\bar J} ({{U}},{{V}},{{\lambda}} ) = {{J}}({{U}},{{V}}) + \sum\limits_{k = 1}^n {{\lambda _k}} \left( {\mathop \sum \limits_{i = 1}^c {{{u}}_{ik}} - 1} \right) = }\\ {\sum\limits_{i = 1}^c {\sum\limits_{k = 1}^n {{{u}}_{ik}^m} } d_{ik}^2{\rm{ + }}\sum\limits_{k = 1}^n {{\lambda _k}} \left( {\mathop \sum \limits_{i = 1}^c {{{u}}_{ik}} - 1} \right).} \end{split}$

式中： ${{\lambda}} = \{ {\lambda _1},{\lambda _2}, \cdots ,{\lambda _k}, \cdots {\lambda _n}\}$为n个约束式子的拉格朗日乘子. 通过对所有输入参量求偏导，求出使式（4）为最小值的必要条件，即：

(6) ${\rm{ }}{{{v}}_i} = \dfrac{{\displaystyle\sum \limits_{k = 1}^n {{u}}_{ik}^m{{{x}}_k}}}{{ \displaystyle\sum \limits_{k = 1}^n {{u}}_{ik}^m}},$

(7) ${{{u}}_{ik}} = \frac{1}{{\displaystyle \sum \limits_{h = 1}^c {{\left( {\frac{{{d_{ik}}}}{{{d_{hk}}}}} \right)}^{2/(m - 1)}}}}.$

依据以上2个必要条件，FCM算法可按下列步骤进行简单的迭代计算，确定聚类中心v_i和隶属度矩阵U：1）设定模数组数目c，加权指数m，最大迭代次数T以及阈值ε；2）初始化U，使其满足式（1）~（3）中的约束条件；3）根据式（6）计算出c个v_i，i=1，2，···，c；4）用式（4）计算目标函数. 如果相对上次目标函数值的改变量小于阈值ε或最大迭代次数超过T，则算法停止；5）根据式（7）计算新的U，并令t=t+1，返回步骤3）继续执行.

传统FCM算法采用欧几里德距离表示样本x_k与聚类中心v_i的非相似性指标，没有考虑样本x_k的不同维特征对分类的影响程度. 本研究使用ReliefF算法为样本x_k的每一特征引入相应的权重，旨在提高算法的聚类效果. ReliefF算法是由Kononeill于1994年提出的特征权重计算算法，该算法根据特征与类别的相关性赋予特征不同的权重，其中特征与类别的相关性是基于特征对最邻近样本的区分能力^[21-22].

设置输入：样本维数l，最邻近样本个数s，样本抽样次数g. 设置输出：样本特征的权重值矩阵W=[w₁，w₂，···，w_j，···，w_l]. ReliefF算法的步骤如下：1)从训练样本集X中随机抽取一个样本R，从和R同类的样本集中找出s个最近邻样本^[23]（记为集合A），从每个与R不同类的样本集中各找出s个最近邻样本（分别记为集合B₁，B₂，···，B_i，···，B_c−1）；2)更新每个特征的权重值，规则为如果R和A中某个最近邻样本在某个特征上的距离小于R与B_i中某个最近邻样本在相应特征上的距离，则表明该特征对区分同类和不同类的最近邻样本是有益的，需增加该特征的权重；反之，则无益，需降低该特征的权重；3)重复执行步骤1)~2)g次，求得样本各维特征的权重值，即W=[w₁，w₂，···，w_j，···，w_l]. 特征的权重越大，说明该特征的分类能力就越强；反之，则越弱. ReliefF算法的运行时间是随着样本的抽样次数g和样本特征维数l的增加而线性增加的.

在获得样本各特征的权重值后，对欧几里德距离公式进行加权处理，并修改式（4）得到新目标函数：

(8) ${{J}}({{U}},{{V}}) = \mathop \sum \limits_{i = 1}^c {{{J}}_i} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^c \mathop \sum \limits_{k = 1}^n {{u}}_{ik}^m \parallel {{W}}. \times ({{{x}}_k} - {{{v}}_i}){\parallel ^2}$

式中：符号“.×”表示数组乘，即同维数组的对应元素相乘. 结合式（1）~（3）所示的约束条件，运用拉格朗日乘法重新求取新目标函数的最小值. 最终求得使式（8）达到最小值的必要条件为

(9) ${{{v}}_i} = \dfrac{{\displaystyle \sum \limits_{k = 1}^n {{u}}_{ik}^m{{{x}}_k}}}{{\displaystyle \sum \limits_{k = 1}^n {{u}}_{ik}^m}},$

(10) ${{{u}}_{ik}} = \frac{1}{{\displaystyle\sum \limits_{h = 1}^c {{\left( {\dfrac{{\parallel {{W}}. \times ({{{x}}_k} - {{{v}}_i})\parallel }}{{\parallel {{W}}. \times ({{{x}}_k} - {{{v}}_h})\parallel }}} \right)}^{2/(m - 1)}}}}.$

改进FCM算法的迭代过程与传统FCM算法迭代步骤1）~5）基本一致，不同的是步骤4）中的式（4）须替换为式（8），步骤5）中的式（7）须替换为式（8）.

本研究所讲的轨道定位点指轨道路径上具有独立特征的物体，比如一排电绕组、轨枕上的数字标号及电缆护套等，每一张轨道定位点图片规定只选取2个最具区分性的特征物体. 设置Darknet-53算法目标数量阈值为2，滤除特征物体数量不为2的轨道巡检图片. 定位算法匹配模型将只含有2个特征物体的轨道巡检图片用于定位点匹配.

轨道定位点检测流程如图2所示，包括：1）由安装在列车底部的智能轨道巡检系统中高速工业相机对道床区域高清成像，传入基于Darknet-53的图像识别模型中进行实时检测；2）判断该张图片中的特征物体目标框数是否等于2，只获取含有2个目标框的图片，提取目标框的相关信息（指图像样本的6维特征量）；3）把该组实测数据加入样本数据库中，使用改进FCM算法对样本数据库聚类分析. 每一类别定位点都应该通过相关程序设计给定一个绝对位置信息；4）通过判断该组实测数据被分类别，读取该类别对应的绝对位置信息，完成对列车当前里程信息的校准.

轨道图片均取自广州某地铁的智能轨道巡检系统. 该系统采用的高速工业相机参数如下. 图像传感器：CMOS；分辨率：2048 pixels×1024 pixels；曝光时间：0.02~1000 ms；最高帧率：223 fps.

基于Darknet-53的图像识别模型检测结果呈现形式. 本研究从该模型的检测结果中筛选出6类定位点图片和2类误报点图片，如图3所示. 其中每类定位点图片10张，每类误报点图片6张，总共收集72张图片.

FCM算法只能对数据进行处理分析，因此本研究采用MATLAB图像处理工具箱获取图片中每个目标框的信息，具体包括2个框的中心间距的相对位置（x, y）、长宽比L₁、长宽比L₂、面积S₁以及面积S₂，共6维特征数据，其中数字1代表每张图片中的第1个框，2则表示相应的第2个框. 总共获取72组样本数据，其中有60组定位点样本数据，12组误报点样本数据. 如表1所示，8组标准特征量分别对应8类位置类型，1~6类分别表示定位点1~6；7~8类分别表示误报点1、2.

计算x、y、L₁、L₂、S₁、S₂在8个位置类型上的极差，分别为1 308、828、2.329 8、3.280 3、128 892和103 416，极差数据较大且不同位置类型间的特征数据差异显著，因此所选择的这6维特征可作为不同位置类型间的区分特征.

为了消除不同特征指标之间量纲的影响，对获取的所有样本数据必须先进行归一化处理，即：

(11) $x_{ij}' = \frac{{{x_{ij}} - {x_{j\_\min }}}}{{{x_{j\_\max }} - {x_{j\_\min }}}}{\rm{ }}.\;i = 1,{\rm{ }}2,{\rm{ }} \cdots ,{\rm{ }}60;\;j = 1,{\rm{ }} \cdots ,{\rm{ }}6.$

式中：x_ij为第i个样本下的第j维特征值，x_{j_min}为第j维特征值在所有样本中的最小值，x_{j_max}为第j维特征值在所有样本中的最大值.

仿真分析在MATLAB 2016a平台上进行. 基于所获取的72组样本数据，使用ReliefF算法计算出样本各维特征的权重值. ReliefF算法在执行过程中会随机抽取g个样本，随机抽取样本的不同将导致计算结果有一定出入，因此采用求均值的方法，即ReliefF算法重复运行30次，再将结果汇总并求出各特征平均权重值. 最终算法的运行结果如表2和图4所示. 图中，p为特征量编号，b为权重.

由表2可知，特征量y和L₁对应的平均权重值最大，即对区分定位点与误报点是最有益的，特征量S₂对应的平均权重值最小，即对区分定位点与误报点的帮助最小.

为了验证在执行特征加权后FCM算法的聚类性能，使用FCM算法与改进FCM算法分别对72组样本数据进行实验. 在实验之前，统一设置c=8，ε=10⁻⁵，T=100，m=2（根据Pal等^[24]实验研究结果，m值的最佳区间为[1.5，2.5]，一般情况下取区间中值2），2种算法的聚类结果如图5所示. 选用分类准确率（cluster accuracy，CA）和兰德指数^[15]（rand index，RI）作为2种算法聚类效果的评价指标：1）CA指标

(12) $\begin{array}{l} {\rm{ }}{p_{ij}} = \dfrac{{{n_{ij}}}}{n}, \\ {\rm{CA = }}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^c {\dfrac{{{n_i}}}{n}\mathop {{\rm{max}}(}\limits_j } {p_{ij}}) \times 100{\text{%}} . \\ \end{array} $

式中：n为参与聚类的样本总数量，n_i为第i个聚类组（或簇）中所有的样本个数，n_ij为第i个聚类组中属于第j类的样本数. 2) RI指标

(13) ${\rm{RI }}= \frac{{a + b}}{{n(n - 1)/2}}.$

式中：n为参与聚类的样本总数量，a为同一类的2个样本被正确分类的总对数；b为不同类的2个样本被正确区分的总对数. 一般而言，2个指标的值越大，表明聚类算法的性能越好，且0≤CA≤1，0≤RI≤1.

图5中，u为隶属度. 图5（a）是采用FCM算法实验后得到的隶属度矩阵（其大小为8行72列）的可视化结果；图5（b）是采用改进FCM算法实验后得到的隶属度矩阵的可视化结果. 对比图5（a）与图5（b）可知，改进的FCM算法对72组样本数据集的分类结果完全正确，其中1~10号样本是定位点1，11~20号样本是定位点2，··· ，51~60号样本是定位点6，61~66号样本是误报点1，67~72号样本是误报点2. FCM算法在编号为31~40和61~66的样本之间存在分类误差，这些样本所对应的隶属度函数值，如表3所示.

结合表3和图5（a）可知，FCM算法把31~40号样本（定位点4）分为2类，其中36号和40号样本为一类，剩余的归为另一类；61~66号样本（误报点1）与41~50号样本（定位点5）被归为同一类，由此可见FCM算法的聚类效果较差. 2种FCM算法的实验对比结果如表4所示. 由表可以看出，相较于FCM算法，改进的FCM算法的CA和RI分别提高了8.33%和0.03，弥补了FCM算法未考虑样本的不同维特征对分类影响的不足，提高了FCM算法的分类性能.

不同的聚类算法适用于不同类型的数据，为了验证FCM算法相较于其他聚类算法更适用于本研究的范畴，采用目前较为主流的K-means算法和层次聚类法进行对比实验. 测试集仍采用已获取的72组样本数据，实验结果如表5所示.

结合表4和表5可知：基于ReliefF算法的特征加权FCM的CA和RI均大于其他3种聚类算法的测定值；对于分类正确率，FCM算法>层次聚类法>K-means算法；对于兰德指数，FCM算法>K-means算法>层次聚类法. 表明改进的FCM算法在聚类的正确性、有效性方面有较大改善，且较其他聚类算法更适合于本研究领域. 改进的FCM算法在用于实现地铁轨道精确定位过程中作为辅助手段，解决了深度卷积神经网络模型受线路环境因素影响和轨道定位点误报的问题，有助于提升地铁轨道定位精度，从而精确定位轨道缺陷，便于车辆段维修人员及时维护，保障列车的安全运营.

基于图像目标检测，本研究提出了一种改进的FCM算法. 该算法能够提取目标的有效特征量，度量不同特征量的权重；结合隶属度函数，构建了轨道定位点匹配模型. 将该算法与FCM算法、K-means算法以及层次聚类法进行对比，结果表明改进的FCM算法的模型匹配准确度更高. 在研究过程中引入ReliefF算法，这是度量出目标特征权重的关键，也是其优于FCM算法的原因.

虽然提出的算法其模型匹配性能优于其他对比算法，可以解决轨道定位点误报问题，但是距离实时性工程仍有差距，如何在不降低算法性能的前提下减少计算量、提高运行速度，将是下一步的研究重点.