熔融沉积成型（fused deposition modeling, FDM）是一种增材制造（additive manufacturing）工艺，通过沉积挤压熔融材料的渐进层来制造工件. FDM型3D打印机具有结构简单、易于操作和成本低等优点，在增材制造领域中已经成为最流行且应用最广泛的技术之一^[1]. 由于FDM加工过程中的稳定性、产品质量不能较好地满足工业应用的需要，进而限制了FDM增材制造产品应用场景的进一步拓展，需要研究相应的监测技术以实现对FDM零件打印过程中异常打印工况或典型产品缺陷的实时识别和预防^[2-3].

在监测打印工件缺陷方面，Li等^[4]使用相梯度敏感（coherent gradient sensing, CGS）方法设计了CGS系统来实现FDM过程中的变形监测. 结果表明，CGS方法具有实时、全场、直观、抗振等优点. Liu等^[5]针对使用声发射传感器实时监测FDM型打印机工作过程中信号数据过大问题，采用无监督密度聚类方法对提取的特征量进行聚类. 结果表明，该方法能够更快速地识别信号. Kousiatza等^[6]使用光纤光栅传感器监测FDM加工过程中应变场和温度场的演变. 结果表明，光纤光栅传感器用于监测FDM加工产品质量过程较好.

在3D打印过程中，首先要保证打印工况稳定性. 喷头系统是FDM型3D打印机的关键部件，其运行状态直接影响产品质量. 喷头系统包括送丝机构、加热块和微型喷嘴，一般在3D打印机中以模块化形式存在，其基本原理是丝材经加热块融化后，在送丝电机的推动下挤出并沉积成型. FDM型打印机通常打印时间较长，且喷嘴处细微的导料口，极易发生异常打印状态（如喷嘴阻塞、半阻塞等情况）. 在打印工况监测方面，吴海曦等^[7]利用声发射传感器采集打印过程信号，并基于声发射波基（AE hit）的参数化声发射信号处理及特征值提取方法得到最敏感的AE hit关键特征值，再利用K-means聚类算法对两类故障模式进行同时识别研究，识别准确率分别为94.62%和93.80%.

喷头系统中送丝机构与丝材断裂、喷头堵塞等情况有直接的关联^[8-9]. 送丝速度与打印速度之比−流量比设置不合理是异常状态（喷头堵塞等）发生的主要诱因，因此需要采取有效手段实时状态监测喷头系统. Peng等^[10]研究了送丝速度与打印速度的设置，注意到当它们的比例接近1时，部分缺陷被最小化；送丝速度和打印速度显著偏离1∶1会出现喷嘴堵塞和刮擦问题，最终导致产品打印失败. Rao等^[11]研究了面向FDM打印工况的多传感器融合监测，阐述了当送丝速度和打印速度之比在0.8≤V≤1.2情况下，可以避免由速度不均衡而引起的打印异常状态. 上述方法不能对故障模式进行识别，需要做进一步的研究工作. 此外，当送丝速度发生改变时，送丝电机的振动频率有明显变化，因此可以从频域的角度研究送丝速度的变化情况.

针对不同流量比可能导致异常打印状态问题，本研究提出基于振动传感器的监测策略，针对信号时域数据难以观察出信号的差异性，提出通过快速傅里叶变换方法（fast Fourier transform, FFT）将时域信号转化到频域进行分析. 建立邻近算法（K-nearest neighbor, KNN)分类模型，采用K折交叉验证的方法防止产生过拟合问题，通过实验验证该方法在实际工程中应用的有效性.

FDM加工过程喷头状态质量监测方法由以下几个部分组成： 1）实时采集加工过程信息并收集传感器数据；2）利用FFT将时域信号转换成频域信号^[12-13]，并提取能够表征送丝电机运动状态的特征；3）以实验数据为基础并基于KNN构建喷头运动状态识别模型；4）通过对比实验，验证其有效性.

本研究采用自行设计的3D打印机，结构如图1所示. X、Y、Z轴导轨均为丝杆机构，相对于同步带而言，丝杆机构传动精确且更具钢性，不会出现丢转现象. 选用双Z轴设计，减少了当喷头系统运动到一端时产生的形变误差，增加了整个打印机的稳定性. 送丝电机及运动控制电机均选用工业级步进电机. 控制精度可达0.005 mm.

振动信号采集系统是由加速度传感器、数据采集模块等组成. 送丝机构监测平台，如图2所示，选用工作频率为0.5~5 000 Hz的IEPE型压电式加速度传感器，该种传感器低阻抗输出，抗干扰能力强，可以进行长电缆输出而不致引起噪声增加. 采集系统为DH5981动态信号采集仪.

时域特征分析是判断故障的简易方法，但是送丝机构微弱振动信号容易被强噪声淹没，无法从时域信号上直接观察出故障情况，此时需要从不同的角度来观察信号的特征. 信号经采样后成为离散信号. 每个时间序列 ${{x}} = \left\{ {{x_1},{x_2},\cdots,{x_n}} \right\}$，通过傅里叶变换可在复平面中表示为不同频率、幅值、相位特征圆形图案的组合，从而得到一个新的序列 ${{X}} = \left\{ {{X_1},{X_2},\cdots,{X_f}} \right\}$，其中每个序列是关于频率f的函数，对于离散数据，例如以特定频率采样的时间序列数据，可以通过离散傅里叶变换（discrete Fourier transform, DFT）来计算信号的幅值，相位和频率. 假设有一个长度为N的时间序列信号，则该信号的DFT为

(1) $\begin{array}{l} {X_f} = \displaystyle\sum\limits_{n = 0}^N {{x_n}} {\rm{exp}}\;({{ - j2{\rm{{\text{π}} }}fn} / N});\\ f=0,1,\cdots ,N-1. \end{array} $

式中： $j$为虚数单位.

快速傅里叶变换是快速计算序列的离散傅里叶变换或其逆变换的方法^[14-15]，傅里叶分析将信号从时域转换到频域或者进行逆转换. FFT会通过把DFT矩阵分解为稀疏(大多为零)因子之积来快速计算此类变换. 因此，它能够将计算DFT的复杂度从 $O\left( {{N^2}} \right)$降低到 $O\left( {N\log N} \right)$，其中N为数据大小^[10]. 最终可得变换公式

(2) $ {y_{k + \frac{N}{2}}} = {F_{{\rm{even}}}}\left( k \right) - W_N^k{F_{{\rm{odd}}}}\left( k \right). $

(3) $ {y_k} = {F_{{\rm{even}}}}\left( k \right){\rm{ + }}W_N^k{F_{{\rm{odd}}}}\left( k \right). $

式中： ${F_{{\rm{odd}}}}\left( k \right)$为序列 $\left\{ {{x_n}} \right\}_0^{N - 1}$奇数号序列 ${N / 2}$点变换； ${F_{{\rm{even}}}}\left( k \right)$为序列 $\left\{ {{x_n}} \right\}_0^{N - 1}$偶数号序列 ${N / 2}$点变换； ${W_N}$为N次单位根表示的 ${\rm{exp}}\left( { - j{{2{\rm{{\text{π}} }}}}/{N}} \right)$. 这样，一个 $N$点变换就分解成了2个 ${N / 2}$点变换，极大地提高了傅里叶变换的运算速度.

KNN分类算法是数据挖掘中常用的分类算法之一，是基于特征空间中最近的训练样本对未标记样本进行分类的直观方法，其基本原理是计算样本点与不同特征样本之间的距离来确定目标样本点的归属^[16]. 其基本思想如下：选取一组数据集作为训练集，将此训练集对应的每组数据都记上与之对应的标签；输入一个测试样本，并设定K值，计算该测试样本与训练样本中每个数据之间的距离；选取K个离测试样本最近的点，将测试样本判定为K个数据中出现频率最高的类别^[17].

如图3所示，方形、三角形、五边形分别代表类别1、类别2、类别3，圆形代表是测试集中待分类数据，若选取K=4，则计算测试数据在与训练数据集中每个数据间的距离，并选取距离最近的4个训练数据,类别1出现的频率最高，因此将测试数据判定为类别1. 根据该算法原理，可以将送丝机构中不同状态进行分类，识别喷头工作是否正常.

为了减少分类模型性能评估中的偏差和过拟合，本研究采用了K折交叉验证^[18-19]，如图4所示，先将整个数据集留一部分作为测试集 $l$，然后将剩下数据做K折交叉验证，即将该部分数据划分为K份，其中K−1份作为训练集，剩余的1份数据作为验证集，训练集用于分类器训练，验证集用于模型验证，每训练并验证一次，计算得到3个性能统计量，即准确率(A_N)、特异性(S_P)和灵敏度(S_E). 准确率指正确识别各个样本的分类（正样本或负样本）；特异性是指负样本中被正确识别的比例；灵敏度是指正样本中被正确识别的比例.

如表1所示，其中A代表真实值为正例被预测为正例的样本数，B代表真实值为正例被预测为负例的样本数，C代表真实值为负例被预测为正例的样本数，D代表真实值为负例被预测为负例的样本数. 对于多种分类情况，如表2所示，可将多分类类比为二分类情况. 完成所有的 $K$折后，计算4个性能统计量的平均值作为评价该分类器的指标^[20].

$ {A}_{{\rm{N}}}=(A+D)/(A+B+C+D),\;$

${S_{\rm{P}}} = D/(D + C),\;$

${S_{\rm{E}}} = $ $ A/ (A + B)$

$ {A}_{{\rm{N}}}{}_{{\text{类}}1}=({a}_{11}+{a}_{22}+\cdots +{a}_{nn})\rm{/}(A+B+C+D) $

${S}_{{\rm{P}}{\text{类}}1}={a}_{11}\rm{/}(A+B)$，

${S}_{{\rm{E}}{\text{类}}1}=({a}_{22}+{a}_{33}+\cdots +{a}_{nn})\rm{/}(C+D)$.

使用图2中所示打印机进行实验，实验使用材料为PLA，直径1.75 mm，熔融指数8~10 g/10 min. 实验时设置打印层厚度为0.2 mm,打印填充密度设为20%，打印速度取30 mm/s,固定不变. 利用滑动窗口的方法选取时域信号区间进行分析，模拟加工过程喷头系统状态的实时质量监测. 其中时域区间窗口为5 s，滑动间隔为1 s，即时域信号区间分别为[0, 5]，[1, 6]，[2, 7]等. 通过设定不同流量比以达到改变送丝速度的目的，实验中根据不同的实验次序设定不同的流量比分别为50%、60%、70%、80%、90%、100%、110%、120%、130%、140%、150%. 上述11类实验，每种类型实验重复100次. 如图5所示为不同参数设置下采集到的一组时域信号图. 图中，t为时间，V为流量比. 观察时域信号的特征，每组信号中会有突变幅值，这些突变信号不是异常情况的产生，而是由于打印机运动到相应位置后瞬间改变运动方向所致，并不能反映喷头机构的运动状态，对其中部分信号进行傅里叶变换得到的幅频图，如图6所示. 图中，A_s为信号幅值，当频率小于200 Hz、流量比不同时，每组的频率几乎相同，这代表着共有的特征；当频率高于200 Hz时，每组的频率不相同，可以用于表征不同流量比的特征.

用KNN分类算法对傅里叶变换提取的特征量进行分类. 为了减少KNN分类模型误差，用10次5折交叉验证划分训练数据和验证数据，并且计算其结果的平均值. 同时发现，KNN分类中邻近点K选取不同值时，得到的准确率也不同，如图7所示，图中蓝色折线表示邻近点K与准确率A_N之间的对应关系，K从2开始选取，当K=3时对应准确率最大，当K>3时，随着K值增加，准确率呈递减趋势，因此取K=3.

混淆矩阵中的数据分布为每一类别的分布特点如图8所示，该分布是10次5折平均后计算得到的混淆矩阵，图中横轴V_P为信号特征值预测类，纵轴V_T为信号特征值真实类，每格内的数据表示预测在该位置上的个数与该类别总个数的比值. 从图中可以看出，对角线上深色方框数据占比最大，这是评估KNN分类模型性能的重要指标. 当对11种类别进行预测分类时，数据容易被分类为邻近的类别，这与实际情况相吻合：当流量比调整时，送丝速度会有微弱的变化. 图8中3个虚线框内数据表示三分类后预测正确的数据，即将0.5≤V≤0.7，1.3≤V≤1.5归为异常工况，0.8≤V≤1.2归为正常工况.

将测试数据代入模型中，得到预测结果并与实际值作比较. 如图9所示为测试数据分类结果，测试数据每类有20个样本，对角线上数据为每类样本预测正确的个数. 当0.8<V<1.2即流量比为80%至120%时，这5类可以视作为正常打印工况，其余类别视作异常工况，因此可以将分类情况进一步划分为3类，类1表示0.5≤V≤0.7，类2表示0.8≤V≤1.2，类3表示1.3≤V≤1.5. 结果如表3所示，其中每一行数据表示各个类别的实际样本数，类1、类2、类3分别有60、100、60个样本数，对角线上数值为每一类预测正确的数值，类1预测的结果中，有6个样本被预测错误，预测成类2、类3的各3个样本；类2预测结果中，预测正确95个样本，2个样本被预测为类1，3个样本预测为类3；类3的预测结果中，55个样本被预测正确，5个样本预测为类2. 可以看出类1与类3在某个特征维度存在着较大的差异.

通过表3可以计算出三分类情况下的三个分类性能统计量，计算结果如表4所示. 其中准确率92.73%为对所有数值统计的指标，即所有类中预测正确的样本之和与所有样本的比值. 类1的灵敏度与特异性分别为90.00%、98.75%；类2的准确率与特异性分别为95.00%、93.33%；类3的灵敏度与特异性分别为91.76%、96.25%. 从结果中可以看出类2的灵敏度最高，类1的特异性最高.

（1）针对不同流量比可能导致异常打印状态问题，本文提出的利用振动信号监测策略，并将送丝机构振动时域信号转换为频域信号，并基于信号的频域数据提取表征送丝机构运动状态的特征量，利用KNN构建不同流量比下的识别模型，可以有效实现喷头系统运动状态的分类.

（2）基于实验数据的K折交叉验证，可以有效地说明KNN的稳定性.

（3）长时间打印过程中，当V<0.8时会出现喷头刮擦现象，V>1.2时会出现打印分层等现象. 据此分析0.8≤V≤1.2属于合理工作状态，其余流量比属于异常工作状态，最终分类准确率为92.73%.

（4）在FDM打印过程中，V会受到材料熔融指数、喷嘴直径、材料加热温度等因素的影响，使打印质量下降. 后续将不局限于单一研究送丝速度对流量比的影响，还将进一步研究各因素与V的影响规律.