滑坡的发育过程受地形地貌、基础地质、水文环境和地表覆被等多种基础环境因子的影响. 在基础环境因子的非线性耦合作用下，不同区域发生滑坡的空间概率各不相同^[1-3]. 同时滑坡因地震、不良人类工程活动和降雨等多种外部因子的作用而触发，导致滑坡发生的时间概率不同^[4]. 对降雨型滑坡发生的空间和时间概率进行联合预警，即可实现滑坡危险性预警^[5].

滑坡发生的空间概率可用滑坡易发性来表达，易发性建模过程包括滑坡编录、基础环境因子选取和预测模型确定等步骤^[6]，相较于多元统计模型，机器学习能更有效反映滑坡易发性和基础环境因子之间的非线性关系^[7]. 常用的机器学习主要有反向传播神经网络（back-propagation neural network，BPNN）^[6]、逻辑回归^[8]、随机森林^[9]、C5.0决策树^[10]、支持向量机^[11]等. 本文以信息量（information value, IV）模型代表常规多元统计模型，以BPNN代表早期的机器学习，以C5.0决策树来反映机器学习的新进展^[12]. 通过不同类别模型的对比，探讨机器学习在滑坡易发性建模中的进展.

在预测出滑坡易发性的基础上，进一步计算出降雨诱发滑坡发生的时间概率，即可实现降雨型滑坡危险性预警^[13]. 降雨诱发滑坡时间概率的表达主要采用基于滑坡编录的频率分析法和基于诱发因子的概率分析法^[14]. 前者未考虑诱发滑坡的外部因子（如强降雨），只依靠历史滑坡编录推算未来滑坡发生的年际超越概率^[15]. 后者通过统计一定时间段内降雨与滑坡发生的非线性动态响应关系，计算诱发滑坡的临界降雨阈值并实时预警^[16].

文献表明临界降雨阈值的计算方法主要有：物理过程以及数理统计模型^[17]. 但物理过程模型不适用于大面积研究区.数理统计模型通过逻辑回归或指数函数建立降雨与历史滑坡之间的非线性关系，得到滑坡临界降雨阈值且主要包括以下几类^[14-17]：1）降雨强度-历时阈值（rainfall intensity-duration，I-D）；2）累积降雨量-历时阈值（empirical accumulative rainfall-duration，E-D）；3）累积降雨量-降雨强度阈值（empirical accumulative rainfall-intensity，E-I）；4）基于降雨诱发滑坡的总降雨量阈值^[18]. 其中I-D是使用最广泛的临界降雨阈值^[19-20]，但有必要进一步考虑该阈值前期有效降雨量对斜坡稳定性的影响. 因为即使滑坡发生当日降雨量较小，只要前期有效降雨量达到临界降雨阈值也能诱发滑坡，所以充分考虑了前期有效降雨量的有效降雨强度-历时（effective rainfall intensity-duration，EI-D）阈值，能更准确地反映滑坡临界降雨阈值^[21].

本文以江西省寻乌县为研究区域，分析区域内325个滑坡的发生位置及具体日期，结合当地气象局1975—2018年逐日降雨数据并进行滑坡危险性预警研究. 综合分析滑坡及基础环境因子，运用IV、BPNN和C5.0决策树预测寻乌县滑坡易发性；通过相关性分析得出与研究区最相关的前期降雨天数与前期有效降雨量系数，并计算有效降雨强度；计算出各滑坡发生概率下的EI-D和I-D；将滑坡易发性和降雨诱发滑坡时间概率进行联接，实现滑坡危险性预警.

降雨型滑坡危险性预警是指在特定研究区的某一时间段内，降雨诱发的滑坡空间概率（易发性）和时间概率（临界降雨阈值）.

滑坡易发性预测须确定影响滑坡发育的基础环境因子，对所选环境因子进行频率比分析^[22]，得到易发性建模的输入变量. 用输入变量和滑坡编录等输出变量信息测试和训练决策树，通过决策树模型预测整个研究区的滑坡易发性.

C5.0决策树改进了ID3和C4.5算法，其建模效率较高且生成的决策树规模较低. 该模型通过使用提升方法组合多个决策树作出结果分类，提高了分类的准确性. 假设训练样本集中包含有 $ m$个独立类 $ {C_i}$ $(i = 1,2, \cdots ,m )$， $ {R_i}$为元组数量，位于总数据集 $ S$中且为 $ {C_i}$的子集，总数据集 $ S$在分类中的期望为

(1) $E\left( {{r_1},{r_2}, \cdots ,{r_m}} \right) = - \sum\limits_{i = 1}^m {{p_i}} {\log _2} {{p_i}} .$

式中： ${p_i} = {{{r_i}}/{\left| S \right|}}$，为任意样本属于 ${C_i}$的概率， $\left| {{S_i}} \right|$为训练样本集中的元组.

假设用 $A$表示属性，共有 $v$个不同的值 $\left\{ {{a_1},} \right.$ $\left. {{a_2}, \cdots ,{a_v}} \right\} $，则根据 $A$的属性可以把样本集划分成 $v$个子集. 令数据集 $S$中的属性为 ${S_j}$，取值为 ${a_j}$的子集. 在分类中如果 $A$决策属性，则可将样本集划分到不同分支中. 若用 ${S_{ij}}$表示 ${S_j}$的子集中属于 ${C_i}$类的元组数据，那么 $A$对于 ${C_i}$的熵的计算式可以表示为

(2) $e\left( A \right) = \sum\limits_{j = i}^v {\frac{{{S_{1j}} + \cdots + {S_{mj}}}}{{\left| S \right|}}} E\left( {{S_{1j}} + \cdots + {S_{mj}}} \right).$

(3) ${W_j} = \frac{{{S_{1j}} + \cdots + {S_{mj}}}}{{\left| S \right|}}{\rm{ }}.$

式中： ${W_{ij}}$为 ${S_j}$在 $S$中的比重，可以作为 ${S_j}$的权重. $A$的每个取值对 ${C_i}$的期望可以表示为

(4) $E({S_{1j}} + \cdots + {S_{mj}}){\rm{ = }} - \sum\limits_{i = 1}^m {{p_{ij}}} {\log _2}{{p_{ij}}} .$

式中：p_ij为 ${S_j}$中属于 ${C_i}$的比重， ${p_{ij}} = {{{S_{ij}}} /{\left| {{S_j}} \right|}}$.

基于前期有效降雨量的概念提出EI-D滑坡临界降雨阈值，并划分降雨诱发滑坡发生的时间概率级别（T）为极高（T₅，T>75%）、高（T₄，50%<T≤75%）、中等（T₃，25%<T≤50%）、低（T₂，10%<T≤25%）和极低（T₁，T≤10%）.

降雨型滑坡的形成包括降雨入渗、吸水饱和、结构劣化、坡体失稳等存在明显时序性的过程^[23]. 对于降雨型滑坡而言，滑坡发生时间相对于降雨事件往往存在一定的滞后性^[24]. 触发滑坡的降雨一般分为2个阶段：1）前期降雨阶段，此时降雨入渗导致滑坡体水的质量分数增加，坡体抗剪强度逐渐下降，坡体结构逐渐劣化，为滑体发育成熟提供了关键的条件；2）关键降雨阶段，此阶段降雨直接引发滑坡发生. 因此，滑坡的发生是一段时间的前期降雨和当日降雨共同作用的结果.

降雨型滑坡通常不是一次降雨事件引起的，每次降雨也只有一部分雨量对滑坡产生作用，因此累加降雨量并不能作为临界降雨阈值的计算依据. Segoni等^{[13, 21, 25]}采用的有效降雨量计算公式为

(5) ${R_{\rm{c}}} = {R_0} + \alpha {R_1} + {\alpha ^2}{R_2} + \cdots + {\alpha ^n}{R_n}{\rm{ }}{\rm{.}}$

式中： ${R_{\rm{c}}}$为有效降雨量， ${R_0}$为滑坡发生当日降雨量， ${R_n}$为滑坡之前日降雨量，α为有效降雨系数， $n$为降雨天数. $a$和 $n$的取值根据研究区的不同存在差异，通过降雨数据和滑坡的相关性计算.

采用EI-D阈值计算临界降雨阈值，即根据计算所得的有效降雨强度EI与降雨持续天数D的关系曲线，以及滑坡发生概率，反演相应概率的临界降雨阈值曲线：

(6) ${\rm{EI}} = c + \alpha {D^\beta }{\rm{ }}{\rm{.}}$

式中： $c \geqslant 0$为常数， $\beta $为拟合参数.

开展降雨型滑坡危险性预警须结合滑坡易发性和临界降雨阈值的优点，利用ARCGIS软件将滑坡空间易发性从极低至极高的分区结果（S₁~S₅）与滑坡时间概率级别（T₁~T₅）相叠加，得到滑坡危险性预警级别，如表1所示. 叠加过程主要是考虑每一点对象内的滑坡易发性级别以及对应的降雨诱发滑坡时间概率级别，通过ARCGIS点属性表中“按属性选择”和“字段计算器”功能来实现滑坡危险性预警级别赋值，将点对象转为栅格单元即可实时发布预警信息^[21]. 预警级别越高，采取的应对措施越重大，如表2所示^{[21, 26]}.

如图1所示，寻乌县总面积2 311.38 km²，山地丘陵占县域总面积的75.6%，地势东北、西北、东南高，向西南倾斜. 该县地处南岭东西向复杂构造带中，岩浆和混合岩发育广泛，属亚热带季风气候，年均降水量1 650.3 mm，降水量最高2 488.7 mm（1961年），降水量最低959.5 mm（1991年）. 日最大降水量的极端值为1961年8月26日的213.3 mm. 春夏2季（4—6月）全县多雨，6月份平均降水量达266.6 mm；11月和12月份的降水量最少，只有40 mm左右.

寻乌县地灾较发育，据统计，1970—2010年已发生或存在隐患的地灾共431处，其中滑坡337处，崩塌89处，泥石流5处. 滑坡体主要以第四纪堆积层为主，运动方式主要是牵引式整体滑动，单个滑坡几何形态一般呈圈椅形. 滑坡以小型为主，约占滑坡总数的85%，大型滑坡极少；滑坡平均面积约为8 500 m²，堆积层深度约为4 m；滑坡发生的主要诱发因子是暴雨，其次是人类工程活动，稳定性较差的滑坡约占滑坡总比例的70%.

基于30 m分辨率的数字高程模型（digital elevation model，DEM），借助ARCGIS软件提取研究区地形地貌因子（高程、坡度、坡向、平面曲率、剖面曲率、地形起伏度）和水文因子（距水系的距离）；基于1∶10 万比例尺的区域地质图获取研究区岩土类型分布；用30 m分辨率的Landsat TM 8遥感影像1景（2013.07.03，轨道号119/041）提取地表覆被因子，如归一化植被指数（normalized difference vegetation index，NDVI）、归一化建筑物指数（normalized difference built-up index，NDBI）. 寻乌县滑坡基础环境因子如图2所示.

拟采用频率比法建立滑坡编录与上述10个环境因子之间的非线性联接关系^[2]，将计算出的联接值作为机器学习的输入变量，计算结果如表3所示. 环境因子在某一属性区间内的频率比大于1，说明其在该属性区间内有利于滑坡发育；反之则抑制滑坡发育. 频率比越大，某一属性区间的环境因子促使滑坡发育的情况越显著. 以高程值为例，在179~524 m内，频率比大于1且随着高程上升逐渐下降. 因此179~524 m范围内的高程利于滑坡发育，且高程值越大，对滑坡发育的抑制作用越明显.

将寻乌县滑坡编录按30 m分辨率剖面得到3 235个已知滑坡栅格单元，从整个研究区随机选取3 235个非滑坡栅格单元，共同组成滑坡（标签值1）-非滑坡（标签值0）样本集. 为采用C5.0决策树和BPNN预测滑坡易发性，将所选环境因子归一化至[0，1.0]；将滑坡-非滑坡样本集随机划分为训练集（70%）和测试集（30%）2部分. IV模型根据滑坡编录数据计算出研究区各栅格的信息量.

在R软件中构建C5.0决策树，设定Boosting迭代次数为1，置信因子为25，其他参数设为默认；在BPNN训练中设置隐藏层单元数为10，最大迭代次数为1 000次，其他参数为默认值. 为验证建模精度将测试数据集分别导入已经训练好的模型中得到3个模型的受试者工作特征曲线面积（AUC）如图3所示. 可知，C5.0决策树预测精度最高，之后依次为BPNN和信息量模型. 将研究区10个归一化后的环境因子频率比分别输入已经训练好的IV、BPNN和C5.0决策树中，对寻乌县滑坡易发性进行评价. 采用自然间段点法^[2]并结合滑坡易发性指数分布规律，将寻乌县滑坡易发性划分为5个级别：极低（S₁）、低（S₂）、中等（S₃）、高（S₄）和极高（S₅），得到如图4所示的寻乌县滑坡易发性分布. 整体而言，利用3个模型预测出的易发性分布规律相似，但C5.0决策树预测精度更高.

据国土局1970—2010年寻乌县发生的325处滑坡以及相应时间内的日降雨数据，统计得到滑坡发生频数与月平均降雨的关系，如图5所示. 可知，研究区滑坡发生频数与降雨量呈正相关，也表明临界降雨阈值与滑坡发生有紧密联系.

将寻乌县降雨型滑坡与滑坡发生当日降雨量相结合，可得到当日降雨量与滑坡发生次数的关系. 由我国降雨量大小划分标准可知，21%的滑坡在发生当日有暴雨，24%的滑坡发生在大雨情况下，54%滑坡在发生当日没有很强的降雨，这是降雨过程诱发滑坡滞后的表现. 当日降雨量不能完全影响滑坡的发生，起决定作用的是当日和前期降雨过程.

通过对寻乌县325个降雨型滑坡发生的当日以及前10日降雨数据的统计，综合考虑前期降雨与当日降雨对滑坡的影响. 将滑坡发生当日的降雨量记为R₀、累计前2天的降雨量记作 $R_1^\prime $，以此类推，累计前10日降雨量记为 $R_9^\prime $，以上作为不同持续天数的累计前期降雨量因子. 现有研究^{[21, 27]}，往往将有效降雨系数 $\alpha $取为0.8，但是寻乌县地形复杂，地质与气象条件与以往研究均存在较大差异，为了更加准确地计算研究区的临界降雨阈值，本文考虑不同地区的差异，通过相关性计算确定最符合实际情况的有效降雨系数. 组合累积降雨量与降雨有效系数，将滑坡发生的次数作为滑坡因子，对整理好的数据进行相关性分析. 由表4可知，降雨累积4天，当 $\alpha = 0.7$时，相关性达到峰值0.627.

从寻乌县325个滑坡中选择315个滑坡样本用于临界降雨阈值的计算，选取10个典型降雨型滑坡用于模型验证. 为了采用EI-D模型进行滑坡临界降雨阈值的计算，根据式（5）计算出各滑坡对应的累积有效降雨量，I-D模型主要采用的是各滑坡对应的累积降雨量信息. 为了比较EI-D和I-D 2个阈值的评价效果，分别随机选取315个降雨型滑坡中的265个用于各自阈值曲线计算，剩下的50个滑坡用于模型精度测试.

以平均有效降雨强度EI、降雨强度I的常用对数作为纵坐标，以降雨持续时间D的常用对数作为横坐标，依据式（6）得到含有滑坡发生时间概率的散点图. 根据散点图并按照降雨诱发滑坡时间概率级别划分标准分别拟合出EI-D和I-D阈值曲线，结果如图6. 由图6（a）可知，在EI-D阈值曲线中，当滑坡发生概率为10%时， ${\rm{E}}{{\rm{I}}_{(10\% )}} = $ $ 39.34{D^{ - 0.706}}$；当概率为25%时， ${\rm{ E}}{{\rm{I}}_{({\rm{25}}\% )}} = 46.21{D^{ - 0.706}}$；当概率为50%时， ${\rm{E}}{{\rm{I}}_{({\rm{50}}\% )}} = 57.27{D^{ - 0.706}}$；当概率为75%时， ${\rm{E}}{{\rm{I}}_{(75\% )}} = 71.23{D^{ - 0.706}}$. 由图6（b）可知，在I-D阈值曲线中，当滑坡发生概率为10%时， ${I_{(10\% )}} = {\rm{49}}{\rm{.32}}{D^{ - 0.783}}$；当概率为25%时， ${I_{({\rm{25}}\% )}} = $ $ {\rm{59}}{\rm{.14}}{D^{ - 0.783}}$；当概率为50%时， ${I_{({\rm{50}}\% )}} = $ $ 73.76{D^{ - 0.783}}$；当概率为75%时， ${I_{({\rm{75}}\% )}} = {\rm{88}}{\rm{.97}}{D^{ - 0.783}}$.

为了根据实际情况准确比较2种阈值的精确度，将上述50个记录准确的典型降雨型滑坡代入已建立好的阈值模型中进行验证，结果如图7所示. 可知，EI-D阈值中所选取的50个滑坡有90%处于发生概率高于50%的区域，大幅优于I-D阈值曲线的58%；EI-D阈值曲线中所选的50个滑坡有54%处于发生概率高于75%的区域，优于I-D阈值曲线的32%. 表明EI-D阈值对降雨型滑坡发生时间概率的预测率更高.

基于EI-D阈值得到的滑坡临界降雨阈值，对研究区滑坡危险性做出预警分级. 以连续4天降雨为例，用滑坡发生概率为50%对应的EI-D阈值曲线对应的有效降雨量R_c进行预警，结果如表5所示. 可知，当前期4天累计有效降雨达到140.27 mm时，即当实际降雨量R_e达到223.97 mm时，研究区发生滑坡的概率可达50%，这一降雨量可作为研究区降雨型滑坡预警的宏观临界降雨阈值.

采用精度更高的C5.0决策树预测得到的滑坡易发性图，结合EI-D阈值曲线，得到寻乌县基于易发性－临界降雨阈值的滑坡危险性预警模型. 为了验证本文预警结果的可靠性，将研究区未参与阈值计算的1991年6月21日、2000年6月20日等发生的10次典型降雨型滑坡用于模型验证，这些实际降雨诱发滑坡将与实时降雨情况下的危险性预警结果做对比. 在上述日期中，滑坡发生当日及发生前一周的日降雨量如表6所示，可知研究区1991年6月21日、2000年6月20日等日期发生的10次典型降雨型滑坡的降雨持续天数，由式（5）计算得到的R_c、有效降雨强度EI如表6所示，将计算得到的EI和D代入临界降雨阈值中，结果如图8所示. 由图可知，本次选取的典型降雨型滑坡样本点位于滑坡发生概率大于75%的T₅区域有5个，位于T₄区域的有4个，位于T₃区域的有1个，表明模型对降雨型滑坡预测能力良好.

将表6中每一次降雨过程对应的EI-D阈值区间及其相应的降雨诱发滑坡时间概率级别与图4（a）中的滑坡易发性图相结合，根据表1危险性预警级别划分的标准，得如图9所示的寻乌县滑坡危险性预警分级图. 图9（a）~（e）分别对应了5个不同的滑坡时间概率级别与滑坡易发性图的叠加结果，它们之间是前后承接和递进的关系. 由图9可知，表6中的这10次降雨诱发的10个典型滑坡中，有9个位于Ⅴ级预警区，仅有1个位于Ⅳ级预警区中，滑坡发生的实际位置与危险性预警图一一对应，表明本文的降雨型滑坡危险性预警结果切实可行且精度准确.

本文中滑坡频率比分析结果显示寻乌县滑坡极高易发区位于高程、坡度中等，地层岩性脆弱，受人类工程活动影响较大的区域；极低易发区位于植被覆盖率高，地层稳定，受人类工程活动干按时扰较小的区域. 在对寻乌县降雨型滑坡的时间概率预测计算过程中，考虑到不同研究区域的差异性，通过相关性分析得出符合研究区实际情况的 $\alpha = 0.7$，使得计算临界降雨阈值的不确定性大大降低. 阈值计算结果显示基于有效降雨强度EI-D阈值对典型降雨型滑坡的预测效果比I-D阈值更好，减少了传统I-D阈值带来的不确定性，提高了滑坡危险性预警的准确性.

在对寻乌县降雨型滑坡危险性的评价过程中，综合了滑坡易发性和滑坡发生时间概率，将两个不同尺度的概率按照滑坡预警实际情况进行叠加，所得到的结果通过与实际发生的滑坡做比较，验证表明本文危险性预警的准确性.

（1）对于寻乌县的滑坡易发性预测，IV、BPNN和C5.0决策树模型均得到了较准确的预测结果. C5.0决策树的滑坡易发性预测精度高于BPNN和信息量.

（2）寻乌县前4天降雨量、前期有效降雨系数 $\alpha = 0.7$时与滑坡发生相关性最大，根据滑坡数据散点图得到研究区临界降雨阈值的EI-D和I-D阈值，比较得出EI-D阈值能更准确地反映降雨型滑坡发生的概率.

（3）利用未参与建模的10个典型降雨型滑坡验证本文模型有效性，表明基于滑坡易发性和EI-D阈值的滑坡危险性预警模型能有效地实现降雨型滑坡的实时预警，其预警结果与实际滑坡发生情况较吻合.

（4）本文易发性建模的因子评价体系不完善，且只注重机器学习忽略了不确定性因素，如空间分辨率和非滑坡样本数量对建模的影响. 研究区中滑坡数量和雨量站点较少，所得降雨阈值存在不确定性. 下一步准备更新近几年滑坡数据，探讨上述几种不确定性因素，以获取更合理的易发性图. 此外将收集更多雨量站点降雨数据以获取更合理的降雨阈值.