惯容器作为机械减振元件，对降低机械装置在作业过程中的振动以及改善操作人员的乘坐舒适性具有重要意义^[1-5]. 惯容器依据力产生原理的不同可以分为机械式与液力式. 机械式惯容器多采用飞轮作为惯性从动件，结构复杂，存在不可避免的背隙和偏心问题^[6-7]. 相比机械式惯容器，液力惯容器利用螺旋管道中流动油液的质量提供惯性力，解决了背隙和偏心问题，结构简单、耐久性强、惯质系数大^[8-9]，因此，液力式惯容器是今后惯容器的发展方向.

传统的线性液力惯容器仅能提供固定不变的惯质系数，不能适应复杂振动工况的变化. 目前无论是电子元件还是机械元件，由线性向非线性发展已经成为趋势^[10-13]. 在电学中，电阻、电感和电容相对应的非线性忆阻器、忆感器以及忆容器的出现，丰富并完善了电子元件及网络理论^[14-18]. Wang^[19]在总结非线性电子元件发展规律的基础上，提出基础电路元件三角周期表，用于非线性电子元件的预测. 在机械领域，Zhang等^[20]提出机械元件三角周期表，将机械元件分为基础元件、记忆元件（具有记忆能力的元件）和高阶记忆元件，并基于液力惯容器结构原理，提出与忆容器对应的液力忆惯容器实现装置^[21]. 装置采用在活塞表面开设半圆形槽和缸筒内壁阶梯式的设计. 相比传统线性惯容器，液力忆惯容器是位移相关的非线性元件，具有记忆功能，可以改善系统的自由振动响应. 此外，当活塞初始位置不同时，装置可以等效为不同惯质系数的传统线性惯容器，应用到悬架系统中可以提高系统的载荷适应性^[22]，因此具有较好的工程应用价值.

工程化的应用对理论模型的精度要求较高. Zhang等^[21-22]均将液力忆惯容器装置初步建模为忆惯容器、黏滞寄生阻尼器并联，对其记忆特性进行仿真研究. 但该模型忽略了实际工程应用时装置内部摩擦力的存在，同时忆惯质系数建模过程过于简单，且寄生阻尼模型的建立是将液力忆惯容器装置视作简单黏滞阻尼器，利用哈根-泊肃叶层流方程进行求解，忽略了螺旋管道沿程流动压力损失之类的诸多压力损失因素，仅仅适用于工作液体动力黏度较低，且油液进出口管道形状过渡平滑的特殊情况. 因此，模型是不全面的、局限的. 为了进一步研究液力忆惯容器装置的性能并开发其工程应用价值，进一步完善已有的数学模型具有重要的研究意义.

本研究以液力忆惯容器装置为研究对象，考虑装置内部摩擦、油液惯性和流动压力损失，建立包含干摩擦阻尼器、忆惯容器与黏滞阻尼器的模型. 在此基础上，试制液力忆惯容器装置试验样机，并通过台架试验对样机分别进行准静态试验和力学特性试验，验证数学模型的正确性.

液力忆惯容器装置示意图如图1所示，由液压缸和带有螺旋槽的活塞装配而成. 液压缸左半部分的内表面直径较小，称为小内圆面，右半部分内表面直径较大，称为大内圆面. 活塞与小内圆面配合，将液压缸分成左腔和右腔，在活塞上开有横截面为半圆形的螺旋槽，液体可以通过螺旋槽在左腔和右腔之间来回流动. 图中，L为装置未运行时活塞被小内圆面覆盖的宽度，称为初始位置，其大小可随活塞初始位置的调节而变化；D为活塞直径；d为活塞杆直径；r_h为螺旋通道半径；P为螺旋槽的螺距.

当活塞移动时，螺旋槽的长度随着活塞位移的变化而连续变化，螺旋槽中液体的质量也随之连续增加或减少，从而实现惯质系数的连续变化，因此液力忆惯容器装置是惯质系数与活塞位移相关的惯性装置. 同时，装置运行时，会产生干摩擦阻尼力和黏滞寄生阻尼力：一方面，活塞杆与高压密封环运动副之间存在摩擦，能提供恒定的干摩擦阻尼力^[23]；另一方面，具有黏性的油液在螺旋管道中流动，构成了复杂的黏滞寄生阻尼器^[24-25]，且由于螺旋通道的长度随着活塞位移的变化而连续变化，寄生阻尼系数也会连续变化. 因此，液力忆惯容器装置也是阻尼系数与位移和速度相关的非线性阻尼器.

根据上述分析，液力忆惯容器装置的模型应由忆惯容器、黏滞阻尼器以及干摩擦阻尼器并联而成，如图2所示.

螺旋槽的螺距固定不变，所以螺旋通道的长度与活塞的实际工作宽度成正比，设x轴垂直于液压缸大小内圆面阶跃处横截面，并以横截面圆心作为坐标原点，小内圆面方向为正方向，得到的活塞实际工作宽度为 L−x，x为总塞和液压缸的相对位移，显然，x ≤ L.

当液力忆惯容器装置的活塞与液压缸之间产生相对位移时，两端点相对速度为v. 此时，螺旋通道的长度如下：

(1) $ l(x) = (L - x){\left[ { {{P^2} + {{({\rm{{\text{π}} }}D)}^2}} } \right]}^{1/2}/{P}. $

根据装置内部的液体体积守恒原理，可以得到

(2) $ v{A_1} = u{A_2}. $

式中：A₁为活塞的实际工作面积，A₁=π(D²−d²)/4；A₂为螺旋通道的横截面积，A₂=(πr_h²)/2；u为液体在螺旋通道中的流速. 液体在螺旋槽中流动时，储存的动能为

(3) $ E = \frac{1}{2}\rho {A_2}l(x){u^2}. $

式中：ρ为液体密度.

液体流动储存的动能和忆惯容器储存的动能相等，即

(4) $ \frac{1}{2}\rho {A_2}l(x){u^2} = \frac{1}{2}B(x){v^2}. $

式中：B(x)为惯质系数. 结合式（2）、（4），整理得到

(5) $ B(x) = \rho l(x){{{A_1}^2}}/{{{A_2}}}. $

将忆惯容器装置的各个参数代入式（5），整理得到装置的忆惯质系数：

(6) $ B(x) = {b_0}(L - x){\rm{ = }} - {b_0}x + {b_0}L. $

式中：b₀为惯质系数中的常数.

${b_0} = \frac{{{\rm{{\text{π}} }}\rho {{({D^2} - {d^2})}^2}\left[ { {{P^2} + {{({\rm{{\text{π}} }}D)}^2}}} \right]^{1/2} }}{{2P{r_{\rm{h}}}^2}}.$

由式（6）可以看出，装置的忆惯质系数是其两端点间相对位移的函数，表明装置是位移相关惯容器；常数项（b₀L）表明装置的忆惯质系数在工作过程中变化的初始值同时决定于常数b₀和活塞初始位置L.

假设一个传统的惯容器产生的惯性力为f, 其两端点的相对加速度为a，那么该惯容器通常可以由f-a平面上的代数关系进行定义，即

(7) $ f = ba. $

式中：b为传统惯容器的惯质系数. 将式（7）在时域上积分，得到

(8) $ p = \int_{ - \infty }^t {f {\rm{d}}\tau } = bv. $

式中：p为动量.

结果显示，式（7）、（8）是等效的，由此可知传统线性惯容器可用f-a或p-v平面的代数关系进行定义和描述.

然而，记忆元件须由本构关系定义，而本构关系通常表现为2个独立变量间一一映射的代数关系. 液力忆惯容器不能在f-a平面或p-v平面上进行定义，即该元件不能由

(9) $ f = B(x)a{\rm{ = }} {b_0}(L - x)a, $

或

(10) $ p = B(x)v = {b_0}(L - x)v. $

定义. 因为式（9）、（10）不但是动态方程，而且包含了3个变量，分别为{f, x, a}和{p, x, v}. 显然，它们既不是代数关系，也不能满足非线性元件的定义中独立变量的数量为2个的限制. 因此，式（9）、（10）不是忆惯容器的本构关系.

对式（10）进行时域积分，可以得到

(11) $ \delta = \int_{ - \infty }^t {p {\rm{d}}\tau } = {b_0}x\left( {L - x/2} \right). $

式（11）是一种代数关系，且仅包含2个变量，即{δ, x}，因此可以正确定义忆惯容器的本构关系. 这说明液力忆惯容器必须在δ-x平面上进行定义，其力学特性由δ和x决定. 对本构关系式（11）在时域微分得到式（10），因此式（10）正确描述了装置的动量关系.

为了进一步研究装置的忆惯质特性，取余弦位移x=Acos (2πf_rt)作为激励，振幅A=0.05 m，频率f_r=1 Hz，仿真参数如表1所示.

当静平衡位置L=w/2=0.05 m（活塞处于缸筒中心位置）时，取惯质系数为243 kg的惯容器作为比较对象，根据式（6）、（10）、（11）绘制忆惯容器和惯容器的特性曲线，如图3所示. 由图3（a）可知，液力忆惯容器装置的惯质系数随着相对位移的变化而变化，证明它是位移相关的惯容器. 由图3（b）可以看出，除原点外，动量与速度的关系是双值映射的，说明如果不从记忆元件的角度，就不能为动量曲线在动量与速度平面定义合适的关系，即单值映射的关系. 如果从记忆元件的角度，则可以把动量积分与位移变量之间的单值映射关系定义成忆惯容器元件，不难发现，这种定义关系是忆惯容器的本构关系，如图3（c）所示. 事实上，如图3（b）所示的曲线是扭曲的滞回环，在电学里已经被认为是辨别记忆元件的标志^[26].

装置的惯质特性会受螺旋通道半径、螺距因素的影响，Zhang等^[20]研究了装置参数对惯质特性的影响.

对本构关系式（11）进行2次微分得到

(12) $ {F_{\rm{b}}} = B(x)a + \dot B(x)v = {b_0}(L - x)a - {b_0}{v^2} . $

式（12）可以正确描述忆惯容器的力学性质，包括惯性项b₀(L−x)a和阻尼项b₀v². 与式（9）相比，式（12）中多出了惯性力的阻尼项（相对速度的函数），原因在于，惯质系数B(x)是相对位移的非线性函数，对其在时域微分会产生速度项. 因此，对于非线性的忆惯容器，无论是从忆惯容器本构关系的角度还是从非线性惯质的角度，式（9）都不能用于描述忆惯容器，式（12）才是忆惯容器惯性力的正确数学描述. 为了方便阐述，将式（12）的第1项（与相对加速度有关）称为惯性力的惯性项，记作F_α，将第2项（与相对速度有关）称为惯性力的阻尼项，记作F_β.

装置内部存在干摩擦，发生在活塞杆与高压密封环的运动副之间. 此类摩擦构成了干摩擦阻尼器，其干摩擦阻尼力F_f的大小恒定不变，取决于摩擦表面动摩擦系数，方向与活塞运动方向相反，可以表示为

(13) $ {F_{\rm{f}}} = - {f_0} {\rm{sign}}\;(v). $

式中：f₀为摩擦力的数值大小，恒正.

装置内部的压力损失主要来源于以下3个方面^[24-25]：1）具有黏性的油液在螺旋管道中流动产生“管道内压力损失”，用F_cha表示；2）由于螺旋管道内存在高压油液，高压油液环绕在活塞与壁面之间，形成一层高压油膜. 这层油膜在装置工作时会引起“活塞剪切压力损失”，用F_she表示；3）液体流经螺旋管道的进出口产生“进出口压力损失”，用F_in+F_out表示. 因此，装置的黏滞寄生阻尼力可以表示为

(14) $ {F_{\rm{c}}} = {F_{{\rm{cha}}}} + {F_{{\rm{in}}}} + {F_{{\rm{out}}}} + {F_{{\rm{she}}}}. $

半圆形螺旋通道的水力半径可以表示为

(15) $ {D_{\rm{h}}} = \frac{{{4A_{\rm{c}}}}}{{{S_{\rm{w}}}}} = \frac{{2{\rm{{\text{π}} }}r_{\rm{h}}^2}}{{{\rm{{\text{π}} }}{r_{\rm{h}}} + 2{r_{\rm{h}}}}}. $

式中：A_c为螺旋通道横截面积，S_w为螺旋通道湿周. 参照文献[18]中针对液力惯容器圆形截面螺旋管道寄生阻尼的计算方法，考虑到本研究对象螺旋槽为半圆形截面，式（14）的各个部分可以分别表示为

(16) $ \begin{split} {F_{{\rm{cha}}}} =& {\rm{0.034\;26}}\frac{{{\rm{2}}\sqrt {\rm{2}} \rho l(x){A_1}}}{{\sqrt {{D_{\rm{h}}}{R_{\rm{h}}}} }}{\left( {{{{A_1}}}/{{{A_2}}}} \right)^2}{v^2} + \\ & 17.54\frac{{2\mu l(x){A_1}}}{{D_{\rm{h}}^2}}\left( {{{{A_1}}}/{{{A_2}}}} \right)v , \end{split} $

(17) $ {F_{{\rm{in}}}} = 0.25{A_1}\rho {\left( {{{{A_1}}}/{{{A_2}}}} \right)^2}{v^2}, $

(18) $ {F_{{\rm{out}}}} = 0.5{A_1}\rho {\left( {{{{A_1}}}/{{{A_2}}}} \right)^2}{v^2}, $

(19) $ {F_{{\rm{she}}}} = \frac{{{\rm{{\text{π}} }}\mu D\left( {L - x} \right)}}{\varDelta }v. $

式中：Δ为活塞头部与缸壁之间的间隙，R_h为螺旋槽的曲率半径.

将上述各分力代入式（14），得到该装置由于油液黏性产生的黏滞阻尼力：

(20) $ \begin{split} {F_{\rm{c}}}(x,v) =& c(x,v)v =\\\;\;\;\;\;\; & [{c_1}(L - x)v + {c_2}(L - x) + {c_3}v]v . \\ \end{split} $

式中：c(x, v)为寄生阻尼系数，c₁、c₂、c₃分别为参数.

$ \begin{array}{l} {c_1} = 0.0{\rm{24\;22}}\dfrac{{{\rm{{\text{π}} }}\rho {{({D^2} - {d^2})}^3}\sqrt {{P^2} + {{({\rm{{\text{π}} }}D)}^2}} }}{{Pr_{\rm{h}}^4\sqrt {{D_{\rm{h}}}{R_{\rm{h}}}} }} \\ \\ \end{array} , $

$ {c_2} = \frac{{{\rm{{\text{π}} }}\mu D}}{{\varDelta}} + {\rm{8}}{\rm{.77}}\frac{{{\rm{{\text{π}} }}\mu {{({D^2} - {d^2})}^2}\sqrt {{P^2} + {{({\rm{{\text{π}} }}D)}^2}} }}{{PD_{\rm{h}}^2r_{\rm{h}}^2}}, $

$ {c_3} = \frac{{3{\rm{{\text{π}} }}\rho {{({D^2} - {d^2})}^3}}}{{{\rm{16}}r_{\rm{h}}^4}}. $

由式（20）可以看出，装置的寄生阻尼系数是其两端点间相对位移和相对速度的函数，表明装置是与位移、速度相关的非线性阻尼器.

液力忆惯容器装置由活塞、缸筒、惯性油液组成，其中活塞外表面开设有等螺距的螺旋槽，而缸筒内表面则被设计成大、小直径的2个内圆面.

在样机试制过程中，为了避免活塞运动到极限位置时出现卡壳的情况，适当地增加活塞左侧未开槽部分的长度. 在选择液压缸结构时，为了使工作过程中缸内液体体积不变，选择双出活塞杆形式的液压缸，同时确保液压缸筒的厚度，以便加工大内圆面.

根据上述设计方案，考虑装置的加工工艺因素，实际加工出液力忆惯容器装置的活塞及装置样机实物如图4所示. 装置样机的主要参数如表2所示.

试验目的如下：研制的液力忆惯容器装置样机中存在干摩擦力，主要来源于活塞及活塞杆的密封摩擦. 摩擦力的存在始终会影响忆惯容器的动态特性，特别是在频率较低时，尤为明显. 因此，须试验确定装置干摩擦力大小.

试验方案如下：使用激振头将带有螺旋通道部分的活塞中心调至大小内圆面之间阶跃处，采用三角波位移作为输入，频率f_r=0.01 Hz，振幅A=0.03 m.

试验目的如下：得到液力忆惯容器装置的摩擦力、惯性力和寄生阻尼力的合力，并通过试验数据处理得到该装置的寄生阻尼特性曲线和惯容特性曲线，以验证装置数学模型的正确性.

试验方案如下：调节活塞初始位置至缸筒中心（L=w/2）. 参考文献[23]中减振器试验标准，同时考虑激振台的负荷承受极限，采用正弦位移作为输入，振幅A=0.03 m，频率f_r=0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0 Hz.

台架试验中除试验台架自带的力传感器和位移传感器外，还须使用LMS数据采集系统(SCA-DAS). LMS数据采集仪为16通道，试验中仅使用4个通道，分别用于采集2个压力传感器信号以及从INSTRON 8800控制器中传出的力和位移信号，实现4个信号的同步采集.

试验在INSTRON 8800数控液压伺服激振台上进行，工作原理如图5所示. 在微机上输入指定的波形，经过数模转换器、控制器和伺服阀来驱使激振头产生相应的运动. 同时，力和位移传感器采集到激振头的信号，再经放大器和模数转换器发送到微机上，实现闭环系统.

如图6所示，位移激励由INSTRON 8800伺服激振系统控制的激振器提供. 被测试装置的两端点分别与激振器的激振头和其正上方的固定点相连. 置于液压执行器内部的LVDT、力传感器以及上下腔的压力传感器分别用于测量试验对象两端点间的实际位移、载荷力以及上下腔压力. 所有的传感器采得的信号通过LMS 数据采集仪进行记录以便后续分析处理.

设定三角波输入的频率为0.01 Hz，幅值为0.03 m. 这样在整个试验过程中活塞速度保持为1.89×10⁻³ m/s，处于准静态（速度低于0.01 m/s）. 此时缸筒内部液体接近静止，装置产生的惯性力和寄生阻尼力可以忽略，因此力传感器测得的力可以近似认为是干摩擦力. 试验测得的力及拟合曲线如图7所示.

可以看出，试验值的拟合方波幅值约为0.205 kN，意味着准静态力大小为0.205 kN，且摩擦力方向与活塞运动方向相反. 因此，式（12）中f₀=0.205 kN，忆惯容器样机的干摩擦阻尼力表示为

(21) $ {F_{\rm{f}}} = - 0.205 {\rm{sign}}\;(v). $

以正弦位移激励x=Asin (2πft)作为输入进行动力学特性试验，其中幅值A=0.03 m，频率f=0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、3.5、4.0 Hz.

首先，参照孙晓强等^[27-29]的模型验证方法，以装置的输出力作为观察对象，对装置的力输出模型进行验证. 台架自带的力传感器测得的力为干摩擦力、惯性力、寄生阻尼力的合力：

(22) $ F = {F_{\rm{b}}} + {F_{\rm{f}}} + {F_{\rm{c}}} . $

其中，干摩擦力已测出为0.205 kN，惯性力和黏滞阻尼力理论值可以由式（12）、（20）计算得到.

此外，分析惯性力及黏滞阻尼力数学模型发现，当活塞运动方向改变（速度v正负号改变），数学模型中存在一些正负号恒定的项，如惯性力的阻尼项（−b₀v²），导致惯容器在活塞来回运动的2个方向上的输出合力不等，因此须分别观察试验测得合力的上、下幅值与理论值吻合情况. 各频率输入时装置输出合力的理论值和试验值如图8所示.

理论与试验结果的上、下幅值的均方根的偏差计算公式为

(23) $ \sigma {\rm{ = }}\left| {{\rm{1 - }}\frac{{\sqrt {{{\sum\limits_{i = 1}^N {Y_i^2} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sum\limits_{i = 1}^N {Y_i^2} } N}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} N}} }}{{\sqrt {{{\sum\limits_{i = 1}^N {X_i^2} } \mathord{\left/ {\vphantom {{\sum\limits_{i = 1}^N {X_i^2} } N}} \right. \kern-\nulldelimiterspace} N}} }}} \right|. $

式中：Y为装置输出力试验幅值，X为装置输出力理论幅值。

结果如表3所示. 结果表明，当正弦输入频率为0.5 Hz时，力传感器测得的力曲线近似为方波，原因是缸筒内液体流动速度较慢，装置的惯性力和黏滞阻尼力较小，此时忆惯容器的输出力近似表现为干摩擦阻尼力；试验值上、下幅值的均方根值与理论值相差较大，主要原因是三角波位移激励会在活塞行程的末端引起换向冲击^[30]，为干摩擦力的拟合方波与试验值的匹配带来了偏差，干摩擦力的近似值就存在偏差；在对输出合力的理论值进行计算时，引入了干摩擦力的“近似值”的偏差，这个偏差对于输出合力的影响在低频时（此时输出合力较小，干摩擦力占据主导地位）尤为明显. 当频率逐渐增大，惯性力和寄生阻尼力逐渐占据主导地位，装置的输出力为惯性力、阻尼力和干摩擦力的合力. 当激励频率为1~4 Hz时，装置输出合力的试验值与理论值较吻合，上幅值均方根值的最大偏差为4.0%，下幅值均方根值的最大偏差为5.7%. 由此可见，装置输出合力的试验结果与理论值一致.

为了进一步验证数学模型的正确性，将装置输出力分离成干摩擦力、惯性力、寄生阻尼力3个分力，首先，准静态试验测得的力近似认为是干摩擦力；其次，在试验过程中，惯性力的阻尼项（见式（12））会引起相应的压力损失，导致一部分惯性力会以寄生阻尼力的形式出现. 处理步骤如下：

1）根据0.5 Hz下压力传感器测得的上、下腔压差Δp，计算得到包含惯性力阻尼项的阻尼力：

(24) $ {F'_{\rm{c}}} = \Delta p {A_1}{\rm{ = }}{F_{\rm{c}}} + {F_{{\text{β}}}} . $

2）结合式（22），计算得到0.5 Hz时惯性力惯性项的试验值：

(25) $ {F_{\text{α}}} = F - {F_{\rm{c}}}' - {F_{\rm{f}}} . $

3）结合试验测得的位移、加速度信号以及式（12），识别得到b₀的试验值. 4）由于各频率下的b₀是恒定不变的，将b₀代入式（12），初步得到各频率下的惯性力试验值. 5）通过各频率下理论值与试验值的对比可以验证上述惯性力分离方法的正确性，并可以验证忆惯质模型的正确性. 6）结合式（22），用输出合力减去惯性力及干摩擦阻尼力的试验值得到寄生阻尼力的试验值.

经过上述步骤，可以将装置输出力分离为惯性力、寄生阻尼力、干摩擦力3部分的分力. 当频率低于1 Hz时，活塞运动速度慢，惯性力和寄生阻尼力较小，因此仅对频率为1~4 Hz的数据进行处理和分析. 装置惯性力的试验值与理论值如图9所示. 可以看出，试验测得的惯性力曲线不对称，原因是惯性力的阻尼项（−b₀v²）符号恒定，不随活塞运动方向而改变，导致惯性力在活塞来回运动的2个方向上不等. 根据式（23）计算得到惯性力的上幅值试验值与理论值最大偏差为5.2%，下幅值试验值与理论值的最大偏差为9.15%. 可以发现，各频率下的理论值与试验值较吻合，证明了上述惯性力的分离方法是可靠的. 相对偏差低于10%，这在工程上是可以接受的.

为了进一步验证装置的惯质特性，将惯性分力在时域积分，可以得到动量p的试验值，由此绘制出各频率下相对速度与动量的试验曲线，如图10所示. 可以看出，各频率下的p-v曲线总体表现为扭曲的滞回环，表明装置是忆惯容器. 因此，本研究建立的忆惯质模型是正确的，其本构关系必须由式（11）定义.

本研究将b₀的拟合值、位移和加速度试验数据分别代入式（11），计算得到动量积分的试验值，由此绘制出忆惯容器装置的惯质特性曲线，如图11所示. 可以看到，动量积分与位移是单值映射的关系，且理论曲线与试验曲线较吻合. 理论值与试验值最大偏差的表达式为

(26) $ {D_{\rm{m}}} = \max\; \left| {\frac{{S - T}}{S} \times {\rm{1}}00{\text{%}}} \right| . $

式中：D_m为最大偏差，S为理论值，T为试验值. 据此可以算得最大偏差为4.23%，表明本研究建立的忆惯容器模型精确可靠.

同时，装置也是速度、位移相关的非线性黏滞阻尼器，其寄生阻尼力试验值与理论值如图12所示. 根据式（23）可以计算得到寄生阻尼力幅值的试验值与理论值的偏差，最大偏差出现在激振频率为1 Hz处，为5.47%，随着激励频率的升高，偏差逐渐减小. 装置的寄生阻尼系数、相对位移、相对速度三者的关系如图13所示. 可以看出，寄生阻尼特性的理论曲线和试验曲线趋势相同，数值相近. 根据式（26）可以计算得到仿真结果与试验结果最大偏差为8.5%. 相对偏差低于10%，在工程上是可以接受的，因此所建立的非线性寄生阻尼模型是可行的.

（1）将液力忆惯容器装置建模为忆惯容器、黏滞寄生阻尼器以及干摩擦阻尼器并联，其中，考虑其惯质系数与活塞初始位置及位移相关，建立其忆惯质模型；同时，考虑流动压力损失、剪切压力损失和进出口压力损失，建立其寄生阻尼模型.

（2）忆惯质模型表明，装置是具有记忆特性的非线性惯容器，其本构关系由动量积分和相对位移这2个变量进行定义；黏滞寄生阻尼模型表明，装置同时也是与相对位移和相对速度相关的非线性阻尼器.

（3）试制出忆惯容器装置样机，并进行台架试验. 准静态试验结果表明样机装置干摩擦阻尼力大小近似为0.205 kN. 动力学特性试验与仿真结果表明，当位移激励的频率较低时，液力忆惯容器装置提供的惯性力、黏滞阻尼力较小，装置等效为阻尼力大小近似为0.205 kN的干摩擦阻尼器；当激励频率升高，装置内部液体流速加快，装置等效为理想忆惯容器、非线性黏滞阻尼器、干摩擦阻尼器三元件并联. 装置的输出力、惯性力、寄生阻尼力试验值与理论值最大偏差分别为5.70%，9.15%，5.47%，而惯质特性、寄生阻尼特性曲线的试验值与理论值最大偏差分别为4.23%、8.50%，表明模型可以满足工程应用的要求.

（4）针对试验分析过程中发现的低频数据偏差较大的问题，将寻找更好的试验方法，以减小准静态三角波激励下活塞行程末端换向冲击带来的偏差，并建立更准确的干摩擦力模型，提高低频下的模型精度. 针对样机装置寄生阻尼力较大的问题，下一步工作是将液力式忆惯容器装置置于具体的工程应用环境中，研究其寄生元件对系统性能的影响，并通过调节结构参数将寄生元件的影响尽量降低到工程应用能够接受的范围内.