在审美经济时代，用户越来越重视产品的精神功能，更加关注享受型技术所带来的审美与情感体验. 在技术成熟的汽车行业，功能方面的差距越来越小，普遍存在同质化的现象，此时，汽车形态的美学品质成为消费行为决策的关键因素之一. 因此，汽车形态审美评价研究对于提升企业市场竞争力与满足用户审美需求具有重要的意义.

汽车形态审美评价是审美主体（人）依据自己的审美需求、审美观等对审美客体（汽车形态）进行审美价值比较、判断与评估的审美认知过程. 一方面，审美客体是具体的客观物质，其固有的形态特征与美学属性是审美评价的基础，因此审美评价具有客观性；另一方面，汽车形态审美评价受到审美主体个人的审美偏好、审美观念、审美经验等方面的影响，不同主体对同一客体会作出不同的审美评价，反映出审美的主观性和差异性.

目前产品形态审美评价研究主要有主观评价法和客观评价法2种路径. 1）主观评价法主要依靠各种调查方法获得审美评价基础数据或者通过专家访谈等方法赋予主观权重，以此构建评价模型. 罗仕鉴等^[1]通过语义差分（semantic differential method，SD）法调查消费者审美偏好审美评价数据，构建偏好与产品形态基因的映射模型；Lugo等^[2]以汽车轮毂为对象，运用Likert量表调查，研究审美主体的风格偏好与格式塔法则的关系；Orsborn等^[3]基于汽车设计特征属性制作实验样本，通过SD法调查实验，构建审美主体的偏好与汽车设计特征之间的关系模型；Tang等^[4]运用调查实验获得审美评价值，建立了人工神经网络审美评价模型；Chen等^[5]通过评价实验，构建产品形态特征与审美评价的关系模型. 主观评价法存在的主要问题是如何提高实验的精度，防止长时间疲劳评价. 2）客观评价法主要运用计算美学方法构建产品形态审美评价指标体系，并对美度指标进行定量描述，以此建立评价模型. 计算美学的创始人Birkhoff^[6]提出宏观美学的数学表达式；Valencia等^[7]依据对称性、平行性和连续性，以花瓶为例，提出3种美度指标计算方法；Zhou等^[8]提出视觉平衡感的计算方法，构建界面布局优化模型；Ngo等^[9]将界面图形元素简化为矩形，提出13种美度指标计算方法；Wannarumon等^[10]针对规则几何形态的首饰产品，建立了8个美度指标计算方法；Lo等^[11]提出5个三维美度指标计算方法. 客观评价法存在的主要问题有：缺乏对美学和视觉认知原理的分析，或者局限于少数几个美学原则的研究；有些研究只适用于简单的形式，如矩形、规则几何形等.

主观评价法中的评分数据能够较好地反映审美主体对审美问题的基本认知与主观意愿，可解释性较强，但由于审美评价属于感性问题，其评价结果存在较大的主观随意性. 客观评价法中的数据信息是对审美客体形态进行美度指标计算获得的，是客体形态的客观反映，其权重信息主要来自于指标的数据信息，有较强的数学理论依据，但其与样本方案选择以及样本量的大小有关. 由此可见，主、客观评价方法都存在明显的信息损失与信息冲突^[12]，导致审美评价研究领域长期存在着各执一词的“罗生门效应”. 不同方法得到不同的评价结果是客体审美价值不同侧面的反映与体现，实际的评价过程不可能让被试与样本量达到足够大，因此审美评价系统实际是一个不确定性的系统.

本文以汽车形态审美评价中影响最大^[13]的前脸为研究对象，依据视觉审美原理构建美度指标体系. 分别从主、客观评价角度获得多种证据源信息，采用Dempster-Shafer（D-S）证据理论对其进行不确定性推理与综合评价，从而减少主、客观单一评价方法产生的片面性和局限性，使审美评价结果更为客观、可靠和符合实际. 证据获取途径：一方面，通过主观评价实验，依据风格偏好对用户进行审美群体细分，确定各群体的指标权重，得到各种主观证据源信息；另一方面，通过不同的客观评价方法，确定各指标的权重，获得各种客观证据源信息.

从认知心理学的角度来看，人类视觉审美认知系统是多阶段、多层次、各司其职的信息传输系统. 从汽车形态设计特征的视觉感知到审美决策的形成包含着复杂的信息加工处理过程，理论模型如图1所示. 该系统包含4个子系统：有限的信息传递系统、认知策略系统、知识系统和监控认知系统^[14]. 1）在有限的信息传递系统阶段，来自汽车表面的反射光进入视觉感受器，包含汽车形态设计特征的信息从光化学信息转换为生物电信息，并传送到视觉记录器，经过视觉注意机制对信息进行筛选与过滤，再由信息处理器按照产生式规则进行模式识别. 模式识别的代表性加工处理方法包括移动、折叠、缩放、旋转、比较、投影、权重处理等. 汽车形态本身是特征多元、内容复杂的无序信息，无序信息经过信息处理器加工处理转变为符合大脑认知编码的结构化有序信息，此后，有序信息被引入短期记忆系统中并被暂时存储. 有序信息的形成是后续信息存储、检索、提取、重整、合成、推理、决策等一系列审美认知操作的基础. 2）在认知策略系统阶段，通过审美认知策略对有序信息进行学习、思考，形成确定的审美判断. 3）同时，通过知识系统的同化和适应作用，对有序的信息和现有的审美知识进行重整和合成，形成新的审美知识和策略. 4）有限的信息传递系统、知识系统和认知策略系统由监控认知系统（元认知）同时监控和引导. 元认知是审美个体在学习过程中逐步提高自身审美水平的自我监控、自我引导的能力. 有了这种能力，人类可以运用自己的审美知识、经验和认知策略，通过各种心理操作来解决审美问题.

形式美学法则和格式塔法则是美学研究中2种公认的美学范式，其与视觉信息处理的产生式规则相通，是结构化的有序信息. 形式美学法则是人类在审美实践中的经验总结和抽象概括，是在人类的审美思维演变过程中形成的一般关联规则. 汽车形态设计中的形式美学法则是形态组合策略，汽车形态的结构元素通过逻辑组织，提升其美感与吸引力. 格式塔法则是一系列经过理论分析和实验验证的视觉组织原则，描述了视觉主体如何将经验材料组织成有意义的结构性整体（即格式塔）. 视觉组织不是偶然或随意的活动，而是受一些经济又简单的原则控制的有规律的程序，使视觉认知结果具有很大程度的稳定性和不变性. 自然的视觉经验与习惯是视觉组织的动力，视觉组织后的整体不是各部分的简单总和或相加，而是由内部结构和性质决定的. 本研究建立了由15个美度指标构成的汽车前脸审美评价指标体系. 形式美学法则包括平衡度、形心偏移度、对称度、比例度、比例相似度、规则度、重复度、节奏度、次序度、整体度和密集度. 格式塔法则包括连续度、相似度、简化度和共同方向度.

以汽车前视图建立美度指标计算的坐标系，如图2所示. 坐标原点位于汽车前脸外形轮廓的中心. 由于样本大小不影响审美评价的结果，为了便于计算，将样本的宽度标准化为统一值.

根据形式美学法则、格式塔法则与产生式规则，运用计算美学方法，将非结构化的汽车形态信息进行结构化表述，提出了15个汽车前脸美度指标计算公式. 运用Ngo的方法^[9]，建立了平衡度、形心偏移度、比例度、节奏度、次序度、整体度和密集度7个美度指标计算公式. 然而，Ngo的研究对象是界面元素，被简化为矩形. 本研究对象是由多条自由曲线组成的汽车前脸形态. 汽车前脸形态美度计算比界面计算涉及更多的因素和参数，复杂性更高，因而重新构建了其他8个美度指标计算公式，包括对称度、规则度、比例相似度、重复度、连续度、相似度、简化度和共同方向度. 15个公式揭示了汽车前脸形态特征与美度指标之间的数量关系，明确表达了隐性审美认知知识，且将无序的形态信息转化为有序信息. 公式的详细构建过程见文献[15].

前期通过汽车市场调研、网络、杂志、期刊等渠道收集各种款型的轿车样本169个，基本涵盖了市场上各种类型的轿车. 为了选择代表性样本，对汽车前脸样本进行分析. 适应性基因由5个元素组成：车窗、后视镜和车轮，它们受风格的约束较小. 个性化基因由6个元素构成：上车灯、下车灯、上下进气格栅，它们是形态辨识与设计的重点. 根据此6个元素的位置和布局特征，样本可分为6种类型，见表1. 从每个类型中各选取2、3个在形态特征上具有代表性的样本，最终选定的15个样本为：本田思域、日产轩逸、日产骐达、别克君越、铃木雨燕、雪佛兰迈锐宝、标致308、长城C50、克莱斯勒300C、大众辉腾、马自达睿翼、斯柯达晶锐、讴歌TL、观致3、启辰R50，分别编号为样本1~15，如图3所示.

依据阿恩海姆^[16]提出的视知觉简化原理，提取15个样本的一级形态结构进行美度指标计算，即车身、车窗、后视镜、上下车灯、上下进气格栅、引擎盖转折线与车轮的轮廓线等。利用Rhino软件对样本进行描述，并测绘相关数据，计算得到各样本的15个美度指标值。经计算得知15个汽车样本的节奏度均为0.333，次序度均为1，故此2项指标不必纳入审美评价计算，其他13项美度指标为：平衡度、形心偏移度、对称度、比例度、整齐度、连续度、重复度、相似度、相似比例度、整体度、密集度、简化集组度、共同方向度，分别用X₁~X₁₃表示，13个美度指标值如表2所示。

运用心理物理学中的两极递进排序法，调查人们对汽车前脸的审美评价值. 实验材料为A4大小的15张汽车前脸样本图片. 确定实验最少被试人数为

(1) $ n={{{Z^2}{V^2}}}/{{{D^2}}}. $

式中：n为被试人数，Z为可靠系数，V为离差系数，D为期望误差. 本实验的显著性水平设为0.05，即可靠系数为1.96. 由于本研究为有限度的调查，按照一般调查实验要求，期望误差取20%，即D值为0.2. 离差系数为样本标准差与算术平均数之比. 实验开始之前，对20人进行预实验，离差系数为0.67. 由此得到实验人数最少为43，为了确保实验的可靠性，最终实际被试人数为75人，其中设计专业教师6人，设计专业学生28人，司机23人，其他社会人员18人.

实验过程：给被试同时呈现15张样本卡片，让被试凭直觉选出最美和最丑的样本，然后对剩余的样本进行层层递进式两极评判，直至筛选完毕.

不同的用户对汽车形态的设计风格存在各自的审美偏好，因此有必要按照风格偏好对用户进行审美群体细分. 将不同群体的评价结果作为不同的证据源，再进行信息融合处理，这种方法相比于将整个人群的评价结果直接平均更加合理、准确. 依据FIORES-II项目^[17]的研究结论：汽车基本风格意象可以归纳为6个类型，包括运动感、优雅、活力、亲和、侵略性、稳定性. 利用SPSS软件对用户审美评价值进行K均值聚类，将聚类数设置为6，进行聚类分析，从而将75个被试分为6个风格偏好的审美群体. 依据距离聚类中心最近的原则选择1~6类代表性样本，分别为：铃木雨燕、大众辉腾、马自达睿翼、观致3、启辰R50、日产轩逸，从样本的风格特征分析得到1~6类审美群体的风格偏好分别为：活力、稳定性、侵略性、亲和、运动感、优雅.

为了尽量保证审美评价值接近真实值，运用格拉布斯准则剔除审美评价调查值的粗大误差，得到6个审美群体的美感调查值的平均值. 为消除量纲的影响，将审美评价值进行标准化处理，结果如表3所示.

灰关联分析^[18]是常用的多因素统计分析方法. 在此运用该方法对审美评价与美度指标影响因子进行关联度分析，通过对美度指标数列与审美评价数列的曲线几何形状的相似程度来分析两者的关联程度，两者的几何形状越接近，关联程度就越高，反之就越小. 该方法对样本量的大小与样本的分布规律要求不高，能够在不完全的审美信息中，找出美度指标与审美评价之间的关联性. 运用灰关联分析计算各美度指标的权重，步骤如下.

1）计算灰关联系数，设样本数为n，指标数为m，以各样本的审美评价值构建参考序列为

(2) $ {{{X}}_0} = \left( {{x_0}\left( 1 \right),{x_0}\left( 2 \right), \cdots ,{x_0}\left( n \right)} \right). $

以各样本的各美度指标构建比较序列为

(3) $ \begin{split} {{{X}}_1} = \left( {{x_1}\left( 1 \right),{x_1}\left( 2 \right), \cdots ,{x_1}\left( n \right)} \right), \\ {\rm{ }} \vdots\;\;\qquad\qquad\qquad \\ {{{X}}_i} = \left( {{x_i}\left( 1 \right),{x_i}\left( 2 \right), \cdots ,{x_i}\left( n \right)} \right), \\ {\rm{ }} \vdots\;\;\qquad\qquad\qquad \\ {{{X}}_m} = \left( {{x_m}\left( 1 \right),{x_m}\left( 2 \right), \cdots ,{x_m}\left( n \right)} \right). \end{split} $

各美度指标序列与审美评价序列的绝对差、两级最大、最小绝对差分别为

(4) $ {\varDelta _{{\rm{0}}i}}(k) = \left| {{x_0}(k) - {x_i}(k)} \right|, $

(5) $ {\varDelta _{{\rm{min}}}} = \mathop {\min }\limits_i \mathop {\min }\limits_k \left| {{x_0}\left( k \right) - {x_i}\left( k \right)} \right|, $

(6) $ {\varDelta _{{\rm{max}}}} = \mathop {{\rm{max}}}\limits_i \mathop {{\rm{max}}}\limits_k \left| {{x_0}(k) - {x_i}(k)} \right|. $

则X₀对X_i在第k个样本的关联系数为

(7) $ \tau \left( {{x_0}\left( k \right),{x_i}\left( k \right)} \right) = \frac{{{\varDelta _{{\rm{min}}}} + \rho {\varDelta _{{\rm{max}}}}}}{{{\varDelta _{{\rm{0}}i}} + \rho {\varDelta _{{\rm{max}}}}}}. $

式中： $ \rho \in (0,1.0)$为分辨系数，主要功能为调整美度指标之间的对比程度. 若计算出的灰关联度过于接近，不利于参数辨识，可以调整辨识系数，强化关联度的对比. 通常辨识系数取值越小，关联度的对比越强.

2）第j个美度指标的灰关联度为

(8) $ {r_j} = \frac{1}{n}\sum\limits_{k = 1}^n {\tau ({x_0}(k),{x_i}(k))}. $

3）对各美度指标灰关联度进行归一化处理，得到各美度指标的权重为

(9) $ {\omega _j} ={{{r_j}}}\left/{ {{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^m {{r_j}} }} }\right.. $

根据表2、表3与式（2）~（7），计算得到6个审美群体的各美度指标权重，得到6个主观审美评价的证据源信息，如表4所示.

客观评价的方法有很多种，如熵值法、相关性定权（criteria importance through intercriteria correlation, CRITIC）法、标准离差法、变异系数法等. 各种客观赋权方法的理论基础各不相同，但其实质主要是基于样本数据的差异性确定权重，将差异较大的指标赋予较大权重，侧重于分辨样本的数理关系，而没有考虑指标的实际意义，因而，容易导致重要指标信息丢失^[19]. 选用常用的熵值法和CRITIC法作为代表，为不确定性推理提供2种客观证据源信息.

熵值法是根据各项指标值的变异程度确定各指标权重的方法，是常用的客观赋权方法^[20]. 根据信息熵的特性，可以通过计算信息熵值来判断各美度指标的离散程度，从而确定各美度指标权重. 美度指标值变异程度越大，表示该指标反映的审美信息量越大，其不确定性越小，信息熵越小，权重越大，对审美综合评价的影响也越大；反之，指标的变异程度越小，权重也越小. 具体步骤如下.

1）设形态样本个数为n，美度指标个数为m，各样本的各美度指标矩阵为 ${{X}} = {\left[ {{x_{ij}}} \right]_{n \times m}}$，对其进行标准化处理：

(10) $ {x'_{ij}} = {{{x_{ij}}}} \left/{ {{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {{x_{ij}}} }}}\right. . $

2）计算各美度指标的信息熵与信息效用值，第j个美度指标的信息熵值为

(11) $ {e_j} = - \frac{1}{{\ln m}}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {{x'_{ij}}} \ln {x'_{ij}}. $

信息效用值为

(12) $ {d_j} = 1 - {e_j}. $

3）计算各美度指标权重为

(13) $ {W_j} = {{{d_j}}}\left/{{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^n {{d_j}} }}}\right.. $

根据表2与式（10）~（13），计算得到各美度指标客观权重，即第1个客观审美评价的证据源信息，如表5所示.

CRITIC法是以指标的变异大小和指标间的冲突性来综合衡量各指标的客观权重，用该方法确定美度指标权重，该法不受人的主观因素影响，具有良好的客观性^[21]. 变异大小是指某一美度指标在不同样本间的取值差距，用标准差描述，标准差越大，表示该指标所提供的审美信息量越大，权重越大. 指标间的冲突性是以各指标间的相关性进行衡量，当标准差一定时，相关系数越大，两者的冲突性较低，信息量具有较高的相似性，权重越小^[22]. 第j个指标与其他指标之间的冲突性为

(14) $ {R_j} = \sum\limits_{k = 1}^n {\left( {1 - {R_{kj}}} \right)} . $

式中：R_kj为第k个和第j个指标之间的相关系数. 第j个指标所包含的信息量为

(15) $ {C_j} = {\sigma _j}\sum\limits_{k = 1}^n {\left( {1 - {R_{kj}}} \right)}. $

式中：σ_j为第j个指标样本间的标准差. CRITIC法得到的第j个指标的归一化权重为

(16) $ {w_j} ={{{C_j}}} \left/{{{\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^n {{C_k}} }}}\right.. $

根据表2与式（14）~（16），计算得到各美度指标客观权重，即第2个客观审美评价的证据源信息，如表5所示.

不确定性推理是在信息不确定和知识不完备基础上的推理，是提高系统可靠性和智能化的重要方法. 不确定性产生的原因与表现形式多种多样，如模糊性、多义性、非完备性、非一致性、随机性等. 目前，常用的不确定性推理方法有3种：基于D-S证据理论的证据推理、模糊推理、概率推理（贝叶斯信念网络、主观Bayes推理等），这3种方法具有处理不同类型不确定性推理的能力. 证据推理适合处理含有“不知道”或“分不清”等的多义性情况下的不确定性，模糊推理关注的是概念内涵和外延不明确的集合边界的不确定性，而概率推理主要针对概率问题中的不确定性，多侧重事件的随机性. 汽车形态审美评价结果受到多方面的影响，尤其是个人的审美偏好各不相同，属于典型的多义性不确定性推理问题，因此，本文采用D-S证据理论对其进行不确定性推理.

D-S证据理论能够在无先验概率的前提下对不确定性信息进行推理和决策，为不确定信息的表达、分析、融合和优化决策等提供强有力的理论支撑，因而在不确定性推理、多信息融合、模式识别等领域得到广泛应用^[23-24].

定义1：辨识框架. 一个互不相容事件的完备集合称为一个辨识框架 ${{\varTheta }}$，由N个互相排斥的元素构成， ${{\varTheta }} = \left\{ {{H_1},{H_2}, \cdots ,{H_N}} \right\}$， ${{\varTheta }}$中所有子集构成的集合称为 ${{\varTheta }}$的幂集，即 ${2^{{\varTheta }}}$.

定义2：基本信任分配函数. 设辨识框架 ${{\varTheta }}$中，m(H)满足映射 ${2^\varTheta } \to \left[ {0,1} \right]$，H为辨识框架下的所有子集构成的集合，并满足 $m(\phi ) = 0$， $\sum\limits_{{{H}} \subset {{\varTheta }}} {m(H)} = 1$. 其中：m(H)称为基本信任分配函数（basic probability assignment, BPA），表示事件H的基本概率赋值，即证据对事件H的支持程度.

定义3：D-S证据合成规则. 两个证据源m₁、m₂的D-S组合规则为

(17) $ m\left( H \right) = \left\{ \begin{split} &\dfrac{1}{{1 - K}}\displaystyle\sum\limits_{{H_i} \cap {H_j}} {{m_1}\left( {{H_i}} \right)} {m_2}\left( {{H_j}} \right),{\rm{ }}&H \ne \phi; \\ & 0, & {\rm{ }}H = \phi . \\ \end{split} \right. $

(18) $ K = \sum\limits_{{H_i} \cap {H_j}} {{m_1}\left( {{H_i}} \right)} {m_2}\left( {{H_j}} \right). $

式中：K为证据源间的冲突程度，K越大，证据源间的冲突越大. 合成规则满足交换律与结合律，可扩展为多个证据合成.

D-S证据理论符合人类推理的决策过程，适合解决审美评价中主、客观评价方法之间存在的“罗生门效应”问题. 但在证据发生高冲突的情况下，D-S证据理论存在着失效的问题，因此本文采用文献[25]的改进方法，实现汽车前脸形态审美评价. 具体步骤如下.

1）确定冲突与非冲突证据. 由主、客观审美评价方法获得多个证据，证据的各指标权重即证据的BPA，设其中2个证据分别为m_i、m_j，表示为

(19) $ {{{m}}_i} = \left\{ {{m_i}\left( {{H_1}} \right),{m_i}\left( {{H_2}} \right), \cdots ,{m_i}\left( {{H_M}} \right)} \right\}. $

(20) $ {{{m}}_j} = \left\{ {{m_j}\left( {{H_1}} \right),{m_j}\left( {{H_2}} \right), \cdots ,{m_j}\left( {{H_M}} \right)} \right\}. $

采用m_i和m_j之间的夹角余弦函数表示两者之间的相似度为

(21) $ {s_{ij}} = \frac{{\left\langle {{{{m}}_i} \cdot {{{m}}_j}} \right\rangle }}{{\left| {{{{m}}_i}} \right| \cdot \left| {{{{m}}_j}} \right|}}. $

即

(22) $ {s_{ij}} = \dfrac{{\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^M {{m_{it}} \cdot {m_{jt}}} }}{{\sqrt {\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^M {m_{it}^2} } \sqrt {\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^M {m_{jt}^2} } }}. $

根据余弦函数的性质可知，夹角越大，余弦值越小，则证据间的冲突越大. 为了判断证据之间的冲突程度，需先求得某一证据与其他证据之间的平均相似度为

(23) $ {\bar{ S}} = {\left[ {{{\bar s}_1},{{\bar s}_2}, \cdots ,{{\bar s}_N}} \right]^{\rm{T}}}. $

其中

(24) $ {\bar s_i} = \dfrac{1}{M}{{\displaystyle\sum\limits_{j = 1} {{s_{ij}}} }}{M}. $

阈值 $\tau $一般设为0.5，用于判断证据之间的冲突程度. 当相似度小于阈值 $\tau $时，表示证据间存在较强冲突，需度量冲突证据. 反之，表示冲突较弱，可直接用D-S合成规则合成.

2）基于兰氏距离度量冲突证据. D-S证据理论赋予所有证据平均的权重，没有考虑证据之间的相关性. 为了克服此缺陷，在此引入兰氏距离分析不同证据间的相关性. m_i和m_j之间的兰氏距离为

(25) $ {d_{ij}}\left( L \right) = \frac{1}{M}\sum\limits_{t = 1}^M {\frac{{\left| {{{{m}}_{it}} - {{{m}}_{jt}}} \right|}}{{\ {{m_{it}} + {m_{jt}}} }}}. $

证据m_i在整个审美评价系统中的可靠性定义为

(26) $ {\rm{rel}} ={{{R_i}}}\left/{{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^N {{R_i}} }}}\right.. $

(27) $ {R_i} = \sqrt {\sum\limits_{j = 1,j \ne i}^N {{{\left( {1 - {d_{ij}}} \right)}^2}} } . $

以可靠性作为证据的权重重新分配证据的BPA：

(28) $ m_k'\left( {{H_i}} \right) = \left\{ \begin{split} & {\rm{re}}{{\rm{l}}_k} \cdot {m_k}\left( {{H_i}} \right),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{ }}{H_i} \ne {{\varTheta }} ; \\ & 1 - \displaystyle\sum\limits_{{H_i} \ne \phi } {{\rm{re}}{{\rm{l}}_k} \cdot {m_k}\left( {{H_i}} \right),{\rm{ }}{H_i} = {{\varTheta }}}. \\ \end{split} \right. $

通过加权平均原始证据源，获得新的证据为

(29) $ \begin{split} {m_{{\rm{ave}}}}\left( {{H_i}} \right) =& {\rm{re}}{{\rm{l}}_1} \times {m_1}\left( {{H_i}} \right) + {\rm{re}}{{\rm{l}}_2} \times {m_2}\left( {{H_i}} \right) + \cdots + \\ &{\rm{re}}{{\rm{l}}_N} \times {m_N}\left( {{H_i}} \right). \\ \end{split} $

以 ${m_{{\rm{ave}}}}\left( {{H_i}} \right)$替代原始BPA，利用D-S证据理论的合成规则对替代后的证据进行融合，得到各美度指标的最终权重，代入样本的指标值即可得到各样本的综合美度值.

根据表4、5与式（17）~（29），将6个主观评价证据源与2个客观评价证据源进行证据融合计算，得到各美度指标的权重，从而得到汽车前脸审美综合评价模型的关系表达式为

(30) $ \begin{split} F =& {\rm{0}}{\rm{.053}}{X_1} + {\rm{ 0}}{\rm{.026}}{X_2} + {\rm{0}}{\rm{.051}}{X_3}{\rm{ }} + {\rm{0}}{\rm{.036}}{X_4}{\rm{ }}+ \\ &{\rm{0}}{\rm{.135}}{X_5}{\rm{ }} + {\rm{0}}{\rm{.157}}{X_6}{\rm{ }} + {\rm{0}}{\rm{.101}}{X_7}{\rm{ }} + {\rm{0}}{\rm{.051}}{X_8}{\rm{ }} + \\ &{\rm{0}}{\rm{.054}}{X_9}{\rm{ }} + {\rm{0}}{\rm{.146}}{X_{10}}{\rm{ }} + {\rm{0}}{\rm{.062}}{X_{11}}+ \\ &{\rm{0}}{\rm{.062}}{X_{12}} + {\rm{0}}{\rm{.067}}{X_{13}}{\rm{ }}{\rm{.}} \\ \end{split} $

式中：F为综合美度值.

将表2中的数据代入式（30），计算得到15个样本的综合美度值，依据百分制的打分习惯，对综合美度值进行标准化处理，评分区间为[60,95]^[26-27]，标准化公式为

(31) $ {x'_i} = 60 + 35 \left( {{x_i} - F_{{\rm{min}}} } \right)/\left( {F_{{\rm{max}}} - F_{{\rm{min}}} } \right). $

式中：F_max和F_min分别代表综合美度值的最大值和最小值，综合美度标准化值如表6所示.

为了验证本文方法的有效性和合理性，采用2种方式进行检验，并与文中的熵值法、CRITIC法进行比较. 1）网络大数据评价. 汽车前脸形态审美评价是一种集体的审美心理感受的评价，依据分析心理学的“冰山理论”：人的意识组成就像一座冰山，露出水面的“有意识”仅占1/7，但隐藏在水下的“无意识”占6/7，却对其余部分产生影响. 而集体无意识、集体的审美心理、集体的情感意志正是人类心灵公共交流的桥梁. 尽管人们在审美评价时存在见仁见智的差异，但人同此心、心同此情的情况仍然是占据主流地位的. 因此，基于集体审美心理感受的网络大数据评价可作为比较可靠的验证依据. 根据车主之家网站（ http://www.16888.com/）汽车外观排行榜的网络评价数据，15个样本的外观得分（百分制）如表6所示. 2）最大流方法评价^[15，28]. 最大流方法是从系统演化的角度，构建的审美评价信息动力学模型，通过信息体自组织进化得到合适的权值，使系统趋于稳定，从而实现汽车前脸形态美度综合评价. 该模型揭示了稳定的美度结构模式的形成机制，是一种有效的审美评价方法，因此可作为比较可靠的验证依据. 采用最大流方法对15个样本进行评价，按式（31）计算，将结果标准化为百分制，如表6所示. 根据表2与表5的美度指标值及权值，通过加权计算得到熵值法和CRITIC法的评价结果，并标准化为百分制，如表6所示. 将本文方法、网络大数据评价、最大流方法、熵值法和CRITIC法评价结果进行比较，如图4所示，5种方法对比数据如表6所示.

本文方法与网络大数据评价结果相比^[29]，样本7（标致308）、样本11（马自达睿翼）与样本14（观致3）的相对误差大于10%，最大相对误差为15.79%，属于基本能接受的范围，其他12个样本的相对误差均在10%以内，可靠性较高，占总样本数的80%，15个样本的平均相对误差为6.09%. 最大流方法与网络大数据评价结果相比，样本7、样本11与样本15（启辰R50）的相对误差大于10%，其他12个样本的相对误差均在10%以内，占总样本数的80%，15个样本的平均相对误差为5.78%. 熵值法与网络大数据评价结果相比，样本7、样本11、样本14与样本15的相对误差大于10%，其他11个样本的相对误差均在10%以内，占总样本数的73.33%，15个样本的平均相对误差为6.25%. CRITIC法与网络大数据评价结果相比，样本11、样本14与样本15的相对误差大于10%，其他12个样本的相对误差均在10%以内，占总样本数的80%，15个样本的平均相对误差为6.12%. 由此表明本文方法比最大流方法的精度略低、比CRITIC法的精度略高、比熵值法的精度高较多. 将4种方法与大数据进行ICC一致性检验^[30]，得到Cronbach's Alpha系数分别为0.867、0.869、0.842、0.855，由此表明4种方法具有良好的一致性与合理性.

误差产生的原因分析：1）由于审美评价是感性评价，存在被试的审美偏好、“非理性”决策、系统的复杂性、动态性与不确定性等因素的影响，调查结果的随机误差相比于自然科学要大很多，但随机误差可以通过大样本、多项测量等方法加以改善. 2）目前的美度指标体系是在现有美学知识的基础上构建的较为全面的指标体系，包含了影响审美评价的主要因素，但也还存在其他次要因素影响. 3）关于审美主体的审美偏好、情绪、审美思维结构等知识的研究不足；对于风俗习惯、时尚潮流、宗教信仰、道德伦理、科学技术、价值观念、种族特征与时代特征等外部环境因素研究还非常欠缺. 通过小样本的调查统计还难以准确反映审美系统的真实情况. 随着人类实践的不断丰富，美学规律与认知机制不断被发现，新的美学知识将得到总结和发展，有助于构建更完善、更科学的审美评价体系.

理论上，证据源越多，辨识区间越大，信息越全面，其精度越高，评价结果越可靠^[31-32]. 当然也有可能恰好存在非常接近真实值的证据源，可能比多证据融合后的精度更高. 每一种证据源的获取都需要耗费一定的人力、物力和时间成本，在实际研究中，应该根据工程需求、实验条件、成本等因素确定合适的证据源数量. 此外，证据源数量的增加、计算的复杂程度也成指数倍的增长，因此还需防止“焦元爆炸”现象^[33].

（1）依据用户对不同设计风格的审美偏好，提出一种将用户进行审美群体细分的评价方法. 将不同群体的审美评价结果作为不同的证据源，然后进行信息融合处理，其相比于将整个人群的评价结果直接平均要更加合理，更加准确.

（2）依据计算美学思想和方法，获得美度指标值，运用数理统计中的熵值法和CRITIC法确定权重，得到2种客观审美评价方法，评价结果完全由各美度指标间的关系所决定，不受人为主观因素影响，具有良好的适应性.

（3）依据D-S证据理论，提出一种结合主、客观评价的证据源进行信息融合的汽车前脸形态审美评价模型，克服了主、客观单一评价方法的片面性和局限性，使审美评价结果更为客观、可靠和符合实际，该模型可作为汽车前脸形态智能设计系统的适应度函数，提升设计方案的美感与设计的效率.

（4）所提方法是对传统审美评价方法的改进和创新，其应用效果还有待进一步验证：本研究只针对汽车前脸进行审美评价研究，依据FIORES-II项目的研究结论，将用户按照审美偏好进行分类，这种分类方法是否适用于其他产品还需进一步研究；可以考虑采用其他推理方法进行对比研究，期望提高审美评价的精度；下一步研究将以此评价模型作为适应度函数，发展汽车前脸进化设计方法.