随着陆战平台全电化发展模式的提出，电传动、电武器、电防护、电子综合化等成为该领域的关键技术^[1]. 永磁同步电机（PMSM）具有高功率密度、高可靠性、高效率等优越性能，已经成为电传动装甲车辆轮毂电机的首要选择^[2]. 电传动装甲车辆采用多轮多电机驱动方式，对转矩动态性能的要求高，一般采用转矩控制模式^[3-4]. 为了实现转矩高性能控制，需要对输出转矩进行准确观测，实现精确转矩反馈；需要设计满足电机转矩及转速控制需求的矢量弱磁控制策略^[5].

为了提高闭环控制下转矩的观测精度，赵凯辉等^[6-7]设计扩展非奇异快速终端滑模观测器；杨淑英等^[8-9]设计最小阶扩展磁链观测器，有效避免了积分饱和、相位偏差等因素造成的影响；王永军等^[10-11]提出基于最小二乘支持向量机算法的电机转矩智能预测模型；Xie等^[12]改进了传统的有限控制集预测转矩在线寻优方法；Wu等^[13]采用基于模型参考自适应系统的转矩辨识方法，提出极点配置法，有效提高了系统的响应速度. 上述方法普遍存在算法复杂、工程实现困难以及动态运行过程中辨识精度低等问题，限制了它们在电传动车辆中的使用.

为了提高内置式永磁同步电机（IPMSM）在扩速运行阶段的动态性能，何亚屏等^[14]提出基于电压闭环多模式空间矢量脉宽调制算法的弱磁控制策略；Miyajima等^[15]提出通过转矩给定直接调节定子电压相角的方法；年衍等^[16-17]提出利用共模电压指令产生弱磁指令的控制策略，有效抑制了系统的扰动. 为了在保证弱磁性能的基础上降低系统复杂度，盛义发等^[18]提出利用电压极限椭圆的梯度下降法进行弱磁并实时修正补偿电流的方法；方晓春等^[19]提出电流耦合调节变交轴电压弱磁控制策略. 对于重负载条件下的弱磁控制，陈宁等^[20]通过控制定子电压矢量的工作时间，有效提高了PMSM的弱磁范围. 上述弱磁控制方法一般应用于转速给定的PMSM控制系统，很难满足电传动车辆轮毂电机对转矩动态性能的控制需求^[21].

针对上述转矩观测精度、动态性能和工程可实践性问题，本文提出新的恒转矩前馈结合电压反馈的电流补偿弱磁控制方案，设计基于全阶滑模观测器的电磁转矩观测方法，通过实验对整体控制策略的有效性进行验证.

在基速以下时，电机运行于MTPA模式，电流控制方程^[14-21]为

(1) ${i_d} = \frac{{ - {\psi _{\rm{f}}}}}{{2({L_d} - {L_q})}} + \sqrt {\frac{{{\psi _{\rm{f}}^2}}}{{4{{({L_d} - {L_q})}^2}}} + {i_q^2}} .$

式中： ${i_d}$、 ${i_q}$分别为定子d、q轴电流， ${L_d}$、 ${L_q}$分别为定子d、q轴电感， ${\psi _{\rm{f}}}$为永磁体磁链。转矩方程为

(2) ${T_{\rm{e}}} = \frac{3}{2}{p_{\rm{n}}}({\psi _d}{i_q} + {\psi _q}{i_d}).$

式中： ${\psi _d}$、 ${\psi _q}$分别为定子d、q轴磁链， ${T_{\rm{e}}}$为电磁转矩， ${p_{\rm{n}}}$为极对数. 联立式（1）、（2），可得

(3) $\begin{split} &{i_q} =\\ & \bigg \{ \!{\sqrt {{{\left( \!{8{T_{\rm{e}}}{\psi _{\rm{f}}}/(3{p_{\rm{n}}})} \!\right)}^2} \!-\! 4\left[ {4{{({L_d} \!-\! {L_q})}^2}- \psi _{\rm{f}}^2} \right]\!\!\left[\! {\psi _{\rm{f}}^2 \!-\! {{\left( {4{T_{\rm{e}}}/(3{p_{\rm{n}}})} \right)}^2}}\! \right]} } \bigg .\! +\! \\ &\bigg . {8{T_{\rm{e}}}{\psi _{\rm{f}}}/(3{p_{\rm{n}}})} \bigg \}\left/{\left[ {2\left( {\psi _{\rm{f}}^2 - 4{{({L_d} - {L_q})}^2}} \right)} \right]}\right..\\[-12pt] \end{split}$

在MTPA模式下，电机理论能够达到的最大转速为

(4) ${\omega _{\rm{e}}} = \sqrt {u_{\lim }^2/{\psi _{\rm{f}}}} .$

式中： ${\omega _{\rm{e}}}$为转子电角速度， ${u_{\lim }}$为电压输出极限值.

由式（3）、（4）可知，对于任一给定转矩，可以求得满足合成电流矢量最小原则的 ${i_d}$和 ${i_q}$，进而得到MTPA对应的电流轨迹. 工程中，若采用实时计算的方式，运算量大，对控制器的要求高，因此将转矩和电流的关系制成表格，同时对电感参数变化造成的影响进行修正，通过实时查表快速获取MTPA控制下的电流控制量.

基于轮毂电机的控制需求与转矩给定控制模式，设计恒转矩弱磁控制方法. 弱磁时通过电流控制保证转矩恒定，同时利用电压反馈法实现d轴电流补偿. 由于电机特征电流 ${\psi _{\rm{f}}}/{L_d}$存在差异，将所设计的弱磁控制策略分为2种情况，结合弱磁控制轨迹简图分别阐述.

当特征电流小于电流极限值，即 ${\psi _{\rm{f}}}/{L_d} < {i_{\lim }}$时，弱磁控制轨迹如图1所示.

图1中， ${T_{{\rm{max}}}}$为电机能够输出的最大转矩， ${T_{\rm{1}}}$、 ${T_{\rm{2}}}$、 ${T_{\rm{3}}}$分别为不同恒转矩线，且有 ${T_{{\rm{max}}}}$> ${T_{\rm{1}}}$> ${T_{\rm{2}}}$> ${T_{\rm{3}}}$；A点为MTPA曲线与电流极限圆的交点；B点为 ${T_{\rm{1}}}$恒转矩线与MTPA曲线的交点；C、D、E点分别为 ${T_{\rm{1}}}$、 ${T_{\rm{2}}}$、 ${T_{\rm{3}}}$恒转矩线与电流极限圆的交点；F点为最大转矩电压比（MTPV）曲线与电流极限圆的交点；G点MTPV曲线上 ${i_q}$=0的点，即理论上MTPV达到的最高转速点.

将该弱磁过程分为以下3个阶段.

阶段1：恒转矩弱磁阶段. 该阶段，电机根据给定转矩在MTPA控制模式下运行. 以给定转矩 ${T_{\rm{1}}}$为例，MTPA运行于B点，转速增加至输出电压达到极限时，电机沿恒转矩线实现弱磁运行，即BC段曲线，直至达到电流输出极限. 由图1可知，给定转矩不同时，电流限制点亦不同，如图1中的D、E点. 阶段1中，电机电流受恒转矩线的限制，求解得到恒转矩曲线与电压极限椭圆交点处的d、q轴电流分量表达式为

(5) $ \left. {\begin{array}{l} {\left(\dfrac{{{L_q}{T_{\rm{e}}}}}{{1.5{p_{\rm{n}}}({\psi _{\rm{f}}} + ({L_d} - {L_q}){i_d})}}\right)^2} + {({L_d}{i_d} + {\psi _{\rm{f}}})^2} - \dfrac{{{u_{\lim }^2}}}{{{\omega _{\rm{e}}^2}}} = 0, \\ {({L_q}{i_q})^2} + {\left(\left(\dfrac{{{L_d}}}{{{L_d} - {L_q}}}\right)\left(\dfrac{{{T_{\rm{e}}}}}{{1.5{p_{\rm{n}}}{i_q}}} - {\psi _{\rm{f}}}\right) + {\psi _{\rm{f}}}\right)^2} - \dfrac{{{u_{\lim }^2}}}{{{\omega _{\rm{e}}^2}}} = 0 . \end{array} } \right\} $

阶段2：最大电流弱磁阶段. 当电流达到极限时，电流曲线将沿电流圆继续向深度弱磁运行. 此时电机不再具备输出给定转矩的能力，实际转矩下降，但转速能够继续增加，如图1中的CF段曲线所示. 在该阶段，求解电流矢量控制方程为

(6) $\left. { \begin{array}{l} \!\! {i_d} \!=\! \dfrac{{ - 2{\psi _{\rm{f}}}{L_d} \!+\! \sqrt {2{\psi _{\rm{f}}}{L_d} \!-\! 4({L_d^2} \!-\! {L_q^2})\left({\psi _{\rm{f}}^2} \!+\! {L_q^2}{i_{\lim }^2}\! -\! \dfrac{{{u_{\lim }^2}}}{{{\omega _{\rm{e}}^2}}}\right)} }}{{2({L_d^2} - {L_q^2})}} , \\ {i_q} = \sqrt {{i_{\lim }^2} - {i_d^2}} . \end{array} } \right\}$

图1中的F点为MTPV曲线与电流极限圆的交点，求解该点控制方程为

(7) $\left. { \begin{array}{l} {i_d} = \dfrac{{{\psi _{\rm{f}}}}}{{{L_d}}} + \dfrac{{\sqrt {{{({\psi _{\rm{f}}}{L_q})}^2} + 4{L_q^2}{{({L_d} - {L_q})}^2}{i_q^2}} - {L_d}{\psi _{\rm{f}}}}}{{2{L_d}({L_d} - {L_q})}} , \\ {i_q} = \sqrt {{i_{\lim }^2} - {i_d^2}} . \end{array} } \right\}$

阶段3：MTPV弱磁阶段. MPTV曲线代表电压限制下能够输出的最大转矩，如图1中的FG段曲线，只有满足 ${\psi _{\rm{f}}}/{L_d} < {i_{\lim }}$时才会存在. 当PMSM转速为 ${\omega _{\rm{e}}}$时，可以求得MPTV运行时电流及转速的表达式为

(8) $\left. { \begin{array}{l} {i_d} = - {\psi _{\rm{f}}}/{L_d} + \sqrt {{{[{u_{\lim }}/({\omega _{\rm{e}}}{L_d})]}^2} - {{({L_q}{i_q}/{L_d})}^2}} , \\ {\omega _{\rm{e}}} = {u_{\lim }}/\sqrt {{{({\psi _{\rm{f}}} + {L_d}{i_d})}^2} + {{({L_q}{i_q})}^2}} . \end{array} } \right\}$

当 ${\psi _{\rm{f}}}/{L_d} \geqslant {i_{\lim }}$时，电机运行轨迹如图2所示. 因为不存在MTPV曲线，弱磁过程只包括阶段1和阶段2. 电机首先按照MTPA模式运行，而后沿恒转矩曲线弱磁，到达电流限制后沿电流极限圆运行. 图2中，J点为电流圆与电压椭圆的切点，即电机理论上可以达到的最高转速点，转速的计算公式为

(9) ${\omega _{\rm{e}}} = {u_{\lim }}/({\psi _{\rm{f}}} - {L_d}{i_{\lim }}).$

理论和实验研究的对象为某型电传动装甲车辆的轮毂电机，类型为内转子永磁同步电机，与减速器、制动器、悬挂系统等一起集成在轮毂内，电机转轴连接减速器再与车轮相连实现降速增扭，从而驱动车辆. 电机的主要参数如表1所示. 表中，P_e为额定功率，i_lim为线电流峰值上限，n_e为额定转速，R_s为定子每相电阻，T_e为额定转矩，T_max为最大转矩，J为转动惯量。

对于装甲车辆轮毂电机，因为在设计上要求具备短时过载能力，在运行控制上有其特殊性. 由表1计算可知， ${\psi _{\rm{f}}}/{L_d} \approx 663\;{\rm{ A}} > {i_{\lim }} = 490\;{\rm{ A}}$，因此不存在MTPV曲线. 结合MTPA控制，理论上电机的最大转速点位于图2中的坐标原点，通过式（4）可得该点角速度 ${\omega _{\rm{e}}} = \sqrt {u_{\lim }^2/{\psi _{\rm{f}}}} $≈1 005 rad/s，进而求得对应的电机转速约为1 600 r/min. 由此可见，若电机仅运行于MTPA控制模式下，调速范围非常有限，因此必须进行弱磁控制，但电机运行区间除了受到极限电流和极限电压的限制外，还受额定功率的制约，具体表现为电机弱磁运行的范围被缩减，如图3所示.

图3中，BI曲线为电机额定功率限制曲线，H点为电机额定功率曲线与 ${T_{\rm{2}}}$恒转矩线的交点，I点为额定功率曲线与电流极限圆的交点. 由图3可知，电机在恒转矩弱磁时，若达到最大功率限制，则无法继续输出给定转矩，此时电机沿着最大输出功率曲线进行弱磁. 鉴于此，在MTPA控制前端设置转矩限幅模块，根据转速-转矩查表得到转矩限制值，保证弱磁运行过程中功率不超出允许范围.

结合图3，所设计的轮毂电机弱磁控制策略实现过程如下：弱磁控制时，采用电压反馈弱磁模式，MTPA控制区域和弱磁扩速区域的切换取决于d、q轴给定电压 $u_d^*$、 $u_q^*$的合成矢量幅值 ${u_{\rm{s}}}^*$（ ${u_{\rm{s}}}^*{\rm{ = }}\sqrt {u{{_d^*}^2}{\rm{ + }}u{{_q^*}^2}} $）与最大线性可合成相电压幅值 ${u_{{\rm{dc}}}}/\sqrt 3 $（ ${u_{{\rm{dc}}}}$为直流母线电压）的差值，即当 ${u_{\rm{s}}}^* > {u_{{\rm{dc}}}}/\sqrt 3$时，弱磁模式开始启动，通过切换调整，可以实现电机在2种控制模式下的平稳过渡. MTPA结合弱磁控制策略原理如图4所示. 图中， $T_{\rm{e}}^{**}$为转矩初始给定值； $T_{\rm{e}}^*$为 $T_{\rm{e}}^{**}$经转矩限制模块后的转矩给定值； $i_{\rm{s}}^*$为电流矢量幅值； $i_d^*$、 $i_q^*$分别为定子d、q轴给定电流； $\Delta i_d^*$为弱磁控制得到的d轴电流补偿值； ${\hat T_{\rm{e}}}$为转矩观测值，由全阶滑模观测器估计得出.

为了对电机转矩进行精确控制，设计全阶滑模观测器. 在静止两相坐标系上实现对定子磁链的辨识，通过电机转矩方程计算得到电磁转矩. PMSM在α-β坐标系下的等效反电动势模型^[6]为

(10) $\left. {\begin{array}{l} {\rm{d}}{i_\alpha } = - \left( {{R_{\rm{s}}}{i_\alpha } - {u_\alpha } + {e_\alpha }} \right)/{L_q},\\ {\rm{d}}{i_\beta } = - \left( {{R_{\rm{s}}}{i_\beta } - {u_\beta } + {e_\beta }} \right)/{L_q}. \end{array} } \right\}$

式中： ${u_\alpha }$、 ${u_\beta }$分别为定子α、β轴电压； ${i_\alpha }$、 ${i_\beta }$分别为定子α、β轴电流； ${e_\alpha }$、 ${e_\beta }$分别为定子α、β轴等效反电动势. 赵凯辉等^[6]对式（10）的推导过程作了详细介绍，此处不再赘述. 由式（10）可以看出，基于等效反电动势的IPMSM模型与L_d无关.

定子反电动势满足如下关系^[8]：

(11) $\left. { \begin{array}{l} {\rm{d}}{e_\alpha } = - {\omega _{\rm{e}}}{e_\beta }, \\ {\rm{d}}{e_\beta } = {\omega _{\rm{e}}}{e_\alpha }. \\ \end{array} } \right\}$

结合式（10）、（11），建立全阶滑模观测器模型：

(12) $\left. { \begin{array}{l} {\rm{d}}{{\hat i}_\alpha } = - \left( {{R_{\rm{s}}}{i_\alpha } - {u_\alpha } + {{\hat e}_\alpha } + M{s_\alpha }} \right)/{L_q},\\ {\rm{d}}{{\hat i}_\beta } = - \left( {{R_{\rm{s}}}{i_\beta } - {u_\beta } + {{\hat e}_\beta } + M{s_\beta }} \right)/{L_q},\\ {\rm{d}}{{\hat e}_\alpha } = - {\omega _{\rm{e}}}{{\hat e}_\beta } + N{s_\alpha },\\ {\rm{d}}{{\hat e}_\beta } = {\omega _{\rm{e}}}{{\hat e}_\beta } + N{s_\beta }. \end{array} } \right\}$

式中：带“ $ \wedge $”的变量为估计值；M、N分别为电流滑模观测器和反电动势滑模观测器的增益； ${s_\alpha } = \operatorname{sgn} \;{\tilde i_\alpha }$， ${\tilde i_{\rm{\alpha }}} = {\hat i_{\rm{\alpha }}} - {i_{\rm{\alpha }}}$， ${s_\beta } = \operatorname{sgn}\; {\tilde i_\beta }$， ${\tilde i_\beta } = {\hat i_\beta } - {i_\beta }$.

根据式（12）可得观测器误差方程为

(13) $\left. {\begin{array}{l} {\rm{d}}{{\tilde i}_\alpha } = - \left( {{{\tilde e}_\alpha } + M{s_\alpha }} \right)/{L_q},\\ {\rm{d}}{{\tilde i}_\beta } = - \left( {{{\tilde e}_\beta } + M{s_\beta }} \right)/{L_q},\\ {\rm{d}}{{\tilde e}_\alpha } = - {\omega _{\rm{e}}}{{\tilde e}_\beta } + N{s_\alpha },\\ {\rm{d}}{{\tilde e}_\beta } = {\omega _{\rm{e}}}{{\tilde e}_\alpha } + N{s_\beta }. \end{array}} \right\}$

式中： ${\tilde e_\alpha } = {\hat e_\alpha } - {e_\alpha }$， ${\tilde e_\beta } = {\hat e_\beta } - {e_\beta }$.

运用李雅普诺夫第二法分析系统的稳定性，选取标准二次型函数为李雅普诺夫函数^[8]：

(14) $ {V_{\rm{a}}} = {\tilde i_\alpha }^2 + {\tilde i_\beta }^2. $

对式（14）求导，有

(15) ${\rm{d}}{V_{\rm{a}}} = 2({\tilde i_\alpha }{\rm{d}}{\tilde i_\alpha } + {\tilde i_\beta }{\rm{d}}{\tilde i_\beta }). $

将式（13）代入式（15），可得

(16) ${\rm{d}}{V_{\rm{a}}} = \frac{{ - 2[({{\tilde i}_\alpha }{{\tilde e}_\alpha } + {{\tilde i}_\beta }{{\tilde e}_\beta }) + M({{\tilde i}_\alpha }{s_\alpha } + {{\tilde i}_\beta }{s_\beta })}}{{{L_q}}}. $

易证明，为了保证李雅普诺夫函数的时间导数恒为负值，电流观测器增益M须足够大，且满足：

(17) $M > {\rm{max}}\left\{ {\frac{{ - {{\tilde i}_\beta }{{\tilde e}_\beta } - {{\tilde i}_\alpha }{{\tilde e}_\alpha }}}{{\left| {{{\tilde i}_\alpha }} \right| + \left| {{{\tilde i}_\beta }} \right|}}} \right\}. $

当s_α和s_β收敛到零时，将会发生滑模运动。在滑模面上，电流观测误差及其时间导数为零。从滑动控制中得到等效控制值为

(18) $\left. {\begin{array}{l} {s_{\alpha {\rm{e}}}} = - {{\tilde e}_\alpha }/M,\\ {s_{\beta {\rm{e}}}} = - {{\tilde e}_\beta }/M. \end{array} } \right\} $

将式（18）代入式（13），有

(19) $\left. { \begin{array}{l} {\rm{d}}{{\tilde e}_\alpha } = - {\omega _{\rm{e}}}{{\tilde e}_\beta } - N{{\tilde e}_\alpha }/M,\\ {\rm{d}}{{\tilde e}_\beta } = {\omega _{\rm{e}}}{{\tilde e}_\alpha } - N{{\tilde e}_\beta }/M. \end{array} } \right\}$

继续构造李雅普诺夫函数：

(20) ${V_{\rm{b}}} = {\tilde e_\alpha }^2 + {\tilde e_\beta }^2.$

对式（20）求导，有

(21) ${\rm{d}}{V_{\rm{b}}} = 2({\tilde e_\alpha }{\rm{d}}{\tilde e_\alpha } + {\tilde e_\beta }{\rm{d}}{\tilde e_\beta }).$

将式（19）代入式（21），可得

(22) ${\rm{d}}{V_{\rm{b}}} = - 2N({\tilde e_\alpha }^2 + {\tilde e_\beta }^2)/M.$

容易得出，dV_b负定。

上述推导表明，构建的全阶滑模观测器渐进稳定，观测器输入为电机电流、电压及转速，输出为定子反电动势。

将式（10）写为积分形式并将估计反电动势代入，可得

(23) $\left. { \begin{array}{l} \displaystyle\int {{{\hat e}_\alpha }{\rm{d}}t + {L_q}{i_\alpha } = \int {({u_\alpha } - {R_{\rm{s}}}{i_\alpha }){\rm{d}}t} }, \\ \displaystyle\int {{{\hat e}_\beta }{\rm{d}}t + {L_q}{i_\beta } = \int {({u_\beta } - {R_{\rm{s}}}{i_\beta }){\rm{d}}t} }. \end{array} } \right\}$

式（23）的右侧为定子磁链，将式(11)代入式（23），可得定子磁链辨识的表达式为

(24) $\left. { \begin{array}{l} {{\hat \psi }_{{\rm{s}}\alpha }} = {L_q}{i_\alpha } + {{\hat e}_\beta }/{\omega _{\rm{e}}},\\ {{\hat \psi }_{{\rm{s}}\beta }} = {L_q}{i_\beta } - {{\hat e}_\alpha }/{\omega _{\rm{e}}}. \end{array}} \right\}$

最终得到电机转矩观测的表达式^[6]：

(25) ${\hat T_{\rm{e}}} = 1.5{p_{\rm{n}}}({\hat \psi _{{\rm{s}}\alpha }}{i_\beta } - {\hat \psi _{{\rm{s}}\beta }}{i_\alpha }).$

由上述推导过程可知，观测器的精度不受L_d的影响。式（23）左右两侧都为定子磁链的辨识值，理论上两侧具有相同的观测精度，右边的量除了R_s外都是已知量，由此可知观测器的精度不受L_q的影响。对于R_s的影响，由于一般情况下定子电阻变化不大，且工程中可以通过在定子绕组中埋置温度传感器的方法较方便地对电阻进行实时修正，能够降低R_s变化造成的影响。综上所述，所设计的全阶滑模观测器能够有效地避免电感参数变化带来的影响。

基于提出的轮毂电机恒转矩弱磁控制策略和全阶滑模转矩观测器，构建电机控制系统，系统框图如图5所示.

从图5可以看出，除电机本体和逆变器外，控制部分主要由坐标变换模块、PI调节模块、SVPWM模块、MTPA控制模块、弱磁控制模块和转矩观测模块等几部分组成. 通过各模块间的联合协同，使得电机实际转矩能够稳定跟随给定转矩，从而获得较好的转矩和转速动态性能.

为了验证所设计弱磁控制策略和全阶滑模转矩观测器的有效性，基于图5所示的控制系统，开展实验研究. 采用某电传动车辆轮毂电机，电机主要参数见表1. 实验平台还包括加载电机（功率为90 kW的交流同步电机）、控制器、驱动变频器、扭矩仪、传感器采集系统、上位机等，系统的主要实物如图6所示.

实验分为2个阶段开展. 阶段1：使电机运行于MTPA控制模式下，动态改变电机给定转矩，观察转矩观测器的精度及转矩闭环控制情况. 实验中，实际转矩通过扭矩仪测量得出. 设置负载转矩为50 ${\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$，转矩限制模块前端（油门给定转矩，后文中统一写为给定转矩）按照200 ${\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$→100 ${\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$→50 ${\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$→−50 ${\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$→−100 ${\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$给定，观察电机的观测转矩、实际转矩、电流轨迹及转速变化波形，实验结果如图7所示.

由图7（a）、（b）可以看出，当给定转矩阶跃变化时，给定转矩、实际转矩和观测转矩三者保持较高的一致性：给定转矩为200 ${\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$时，估计转矩与实际转矩的误差约为1 ${\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$；实际转矩能够很好地跟随指令转矩，误差约为3 ${\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$，小于2%；转矩的动态跟随性能较好，基本无超调. 由图7（c）、（e）可以看出，定子d、q轴电流轨迹始终沿着MTPA轨迹运行，保证电机能够依托最小电流矢量获取所需要的转矩. 由图7（d）可以看出，在低速区间内，电机的转速变化比较平滑，动态性能良好. 图7验证了所设计全阶滑模转矩观测器和转矩闭环控制的有效性.

阶段2：电机运行于弱磁模式下，验证电机是否按照规划好的MTPA-恒转矩弱磁-最大功率弱磁轨迹运行. 设置电机的负载转矩为50 ${\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$，转矩给定值保持250 ${\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$不变，实验波形如图8所示.

由图8（a）、（c）可以看出，电机刚启动时运行在MTPA模式下，大约在6 s时，d轴电流开始负向增加，q轴电流随之减小，此时电压达到逆变器容量的限制，进入弱磁控制模式；在6.0~7.0 s阶段内，电机转矩保持为250 ${\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$，此过程为恒转矩弱磁阶段；7 s后，由于电机输出功率（90 kW）的限制，电机将不能按照给定转矩输出，经功率限制后的转矩开始下降，电机进入最大功率弱磁阶段. 由图8（e）可以看出，随着转速不断增加，电磁功率不断增大，大约在3.6 s时，达到电机额定功率90 kW，此时受到转矩限幅模块的制约，实际指令转矩开始减小，保证了电机在额定功率范围内运行. 由图8（f）可以看出，定子电流开始时运行于MTPA轨迹上，而后沿着恒转矩曲线弱磁，达到功率限制后沿着功率限制轨迹继续运行. 由图8（d）可以看出，在弱磁控制模式下，电机能够在较宽的转速范围内实现平稳运行，表明电机能够在MTPA和弱磁模式下实现平滑过渡，转矩和转速动态性能良好，实验效果与设计思路一致. 分析图8（b）可知，在电机运行过程中，转矩观测和跟随精度较高，当转矩动态变化时，观测转矩误差约为5 ${\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$，实际转矩最大误差约为10 ${\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$，小于5%. 图8验证了所设计的恒转矩弱磁控制的有效性，最终电机按照规划好的MTPA-恒转矩弱磁-最大功率弱磁轨迹运行.

（1）全阶滑模转矩观测器精度较高，稳态时转矩观测误差约为1 ${\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$，转矩动态变化时，观测误差约为5 ${\rm{N}} \cdot {\rm{m}}$，能够保证轮毂电机实现可靠的转矩反馈闭环控制.

（2）在电机运行过程中，转矩的动态跟随性能较好，给定转矩、观测转矩、实际转矩保持了较高的一致性，实际转矩与给定转矩的误差始终小于5%，能够满足轮毂电机的控制需求.

（3）电机能够实现从MTPA控制，到恒转矩弱磁控制，再到最大功率弱磁控制的可靠、平滑、快速切换，电机转矩输出性能能够达到最大程度地发挥，为实现电传动车用轮毂电机的高性能控制提供了可行的方案.