随着产品轻量化要求越来越高，聚合物注塑件由于重量轻、强度高等特点，逐渐替代了部分金属零件，特别是一些薄壁零件，在航空航天、高铁汽车等领域得到广泛应用. 在注塑成型过程中，由于壁厚较薄，聚合物的熔体在模具型腔内的冷却过程难以控制，导致注塑件很容易产生各种缺陷，翘曲变形是其中最复杂的一种缺陷^[1].

翘曲是指注塑件成形后几何形状偏离设计形状的一种缺陷，主要衡量指标是翘曲度，一般用翘曲面在高度方向上距离最远的两点的间距来表示^[2]，或者用从基准面垂直测得的表面翘曲最大距离来表示^[3]. 这种表示方式较简单，适用于平面翘曲变形的描述，但对于复杂曲面翘曲变形的表达表现出明显的不足. 这种不足影响了翘曲变形特征的充分表达，也影响了翘曲变形量的测量和计算的准确性.

对于注塑件翘曲变形的测量，主要分为直接检测法和三维重建法. 直接检测法一般通过人工方式使用专用检具和平台对注塑件变形局部进行测量，存在效率低、误差大的问题^[4]. 三维重建法通过大型投影仪^[5]、三坐标测量仪^[6]、3D激光扫描仪^[7-8]等设备对注塑件表面上点的坐标进行测量，获取三维点云数据，通过三维重建获得曲面模型，以计算注塑件曲面的翘曲度，存在工作量大、效率不高的问题^[9].

近年来，采用3D机器视觉进行基于三维点云数据的零件表面缺陷检测技术的研究日渐增多并取得了很大进展. 吴庆华^[10]提出基于高度颜色映射的三维表面缺陷识别方法，采用二维迭代最近点（iterative closest point，ICP）算法，比较被测对象和标准对象的点云高度彩色图像的色差来识别缺陷；Jovančević等^[11]采用区域生长分割算法对三维点云进行划分，计算飞机外表面的凹痕、突起等缺陷；赵鹏等^[12]通过比较三维点云中各点的Z坐标值与设置阈值的关系，判定检测表面是否存在缺陷.

除了这些针对平整表面的缺陷检测的方法，也有一些针对几何形变缺陷的研究. 吴梅君^[13]基于三维点云数据，结合Delaunay三角剖分、曲面拟合、误差分析等方法，实现了对壳体表面的三维重建和外观形变检测；王颖等^[14]在对散乱三维点云进行轴向分层和移位规则化处理的基础上，通过寻找相邻点间的几何特征突变进行缺陷检测；Simler等^[15]采用光度立体视觉（表面法向量）和立体视觉（三维点云），检测自由形状零件的表面缺陷；Wei等^[16]提出快速、鲁棒、自动的缺陷轮廓重构方法，利用随机样本一致性和迭代最近点算法建立缺陷轮廓模型，开展轮廓表面重建. 这些方法针对性较强，不能直接用于翘曲的检测，且基本都需要进行三维重建，在一定程度上制约了检测效率的提升.

本文定义自由曲面的翘曲变形描述方法，提出基于点云特征对比的曲面翘曲变形检测方法. 通过对比曲面实测点云与模板点云的空间位置，检测曲面的翘曲变形。特点在于通过点云直接进行翘曲变形描述指标的计算，不需要进行曲面重建，有助于提高检测的效率.

为了描述曲面翘曲变形的特征，采用翘曲距离和翘曲张角2个指标，对曲面翘曲的变形程度和变化趋势进行描述.

对变形曲面上任意一点的翘曲指标进行描述. 任意一点的翘曲距离用模板曲面的切平面垂直测得的表面翘曲距离表示. 以模板曲面某点处的切平面作为基准面，将该点沿切平面法向量方向投影至变形曲面，投影点与切平面之间的距离即为该投影点的翘曲距离. 任意一点的翘曲张角用变形曲面某点处切平面与对应的模板曲面同一点处切平面之间的夹角来表示. 在上述翘曲距离描述的基础上，变形曲面上投影点的切平面与模板曲面上点的基准切平面之间的夹角为翘曲张角.

任意一点的翘曲距离和翘曲张角描述如图1所示. 取上方模板曲面的某处切平面S_q作为基准面，从切点q处作垂线与下方变形曲面产生交点p，点p到切平面的距离d为该切平面垂直测得的表面翘曲距离，即点p处的翘曲距离；过p点作下方变形曲面的切平面S_p，平面S_p和S_q法向量 ${{{n}}_{{p}}}$和 ${{{n}}_{{q}}}$之间的夹角α为点p相对于切点q的切平面张角.

在曲面任意一点翘曲指标描述的基础上，结合曲面翘曲变形的特点，对曲面翘曲变形进行基于点云的描述. 由于薄壁件的曲面翘曲变形一般由固定侧向自由侧单调递增，自由侧边界点一般为翘曲变形较大处。采用若干自由侧边界点的翘曲距离和张角来描述曲面点云的翘曲变形，避免了单个值的偶然性和特殊性，能够得到翘曲变形程度和变形趋势.

典型的曲面翘曲变形的点云描述如图2所示. 不失一般性，对基于点云的曲面翘曲的定义如下.

1）基于点云的曲面翘曲距离定义.

设变形曲面点云簇上点 ${p_i}$ 的坐标为 $({p_{i,x}},{p_{i,y}},$ ${p_{i{{,z}}}})$，在模板曲面点云簇对应点的切平面 ${S_{q_{i}}}$ 的表达式为 ${A_{1i}}x + {B_{1i}}y + {C_{1i}}{{z}} + {D_{1i}} = 0$，则点 ${p_i}$ 的翘曲距离为

(1) ${d_i} = \frac{{\left| {{A_{1i}} \times {p_{i,x}} + {B_{1i}} \times {p_{i,y}} + {C_{1i}} \times {p_{i{{,z}}}} + {D_{1i}}} \right|}}{{\sqrt {{A_{1i}}^2 + {B_{1i}}^2 + {C_{1i}}^2} }}.$

从大到小的K个边界点的翘曲距离集合 $\left\{ {{d_1},{d_2}, \cdots ,} \right.$ $ \left. {{d_K}} \right\}$为基于点云的曲面翘曲距离的定义.

2）基于点云的翘曲张角的定义.

设上述变形曲面点云簇上的点 ${p_i}$在变形曲面点云簇上的切平面 ${{S}}_{p_i}$的表达式为 ${A_{2i}}x + {B_{2i}}y +{C_{2i}}z +$ ${D_{2i}} = 0$，则点 ${p_i}$的翘曲张角为

(2) ${\alpha _i} = {\arccos }\frac{{\left| {{A_{1i}}{A_{2i}} + {B_{1i}}{B_{2i}} + {C_{1i}}{C_{2i}}} \right|}}{{\sqrt {{A_{1i}}^2 + {B_{1i}}^2 + {C_{1i}}^2} \sqrt {{A_{2i}}^2 + {B_{2i}}^2 + {C_{2i}}^2} }}.$

上述翘曲距离集合中K个边界点的翘曲张角集合 $\left\{ {{\alpha _1},{\alpha _2},\cdots,{\alpha _K}} \right\}$为基于点云的翘曲张角的定义.

由于点云为物体的表面轮廓，对于薄壁件，提取到的点云一般为形状相似、距离相近的两层，重复表达了物体的特征，而且两层点云距离一般较近，容易产生干扰，不利于曲面翘曲的描述. 采用曲面单层点云提取算法获取双层曲面点云中的一层，具体包括以下步骤.

1）采用表面法线估计算法^[17]计算点云P = $ \left\{ {{p_1},{p_2},\cdots,{p_m}} \right\}$中各点的法向量 ${{N}} = \left[ {{{{{n}}_{\rm{1}}},{{{n}}_{\rm{2}}},\cdots,{{{n}}_{{m}}}} } \right]$，求得平均法向量 ${{{n}}_{\rm{ave}}} = \displaystyle\sum\nolimits_{i = 1}^m {{{{n}}_{{i}}}}$，其中法线估计的邻域半径设置为 ${r_n}$.

2）将点云 $P$中各点沿平均法向量方向移动一定距离 $t$，其中 $t$为两层曲面点云之间的最大间距，得到移动后的点云 ${\rm{SP}} = \left\{ {{\rm{s}}{{\rm{p}}_1},{\rm{s}}{{\rm{p}}_2},\cdots,{\rm{s}}{{\rm{p}}_m}} \right\}$. 移动后点云的坐标计算如下：

$\left. {\begin{aligned} & {\rm{SP}}_{x} = P_{x} + t \times \frac{{{{{n}}_{{\rm{ave,}}{{x}}}}}}{{\left\| {{{{ n}}_{\rm{ave}}}} \right\|}}, \\ & {\rm{SP}}_{y} = P_{y} + t \times \frac{{{{{n}}_{{\rm{ave,}}{{y}}}}}}{{\left\| {{{ {n}}_{\rm{ave}}}} \right\|}}, \\ & {\rm{SP}}_{z} = P_{z} + t \times \frac{{{{{n}}_{{\rm{ave,}}{{z}}}}}}{{\left\| {{{ {n}}_{\rm{ave}}}} \right\|}}. \end{aligned} } \right\}$

式中： ${\rm{SP}}_{x}$、 $P_{x}$表示点云 ${\rm{SP}}$、 $P$中点的 $x$坐标， ${{{n}}_{{\rm{ave,}}{{x}}}}$为平均法向量 ${{{n}}_{\rm{ave}}}$的 $x$坐标， $x{\text{、}}y{\text{、}}z$分别为3个坐标值， $\left\| {{{{n}}_{\rm{ave}}}} \right\|$为平均法向量 ${{{n}}_{\rm{ave}}}$的范数.

3）遍历移动后点云中的每一点 ${\rm{s}}{{\rm{p}}_i}$，以该点位置为中心、 $r$为搜索半径在移动前的点云 $P$中进行范围搜索. 若范围中存在点云的至少一点，则说明点 ${\rm{s}}{{\rm{p}}_i}$对应的移动前点云 $P$中的点 ${p_i}$位于曲面点云的上层. 将所有符合要求的点形成新的点云，提取得到曲面的单层点云.

由于算法针对的是双层薄壁表面，法线估计的邻域半径 ${r_{\rm{n}}}$和范围搜索半径 $r$的取值决定两层薄壁之间是否会产生干扰，半径值过大会导致提取出部分下层曲面的点，过小会导致遗漏掉部分上层曲面的点. 当薄壁较平整时， ${r_{\rm{n}}}$和 $r$只需略小于最大间距 $t$，以保证在进行邻域搜索时不会查找到另一层曲面上的点；受到曲面曲率的影响，离搜索点最近的点的距离可能小于 $t$，此时需要考虑该距离的影响. 根据曲面曲率的不同， ${r_{\rm{n}}}$和 $r$一般取 $0.6\;t \sim 0.8\;t$.

变形区域的点云簇提取主要通过对比曲面实测点云与模板点云的空间位置实现. 由于通过三维测量设备得到的点云数据一般为无序点云，具有数据量大、分布不均匀、不具备几何拓扑关系^[18]等特点，导致2组点云对比困难. 本文在采用Octree法^[19]建立离散点拓扑组织关系的基础上，借助八叉树的体素搜索进行空间动态检测，实现无序点云的对比检测. 具体包括以下步骤.

1）将实测点云、模板点云分别构造为八叉树.

2）遍历提取实测点云中的点作为搜索点，在模板点云中进行体素搜索，即在以搜索点对应相同位置为中心、边长为 $a$的正方体内查找. 若未找到点，则将搜索点归入可能出现翘曲变形的危险区域实测点云.

3）将模板点云中的点作为搜索点，采用上述相同的方法，在实测点云中进行体素搜索，得到危险区域模板点云.

4）采用欧几里得聚类分割方法^[20]，对危险区域实测点云进行分割. 将点云中相邻距离小于距离阈值 ${\varepsilon _{\rm{d}}}$的点归为一类，组成同一个点云簇，并将包含点云数量小于阈值 ${\varepsilon _{\rm{N}}}$的点云簇去除，得到的点云簇即为曲面翘曲的变形区域实测点云簇；利用相同的方法对危险区域的模板点云进行分割，得到变形区域对应的模板点云簇.

5）若存在多处变形区域，开展每处变形区域实测点云簇与模板点云簇的对应匹配. 计算实测点云簇与每个模板点云簇之间的距离，选择其中距离最小的模板点云簇作为匹配的点云簇，建立对应关系. 其中点云簇之间的距离计算方法如下：在实测点云簇中随机选择 ${M_{\rm{S}}}$个点，分别以每个点作为中心点，在模板点云簇中进行近邻搜索找到离中心点最近的 ${M_{\rm{T}}}$个点，计算这 ${M_{\rm{T}}}$个点到中心点距离的均值；将所有 ${M_{\rm{S}}}$个点获得的距离均值相加求平均，作为2个点云之间的距离.

基于上述曲面翘曲变形的点云描述，翘曲距离和翘曲张角的计算可以分为以下步骤.

1）翘曲距离的计算.

采用基于法线估计的边界提取方法^[20]，提取得到变形区域实测点云簇的边界点. 根据1章的定义，以变形区域实测点云簇上的边界点 ${p_i}$作为中心点，在对应的模板点云簇中近邻搜索，找到最近的3个点 $\left\{ {{q_{i1}},{q_{i2}},{q_{i3}}} \right\}$；通过这3个点，计算得到点 ${p_i}$在模板点云簇对应点的切平面 ${S_{q_{i}}}$的方程 ${A_{1i}}x + {B_{1i}}y + {C_{1i}}z + {D_{1i}} = 0$，各参数值为

$ \left. {\begin{split} & {A_{1i}} = ({q_{i2,y}} - {q_{i1,y}}) \times ({q_{i3,z}} - {q_{i1,z}}) + \\ & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;({q_{i2,z}} - {q_{i1,z}}) \times ({q_{i3,y}} - {q_{i1,y}}), \\ & {B_{1i}} = ({q_{i3,x}} - {q_{i1,x}}) \times ({q_{i2,z}} - {q_{i1,z}}) + \\ & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;({q_{i2,x}} - {q_{i1,x}}) \times ({q_{i3,z}} - {q_{i1,z}}), \\ & {C_{1i}} = ({q_{i2,x}} - {q_{i1,x}}) \times ({q_{i3,y}} - {q_{i1,y}}) + \\ & \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;({q_{i3,x}} - {q_{i1,x}}) \times ({q_{i2,y}} - {q_{i1,y}}), \\ & {D_{1i}} = - ({A_1} \times {q_{i1,x}} + {B_1} \times {q_{i1,y}} + {C_1} \times {q_{i1,z}}). \end{split} } \right\}$

根据式（1）计算点 ${p_i}$的翘曲距离 ${d_i}$，在所有边界点的翘曲距离中从大到小选择K个，可得翘曲距离集合 $\left\{ {{d_1},{d_2},\cdots,{d_K}} \right\}$.

2）翘曲张角的计算.

提取上述翘曲距离集合中对应的K个边界点，根据1章的定义，取这K个边界点中的点 ${p_i}$，采用表面法线估计算法计算得到该点的法向量 ${{{n}}_{{i}}} = \left[ {{n_{i,x}},{n_{i,y}},{n_{i,z}}} \right]$；由法向量计算得到 ${p_i}$在实测点云簇的切平面 ${S_{p_{i}}}$的方程 ${A_{2i}}x + {B_{2i}}y + {C_{2i}}z + {D_{2i}} = 0$，各参数值为

$\left. {\begin{split} & {A_{2i}} = {n_{i,x}}, {B_{2i}} = {n_{i,y}}, {C_{2i}} = {n_{i,z}} , \\ & {D_{2i}} = - ({n_{i,x}} \times {p_{i,x}} + {n_{i,y}} \times {p_{i,y}} + {n_{i,z}} \times {p_{i,z}}). \end{split} } \right\}$

根据式（2）计算点 ${p_i}$处的翘曲张角 ${\alpha _i}$，计算所有K个边界点的翘曲张角，可得翘曲张角集合 $\left\{ {{\alpha _1},{\alpha _2},\cdots,{\alpha _K}} \right\}$.

提出的翘曲变形检测方法的流程如图3所示.

1）点云数据获取. 获取三维点云数据，包括曲面的实测点云数据和模板点云数据.

2）点云预处理. 在获取点云数据后，测量得到叶轮实测点云中两点之间的最小间距，作为之后参数选择的衡量标准. 对曲面实测点云进行半径滤波，去除曲面实测点云数据中的噪点. 对曲面的实测点云数据和模板点云数据进行点云配准，通过采样一致性初始配准算法^[21]（sample consensus initial alignment，SAC-IA）进行点云粗配准；采用ICP配准算法^[22]进行精配准，将2组点云统一到同一个空间坐标系下，方便后续进行点云的对比检测.

3）单层点云提取. 采用上述曲面单层点云提取方法，对叶轮实测点云和模板点云分别进行单层点云提取，获取叶轮叶片曲面点云的其中一层.

4）变形区域点云提取. 通过实测点云与模板点云的空间位置对比检测，获取可能出现翘曲的危险区域，提取该危险区域的实测点云及对应的模板点云；采用欧几里得聚类分割方法，分别对危险区域的实测点云和模板点云进行分割，提取得到变形区域的实测点云簇与对应的模板点云簇.

5）变形判断. 根据变形区域实测点云簇的数量进行判断，若得到的点云簇数量为0，则说明该曲面没有翘曲变形；若不为0，则实测点云簇数量即为该曲面出现翘曲变形的数量.

6）对应点云簇匹配. 若有翘曲变形存在，则进行对应点云簇匹配，通过点云簇之间的距离计算方法，得到变形区域实测点云簇与每个模板点云簇之间的距离；选择其中距离最小的模板点云簇作为匹配的点云簇，建立对应关系.

7）翘曲距离和翘曲张角计算. 提取得到变形区域实测点云簇的边界点，计算边界点的翘曲距离，并从大到小选择K个翘曲距离作为翘曲距离集合；选择这K个翘曲距离所对应的边界点，计算这些点的翘曲张角，得到翘曲张角集合. 将这2个集合作为该处曲面翘曲变形的描述.

采用典型的薄壁注塑件叶轮作为研究对象，验证所提出的方法. 由于注塑叶轮的叶片厚度一般较小，通常有着复杂的曲面造型，导致在制造过程中很容易出现翘曲变形，尤其是在叶片末端；叶片叶形对叶片的性能有着很大的影响，因此对叶轮叶片翘曲变形的检测显得十分重要.

选取出现翘曲变形的注塑件叶轮为研究对象，注塑叶轮实物图和标准模型图如图4所示.

叶轮实测点云数据通过三维激光扫描仪扫描实际注塑叶轮获取，如图5（a）所示。叶轮的模板点云数据通过将标准叶轮的三维数字模型离散化获得，如图5（b）所示.

在得到叶轮点云数据后，对原始点云进行预处理. 测量得到叶轮实测点云中两点之间的最小间距，作为之后参数选择的衡量标准. 开展点云滤波和点云配准. 其中，半径滤波的筛选半径根据点云的密度确定，本文选用点云中两点最小距离的10倍，将叶轮点云模型的噪点剔除.

对处理后的叶轮实测点云和模板点云分别进行曲面单层点云提取. 其中，移动距离 $t$为两层曲面点云之间的最大间距，由于该叶轮表面的曲率不大，本文 ${r_{\rm{n}}}$选用 $0.8\;t$， $r$选用 $0.7\;t$，得到的叶轮实测点云提取结果如图6所示. 可以看出，该方法基本提取得到了叶轮叶片部分两层点云中的一层，仅有少量点残留.

对提取后得到的点云数据进行危险区域检测，其中，体素搜索时的正方体边长 $a$根据点云密度确定. 为了将相近点作为同一区域的点， $a$不能太小；为了检测出2组点云出现差异的区域， $a$不能太大，因此选用点云中两点最小间距的5倍，得到的结果如图7所示. 如图7（a）所示为叶轮实测点云提取结果，如图7（b）所示为模板点云提取结果. 可以看出，提取到的点云出现了较多的噪点.

将提取到的危险区域点云进行欧几里得聚类分割，其中点云分割时的距离阈值根据点云密度确定. 为了使同一变形区域的点云形成一个点云簇，同时剔除部分噪点，本文中 ${\varepsilon _{\rm{d}}}$选用点云中两点最小间距的10倍， ${\varepsilon _{\rm{N}}}$取100，得到的结果如图8所示. 如图8（a）所示为叶轮实测点云分割结果，如图8（b）所示为叶轮模板点云分割结果. 可以看出，聚类分割后得到了2处翘曲变形的点云簇.

将每处翘曲的实测点云簇与对应的模板点云簇进行匹配，其中 ${M_{\rm{S}}}$和 ${M_{\rm{T}}}$根据点云簇中点的数量确定，本例中选用点云簇所包含点数的25%，得到其中一处翘曲的变形区域点云簇，如图9所示. 图中，下方点云簇为叶轮变形区域的实测点云簇，上方点云簇为对应的模板点云簇.

提取变形区域实测点云簇的边界点，计算得到边界点的翘曲距离和翘曲张角，选取其中翘曲距离最大的 $K$个边界点，实现曲面翘曲变形的描述. $K$根据边界点的数量进行确定，本文中 $K$取8. 由于该叶轮存在2处缺陷，分别得到区域1和区域2两个翘曲变形区域，每一处翘曲变形的边界点坐标、翘曲距离和翘曲张角如表1所示. 表中，d为翘曲距离，α为翘曲张角.

在叶轮原始点云上提取各个边界点，将翘曲距离量化显示，得到边界点翘曲距离示意图，如图10（a）所示. 图中，区域1和区域2分别对应表1的2个翘曲变形区域. 将区域1放大，得到该处翘曲各个边界点的翘曲距离示意图，如图10（b）所示. 图中，直线连接着实测点云簇下层的点和对应的模板点云簇下层的点，长度表示翘曲距离.

将表1的翘曲描述结果绘制成折线图，如图11所示. 由图10、11（a）可知，这8个边界点的翘曲距离表达了翘曲变形最大处附近区域的整体变形程度，可以避免最大值的偶然性. 由图11（b）可以看出，翘曲变形区域1的翘曲张角部分为 ${4^ \circ } \sim {6^ \circ }$，部分大于 ${8^ \circ }$，体现出该处翘曲在边界处有快速增加的趋势；翘曲变形区域2各个边界点处的翘曲张角大多为 ${3^ \circ } \sim {5^ \circ }$，可以看出，该处翘曲相对增长平缓.

将本文注塑叶轮用智能三坐标测量仪进行翘曲的测量，得到2处翘曲值分别为2.00和1.60 mm. 将这2个值作为标准值，K个边界点的翘曲距离均值作为各个区域的实测翘曲值，计算得到本文测量方法的相对误差为

$\delta = \frac{{{\delta _1} + {\delta _2}}}{2} = \frac{1}{2} \times \left(\frac{{2.00 - 1.969}}{{2.00}} + \frac{{1.60 - 1.577}}{{1.60}}\right) = 1.5 {\text{%}} .$

赵鹏等^{[12, 14]}采用三维重建的方法进行缺陷检测的相对误差分别小于5%和等于1.01%. 本文误差与这些三维重建方法接近，可以看出，本文测量方法的精度较高.

上述实例的编译开发在Visual Studio 2017中完成，并借助于PCL点云库，在CPU主频为2.40 GHz、内存为8 GB的电脑设备上运行，测得所需的时间为1 166 ms. 将本文检测方法与三维重建测量方法进行对比. 三维重建测量方法的种类和步骤众多，选取其中最关键的三维表面重建步骤，采用PCL点云库中的贪婪投影三角算法，对叶轮实测点云进行三维表面重建. 在同样配置的运行设备下，测得重建所需时间为12 652 ms. 三维表面重建结果如图12所示.

由本文方法与三维模型重建方法的对比可知，采用三维模型重建的方法进行翘曲检测，仅三维表面重建这一步骤所需时间就超过本文检测方法所需时间的10倍，三维表面重建后的翘曲检测需要耗费一定的时间. 可以看出，利用本文检测方法显著提高了检测效率. 三维重建一般是需要对点云进行三角化，随着点云数量和密度的增加，重建所需要的时间大大增加. 在提出的检测方法中，大多数步骤只需针对变形区域的点云簇，对检测时间的影响不显著，因此本文检测方法在检测数量与密度大的点云时优势更明显.

本文定义自由曲面的翘曲变形描述方法，采用翘曲距离和翘曲张角2个指标，分别对曲面翘曲的变形程度和变化趋势进行描述，使得曲面翘曲变形更加直观和全面. 提出基于点云特征对比的曲面翘曲变形检测方法，通过对比曲面实测点云与模板点云的空间位置，开展曲面翘曲变形的检测和描述指标的计算. 该方法的特点在于通过点云直接进行翘曲变形描述指标的计算，不需要进行曲面重建，在保证精度的同时，有助于提高检测的效率，为薄壁注塑件的翘曲变形检测提供了一种便利的方法. 本文方法针对的是自由曲面的翘曲，可以用于电子仪器外壳、汽车覆盖件这类薄壁曲面翘曲变形的描述与检测.

以薄壁注塑件叶轮作为研究对象，进行实例分析. 结果表明，本文检测方法通过翘曲变形程度和变化趋势2个指标，表达了翘曲变形的特征；本文测量精度较好，相对于三维重建方法，在保证精度的同时，检测效率有了较大的提高.