水生植物是河流水生态系统的重要组成部分，不仅为鱼类、无脊椎类和两栖类等水生动物提供食物和栖息环境，而且能够稳定河床和改善水质. 研究植物对水流和泥沙的影响，在河流动力学和水生态学方面具有重要意义.

根系植于河底、高度h_v小于水深H的植物为沉水植物，反之为挺水植物. 对植物水流结构的研究取得了长足发展，从挺水到沉水，从刚性到柔性;从流速分布到紊动强度;从完全发展水流到不完全发展水流. 挺水植物带流速分布呈“J”型，主要与植物形状和阻水长度有关，茎杆与枝叶分叉处紊动强度最大^[1-4]. 沉水植物带分为植物层和自由水层. 一般认为自由水层流速满足对数分布. Yang等^[5-8]根据阻力平衡，获得植物层的平均流速. Nepf^[9]将植物层分为2部分，给出下部平均流速和上部指数流速分布，认为上部冠尺度涡（canopy-scale vortices）紊动强度大，下部茎尺度紊动（stem-scale turbulence）强度较小. 沉水植物区流速明显减小，促进泥沙的淤积，主要与对流和扩散有关^[10-13]. 柔性比刚性植物的促淤效果更好^[14].

以上分析说明，水生植物改变水流结构，进而影响泥沙淤积与河流的生态. 以往的研究对紊动强度的分析多为定性描述，很少能将紊动强度垂向分布用公式刻画，同时沉水植物对泥沙淤积影响的研究中多使用单一刚性圆柱概化模拟. 为了描述柔性沉水植物对水沙的影响，本文基于浑水水槽试验，探讨2种柔性沉水植物层流速和紊动强度的垂向分布规律及植物影响下泥沙淤积的问题.

在浙江大学河流动力学创新实验室的变坡循环水槽中开展实验，水槽长6.0 m，宽0.2 m，高0.3 m，如图1所示. 所用仪器有Bettersize2000 激光粒度仪、远红外快速干燥箱 YHG.400-BS-II、电磁流量计、Nortek Vectrino声学多普勒流速仪（ADV）、载玻片和高精度电子天平等.

试验采用2种高仿真PVC柔性植物. 矮株植物A高3.0~4.0 cm，簇生，叶片呈楔形；高株植物高9.0~10.0 cm，茎短而直，叶簇生，圆柱形，如图2所示.

植物交错布置在PVC板上长l = 1 m、宽B = 0.1 m的区域. 水槽宽度上右半边布置植物，以模仿实际河道植物多生长于边滩的情况. 分3种布置，即矮株植物A、高株植物B和混合植物M. 植物沿水流和断面方向的间距分别用S_x和S_y表示；单位面积上植物数目称为植物分布密度ρ_v，可以用相对株距S* = S_y/ B来反映. 密度分为以下4种：1）S_x = S_y = 8 cm，ρ_v1 = 200株/m²，相应 $S^{* }= 0.4$；2）S_x = 8 cm，S_y = 4 cm，ρ_v2 = 330株/m²，相应 $S^{* } = 0.2$；3）S_x = 8 cm，S_y = 3 cm，ρ_v3 = 460株/m²，相应 $S^{* } = 0.1{\rm{5}}$；4）S_x = 8 cm，S_y = 2 cm，ρ_v4 = 590株/m²，相应 $S^{* } = 0.1$，植物密度以相对株距表征，虚线表示植物带中心线y = 5 cm，如图3所示.

以植物带起始的水槽右侧壁底部为原点，植物带上游x =−20 cm处的控制断面水深H = 12cm，试验观测点置于x = 50 cm、y = 5 cm的植物带中心线上，测点距水槽底距离为z.以h_v表示植物高度，则矮株植物A的淹没度为h_v/H = 1/4~1/3，高株植物的淹没度为h_v/H = 3/4~5/6.

来流平均速度有U = 10、15和20 cm/s 3种. 使用ADV观测纵向x、横向y和竖向z 3个方向的瞬时流速，每条垂线观测16个点，采样间距为5 mm. 由于测针形状限制，最上部3 cm的流速无法测量. 采样频率为25 Hz，采样时间为60 s. 用测针量测水深，电磁流量计测流量. 分别计算出测点上各方向时均流速（ $\bar u,\bar v,\bar w$）、紊动流速（u′,v′,w′）及均方根（σ_u, σ_v, σ_w），后者可以用来表示紊动强度，其中 ${\sigma _u} =\left( { {\overline {{u^{'2}}} }} \right)^{1/2}$， ${\sigma _v} = \left( { {\overline {{v^{'2}}} } } \right)^{1/2}$和 ${\sigma _w} = \left( { {\overline {{w^{'2}}} }} \right)^{1/2}$. 无量纲时均流速和紊动流速均方根分别为（ $\bar u/U$, $\bar v/U$, $\bar w/U$）和（ ${\sigma _u}/U$, ${\sigma _v}/U$, ${\sigma _w}/U$）.

试验采用密度ρ_s = 2.65 g/cm³的石英沙. 经Bettersize2000 激光粒度仪分析可知，中值粒径d₅₀ = 27 μm，采用SUN公式^[15]计算出沉速ω = 0.041 cm/s. 将长75 mm、宽25 mm和厚1 mm的矩形显微镜载玻片（micro-scope slides）置于植物带内. 试验前，称出干燥载玻片质量m₀；试验结束后，缓慢排空水槽，晾干6 h后再将载玻片取出，放入105 °C的烘箱干燥10 h称取质量m，计算出质量差 $\Delta m = m - {m_{\rm{0}}}$，即为泥沙净淤积量. 为了便于比较，所有试验起始断面水深为 $H{\rm{ = 12\;cm}}$，初始沙质量浓度为0.5 g/L，共进行33组试验. 试验条件见表1.

表1中， u为流速，植物类型栏字母A、B和M分别表示矮株、高株和混合植物，数字1、2、3和4分别表示植物密度为200、330、460和590株/m².

通过试验得到的矮株植物区流速分布数据见图4. 受植物影响，流速沿垂线近似呈倒“S”型分布，即先减小后增大的垂向分布规律，自床面向上逐渐减小，大约于0.1 H处达到最小值，之后明显增大. 冠顶以下受影响大于冠顶以上. 这可能与水流作用下植物摆动引起的紊动阻力，即“植物紊动阻力”有关. “植物紊动阻力”自冠顶向下逐渐减小（见3章），床面阻力自床面向上逐渐减小，中间存在两者合力最大的点，此处流速最小. 植株相对株距越小，植物密度越大，对水流的阻力越大，冠顶以下的流速越小. 当S* = 0.1时，相对流速最小值约为0.044；当S* = 0.4时，最小值约为0.39，后者是前者的8.8倍. 在冠顶以上，植株相对株距越小，植物密度越大，流速梯度 $\partial {u^ + }/\partial \eta $越大，最大值从2.24变为3.09，说明植物密度对流速分布有显著影响.

通过分析发现，流速垂向分布以冠顶为界分为2段. 冠顶以上流速近似符合对数分布，冠顶以下流速分布可以用二次多项式描述：

(1) ${u^ + } = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + b\eta + c{\eta ^2},\begin{array}{*{20}{c}} {}&{} \end{array}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{z \leqslant {h_{\rm{v}}}} ; \end{array}} \\ {\dfrac{{2.5\ln \;\left[ {\left( {{{k_{\rm{s}}^ + }}^{-1}} \right)\left( {{{{\eta _{\rm{v}}} - 1}}} \right)} \right] + 8.5}}{{2.5\ln \;\left[ {{{k_{\rm{s}}^ + }}} ^{-1}{\left( {{{H/{h_{\rm{v}}} - 1}}} \right)} \right] + 6}},\begin{array}{*{20}{c}} {}&{}&{z > } \end{array}{h_{\rm{v}}}} . \end{array}} \right.$

式中：η为相对水深， $\eta = z/H$， ${\eta _{\rm{v}}} = z/{h_{\rm{v}}}$；u⁺为相对流速， ${u^ + } = \bar u/U$； $k_{\rm{s}}^ + $为床面相对粗糙高度， $k_{\rm{s}}^ + = {k_{\rm{s}}}/{h_{\rm{v}}}$，其中 ${k_{\rm{s}}}$为床面粗糙高度；a、b和c为待定系数，与S*表示的植物密度有关，根据图5得到

(2) $\left. { \begin{array}{l} k_{\rm{s}}^ + = {\rm{ - 0}}{\rm{.02}} + {\rm{0}}{\rm{.35}}S^* - {\rm{0}}{\rm{.53}}S^{*{\rm{2}}}, \\ a = {\rm{ - 0}}{\rm{.4}} + {\rm{5}}{\rm{.41}}S^* - {\rm{8}}{\rm{.22}}S^{*{\rm{2}}}, \\ b = {\rm{2}}{\rm{.4}} - {\rm{40}}{\rm{.5}}S^*{\rm{ + 7}}9.{\rm{5}}S^{*{\rm{2}}}, \\ c = {\rm{2}}{\rm{.76}} + {\rm{76}}S^* - {\rm{163}}{\rm{.8}}S^{*{\rm{2}}}, \; {S^*} \in [0.1,0.4]. \\ \end{array}} \right\} $

结合式(1)、(2)，计算得到流速分布曲线，绘于图4，反映了矮株植物区的流速分布规律. 点流速计算值与实测值对比如图6所示. 图中， ${\overline u_{\rm{m}}} $为时均流速实测值. 点据分布在45°理想线附近，计算值与试验值相吻合. 若公式的精确度用差异率 $r = $计算值/实测值表示，则图6中88%的点据分布于 ${\rm{0}}{\rm{.8}} \leqslant r \leqslant {\rm{1}}{\rm{.25}}$，说明式(1)具有较高的计算精度.

与矮株植物情形不同，高株植物区和混合植物区的流速均不符合对数分布，如图7所示. 高株和混合植物区流速分布的共同特点如下：以高株植物冠顶为界，冠顶以下流速均小于无植物条件下的流速，冠顶以上恰好相反，这种现象随着相对株距的减小而更明显. 当相对株距为0.4时，高株植物区平均流速为无植物情况的59.6%，混合植物区为无植物情况的72.3%；当相对株距为0.1时，高株植物区平均流速为无植物情况的19%，混合植物区为无植物情况的32.5%. 当植物阻力大大增加时，水流主要从无植物区通过.

高株植物区流速整体自床面向上先减小后增大，呈“C”型变化趋势，最小值出现在η=0.55处. 当相对株距为0.4时，流速最小值为无植物情况的44%；当相对株距为0.1时，流速最小值为无植物情况的4.8%. 当η = 0~0.55时，流速呈波动减小；当η > 0.55时，流速逐渐增大.

混合植物区在矮株和高株植物冠顶附近流速存在转折点，将流速分布分为3段. 当η = 0~0.3时，流速分布主要受矮株植物的影响，流速分布类似于式（1）的情形；当η > 0.3时，流速先增后减；当 η = 0.60~0.70时出现一个转折点，此后流速向上迅速增大. 当相对株距为0.4时，流速最小值为无植物情况的54%；当相对株距为0.1时，流速最小值为无植物情况的5.2%. 说明在高矮植物共存的水深范围内，矮株植物的作用更大.

矮株植物区3个方向的紊动强度均存在先增大后减小的分布规律. 对泥沙输移和沉积而言， x和z向紊动起重要作用，x方向紊动影响泥沙输移，z方向紊动对泥沙淤积起控制作用. x和z方向的水流紊动强度作详细分析， y方向可以类似分析，此处不作赘述.

矮株植物区紊动强度有明显的垂线分布规律，即以植物冠顶附近的紊动强度最大，向上或向下紊动强度均逐渐减小，如图8所示. x方向的紊动强度分布遵循下式：

(3) $\frac{{{\sigma _u}}}{U} = {C_x} + {L_x}\exp\; \left[ { - 0.5{\left( {\frac{{\eta - {\eta _{\rm{v}}}}}{{{\lambda _x}}}} \right)^2}} \right].$

式中：η_v = 0.3；C_x、L_x和λ_x 3个参数均为 ${S^*}$的函数，如图9所示，

(4) $ \left. {{\begin{split}&{C_x} = 0.0{\rm{4(}}{S^*} + 1.5);\\ &{L_x} = 0.2{\rm{3}}( - {S^*} + 1);\\ {\lambda _x} =& \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{l}} \!\!\!\!\!\!\!\!\! {{\lambda _{x1}}{\rm{ = - 3}}{\rm{.7}}{S^*}^{\rm{2}} + {\rm{2}}{\rm{.03}}{S^*} - 0.{\rm{09}}},\;{\eta < {\eta _{\rm{v}}}} ; \end{array}} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} \!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!{{\lambda _{x2}}{\rm{ = 1}}{\rm{.7}}{S^*}^{\rm{2}}{\rm{ - 1}}{\rm{.14}}{S^*}{\rm{ + 0}}{\rm{.38 }}},\;{\eta \geqslant {\eta _{\rm{v}}}} . \end{array} } \end{array} } \right.\end{split} }} \right\} $

由式（3）计算得到的紊动强度垂线分布曲线见图8. 可知，试验实测值能够紧密分布在该曲线的两侧，说明该曲线能够较准确地反映紊动强度的垂线分布. 公式计算值和实测值对比见图10. 图中，σ_u，m为x向紊动强度实测值。图中，96%的点据满足 $2/3 \leqslant r \leqslant 3/2$，说明式（3）表达了x方向紊动强度的垂线分布.

与x向类似，z向紊动强度从床面向上先增大后减小，最大值大致位于η = 0.3处，如图11所示. z向紊动强度沿水深分布，可以用双高斯分布定量描述：

(5) $\frac{{{\sigma _w}}}{U} = {C_z} + {L_z}\exp \;\left[ { - 0.5{\left( {\frac{{\eta - {\eta _{\rm{v}}}}}{{{\lambda _z}}}} \right)^2}} \right].$

式中：η_v = 0.3；C_z、L_z和λ_z 3个参数为 ${S^*}$的函数，如图12所示，

(6) $\left. {{\begin{split} &{{C_z} = 0.26{S^{*2}} - 0.11{S^*} + 0.07;}\\ &{{L_z} = 0.71{S^{*2}} - 0.56{S^*} + 0.22;}\\ {\lambda _z} =& \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\begin{array}{*{20}{l}} \!\!\!\!\!\!\!{{\lambda _{z{\rm{1}}}}{\rm{ = 0}}{\rm{.52}}{S^{*2}}{\rm{ - 0}}{\rm{.33}}{S^*}{\rm{ + 0}}{\rm{.26 }}},\;{\eta < {\eta _{\rm{v}}}}; \end{array}} \\ \!\!\!{{\lambda _{z{\rm{2}}}}{\rm{ = - 4}}{\rm{.8}}{S^{*2}}{\rm{ + 2}}{\rm{.35}}{S^*}{\rm{ + 0}}{\rm{.001 }}},\;{\eta \geqslant {\eta _{\rm{v}}}} . \end{array}} \right.\end{split}}} \right\} $

根据式（5）计算得到的紊动强度分布曲线如图11所示，较好地反映了z向紊动强度沿水深分布规律. 试验实测值和计算值的对比如图13所示. 图中，σ_w,m为z向紊动强度实测值。

x和z方向的紊动强度自床面向上先增大后减小，植物冠顶附近出现最大值，这与Nepf^[9]的试验现象吻合. 产生这种现象的原因在于植物改变了水流的紊动混掺作用. 虽然床面阻力自床面向上逐渐减小，但植物引起的紊动阻力不同. 一方面在植物冠顶附近，阻力发生突变，在冠顶与上覆水体之间产生水平剪切层，诱发了附加紊动，加强了冠顶附近的紊动强度。另一方面，冠层以下水流受植物摇摆产生紊动涡体，越靠近冠顶，植物摇摆越强烈，紊动涡体越强，从而紊动强度越大. 上述两方面因素导致植物冠顶附近的紊动强度最大.

随着植物间距的减小，密度增大，紊动强度最大值逐渐增大. 这是由于植物密度越大，冠层与上部自由水体的剪切越大，同时植物摇摆对水流扰动越大，因而紊动强度的最大值越大.

在高株植物区，3个方向紊动强度存在明显的各向异性，整体自床面向上减小、增大再减小，如图14所示. 在植物冠顶z=0.7H附近出现最大值，达到无植物情况的3.0~5.0倍. 冠顶以上紊动强度均大于无植物情况；当植物密度较大时，0.5H以下紊动强度小于无植物情况，说明下部紊动强度受到植物的抑制.

对于矮株与高株混合分布的植物带，ρ_v3 = 590株/m²的高密度条件下，紊动强度自床面向上逐渐减小后增大再减小；如图15所示为混合植物区紊动强度的分布.

由图15可见，在z = 0.2H以下，3个方向的紊动强度甚至小于无植物情况. 混合植物带内矮株的紊动作用在低密度条件下才能显现，3个方向上的紊动强度自床面至z = 0.2H逐渐增大；而后向上减小再增大，在z = 0.7H附近达到最大值；此后再次减小，整个垂线上的紊动强度呈现增大、减小再增大而后减小的规律. 这是由于在低密度下，高株植物阻水面积小，对矮株植物的掩蔽效应较低，故矮株植物的紊动作用得以显现. 将图15、8和11进行对比，混合植物区的紊动强度最大值明显小于矮株植物的情况.

总体而言，不同植物对水流紊动强度的影响存在差异. 当高矮植物单独存在时，紊动强度的最大值发生在冠顶及以下附近；混合植物带内紊动强度在低密度下受高矮植物的共同影响，在高密度下植物矮株的影响可以忽略，紊动强度的最大值发生在高株植物冠顶以下附近.

沉水植物改变流速分布和紊动强度，增大水流阻力对悬移质淤积有重要影响. 落淤悬移质所含的营养物质为水生动植物提供食物来源，对改善河流生境具有重要意义.

泥沙淤积量 $m$取10块载玻片上质量的平均值. 在上游来水来沙一定的条件下，无植物情况和植物带内单位面积上淤积泥沙质量的平均值分别设为 ${m_{\rm{s}}}$和 ${m_{{\rm{sv}}}}$，则相对淤积增量为 ${E_{\rm{D}}} = {m_{{\rm{sv}}}}/{m_{\rm{s}}} - 1$. 为了便于对比，试验条件设置为无植物时处于淤积状态，即m_s>0，以避免 ${E_{\rm{D}}}$出现∞. ${E_{\rm{D}}}$表示促淤效果， ${E_{\rm{D}}}$越大，促淤效果越好. 弗汝德数Fr表示水流强度， $Fr = U/\sqrt {gH} $. 根据水槽试验得到3种植物的相对淤积增量，如图16所示.

高株植物或混合植物条件下的相对淤积增量随着水流强度的增加而增加，随着植物株距的减小而增大. 在相同的植物株距和水流强度条件下，混合植物淤积增量高达无植物的6倍，高株植物淤积增量高达无植物的4倍，矮株植物最弱. 当Fr=0.18时，混合植物的相对淤积增量可达矮株的40倍，高株植物区的相对淤积增量是矮株的近20倍. 这是由于混合植物区近底紊流不足以使泥沙悬浮，水流由高株植物流向矮株植物时，高株冠顶附近的垂向交换可以吸附更多的泥沙；当水流由矮株向高株流动时，挟带泥沙的水流与高株植物的枝叶碰撞，加剧了泥沙淤积.

在弗汝德数较小的条件下，矮株植物区内的相对淤积增量与弗汝德数呈线性关系（见图17），即

(7) ${E_{\rm{D}}} = \alpha Fr - \beta .$

式中：参数 $\alpha $和β随着 $S^*$的增大而增大，

(8) $ \left. {\begin{array}{l} \alpha = 23.{\rm{2}}S^* - 0.16, \\ \beta = 2S^* - 0.04. \\ \end{array} } \right\}$

式（7）说明，在弗汝德数较小（ $Fr \leqslant {\rm{0}}{\rm{.18}}$）的条件下，矮株植物的相对淤积增量随着水流强度的增加而增加. 以低密度情况为例，当 $Fr = {\rm{0}}{\rm{.09}}$时， ${E_{\rm{D}}}$=0.08；当 $Fr = {\rm{0}}{\rm{.18}}$时， ${E_{\rm{D}}}$=0.90，水流强度增大1倍，促淤效果增大10倍. 这是由于随着上游水流强度的增大，水流挟沙能力相应增大，挟带到植物带的泥沙越多，从而植物阻力引起的泥沙淤积越多. 矮株植物的促淤效果随着密度的增大而减小. 以Fr=0.18为例，在相同水流条件下，当 S^* = 0.4时， ${E_{\rm{D}}}$=0.9；当S^* = 0.1时， ${E_{\rm{D}}}$=0.16，不及前者的1/5，这与矮株植物区水流紊动强度最大值靠近床面有关. 密度越大，近底紊动强度越大，导致近底泥沙难以落淤，从而泥沙淤积越少.

将式（8）代入式（7），可得

(9) ${E_{\rm{D}}} = 23.{\rm{2}}FrS^*{\rm{ - 0}}{\rm{.16}}Fr{\rm{ - 2}}S^*{\rm{ + 0}}{\rm{.04}}.$

根据式（9）计算得到的相对淤积增量与实测值E_D,m对比见图18，78%的点据位于2/3≤r≤3/2，说明式（9）能够较好地反映矮株植物的淤积情况.

（1）建立矮株植物区的流速垂向分布公式. 冠顶以下为二次多项式，且公式系数与株距有关；冠顶以上符合对数分布. 高株植物区流速呈“C”型分布，当相对株距为0.1时，植物高度以下的平均流速仅为无植物情况的19%；混合植物区流速分布存在2个转折点，分别位于矮株和高株植物的冠顶以下，混合区植物高度以下平均流速仅为无植物情况的32.5%.

（2）根据试验数据，获得矮株植物区x和z方向紊动强度垂线分布的双高斯公式（3）和（5）. 考虑系数与相对株距的关系，刻画了紊动强度的分布规律. 高株植物区的最大紊动强度位于植物冠顶附近，达到无植物情况的3.0~5.0倍. 混合植物区垂线上紊动强度呈波动变化.

（3）在弗汝德数较小（Fr≤0.18）的条件下，建立相对淤积增量与弗汝德数和S*的非线性关系式（9），计算值和试验值符合良好. 高株和混合植物区的促淤效果随着相对株距的减小而增大. 在水流强度、植物间距的相同条件下，混合植物促淤效果最显著，在试验条件下淤积量高达无植物情况的7倍.

上述认识对改善河流生境具有一定的参考价值，但试验水流强度范围较窄，未考虑泥沙级配和沙质量浓度对植物促淤的影响，须进一步开展试验研究.