随着我国城镇化发展速度的日益加剧，城市内涝带来的灾害趋于严重. 分析城市内涝积水原因、及时制定洪涝应急处理方案，具有重要的研究意义和实际应用价值. 几十年来，城市洪涝预警不断发展，形成了一套以径流和水力模型作为基础的洪水预报系统^[1]，但是该类模型会受到校核数据、模型结构、管网运行条件等多种不确定性因素的影响^[2–7]，使得模型精度很难达到洪涝预警的要求. 在排水系统中，雨水口结构是城市排水系统的重要组成部分，由于下水道进水能力对城市局部洪水的发生有很大影响，因雨水口堵塞造成的洪涝已经逐渐引起国内外学者的注意. Pina等^[8]通过研究发现，雨水口健康状况会在很大程度上影响排水系统的整体性能，即便雨强未超过排水系统设计容量，雨水口一旦堵塞，也会导致局部的城市洪水泛滥. Kolsky等^[9]对发展中国家的排水系统调查发现，调研区域内有近1/3的雨水口处于堵塞状态. Cherqui等^[10]从统计学角度出发，通过分析排水系统运维记录发现，只有不到10%的城市积水是降雨量超过排水系统设计负荷造成的，更多的积水事件由排水系统堵塞导致. Chen等^[11]认为，在城市排水模型中常常忽略了雨水口的堵塞情况以及堵塞下的水力表现，使得城市排水模型高估了城市泄洪能力，导致中小降雨情况下的模型计算结果与真实情况相差很多.

综上所述，排水系统堵塞方面的研究主要是从宏观对雨水口堵塞引发的后果进行分析. 该类方法使用堵塞概率来估计某片区域的雨水口状态，给内涝预警准确性带来较大挑战. 随着实时水文传感器性能的提高，利用传感器获取的水文数据来评估排水系统运行状况成为一种可能^[12–14]. 本文提出针对某一特定雨水口的健康状态诊断方法，通过构建淹没状态下雨水口泄流的物理模型，获取雨水口堵塞面积与传感器监测数据的关联；以独立积水事件为计算单元，分别计算每个计算单元下雨水口的平均堵塞面积；使用移动平均法处理不同计算单元下的平均堵塞面积，以此作为雨水口堵塞程度评估指标.

选取浙江省温州市独立的分流制雨水排水管网系统作为研究区域，研究区占地总面积为292.72 km². 示范区域为亚热带季风气候，温和湿润，雨量充沛，光照充足，冬冷夏热，四季分明，梅雨和台风雨为该区域大洪水的主要成因. 区域内地貌主要为平原，区域内河流、湿地分布集中，长期以来洪涝灾害问题突出. 土地利用情况主要为商住区、住宅区、绿化带、公用街道及柏油马路等. 研究区域为该城市老城区，居住密集，排水系统堵塞风险较高.

数十年来，温州市区全境已经建立了政府拥有的气象监测站. 该研究中使用的降雨量数据由位于市区的五台气象监测站收集，数据采样频次为5 min/次，数据精度为0.1 mm.

使用超声波水位传感器作为积水深度传感器. 为了避免雨水口汇流造成的水位误差，将水位传感器置于路面而非雨水口，如图1所示，传感器采样频次为10 min/次，数据精度为0.1 cm. 自2019年1月开始在研究区内布设路面积水水位传感器共30台，水位传感器的布设遵守如下原则：1）布设位置应当位于距离雨水口1 m以外的地势低洼地带，以防受到雨水口汇水的影响；2）人口密度更大的区域生产活动更多，雨水口被堵塞的风险越大，应当布设更多数量的水位传感器；3）距离洪涝应急单位更近的积水事件能够更快地被处理，堵塞能够更容易被发现，因此水位传感器尽量布设在离应急单位更近的位置.

最终布设的水位传感器与雨量计位置如图2所示，以这些水位传感器附近的雨水口作为研究对象.

分析采用的时间段为2019年6月—9月，该时间段累计降雨量约为1700 mm，降雨充沛，洪涝多发.

在预处理阶段，将降雨和水位数据转化为时间序列，以使得水文数据更好地在时间上对应，便于后续计算. 对积水数据统计发现，因传感器通讯失败而丢失的数据约占0.5%，使用内插法对这部分缺失的数据进行填补. 使用克里格插值法，计算每个水位传感器所处位置的降雨数据. 经过预处理后的部分点位的降雨、积水深度数据、位置如图3所示. 图中， $h$为水位深度， $r$为降雨量.

由于雨水口堵塞的过程难以描述且较难捕获^[15]，通过与当地排水公司合作，获取了积水处置数据. 该数据记录了排水公司处置积水的位置、成因及处置方法，从所有积水处置记录中筛选出因雨水口堵塞造成的积水事件；该部分记录可以描述堵塞雨水口被清理的过程，用于验证该研究计算结果。

在分析时间段内共有研究区域雨水口清理记录270组，如表1所示，使用基于欧氏距离的空间邻近分析计算积水处置记录与水位传感器的对应关系. 结果表明，12台水位传感器附近有雨水口清理记录.

基于在线水文监测数据（道路积水水位监测数据、降雨量监测数据），利用物理模型和时间序列分析方法，制定用于评估特定雨水口健康程度的分析方案，如图4所示. 以处于淹没状态下的雨水口结构为研究对象，从雨水汇流、地表积水、雨水口管嘴出流的物理描述出发，推导出雨水口堵塞面积与积水水位、降雨量之间的关系，提出基于水文数据的雨水口堵塞程度量化指标.

当降雨带来的雨水不能被排水系统及时排走时，会产生积水，因此积水是雨水口对降雨的直接响应表现.

城市被地势与雨水口分割为数个汇水面，对于某一雨水口，假设在城市地形、排水系统结构不发生变化的情况下，该雨水口对应的汇水面是固定的，用常数 $ {S}_{i} $来描述这个雨水口对应的汇水面面积. 当该雨水口附近出现积水时，积水面积是仅与积水深度相关的函数，用函数 ${S}_{\rm w}\left(h\right)$来描述路面积水的面积.

对于某块汇水面，在t时刻新增水量为

(1) $ {Q}_{\rm in}\left(t\right)=r\left(t\right) {S}_{i}. $

式中： ${Q}_{\rm in}\left(t\right)$为t时刻汇水面新增水量， $ r\left(t\right) $为降雨量.

城市降雨主要通过雨水口排走，随着雨水篦前水深增加，水流下泄方式由堰流转变为管嘴出流，如图5（a）所示. 当篦前水深较浅时，水流从雨水口格栅边缘跌落，以堰流形式流入雨水口^[16]. 此时，雨水口的下泄流量可以按照堰流公式进行计算，即

(2) $ {Q}_{\rm out}\left(t\right)={C}_{\rm w}{{P}}\sqrt{2g}{h^{1.5}\left(t\right)}. $

式中： ${Q}_{\rm out}\left(t\right)$为t时刻雨水口排水量， ${C}_{\rm w}$为堰流的综合流量系数，P为湿周， $ g $为重力加速度.

当雨水口中存在堵塞物时，侧支管出流量受限制，导致篦前水深升高，雨水灌满整个雨水口. 此时，水流以管嘴出流形式泄出，雨水口的下泄流量可以通过管嘴出流的流量公式计算（见图5（b）），即

(3) $ \begin{split} {Q_{\rm out}}\left( t \right) =& \mu \omega \left( t \right)\sqrt {2g\left( {h\left( t \right) + {D_0} + \frac{{\alpha {u^2}}}{{2g}}} \right)} = \\ & \mu \omega \left( t \right)\sqrt {2g\left( {h\left( t \right) + 0.3} \right)} . \end{split} $

式中： $ \mu $为管嘴系数； $ \omega \left(t\right) $为侧支管截面面积； $ {D}_{0} $为侧支管形心到地面的距离， ${\alpha {u}^{2}}/\left( {{\rm{2}}}g \right)$为流体动能，为了方便计算，本文取 ${D}_{0}+{\alpha {u}^{2}}/\left( {{\rm{2}}}g \right)$为固定值 $0.3\;{\rm m}$.

当雨水口泄流形式为堰流时，汇水面所汇雨水能够被雨水口及时排走，这种情况下不会出现道路积水，也不能够评估雨水口排水能力. 仅以出现严重道路积水的雨水口作为研究对象，此时雨水口泄流方式为管嘴出流.

t时刻地表积水量的变化为

(4) $ {Q}_{\rm c}\left(t\right)=\frac{{\rm d}h\left(t\right)}{{\rm d}t} {S}_{\rm w}\left(h\right). $

式中： ${Q}_{\rm c}\left(t\right)$为t时刻该汇水面地表水量的变化.

积水量的变化等于新增水量减去排走水量：

(5) $ {Q}_{\rm c}{=Q}_{\rm in}\left(t\right)-{Q}_{\rm out}\left(t\right). $

将式（1）、（3）、（4）代入式（5），可得

(6) $ \dfrac{{\rm d}h\left(t\right)}{{\rm d}t} {S}_{\rm w}\left(h\right)= r\left(t\right) {S}_{i}-\mu \omega \left(t\right)\sqrt{2g\left(h\left(t\right)+0.3\right)}, $

(7) $\begin{split} \omega \left(t\right) {\rm d}t=&\frac{r\left(t\right) {S}_{i}}{\mu \sqrt{2g\left(h\left(t\right)+0.3\right)}} {\rm{d}}t - \\& \frac{{\rm d}h\left(t\right)}{\mu \sqrt{2g\left(h\left(t\right)+0.3\right)}} {S}_{\rm w}\left(h\right). \end{split}$

对于某段时间[0，T]，若该雨水口附近有持续积水，为了避免正常雨水汇流的影响，定义当 $\left\{h\left(t\right) > 5\;{\rm cm}|t\in \left[0,T\right]\right\}$时，该地点发生一次独立积水事件，对式（7）在[0，T]求积分，有

(8) $\begin{split} {\int }_{0}^{T}\omega \left(t\right) {\rm d}t= & {\int }_{0}^{T}\frac{r\left(t\right){S}_{i}}{\mu \sqrt{2g\left(h\left(t\right)+0.3\right)}} {\rm d}t - \\ & {\int }_{h\left(0\right)}^{h\left(T\right)}\frac{{S}_{\rm w}\left(h\right)}{\mu \sqrt{2g\left(h\left(t\right)+0.3\right)}} {\rm d}h\left(t\right). \end{split} $

由于 ${S_{{\rm{w}}}}\left( h \right)/\left( {\mu \sqrt {2g\left( {h\left( t \right) + 0.3} \right)} } \right)\;\;$仅与h相关，且 $h\left(0\right)= 5\; {\rm{cm}}\;$ ， $h\left(T\right)= 5 \;{\rm{cm}}$，则在 $ [0,T] $的积分为0：

(9) $ {\int }_{h\left(0\right)}^{h\left(T\right)}\frac{{S}_{\rm w}\left(h\right)}{\mu \sqrt{2g\left(h\left(t\right)+0.3\right)}} {\rm d}h\left(t\right) = 0. $

将式（9）代入式（8），可得

(10) $ {\int }_{0}^{T}\omega \left(t\right) {\rm d}t={\int }_{0}^{T}\frac{r\left(t\right) {S}_{i}}{\mu \sqrt{2g\left(h\left(t\right)+0.3\right)}} {\rm d}t. $

式（10）左右同时除以积水事件历时 $ T $，求得该积水事件下雨水口平均侧支管截面面积：

(11) $ \stackrel{-}{\omega }=\frac{{\int }_{0}^{T}\omega \left(t\right) {\rm d}t}{T}=\frac{\dfrac{{S}_{i}}{\mu \sqrt{2g}}{\int }_{0}^{T}\dfrac{r\left(t\right)}{\sqrt{\left(h\left(t\right)+0.3\right)}} {\rm d}t }{T}. $

为了便于评估排水系统的堵塞程度，以侧支管截面面积的历史最大值作为理论最大侧支管截面面积，雨水口被堵塞面积等于理论最大侧支管截面面积减去本次计算侧支管截面面积：

(12) $ \begin{split} {\omega }^{{'}}=\;& {\omega }_{\rm max}-\stackrel{-}{\omega }=\\ & {\frac{{S}_{i}}{T\mu \sqrt{2g}}{\int }_{0}^{T}\left(\underset{\tau }{{\rm{max}}}\frac{{r\left( \tau \right)}}{{\sqrt {h\left( \tau \right) + 0.3} }} - \frac{{r\left( t \right)}}{{\sqrt {h\left( t \right) + 0.3} }}\right) {\rm d}t }. \end{split} $

式中： $ \omega {'} $为该积水事件下雨水口被堵塞的面积； ${\omega }_{\rm max}$为理论最大侧支管截面面积，数值等于 $\left[ {{S_i}/\left( {\mu \sqrt {2g} } \right)} \right]\mathop {{\rm{max}}}\limits_\tau \left( {r\left( \tau \right)/\sqrt {h\left( \tau \right) + 0.3} } \right)$，其中 $ \tau $为该雨水口历史上任一淹没入流时刻.

通过对水位传感器数据统计可以发现，有近70%的独立积水事件持续时间短于15 min，如图6所示. 这些短暂的积水可能是由于短历时强降雨、传感器遮挡、供水管道炸裂等异常事件造成，该类事件导致的积水事件不能很好地反映出雨水口的结构变化，会对结果造成影响.

为了消除异常事件对计算结果的影响，引入计算结果可信度的概念. 相对而言，持续时间越长的积水计算出的雨水口堵塞程度可信度越高. 使用修正sigmoid函数，对计算结果作可信度修正.

(13) $ C=1-{{\rm{exp}}}\;{\left(-aT\right)}. $

式中： $ C $为某次降雨事件的可信度， $ a $为由当地性质确定的常数.

使用上述计算方法处理研究区域所布设水文传感器的数据，对每个积水深度传感器的每次积水事件进行计算，常数 $ a $确定为0.1 h⁻¹.

对于某一雨水口，在分析时间段内共有独立积水事件 $ n $次， $ {{T}}=[{T}_{1},{T}_{2},{T}_{3},\cdots {,T}_{n}] $为该雨水口积水事件下持续时长的状态向量， $ {{\omega }}{{'}}=[{{\omega }^{{'}}}_{1},{{\omega }^{{'}}}_{2},{{\omega }^{{'}}}_{3},\cdots, $ ${\omega {'}}_{n}] $与 $ {{C}}=[{C}_{1},{C}_{2},{C}_{3},\cdots {,C}_{n}] $分别为与之对应的雨水口堵塞面积、计算结果可信度.

采用 $ {\omega {'}}_{i}{C}_{i} $作为雨水口堵塞程度量化指标，对其归一化处理，以消除常数S_i、 $ \mu $.

(14) $ {{d}}=\frac{{{\omega }}{{'}}\odot {{C}}}{\underset{i}{{\rm{max}}}\;{\omega {'}}_{i}{C}_{i}}. $

式中： $ \odot $为Hadamard乘积，指2个等维度向量的元素对应相乘； $ {{d}}=[{d}_{1},{d}_{2},{d}_{3},\cdots {,d}_{n}] $为堵塞程度量化指标.

由于使用排水系统清理记录作为验证，针对雨水口的清理和雨水口堵塞是2个相互矛盾的事件，清理后的雨水口排水能力会得到极大的改善，反映为堵塞程度量化指标的数值迅速衰减并持续稳定在较低的范围. 由于利用上述方法计算所得的堵塞程度量化指标为离散时间序列，为方便观测堵塞程度变化趋势，使用后向移动平均法对离散时间序列作平滑处理，时间窗口长度为一个月.

(15) $ {D}_{\delta }={\sum _{i=\delta }^{n}{\eta }_{\delta i}{d}_{i}}\Bigg/{\sum _{i=\delta }^{n}{\eta }_{\delta i}}. $

式中： $ n $为积水事件总数量； $ \delta $、i为某次积水事件； $ {D}_{\delta } $为针对积水事件 $ \delta $的雨水口堵塞程度； $ {\eta }_{\delta i} $为判别函数，判别2组数据时间间隔是否达到一个月，

(16) $ {\eta _{\delta i}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} 1,\\ 0, \end{array}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\begin{array}{*{20}{c}} {t\left( \delta \right) - t\left( i \right) \leqslant 1 \;{\text{个月}}};\\ {{\text{其他}}}. \end{array}} \right. $

当经过平滑处理的某雨水口堵塞严重程度 $ {D}_{\delta } $相比于之前上升时，代表该雨水口健康状况恶化.

如图7所示为部分研究区域传感器的堵塞严重程度计算结果. 图中，垂直线条标注区间为预测清理区间，其中A点持续波动且维持在较高数值，判断为该点位无清理痕迹. 定义当某个时间区间内的数值衰减率达到 $0.5/{\text{月}}$，且区间结束后数值持续小于0.25，则判断该点位的雨水口在该区间内被清理.

统计计算所得清理区间与真实清理记录，发现12个真实清理过的点位中有9个点位的预测清理时间与真实清理时间重合，如图8所示.

其余18个无清理记录的点位中，有16个点位的计算结果波动明显，被判断为无清理痕迹，与真实情况吻合较好. 综上所述，提出方法的综合准确率为83%，能够较好地反映雨水口的实际运行状况.

对预测失败的点位进行分析，其中无清理记录而被判断为清理的点位，经与排水公司沟通验证，多为洪水干预记录的位置模糊，导致空间匹配出现偏差，误以为点位没有被清理；城市环卫部门会对一些雨水口进行清理，这部分清理过程没有在结果验证过程中被考虑. 有清理记录但计算区间与记录不符的点位，可能是雨水口侧支管有堵塞；当雨水口清理干净时，侧支管的堵塞会逐渐随着雨水的冲刷而疏通，运行状态改善延后于清理时间.

采用积水事件可信度对计算结果进行修正，以缓解异常积水事件对计算结果的影响，如图9所示为未修正计算结果 $ {D{'}}_{\delta } $示例.

统计未经可信度修正的计算结果发现，未修正计算结果与真实情况偏差较大，12个清理过的点位中仅有2个点位的预测清理时间与真实清理时间重合，准确率仅为17%，不能达到量化雨水口堵塞程度的要求. 可见，提出的积水事件可信度修正方法对计算准确率有明显的提升效果.

（1）构建雨水口淹没入流的物理模型，通过积水深度与降雨量，计算雨水口对不同降雨的响应能力；从时间维度分析响应能力，以响应能力的变化趋势判断雨水口堵塞严重程度，结果反映出雨水口堵塞的风险. 将该方法应用到中国温州市城市排水系统，计算结果与当地洪水干预运维记录进行对比，综合准确率达到83%. 提出的方法对洪涝成因判断有参考作用.

（2）针对大量积水事件持续时间过短的情况，提出用积水事件可信度对计算结果进行修正. 经过对比发现，修正后的计算准确率提高了58%，证明提出的修正方法对计算准确率有明显的促进作用.

（3）提出的方法可以给排水部门的运维工作进行指导，在实际工程应用中，如某点位堵塞程度指标比历史最低值高出4倍及以上，则判定出现堵塞情况，应当对雨水口进行清理. 后续研究将增加传感器数量，实现研究区域面源覆盖.