考虑替代救援可靠度的应急配置优化模型
Emergency allocation optimization model considering reliability of replaceable rescue
通讯作者:
收稿日期: 2020-04-6
Received: 2020-04-6
作者简介 About authors
张翕然(1995—),男,博士生,从事交通运输规划与管理的研究.orcid.org/0000-0002-2255-6865.E-mail:
为了合理规划应急设施选址与资源配置方案,分析救援车辆失效对系统覆盖可靠度的影响. 通过构建虚拟车辆资源池,考虑实际中存在使用系统内剩余可用车辆替代失效车辆的情景,提出救援覆盖可靠度的计算方法. 以系统总成本最小化为目标,考虑设施分级和2种救援车辆的匹配,建立考虑替代救援的应急配置双层规划模型. 上层模型优化设施选址与车辆配置方案,下层模型进行物资需求分配. 设计双层启发式算法进行求解. 案例分析表明:随着车辆间容量倍数在合理范围内增长,系统总成本呈现先降低后平稳的趋势,该模型可以为最优的车辆种类匹配方案选择提供依据. 通过与基于传统可靠度计算方法得到的结果对比表明,使用所提的可靠度计算方法,有助于减少系统总成本,在不同车辆类型匹配方案下的平均优化程度为9.01%.
关键词:
The impact of the rescue vehicle failure was analyzed in order to obtain a reasonable emergency facility location and vehicle allocation plan. A rescue reliability calculation method was proposed by constructing the hypothetical vehicle resource pool and fully considering the situation of using remaining available vehicles in the emergency system to replace the failed vehicles. A bi-level model for emergency allocation considering replaceable rescue was constructed by considering the facility classification and the matching of two types of rescue vehicles in order to minimize the total cost. The upper-level model aimed to optimize the plan of emergency facility location and vehicle allocation, and the lower-level model assigned the emergency supplies demand. A bi-level heuristic algorithm was designed to solve the model. The case study shows that the total cost tends to decrease firstly and then stabilize as the capacity multiple between vehicles increases within a reasonable range. A basis for the optimization of vehicle types matching can be provided by the model. The comparison with the traditional reliability calculation method shows that the total cost can be effectively reduced by using the proposed method, and the average optimization degree of the total cost in different vehicle types matching scenarios is 9.01%.
Keywords:
本文引用格式
张翕然, 陈绍宽, 汪波, 刘爽, 王卓.
ZHANG Xi-ran, CHEN Shao-kuan, WANG Bo, LIU Shuang, WANG Zhuo.
自然灾害、事故等事件因其突发性、不确定性给应急救援工作开展造成困难,导致严重的生命财产损失. 统计表明,有效的应急救援系统可以将事故损失降低约40%[1],其中应急设施选址和资源配置是该系统建设的重要组成部分.
应急系统内的救援设备,例如车辆,往往不止配置一种类型. 本文基于使用可用车辆替代失效车辆完成救援任务的思想,通过构建虚拟车辆资源池,考虑不同场景下设施内和设施间的车辆替代可能,提出救援覆盖可靠度的计算方法. 使用该方法为建立的应急配置与需求分配双层优化模型提供重要参数,与基于传统可靠度计算方法的优化结果进行对比. 探讨车辆类型匹配对系统总成本的影响,为最优的车辆类型匹配提供依据.
1. 问题描述
假设某片区域中存在多个潜在的灾害救援需求点(以下简称需求点),已知每个需求点发生突发事件时的预计物资需求量和应急设施(以下简称设施)候选点位置. 通过对设施的新建和升级改造以及不同型号救援车辆的合理配置,在保障每个需求点的救援覆盖可靠度前提下,最小化救援系统的总成本. 对该问题作出如下合理假设:1)救援所用车辆分为大车和小车,对应不同单位购置成本、速度、容量和可靠度;2)突发事件不损坏设施.
部分参数、变量定义如下:I为需求点集合;
2. 基于车辆资源池和替代救援的可靠度计算方法
当车辆因故障、维修等原因无法完成救援任务时,承担的任务可以由该设施或其他设施的车辆替代完成. 小车可由其他相同或不同类型的车辆替代;大车受限于容量和速度属性,仅可由其他大车替代. 定义救援覆盖可靠度(以下简称可靠度)
2.1. 虚拟车辆资源池构建
为了充分考虑设施内及设施间的车辆替代可能,在不考虑车辆失效的情况下为每个需求点
1)当设施
2)当
式中:
式(2)表示最大化入池车辆对应的运输能力;式(3)表示入池车辆对应的总运输能力不超过该设施的物资储备量;式(4)表示入池的各型号车数不超过设施内的配置数,且某类车辆受限于速度无法在响应时间内到达需求点
至此各潜在需求点的虚拟车辆资源池构建完毕,池内车辆在符合前文所述规则的前提下均可替代失效车辆进行救援. 根据入池车辆情况和对应需求点的物资需求量划分场景,计算考虑替代救援的救援覆盖可靠度.
2.2. 考虑替代救援的救援覆盖可靠度计算
计算所用参数包括:
1)资源池车辆数:资源池
2)车辆失效数:车辆因故障或其他原因无法完成救援任务时即为失效,失效概率为
3)车辆空闲数:不考虑失效时,池内车辆数减去完成任务所需的最小车辆数即为车辆空闲数,
根据不同任务对车辆的需求,可能出现仅需小车运输、同时需要大车和小车运输、仅需大车运输3类场景,下面对各场景的可靠度计算进行分类讨论.
2.2.1. 仅需小车
不考虑失效时,仅使用资源池内的小车即可完成
当小车失效数不超过池内空闲小车总数时,可以由空闲小车进行替代,可靠度为
当小车失效数超过池内空闲小车总数时,需空闲大车参与替代救援,应考虑大车面临失效的可能,可靠度为
“仅需小车”时的可靠度由式(6)、(7)加和计算.
2.2.2. 同时需要大车和小车
当不考虑失效时,需资源池内2种车辆共同运输才能完成
1)无空闲大车时,仅存在未装满的大车替代失效小车的可能.
a)未装满的大车剩余容量不足以替代1辆小车时,池内所有车辆都不失效才能完成救援任务,可靠度为
b)未装满的大车剩余容量可替代小车时,仅可接受较少数量的小车失效,可靠度为
2)剩余空闲大车时,空闲的大车数量为
a)未装满的大车剩余容量不足以替代1辆小车时,仅空闲大车可替代失效车辆. 可能出现无车辆失效、仅大车失效、仅小车失效和大小车同时失效4种情况. 前2种情况的可靠度为
后2种情况的可靠度为
当池内仅剩空闲大车且未装满的大车剩余容量不足以替代小车时,可靠度由式(10)、(11)加和计算.
b)当未装满的大车剩余容量可以替代小车时,可能出现上述4种情况. 前2种情况的可靠度通过式(10)计算.
当小车失效数较小时,只需未装满的大车进行替代. 此时后2种情况的可靠度为
当小车失效数超过未装满大车的剩余容量时,需要额外空闲大车进行替代. 此时后2种情况的可靠度为
当池内仅剩空闲大车且未装满的大车剩余容量可以替代小车时,可靠度利用式(10)、(12)、(13)加和计算.
2.2.3. 仅需大车
由于池内车辆所属设施距离较远或车辆种类配置限制,仅大车能完成
3. 双层规划模型建立
以最小化应急救援系统的总成本为目标,建立双层规划模型. 上层模型优化应急设施选址与车辆配置方案,下层模型在上层模型的基础上优化需求点和设施之间的物资需求分配.
上层模型所需参数、变量定义如下:
目标函数(15)表示最小化系统总成本Z1,前两部分分别为系统设施建设和车辆购置成本,第3部分为物资储存成本和系统预期需求不满足惩罚成本之和,取下层模型目标函数值Z2. 式(16)、(17)为需求点覆盖约束,式(16)保证每个需求点在响应时间内至少被1个设施覆盖,式(17)保证每个重要度较高的需求点至少被2个设施覆盖. 式(18)为设施车辆配置约束,配置总数不可超过该级别设施的车辆可配置数上限。式(19)保证系统内现有设施不能拆除。式(20)为决策变量取值约束.
下层模型所需参数、变量定义如下:
目标函数(21)最小化系统内物资储存总成本和预期需求不满足惩罚成本. 式(22)计算设施物资储存总量。式(23)计算需求点的预期需求不满足数。式(24)保证需求点覆盖可靠度应高于可接受下限。式(25)保证分配给设施的需求总量不超过该设施内车辆的总运输能力。式(26)保证分配给设施仅能用大车运输的需求总量不可超过该设施内大车的总运输能力。式(27)表示若设施无法在响应时间内覆盖需求点,两者间无需求分配关系。式(28)表示需求点与各设施之间的需求分配之和不小于总需求量。式(29)为决策变量取值约束.
4. 求解算法
所建应急配置优化与需求分配双层规划模型是NP-Hard问题. 随着设施候选点数量、需求点数量、设施类型、设施内可配置车数量范围的增加,问题解空间规模呈指数增长,一般的数学方法很难在有效时间内进行求解. 设计双层启发式算法,上层模型采用基于矩阵编码的遗传算法,下层采用粒子群算法进行求解.
4.1. 编码结构
图 1
图 2
4.2. 算法流程
算法流程如图3所示,具体步骤如下.
图 3
1)上层初始解生成. 保证现有设施处的设施级别不为零,根据取值要求随机生成其他候选点的设施级别及每个设施候选点的车辆配置数.
2)下层需求分配方案寻优. 将上层染色体信息输入至下层模型,利用粒子群算法求解该染色体对应的需求分配方案,输出最优值作为反馈.
3)选择. 采用带有精英保留策略的轮盘赌方法,选择进入下一代的个体.
4)交叉. 随机选择2个个体,交换基因矩阵中某个设施所在列的全部信息.
5)变异. a)设施等级变异,改变染色体中某处设施等级,根据该等级要求随机生成设施内车辆配置数。b)车辆配置数变异,不改变设施等级,在该等级要求范围内随机改变车辆配置数.
6)重复步骤2)~5),直到满足最大迭代次数,输出最优个体对应的编码矩阵和目标函数值.
5. 案例分析
表 1 应急设施候选点相关成本汇总表
Tab.1
万元 | |||
| | | |
1 | 0.50 | 0 | 130.00 |
2 | 1.00 | 234.00 | 421.20 |
3 | 0.60 | 234.00 | 421.20 |
4 | 0.75 | 182.00 | 327.60 |
5 | 1.15 | 234.00 | 421.20 |
6 | 0.80 | 182.00 | 327.60 |
7 | 0.85 | 175.50 | 315.90 |
8 | 1.00 | 247.00 | 444.60 |
9 | 1.05 | 182.00 | 327.60 |
10 | 1.25 | 169.00 | 304.20 |
11 | 0.75 | 169.00 | 304.20 |
12 | 0.65 | 175.50 | 315.90 |
13 | 1.15 | 182.00 | 327.60 |
14 | 1.25 | 221.00 | 397.60 |
15 | 0.95 | 227.50 | 409.50 |
16 | 0.83 | 0 | 117.00 |
5.1. 选址与配置结果
以大车容量为小车容量的2倍为例,模型求解得到系统成本最优值为2 896.73万元,其中设施建设成本为1 072.50万元,车辆购置成本为873.00万元,物资储存成本为919.79万元,需求不满足惩罚成本为31.44万元,系统内各需求点的平均救援覆盖可靠度为98.85%. 对应的上层模型最优解如表2所示,新建一级设施5处,升级设施1处,保留原有级别设施1处,共配置13辆大车、7辆小车.
表 2 应急设施选址与车辆配置结果(容量倍数=2)
Tab.2
j | a | xj1 | xj2 | j | a | xj1 | xj2 | |
1 | 2 | 4 | 2 | 9 | 0 | 0 | 0 | |
2 | 0 | 0 | 0 | 10 | 1 | 2 | 1 | |
3 | 0 | 0 | 0 | 11 | 0 | 0 | 0 | |
4 | 1 | 2 | 0 | 12 | 0 | 0 | 0 | |
5 | 0 | 0 | 0 | 13 | 1 | 1 | 1 | |
6 | 1 | 2 | 1 | 14 | 0 | 0 | 0 | |
7 | 0 | 0 | 0 | 15 | 1 | 1 | 1 | |
8 | 0 | 0 | 0 | 16 | 1 | 1 | 1 |
5.2. 成本与车辆容量倍数敏感性分析
当大车容量倍数较大时,对小车的替代作用更加显著,有利于提高系统的整体可靠度. 大型车辆对应更高的购置成本,因此车辆的类型匹配选择是在系统成本和可靠度之间的博弈过程,较优的车辆类型匹配方案须在保证系统可靠度的前提下减少系统总成本. 通过调查救援运输车辆的相关数据可知,
如图4所示,随着容量倍数的增加,每个车辆类型匹配场景下的求解结果与最优解的最大差异百分比Gmax和平均差异百分比Gave有扩大趋势,主要原因是容量倍数较小时对应的可行解空间规模较小,因此算法的稳定性相对较强. 整体而言,不同容量倍数下解平均差异百分比的均值为1.63%,最大差异百分比的均值为3.17%,使用该算法求解所建立的模型具有较强的稳定性.
图 4
图 4 算法稳定性随容量倍数的变化
Fig.4 Change of computational stability with capacity multiple
如图5所示,随着容量倍数在合理范围内增加,系统总成本呈现下降趋势,由
图 5
图 6
图 7
表 3 不同容量倍数下的应急设施选址结果
Tab.3
n | 设施等级选择结果 | |||||||||||||||
j=1 | j=2 | j=3 | j=4 | j=5 | j=6 | j=7 | j=8 | j=9 | j=10 | j=11 | j=12 | j=13 | j=14 | j=15 | j=16 | |
1.2 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 2 |
1.3 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 |
1.4~1.6 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 |
1.7 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
1.80~1.90 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
2.0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
2.1 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
2.2 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
2.3 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
2.4 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 1 |
2.5 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 |
2.6 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
2.7~3.0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
图 8
1)车辆购置成本. 虽然2种车辆配置数均有减少趋势,但大车的单位购置成本增长,两者共同作用导致车辆购置成本仅在小范围内波动,总体保持稳定.
2)物资储存成本. 当
3)设施建设成本:作为系统总成本的重要组成部分,设施建设成本下降趋势明显,是导致系统总成本降低的主要原因. 当n=1.3、1.7和2.0时,设施建设成本显著降低,主要原因是在设施总量不变的情况下,低级设施逐渐增多同时高级设施逐渐减少. 当
4)预期需求不满足惩罚成本. 整体而言,系统预期需求不满足惩罚成本在波动中呈现上升趋势,主要原因是系统可靠度始终处于较高水平,远超过模型中的预期可靠度阈值,因此预期需求不满足惩罚成本的优化空间较小,进一步提高可靠度所需增加其他类成本的代价高于惩罚减小的收益.
5.3. 考虑车辆替代作用的必要性
表 4 不同容量倍数下的应急设施选址结果(对照组)
Tab.4
n | 设施等级选择结果 | |||||||||||||||
j=1 | j=2 | j=3 | j=4 | j=5 | j=6 | j=7 | j=8 | j=9 | j=10 | j=11 | j=12 | j=13 | j=14 | j=15 | j=16 | |
1.2 | 2 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 | 1 |
1.3 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 2 | 1 | 1 |
1.4 | 2 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 |
1.50~1.60 | 2 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 |
1.7 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 |
1.8 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 1 | 1 |
1.9 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
2.0 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
2.1 | 2 | 0 | 1 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 |
2.20~2.30 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
2.4 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
2.5 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
2.6 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
2.70~2.80 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 2 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
2.90~3.00 | 2 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
图 9
图 9 不同可靠度计算方法的总成本对比
Fig.9 Comparison of total cost between different reliability calculation methods
在不同的容量倍数下,采用所提可靠度计算方法时的系统总成本均优于对照组. 其中最高优化程度为11.83%,整体平均优化程度为9.01%,说明使用该方法对系统成本的优化具有普遍性. 从各分项成本来看,可以帮助模型有效减少设施建设、预期需求不满足惩罚和车辆购置3项成本,平均优化程度分别为8.10%、50.98%和10.32%.
对于设施建设成本,如表4所示,当
随着容量倍数的增加,需求不满足时惩罚成本的优化程度逐渐降低,由
6. 结 论
(1)在考虑车辆替代救援可靠度的背景下,应急设施选址与配置是在系统成本与可靠度之间的博弈过程. 随着大车容量倍数在合理范围内增长,系统总成本呈现先下降后平稳的趋势,其中车辆购置和物资储存成本基本保持稳定,设施建设成本显著降低,预期需求不满足惩罚成本受限于车辆单位购置价格变化在可接受范围内增加.
(2)通过对车辆容量倍数的敏感性分析,建立的模型可以为实际救援车辆种类的匹配选择提供依据,在满足可靠度约束的前提下选取系统总成本较低的方案.
(3)与以往类似研究中使用的传统可靠度计算方法对比发现,考虑车辆替代作用在对系统总成本具有普遍优化作用的同时,较大幅度地提高了系统内的救援覆盖可靠度水平.
研究未来工作将在救援覆盖可靠度计算中考虑多个需求点同时发生突发事件的可能,进一步提升所建模型的实用性.
参考文献
小城镇突发公共事件应急决策系统的研究
[J].DOI:10.3969/j.issn.1000-811X.2005.02.002 [本文引用: 1]
Study on decision-making system of unexpected public emergency events in small towns
[J].DOI:10.3969/j.issn.1000-811X.2005.02.002 [本文引用: 1]
Facility location optimization model for emergency humanitarian logistics
[J].DOI:10.1016/j.ijdrr.2017.01.017 [本文引用: 1]
震后恢复期物资配送中的多周期选址—联运问题
[J].DOI:10.3969/j.issn.1009-6744.2014.04.033 [本文引用: 1]
Multi-period joint location-transportation during post-earthquake restoration
[J].DOI:10.3969/j.issn.1009-6744.2014.04.033 [本文引用: 1]
铁路应急物资储备点选址
[J].DOI:10.3969/j.issn.1671-1637.2011.01.013
Reserve depot location of railway emergency material
[J].DOI:10.3969/j.issn.1671-1637.2011.01.013
铁路救援基地层级规划选址模型
[J].DOI:10.3969/j.issn.1671-1637.2013.03.012
Hierarchical planning location model of railway rescue center
[J].DOI:10.3969/j.issn.1671-1637.2013.03.012
An effective hybrid approach to the two-stage capacitated facility location problem
[J].
Locating temporary shelter areas after an earthquake: a case for Turkey
[J].DOI:10.1016/j.ejor.2014.11.035
部分覆盖下供水管网水质监测点优化选址方法
[J].
Optimizing water quality monitoring stations in water distribution network in presence of partial coverage
[J].
基于部分覆盖理论的供水管网二次加氯点选址
[J].
Optimization of locations of booster chlorination stations in water distribution system based on theory of partial coverage
[J].
自营回收模式下再制造逆向物流网络多周期多目标选址规划
[J].
Multi cycle and multi objective location planning for remanufacturing reverse logistics network under self recovery mode
[J].
货运站场选址分配问题的两阶段决策优化: 以中国延安为例(英文)
[J].DOI:10.3969/j.issn.1001-7372.2015.07.013 [本文引用: 1]
Two-stage decision optimization of freight station location-allocation problem: a case study in Yan’an, China (English Edition)
[J].DOI:10.3969/j.issn.1001-7372.2015.07.013 [本文引用: 1]
Reliable service systems design under the risk of network access failures
[J].
模糊环境下应急物资预置的优化方法
[J].DOI:10.12011/1000-6788(2015)6-1465
Optimization for pre-positioning emergency supplies problem under fuzzy environment
[J].DOI:10.12011/1000-6788(2015)6-1465
Reliable single-allocation hub location problem with disruptions
[J].DOI:10.1016/j.tre.2019.01.008 [本文引用: 1]
不确定与损毁情景下可靠性设施选址鲁棒优化模型与算法研究
[J].DOI:10.12011/1000-6788-2017-1365-11 [本文引用: 1]
Robust optimization model and algorithm for reliability facility location under uncertainty and failure scenarios
[J].DOI:10.12011/1000-6788-2017-1365-11 [本文引用: 1]
Pre-positioning of emergency supplies for disaster response
[J].DOI:10.1016/j.trb.2009.08.003 [本文引用: 1]
A location-routing model for prepositioning and distributing emergency supplies
[J].
Bi-objective multi-layer location-allocation model for the immediate aftermath of sudden-onset disasters
[J].DOI:10.1016/j.tre.2019.05.002 [本文引用: 1]
Maximum coverage capacitated facility location problem with range constrained drones
[J].DOI:10.1016/j.trc.2018.12.001 [本文引用: 1]
The optimization model for the location of maritime emergency supplies reserve bases and the configuration of salvage vessels
[J].DOI:10.1016/j.tre.2015.09.006 [本文引用: 3]
VTS中心布局及雷达站选址-配置双层规划模型
[J].
Bi-level optimization model of VTS center layout and radar station location-configuration
[J].
考虑可靠性的交通网络应急资源布局优化
[J].DOI:10.3969/j.issn.1672-7029.2018.02.031 [本文引用: 2]
Optimization method for emergency resource layout for transportation network considering service reliability
[J].DOI:10.3969/j.issn.1672-7029.2018.02.031 [本文引用: 2]
考虑可靠性要素的应急物流设施选址分配问题的建模研究
[J].
Study on modeling for location-allocation problem of emergency logistics facility considering reliability element
[J].
超立方体排队均衡的卫星消防站选址调度优化
[J].
Satellite fire stations location and allocation model under the hypercube queuing equilibrium
[J].
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