界面智能设计可以生成许多新颖的、富有灵感的设计方案^[1]，逐渐成为设计研究的热点. 研究结果表明，美在塑造用户感知方面起着重要作用. 美观的界面布局能够提高用户的使用效率，降低界面感知的复杂性，有助于提高系统的可用性、有效性和可接受性^[2]. 界面布局审美评价是考察界面设计质量、指导界面设计的重要手段. 审美评价模型作为适应度函数，有利于界面智能设计系统选出美度更高的方案.

1933年，计算美学的奠基人Birkhoff提出了宏观美感的数学表达式：将“美度”（aesthetic measure）表示为“秩序”（order）除以“复杂度”（complexity）的商. 计算美学采取科学的、自然主义的研究方式，运用数学计算方法将审美评价建立在经过验证的知识和合理推论的基础之上. 此后许多学者开展计算美学的研究，如：Balinsky^[3]提出界面对称度指标的计算方法与界面对称形态的自动检测方法，并证明对称在界面审美中的重要性. Zhou等^[4]提出了界面的平衡度指标的计算方法，并构建布局调整、属性选择、方案优化3个优化模型. Lai等^[5]运用美度计算与调查实验的方法建立平衡度、对称度与文本图像的美度之间的关系模型. Bauerly等^[6]通过改变元素的对称性和元素的数量2个变量，探讨其对界面审美评价的影响. Valencia等^[7]根据格式塔中的对称性、平行性和连续性3个原则，构建3个美度指标的计算方法，并证明了其适用性. Maity等^[8]对界面中的元素的位置与色彩2个方面的美学特征进行美度计算，运用支持向量机方法提出了一种预测界面美度的计算模型. Hsiao等^[9]基于格式塔的视觉组织理论，运用模糊信息熵方法对网页进行审美认知计算. Ngo等^[10]针对界面设计中的13个布局要素建立对应的美度指标计算公式，实现界面布局特征的量化. 周蕾等^[11]运用灰色关联理论对界面设计的13个指标的美度进行综合评价. 周爱民等^[12]针对汽车前脸设计特征构建产品形态美度指标系统，运用信息动力学的最大流原理确定各美度指标的权值，实现对产品形态美度的综合评价.

目前基于计算美学方法的审美评价研究，存在2方面的问题需要深入分析与研究. 一方面传统的审美综合评价采用一种笼统的评价方式，即求得综合的美度，这种评价方式难以获得理想的结果，与现实需求存在一定差距. 美有各种风格类型，风格美具有丰富性、独创性，能够使审美主体形成不同的审美观照与审美体验，满足人们的各种审美需求^[13].传统研究中对风格不加区分，将美度指标直接进行比较、评价的做法并不符合人们的审美思维方式与审美认知经验，难以得到合理解释. 在设计中，通常需要根据用户的审美需求、审美意志、审美期待和审美趣味等进行目标用户群体细分，从而明确目标风格定位，指明设计方向^[14]. 如果将设计目标笼统的定位为设计美的界面，设计工作将难以开展，也很难得到理想的设计结果. 因此，针对具体的风格进行审美评价研究，既是实际所需，也能提高评价的精度.

另一方面，在审美综合评价中，美度指标存在适度标准化问题. 从统计学角度来看，统计指标分为正指标、逆指标和适度指标. 正指标是数值越大越好的指标，逆指标是数值越小越好的指标. 适度指标则是数值既不应过大，也不应过小，而应趋于1个或多个适度点的指标^[15]. 目前的研究通常将美度指标视为正向指标，这样的处理方式将复杂问题过于简单化，与实际情况存在较大差距，比如，平衡度不一定是越高越好，对于“活泼美”“动感美”等风格而言，肯定不是越高越美，但也不一定是越低越美，而可能是处于中间的1个或多个点的时候最美，这其中存在着复杂的非线性关系. 因此，对于不同的审美风格，各美度指标会表现出不同的适应程度，即美度指标应该是适度指标，需要将其进行适度标准化处理，才能更加准确地用于审美评价.

本研究采用分类学的思想，就某一种具体的风格进行审美评价研究. 以人们比较熟悉的“活泼美”作为评价目标，便于被试理解实验要求，提高评价结果的准确度. 基于文献[10]的美度指标体系，在“活泼美”的形式特征中选择指标作为“活泼美”的基本评价标准. 根据各美度指标的形式特征设计各组实验的样本，计算其美度值，并通过调查实验得到“活泼美”评分；运用曲线拟合方法进行指标适度标准化，求解“活泼美”与美度指标的关系表达式；建立界面布局“活泼美”的综合评价模型，并进行验证.

Ngo等提出的界面布局中13个美度指标为：平衡度、均衡度、对称度、次序度、整体度、规则度、密集度、重复度、相似比例度、节奏度、比例度、均匀度、简单度. 其中平衡度、均衡度、对称度的定义相近，均为衡量界面平衡的指标，周蕾等^[11]将其归结为平衡性指标，实例计算表明三者的相关系数非常高，存在较高的重复信息，因此将其归纳为平衡度指标进行考量；规则度和简单度均为衡量界面规则性与对齐性的指标，存在重复信息，周爱民等^[12]将二者综合. 此外，Tullis^[16]已经证明密集度的面积占比在0.5左右时最优，Marcus^[17]提出比例度是多峰函数，因此密集度与比例度按照此2篇文献的方法进行适度标准化. 按照界面布局的“活泼风格”，对8个美度指标分别进行适度标准化实验，即：平衡度、规则度、整体度、重复度、相似比例度、次序度、均匀度、节奏度。

实验目的：考察8个美度指标对“活泼美”的影响.

样本设计原则：准确反映各美度指标对风格美的影响，针对某个指标进行实验时，应尽量避免其他美度指标的影响.

呈现形式：基于认知心理学中形状认知加工的优势效应，从界面布局特征出发，对样本设计元素进行功能分区和抽象表征，将功能分区抽象为能够包含内部元素的最小矩形，实现设计元素在整体界面中的空间定位^[11]. 建立界面布局美度指标计算坐标系，如图1所示. 图中，坐标原点O为界面的中心，b_ij为第j个区域中的第i个元素，c_ij为元素b_ij的形心，x_ij、y_ij分别为c_ij的x、y坐标，w_ij、h_ij分别为b_ij的宽、高. 由于样本大小变化不会影响审美评价的结果，为了方便计算，实验中界面样本的边框宽度与高度均取统一值，即边长为160 mm的正方形，元素以黑色正方形或矩形表示.

平衡指界面整体视觉信息量的平衡程度和稳定感，是表征界面元素的面积及其分布合理性的指标. 平衡的形态可以使人产生稳定、平静的心理感受，不平衡形态会形成一定的动态感. 平衡度的公式^[10]为

(1) $ {B}^{{\rm{1}}}=1-\frac{\left|{B}_{y}^{{\rm{1}}}\right|+\left|{B}_{x}^{{\rm{1}}}\right|}{2},$

(2) $ {B}_{y}^{{\rm{1}}}=\frac{{w}_{{\rm{L}}}-{w}_{{\rm{R}}}}{{\rm{max}}\left(\left|{{{w}}}_{{\rm{L}}}\right|,\left|{w}_{{\rm{R}}}\right|\right)},$

(3) $ {w_j} = \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{a_{ij}}{d_{ij}}} .$

式中：B¹为平衡度； ${B}_{y}^{\rm{1}}$、 ${B}_{x}^{\rm{1}}$（同理可得，略）分别为垂直、水平平衡度；w_L、w_R为y轴左、右边的面积矩；j为L、R，分别为左、右区域；a_ij为元素b_ij的面积；d_ij为形心c_ij到y轴的距离；n为界面中元素的数量.

由式（1）~（3）可知，影响界面平衡度值的因素为元素的面积和元素中心距离界面y、x轴的距离. 如图2所示，实验中将平衡度变化分为3种情况讨论，共生成36个样本：1）垂直平衡度不变、水平平衡度改变；2）水平平衡度不变、垂直平衡度改变；3）垂直和水平平衡度均改变. 第1种情况（样本1~9）的样本设计为：设界面左侧元素不变，面积为625 mm²的正方形，中心距y轴的距离为30 mm；右侧正方形的面积和中心距y轴的距离从左至右分9级依次递减，数量变化情况如表1所示. 第2种（样本10~18）与第1种样本设计方法相同，略. 第3种样本设计分为2种类型：第1类（样本19~27）是：左侧正方形边长25 mm，中心距离x、y轴均为30 mm；右侧正方形面积和中心距x、y轴的距离从左至右分9级依次递减，数量变化情况如表1所示. 表中，S为面积，d_x、d_y分别为离y轴、x轴的距离。第2类（样本28~36）是：左侧正方形边长为25 mm，中心距离y轴50 mm，距离x轴30 mm；右侧正方形面积从左至右分9级依次递减，中心到y轴距离依次递增，到x轴距离依次递减，数量变化情况如表1所示.

整体度是衡量界面元素布局的紧凑程度，整体度越高，形态的完整性越好，复杂性越低，越容易识别，形态越协调. 由整体度公式^[10]可知，其影响因素为元素群最小外接矩形的面积、元素的面积和以及界面面积. 实验的样本设计为界面边框的宽高不变，为避免其他因素影响，界面元素为4个相同元素，各象限均为1个，面积均为400 mm²的正方形. 只改变其外接矩形面积来改变整体度，外接矩形边长从左至右分13级依次等差递减，分别为160，150， $\cdots $，40 mm，共生成13个样本，如图3所示.

规则度为元素的对齐程度，包括元素的左、右、上、下的对齐程度，规则度越高，形态越整齐. 由规则度公式^[10]可知，影响因素为界面元素水平方向和垂直方向对齐的数量. 实验的样本设计为界面元素为4个相同的元素，面积均为400 mm²，则水平和垂直方向均有5种对齐情况，对齐数为0、1、2、3、4；因此可以形成5×5=25个规则度变化的样本. 如图4所示，样本1~5为垂直方向对齐数为0，水平对齐数从0~4依次增加；样本6~10垂直对齐为1，水平对齐数从0~4依次增加；以此类推.

重复度是衡量元素重复使用程度，重复度高的布局给人以整齐、规律、单纯的美感. 由重复度公式^[10]可知，其影响因素为不同尺寸的元素数量. 实验的样本设计为界面元素为9个，按照3行3列排列，元素的行与列均为中心对齐排列，间距相同，元素尺寸数量从左到右依次从1增加到9，共生成9个样本，如图5所示.

相似比例度是衡量元素的宽高比的相似程度，相似度越高，表明元素长宽比越接近，形态具有良好的协调性. 反之，表明元素长宽比相差较大，形成明显的对比，形态具有较强的视觉动感. 由相似比例度公式^[10]可知，其影响因素有元素群最小外接矩形、界面和元素的宽高比. 实验的样本设计界面边框的宽高不变，界面元素为4个相同元素，各象限均为1个. 元素的高度不变（10 mm），宽度分为5个等级，分别为50、40、30、20、10 mm；外接矩形宽度不变（120 mm），高度分为6个等级，分别为120、100、80、60、40、20 mm，共生成5×6=30个样本. 如图6所示，样本1~5，外接矩形固定不变（宽为120 mm，高为120 mm），元素的宽度分为5个等级依次递减，分别为50、40、30、20、10 mm；样本6~10，外接矩形不变（宽为120 mm，高为100 mm），元素的宽度同上依次递减；以此类推.

次序度是衡量界面各元素位置布局是否有利于观察视线移动的程度. 正常的观察习惯是从左上开始，来回移动，到右下结束. 目标物体位于左上四分之一区域时最容易发现，而右下四分之一区域是最难发现的. 由次序度公式可知^[10]，其影响因素为各元素的面积与其所在的象限，实验的样本设计为界面元素为4个，各象限均为1个，4个元素距离x轴y轴距离相同，面积分为5个等级，分别为0、100、200、300、400 mm²；运用正交实验方法，进行4因素（4个象限）5水平（5个元素面积）实验，选择L₂₅（5⁴）正交表，生成25个样本，如图7所示.

均匀度是衡量界面元素的布局的均匀程度，布局均匀的界面，视觉协调性好、稳定性好. 反之，视觉对比强、动态感强. 由均匀度公式^[10]可知，其影响因素为各个象限的元素数量. 实验的样本设计为界面元素数量分别为4、8、12、16个；每个象限的元素数量有5种情况分别为0、1、2、3、4个. 根据排列组合原理设计样本，共生成19个样本，如图8所示.

节奏度是衡量形态元素规律性变化的程度，这种顺序与变化容易使人兴奋，其通过元素的排列、尺度、数量和形式的变化来体现. 由节奏度公式^[10]可知，其影响因素为元素中心的x、y坐标和各象限中元素的面积. 实验的样本设计为界面元素为4个相同元素，各象限均为1个. 元素中心的x坐标的绝对值分别为20、30、40、50 mm；y坐标的绝对值分别为20、30、40、50 mm；元素面积分别为100、200、300、400 mm²；三者各分为4个等级. 运用正交实验方法，进行12因素（4个x坐标、4个y坐标、4个元素面积）4水平实验，选择L₆₄（4¹²）正交表，生成64个样本，如图9所示.

根据文献[10]的美度指标公式，计算8个实验中的各样本美度指标值，如表2~9所示.表中，B²为整体度，B³为规则度，B⁴为重复度，B⁵为相似比例度，B⁶为次序度，B⁷为均匀度，B⁸为节奏度，E为风格美调查值。

实验以界面的“活泼美”作为审美评价目标，根据上述8个实验样本制作7级李克特量表进行调查实验。活泼美感“非常强”为7分、“很强”为6分、“较强”为5分、“一般”为4分、“较弱”为3分、“很弱”为2分、“非常弱”为1分.

实验人数n根据如下公式确定：

(4) $ n={{Z}^{2}{V}^{2}}/{{D}^{2}}.$

式中：Z为可靠系数；V为离差系数，即样本标准差与样本的算术平均数的比，其他数据不变的情况下离差系数越大实验人数越多；D为期望误差. 该实验设定显著性水平为0.05，则可靠系数为1.96. 由于本研究为有限度的调查，预期会有一定的误差，因此期望误差取20%，即D为0.2. 实验开始之前选择15人进行预实验，所有指标的调查结果中，平衡度的第8个样本的调查结果的离差系数最大，为0.65. 由此得到实验人数最少为40.52，最后确定被试人数为45人，其中设计专业教师5名，学生17名，其他专业学生23名.

运用SPSS软件，对8组实验的调查问卷进行Alpha信度系数分析^[18]，信度系数分别为0.790，0.807，0.784，0.825，0.732，0.789，0.729，0.742. 结果表明，实验测量结果的信度较高，稳定性、一致性较好.

为了尽量保证审美评价值接近真实值，运用格拉布斯准则剔除审美评价调查值的粗大误差，得到8个实验各样本的风格美调查值的平均值. 为消除量纲的影响，对于评价值进行归一化处理，结果如表2~9所示.

针对界面布局的“活泼美”，对8个美度指标分别进行适度标准化实验，以样本的美度指标值作为N个离散的点的自变量x_i（i=1，2， $\cdots $，N）、以“活泼美”的问卷调查值作为因变量y_i=f（x_i）（i=1，2， $\cdots $，N）。f（x）无法由理论分析得出，需要通过曲线拟合确定函数L（x），用函数L（x）来描述y_i与x_i之间的关系，使L（x）在x_i处的函数值L（x_i）与f（x_i）之间的偏差尽量小^[19].

曲线拟合方法有很多，如：多项式曲线拟合、对数曲线拟合、指数曲线拟合、幂函数曲线拟合、高斯函数曲线拟合、傅里叶函数曲线拟合等. 曲线拟合时，一般先观察散点图的分布特征，依据经验选择曲线的类型，不过散点图都是相关关系的粗略表示，有时候散点图可能与几种曲线都很接近，这时建立相应的经验函数可能都是合理的. 由于选择不同的曲线，得到同一个问题的多个不同经验函数，用几种函数进行拟合时，最常用的近似标准是最小二乘法则，具体为数据点实测值和拟合值的误差平方和最小的函数曲线作为最优经验函数J^[20]，公式为

(5) $ J = \sum\limits_{i = 1}^N {\left[ {f\left( {{x_i}} \right) - L\left( {{x_i}} \right)} \right]^2}.$

式中：J取极小值.

在多项式曲线拟合中，提高阶次会改善拟合效果，但过高阶数将导致方程病态，因此需要根据实际情况选择合适的拟合曲线阶次.

根据表2绘制样本的“活泼美”与平衡度的数据离散点图，分析数据点的分布特征，其呈倒U型，依据函数曲线形态特征经验，选择多项式、高斯函数、傅里叶函数进行曲线拟合. 运用MATLAB软件编写程序进行曲线拟合实验，得到各多项式函数、高斯函数、傅里叶函数的拟合曲线，如图10所示。

二、三、四、五次多项式拟合函数的误差平方和分别为0.422、0.420、0.306、0.298；一阶高斯拟合的误差平方和为0.311，一阶傅里叶拟合的误差平方和为0.306. 多项式拟合曲线随着阶次的增加，拟合误差平方和呈下降趋势。当拟合曲线阶次大于四次时，其误差平方和变化不明显，四次多项式曲线拟合效果能够较好地反映平衡度与“活泼美”的关系. 高斯、傅里叶拟合与四次多项式拟合的误差平方和差距相近，但计算公式较复杂. 在保证拟合效果的情况下，避免过拟合，同时兼顾曲线拟合过程中的运算高效性，选择四次多项式进行曲线拟合.

曲线拟合优度常用相关指数R²来衡量，R²越接近1，则认为曲线拟合精度及可信度越好^[21]. 在自然科学中，有时我们可能达到近乎完美的拟合度，R²接近1，而在社会科学中，比如人的行为、情感等研究，R²通常远低于1. 相关指数的高低取决于系统的复杂性与不确定性. 一般而言，当R²大于0.7时，曲线拟合结果是可信的^[22-23]，本实验的R²为0.8976，表明平衡度对于“活泼美”的解释力度达到89.76%，拟合效果较好，可解释程度较高. “活泼美”的平衡度适度标准化公式为

(6) $ \begin{split} f\left( x \right) = & 11.51{\rm{0}}{x^4} - 25.36{\rm{0}}{x^3} + \\ & 15.{\rm{0}}6{\rm{0}}{x^2} - 1.251x + 0.103. \end{split} $

根据表3，对整体度进行曲线拟合，得到二、三、四次多项式拟合的误差平方和分别为0.082、0.035和0.034，一阶高斯、一阶傅里叶拟合的误差平方和为0.077和0.054. 选择三次多项式进行曲线拟合，如图11所示。拟合相关指数为97.21%。标准化公式为

(7) $ f\left(x\right)=-2.656{x}^{3}+0.822{x}^{2}+2.130x-0.003.$

根据表4，对规则度进行曲线拟合，得到二、三、四次多项式拟合的误差平方和分别为0.339、0.315和0.313，一阶高斯、一阶傅里叶拟合的误差平方和为0.315、0.314. 选择三次多项式进行曲线拟合，如图12所示。拟合相关指数为76.14%。标准化公式为

(8) $ f\left(x\right)=-1.549{x}^{3}+0.026{x}^{{2}}+1.796x+0.032.$

根据表5，对重复度进行曲线拟合，得到二、三、四次多项式拟合的误差平方和分别为0.308、0.136、0.125，一阶高斯、一阶傅里叶拟合的误差平方和为0.154和0.157. 选择三次多项式进行曲线拟合，如图13所示。拟合相关指数为88.54%，标准化公式为

(9) $ f\left( x \right) = - 8.095{x^3} + 6.68{\rm{0}}{x^2} + 0.422x + 0.04{\rm{0}}{\rm{.}} $

根据表6，对相似比例度进行曲线拟合，得到二、三、四、五次多项式拟合的误差平方和分别为0.596、0.476、0.277和0.274，一、二阶高斯拟合的误差平方和为0.620、0.367，一、二阶傅里叶拟合的误差平方和为0.596、0.277. 选择四次多项式进行曲线拟合，如图14所示。拟合相关指数为78.23%，标准化公式为

(10) $ \begin{split} f\left( x \right) = & - {\rm{35}}{\rm{.820}}{x^4} + {\rm{88}}{\rm{.850}}{x^3}{\rm{ - 79}}{\rm{.860}}{x^2} + \\ &{\rm{30}}{\rm{.170}}x{\rm{ - 3}}{\rm{.251}}{\rm{.}} \end{split} $

根据表7，对次序度进行曲线拟合，得到线性拟合的误差平方和为0.199，二、三、四次多项式拟合的误差平方和分别为0.161、0.054和0.018，一阶高斯、一阶傅里叶、对数、指数拟合的误差平均和分别为0.228、0.161、0.129、0.107. 选择四次多项式进行曲线拟合，如图15所示。拟合相关指数为98.43%，标准化公式为

(11) $ \begin{split} f\left( x \right) = & 12.84{\rm{0}}{x^4} - 25.03{\rm{0}}{x^3} + 14.5{\rm{00}}{x^{{2}}} - \\ & 1.322x - 0.023. \end{split} $

根据表8，对均匀度进行曲线拟合，得到四、五、六次拟合的误差平方和分别为0.200、0.171和0.118，二阶高斯、二阶傅里叶曲线拟合的误差平方和为0.130、0.139. 选择二阶高斯进行曲线拟合，如图16所示。拟合相关指数为91.37%，标准化公式为

(12) $ \begin{split} f\left( x \right) = & 0.949\exp \; \left[ { { - {{\left( {\left( {x + {\rm{0}}.657} \right)/0.505} \right)}^2}} } \right] + \\ & 0.793\exp \;\left[ { { - {{\left( {\left( {x - 0.799} \right)/0.619} \right)}^2}} } \right]. \end{split} $

根据表9，对节奏度进行曲线拟合，得到线性拟合的误差平方和为0.977，二、三、四次多项式拟合的误差平方和分别为0.943、0.756和0.637，二阶高斯、二阶傅里叶、对数、指数函数的误差平方和分别为0.609、0.637、0.911、0.864. 选择二阶高斯进行曲线拟合，如图17所示。拟合相关指数为71.85%。标准化公式为

(13) $ \begin{split} f\left( x \right) = & 16.509\exp\; \left[ { { - {{\left( {\left( {x + 2.713} \right)/0.550} \right)}^2}} } \right] + \\ & 0.502\exp\; \left[ { { - {{\left( {\left( {x - 0.550} \right)/0.332} \right)}^2}} } \right]. \end{split} $

由上述分析可知，“活泼美”与8个美度指标均成非线性关系，且8组实验的拟合相关指数均大于70%，表明模型的拟合精度与可信度较好，可解释程度较高可知，之前的假设成立，即不是所有的指标都是越大越美，而是存在1个或几个适度点最美. 其中“活泼美”与4个美度指标的关系图成倒U型，即：平衡度、整体度、规则度和重复度. 平衡度在0.5附近的活泼美度较高，在0和1附近较低；整体度在0.65左右活泼美度最高；规则度在0.6左右活泼美度较高；重复度在0.55左右活泼美度较高. 活泼美度与相似比例度、均匀度的关系图呈双峰型，相似比例度在0.35附近活泼美度较高，在0和1附近较低；均匀度在0.2和0.75附近活泼美度较高. 活泼美度与次序度呈正相关关系，在1附近活泼美度较大，在0附近较小，在0.55与0.8之间变化较小. 活泼美度与节奏度呈负相关关系，在0.33附近活泼美度较大，在1附近较小，在0.45与0.8之间变化较小. 由此可以看出，风格美是由上述多个美度指标适度化函数构成的复合函数，其形态应该为多峰形，这与实际情况相符，即风格美有千姿百态，且各有千秋，美则更是如此.

逼近理想解排序法（technique for order preference by similarity to ideal solution，TOPSIS）是系统工程中常用的综合评价方法. 该方法通过定义综合评价问题的理想解和负理想解，计算各评价对象与正理想解、负理想解的距离，得到各方案的综合评价值，即各评价样本与最优样本的相对接近程度，并进行排序^[24-25]. 构建界面风格美综合评价模型的具体步骤如下。

1）设界面样本个数为m，适度化后的美度指标个数为n，用于评价的界面样本数据矩阵： ${{X}}={\left[ {{x}_{ij}} \right]}_{m\times n}$.

2）将矩阵与各指标的权重相乘，得到加权矩阵： ${{S}}={\left[ {{s}_{ij}} \right]}_{m\times n}$，其中

(14) $ {s}_{ij}={\omega }_{i}\cdot {x}_{ij}.$

3）计算各样本的正、负理想解：

(15) $ {Q}_{j}^{+}={\rm{max}}\left\{{s}_{ij}\right\},$

(16) $ {Q}_{j}^{-}={\rm{min}}\left\{{s}_{ij}\right\}.$

4）计算各样本与正、负理想解的欧式距离：

(17) $ {D}_{i}^{+}=\sqrt{{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{\left({s}_{ij}-{Q}_{{}^{j}}^{+}\right)}^{2}}},$

(18) $ {D}_{i}^{-}=\sqrt{{\displaystyle \sum _{j=1}^{n}{\left({s}_{ij}-{Q}_{j}^{-}\right)}^{2}}}.$

5）确定接近程度，即“活泼美”的综合评价值：

(19) $ {\xi }_{i}=\frac{{D}_{i}^{-}}{{D}_{i}^{-}+{D}_{i}^{+}}.$

式中：ξ_i越大，样本越接近理想解，样本越优.

TOPSIS模型构建中，采用相关性定权法（criteria importance through intercriteria correlation，CRITIC）确定权重。该方法是以指标的变异大小和指标间的冲突性来综合衡量各指标的客观权重，不受人的主观因素影响^[26]. 变异大小表示指标在不同样本间的取值差距，以标准差的形式来表现，标准差越大，数据样本反映的信息量越大，权重越大. 指标间的冲突性以指标间的相关性来衡量，当标准差一定时，相关系数越大，说明两者的冲突性较低，信息量有相似性，所以权重越小^[27]. 第j个指标与其他指标之间的冲突性为

(20) $ {r}_{j}={\displaystyle \sum _{k=1}^{n}\left(1-{r}_{kj}\right)}.$

式中：r_kj为第k个指标和第j个指标之间的相关系数. 第j个指标所包含的信息量为

(21) $ {C}_{j}={\sigma }_{j}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}\left(1-{r}_{kj}\right)}.$

式中：σ_j为第j个指标样本间的标准差.利用CRITIC法得到的第j个指标的归一化权重为

(22) $ {W}_{j}={{C}_{j}}\left/{{{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}{C}_{k}}}}\right..$

以复印打印一体机操作界面布局的“活泼美”评价为例，验证该模型的有效性.

从市场上收集不同的复印打印一体机界面样本65个，运用亲和图法（jiro kawakita，KJ）筛选10个代表性样本. 由于样本大小变化不会影响审美评价的结果，为了方便计算，样本宽度取统一值，并将功能分区抽象为能够包含其内部元素的最小矩形，得到各样本的布局图，如图18所示.

根据文献[10]的公式计算10个样本的8个指标值，根据式（6）~（13）对其进行适度化处理。根据文献[16]、[17]中的方法对密集度和比例度进行适度化处理，得到10个样本的10个美度指标的适度标准化值S_M，如表10所示.

根据表10的数据和式（20）~（22），求解各个指标的标准差σ_j，计算信息量C_j以及权重W_j，如表11所示. 由式（14）~（19）计算各样本的正理想解D_i⁺、负理想解D_i⁻、综合美度ξ_i及其排名，如表12所示.

运用心理物理学中的两极递进式排序法对10个界面样本的“活泼美”进行调查评分，试验人数为45人，其中设计专业学生20名，其他专业学生25名. 让被试者在所有样本中选出“活泼美”最好的样本，计1分，选出最差的样本，计0.1分；去除此2个样本，在剩下的样本中选出最好的样本，计0.9分，选出最差的样本，计0.2分；依次进行，直至10个样本均被评分. 对45名被试者的评分求平均值，得到10个界面样本的“活泼美”的评分与排序，如表12所示.

从表12可以看出，样本3和样本9的调查排名与综合评价排名之差均为3个名次，误差略大. 样本2误差为2个名次，样本1和样本6误差为1个名次，此三者属于可以接受的误差范围，其他样本两种评价方式的排名结果一致. 产生误差的原因如下。1）由于样本调查数量的限制，45个被试的评价结果未必能完全反应总体的水平. 2）审美评价除了受审美对象的客观因素影响，还会受到审美主体的审美思维结构、个人偏好、审美经验、个人经历等内部因素及社会文化、时尚潮流、风俗习惯等外部环境因素的影响，这是后续研究工作中需要继续探讨的问题. 实验结果表明，以某种风格美为评价目标，将美度指标适度标准化，以此构建的界面综合评价模型与实际情况接近，有效地模拟人们的审美认知方式，对界面风格美设计具有切实的指导作用.

基于“活泼美”的美度指标适度标准化过程，有效证明了不同风格的审美标准与传统笼统评价的审美标准不同，传统的评价方法对于风格美评价并不适用. 例如：样本7原平衡度最高，适度化后最低，对于综合评价的贡献较小. 10个样本原整体度有一定的差距，适度化后差距减小，表明整体度对于“活泼美”综合评价的贡献差距不大.

以指标间的变异大小和冲突性来综合衡量美度指标的客观权重，表示各个指标对于综合评价的贡献值. 在本实验中权重较高的指标有比例度、平衡度、均匀度；较低的指标有相似度、规则度、整体度，如表11所示. 权重较高的指标，布局设计时应该着重考虑，权重较低的指标审美特征不明显，根据实际需要可以在较大范围内进行调整和修正.

结合图片与美度指标数据可以看出：样本8的综合评价排名和调查排名均为第一，原平衡度、规则度、均匀度、节奏度较低，适度化之后指标数值均增加；原整体度较高，适度化后整体度也较高；比例度适度化后的数值较高，因此样本8的最终排名最高. 从图形视觉认知的角度来看，样本8中元素分布在界面右侧，具有动态感，采用较多相同的元素，重复性较好，大部分元素的比例接近黄金比，排列与对齐也较好且富于变化，错落有致，形态的大小与距离有变化与对比，但不是很强烈，整体比较和谐，视觉线路清晰，视觉组织有序，故“活泼美”评价最好. 另外样本10原平衡度、重复度较高，适度化之后这些指标较低；节奏度适度化之后的数值较低，最后的实验排名最低. 样本10中元素形态种类较多，变化较大，对比强烈，元素缺乏良好地组织，整体比较复杂、零散，视觉线路混乱不清，故“活泼美”评价较低.

（1）提出基于某种具体风格的界面布局审美评价方法。该方法较传统笼统的评价方式更加符合人们的审美认知方式，更加切合设计实践中目标风格定位的需求.

（2）针对具体的设计风格，设计美度指标适度化实验，运用计算美学方法与曲线拟合技术对美度指标适度标准化，得到风格美与美度指标适度化的定量关系表达式，实现隐性美的外显化，为客观审美评价奠定了基础. 此外，风格美是由多个美度指标适度化函数耦合形成的多峰函数，验证了美有千姿百态，且各有千秋的美学现象.

（3）基于TOPSIS法与CRITIC法构建客观的风格美综合评价模型. 指标权重不受人的主观因素的影响，能够有效指导界面布局的风格设计. 该模型可以作为界面进化设计系统的适应度评价函数，为发展界面智能设计提供可靠的技术支撑.

（4）所提方法是对传统审美评价方法的改进和创新，其应用效果还有待进一步验证：本研究只针对活泼美进行研究，其他类型风格美的美度指标适度标准化还需进一步研究；可以考虑采用其他方法对指标适度标准化进行对比研究；可以考虑采用其他方法对审美综合评价进行对比研究.