浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2020, 54(11): 2085-2091 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2020.11.003

土木工程

3D打印路径对混凝土拱桥结构力学性能的影响

孙晓燕,, 唐归, 王海龙,, 汪群, 张治成

Effect of 3D printing path on mechanical properties of arch concrete bridge

SUN Xiao-yan,, TANG Gui, WANG Hai-long,, WANG Qun, ZHANG Zhi-cheng

通讯作者: 王海龙，男，教授. orcid.org/0000-0003-0805-7151. E-mail： hlwang@zju.edu.cn

收稿日期: 2019-09-23  

Received: 2019-09-23  

作者简介 About authors

孙晓燕（1976—），女，副教授，从事混凝土桥梁结构及智能建造技术研究.orcid.org/0000-0003-0708-9565.E-mail：selina@zju.edu.cn , E-mail：selina@zju.edu.cn

摘要

为了分析打印路径对3D打印混凝土拱桥力学性能的影响机制，采用CT技术对3D打印混凝土进行微观扫描分析，探讨打印路径对成型后结构孔隙空间分布的影响规律，得到层间、条间缺陷层的近似孔隙率.基于数值模拟分析，对比纵向打印、组合打印、横向打印以及浇筑对混凝土拱桥结构承载性能的影响规律. 结果表明：打印路径直接影响层间缺陷和条间缺陷的数量和分布，打印拱结构的承载能力与打印体的孔隙率线性相关. 条间缺陷对承载能力的影响明显大于层间. 纵向打印路径数值模拟与模型试验结果吻合良好，峰值荷载相对误差为8.0%，跨中位移相对误差为11.9%，破坏形态与失效位置一致. 对于拱桥结构，纵向打印的缺陷类型以层间为主，且缺陷层总面积最小，承载力性能最好.

关键词： 3D打印 ; 混凝土 ; 拱桥 ; 承载性能 ; CT扫描

Abstract

The CT scanning technology was adopted to analyze the microstructure of a 3D printed concrete in order to figure out the influence of printing path on the mechanical properties of the 3D printed concrete arch bridge. The effect of printing path on the pore distribution of printed arch structure was investigated, and the approximate porosities of interlayer and inter-strip were obtained on the basis of canned images. Based on the fine finite element numerical simulation analysis, the effects of lengthwise printing, combination printing and horizontal printing on the bearing capacity were obtained and compared with that of cast-in-place concrete arch. The results show that the printing path has a direct effect on the distribution and the number of defects in the interlayers and strip layers. The amount of inter-strip defects is obviously lager than that in interlayers. The bearing capacity of printed arch is linearly related with the porosity of printed concrete. The lengthwise printing concrete arches were tested, the numerical simulation had a good agreement with the experimental result. The relative error of peak load was 8.0%, the relative error of mid span displacement was 11.9%, and the failure mode and failure position were consistent with the test results. For the lengthwise printed arch, the dominant defect originates from the interlayer, resulting the smallest defect area and largest bearing capacity.

Keywords： 3D printing ; concrete ; arch bridge ; bearing capacity ; CT scanning

PDF (1562KB) 元数据 多维度评价 相关文章 导出 EndNote| Ris| Bibtex  收藏本文

本文引用格式

孙晓燕, 唐归, 王海龙, 汪群, 张治成. 3D打印路径对混凝土拱桥结构力学性能的影响. 浙江大学学报(工学版)[J], 2020, 54(11): 2085-2091 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.11.003

SUN Xiao-yan, TANG Gui, WANG Hai-long, WANG Qun, ZHANG Zhi-cheng. Effect of 3D printing path on mechanical properties of arch concrete bridge. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2020, 54(11): 2085-2091 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.11.003

3D打印混凝土结构是一种免模施工、数字制造、机械化程度高的新型建造技术，是未来建筑施工的发展方向 [1-3]. 由于采用堆叠成型工艺，打印混凝土层条之间均会产生缺陷，导致成型后构件空间孔隙分布各向异性，力学性能呈现空间各向异性，与传统混凝土截然不同[4-5]. 此外，混凝土打印时的挤压力、出料速度、重力等打印参数也会影响打印成型试件的宏观力学性能[6-7]. 目前国内外研究者在3D打印混凝土力学性能及工作性能方面已经取得了一些成果，相关研究表明[8-9]：打印试件的强度呈现各向异性，按加载方向与打印流程可分为层间（X向）、条间（Y向）和顶面（Z向）.

打印基体的层间和顶面抗压强度较高，打印工艺和基体配合比略低于甚至超过整体成型的试件强度，但试件条间的抗压强度较低，一般比原有材料低15%~30%. Paul 等[10-11]的研究显示3D打印试件的强度取决于加载方向与打印方向，方向合理时一些打印试件的强度可比模具成型试件高10%~14%. Le等[12]研究了不同打印方向上混凝土的抗压强度，结果显示层间方向的抗压强度较弱，比模具成型试件低15%，条间方向低5%左右. Lim等[13]研究了不同打印方向3D打印砂浆的抗压强度，打印试样的抗压强度按打印路径不同，分别为模具成型的80%~100%. 同样，其他3D打印材料[14-17]也随打印路径不同呈现出强度的各向异性，具体与材料配合比和打印工艺有关. 对于3D打印混凝土构件，打印路径不仅决定着混凝土材料各向受力性能，同样影响着成型后构件的受力性能，但打印路径对成型构件力学性能的影响机制和规律目前尚未明确，制约着3D打印混凝土结构的设计和应用. 本研究基于CT扫描分析3D打印混凝土的孔隙空间分布，以掌握打印混凝土层−条间缺陷分布规律，并考虑层−条间缺陷对混凝土受力性能的影响，建立混凝土拱结构数值模型，开展不同打印路径下的打印结构受力性能计算分析，对比荷载挠度曲线、破坏形态、峰值荷载及位移，以期为打印结构的力学性能评价和设计提供技术参考与借鉴.

1. 3D打印混凝土层条间缺陷分析

采用建研华测HC3DPRT混凝土3D打印系统，以建造性良好的高性能打印混凝土[18]为油墨打印混凝土试件，打印系统出料口截面直径为3 cm，打印速度为25 mm/s. 打印路径及打印成型混凝土层−条界面示意如图1所示. 试件打印完成后截取60 mm×80 mm×50 mm的试样进行CT扫描，根据扫描信息进行模型重构，以分析该试件不同区域的孔隙率，如图2所示.

图 1

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 1   打印路径及打印成型混凝土层−条界面示意图

Fig.1   Diagrams of printing path and layers'−strips' interfaces of printed concrete


图 2

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 2   打印混凝土扫描与三维模型重构

Fig.2   Scanning and three-dimensional model reconstruction of printed concrete


不同状况下的打印混凝土空间分布如图3所示. 图中，V为区域体积. 在非层间区域混凝土中的孔隙率为2.57%，小于浇筑成型混凝土的孔隙率（2.97%），可见挤压成型打印工艺提高了混凝土基体的密实度. 图3（a）给出了打印混凝土试样的整体孔隙率，可见虽然3D打印的层叠成型工艺会造成定向分布的层条缺陷，但是由于打印过程中对基体的挤压密实作用，使得打印体的整体孔隙率（3.08%）与整体浇筑成型的混凝土（2.97%）接近. 试件打印时，条与条之间的黏结只能依靠喷头压力作用下混凝土的侧向变形，因此黏结不密实，容易产生条状缝隙，孔隙率较大（3.71%），如图3（b）所示. 对比图3（c）与3（d）可以明显看出打印试件的条间孔隙率大于层间，原因是在打印喷嘴挤压和重力的双重作用下，层与层之间的黏结比条与条之间的密实. 因此理论和数值建模分析时需要着重考虑条间缺陷的影响.

图 3

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 3   3D打印混凝土的空间孔隙分布

Fig.3   Spatial distribution of pores in 3D printed


2. 打印路径对结构力学性能的影响

2.1. 模型建立

由于3D打印混凝土抗压强度显著高于抗拉强度，以受压为主的拱结构成为3D打印混凝土结构的首选结构形式[19-20]. 本研究针对不同打印路径和条层分布，开展3D打印混凝土拱桥结构的数值模拟分析. 分析针对常见的拱桥结构，采用如图4所示的圆弧形拱结构对拱桥进行简化，拱肋高6.0 cm，跨径137.0 cm，矢高42.9 cm，宽度26.0 cm，拱脚固结. 模型设置4种工况，分别为浇筑，纵向打印，组合打印，横向打印，如图5所示.

图 4

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 4   拱桥模型尺寸

Fig.4   Model size of arch bridge


图 5

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 5   混凝土拱桥结构模型工况设置

Fig.5   Models setting for concrete arch bridge


为了衡量层间和条间缺陷对结构力学性能的影响，数值建模时单独建立实体层来模拟层、条结构. 根据CT扫描结果可确定层间和条间的缺陷层厚度分别为1.50 mm和2.24 mm，如图6所示. 由于层、条交汇区域的体积很小，条间区域的孔隙率大于层间区域，建模时该交汇区域简化为条间区域. 数值计算时，非层间非条间区域混凝土的孔隙率取实际扫描值为2.57%；受打印工艺和重力的影响，每个层−条间的缺陷略有不同，考虑这些影响，计算时取层间缺陷层的孔隙率为5.00%，条间缺陷层的孔隙率为8.00%. 由3种区域的体积V和孔隙率Po，可计算得到模拟试件的孔隙体积VP，如表1所示. 打印混凝土整体孔隙率估算为3.08%，与实体扫描整体孔隙率一致，可见层间缺陷层和条间缺陷层的层厚和孔隙率取值是合理的.

表 1   打印混凝土数值分析的层条缺陷取值

Tab.1  Values of layer and strip defects for numerical simulation of printed concrete

区域 V/mm3 Po /% VP /mm3
层间缺陷 30 324 5 1 516
条间缺陷 8 960 8 717
非缺陷区 200 716 2.57 5 158
整体 240 000 3.08 7 391

新窗口打开| 下载CSV


图 6

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 6   层间缺陷和条间缺陷模拟分布

Fig.6   Simulating distribution of defeats between layers and strips


目前尚未见到打印成型混凝土各区域组成材料本构关系的报道，本研究通过测试得到基体材料拉、压应力σ应变ε曲线. 基体材料的抗压强度为50.97 MPa、抗拉强度为5.27 MPa、弹性模量为2.70×104 N/mm2；依据混凝土材料力学性能与孔隙率的相关研究成果[21-22]：在同一强度等级下，混凝土基本力学参数随着孔隙率的增大而减小；在原有孔隙率的基础上，当孔隙率增加2%时，混凝土的抗压强度为原强度的92%，抗拉强度和弹性模量为原来的94%；当孔隙率增加5%时，混凝土的抗压强度约为原强度的80%，抗拉强度和弹性模量约为原来的85%. 基于CT扫描结果，层间缺陷层厚度取为1.50 mm，条间缺陷层厚度取为2.24 mm，层间孔隙率为5.00%，条间孔隙率为8.00%. 依据上述材料与孔隙率的相互关系，基于基体材料将打印混凝土各组分性能按其所占的孔隙率进行折减，得到各组成材料的本构关系，如图7所示.

图 7

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 7   数值模拟所用的材料本构关系

Fig.7   Constitutive relations of materials used in numerical simulation


取一半模型进行计算分析，主拱圈采用六面体单元，台座及其他部分采用四面体单元，单元类型为solid186. 拱座底面固结，在图4所示的区域分级施加竖向均布荷载直至结构破坏，采用第一强度理论即最大拉应力准则作为破坏准则. 为了考虑打印路径或方向的影响，打印层之间设置1.50 mm厚的层间缺陷层，打印条间设置2.24 mm厚的条间缺陷层，并依据图7赋予相应的材料属性. 各工况下模型节点数Nn和单元数Ne如表2所示，单元划分如图8所示.

表 2   数值模拟模型中单元节点数和单元数

Tab.2  Number of nodes and units in models numerical simulation

工况 Nn Ne
浇筑模型 91 564 19 822
纵向打印 65 242 23 141
组合打印 81 814 28 627
横向打印 118 846 36 442

新窗口打开| 下载CSV


图 8

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 8   不同打印路径成型拱桥单元划分图

Fig.8   Elements distribution of arch bridge formed with different printing paths


2.2. 试验验证

针对纵向打印路径，采用建研华测HC-3DPRT/D混凝土3D打印系统，选用直径为3 cm的圆形挤出口，以5 cm/s的打印速度打印制作拱形结构，开展模型试验研究以验证数值模拟的有效性和精度，制作完成的拱形结构如图9所示.

图 9

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 9   3D打印混凝土拱试验模型

Fig.9   Experimental model of 3D printed concrete arch


根据实测层厚、肋高建立3D打印拱桥数值模型，层条间厚度取值与材料本构模型选取见2.1节，实体模型试验与数值模拟所得荷载P−跨中位移δ曲线如图10所示. 试验与模拟值的峰值荷载相对误差为8.0%，跨中位移相对误差为11.9%，模拟值与试验值吻合较好.

图 10

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 10   模型试验与数值模拟的拱桥荷载−跨中位移曲线

Fig.10   Load-midspan deflection curve of arch bridge with experimental models and numerical simulation


如图11所示，由于打印拱体肋高存在差异并不能保障左右完全对称，模拟计算中打印拱体的最大拉应力首先出现在距离右侧台座1/10跨处，最终该处因拉应力过大导致拱体破坏. 在模型试验中，3D打印拱桥模型裂缝首先出现在跨中底部，随后在分配梁与主拱圈接触处，距离两侧台座1/10跨处上侧相继出现裂缝，最终在距左侧台座1/10跨处上侧形成贯通的受拉裂缝，随即在该处出现破坏，数值模拟与实体试验的拱桥破坏形态吻合良好.

图 11

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 11   数值模拟与模型试验的拱桥破坏形态对比

Fig.11   Failure mode comparison of arch bridge with numerical simulation and experimental models


2.3. 打印路径数值模拟分析

3种打印路径成型与模具成型拱桥数值模拟得到的荷载P−跨中位移δ曲线如图12所示. 由图可知，由于条−层间缺陷的存在，3种打印路径成型拱桥的承载能力均低于浇筑模型. 纵向打印成型拱桥可承受荷载能力最强，横向打印成型拱桥最弱，组合打印成型拱桥居中. 不同打印路径直接影响层−条间缺陷的分布[7]，进而影响3D打印拱桥的力学性能. 横向打印成型的拱桥，缺陷数量多且条间缺陷都分布在竖直方向，与施加的荷载方向平行，因此对拱桥的承载能力影响最大. 纵向打印成型的拱桥，条间缺陷虽然也处于竖直方向，但是拱体的每个打印层都是1个完整的拱圈，条间缺陷影响的只是拱体在桥宽方向的相互黏结强度，并没有在跨度方向将供体分割，因此对拱桥的承载能力影响最小.

图 12

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 12   不同成型方式下拱体的荷载−跨中位移曲线

Fig.12   Load-midspan displacement curves of arch structures


根据各打印工况下基体、层间缺陷层和条间缺陷层的分布可以计算出打印结构的孔隙率Po，并与浇筑工况进行对比，得到打印结构受力性能降低率Cm与混凝土密实度降低率Cp的演变规律，如图13所示. 密实度降低率为打印结构孔隙率和浇筑结构孔隙率的比值，结构受力性能降低率分别对应打印结构和浇筑结构的峰值荷载和峰值荷载对应位移的比值. 由图13可知，拱桥的承载能力与密实度近似线性相关，而结构峰值荷载所对应的最大变形除了跟密实度相关外，还与打印路径和承载方向有关.

图 13

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 13   3D打印拱结构承载性能变化

Fig.13   Bearing capacity of 3D printed arch structure


如图14所示为不同工况下拱桥模型破坏时最大主应力 σmax云图，其中拉应力为正值，压应力为负值. 由图可知，在拱顶局部均布荷载的情况下，在跨中底部、拱圈与台座交界处下部，存在较大拉应力，但未达到混凝土的抗拉强度. 不同打印路径下拱桥的最大拉应力均出现在距左右台座1/10跨上侧，结构均在该处发生受拉破坏. 数值模拟荷载挠度变化规律、破坏形态与同类拱桥结构分析[23-24]及工程检测[25]结果吻合.

图 14

新窗口打开| 下载原图ZIP| 生成PPT

图 14   不同成型方式拱桥结构最大主应力云图

Fig.14   Maximum principal stress in arch structures


3. 结　论

（1）由于打印工艺的挤压和重力叠加效应，在非层−条间区域混凝土中的孔隙率小于浇筑混凝土. 由于条与条之间的黏结主要依赖于喷头压力作用下混凝土的侧向变形，条间缺陷的数量明显大于层间，理论和数值建模分析时需要着重考虑条间缺陷的影响.

（2）模型试验与数值模拟的P−δ曲线吻合良好，且破坏形态与实测失效一致，说明本研究所采用的数值模拟方法可以准确获取打印结构的力学性能和破坏形态.

（3）打印路径直接影响层间缺陷和条间缺陷的数量和分布，是导致打印拱桥力学性能差异的主要来源. 缺陷类型和数量决定了打印成型结构的承载能力，纵向打印时结构缺陷以层间缺陷为主，缺陷总体积最小，承载性能最好；横向打印时结构缺陷以条间缺陷为主，缺陷总体积最大，承载性能最差.

（4）层−条孔隙率，特别是条间缺陷是显著影响打印结构承载力的关键参数. 总体上，结构承载力与打印体的孔隙率线性相关. 打印结构的变形能力与密实度、层条缺陷、加载方向均有较强的相关性，影响机制亟待开展更为深入的模型试验和理论分析.

参考文献

肖绪文, 马荣全, 田伟

3D打印建造研发现状及发展战略

[J]. 施工技术, 2017, 46 (1): 5- 8

[本文引用: 1]

XIAO Xu-wen, MA Rong-quan, TIAN Wei

State and development strategy for 3D printing construction technology

[J]. Construction Technology, 2017, 46 (1): 5- 8

[本文引用: 1]

崔小芳

分析3D打印技术在建筑施工中的应用趋势

[J]. 建筑技术开发, 2017, 44 (21): 5- 6

DOI:10.3969/j.issn.1001-523X.2017.21.003     

CUI Xiao-fang

Analyze application trend of 3D printing technology in construction

[J]. Building Information, 2017, 44 (21): 5- 6

DOI:10.3969/j.issn.1001-523X.2017.21.003     

祝云, 陈景, 刘东, 等

混凝土3D打印技术研究与应用现状

[J]. 商品混凝土, 2018, (11): 19- 22

[本文引用: 1]

ZHU Yun, CHEN Jing, LIU Dong, et al

Research and application of concrete 3D printing technology

[J]. Ready-Mixed Concrete, 2018, (11): 19- 22

[本文引用: 1]

WENG Y, LI M, TAN M, et al

Design 3D printing cementitious materials via Fuller Thompson theory and Marson-Percy model

[J]. Construction and Building Materials, 2018, 163: 600- 610

DOI:10.1016/j.conbuildmat.2017.12.112      [本文引用: 1]

MA G W, WANG L, YANG J

State-of-the-art of 3D printingtechnology of cementitious material: an emerging technique for construction

[J]. Science China Technological Sciences, 2017, 60 (4): 475- 495

[本文引用: 1]

PANDA B, PAUL S C, AHAMED N, et al

Measurement of tensile bond strength of 3D printed geopolymer mortar

[J]. Measurement, 2018, 113: 108- 116

DOI:10.1016/j.measurement.2017.08.051      [本文引用: 1]

MA G, LI Z, WANG L

Printable properties of cementitious material containing copper tailings for extrusion based 3D printing

[J]. Construction and Building Materials, 2018, 162: 613- 627

DOI:10.1016/j.conbuildmat.2017.12.051      [本文引用: 2]

孙晓燕, 乐凯笛, 王海龙, 等

挤出形状尺寸对 3D 打印砼力学性能影响研究

[J]. 建筑材料学报, 2020, (4): 1- 12

[本文引用: 1]

SUN Xiao-yan, LE Kai-di, WANG Hai-long, et al

Effects of extruded strip's shapes and dimensions on the mechanical properties of 3D printed concrete

[J]. Journal of building materials, 2020, (4): 1- 12

[本文引用: 1]

LE T T, AUSTIN S A, LIM S, et al

Mix design and fresh properties for high-performance printing concrete

[J]. Materials and Structures, 2012, 45 (8): 1221- 1232

DOI:10.1617/s11527-012-9828-z      [本文引用: 1]

PAUL S C, YI W, PANDA B, et al

Fresh and hardened properties of 3D printable cementitious materials for building and construction

[J]. Archives of Civil and Mechanical Engineering, 2018, 18 (1): 311- 319

[本文引用: 1]

NERELLA V N, KRAUSE M, NATHER M, et al. Studying printability of fresh concrete for formwork free Concrete on-site 3D Printing technology[C] // 25th Conference on Rheology of Building Materials. Regensburg: [s.n.], 2016: 2-3.

[本文引用: 1]

LE T T, AUSTIN S A, LIM S

Hardened properties of high-performance printing concrete

[J]. Cement and Concrete Research, 2012, 42 (3): 558- 566

[本文引用: 1]

LIM S, BUSWELL R A, LE T T, et al

Developments in construction-scale additive manufacturing processes

[J]. Automation in Construction, 2012, 21 (1): 262- 268

[本文引用: 1]

ZHANG Y, ZHANG Y S, LIU G J, et al

Fresh properties of a novel 3D printing concrete ink

[J]. Construction and Building Materials, 2018, 174: 263- 271

DOI:10.1016/j.conbuildmat.2018.04.115      [本文引用: 1]

蔺喜强, 张涛, 霍亮, 等

水泥基建筑3D打印材料的制备及应用研究

[J]. 混凝土, 2016, (6): 141- 144

DOI:10.3969/j.issn.1002-3550.2016.06.037     

LIN Xi-qiang, ZHANG Tao, HUO Liang, et al

Preparation and application of 3D printing materials in construction

[J]. Concrete, 2016, (6): 141- 144

DOI:10.3969/j.issn.1002-3550.2016.06.037     

HAMBACH M, VOLKMER D

Properties of 3D-printed fiber-reinforced Portland cement paste

[J]. Cement and Concrete Composites, 2017, 79: 62- 70

DOI:10.1016/j.cemconcomp.2017.02.001     

FENG P, MENG X M, CHEN J F, et al

Mechanical properties of structures 3D printed with cementitious powders

[J]. Construction and Building Materials, 2015, 93: 486- 497

DOI:10.1016/j.conbuildmat.2015.05.132      [本文引用: 1]

汪群. 3D打印混凝土拱桥结构关键技术研究[D]. 杭州: 浙江大学, 2019: 39-45.

[本文引用: 1]

WANG Qun. Research on the pivotal technology of 3D printed concrete arch bridge [D]. Hangzhou: Zhejiang University, 2019: 39-45.

[本文引用: 1]

GOSSELIN C, DUBALLET R, ROUX P, et al

Large-scale 3D printing of ultra-high performance concrete-new processing route for architects and builders

[J]. Materials and Design, 2016, 100: 102- 109

DOI:10.1016/j.matdes.2016.03.097      [本文引用: 1]

MECHTCHERINE V, GRAFE J, NERELLA V N, et al

3D-printed steel reinforcement for digital concrete construction manufacture, mechanical properties and bond behavior

[J]. Construction and Building Materials, 2018, 179: 125- 137

DOI:10.1016/j.conbuildmat.2018.05.202      [本文引用: 1]

邓朝莉, 李宗利

孔隙率对混凝土力学性能影响的试验研究

[J]. 混凝土, 2016, 321 (7): 41- 44

DOI:10.3969/j.issn.1002-3550.2016.07.011      [本文引用: 1]

DENG Chao-li, LI Zong-li

Experimental study on mechanical properties of concrete with porosity

[J]. Concrete, 2016, 321 (7): 41- 44

DOI:10.3969/j.issn.1002-3550.2016.07.011      [本文引用: 1]

杜修力, 金浏

考虑孔隙及微裂纹影响的混凝土宏观力学特性研究

[J]. 工程力学, 2012, 29 (8): 101- 107

DOI:10.6052/j.issn.1000-4750.2010.10.0742      [本文引用: 1]

DU Xiu-li, JIN Liu

Research on the influence of pores and micro-cracks on the macro-mechanical properties of concrete

[J]. Engineering Mechanics, 2012, 29 (8): 101- 107

DOI:10.6052/j.issn.1000-4750.2010.10.0742      [本文引用: 1]

范庆华. 2×90 m多拱肋式钢筋混凝土拱桥荷载试验及承载能力评估[D]. 长春: 吉林大学, 2013: 37-39.

[本文引用: 1]

FAN Qing-hua. Load test and carrying capacity evaluation of 2×90 meter multi-rib reinforced concrete arch bridge [D]. Changchun: Jilin University, 2013: 37-39.

[本文引用: 1]

王杰

既有混凝土双曲拱桥的裂缝产生分析

[J]. 宁夏工程技术, 2014, 13 (3): 258- 261

DOI:10.3969/j.issn.1671-7244.2014.03.016      [本文引用: 1]

WANG Jie

Analysis of crack producing in existing reinforced concrete double-curved arch bridges

[J]. Ningxia Engineering Technology, 2014, 13 (3): 258- 261

DOI:10.3969/j.issn.1671-7244.2014.03.016      [本文引用: 1]

常柱刚, 赵翔宇, 黄立浦

考虑拱圈与拱架联合效应的拱架受力性能研究

[J]. 中外公路, 2018, 38 (4): 132- 135

[本文引用: 1]

CHANG Zhu-gang, ZHAO Xiang-yu, HUANG Li-pu

Study on the mechanical behavior of arch frame considering the joint effect of arch ring and arch frame

[J]. Chinese and Foreign Highway, 2018, 38 (4): 132- 135

[本文引用: 1]

/

〈 〉