随着经济的高速发展和城市化进程的不断加快，我国的电网规模日益扩大. 传统的架空输电线路易受气候干扰，且影响城市容貌，已逐渐被地下电缆所替代^[1]. 载流量是电缆的一项重要指标，指电缆工作时通过缆芯导体的电流，过大会缩短电缆寿命，过小会造成资源浪费^[1]. 地下电缆主要有直埋、排管、沟槽和隧道4种敷设方式^[1]. 直埋是将电缆敷设入壕沟中，在四周铺有砂和回填土垫层，在两侧加设混凝土保护板并埋齐地坪^[2]. 直埋电缆与土壤直接接触，相较于有排管、沟槽或隧道保护的电缆，直埋电缆的载流量受土壤环境的影响更大，这是因为电缆工作时产生的热量必须通过周围的介质带走.

目前，电缆载流量的确定主要有现场试验、解析计算和数值计算3种方法. 现场试验的可靠性较高，但费用偏高且不具有通用性^[1]. 解析计算主要基于IEC-60287标准，用该标准直接计算结构简单的电缆载流量较快捷和准确，陈志龙等^[3-4]指出由于忽略了一些不确定的因素，且土壤的热湿耦合机理尚未研究透彻，该标准对于敷设环境较复杂的电缆载流量的计算精度不足. 数值计算对复杂电缆系统载流量的计算精度比解析计算高，但计算须迭代完成且需试验测定的土壤热物性数据作为基础. Roberto等^[5]指出目前数值计算的基础数据主要取自一些传统的土壤热物性手册，缺乏与实际情况相契合的试验数据；Salata等^[6]指出目前的计算低估了干燥土壤的热阻，即高估了导热系数. 由此可见，土壤热物性数据的缺乏和热湿耦合机理研究的不成熟是精确计算直埋电缆载流量的阻碍.

土壤是由固、液、气三相构成的多孔介质，成分和结构十分复杂，基本物性和热物性参数分布不均、随时间不断变化且相互影响^[7]. 导热系数是土壤的一项重要的热物性参数，反映了土壤对热量的传导能力，是影响直埋电缆散热进而决定载流量的主要因素^[1]. 不同地区、不同种类的土壤导热系数差异较大，电缆敷设需要因地制宜，有必要精确测定各类土壤的导热系数. 在掌握各类土壤的导热系数及其变化规律的基础上，可以逐步完善热湿耦合模型，进而提高电缆载流量的计算精度.

Mostaghimi等^[8-9]指出水质量分数是对土壤导热系数影响最大的因素，且土壤吸水后密度改变不易控制，故目前土壤热物性的实验室测试大多仅以水质量分数或较易控制的温度作为变量，对密度（或压实度）的控制较粗糙，缺少根据直埋电缆回填土的实际情况控制试样密度（或压实度）的相关研究. 为了填补这一空白，使研究结果对于载流量的计算更有借鉴价值，本文以采集自浙江省境内掩深为0.7~1.2 m（与GB 50217-2018^[2]规定的直埋电缆敷设深度相当）的5种土壤为研究对象，利用热探针法，研究这5种土壤在(20±1) °C及充分压实的条件下导热系数随水质量分数的变化规律.

材料导热系数的测试方法分为稳态法和瞬态法. 稳态法指当待测试样温度分布达到稳定后，测量试样内的热流量及试样界面之间的温度梯度等参数，计算试样的热物性参数；瞬态法指待测试样的温度分布在测量过程中随时间不断变化，通过测量温度随时间的变化关系，计算试样的热物性参数，一般无需测量热流量^[7]. Nicolas等^[10]指出：稳态法所需的时间很长，测试过程中土壤内部的水分迁移量大，易使导热系数的测试结果产生较大误差；热探针法适合测试多孔或粉末状材料的导热系数. 段妍^[7]指出：稳态法一般对试样的形状、尺寸和边界绝热条件等要求较严格，土壤（尤其是干土）结构不稳定，难以加工至稳态测试仪所需的形状和尺寸；热探针法具有装置结构简单、测试所需时间短、对试样热物性干扰小等优点. 本文采用热探针法测试各土壤试样的导热系数，这是一种瞬态测试方法.

热探针的结构如图1所示. 线热源理论是热探针法测试材料导热系数的基础，它包括以下基本假设：1）视为一维导热；2）加热热流恒定；3）探针的半径远小于其长度；4）忽略探针自身的比热容；5）忽略待测试样与探针之间的接触热阻^{[7, 11-12]}.

在上述假设条件下，待测试样可视为无限大的均质体，插入待测试样内的探针可视为以恒定热流放热的线热源. 用一维柱坐标导热微分方程描述待测试样的温度场，结合边界条件，可得一段时间后测量点的温升为

(1) $ {T_{r,\;\tau }} = \frac{q}{{4\text{π} \lambda }}{E_i}\left( { - \frac{{{r^2}}}{{4a\tau }}} \right)\;. $

式中： $\tau $为加热时间； $r$为测量点到线热源的距离； ${T_{r,\;\tau }}$为 $\tau $时刻测量点的温升； $q$为线加热功率； $\lambda $为待测试样的导热系数； $a$为待测试样的热扩散系数，又称导温系数； ${E_i}$为幂积分函数，

(2) $ {E_i}\left( { - \mu } \right) = \int_\mu ^\infty {{{\rm{e}}^{ - \mu }}\frac{{{\rm{d}}\mu }}{\mu }} = - {\rm{\gamma }} - \ln \; \mu - \sum\limits_{k = 1}^\infty {\frac{{{{\left( {{\rm{ - }}1} \right)}^k}{\mu ^k}}}{{\left( {k!} \right)k}}} , $

其中 $\mu = {r^2}/\left( {4a\tau } \right)$， ${\rm{\gamma }} $为欧拉常数， ${\rm{\gamma }} \cong 0.577\;2$.

当 $\mu \to 0$，即 $\tau $较大且 $r$较小时， ${E_i}\left( { - \mu } \right)$可以仅用其级数展开式的前两项 $\left[ { - \left( {{\rm{\gamma }} + \ln\; \mu } \right)} \right]$表示，故有

(3) $ {T_{r,\;\tau }} = - \frac{q}{{4\text{π} \lambda }}\left[ {{\rm{\gamma }} + \ln \;\left( {\frac{{{r^2}}}{{4a\tau }}} \right)} \right]\;. $

若在不同时刻分别测得待测点的温升，即

(4) $ \left.\begin{aligned} \tau = {\tau _1},\;\;{T_{r,\;\tau }} = {T_{r,\;{\tau _1}}}, \\ \tau = {\tau _2},\;\; {T_{r,\;\tau }} = {T_{r,\;{\tau _2}}}, \end{aligned} \right\} $

可得

(5) $ \lambda = \frac{{q\left( {\ln\; {\tau _2} - \ln\; {\tau _1}} \right)}}{{4\text{π} \left( {{T_{r,\;{\tau _2}}} - {T_{r,\;{\tau _1}}}} \right)}}. $

综上所述，采用热探针法，只需测量一恒定加热功率下温升随时间的变化量，即可计算得到待测试样的导热系数.

GB/T 17296-2009^[13]将我国土壤类型划分为土纲、亚纲、土类、亚类、土属和土种共6个层级. 浙江省境内的土壤主要有铁铝土、初育土、半水成土和人为土共4个土纲，这4个土纲主要包括红壤、黄壤、紫色土、石灰（岩）土、粗骨土、基性岩土、山地草甸土、潮土、滨海盐土和水稻土共10个土类^[14].

根据1979~1985年全国第二次土壤普查（以下简称土壤二普）数据^[15]，结合实地考察情况，在浙江省境内共采集了5种土壤的扰动样品. 土壤采样情况如表1所示，实际采样地点与土壤二普地点的经纬度绝对误差的最大值不超过±0.04°. 采样须避开水田、泥潭、工地、陡坡等不易通行、挖掘之处，土壤二普的时间较早，现在的地形地貌与30多年前相比发生了很大变化，这是误差产生的主要原因.

土壤试样制备及测试所用的主要仪器和设备如图2所示.

1）DZF-6030A真空干燥箱：温度控制范围为0~200 °C，用于在(105±1) °C下将土壤烘至绝干.

2）AR1502CN电子天平：量程为1 520 g，分度为0.01 g，用于称量土壤、水和各容器的质量，以制备不同水质量分数的土壤试样.

3）8411型电动振筛机：含一套直径为20 cm、孔径为0.075~4.0 mm的不锈钢土壤筛，用于筛分土壤颗粒.

4）竹质圆筒容器（以下简称竹筒）：内径约为70 mm，内高约为110 mm，用于盛装待测土壤试样（竹的导热系数为0.1~0.2 W/(m·K)^[16]，与绝干土壤的导热系数相近，保温效果较好且对测试干扰小）.

5）击锤和导筒：锤质量为2.5 kg，底径为51 mm，用于击实土壤试样.

6）Decagon KD2 Pro热物性测试仪：基于热探针法原理研制而成，包括主机和探针，其中TR-1型探针长10 cm，直径为2.4 mm，导热系数的测量范围为0.1~4.0 W/(m·K)，精度为±10%，适用于测试多孔材料的热物性参数.

土壤试样的制备流程如图3所示，所制备的试样须尽可能接近直埋电缆回填土的实际情况.

1）粒径. 通过预实验发现，土壤中大颗粒（石砾）的质量分数一般不高，但难压实、难吸水，对土壤内部的均一性有一定影响，且在测试时易使探针和土壤接触不充分，即接触热阻变大，导致土壤（尤其是干土）导热系数的测试结果出现较大波动. 将所采集的土壤样品烘干并适度研磨后，用电动振筛机和土壤筛筛除粒径大于2 mm的颗粒.

2）水质量分数. 每种土壤均配制水质量分数为0%、5%、10%、15%、20%和25%的试样. 具体操作步骤参照GB/T 50123-1999^[17]中试样制备和饱和的相关规定，即先用真空干燥箱在(105±1) °C条件下将土壤完全烘干，然后称取质量为 ${m_{\rm{s}}}$的绝干土壤平铺于搪瓷盘内，再将一定量的水均匀喷洒在土壤上，充分拌匀后装入含盖容器内盖紧，静置24 h以上使水分扩散均匀. 设水质量分数为 $\theta $，则向绝干土壤中喷洒的水的质量 ${m_{\rm{w}}}$按下式计算：

(6) $ {m_{\rm{w}}} = {m_{\rm{s}}}\theta . $

3）密度（压实度）. 不同土壤的颗粒性质各异，导致密度各不相同，考虑到GB 50217-2018^[2]规定土壤回填后须压实，故对所有土壤试样采用相近的压实度配制方案比采用相近的干密度配制方案更有实际意义. 击实试验是通过测定某种土壤在不同水质量分数下被充分击实后的干密度，以标定该种土壤的最大干密度及对应的最佳水质量分数的方法. 参照GB/T 50123-1999^[17]中击实试验的相关规定，对土壤试样进行击实. 具体操作如下：将竹筒平稳固定在刚性底座上，取含盖容器内若干土壤至竹筒内，用击锤和导筒配合将其分3层击实，每层25击，击锤每击自由下落的高度为305 mm. 按照该方法操作，能够使土壤试样的干密度达到当前水质量分数下的最大干密度. 击实后，用切土刀剔除顶部多余土壤，使得被击实土壤的上表面与竹筒内预先标定的380 mL刻度线齐平；用电子天平通过差量法称取竹筒内土壤的质量，除以体积可得试样的湿密度 ${\rho _{\rm{w}}}$；结合 $\theta $，按下式计算试样的干密度：

(7) $ {\rho _{\rm{d}}} = \frac{{{\rho _{\rm{w}}}}}{{1 + \theta }}. $

为了减小误差，对各条件下的土壤均做了3个平行试样进行密度测试，最终结果取算术平均值.

4）温度. 浙江省地下0.8~1.0 m深土层年平均温度为15~20 °C^[18]，本文用真空干燥箱将试样的温度控制为（20±1）°C.

配制好土壤试样后，用保鲜膜封住竹筒口作绝湿处理，在设定温度为20 °C的真空干燥箱内静置一段时间；待试样温度稳定后，除去保鲜膜，如图4所示，将探针竖直插入试样内部后，按下KD2 Pro主机上的ENTER键，开始测试试样的导热系数. 每种试样的测试均兼顾了3个平行试样，且均进行了5次有效测试（如有离群值即剔除并重测）. 每次测试5 min，相邻两次测试间隔15 min以上以保证探针充分冷却，且每次测试均更换了探针插入的位点以减小误差，最终结果取算术平均值.

3个平行试样的密度不可能完全一致，土壤内部不可能完全均一，因此导热系数的测试结果会出现一定程度的波动. 表2中，w_w为水质量分数. 如表2所示，总体而言，各土壤试样导热系数测试结果的样本标准差λ_sd（离散程度）随着水质量分数的增大先增大后基本不变甚至略有减小，后文会对其原因进行阐释.

根据测试结果，绘制这5种土壤在充分压实及(20±1) °C的条件下，干密度和导热系数随水质量分数的变化曲线，如图5、6所示. 在各条件下，3个平行试样的密度测试结果的相对误差均小于5%，导热系数测试结果的相对误差均小于10%，满足实际应用的精度要求.

干密度指单位体积土壤中所包含的固体颗粒的质量^[7]. 不同种土壤的颗粒性质各异，因此即使水质量分数和温度都相同，不同土壤压实后的干密度差别也较明显：如当水质量分数为20%时，粗骨土的干密度为1.703 g/cm³，黄壤的干密度为1.320 g/cm³. 总体而言，当水质量分数低于20%时，压实土壤的干密度随着水质量分数的增大而增大；当水质量分数为20%~25%时，红壤的干密度继续增大，粗骨土的干密度明显减小，水稻土、潮土和黄壤的干密度基本维持不变或略有减小. 下面对这一规律进行解释，如图7所示，干燥的土壤颗粒较坚硬不易形变，压实后土壤内部仍有较多孔隙；水分的加入增强了土壤颗粒间的相互吸引力，小颗粒结合成了大团聚体且易发生形变，使得土壤中的孔隙被进一步压缩，土壤干密度增大；水分超过一定限度后，水膜占据了土壤内部较多的空间，且其润滑作用使得土粒更容易发生错动，土壤干密度减小.

当水质量分数低于20%时，土壤的导热系数随着水质量分数的增大而增大；在水质量分数超过20%后，各土壤的导热系数有增有减；不同土壤的导热系数随着水质量分数的变化速率不一致：这些结论与Abu-Hamdeh等^[19]采用砂土、砂壤土、壤土和黏壤土，于明志等^[20]采用粉质土及皇甫红旺等^[21]采用不同粒径的砂土和黏土进行研究得到的结论基本一致. 上述研究并非针对直埋电缆回填土，未对土壤试样进行充分压实，故这些研究测得的土壤导热系数峰值比本文低10%~30%，这说明密度（压实度）对土壤导热系数有重要影响. 结合图5、6可以发现，当水质量分数低于20%时，即在干密度随水质量分数的增大而增大的区间内，土壤的导热系数随之增大；在水质量分数超过20%后，黄壤的干密度减小，导热系数增加，其余4种土壤的干密度和导热系数的增减趋势较一致. 总体而言，土壤的导热系数与干密度呈正相关. 不同土壤的导热系数有明显差异，如黄壤的导热系数仅为相同条件下（水质量分数为0%时除外）其他土壤的1/2~2/3. 因土壤颗粒（多种土壤颗粒的统计平均值）、水和空气的的导热系数分别为2.930、0.594和0.026 W/(m·K)^[7]，故在水质量分数增大（水填充孔隙取代空气）的过程中，土壤导热系数增大；在水质量分数超过一定限度后，水膜体积增大且流动性增强，使得土壤颗粒间距增大，故导热系数减小；当其他条件相同时，干密度越大，则颗粒排布越紧密，孔隙越少，导热系数越大；土壤颗粒化学成分、机械组成等对导热系数有影响，故不同土壤之间有干密度大、但导热系数小的现象.

下面对各土壤导热系数测试结果的离散程度随水质量分数的增大先增大后基本不变甚至略有减小的规律进行阐释. 由于土壤被充分压实，在干燥时内部颗粒排列较紧凑，土壤均一性较好，导热系数测定结果的离散程度小；在引入一定水分后，土壤颗粒因相互吸引力增强而容易聚合成大小不一的团聚体，这既使得颗粒排布的均一性变差，又阻碍了水分的均匀扩散，此外测量时探针周围土壤中的水分会因探针放热导致的温度场改变而迁移，因此测试结果的离散程度增大；在水分超过一定限度后，土壤颗粒间液膜的流动性增强，有利于水分扩散均匀，因此测试结果的离散程度基本不变甚至开始减小.

（1）土壤的干密度随着水质量分数的增大先增大后缓慢减小；因土壤颗粒性质各异，在其他条件相同时，不同土壤的干密度差别较大，如水质量分数为20%时，粗骨土与黄壤的干密度的绝对差值约为0.4 g/cm³，相对差值约为30%.

（2）土壤的导热系数随水质量分数的增大先增大后缓慢减小；不同土壤的导热系数随水质量分数的变化趋势有明显区别，如粗骨土的导热系数随水质量分数递增最快的区间为10%~15%，潮土为15%~20%，红壤为20%~25%.

（3）因本文对所有土壤试样均进行了压实处理，测得的土壤导热系数的峰值比前人测得的总体高出10%~30%，这说明土壤的导热系数与干密度基本呈正相关；土壤的导热系数会受到土壤颗粒本身性质的影响.

（4）土壤的导热系数测试值的离散程度随着水质量分数的增大先增大后基本不变或缓慢减小，说明水质量分数和测试过程中的水分迁移会对土壤内部的均一性造成影响，这是土壤热物性多变且不易准确测定的重要原因.

此前关于土壤导热系数的测试研究对于土壤的密度（或压实度）关注相对较少. 本文借鉴了土工试验方法标准中用于测定土壤的最大干密度和最佳水质量分数的击实试验的方法，将试样充分压实，以模拟直埋电缆回填土的实际情况，使土壤导热系数的测试结果对电缆载流量的计算更有参考价值.