浙江大学学报(工学版), 2020, 54(10): 1964-1970 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2020.10.013

能源工程、机械工程

液态金属磁流体发电机空载电压

易仁义,, 王勇,, 谢玉东, 乔凯, 张宇磊

No-load voltage of liquid metal magnetohydrodynamic power generator

YI Ren-yi,, WANG Yong,, XIE Yu-dong, QIAO Kai, ZHANG Yu-lei

通讯作者: 王勇,男,教授. orcid.org/0000-0003-0116-4296. E-mail: meywang@sdu.edu.cn

收稿日期: 2019-10-8  

Received: 2019-10-8  

作者简介 About authors

易仁义(1996—),男,硕士生,从事磁流体发电技术的研究.orcid.org/0000-0003-4865-3513.E-mail:2814069775@qq.com , E-mail:2814069775@qq.com

摘要

为了探究影响液态金属磁流体发电机空载电压的因素,建立发电通道三维流动模型. 采用计算流体力学(CFD)技术,研究发电通道入口速度、磁感应强度、通道宽度、通道高度、液态金属类别对空载电压的影响. 考虑哈特曼层电流回流现象,通过添加绝缘块,对发电通道装置进行结构改进. 从改进后的磁流体速度分布和电流密度变化两方面,分析空载电压优化机理. 结果表明:空载电压与入口速度、磁感应强度、通道宽度成正比,与通道高度无明显关系,但是通道宽度越大,空载电压相对误差越高;高密度、低电导率的液态金属会降低空载电压. 发电通道改进前,空载电压的相对误差为12.3%;改进后的发电通道,空载电压比改进前提高13.3%,相对误差降至0.6%.

关键词: 液态金属磁流体(LMMHD) ; 空载电压 ; 结构改进 ; Fluent

Abstract

A three-dimensional flow model of power generation channel was constructed in order to analyze the factors affecting the no-load voltage of liquid metal magnetohydrodynamic power generator. The influence of inlet velocity, magnetic flux density, channel width, channel height and liquid metal category on no-load voltage was analyzed based on computational fluid dynamics (CFD) method. The structure of power generation channel was modified by adding insulating blocks considering that current has reflux phenomenon in Hartmann layer. The optimization mechanism of the no-load voltage was analyzed from two aspects of the change of velocity distribution and current density. Results showed that the no-load voltage was proportional to the inlet velocity, magnetic flux density and channel width, but had no obvious relationship with channel height. The larger the channel width was, the higher the relative error of the no-load voltage was. The liquid metal with high density and low conductivity reduced the no-load voltage. The relative error of no-load voltage was about 12.3% before the improvement of generation channel. After the improvement, the no-load voltage was increased by 13.3% and the relative error was reduced to 0.6% compared with before improvement.

Keywords: liquid metal magnetohydrodynamic (LMMHD) ; no-load voltage ; structural improvement ; Fluent

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本文引用格式

易仁义, 王勇, 谢玉东, 乔凯, 张宇磊. 液态金属磁流体发电机空载电压. 浙江大学学报(工学版)[J], 2020, 54(10): 1964-1970 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.10.013

YI Ren-yi, WANG Yong, XIE Yu-dong, QIAO Kai, ZHANG Yu-lei. No-load voltage of liquid metal magnetohydrodynamic power generator. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2020, 54(10): 1964-1970 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.10.013

海洋能源的开发利用对改善环境、缓解能源危机有重要意义. 将液态金属磁流体应用于海洋能发电是一种新颖的想法. 利用法拉第电磁感应原理,借助海水运动驱动液态金属切割磁感线,进而在发电通道电极壁面产生感生电动势,通过连接负载输出电能. 这种发电思想相比于传统的旋转式发电机,可以直接将海水动能转化为电能而无需复杂装置,对于由低位移驱动的液基能量采集器极具吸引力[1]. 液态金属与离子气体相比具有更高的电导率,降低了发电机内阻,因而有较高的发电效率.

为了从理论上探究液态金属磁流体发电机性能,Jackson[2]将发电通道内的流动看作柱塞流,推导法拉第型LMMHD发电机电量参数的计算公式,得出发电机具有大电流、小电压的特点. Yamada等[3-4]利用数值模拟方法,研究发电机电极宽度、电极长度、电流提取位置对发电机效率的影响. 结果表明,当电极宽度等于通道的宽度时,电极长度适中、电流提取位置在电极中心处,发电机的性能最好. Ryan等[5]研究垂直重力驱动的MHD发电机系统,研究表明,存在特定的磁场,使得系统产生最大功率密度. Huang等[6]将MHD发电机与外部负载电路进行耦合,分析相关参数的影响. 分析表明,无量纲参数Hac对速度和电磁变量有负面影响,Rec有相反的影响. Kobayashi等[7]采用大涡模拟的方法,分析矩形LMMHD发电通道内的流动,发现存在最优负载系数,用于获得最大输出效率. 在装置设计和实验方面,美国科学应用与研究协会和山东大学等专利充分利用海洋波浪能与液态金属运动的良好匹配性,开发出捕获波浪能的装置,可以实现大规模集成[8-9]. 赵凌志等[10-16]分别搭建磁流体实验装置,通过实验和数值模拟相互验证,对磁流体动力学、等效电路模型、发电效率等方面开展一系列研究.

上述研究多关注于如何提高发电机的功率或效率,对最基础量空载电压缺乏系统的研究. 因为输出电压小的特点[2],在输出功率与空载电压的平方成正比的情况下,使得磁流体发电机的电能输出受限,影响了液态金属磁流体发电机的进一步推广应用. 空载电压在实验中易于获得,可以验证数值模拟,对修正数值模拟方法有数据支持作用. 研究空载电压问题具有非常重要的理论和现实意义. 本文研究层流模型下影响矩形发电通道空载电压的因素,对发电通道装置进行结构改进,在不增加通道体积的情况下,提高空载电压.

1. 流动模型

1.1. 磁流体控制方程

液态金属磁流体流动是一种复杂的流动,涉及电场、磁场、流场的耦合. 控制方程主要包括流体控制方程和电磁控制方程两部分[17]. 假设流体是稳定、不可压缩的,耦合多场后流体控制方程如下.

连续性方程为

$ \nabla \cdot {{V}} = 0. $

式中:V为速度.

N-S方程为

$ \frac{{\partial {{V}}}}{{\partial t}} + \left( {{{V}} \cdot \nabla } \right){\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {{V}} = - \frac{1}{\rho }\nabla p + \frac{\mu }{\rho }{\nabla ^2}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {{V}} + \frac{1}{\rho }{\kern 1pt} {\kern 1pt} {{J}} \times {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {{B}}. $

式中:t为时间; $p$为压强; $\rho $为液态金属密度; $\mu $为动力黏度; ${{J}}$为电流密度矢量; ${{B}}$为磁感应强度,包括外加磁感应强度和诱导磁感应强度.

磁扩散方程为

$ \frac{{\partial {{B}}}}{{\partial t}} + \left( {{{V}} \cdot \nabla } \right){{B}} = \frac{1}{{{\mu _0}\sigma }}{\nabla ^2}{{B}} + \left( {{{B}} \cdot \nabla } \right){{V}}. $

式中: $\sigma $为液态金属电导率, ${\mu _{\rm{0}}}$为真空磁导率.

磁流体问题满足广义欧姆定律:

$ {{J}} = \sigma \left( {{{E}} + {{V}} \times {{B}}} \right). $

式中: ${{E}}$为电场强度.

将式(4)进行变换,取x方向分量,可得电场强度x方向分量 ${E_x}$的表达式:

$ {E_x} = {J_x}/\sigma + {V_z}{B_y}. $

式中:带有下标的变量表示该变量对应方向的分量.

为了讨论方便,定义感应电动势:

$ U = 2b{B_0}{V_z}. $

式中: $b$为发电通道宽度的一半, ${B_0}$为外加磁感应强度.

当发电通道稳态运行时,取通道典型截面,即通道流体区域中间截面z=0(如图1所示,后文未特别指明的截面均为该典型截面)处电压作为空载电压.

图 1

图 1   发电通道的几何模型

Fig.1   Geometry model of power generation channel


$ U' = 2\frac{{\iint\limits_{z = 0} {{E_x}}{\rm{d}}s}}{{{S_{z = 0}}}}b. $

式中: ${S_{z{\rm{ = 0}}}}$为发电通道典型截面的面积.

1.2. 几何模型与物理参数

矩形发电通道的几何模型如图1所示. 发电通道宽2b,高2a,通道流动方向z方向长度为500 mm. 坐标原点设在通道对称中心处. 2块导电电极分别置于通道MHD段的两侧,直接与液态金属接触,厚度为2 mm,材料为铜. 除电极外,其他面均为绝缘壁面. 液态金属入口速度V,外加y向磁场 ${B_{\rm{0}}}$,磁场仅作用在发电通道MHD段,且在空间内均匀分布.

2. 数值模拟方法

2.1. 通道模型网格划分

借助ICEM软件,采用分块网格划分方法,分别对发电通道和电极进行结构化网格划分. 考虑到磁流体边界层较薄[18],各物理量梯度在边界层处较大,为了更好地模拟实际情况,须划分边界层网格. 以通道截面尺寸2a×2b=20 mm×40 mm的发电通道为例,在通道宽度方向两侧划分边界层网格,第1层网格厚度为0.1 mm,增长率为1.2;在通道高度方向两侧划分边界层网格,第1层网格厚度为0.01 mm,增长率为1.29. 在流动方向网格均布. 通道总网格数量为750 000(60×50×250). 对于固体域的电极采用均匀网格划分,单个电极网格数量为2 000(4×10×50). 典型截面的网格如图2所示.

图 2

图 2   典型截面的网格划分

Fig.2   Mesh structure of typical plane


2.2. 求解方法与边界条件

采用瞬态求解,时间步长为0.01 s,SIMPLE压力速度耦合和二阶迎风格式算法,结合基于单元体的最小二乘法进行空间离散化. 对磁扩散方程进行求解,Fluent自带MHD模块中的诱导磁场法通过将诱导磁场分量作为自定义标量,以求解普通运输方程的方式求解. 选取典型截面的z向速度最大值作为监测变量,增加迭代次数直到速度趋于稳定. 将进、出口质量差值小于0.01%作为连续性方程的收敛标准,其余方程的残差均小于10−3.

发电通道进口设为速度入口,只有沿通道方向存在速度分量,其他方向速度分量为零. 出口为自由流出. 采用无滑移的速度边界条件,壁面速度为零. 对于与液态金属接触的电极内壁面设置成耦合界面,电流可以流入而流体不可以流入. 通道进、出口的诱导磁场分量全部取零. 在绝缘边界面上,诱导磁场只存在法向分量,无切向分量;在电极边界上,诱导磁场只存在切向分量,无法向分量.

2.3. 模拟方法验证

采用商用Fluent软件求解,内含MHD模块可以对磁流体运动进行模拟. 为了验证本文数值模拟方法的可行性,以Hunt[19]的算例1为校核基准. Hunt利用傅里叶级数的方法求解二阶耦合偏微分方程,给出二维速度分布解析解. 计算模型如图3所示.

图 3

图 3   Hunt算例通道模型

Fig.3   Channel model of Hunt’s case


取2a=20 mm,2b=40 mm,壁厚为2 mm,侧壁为绝缘材料,哈特曼壁为优良导体,液态金属材料参数自定义,保证哈特曼数为100. 利用本文的数值模拟方法求解,得到速度分布. 通过与Hunt[19]的理论解比较,如图4所示. 图中,用ξ′和η的变化来表示模型不同位置的坐标,其中V/V0为模型不同点速度与中心速度的比值。从图4可知,发现Hunt的理论解和本文的数值模拟解数据吻合,验证本文数值模拟方法的可行性.

图 4

图 4   流速分布数值解与解析解的对比

Fig.4   Comparison between numerical solution and analytical solution of velocity distribution


3. 数值方案与结果

3.1. 数值模拟方案

研究不同因素对空载电压的影响. 对5组数据进行仿真研究. 以入口速度为0.04 m/s,磁感应强度为0.3 T,2b=40 mm,2a=20 mm,发电工质镓铟锡合金为参照基准. 第1组研究入口速度的影响,取入口速度分别为0.01、0.02、0.04、0.08、0.10 m/s,保持其他变量与基准一致. 第2组研究磁感应强度的影响,分别取磁感应强度为0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 T,保持其他变量与基准一致. 第3组研究通道宽度的影响,取通道宽度分别为20、30、40、50、60 mm,保持其他变量与基准一致. 第4组研究通道高度的影响,取通道高度分别为10、15、20、25、30 mm,保持其他变量与基准一致. 第5组研究液态金属类别的影响,分别取工质为水银、镓铟锡合金、铀合金、钠钾合金,保持其他变量与基准一致. 各种工质的物化性质见表1.

表 1   不同工质的物理化学性质

Tab.1  Physical and chemical properties of different working fluids

工质 ρ/(kg·m3 σ/(S·m−1 μ/(Pa·s)
水银 1.35×104 1.04×106 0.16×10-2
镓铟锡合金 6.44×103 2.24×106 0.24×10-2
铀合金 8.85×103 2.30×106 0.27×10-2
钠钾合金 8.66×102 2.46×106 0.66×10-3

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提高液态金属磁流体的空载电压是发电机设计优化的一个重要目标. Zhao等[20]为了减小端部效应的影响,在如图1所示的发电通道的入口段和出口段加入绝缘片,通过阻碍由端部磁场梯度引起的涡流和电势差引起的泄露电流构成回路,从而达到降低端部效应来提高发电效率;Mao等[21]在通道的侧壁层加凸起,发现凸起可以补偿由于磁场引起的湍流抑制效应. 为了提高空载电压,提出在发电通道MHD段的上、下绝缘面中间区域,分别加入2块截面为2 mm×2 mm、长100 mm的绝缘块,用于提高空载电压.

3.2. 数值模拟结果与分析

为了直观分析各个因素对空载电压的影响,给出层流模型下空载电压与入口速度、磁感应强度、通道宽度、通道高度的关系,如图5所示. 从图5(a)~(c)可以看出,空载电压与入口速度、磁感应强度、通道宽度成正比关系,但是随着入口速度、磁感应强度和通道宽度的增大,感应电动势与空载电压的差值呈扩大趋势.图5(d)给出空载电压与通道高度的关系. 随着通道高度的改变,空载电压仅有微小变化,可见增大通道高度对增强空载电压不起明显作用.

图 5

图 5   不同因素与空载电压的关系

Fig.5   Relationship between different factors and no-load voltage


定义空载电压的相对误差为

$ \delta = \frac{{U{\rm{ - }}U'}}{U}. $

图5(a)(b)(d)所示,分别改变入口速度、磁感应强度、通道高度,空载电压相对误差均维持在12%左右,虽然存在一定的线性增大或者减小关系,但是变化误差较小,在2%的范围内波动. 在工程领域内可以认为入口速度、磁感应强度、通道高度对空载电压相对误差没有影响,单纯的改变以上变量对降低空载电压的相对误差意义不大. 但是通道宽度对空载电压相对误差影响较大,从图5(c) 发现当通道宽度从20 mm变化到60 mm,空载电压相对误差从6.5%上升到17.2%,说明通道宽度越大,空载电压相对误差也越大.

从上面的分析可知,在通道流量一定的情况下,减小通道横截面积有利于提高流速,进而提高空载电压. 对于相同横截面积的通道,适当减小通道高度,提高通道宽度同样可以提高空载电压,但空载电压相对误差较大. 另外对于通道宽度限定的模型,减小通道高度可以达到节省成本的目的.

表2给出空载电压与液态金属种类的关系. 从所选的常用几种液态金属来看,水银工质空载电压的相对误差比其他3种工质偏大. 这是因为水银与另外3种介质相比密度较大,电导率较小,造成空载电压相对较低.

表 2   不同工质下的空载电压

Tab.2  No-load voltage under different working fluids

工质 U/mV U′/mV δ/%
水银 0.48 0.410 14.6
镓铟锡合金 0.48 0.421 12.3
铀合金 0.48 0.418 12.9
钠钾合金 0.48 0.451 6.0

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提出在发电通道MHD段加入2块绝缘块,用来提高空载电压. 下面将探讨本文方法的理论依据. 基准条件下获得的通道典型截面x方向的电流密度分布图,如图6所示. 可以看出,在磁场的作用下,通道内部形成了从阴极流向阳极的电流. 在垂直磁场方向的哈特曼层出现反方向的电流,且电流密度较大. 该电流类似于在MHD段端部形成的端部电流,这种反向电流会起到短路的作用,使得部分电流泄露而直接在通道内部构成回路. 这会造成空载电压降低,当外接负载时发电效率降低. 通过添加绝缘块阻碍电流在哈特曼层的回流,提高空载电压存在可能.

图 6

图 6   基准条件下典型截面x方向的电流密度分布

Fig.6   Current density distribution in x direction of typical plane under reference conditions


从式(7)可知,空载电压在通道结构确定时只与x方向电场强度有关. 从式(5)可知, ${E_x}$取决于电流密度、速度和磁感应强度. 为了证明该方法的可行性,必须同时考虑三者变化对 ${E_x}$的联合影响. 由于诱导磁场相对于外加磁场可以忽略不计,y方向的磁感应强度取定值,即为外加磁感应强度. 分析通道结构改进后对通道内流体速度和电流密度的影响,进而分析它们的变化对电场强度的影响.

图7分别给出在基准条件下,对发电通道MHD段加绝缘块前、后得到的典型截面上的x方向电流密度Jx分布图. 可以发现,在加入绝缘块后,无论是中心层区域还是哈特曼层区域,x方向电流密度均明显减小,这是因为上、下绝缘块的存在隔断了电流在哈特曼层的流动,使得内部回流程度降低.

图 7

图 7   典型截面x方向电流密度

Fig.7   Current density in x direction of typical plane


图8分别给出在基准条件下,对发电通道MHD段加绝缘块前、后得到的典型截面上的z方向速度Vz分布图. 在通道改进前,通道内部流动表现为典型的“M”型速度分布,这是因为感应电流和磁场相互作用,产生与速度方向相反的洛伦兹力,阻碍流体的运动,所以流体被挤压到侧壁层形成射流,中心区流速降低. 在结构改进后,中心层区域电流减小,造成洛伦兹力减小,因此射流现象会减弱,中心层区域速度会增大,形成类似双“M”型速度分布,整个截面的运输流量提高.

图 8

图 8   典型截面z方向速度分布

Fig.8   Velocity distribution in z direction of typical plane


为了直观地观察改进前、后电流密度和速度变化对通道内部电场的影响,量化改进效果. 在典型截面上,选取y=0直线进行研究. 该直线位于中心层,因为中心层相对于哈特曼层占通道截面的绝大部分,中心层的电场强度直接决定空载电压. 选择该处具有代表性. 图9给出改进通道结构前、后,该直线上x方向的电场强度. 在靠近电极的两侧,一方面由于改进后x方向电流密度的减小,但是在该直线上x方向电流为负,使得 ${J_x}/\sigma $增大;另一方面由于射流效应的减弱,使得 ${V_z}{B_y}$降低. 由速度降低造成电场强度的减小占主导作用,所以结构改进后 ${E_x}$在接近电极处相比于未加绝缘块前有所降低. 在远离电极处,改进后x方向电场强度增大,这是因为 ${V_z}{B_y}$${J_x}/\sigma $均增大所造成的. 通过数学统计软件分析可知,整体上改进后的 ${E_x}$在该直线上得到提升. 利用式(7)计算空载电压,可得加绝缘块改进后的空载电压为4.77×10−4 V,相比于未加绝缘块的4.21×10−4 V,提高了13.3%,相对误差从12.3%降至0.6%. 这说明通道哈特曼层加绝缘块,通过改变通道内部的电流密度分布和速度分布进而改变空载电压的改进方法,对提高磁流体发电机的空载电压有明显效果.

图 9

图 9   典型截面上,y=0直线上的x方向的电场强度

Fig.9   Electric field strength in x direction on straight line of y = 0 at typical plane


4. 结 论

(1)空载电压与入口速度、磁感应强度、通道宽度成正比,发电通道的高度对空载电压的影响不大;密度大、电导率小的工质会导致空载电压相对较低.

(2)空载电压的相对误差与入口速度、磁感应强度、通道高度关系不大,但是与通道宽度正相关,通道宽度越大,空载电压相对误差越大.

(3)为了提高空载电压,针对电流在哈特曼层回流造成的短路现象,对发电通道MHD段的上、下绝缘面中间区域分别加入2块截面为2 mm×2 mm、长100 mm的绝缘块进行改进. 该方法可以将空载电压提高13.3%,相对误差降至0.6%.

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DOI:10.1016/j.fusengdes.2017.12.030      [本文引用: 1]

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