浙江大学学报(工学版), 2020, 54(9): 1819-1826 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2020.09.019

航空航天技术

惯性元件再平衡回路噪声整形机理研究

吴宾,, 黄添添,, 叶凌云, 宋开臣

Noise shaping mechanism of rebalancing loop for inertial component

WU Bin,, HUANG Tian-tian,, YE Ling-yun, SONG Kai-chen

通讯作者: 黄添添,男,副研究员. orcid.org/0000-0002-0939-8532. E-mail: tthuang@zju.edu.cn

收稿日期: 2019-10-31  

Received: 2019-10-31  

作者简介 About authors

吴宾(1990—),男,博士生,从事加速度传感器研究.orcid.org/0000-0001-9401-219X.E-mail:3090102920@zju.edu.cn , E-mail:3090102920@zju.edu.cn

摘要

推导出检测噪声传递函数和驱动噪声传递函数,并分析检测噪声传递函数幅频曲线转折频率、直流增益、单位增益频率和高频增益. 结果表明,检测噪声传递函数具有低频衰减、高频放大的特征. 以石英挠性加速度计为例,分析摆性、检测结构增益、检测电路增益和转动弹性系数对检测噪声传递函数的影响. 结果表明,增大摆性、检测结构增益以及检测电路增益可以在全频段减小检测噪声传递函数的幅值,减小转动弹性系数可以在低频段减小检测噪声传递函数的幅值. 仿真分析结果验证了石英挠性加速度计检测噪声传递函数和驱动噪声传递函数的频谱特征,验证了摆性、检测结构增益、检测电路增益和转动弹性系数对检测噪声传递函数的作用机理,说明通过优化噪声传递函数可以减少惯性传感器的噪声.

关键词: 惯性元件 ; 噪声整形 ; 频谱特征 ; 摆性 ; 检测结构增益 ; 检测电路增益 ; 转动弹性系数

Abstract

The detection noise transfer function and driving noise transfer function were derived, and the turning frequency of amplitude frequency curve, DC gain, unit gain frequency, and high-frequency gain of detection noise transfer function were analyzed. Results show that the detection noise transfer function has the characteristics of low frequency attenuation and high frequency amplification. Taking the quartz flexure accelerometer as an example, the influence of pendulosity, detecting structure gain, detecting circuit gain, and rotational elastic coefficient on detecting noise transfer function were analyzed. Results show that the increase of pendulosity, detecting structure gain, and detecting circuit gain leads to the decrease of amplitude of detecting noise transfer function in all frequency bands; and the decrease of rotation stiffness makes the amplitude of detecting noise transfer function decrease in the low-frequency band. The simulation and analysis results has verified the spectrum characteristics of the detection noise transfer function and the driving noise transfer function of the quartz flexible accelerometer, as well as the mechanism of swing, detection structure gain, detection circuit gain, and the rotational elastic coefficient on the detection noise transfer function, indicating that the noise of the inertial sensor can be reduced by optimizing the noise transfer function.

Keywords: inertial component ; noise shaping ; spectrum characteristics ; pendulosity ; detecting structure gain ; detecting circuit gain ; rotational elastic coefficient

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本文引用格式

吴宾, 黄添添, 叶凌云, 宋开臣. 惯性元件再平衡回路噪声整形机理研究. 浙江大学学报(工学版)[J], 2020, 54(9): 1819-1826 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.09.019

WU Bin, HUANG Tian-tian, YE Ling-yun, SONG Kai-chen. Noise shaping mechanism of rebalancing loop for inertial component. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2020, 54(9): 1819-1826 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.09.019

再平衡回路是许多高精度惯性传感器的重要组成部分,与惯性元件共同构成一个闭环回路,实现惯性输入量的测量. 采用再平衡回路的高精度惯性传感器被广泛应用于航天、航空及航海系统的导航制导与控制中[1-3],其典型代表有动力调谐陀螺[4]、硅微加速度计[5-6]以及石英挠性加速度计[7-8]等. 再平衡回路噪声会直接影响惯性传感器的精度,进而影响导航制导的精度,因此,研究再平衡回路噪声对提升导航制导精度具有十分重要的意义.

再平衡回路噪声主要包括检测噪声和驱动噪声. 检测噪声、驱动噪声和惯性元件中的机械热噪声是惯性传感器3个主要的噪声来源[9]. 研究表明,机械热噪声产生的影响远小于检测噪声和驱动噪声[10],因此可以忽略. 检测噪声是再平衡回路对惯性元件位置进行检测时引入的噪声,检测方式主要有差分电容检测[11]、激光干涉检测[12]以及隧道电流检测[13]等. 其中,差分电容检测方式最为成熟且具有较高精度. Tian等[14]使用差分电容检测方式,使检测噪声在0.1 Hz以上频段小于2×10−6 pF/Hz1/2. 驱动噪声是再平衡回路反馈控制惯性元件位置时引入的噪声,驱动方式主要有力矩线圈驱动[15]和静电驱动[16]. 力矩线圈驱动方式比静电驱动方式量程更大,使用更为广泛. 赵静[17]基于OPA548功放芯片设计了力矩线圈驱动电路. 在0~100 Hz带宽内,电路等效输出噪声标准差为5.9 μV. 可以发现,上述研究都致力于减小检测噪声和驱动噪声水平,从而提升惯性传感器精度,然而,现有工艺水平下大幅度改善噪声水平是十分困难的[18].

分析噪声影响精度的机理有助于优化噪声传递路径,提升惯性传感器的精度. 张声艳等[19]建立了数字加速度传感器闭环系统误差数值仿真模型,确定检测噪声是影响系统精度的主要因素,并将数字加速度传感器的精度由65.49 μg提升到了12.24 μg. Zhang等[20]分析了数字加速度传感器噪声引入点到信号输出点之间的传递函数,由噪声标准差计算得到理论精度值. 综上可知,已有许多学者从噪声传递的角度考虑再平衡回路噪声对惯性传感器精度的影响. 然而,目前的研究主要关注噪声对精度统计量的影响,还未涉及噪声经过闭环回路后的频谱变化,对再平衡回路噪声的整形机理还未有系统阐述.

本文基于再平衡回路噪声传递函数,研究检测噪声和驱动噪声经整形后的频谱特性,分析影响频谱特征的主要因素,从而为进一步提升惯性传感器的精度提供新思路.

1. 惯性元件再平衡回路系统框图

惯性元件再平衡回路系统框图如图1所示,由惯性元件和再平衡回路两部分组成. 图中, ${a_{\rm{i}}}$${a_{\rm{t}}}$分别为惯性输入量和惯性反馈量; $H_{\rm{a}}^{\text{θ}}({{s}})$$K_{\text{θ}}^{\rm{C}}$$K_{\rm{C}}^{\rm{V}}$$H_{\rm{V}}^{\rm{V}}({{s}})$$K_{\rm{V}}^{\rm{I}}$$K_{\rm{I}}^{{\rm{at}}}$分别为惯性结构、检测结构、检测电路、反馈控制电路、驱动电路和驱动结构的传递函数; ${n_{\rm{v}}}$${n_{\rm{i}}}$分别为检测噪声和驱动噪声. 其中,惯性元件由驱动结构、惯性结构和检测结构组成;再平衡回路由检测电路、反馈控制电路和驱动电路组成. 系统工作时,惯性结构检测到惯性输入量和惯性反馈量的差值,产生偏移量. 检测结构和检测电路将偏移量转换成相应的检测信号. 反馈控制电路根据检测信号产生反馈信号,使驱动电路和驱动结构产生惯性反馈量,抵消惯性输入量. 在平衡状态下,反馈信号作为惯性输入测量值传递到上位机系统.

图 1

图 1   惯性元件再平衡回路系统框图

Fig.1   Block diagram of inertial component and rebalance loop circuit


以石英挠性加速度计为例,其惯性结构为熔融石英挠性摆片. 摆片的传递函数 $H_{\rm{a}}^{\text{θ }}({{s}})$可表示为

$H_{\rm{a}}^{\text{θ }}({{s}}) = \frac{\theta }{a} = \frac{P}{{J{s^2} + Cs + K}}. $
(1)

式中: $s$为拉普拉斯变换的变量, $\theta $为摆片角度, $a$为输入加速度 ${a_{\rm{i}}}$和反馈加速度 ${a_{\rm{t}}}$之差, $P$为摆性, $J$为转动惯量, $\delta$为阻尼系数, $K$为转动弹性系数[21-22].

检测结构为差分电容结构. 当摆片摆动小角度 $\theta $时,石英摆片上、下两面镀金层和磁轭表面构成的差动电容 $\Delta C$可表示为

$\Delta C = \frac{{{\varepsilon _0}{\varepsilon _{\rm{r}}}S}}{{d - \Delta d}} - \frac{{{\varepsilon _0}{\varepsilon _{\rm{r}}}S}}{{d + \Delta d}} \approx 2{C_0}\frac{{\Delta d}}{d}. $
(2)

式中: ${\varepsilon _0}$为真空介电常数, ${\varepsilon _{\rm{r}}}$为相对介电常数, $S$为极板面积, $d$为极板间距, $\Delta d$为摆片偏移量, ${C_0}$为初始电容值[23].

由于 $\Delta d = \theta L$$L$为摆片长度),检测结构在小角度 $\theta $ 下的传递函数可以近似为线性比例放大系数:

$K\,_{\text{θ}}^{\rm{C}} = \frac{{2{C_0}L}}{d}. $
(3)

检测电路为单载波调制型差分电容检测电路,该电路将差分电容值转化为电压值. 检测电路的传递函数是比例放大系数 $K_{\rm{C}}^{\rm{V}}$[24]. 所有检测电路中的噪声可等效为输出电压噪声 ${n_{\rm{v}}}$,并且该噪声为加性噪声.

反馈控制电路为比例-积分-微分控制电路(PID),该电路的传递函数 $H_{\rm{V}}^{\rm{V}}({{s}})$可表示为

$H_{\rm{V}}^{\rm{V}}({{s}}) = {K_{\rm{P}}} + {K_{\rm{I}}}\frac{1}{s} + {K_{\rm{D}}}s. $
(4)

式中: ${K_{\rm{P}}}$为比例系数, ${K_{\rm{I}}}$为积分系数, ${K_{\rm{D}}}$为微分系数[25],以上系数值需要根据摆片参数和目标闭环传递函数进行调整.

驱动电路为电压-电流转换电路. 该电路将反馈控制电路输出电压转换为力矩器驱动电流. 驱动电路是比例放大环节,其传递函数为系数 $K_{\rm{V}}^{\rm{I}}$[26]. 所有驱动电路中的噪声可等效为输出电流噪声 ${n_{\rm{i}}}$,并且该噪声为加性噪声.

驱动结构为力矩器. 力矩器线圈置于均匀气隙磁场中,反馈力矩与驱动电流成正比. 因此,驱动结构是比例放大环节,其传递系数为 $K_{\rm{I}}^{{\rm{at}}}$[27].

2. 噪声整形机理分析

通过分析框图可知,惯性元件再平衡回路的拓扑结构为 $\Sigma\!\! {\text{ - }}\!\!\Delta $结构,天然具有抑制低频噪声的噪声整形能力. 与 $\Sigma \!\!{\text{ - }}\!\!\Delta$数模电路不同的是:1) $\Sigma \!\!{\text{ - }}\!\!\Delta$数模电路的环路低通滤波器为电子电路,惯性元件再平衡回路的环路低通滤波器为惯性结构;2) $\Sigma\!\! {\text{ - }}\!\!\Delta$数模电路工作在离散域,惯性元件再平衡回路工作在连续域;3) $\Sigma \!\!{\text{ - }}\!\!\Delta$数模电路引入了量化噪声,而惯性元件再平衡回路使用模拟器件,不含量化噪声. 因此,惯性元件再平衡回路的噪声整形机理与 $\Sigma \!\!{\text{ - }}\!\!\Delta$数模电路类似,但又有所不同. 仍以石英挠性加速度计为例,对检测噪声和驱动噪声的传递机理进行分析.

2.1. 噪声传递函数

由于石英摆片表现为二阶低通特性,石英挠性加速度计是一个二阶 $\Sigma\!\! {\text{ - }}\!\!\Delta$机电系统. 短时间内,检测噪声 ${n_{\rm{v}}}$和驱动噪声 ${n_{\rm{i}}}$是平稳的有限带宽高斯噪声. 噪声对反馈加速度的影响由噪声传递函数决定,噪声传递函数与闭环传递函数密切相关. 在闭环情况下,输入加速度 ${a_{\rm i}}$到反馈加速度 ${a_{\rm t}}$之间的传递函数可表示为

$H_{{\rm{ai}}}^{{\rm{at}}} = \frac{{{a_{\rm{t}}}}}{{{a_{\rm{i}}}}} = \frac{{H_{\rm{a}}^{\text{θ }}K_{\text{θ }}^{\rm{C}}K_{\rm{C}}^{\rm{V}}H_{\rm{V}}^{\rm{V}}K_{\rm{V}}^{\rm{I}}K_{\rm{I}}^{{\rm{at}}}}}{{1 + H_{\rm{a}}^{\text{θ }}K_{\text{θ }}^{\rm{C}}K_{\rm{C}}^{\rm{V}}H_{\rm{V}}^{\rm{V}}K_{\rm{V}}^{\rm{I}}K_{\rm{I}}^{{\rm{at}}}}}. $
(5)

检测噪声 ${n_{\rm{v}}}$到反馈加速度 ${a_{\rm{t}}}$之间的传递函数可表示为

$H_{{\rm{nv}}}^{{\rm{at}}} = \frac{{{a_{\rm{t}}}}}{{{n_{\rm{v}}}}} = \frac{{H_{\rm{V}}^{\rm{V}}K_{\rm{V}}^{\rm{I}}K_{\rm{I}}^{{\rm{at}}}}}{{1 + H_{\rm{a}}^{\text{θ}} K_{\text{θ }}^{\rm{C}}K_{\rm{C}}^{\rm{V}}H_{\rm{V}}^{\rm{V}}K_{\rm{V}}^{\rm{I}}K_{\rm{I}}^{{\rm{at}}}}}. $
(6)

驱动噪声 ${n_{\rm{i}}}$到反馈加速度 ${a_{\rm{t}}}$之间的传递函数可表示为

$H_{{\rm{ni}}}^{{\rm{at}}} = \frac{{{a_{\rm{t}}}}}{{{n_{\rm{i}}}}} = \frac{{K_{\rm{I}}^{{\rm{at}}}}}{{1 + H_{\rm{a}}^{\rm{\theta }}K_{\rm{\theta }}^{\rm{C}}K_{\rm{C}}^{\rm{V}}H_{\rm{V}}^{\rm{V}}K_{\rm{V}}^{\rm{I}}K_{\rm{I}}^{{\rm{at}}}}}. $
(7)

比较式(5)和(6)可以发现,检测噪声传递函数可表示为

$H_{{\rm{nv}}}^{{\rm{at}}} = \frac{{H_{{\rm{ai}}}^{{\rm{at}}}}}{{H_{\rm{a}}^{\text{θ }}K_{\text{θ }}^{\rm{C}}K_C^V}}. $
(8)

同理,比较式(5)和(7)可以发现,驱动噪声传递函数可表示为

$H_{{\rm{ni}}}^{{\rm{at}}} = \frac{{H_{{\rm{ai}}}^{{\rm{at}}}}}{{H_{\rm{a}}^{\text{θ }}K_{\text{θ }}^{\rm{C}}K_{\rm{C}}^{\rm{V}}H_{\rm{V}}^{\rm{V}}K_{\rm{V}}^{\rm{I}}}}. $
(9)

2.2. 检测噪声频谱特性

由式(8)可知,检测噪声频谱特性由闭环传递函数 $H_{{\rm{ai}}}^{{\rm{at}}}$、摆片传递函数 $H_{\rm{a}}^{\text{θ }}({{s}})$、检测结构增益 $K\,_{\text{θ }}^{\rm{C}}$和检测电路增益 $K\,_{\rm{C}}^{\rm{V}}$共同决定. 将摆片传递函数 $H_{\rm{a}}^{\text{θ }}({{s}})$、检测结构增益 $K\,_{\text{θ }}^{\rm{C}}$和检测电路增益 $K\,_{\rm{C}}^{\rm{V}}$三者之积记作摆片检测传递函数 $H_{\rm{a}}^{\rm{V}}({{s}})$. 摆片检测传递函数是惯性元件再平衡回路系统的核心. 摆片检测传递函数的幅频特性曲线可以表示为

$\left| {H_{\rm{a}}^{\rm{V}}(\omega )} \right| = \frac{{PK_{\text{θ }}^{\rm{C}}K_{\rm{C}}^{\rm{V}}}}{{\sqrt {{{\left(K - J{\omega ^2}\right)}^2} + {{\left(\delta w \right)}^2}} }}. $
(10)

式中:w为角频率. 摆片检测传递函数的阻尼比由摆片的结构参数决定,可以表示为

$\zeta = \frac{\delta}{{2\sqrt {KJ} }}. $
(11)

由于摆片通常为过阻尼结构,即

$\zeta > 1, $
(12)

摆片检测传递函数的幅频特性曲线单调递减,并有2处转折频率. 第一个转折频率可以表示为

${\omega _1} = \frac{{\delta - \sqrt {{\delta^2} - 4KJ} }}{{2J}}. $
(13)

第二个转折频率可以表示为

${\omega _2} = \frac{{\delta + \sqrt {{\delta^2} - 4KJ} }}{{2J}}. $
(14)

$\omega < {\omega _1}$时,摆片检测传递函数的幅频特性曲线可用0 dB/dec渐近线拟合. 当 $\omega = 0$时,摆片检测传递函数的直流增益为

$\left| {H_{\rm{a}}^{\rm{V}}(\omega = 0)} \right| = 20\log \,\left( {\frac{{PK_{\text{θ }}^{\rm{C}}K_{\rm{C}}^{\rm{V}}}}{K}} \right). $
(15)

${\omega _1} < \omega < {\omega _2}$时,摆片检测传递函数的幅频特性曲线可用−20 dB/dec渐近线拟合. 其中,过0 dB点的频率 ${\omega _{\rm c}}$可表示为

$ \begin{split} {\omega _{\rm{c}}} =& \left\{ \frac{{\rm{1}}}{{2{J^2}}}\left[ {2KJ - {\delta^2} + } \left( {{({\delta^2} - 2KJ)}^2} -\right. \right.\right.\\ & {\left. \left. \left. 4{J^2}({K^2} - {P^2}{{(K_\theta ^{\rm{C}})}^2}{{(K_{\rm{C}}^{\rm{V}})}^2}) \right)^{{\rm{1/2}}} \right] \right\}^{{\rm{1/2}}}}. \end{split} $
(16)

$\omega > {\omega _2}$时,摆片检测传递函数的幅频特性曲线可用−40 dB/dec渐近线拟合.

闭环传递函数 $H_{{\rm{ai}}}^{{\rm{at}}}$如式(5)所示,其中,摆片传递函数 $H_{\rm{a}}^{\text{θ }}({{s}})$、检测结构增益 $K_{\text{θ }}^{\rm{C}}$和驱动结构增益 $K_{\rm{I}}^{{\rm{at}}}$表示机械结构的输入、输出特性. 在此基础上,设计检测电路增益 $K_{\rm{C}}^{\rm{V}}$和驱动电路增益 $K_{\rm{V}}^{\rm{I}}$,最后调整反馈控制电路. 由于系统具有较高的直流增益和截止频率,反馈控制电路可以只采用比例调节,即

$H_{\rm{V}}^{\rm{V}} = {K_{\rm{P}}}. $
(17)

闭环传递函数表现为低通特性,带宽为

$ \begin{split} {\omega _{\rm{b}}} = &\left\{ {\frac{{\rm{1}}}{{2{J^2}}}\biggl[ {2(K + {K_{\rm{o}}})J - {\delta^2} + } } \right.\\ & {\left. { {{{\left( {{\delta^4} - 4{\delta^2}J(K + {K_{\rm{o}}}) + 8{J^2}{K_{\rm{o}}}^2} \right)}^{{\rm{1/2}}}}} \biggl]} \right\}^{{\rm{1/2}}}}. \end{split} $
(18)

式中: ${K_{\rm{o}}}$为开环前向通道增益,可以表示为

${K_{\rm{o}}} = PK_{\text{θ }}^{\rm{C}}K_{\rm{C}}^{\rm{V}}H_{\rm{V}}^{\rm{V}}K_{\rm{V}}^{\rm{I}}K_{\rm{I}}^{\rm{a}}. $
(19)

$\omega > {\omega _{\rm{b}}}$时,闭环传递函数的幅频特性曲线可用−40 dB/dec渐近线拟合.

检测噪声传递函数幅频特性曲线等于闭环传递函数幅频特性曲线减去摆片检测传递函数幅频特性曲线. 当 $\omega < {\omega _1}$时,检测噪声传递函数的幅频特性曲线可用0 dB/dec渐近线拟合. 当 $\omega = 0$时,检测噪声传递函数的直流增益为

$\left| {H_{\rm{nv}}^{\rm{at}}(\omega = 0)} \right| = - 20\log \,\left( {\frac{{PK_{\text{θ }}^{\rm{C}}K_{\rm{C}}^{\rm{V}}}}{K}} \right). $
(20)

${\omega _1} < \omega < {\omega _{\rm b}}$时,检测噪声传递函数的幅频特性曲线可用20 dB/dec渐近线拟合. 当 $\omega > {\omega _{\rm{b}}}$时,由于闭环传递函数与摆片检测传递函数的衰减速度一致,检测噪声传递函数趋于固定值:

$\left| {H_{{\rm{nv}}}^{{\rm{at}}}(\omega > {\omega _{\rm{b}}})} \right| = 20\log\, \left(H_{\rm{V}}^{\rm{V}}K_{\rm{V}}^{\rm{I}}K_{\rm{I}}^{\rm{a}}\right). $
(21)

2.3. 驱动噪声频谱特性

由式(9)可知,驱动噪声由闭环传递函数 $H_{{\rm{ai}}}^{{\rm{at}}}$、摆片传递函数 $H_{\rm{a}}^{\text{θ }}({\rm{s}})$、检测结构增益 $K_{\text{θ }}^{\rm{C}}$、检测电路增益 $K_{\rm{C}}^{\rm{V}}$、控制传递函数 $H_{\rm{V}}^{\rm{V}}$以及驱动电路增益 $K_{\rm{V}}^{\rm{I}}$共同决定. 比较式(8)和(9)可知:

$H_{{\rm{ni}}}^{{\rm{at}}} = \frac{{H_{{\rm{nv}}}^{{\rm{at}}}}}{{H_{\rm{V}}^{\rm{V}}K_{\rm{V}}^{\rm{I}}}},$
(22)

即驱动噪声传递函数等于检测噪声传递函数除以控制传递函数,并除以驱动电路增益. 驱动噪声幅频特性曲线比检测噪声幅频特性曲线小 $20\log\, \left(H_{\rm{V}}^{\rm{V}}K_{\rm{V}}^{\rm{I}}\right)$ dB.

3. 噪声频谱的影响因素

由式(20)可知,可以通过以下4种方式抑制检测噪声的影响:增大摆性 $P$,增大检测结构增益 $K_{\text{θ }}^{\rm{C}}$,增大检测电路增益 $K_{\rm{C}}^{\rm{V}}$以及减小转动弹性系数K.

对于驱动噪声,在闭环带宽不变的前提下,由式(22)可知,增大摆性、检测结构增益和检测电路增益这3种方式不会抑制或放大驱动噪声,其中增大摆性对驱动噪声传递函数的影响很小. 因此,下面主要分析上述4种方式对检测噪声传递函数的影响.

3.1. 摆性的影响

由式(10)可知,随着摆性的增大,摆片检测传递函数的幅频特性曲线整体增大. 在闭环传递函数带宽不变的前提下,检测噪声传递函数与摆片检测传递函数的幅频特性曲线增大倍数相对应. 摆性P可以表示为

$P = mL. $
(23)

式中: $m$为摆片质量. 因此,增加摆片质量 $m$或者增加摆片长度L均可增加摆性P,但是,这会增加惯性元件的重量和体积.

3.2. 检测结构与检测电路的影响

在闭环传递函数带宽不变的前提下,增大检测结构增益或者检测电路增益都可以增大摆片检测传递函数的增益,从而使检测噪声传递函数的增益减小.

由式(3)可知,检测结构的增益与初始电容值 ${C_0}$、摆片长度L和极板间距 $d$有关,其中,初始电容值 ${C_0}$主要与极板面积 $S$和极板间距 $d$有关. 增大极板面积 $S$以及增加摆片长度L可以增大检测结构增益,但是这同样会增加惯性元件的体积;另外,减小极板间距 $d$也可以增大检测结构增益.

3.3. 转动弹性系数的影响

由式(13)和(14)可知,第一转折频率更容易受转动弹性系数的影响,而第二转折频率几乎不受其影响. 当 $\omega > {\omega _1}$时,减小转动弹性系数对摆片检测传递函数没有影响,因此,减小转动弹性系数主要改善低频段的检测噪声传递函数.

4. 仿真分析

4.1. 惯性元件再平衡回路系统仿真

根据图1中的系统框图,对惯性元件再平衡回路系统进行仿真. 实际情况中,受加工工艺影响,不同产品的参数略有差异,因此,选取典型值作为仿真参数. 以石英挠性加速度计为例,惯性结构的典型参数如下: $P=6.1 \times {10^{ - 6}}\;{\rm{kg}} \cdot {\rm{m}}$$J=1.9 \times $ $ {10^{ - 8}}\;{\rm{N}} \cdot {\rm{m}} \cdot {{\rm{s}}^2}{\rm{/rad}}$$\delta =2.0 \times {10^{ - 4}}\;{\rm{N}} \cdot {\rm{m}} \cdot {\rm{s/rad}}$$K=3.0 \times $ $ {10^{ - 4}}\;{\rm{N}} \cdot {\rm{m/rad}}$[28]. 石英挠性加速度计的初始电容一般为30 pF,直径约为18 mm. 差分电容检测极板的间距约为0.10 mm,最小可以达到0.02 mm[29]. 差分电容检测结构的典型参数如下: ${C_0}=30\;{\rm{pF}}$$L=9\;{\rm{mm}}$$d=0.1\;{\rm{mm}}$. 由式(3)可知,检测结构的增益为5 400 pF/rad.

石英挠性加速度计的检测电路为差分电容检测电路. 假设载波激励信号的幅值为5 V,仪表放大器增益为10,负反馈电容为30 pF,那么检测电路的典型增益为1.6 V/pF. 反馈控制电路的参数通过整定得到. 根据其他仿真参数,采用比例反馈可以满足闭环带宽要求,设增益为2.5. 驱动电路为电压-电流转换电路. 将驱动电路的增益设为12.5 mA/V. 驱动结构为力矩器结构,典型增益为1 g/mA[30].

闭环传递函数 $H_{{\rm{ai}}}^{{\rm{at}}}$、摆片检测传递函数 $H_{\rm{a}}^{\rm{V}}({\rm{s}})$和检测噪声传递函数 $H_{{\rm{nv}}}^{{\rm{at}}}$的幅频特性曲线如图2所示. 图中, ${A_{\rm{m}}}$为幅值, $f$为频率.

图 2

图 2   闭环、摆片检测以及检测噪声传递函数幅频曲线

Fig.2   Transfer functions of closed-loop, pendulum-detection and detection-noise


当控制传递函数为比例反馈控制时,驱动噪声传递函数等于检测噪声传递函数除以固定增益,如图3所示.

图 3

图 3   闭环、摆片检测以及驱动噪声传递函数幅频曲线

Fig.3   Transfer functions of closed-loop, pendulum-detection and driving-noise


检测噪声的幅值谱密度为16 ${\rm{\text{μ} V/}} {{\rm{Hz}}}^{1/2}$,带宽为100 kHz. 驱动噪声幅值谱密度为8.2 ${\rm{\text{μ} A/}} {\rm{Hz}}^{1/2}$,带宽为100 kHz. 检测噪声的幅值谱密度如图4(a)所示,由检测噪声引起的加速度噪声幅值谱密度如图4(b)所示. 图中, ${A_{\rm{w}}}$为幅值谱密度. 如图4所示的仿真结果符合图2的检测噪声传递函数曲线,因此仿真结果符合理论分析结果.

图 4

图 4   检测噪声引起的加速度噪声幅值谱密度

Fig.4   Amplitude spectrum density of acceleration noise caused by detecting noise


驱动噪声的幅值谱密度如图5(a)所示,由驱动噪声引起的加速度噪声幅值谱密度如图5(b)所示. 如图5所示的仿真结果符合图3的驱动噪声传递函数曲线,因此仿真结果符合理论分析结果.

图 5

图 5   驱动噪声引起的加速度噪声幅值谱密度

Fig.5   Amplitude spectrum density of acceleration noise caused by driving noise


图4中,200 Hz带宽内加速度噪声的标准差为893.3 μg. 图5中,200 Hz带宽内加速度噪声的标准差为14.0 μg. 因此,检测噪声对加速度噪声的影响大于驱动噪声对加速度噪声的影响.

4.2. 噪声频谱影响因素的仿真分析

本节针对噪声源(检测、驱动)保持不变的情况,给出噪声传递函数影响因素的仿真分析结果.

增大摆性对检测噪声传递函数的影响如图6所示. 当摆性增加1倍时,摆片检测传递函数的幅频特性曲线整体增大6 dB,检测噪声传递函数的幅频特性曲线相应地整体衰减6 dB.

图 6

图 6   摆性加倍对检测噪声传递函数的影响

Fig.6   Effect of double pendulosity on detection noise transfer function


保持检测噪声和驱动噪声不变,保持闭环传递函数带宽不变,增大摆性的仿真结果如下:在零输入情况下,当摆性从6.1×10−6 ${\rm{kg}} \cdot {\rm{m}}$增大至1.2×10−5 ${\rm{kg}} \cdot {\rm{m}}$时,200 Hz带宽内的加速度噪声标准差从893.3 μg减小至446.8 μg.

保持检测噪声和驱动噪声不变,保持闭环传递函数带宽不变,增大检测结构或检测电路增益的仿真结果如表1所示. 可以发现,增大检测结构和检测电路增益的效果与增大摆性的效果相同.

表 1   3种检测增益的加速度噪声

Tab.1  Acceleration noise of three detection gains

实验条件 ${K_{\text{θ} }^{\rm C} }$/( ${\rm{pF\cdot rad} }^{-1}$ ${K_{\rm C}^{\rm V} }$/( ${\rm{V\cdot pF} } ^{-1}$ $\sigma $/μg
原始参数 5 400 1.6 893.3
增大检测结构增益 10 800 1.6 446.8
增大检测电路增益 5 400 3.2 446.8

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减小转动弹性系数对检测噪声传递函数的影响如图7所示. 当转动弹性系数减小50%时,摆片检测函数的直流增益增大6 dB,检测噪声传递函数的幅频特性曲线直流增益衰减6 dB. 由于减小转动弹性系数主要改善低频段的检测噪声传递函数,将加速度噪声的带宽调整为2 Hz. 当弹性系数从 $3.0 \times {10^{ - 4}}$ ${\rm{N}} \cdot {\rm{m/rad}}$减小至 $1.5 \times {10^{ - 4}}$ ${\rm{N}} \cdot {\rm{m/rad}}$时,加速度噪声标准差从 $0.938$ μg减小至 $0.926$ μg.

图 7

图 7   弹性减半对检测噪声传递函数的影响

Fig.7   Effect of elastic halving on detection noise transfer function


惯性元件输出噪声是噪声源经过噪声传递函数在输出端的综合体现,因此噪声源本身对惯性元件输出噪声也有直接影响. 在实际应用中,改善噪声传递函数和减小噪声源功率同等重要,需要进行综合考虑.

5. 结 论

(1)在惯性元件再平衡回路中,检测噪声对输出噪声影响最大,并具有低频衰减、高频放大的特征.

(2)当驱动结构增益为0 dB时,驱动噪声对惯性元件再平衡回路的输出噪声影响较小,并具有低频衰减、高频增益为0 dB的特征. 因此,设计再平衡回路时可以适当降低对驱动噪声的指标要求.

(3)增大摆性、增大检测结构增益和增大检测电路增益可以在全频段减小检测噪声传递函数幅值,从而减小检测噪声对输出噪声的影响.

(4)减小转动弹性系数可以在低频段减小检测噪声传递函数幅值,在中、高频段则不起作用.

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