永磁材料在近几年得到极大的发展，作为永磁材料的主要产品，永磁电机在生产生活中有着广泛的应用，可以分为正弦波永磁同步电机和梯形波永磁无刷直流电机（brushless direct current motor，BLDC）. 为了抑制齿槽转矩，梯形波永磁无刷直流电机常采用斜槽、分数槽、合理设计磁极形状等方法，使其反电动势更加趋近于正弦波^[1]，因此采用正弦波驱动无刷电机更加合理. 高性能的正弦波驱动需要实时的转子磁链角度信息，传统方法是使用位置传感器来获得，但无位置传感器控制算法相较于传统方法更加可靠，因此得到了越来越多的应用. 其中，永磁无刷风机是无传感器控制算法应用的典型，在制冷暖通、空调、新风净化、IT通讯等领域都具有广泛的应用.

无位置传感器的磁链位置估计可以分为2种. 1）对于中高速的无位置传感器控制，电机一般采用基于反电势的模型算法，包括磁链观测器法、滑模观测器法、模型参考自适应法等^[2-5]. 2）在零低速阶段一般采用高频注入法进行磁链位置的估计，利用转子自身结构的凸极效应或者人为造成的电感饱和特性来追踪转子磁链位置^[6-8]. 采用高频注入法须额外注入高频信号，会造成高频噪声，而且算法较为复杂，对于控制芯片的性能要求较高. 因此，对于电机的无传感器全速度运行策略，常在零低速阶段采用电流频率比（current-frequency，IF）开环控制，在中高速阶段采用基于反电势的磁链估计算法.

因此，由开环算法向闭环算法的平滑切换就是电机整个控制过程能否起动成功正常运行的关键，众多学者就电机IF起动的无位置传感器算法的平滑切换策略展开研究. Wang等^[9-12]通过逐步过渡电流或估计角度的方法进行切换，并没有考虑切换过程合适的电磁转矩，容易引起切换结束转速和电流的波动；Baratieri等^[13-14]采用人为修改电流环节控制器的参数实现过渡，系统参数精度要求较高，对于不稳定负载或计算精度不高的系统容易引起切换失败.

上述切换方法平滑过渡的前提是参数设置合理且电机负载稳定，并未针对电机在切换过程负载不定的情况进行研究，且在电机负载变化的条件下切换策略可能失效. 本研究针对风机负载不稳定的情况，提出切换过程基于余弦函数的平滑切换策略，在切换过程中在保证切换转矩最佳的情况下，令磁链角度按照余弦函数进行过渡，利用转矩功角自平衡特性使得转矩电流在切换过程的两端平滑过渡，保证电机切换时的转速稳定. 给出基于余弦函数的无传感器切换实验结果，证明所提出方法的有效性和正确性.

IF起动控制方法是速度开环、电流闭环的控制算法，与电压频率比（variable voltage and variable frequency，VF）控制方法相比，具有较强的抗负载扰动能力，同时不会出现过大的起动电流. 控制框图如图1所示. 图中，i_a、i_b、i_c为电机三相实际电流， $u^*_ \alpha $、 $u^*_ \beta $为电机两相静止给定电压， $i^*_q $为IF估计坐标系给定转矩电流. 可以看出，IF控制器提供电机需要的电流给定和角度给定，控制系统并没有速度环节的参与，属于速度开环、电流闭环控制. IF控制器输出给定转子位置角度 ${\theta ^*}$和电流矢量i_s，电流矢量i_s则根据相应的i_d电流和i_q电流关系输出给定电流，比如对于表贴式永磁电机常用的i_d^*=0的矢量控制方式，则输出i_d^*=0，i_q^*=|i_s|.

对于表贴式电机而言，由于直轴和交轴电感相等，即L_d=L_q，电磁转矩可以表示为

(1) ${T_{\rm{e}}} = \frac{3}{2}pi_q^*(\cos \,\Delta \theta) {\psi _{\rm{f}}}.$

式中：T_e为电机电磁转矩，p为极对数， $\Delta \theta $为估计坐标系滞后实际坐标系的角度， ${\psi _{\rm{f}}}$为电机转子磁链.

如图2（a）所示，在IF起动前给定i_q^*电流，i_d^*=0，此时将电机定位至估计坐标系的q^*轴上， $\Delta \theta $=90°，那么给定i_q^*电流实际作用到电机实际q轴上的转矩电流分量为0；如图2（b）所示，在IF起动后随着估计坐标系与实际坐标系的靠近，给定i_q^*电流在q轴上的分量逐渐变大，当q轴上的转矩电流分量达到起动转矩电流分量i_q时，估计d^*q^*轴将滞后实际dq轴 $\Delta \theta $，2个坐标系达到平衡. 此时，电机根据自身的“转矩功角自平衡”特性，对负载进行自适应调节：如果负载突然变大，电机突然减速，实际坐标系与估计坐标系之间的 $\Delta \theta $变小，给定i_q^*电流在q轴上的分量变大. 由式（1）可知提供给电机的起动转矩T_e变大，电机加速以达到新的平衡. 电机负载变小的情况也可以得到同样的结论.

因此，IF控制系统电机的定子电压平衡方程可以表示为

(2) $ \begin{split} & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_d}}\\ {{u_q}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \,\Delta \theta }&{\sin \,\Delta \theta }\\ { - \sin \,\Delta \theta }&{\cos \,\Delta \theta } \end{array}} \right]\left\{ {{R_{\rm{s}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {i_d^*}\\ {i_q^*} \end{array}} \right]}+ \right.\\ &\quad \left. { \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{L_d}}&0\\ 0&{{L_q}} \end{array}} \right]\frac{\rm{d}}{{{\rm{d}}t}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {i_d^*}\\ {i_q^*} \end{array}} \right] + {{\omega} _{\rm r}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - {L_q}}\\ {{L_d}}&0 \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {i_d^*}\\ {i_q^*} \end{array}} \right]} \right\}+\\ & \quad {\omega _{\rm{r}}}{\psi _{\rm{f}}}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sin \,\Delta \theta }\\ {\cos \,\Delta \theta } \end{array}} \right]. \end{split} $

式中：u_d、u_q分别为定子d、q轴电压，R_s为定子相电阻， ${\omega _{\rm{r}}}$为电机电转速.

在IF开环起动到一定转速后，须切换到采用磁链观测器的无传感器闭环算法. 采用磁链观测器的无传感器算法可以参考文献[10]，本研究不再赘述. 由于在切换时估计坐标系与电机实际坐标系存在相位差，直接切换将造成电流冲击和转速振荡，甚至直接导致电机失步而切换失败. 因此切换需要有过渡过程.

电机起动需要较大的起动转矩，对于风机而言，其负载属于二次型负载，即负载转矩与转速平方成正比，可以表示为

(3) ${T_{\rm{L}}} = k {n^2}.$

式中：T_L为电机的负载转矩；k为比例系数，与风机的扇叶结构有关；n为电机转速.

在风机起动及运行过程中，由于容易受到周围气流影响，实际的风机负载一般都是多种负载类型的叠加，属于类二次型负载，造成风机负载复杂多变的特性. 风机的转矩平衡方程为

(4) ${T_{\rm{e}}} - {T_{\rm{L}}} = J \beta = J\frac{{{\rm{d}}n}}{{{\rm{d}}t}}.$

式中：J为电机的转动惯量，β为电机的角加速度.

在电机加速起动过程中，一般给电机一个斜坡给定转速，那么，由式（4）可知，电机将以一个恒定的角加速度加速起动，即T_e−T_L是恒定值. 由于T_L在起动过程中的复杂多变性，同时IF的开环起动并没有进行速度闭环，在开环起动阶段，转速并没有较好地跟随给定转速而进行“波浪形”加速上升，T_e在开环起动阶段也是波动变化的. 当到达切换时刻时，如果在切换过程中电磁转矩过小，会导致切换后转速跌落，而过大则会导致转速超调，因此须确定切换过程中的最佳切换转矩.

由式（1）可知，确定最佳切换转矩即确定最佳的切换转矩电流 $i_q^*\cos \,\Delta \theta$. 本研究采用基于平均滤波的方法，在切换时刻前一小段时间计算得出切换过程的平均转矩电流，表达式为

(5) $i_{q\_{\rm{avg}}}^* = \frac{1}{m}\sum\limits_{j = 1}^m {i_q^*\left( j \right)} \cos \,\Delta \theta \left( j \right).$

式中：m为计算平均转矩电流的总次数，j为离散时刻.

那么在切换过程中，电机的最佳转矩可以表示为

(6) ${T_{{\rm{e}}\_{\rm{avg}}}} = \frac{3}{2}pi_{q\_{\rm{avg}}}^* {\psi _{\rm{f}}}.$

在切换过程中，估计坐标系与实际坐标系是逐渐靠近的，即 $\Delta \theta $逐渐趋近于0. 当 $\Delta \theta $=0时，完成切换. 为了实现磁链位置计算角度由IF开环控制角度向磁链观测器观测角度的逐步过渡，提出新的切换方式，采用余弦过渡函数t_cos进行切换，如图3所示，表达式为

(7) $ {t_{\cos }} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1,}&{{\omega _{{\rm{ref}}}} \leqslant {\omega _1};}\\ {\cos \,\Bigg(\dfrac{{{\omega _{{\rm{ref}}}} - {\omega _1}}}{{{\omega _2} - {\omega _1}}} \dfrac{\text{π} }{2}\Bigg),}&{{\omega _1} < {\omega _{{\rm{ref}}}} < {\omega _2};}\\ {0,}&{{\omega _{{\rm{ref}}}} \geqslant {\omega _2}.} \end{array}} \right. $

式中： ${\omega _1}$、 ${\omega _2}$分别为切换开始和切换结束时的电转速， ${\omega _{\rm{ref}}}$为切换过程的给定电转速.

那么在切换过程中，进行矢量控制系统计算的转子位置角度为

(8) $ \theta = {t_{\cos }}{\theta ^*} + (1 - {t_{\cos }}){\hat{\theta}}. $

式中： ${\hat{\theta}}$为磁链观测器观测的转子位置角度.

根据余弦过渡函数和转矩功角自平衡特性，电机在切换过程中将保持最佳转矩为T_{e_avg}不变，那么，对应的给定i_q^*电流可以表示为

(9) $i_q^* = \frac{{i_{q\_{\rm{avg}}}^*}}{{\cos \, \Delta \theta }} = \frac{{i_{q\_{\rm{avg}}}^*}}{{\cos \,[{t_{\cos }}({{\hat\theta}} - {\theta ^*})]}}.$

由式（9）可以得到i_q^*变化规律，如图4所示. 可以看出，在切换开始和切换结束时，i_q^*以平缓斜率进行过渡而不产生突变，保证在切换过程的平滑可靠，避免电机切换过程的电流和转速振荡.

为了验证所提出的切换策略的正确性，在外转子永磁无刷离心风机上进行无传感器控制实验. 电机的参数如表1所示.

永磁无刷风机无传感器控制实验平台如图5所示. 电机经过定位后开始IF开环起动，到达切换时刻后通过所提出的切换算法切换至基于磁链观测器的无传感器闭环算法中. 控制器芯片采用TI公司的TMS320F28027，该DSP芯片具有60 M的时钟频率，片上资源丰富，满足实验要求. 实验PWM频率设置为10 kHz，电流采样频率与PWM频率相同.

如图6所示为IF开环控制角度和磁链观测器估计角度以及两者的相位差波形图. 0.500 ~ 1.060 s为IF开环起动阶段，由图6（a）可以明显看到IF开环控制角度滞后磁链观测器估计角度，验证了IF开环起动原理，而且从两者的相位差波形图可以看到，磁链位置是波动变化的，从而说明最佳转矩电流过渡原则的必要性. 由图6（b）的放大图可以看到，在1.060 s时电机进入切换，此时IF开环控制角度逐渐向磁链观测器估计角度过渡，在1.075 s时2个角度重合，切换结束，整个切换过程相位按余弦规律变化，过渡平稳.

如图7、8所示分别为采用角度平均切换和采用本研究切换方法的i_q电流和转速的对比图. 由图7的i_q电流对比图可以看出，在切换结束后采用本研究切换方法可以避免i_q电流的过大跌落，从而在切换结束后保持最佳的起动转矩继续闭环运行（在约1.567 s处电流的突变是由于本实验采用分段PI控制策略）. 由切换过程的放大图也可以明显看出，在采用本研究切换方法时，i_q电流过渡更加平滑，避免在切换开始瞬间电流变化过快. 由图8的转速对比图可以看出（图中，虚线为给定转速），采用本研究切换方法转速过渡更加平滑，基本看不出转速在切换过程中的波动，证明本研究切换方法更加平滑可靠.

如图9所示为风机在加减载过程的i_q电流和转速波形图. 由于风机负载和转速平方成正比，电机加速过程就是加载的过程，反之亦然. 由图9可以看出，风机在1.060 s之前进行IF开环起动，1.060 ~ 1.070 s完成切换，切换过程平滑，之后进行无传感器的闭环运行. 由于电机存在额外的空载转矩（空载i_q电流约为0.08 A），离心风机在约1.830 s转速达到1000 r/min，在稳定后对应i_q电流为0.138 A；在4.500 s进行加载，最后风机稳定在2 000 r/min，对应i_q电流为0.310 A；在8.500 s进行减载，最后风机稳定在1500 r/min，对应i_q电流为0.207 A.

（1）在切换过程中，设计的余弦函数切换方法能够使2个坐标系逐步靠近，保证在切换过程中电机以最佳转矩进行切换，避免转矩电流的突变，使得切换过程的电机转速过渡平滑.

（2）所提出的切换方法适用于多种类型的负载，特别是对于复杂多变的不稳定风机负载具有较好的抗干扰能力，适用性广、可靠性强、切换平滑.

（3）接下来研究将就电机开环启动的位置辨识展开.