近年来，随着能源市场改革的推进和用户用能设备多样性的不断提升^[1]，用户对能源的需求更加灵活，能源应用领域呈现多能互补的新格局^[2]，在综合能源互联网背景下^[3]研究不同能源的替代作用有现实意义. 余娟等^[4]提出含电转气的综合能源系统可靠性评估新方法，李扬等^[5-6]考虑含电转气装置和风电的电-气综合能源系统调度问题.

需求响应通过价格驱动手段引导用户更加科学合理地用能，达到转移高峰用能、防止阻塞、提升系统运行效率的目的. 陈泽兴等^[7]充分考虑综合能源系统背景下价格型需求响应模型，但未考虑天然气价格灵活性对系统的影响. 包宇庆等^[8-10]分别从用户满意度、网络局部业务疏导和风电消纳等方面研究价格型需求响应对电力系统调度的影响. Zhang等^[11]在综合能源系统中考虑需求响应机制，陈泽兴等^[12]在综合能源系统背景下考虑风电出力的不确定性，但将用户对于电、气的需求固定，未充分考虑市场环境下用户用能的不同策略. 张伊宁等^[13]考虑天然气价格型需求响应对系统灵活性、可靠性的提升，未对电力、天然气能源的价格波动对彼此需求带来的影响进行研究.

风电具有难以预测的波动性和间歇性，大规模消纳可再生能源会给电网带来巨大的运行风险. 周任军等^[14]指出相对于随机优化和鲁棒优化，模糊优化具有不存在统计性误差、预测结果保守性可调的优点，广泛应用于不确定性预测. He等^[15]使用模糊模型对风电不确定性进行充分考量，但在模糊数的制定上仅凭个人经验，缺乏更为合理的依据；张步涵等^[16]使用模糊模型对风电出力进行一般性预测，未计及多种场景下，不同因素对风电出力的影响；艾欣等^[17]对模糊模型进行一定程度的改进，但在影响因子制定上缺乏数据支撑，存在较大误差.

针对上述问题，为了提升电网的自主性与可靠性，引导用户理性用能，合理转移高峰用电，平抑负荷波动，积极消纳风能. 引入含电-气自弹性和交叉价格弹性的价格型需求响应，以更加真实地反映市场价格变动对用户用能的引导. 针对以往在模糊数制定中仅凭专家经验，缺乏更具说服力的科学理论支撑的问题，对模糊数比例系数制定进行改进，依据模糊数的物理意义对历史风电数据进行拟合. 针对以往模糊模型无法计及其他场景因素（如天气影响），仅能对不确定性进行一般性估计的问题，充分考虑不同场景概率下对不确定性的影响，建立考虑价格型需求响应、风电出力预测值不确定性的模糊日前调度模型，根据调度决策者的需求平衡综合能源系统的可靠性和经济性.

在电-气综合能源系统的基础上考虑风电的出力及消纳，构建电-气综合能源系统运行成本最低、弃风成本最小的目标函数：

(1) $\begin{split}& \min\; \sum\limits_{t = 1}^T {\left\{ {\sum\limits_{i = 1}^{{\rm{NG}}} {\left[ {\left( {{a_i}P_{i,t}^2 + {b_i}{P_{i,t}} + {c_i}{I_{i,t}}} \right) + {S_i}\left( {1 - {I_{i,t - 1}}} \right){I_{i,t}}} \right]} } \right.} + \\ &\quad\sum\limits_{j = 1}^W {\left. {C_t^{{\rm{gas}}}{v_{j,t}} + {K_{\rm{w}}}\left( {P_t^{{\rm{wf}}} - P_t^{\rm{w}}} \right)} \right\}} .\\[-19pt] \end{split}$

式中：T为单位调度周期的总时间；NG为火电机组总数；I_i,t为时段t火电机组i的启停标志，I_i,t=1表示开机状态，I_i,t=0表示停机状态；P_i,t为时段t火电机组i的出力；a_i、b_i、c_i为火电机组运行成本系数；S_i为火电机组i开机成本；W为气源点总数； $C_t^{\rm{gas}} $为时段t的购气价格；v_j,t为时段t向气源点j的供气量；K_w为系统单位弃风惩罚系数； $P_t^{{\rm{wf}}}$为时段t的风电预测出力； $P_t^{\rm{w}}$为时段t风电实际出力.

1）机组出力约束为

(2) ${I_{i,t}}P_i^{\min } \leqslant {P_{i,t}} \leqslant {I_{i,t}}P_i^{\max }.$

式中： $P_i^{\min }$、 $P_i^{\max }$分别为常规机组i电功率的下限和上限.

2）机组运行状态约束为

(3) ${I_{i,t}} - {I_{i,t - 1}} = {y_{i,t}} - {z_{i,t}},$

(4) ${y_{i,t}} + {z_{i,t}} \leqslant 1.$

式中：y_i,t、z_i,t为开机、停机0−1整数变量. 表示在时段t机组i执行开机或停机动作，且机组不能同时开机或停机.

3）风电出力约束为

(5) $P_t^{{\rm{wf}}} - P_t^{\rm{w}} \geqslant 0.$

在实际运行中，由于风电出力不确定性、电网传输能力限制、备用调节能力或速度不足等因素，往往无法消纳风机产生的全部风电，即调度后的风电实际出力小于根据气象数据预测的风电预期出力.

4）电力系统潮流平衡约束：

(6) $\sum\limits_{i \in {C_{{\rm{G}},j}}} {{P_{i,t}}} + \sum\limits_{jh \in {C_{{\rm{NL}}}}}^{} {{f_{jh,t}}} + P_{j,t}^{\rm{w}} - Q_{j,t}^{\rm{E}} = 0.$

式中：C_G,j为节点j所连机组集合；C_NL为与节点j相邻的全部线路集合；f_jh,t为时段t线路jh的电力潮流，正负值表示潮流方向； $P_{j,t}^{\rm{w}}$为时段t所连节点j的风电场出力； $Q_{j,t}^{\rm{E}}$为时段t节点j电力系统负荷.

5）线路传输容量及节点电压相角约束：

(7) ${f_{jh,t}}{\rm{ = }}{{\left( {{\theta _{j,t}} - {\theta _{h,t}}} \right)} / {{X_{jh}}}},$

(8) $\left| {{f_{jh,t}}} \right| \leqslant f_{jh}^{\max },$

(9) $\left| {{\theta _{j,t}}} \right| \leqslant \theta _j^{\max }.$

式中：θ_j,t、θ_h,t分别为时段t节点j、h的电压相角，X_jh为线路jh的电抗， $f_{jh}^{\max }$为线路jh的最大传输容量， $\theta _j^{\max }$为点j的电压相角极限值.

6）机组爬坡约束：

(10) ${P_{i,t}} - {P_{i,t - 1}} \leqslant {R_{{\rm{U}},i}}(1 - {y_{i,t}}) + P_i^{\min }{y_{i,t}},$

(11) ${P_{i,t - 1}} - {P_{i,t}} \leqslant {R_{{\rm{D}},i}}(1 - {z_{i,t}}) + P_i^{\min }{z_{i,t}}.$

式中：R_U,i为机组i向上爬坡功率，R_D,i为机组i向下爬坡功率.

7）系统正、负旋转备用约束：

(12) $\sum\limits_{i = 1}^{{\rm{NG}}} {{I_{i,t}}\min\; \left( {P_i^{\max },{P_{i,t}} + {R_{{\rm{U}},i}}} \right)} + P_t^{\rm{w}} - Q_t^{\rm{E}} \geqslant 0,$

(13) $\sum\limits_{i = 1}^{{\rm{NG}}} {{I_{i,t}}\max \;\left( {P_i^{\min },{P_{i,t}} - {R_{{\rm{D}},i}}} \right)} + P_t^{\rm{w}} - Q_t^{\rm{E}} \geqslant 0.$

式中： $Q_t^{\rm{E}}$为时段t系统总电力负荷.

8）燃气机组耗气约束：

(14) $\begin{split} F_{i,t}^{{\rm{gas}}} =& \sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{i = 1}^{{\rm{NGG}}} \Big[ } {I_{i,t}}\left( {a_i^{{\rm{gas}}}P_{i,t}^2 + b_i^{{\rm{gas}}}{P_{i,t}} + c_i^{{\rm{gas}}}} \right) + \\& S_i^{{\rm{gas}}}\left( {1 - {I_{i,t - 1}}} \right){I_{i,t}}\Big]. \end{split}$

式中：NGG为燃气机组总数， $F_{i,t}^{{\rm{gas}}}$为时段t燃气机组i的耗气量， $S_i^{{\rm{gas}}}$为机组i开机耗气量， $a_i^{{\rm{gas}}}$、 $b_i^{{\rm{gas}}}$、 $c_i^{{\rm{gas}}}$为燃气电机组i运行耗气参数.

9）天然气节点平衡约束. 在当前的气网规模下，天然气气网模型多为树形无环结构，表示天然气的潮流方向总是从气源指向用户侧，即方向已定：

(15) $\sum\limits_{uv \in {C_{{\rm{GN}}}}} {{T_{uv,t}}} - {v_{u,t}} + F_{u,t}^{{\rm{gas}}} + {L_{u,t}} = 0.$

式中：C_GN为与节点u相连的天然气管道集合，T_uv,t为时段t气网管道uv的天然气气潮流，v_u,t为t时段节点u所连气井供气量， $F_{u,t}^{{\rm{gas}}}$为t时段节点u所连燃气机组耗气量，L_u,t为时段t节点u的固有天然气需求.

10）节点气压约束：

(16) $\pi _{u,t}^{\min } \leqslant {\pi _{u,t}} \leqslant \pi _{u,t}^{\max },$

(17) ${\pi _{u,t}} \geqslant {\pi _{v,t}}.$

式中： ${\pi _{u,t}}$为时段t气网节点u的气压， $\pi _{u,t}^{\min }$、 $\pi _{u,t}^{\max }$为时段t节点u的最小、最大气压.

11）天然气管道气潮流约束：

(18) $T_{uv,t}^2 = {{\varPsi }_{uv}}\left( {{\pi} _{u,t}^2 - {\pi} _{v,t}^2} \right).$

式中：Ψ_uv为管道uv的气潮流传输参数.

12）气井供气：

(19) $v_j^{\min } \leqslant {v_{j,t}} \leqslant v_j^{\max }.$

式中： $v_j^{\min }$、 $v_j^{\max }$分别为气井j的最小、最大供气量.

随着用户用能设备多样性的不断提升，用户对于能源的需求不再单一，而是呈现多能互补的新格局，在综合能源互联网背景下研究不同能源的替代作用有着现实意义^[2]. 引入价格需求型响应，从经济性角度出发，考虑能源价格的变化对用户用能策略的影响^[8-9]，文献[18]指出交叉价格弹性（cross-price elasticity）即某种商品的供需量对其他相关替代商品价格变动的反应灵敏程度. 电力和天然气是一对能源上的替代品，通常一种能源价格的升高会导致用户对该种能源需求量的减少，和对另外一种能源需求量的增加. 为了保证优化调度的实时性，采用分时能源价格来精确分析^[13]：

(20) ${{Q}}_{\rm{E}}^{\rm{0}} = {{Q}}_{\rm{E}}^{\rm{B}} + {{Q}}_{\rm{E}}^{\rm{C}} + {{Q}}_{\rm{E}}^{{\rm{TR}}},$

(21) ${{Q}}_{\rm{G}}^{\rm{0}} = {{Q}}_{\rm{G}}^{\rm{B}} + {{Q}}_{\rm{G}}^{\rm{C}} + {{Q}}_{\rm{G}}^{{\rm{TR}}},$

(22) ${{{Q}}_{\rm{E}}} = \Delta {{{Q}}_{\rm{E}}} + {{Q}}_{\rm{E}}^{\rm{0}},$

(23) ${{{Q}}_{\rm{G}}} = \Delta {{{Q}}_{\rm{G}}} + {{Q}}_{\rm{G}}^{\rm{0}}.$

式中： ${{Q}}_{\rm{E}}^{\rm{0}}$为响应前价格型电力负荷需求，分为无弹性的基础需求 ${{Q}}_{\rm{E}}^{\rm{B}}$，同种能源不同时段相互转移的电价-电量分时自弹性响应负荷 ${{Q}}_{\rm{E}}^{\rm{C}}$，不同能源同一时段根据相对价格变动发生转移的气量-电价、电量-气价互弹性响应负荷 ${{Q}}_{\rm{E}}^{{\rm{TR}}}$；Q_E为需求响应后电力需求； $\Delta {{{Q}}_{\rm{E}}}$为需求响应实施后的价格型电力负荷变化； ${{Q}}_{\rm{G}}^{\rm{0}}$为响应前价格型天然气负荷需求，分为无弹性的基础需求 ${{Q}}_{\rm{G}}^{\rm{B}}$，同种能源不同时段相互转移的电价-电量分时自弹性响应负荷 ${{Q}}_{\rm{G}}^{\rm{C}}$，不同能源同一时段根据相对价格变动发生转移的气量-电价、电量-气价互弹性响应负荷 ${{Q}}_{\rm{G}}^{{\rm{TR}}}$； ${{{Q}}_{\rm{G}}}$为气网系统总天然气负荷； $\Delta {{{Q}}_{\rm{G}}}$为需求响应实施后的价格型天然气负荷变化.

(24) $\Delta {{{Q}}_{\rm{E}}} = {{Q}}_{\rm{E}}^{\rm{C}}{{\lambda }}_{\rm{E}}^{\rm{C}} - {{Q}}_{\rm{E}}^{{\rm{TR}}}{{\lambda }}_{\rm{E}}^{{\rm{TR}}} + {\rm{GHV}} \cdot {\bf{GtP}} \cdot {{Q}}_{\rm{G}}^{{\rm{TR}}}{{\lambda }}_{\rm{G}}^{{\rm{TR}}},$

(25) $\Delta {{{Q}}_{\rm{G}}} = {{Q}}_{\rm{G}}^{\rm{C}}{{\lambda }}_{\rm{G}}^{\rm{C}} - {{Q}}_{\rm{G}}^{{\rm{TR}}}{{\lambda }}_{\rm{G}}^{{\rm{TR}}} + \frac{{{\bf{PtG}} \cdot {{Q}}_{\rm{E}}^{{\rm{TR}}}{{\lambda }}_{\rm{E}}^{{\rm{TR}}}}}{{{\rm{GHV}}}}.$

式中： ${ \lambda }_{\rm{E}}^{\rm{C}}$为价格型电力负荷电量-电价自弹性响应率矩阵； ${ \lambda }_{\rm{E}}^{{\rm{TR}}}$为价格型电力负荷气量-电价互弹性响应率矩阵； ${ \lambda }_{\rm{G}}^{\rm{C}}$为价格型电力负荷气量-气价自弹性响应率矩阵； ${ \lambda }_{\rm{G}}^{{\rm{TR}}}$为价格型电力负荷电量-气价互弹性响应率矩阵；GtP为气网节点到电网节点的转移矩阵；PtG为电网节点到气网节点的转移矩阵；GHV为天然气高热值，确保用户在一个调度周期内，获得的总能源效益一定.

(26) $\left[ \begin{array}{l} { \lambda }_{{\rm{E}},i}^{\rm{C}}\\ { \lambda }_{{\rm{E}},j}^{\rm{C}} \end{array} \right]{ = }\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{ \varepsilon }_{ii}^{{\rm{ele}}}}&{{ \varepsilon }_{ij}^{{\rm{ele}}}}\\ {{ \varepsilon }_{ji}^{{\rm{ele}}}}&{{ \varepsilon }_{jj}^{{\rm{ele}}}} \end{array}} \right]\left[ \begin{array}{l} \Delta {{ E}_i}\\ \Delta {{ E}_j} \end{array} \right],$

(27) $\left[ \begin{array}{l} { \lambda }_{{\rm{E}},i}^{{\rm{TR}}}\\ {\lambda }_{{\rm{E}},j}^{{\rm{TR}}} \end{array} \right]{ = }\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{ \varepsilon }_{ii}^{{\rm{etg}}}}&{ 0}\\ { 0}&{{ \varepsilon }_{jj}^{{\rm{etg}}}} \end{array}} \right]\left[ \begin{array}{l} \Delta {{ E}_i}\\ \Delta {{ E}_j} \end{array} \right],$

(28) $\left[ \begin{array}{l} { \lambda }_{{\rm{G}},i}^{\rm{C}}\\ { \lambda }_{{\rm{G}},j}^{\rm{C}} \end{array} \right]{ = }\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{ \varepsilon }_{ii}^{{\rm{gas}}}}&{{ \varepsilon }_{ij}^{{\rm{gas}}}}\\ {{ \varepsilon }_{ji}^{{\rm{gas}}}}&{{ \varepsilon }_{jj}^{{\rm{gas}}}} \end{array}} \right]\left[ \begin{array}{l} \Delta {{ G}_i}\\ \Delta {{ G}_j} \end{array} \right],$

(29) $\left[ \begin{array}{l} {\lambda }_{{\rm{G}},i}^{{\rm{TR}}}\\ {\lambda }_{{\rm{G}},j}^{{\rm{TR}}} \end{array} \right]{ = }\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\varepsilon }_{ii}^{{\rm{gtp}}}}&{ 0}\\ { 0}&{{ \varepsilon }_{jj}^{{\rm{gtp}}}} \end{array}} \right]\left[ \begin{array}{l} \Delta {{ G}_i}\\ \Delta {{ G}_j} \end{array} \right].$

式中：ΔE为分时电价变化率矩阵，ΔG为系统向用户侧出售天然气分时价格变化率矩阵，ε^ele为电量-电价自弹性矩阵^[18]，ε^etg为气量-电价交叉价格弹性矩阵，ε^gas为气量-气价自弹性矩阵，ε^gtp为电量-气价交叉价格弹性矩阵. 弹性系数 ${ \varepsilon }_{ii}^{{\rm{ele}}} \leqslant { 0}$表示当前电能价格变化对本时段同种电能需求量的影响；弹性系数 ${ \varepsilon }_{ij}^{{\rm{ele}}} \geqslant { 0}$表示当前电能价格对当日内不同时段电能需求量的影响；弹性系数 ${\varepsilon }_{ii}^{{\rm{etg}}} \geqslant { 0}$表征当前电能价格对本时段天然气需求量的影响，天然气同理.

风电具有清洁、可再生、基建周期短、装机规模灵活等优点. 由于其出力的随机性和不确定的特点，大规模风电并网将会给电网调度带来巨大挑战. 梯形隶属度函数能够贴切地反映不确定问题的研究思路，故广泛应用于风电出力不确定性的表征，本研究在罗纯坚等^[19]的基础上，进一步作出2点改进：1）针对以往在模糊数的制定中仅凭专家经验、缺乏更具说服力的科学理论支撑的问题，对模糊数比例系数制定进行改进，依据模糊数的物理意义对历史风电数据进行拟合. 2）针对以往模糊模型中无法计及其他场景因素（如天气影响），仅能对不确定性进行一般性估计的问题，充分考虑不同场景发生概率对风电出力不确定性的影响. 提出基于置信度的多场景模糊优化模型. 在风电出力预测时，风电预测值 $P_t^{{\rm{wf}}}$可以用预测基值 $P_t^{{\rm{wf}}0}$、预测误差 $\Delta P_t^{{\rm{wf}}}$、预测误差系数 $e_t^{\rm{w}}$表示：

(30) $P_t^{{\rm{wf}}} = P_t^{{\rm{wf}}0} + \Delta P_t^{{\rm{wf}}},$

(31) $\Delta P_t^{{\rm{wf}}}{\rm{ = }}P_t^{{\rm{wf0}}}e_t^{\rm{w}}.$

风电出力分布绝大多数为单峰分布曲线，本研究选用其中使用最为普遍的高斯分布表述风电的预测误差， $e_t^{\rm{w}}$服从正态分布N（0， ${(\sigma _t^{\rm{w}})^2}$），则 $P_t^{{\rm{wf}}}$服从正态分布N（ $P_t^{{\rm{wf0}}}$， ${(P_t^{{\rm{wf0}}}\sigma _t^{\rm{w}})^2}$）. $P_t^{{\rm{wf}}} \in $（ $P_t^{{\rm{wf0}}}{\rm{ - }} P_t^{{\rm{wf0}}}\sigma _t^{\rm{w}}$， $P_t^{{\rm{wf0}}}{\rm{ + }}P_t^{{\rm{wf0}}}\sigma _t^{\rm{w}}$）的概率为68.26%，函数值落入此部分的概率最大； $P_t^{{\rm{wf}}} \in $（ $P_t^{{\rm{wf0}}}{\rm{ - 3}}P_t^{{\rm{wf0}}}\sigma _t^{\rm{w}}$， $P_t^{{\rm{wf0}}}{\rm{ - }}P_t^{{\rm{wf0}}}\sigma _t^{\rm{w}}$） $ \cup $（ $P_t^{{\rm{wf0}}}{\rm{ + }}P_t^{{\rm{wf0}}}\sigma _t^{\rm{w}}$， $P_t^{{\rm{wf0}}}{\rm{ + 3}}P_t^{{\rm{wf0}}}\sigma _t^{\rm{w}}$）的概率为31.61%； $P_t^{{\rm{wf}}} \in $（−∞， $P_t^{{\rm{wf0}}}{\rm{ - 3}}P_t^{{\rm{wf0}}}\sigma _t^{\rm{w}}$）∪（ $P_t^{{\rm{wf0}}}{\rm{ + }} 3P_t^{{\rm{wf0}}}\sigma _t^{\rm{w}}$，+∞）的概率为0.38%，此部分概率可以忽略不计. 在隶属度函数中，隶属度A（x）越接近于1.0表示x属于A的程度越高，A（x）越接近于0表示x属于A的程度越低. 因此，用取值为（0，1.0）的隶属函数A（x）表征x属于A的程度.

根据高斯分布特性及隶属度函数物理意义，使用模糊数对其进行拟合，在调度周期内，各变量的隶属度函数如图1所示. 图中，P为风电出力概率，A为隶属度函数，E为风电出力误差.

在调度周期内，风电出力预测值的模糊参数 $\tilde P_t^{{\rm{wf}}}$可以用梯形函数^[20]表示：

(32) $\mu \left( {P_t^{{\rm{wf}}}} \right){\rm{ = }}\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{P_t^{{\rm{wf4}}} - P_t^{{\rm{wf}}}}}{{P_t^{{\rm{wf4}}} - P_t^{{\rm{wf3}}}}},}&{P_t^{{\rm{wf3}}} < {P_t^{{\rm{wf}}}} \leqslant P_t^{{\rm{wf4}}};}\\ {1,}&{P_t^{{\rm{wf2}}} \leqslant {P_t^{{\rm{wf}}}} \leqslant P_t^{{\rm{wf3}}};}\\ {\dfrac{{P_t^{{\rm{wf}}} - P_t^{{\rm{wf1}}}}}{{P_t^{{\rm{wf2}}} - P_t^{{\rm{wf3}}}}},}&{P_t^{{\rm{wf1}}} \leqslant {P_t^{{\rm{wf}}}} < P_t^{{\rm{wf2}}};}\\ {0,}&{{\text{其他}}.} \end{array}} \right.$

(33) $\begin{split}\tilde P_t^{{\rm{wf}}} =& (P_t^{{\rm{wf1}}},P_t^{{\rm{wf2}}},P_t^{{\rm{wf3}}},P_t^{{\rm{wf4}}}) \\=& P_t^{{\rm{wf0}}}({r_{1,t}},{r_{2,t}},{r_{3,t}},{r_{4,t}}),\end{split}$

(34) ${r_{1,t}} = {{\left( {P_t^{{\rm{wf0}}} - 3P_t^{{\rm{wf0}}}\sigma _t^{\rm{w}}} \right)} / {P_t^{{\rm{wf0}}}}},$

(35) ${r_{2,t}} = {{\left( {P_t^{{\rm{wf0}}} - P_t^{{\rm{wf0}}}\sigma _t^{\rm{w}}} \right)} / {P_t^{{\rm{wf0}}}}},$

(36) ${r_{3,t}} = {{\left( {P_t^{{\rm{wf0}}}{\rm{ + }}P_t^{{\rm{wf0}}}\sigma _t^{\rm{w}}} \right)} / {P_t^{{\rm{wf0}}}}},$

(37) ${r_{4,t}} = {{\left( {P_t^{{\rm{wf0}}}{\rm{ + }}3P_t^{{\rm{wf0}}}\sigma _t^{\rm{w}}} \right)}/ {P_t^{{\rm{wf0}}}}}.$

式中：μ（ $P_t^{{\rm{wf}}}$）为隶属度函数，可以由4元组 $P_t^{{\rm{wf1}}}$、 $P_t^{{\rm{wf2}}}$、 $P_t^{{\rm{wf3}}}$、 $P_t^{{\rm{wf4}}}$表示，4元组的取值由模糊数比例系数r_1,t、r_2,t、r_3,t、r_4,t制定，模糊数的比例系数依据模糊模型的物理意义，通过对风电分布概率拟合得到.

设有n个场景，第i个场景在时段t出现的概率为γ_i，t. 出力 $P_{i,t}^{{\rm{wf0}}}$服从N（ $P_{i,t}^{{\rm{wf0}}}$， ${(\sigma _{i,t}^{\rm{w}})^2}$）. 由于隶属度参数具有线性可加性^[21]，风电出力的隶属度参数和模糊系数可以改写为

(38) $P_t^{{\rm{wf1}}}{\rm{ = }}\sum\limits_{i = 1}^n {{\gamma _{i,t}}\left( {P_{i,t}^{{\rm{wf0}}} - 3P_{i,t}^{{\rm{wf0}}}\sigma _{i,t}^{\rm{w}}} \right)} ,$

(39) $P_t^{{\rm{wf2}}}{\rm{ = }}\sum\limits_{i = 1}^n {{\gamma _{i,t}}\left( {P_{i,t}^{{\rm{wf0}}} - P_{i,t}^{{\rm{wf0}}}\sigma _{i,t}^{\rm{w}}} \right)} ,$

(40) $P_t^{{\rm{wf3}}}{\rm{ = }}\sum\limits_{i = 1}^n {{\gamma _{i,t}}\left( {P_{i,t}^{{\rm{wf0}}}{\rm{ + }}P_{i,t}^{{\rm{wf0}}}\sigma _{i,t}^{\rm{w}}} \right)} ,$

(41) $P_t^{{\rm{wf4}}}{\rm{ = }}\sum\limits_{i = 1}^n {{\gamma _{i,t}}\left( {P_{i,t}^{{\rm{wf0}}}{\rm{ + }}3P_{i,t}^{{\rm{wf0}}}\sigma _{i,t}^{\rm{w}}} \right)} ,$

(42) $({r_{1,t}},{r_{2,t}},{r_{3,t}},{r_{4,t}}) = \frac{{(P_t^{{\rm{wf1}}},P_t^{{\rm{wf2}}},P_t^{{\rm{wf3}}},P_t^{{\rm{wf4}}})}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^n {{\gamma _{i,t}}P_{i,t}^{{\rm{wf}}0}} }}.$

期望值是随机变量最重要的数字特征. 本研究所提出的优化调度模型将功率平衡约束表示为有关风电出力和需求响应的模糊期望约束形式：

(43) $\sum\limits_{i \in {C_{{\rm{G}},j}}} {{P_{i,t}}} + \sum\limits_{jh \in {C_{{\rm{NL}}}}}^{} {{f_{jh,t}}} + E(\tilde P_{j,t}^{\rm{w}}) - E(\tilde Q_{j,t}^{\rm{E}}) = 0.$

式中： $\tilde P_{j,t}^{\rm{w}}$为时段t实际风电出力模糊表达式； $\tilde Q_{j,t}^{\rm{E}}$为时段t的电力需求模糊表达式.

将系统弃风惩罚、电力系统正旋转备用、负旋转备用分别改写成模糊机会约束的形式^[19]：

(44) $F_t^{\rm{w}} = \inf\; \{{\rm{ Cr}}\;\left\{ {\tilde P_t^{{\rm{wf}}} - \tilde P_t^{\rm{w}} \leqslant r} \right\} \geqslant \alpha \} ,$

(45) ${\rm{Cr}}\;\left\{ {\sum\limits_{i = 1}^G {{I_{i,t}}\min\; \left( {P_i^{\max },{P_{i,t}} + {R_{{\rm{U}},i}}} \right)} + \tilde P_t^{\rm{w}} - \tilde Q_t^{\rm{E}} \geqslant 0} \right\} \geqslant \beta ,$

(46) ${\rm{Cr}}\;\left\{ {\sum\limits_{i = 1}^G {{I_{i,t}}\max \;\left( {P_i^{\min },{P_{i,t}} - {R_{{\rm{D}},i}}} \right)} + \tilde P_t^{\rm{w}} - \tilde Q_t^{\rm{E}} \geqslant 0} \right\} \geqslant \beta .$

式中： $\tilde Q_t^{\rm{E}}$为总负荷的模糊表达式， $\tilde Q_t^{\rm{E}} = \Delta \tilde Q_t^{\rm{E}} + \tilde Q_t^{{\rm{E0}}}$， $\Delta {\tilde Q_t^{{\rm{E}}}}$为需求响应实施后的价格型电力负荷变化的模糊表达式， $\tilde Q_t^{{\rm{E0}}}$为需求系统的总基础负荷；Cr {}为秩序度表达式；r为变量；α、β分别为满足系统弃风成本、旋转备用约束的置信度，置信度越大表征决策者对旋转备用的约束越强，系统稳定性越强. 但为了增大系统的备用量，会增大系统运行成本.

其中，风电实际出力为梯形模糊函数，公式中各取值意义及模糊参数取值规则如下：

(47) $\left. {\begin{array}{*{20}{l}} \!\! {P_t^{{\rm{w1}}} \!=\! P_t^{\rm{w}}},\!\!\!\!&\!\!\!\!{P_t^{{\rm{w2}}} \!=\! P_t^{\rm{w}}},\!\!\!\!&\!\!\!\!{P_t^{{\rm{w3}}} \!=\! P_t^{\rm{w}}},\!\!\!\!&\!\!\!\!{P_t^{{\rm{w4}}} \!=\! P_t^{\rm{w}}}, \\ \!\! {}\!\!\!\!&\!\!\!\!{}\!\!&\!\!{}&\!\!{0 \leqslant P_t^{\rm{w}} \leqslant P_t^{{\rm{wf}}1}}; \\ \!\! {P_t^{{\rm{w1}}} \!=\! P_t^{{\rm{wf}}1}},\!\!\!\!&\!\!\!\!{P_t^{{\rm{w2}}} \!=\! P_t^{\rm{w}}},\!\!\!\!&\!\!\!\!{P_t^{{\rm{w3}}} \!=\! P_t^{\rm{w}}},\!\!\!\!&\!\!\!\!{P_t^{{\rm{w4}}} \!=\! P_t^{\rm{w}}}, \\ \!\! {}\!\!\!\!&\!\!\!\!{}\!\!&\!\!{}&\!\!{P_t^{{\rm{wf}}1} \!<\! P_t^{\rm{w}} \!\leqslant\! P_t^{{\rm{wf2}}}}; \\ \!\!{P_t^{{\rm{w1}}} \!=\! P_t^{{\rm{wf}}1}},\!\!\!\!&\!\!\!\!{P_t^{{\rm{w2}}} \!=\! P_t^{{\rm{wf2}}}},\!\!\!\!&\!\!\!\!{P_t^{{\rm{w3}}} \!=\! P_t^{\rm{w}}},\!\!\!\!&\!\!\!\!{P_t^{{\rm{w4}}} \!=\! P_t^{\rm{w}}}, \\ \!\!{}\!\!&\!\!{}\!\!&\!\!{}\!\!&\!\!{P_t^{{\rm{wf2}}} \!<\! P_t^{\rm{w}} \!\leqslant\! P_t^{{\rm{wf3}}}}; \\ \!\!{P_t^{{\rm{w1}}} \!=\! P_t^{{\rm{wf}}1}},\!\!\!\!&\!\!\!\!{P_t^{{\rm{w2}}} \!= \!P_t^{{\rm{wf2}}}},\!\!\!\!&\!\!\!\!{P_t^{{\rm{w3}}} \!=\! P_t^{{\rm{wf3}}}},\!\!\!\!&\!\!\!\!{P_t^{{\rm{w4}}} \!=\! P_t^{\rm{w}}}, \\ \!\! {}\!\!&\!\!{}\!\!&\!\!{}&\!\!{P_t^{{\rm{wf3}}} \!<\! P_t^{\rm{w}}\! \leqslant\! P_t^{{\rm{wf4}}}} . \end{array}} \right\}$

式中： $P_t^{{\rm{w1}}}$、 $P_t^{{\rm{w2}}}$、 $P_t^{{\rm{w3}}}$、 $P_t^{{\rm{w4}}}$为风电实际出力的隶属度参数. 该取值规则的意义为：在实际运行中，当风电实际出力大于风电调度出力指令时，会抛弃多余部分风电，即大于风电调度出力指令值的隶属度为0；当风电出力小于风调度出力指令值时，隶属度参数保持不变.

将电力平衡模糊期望约束等价转换，将其转化为确定性约束公式. 文献[22]所提出的梯形模糊变（ $\xi_1,\;\xi_2,\;\xi_3,\;\xi_4 $）的期望值公式^[21]为

(48) $E\left( \xi \right) = \frac{1}{6}\left( {{\xi _1} + 2{\xi _2} + 2{\xi _3} + {\xi _4}} \right).$

须通过清晰等价类^[20]转化的方式将本研究优化调度模型中的系统弃风成本和系统旋转备用模糊机会约束转换为确定性约束.

本研究模糊机会约束函数（式（45）、（46））具有如下抽象形式：

(49) $\left. \begin{array}{c} {\rm{Cr}}\;\left\{ {g\left( {x,\xi } \right) \leqslant 0} \right\},\\ g(x,\xi ) = {h_1}\left( x \right){\xi _1} + {h_2}\left( x \right){\xi _2} + \cdots + {h_{{n}}}\left( x \right){\xi _{{n}}} + {h_0}\left( x \right). \end{array} \right\}$

式中：g（x， $\xi $）为约束条件，x为确定性变量， $\xi $为梯形模糊参数（r₁、r₂、r₃、r₄）；h_n（x）为x的函数. 定义2个函数： $h_n^+(x)=h_n(x) $∨0和 $h_n^-(x)=-h_n(x) $∧0. 当且仅当 $\alpha \geqslant 1/2$时，式（49）可以直接转化为如下形式的清晰等价类形式^[19]：

(50) $\begin{split} &\left( {2 - 2\alpha } \right)\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^n {\left[ {{r_3}h_{{n}}^{\rm{ + }}\left( x \right) - {r_2}h_{{n}}^ - \left( x \right)} \right]} + \\ &\quad\left( {2\alpha - 1} \right)\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^n {\left[ {{r_4}h_{{n}}^ + \left( x \right) - {r_1}h_{{n}}^ - \left( x \right)} \right]} + {h_0}\left( x \right) \leqslant 0. \end{split} $

系统弃风惩罚和正、负旋转备用的清晰等价形式如下：

(51) $\begin{split} F_t^{\rm{w}} =& (2 - 2\alpha )\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^T {{K_{\rm{w}}}(P_t^{{\rm{w}}3} - P_t^{{\rm{wf}}2}} ) + \\ &(2\alpha - 1)\sum\limits_{t = 1}^T {{K_{\rm{w}}}(P_t^{{\rm{w4}}} - P_t^{{\rm{wf1}}}} ), \end{split}$

(52) $\begin{split}& \left( {2 - 2\beta } \right)\left( {Q_t^{{\rm{E}}3} - P_t^{{\rm{w}}2}} \right) + \left( {2\beta - 1} \right)\left( {Q_t^{{\rm{E4}}} - P_t^{{\rm{w1}}}} \right) - \\ &\quad\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^G {{I_{i,t}}\min\; \left( {P_i^{\max },{P_{i,t}} + {R_{{\rm{U}},i}}} \right)} \leqslant 0, \end{split}$

(52) $\begin{split}& \left( {2 - 2\beta } \right)\left( {Q_t^{{\rm{E2}}} - P_t^{{\rm{w}}3}} \right) + \left( {2\beta - 1} \right)\left( {Q_t^{{\rm{E}}1} - P_t^{{\rm{w4}}}} \right) - \\ &\quad \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^G {{I_{i,t}}\min\; \left( {P_i^{\min },{P_{i,t}} - {R_{{\rm{D}},i}}} \right)} \geqslant 0. \end{split}$

式中： $Q_t^{{\rm{E}}1}$、 $Q_t^{{\rm{E2}}}$、 $Q_t^{{\rm{E3}}}$、 $Q_t^{{\rm{E4}}}$为风电实际出力的隶属度参数.

天然气网络计算问题的难点，集中在非线性非凸的天然气管道气潮流方程无法求解，本研究采用增量分段线性化法对天然气管道气潮流方程进行线性化处理^[23]. 至此，本研究中所有无法求解的非线性约束条件均已转化为线性约束条件，可以通过在MATLAB平台上采用GUROBI9.00商业求解器求解.

将标准IEEE30节点电力系统位于节点1、2的火电机组改为电力系统和天然气系统耦合的燃气机组，将位于节点13的火电厂改为风电场. 以耦合改进后的IEEE30节点电力系统和6节点天然气系统^[13]的综合能源系统为例进行分析，验证考虑需求响应和风电出力不确定性对电-气综合能源系统的经济性和安全性的提升. 查阅文献并进行统计^[24-25]，将电量-电价自弹性系数、气量-气价自弹性系数、气量-电价交叉价格弹性系数、电量-气价交叉价格弹性系数确定为−0.3、−0.4、+0.1、+0.1.

如图2、3所示分别为考虑分时自弹性需求响应实施前、后的分时电价、分时气价曲线. 图中，TPC为分时电价，TGC为分时气价，1 kcf=28.317 m³. 如图4所示为分时自弹性需求响应实施前、后的系统电力负荷曲线. 图中，Q为系统电力负荷. 可以看出，在负荷急剧抬升（5~10 h）和负荷达到尖峰（15~18 h）时段，分时自弹性需求响应的引入会使得电价进一步升高，引导用户错峰用电，使用电高峰的电量需求向低谷转移，系统运行更加平稳，减少因系统向下爬坡能力不足和机组最小技术出力限制而带来的弃风. 能源在用电高峰（11~14 h）时段价格反而降低，是因为虽然在此期间用电量较大，但负荷抬升较为平缓，不会给发电侧爬坡带来巨大负担，带来系统安全隐患和弃风代价，同时也未达到用能尖峰，电力网络传输尚有余力. 转移5~10 h时段负荷剧烈爬坡和15~18 h时段负荷尖峰的负荷到11~14 h时段，既平抑了负荷的剧烈抬升又改善了电网的调峰裕度.

如图5~7所示，对考虑电-气交叉价格弹性与否时的系统电力负荷和能源价格进行比较. 在考虑电-气交叉价格弹性时，用户通过对不同能源价格的考量，优化自身用能策略，选用更为廉价的能源. 考虑电-气交叉价格弹性可以使得各能源需求相互转移，缓解系统阻塞，提升系统安全性、可靠性. 在0~6、22~24 h，气价较考虑交叉价格弹性前发生下降，是由于在此能源价格下用户使用电力用能效益更高，电力需求增多，天然气需求减少. 在11~14 h情况正好相反，是由于在用能高峰阶段，电网相较于气网更易发生阻塞，使用电成本较高，致使用电量减少. 在电价、气价相对平稳的阶段，如0~2、23~24 h，各能源价格和能源需求未发生明显变化. 在气价相对电价发生明显提升时，如3~4、22~23 h，用户对天然气的需求下降、对电力的需求上升. 随着天然气需求的稳定，不同于自弹性需求响应，气价回落，电价随之发生上升. 在电价相对于气价发生明显上升时，如6~7、11~13、16~17 h，电力需求下降、天然气需求上升，随着电力需求的下降，电网阻塞减轻，电价发生回落，随之气价轻微上扬.

使用式（32）~（41）对风电出力分布数据^[26]、需求响应分布数据^[27]进行拟合. 得到2组风电出力模糊参数值，第1组：0.922、0.974、1.026、1.078；第2组：0.784、0.928、1.072、1.216. 2组需求响应模糊参数值，第1组：0.895、0.965、1.035、1.105；第2组：0.814、0.938、1.062、1.186. 第1套调度方案使用第1组风电出力、需求响应的模糊参数，第2套调度方案使用第2组风电出力、需求响应的模糊参数. 如表1所示为不同场景下的系统运行成本. 表中，GC为天然气成本，PC为火电机组成本，WC为弃风成本，TC为总成本. 可以看到，在第1套方案下，系统的模糊比例系数分布较为密集，表示此情景下风电出力、需求响应的不确定性较小，预期的误差较小. 在这种情况下，系统须预留的旋转备用较少，有更多的机组可以不进入热备用状态，从而减小运行成本. 反观第2套方案，如图8所示，图中，ONG为启动机组数. 可以看出，由于须预留足量的备用，系统须开启的机组更多，用于燃料的费用高于第1套方案，但更充分的系统备用将使系统运行更加安全可靠，弃风成本也显著降低.

分别使用本研究模型与传统模糊模型^[20]对系统进行优化调度，并将2组真实风电分布数据^[26]、需求响应分布数据^[27]代入调度结果进行比对. 如图9所示为在第1组数据下改进模型与传统模型的成本比较. 图中，C为成本. 可以看出，传统调度方案对风电出力、需求响应的误差预期过大，预留了过量的旋转备用，造成了成本的显著提高，但弃风成本并未显著下降，经济性较差. 如图10、11所示为第2组数据下的弃风电量误差和不足电量误差. 图中，AWE为弃风电量误差，UWE为不足电量误差. 可以看出，传统调度方案对系统的不确定性预期不足，造成旋转备用不足，导致弃风成本提升，电量不足的现象.

进一步考虑不确定度对系统稳定性和经济性的影响，如图12所示. 可以看出，当系统电量平衡约束、旋转备用约束的置信度不同时，系统的成本也会发生相应变化. 约束条件置信水平反映了决策者对系统运行可靠性的要求，随着置信水平的降低，系统面临的运行风险变大. 风险主要来自于负荷、需求响应和风电出力的不确定性所导致的系统电量不平衡和系统旋转备用不足. 若愿意承担更大的调度风险，系统会降低对预测不信任所产生的额外备用，运行成本也就随之降低. 在实际运行中，置信水平越高，系统约束越严苛，系统旋转备用预留越多，系统的安全性和可靠性越有保证. 与此同时，为了预留足量大的旋转备用，系统所须开启的机组也就越多，不仅导致大量机组运行于最小技术出力水平线上，机组发电效率低且需要更加频繁的启停，而且会导致更多的弃风，造成成本的升高. 因此，决策者须根据自身需要选择置信度，以达到系统运行安全性和经济性的平衡.

（1）电-气分时自弹性体现同种能源需求在不同时间点的转移作用；电-气交叉价格弹性体现不同能源在同一时间点互补替代作用，两者均通过价格驱动的手段，达到削峰填谷、缓解阻塞、减少弃风、降低行成本的目的.

（2）本研究所提出的模糊模型与传统的一般性模糊模型相比，能更切合实际地预测不确定性程度，从而制定更为精确的调度方案，使系统运行更加经济可靠.

（3）置信度系数越大，系统运行方案越保守，安全性越高，运行成本也随之提高.

（4）本研究证明电-气交叉价格弹性的引入可以缓解系统阻塞，但电价的制定仅凭系统用电负荷的高低决定，未计及网络阻塞对电价的影响，下一步工作会将网络阻塞对电价的影响考虑进来，在电力市场的背景下，考虑阻塞电价，进行进一步优化.