全球海洋实时观测网（Argo）计划旨在对海洋次表层温盐深数据进行测量，深海Argo浮标将海洋观测深度延拓至2 000 m以下，有利于形成对深层大洋的观测能力. 目前，国际上深海剖面浮标主要有Deep NINJA、Deep ARVOR、Deep SOLO和Deep APEX，其中前两款最大下潜深度达到4 000 m，后两款达到6 000 m，且Deep APEX型浮标已推向市场^[1].

实现深海浮标的匀速运动及定深控制，须定量分析浮力变化规律，浮标净浮力受海水物理参数（温度、盐度、压力、密度等）的影响^[2]. Wu等^[3-5]分别对高性能深海AUV(CR01/02、Sentry、AutoSub 6 000)的研究进行介绍，该类设备的设计思路是基于标准大气压实现零浮力平衡，再以分步海试的方式确定压载重量. 由于设备下潜过程中浮力会发生变化，需要耗费较大精力进行配平操作，这一方面影响了设备的使用效率，另一方面降低了使用安全性. Kobayashi等^[6]针对深海剖面浮标Deep NINJA，通过压载试验得到Deep NINJA作为整体的压缩系数和热膨胀系数. Izawa等^[7]通过压载试验，得到APEX浮标净浮力随压力的变化规律. 张少永等^[8]描述了采用压力罐进行压载重量标定的方法，给出配重计算方法. 姜言清等^[9]建立某全海深AUV下潜、上浮和作业3种状态下的静力学方程，针对影响重力、浮力的地球、海洋物理因素进行分析，得到AUV各部件在海洋环境下的体积和浮力变化规律. 李硕等^[10]开展深海AUV无动力下潜和载体浮力测量试验，提出3种浮力测量方法. 武建国等^[11-12]以“潜龙一号”为研究对象，对使用的单向浮力调节系统进行性能仿真和实验研究，分析下潜过程中的净浮力变化规律.

分析已有的研究成果可知，目前对于浮力变化规律探索的思路多数是将深海AUV作为一个整体研究对象，研究数据通常基于压载试验或海上试验获得. 由于缺少精确的理论分析结果支持，一旦AUV结构形式或材料性能发生变化，重复性的试验验证将大大降低研发效率，且针对新型产品的研发及其在特定海域的布放，现有的经验数据不足以作充分参考.

大洋4 000 m水深自持式智能浮标——“浮星”系列浮标具备远程设定剖面参数、预定深度悬停、匀速上浮控制、超深超时检测等功能，具有耐压壳体体积密度（重量与排水量之比）小、轻便易投弃、观测深度大、功耗低、通信可靠等优点，且搭配特定的传感器，可实现长期、不间断的海洋观测、探测或水下监听作业. 系列产品的研发成功，有望打破国外技术封锁，比肩国际领先水平，填补国内空白，有效促进我国深海战略的实施，为进一步的深渊观测、探测技术发展提供有力支持.

以系列产品中的“浮星1号”（后文亦简称“浮标”）为研究对象，采用有限元仿真及经验公式计算，建立理论模型，分析外界环境因素对浮标体积及净浮力变化的影响规律. 通过压载试验和海上试验对理论模型结果进行验证，研究结果可以为系列浮标的中性浮力配平、匀速运动及悬停控制技术提供理论依据.

剖面浮标在水中沉浮的原理是保持重量不变，通过改变自身排水体积，进而改变自身浮力，实现下潜和上浮动作^[13-14]，以获取海洋中不同深度的环境参数，实际运行情况如图1所示.

如图2所示为“浮星1号”整体结构示意图，结构主要包括耐压结构模块、浮力调节模块、控制模块、通信模块和能源模块. 以下潜过程为例分析浮标受力情况，假设将初始悬浮状态的浮标设置确定的外油囊回油量，则下潜过程浮力变化分为2部分：第一部分为液压油自外油囊流回至内油缸（即回油过程，反之为排油过程），浮标排水体积减小、浮力减小，该部分浮力变化量可以由内置拉线位移传感器测算得到^[15]；第二部分为环境参数变化引起的海水密度及浮标体积变化，综合表现为浮标净浮力随下潜深度的增加而增大.

若浮标持续下潜至某深度，则第二部分的浮力增量将抵消第一部分的浮力损失，浮标将重新处于悬浮状态^[16]，即

(1) $\begin{split} mg = & {\rho _0}({V_0} + {V_{\rm{b}}})g = {\rho _{s,\theta ,p}}\left[ {{V_{s,\theta ,p}} + ({V_{\rm{b}}} - {V_{\rm{d}}})(1 - \eta )} \right]g = \\ & - {\rho _{s,\theta ,p}}(1 - \eta ){V_{\rm{d}}}g + {\rho _{s,\theta ,p}}\left[ {{V_{s,\theta ,p}} + (1 - \eta ){V_{\rm{b}}}} \right]g.\\[-13pt] \end{split} $

式中： $m$为初始配平的浮标质量， $g$为重力加速度， ${\rho _0}$为初始海水密度， ${V_0}$为浮标的初始体积（不包括外油囊油量）， ${V_{\rm{b}}}$为外油囊的配平油量， $s{\text{、}}\theta {\text{、}}p{\text{、}}{\rho _{s,\theta ,p}}$分别为盐度、温度、压力及对应的海水密度， ${V_{s,\theta ,p}}$为浮标在停留深度处的体积（不包括外油囊油量）， ${V_{\rm{d}}}$为拉线位移传感器测得外油囊回油量， $\eta $为液压油体积变化系数.

一般而言，浮标材料吸水系数很低，可以认为其体积及净浮力不随盐度发生变化. 假定压力、温度对体积变化的影响规律互为独立^[9]，则有

(2) $\begin{split} {V_{s,\theta ,p}} = & f({V_0},\theta ,p)= [(1 - \alpha p) + \beta ({\theta _0} - \theta )]{V_0} =\\ & \sum\limits_{i{\rm{ = 1}}}^{n} {(1 - {\alpha _i}p){V_{0i}}} + \sum\limits_{i{\rm{ = 1}}}^{n} {{\beta _i}({\theta _0} - \theta ){V_{0i}}} . \end{split} $

式中： $\alpha $、 $\beta $分别为浮标作为由1种材料组成的实心体时的压缩系数和热膨胀系数， ${\alpha _i}$、 ${\beta _i}$、 ${V_{0i}}$分别为组成浮标的第 $i$种部件材料的压缩系数、热膨胀系数和初始体积. 结合式（1）、（2），可得

$ {V_{\rm{d}}}{\rm{ = }}\frac{{\left[ {(1 - \alpha p) + \beta ({\theta _{\rm{0}}} - \theta )} \right]{\rho _{s,\theta ,p}} - {\rho _0}}}{{(1 - \eta ){\rho _{s,\theta ,p}}}}{V_0} + \frac{{(1 - \eta ){\rho _{s,\theta ,p}} - {\rho _0}}}{{(1 - \eta ){\rho _{s,\theta ,p}}}}{V_{\rm{b}}}. $

确定浮标在某压力 $p$悬停时的 ${V_{\rm{d}}}$，须先确定 $\alpha $、 $\beta $、 ${V_0}$.

将浮标承压部件按结构类型分为A、B两类，如表1所示. A类部件变形量由环境载荷、材料属性及结构形式决定；B类部件由同质材料组成，变形量仅与载荷、材料属性有关.

对于A类结构，分别建立有限元模型，通过比较压力、温差施加前后结构的体积，得到在不同等级载荷作用下的形变量. 以耐压壳体为例，采用额定耐压6 700 m的玻璃浮球（含上、下壳体），表面开孔满足传感器等的安装，同时配有外保护壳，以提高防撞能力^[17]. 有限元模型如图3所示，上、下壳体均采用Solid185单元离散，并划分为6面体单元，壳体厚度方向划分为4层单元. 对壳体开孔周围应力突变区域进行网格细化，创建接触对单元，模拟上、下壳的接触行为. 取某水平面内不共线的三节点进行约束，确保模型不发生刚性位移，且不限制结构自由变形.

对于B类结构，由于变形量与结构形式无关，采用经验公式代替有限元模型进行计算，可以有效地提高计算效率. 在实际计算中，将材料参数代入特定公式，可得不同等级载荷下的部件形变量.

因运动速度较慢（不超过0.5 m/s），浮标与海水可以进行充分的热交换，且考虑环境变化不对材料性能产生明显的影响，计算过程作如下假设^[9].

1）相比浮标实际运行深度，忽略浮标自身尺度，将其视作质点，各部件始终受相同的环境静载荷作用.

2）假定浮标各部件温度与周围海水温度始终保持一致，且各部件材料性能参数保持恒定值，不随温度的变化而改变.

3）不考虑各部件变形的动态过程.

针对A类结构有限元模型，分别在其与海水接触的外表面以5 MPa为梯度逐级施加均布面载荷，模拟海水压力作用，通过逐次静力分析得到结构在0~40 MPa海水压力作用下的体积压缩量及压缩率.

以耐压壳体为例，逐级施加垂直于壳体外表面且指向球心的均布面载荷. 如图4所示为耐压壳体在40 MPa均布压力作用下的垂向、水平向变形云图. 可见，壳体沿各向均匀收缩，外表面半径收缩量为0.78 mm，变形后的壳体为标准球形，上、下壳体接触面对变形无影响.

对于B类结构，压力影响下的变形量由经验公式求得：

(3) $\Delta {V_p} = \sum\limits_{i = 1}^{n} {{\beta _i}} \Delta p{V_i}.$

式中： $\Delta {V_p}$为体积变化量； $\Delta p$为压强变化量，此处以5 MPa为梯度逐级增加至40 MPa； ${\beta _i}$为第 $i$种部件的体积压缩率，

(4) ${\beta _i} = {\rm{3}} ({{1 - 2{\mu _i}}})/{{{E_i}}},$

其中 ${\mu _i}$、 ${E_i}$分别为第 $i$种部件的泊松比和弹性模量.

在剖面运动范围内，水温一般为0～30 °C. 结合材料性能参数不变的假设前提，认为该区间内部件材料的热胀冷缩效应是线性的. 以耐压壳体为例，采用有限元计算，计算前设定部件材料的热膨胀系数及初始温度30 °C，然后以2 °C为梯度逐级递减施加温度载荷，利用逐次热分析得到结构在0~30 °C温差作用下的变形程度. 如图5所示为假定温差为−30 °C（某深度水温与海平面水温差值）时的壳体各向变形云图. 可见，由于温度降低，壳体沿各向等量均匀收缩，外表面半径较初始状态收缩0.021 mm，变形后的壳体为标准球形，上、下壳体接触面对变形无影响.

对于B类结构，温差影响下的变形量由经验公式求得：

(5) $\Delta {V_{\rm{\theta }}} = \sum\limits_{i = 1}^{\rm{n}} {3\alpha_{i}} \Delta \theta V_i.$

式中： $\Delta {V_{\rm{\theta }}}$为体积变化量； $\Delta \theta $为温度变化量，此处以2 °C为梯度由0 °C逐级递减至−30 °C； ${\alpha _i}$为第 $i$种部件的线胀系数.

如表2所示为40 MPa均布压力及−30 °C温差作用下，浮标各部件体积收缩量 $\Delta V$及收缩率 $\omega $（ $\omega {\rm{ = }}{{\Delta V} / {{V_0}}}$）. 将各部件计算结果汇总，得到浮标整体体积收缩量随压力、温度的变化规律，如图6所示. 40 MPa压力影响下，浮标收缩总量为685.03 mL，收缩率为1.28%；30 °C温差影响下，浮标收缩总量为160.96 mL，收缩率为0.30%.

随着压力的增大或温度的降低，浮标体积收缩量逐渐增大，且呈线性规律变化；各部件体积收缩量受压力和温度的影响程度不同，这主要由部件组成材料的特性决定；浮标作为整体的压缩系数和热膨胀系数的理论分析值分别为 $3.20 \times {10^{ - 6}}$和 ${10^{ - 4}}$.

设计压载试验原理如图7所示，试验在额定耐压为50 MPa的压力罐内进行，罐内安置耐压摄像头，摄像头通过水密线缆与外部显示器连接，通过显示器可以清晰观察罐内情况. 样机底部连接一根悬挂砝码的拉绳，在试验过程中，随着罐内水压的升高，样机净浮力逐渐增大，使其开始上浮，同时提起砝码拉绳，随着提升的砝码重力抵消样机净浮力增加量，样机将重新处于平衡状态. 通过显示器读取提起的砝码数量，可以间接得到样机净浮力增加量，继而得到样机体积变化量.

令 ${V_{\rm{b}}}{\rm{ = }}{V_{\rm{d}}}$，即外油囊油量全部收回，假设加载至某一压力 ${p_{\rm{x}}}$时样机提起的拉绳长度为 $h$，并处于稳定状态，则有

(6) $\begin{split} {{{F_{{p_{\rm{x}}}}}} / g} = & {m_{\rm{f}}} + {m_{\rm{w}}} + {m_{\rm{c}}}{h_{s,\theta ,{p_{\rm{x}}}}}[1 - {{{{\rho _{s,\theta ,{p_{\rm{x}}}}}} / \rho }_{\rm{c}}}]= \\ & {\rho _{s,\theta ,{p_{\rm{x}}}}}{V_0}[(1 - \alpha {p_{\rm{x}}}) + \beta ({\theta _0} - \theta )]. \end{split} $

式中： ${F_{{p_{\rm{x}}}}}$为作用在样机上的浮力， ${m_{\rm{f}}}$为样机原始质量， ${m_{\rm{w}}}$为确保样机初始状态能坐落于压力罐底部而额外增加的配重质量. 为使推导公式更直观，假定砝码质量均布在拉绳长度范围，引入参数 ${m_{\rm{c}}}$为拉绳上单位长度的砝码质量，参数 ${\rho _{\rm{c}}}$为砝码密度.

在温度、盐度不变的情况下，定义净浮力增量等效质量　　　　　 ${m_{{p_{\rm{x}}}}} = {m_{\rm{w}}} + $ ${m_{\rm{c}}}{h_{s,\theta ,{p_{\rm{x}}}}}[1 - {{{{\rho _{s,\theta ,{p_{\rm{x}}}}}} / \rho }_{\rm{c}}}]$，则

(7) $\begin{split} {m_{{p_{\rm{x}}}}} = & {\rho _{{p_{\rm{x}}}}}{V_0}(1 - \alpha {p_{\rm{x}}}) - {m_{\rm{f}}} \approx \\ & (\gamma - \alpha ){\rho _0}{V_0}{p_{\rm{x}}} + ({\rho _0}{V_0} - {m_{\rm{f}}})= A{p_{\rm{x}}} + B. \end{split} $

式中： $\gamma $为压载试验所用淡水的压缩系数； $A$为单位压力增量对应的样机净浮力增量等效质量，A = $(\gamma - \alpha ){\rho _0}{V_0}$； $B$为不计及配重的样机初始净浮力等效质量， $B = {\rho _0}{V_0} - {M_{\rm{f}}}$.

式（7）验证了通过试验方式测得 ${V_0}$及 $\alpha $的可行性. 理论而言，仅需测得2组不同压力 ${p_{\rm{x}}}$对应的 ${m_{{p_{\rm{x}}}}}$，即可求解. 在实际操作中，可以在多组测量后进行线性拟合，以提高精度.

试验样机及试验现场如图8、9所示，试验前将天线杆拆下横置于样机顶部，以降低总高度，增加测量点.

对样机体积 ${V_0}$进行粗测，将压力罐内充满淡水，将样机增加配重 ${m_{\rm{w}}}$，再将带有砝码的拉绳系在样机底部. 拉绳上的砝码每隔9 cm放置一个，共计16个，单个质量约为10 g（即等效线密度约为110 g/m），且各砝码质量均于试验前进行了标定. 将样机缓慢置于罐底平台，密封罐体，罐内逐渐升压至5 MPa，以除去表面残存的气泡. 随后降压、打开罐体，利用拉力计缓慢提起样机（确保砝码不随之提起），记录拉力计读数 ${F_{\rm{w}}}$，试验前状态记录如表3所示.

由方程 ${m_{\rm{f}}} + {m_{\rm{w}}} = {\rho _0}[{V_0} + {{{m_{\rm{w}}}} / {{\rho _{\rm{w}}}}}] + {{{F_{\rm{w}}}} / g}$，考虑空气浮力作用，可以粗测样机初始体积为

(8) $\begin{split} {V_0} = & \frac{{{m_{\rm{f}}} + {m_{\rm{w}}}{{ - {F_{\rm{w}}}} / g}}}{{{\rho _0}}} - \frac{{{m_{\rm{w}}}}}{{{\rho _{\rm{w}}}}}= \\ & \frac{{m{'_{\rm{f}}} + {m_{\rm{w}}}{{ - {F_{\rm{w}}}} / g} + {{{m_{\rm{w}}}{\rho _{\rm{a}}}} / {{\rho _{\rm{w}}}}}}}{{{\rho _0} - {\rho _{\rm{a}}}}} - \frac{{{m_{\rm{w}}}}}{{{\rho _{\rm{w}}}}} \approx \\ & \frac{{m{'_{\rm{f}}} + {m_{\rm{w}}}{{ - {F_{\rm{w}}}}/ g}}}{{{\rho _0} - {\rho _{\rm{a}}}}} - \frac{{{m_{\rm{w}}}}}{{{\rho _{\rm{w}}}}}. \end{split} $

式中： $m{'_{\rm{f}}}$为空气中测量样机质量； ${\rho _{\rm{a}}}$为空气密度，因配重密度 ${\rho _{\rm{w}}} = 7.9 \times {10^3}_{}{\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$，此处忽略空气浮力对配重的影响.

记录 ${V_0}$粗测值后，将样机平置于罐底平台，并密封罐体. 将罐内压力由0增加至10 MPa，期间每增压2 MPa，保压30 s，随后继续以相对稳定的速率增压至41 MPa，期间每增压1 MPa（或浮标由静置转为开始上浮时），保压60 s. 至最高压力时，保压180 s，随后缓慢卸压至罐内压力为0. 在试验过程中，通过外接显示器观察罐内情况，并用秒表记录时间 $t$，压力加载-卸载时程曲线如图10所示.

采用样机自带的CTD进行温度、电导率、压力数据采集，采集精度分别为±0.003 °C、±0.005 mS/cm及±0.1% FS. 砝码采用质量约为10 g的铅坠（ ${\rho _{\rm{c}}} = 11.34 \times {10^3}\;{\rm{kg/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}$），经观察浮标提升砝码数量 $N$，并换算得到 ${m_{{p_{\rm{x}}}}}$，如表4所示. 如图11所示为经拟合的压载曲线，拟合关系式为

(9) ${m_{{p_{\rm{x}}}}} = {0.059_{}}\;3{\rm{ }}{p_{\rm{x}}} - 120.72.$

将 $A = {0.059}\;3{\rm{ }}$、 $B = - 120.72$代入式(7)，可得 ${V_0} = {53}\;{468}\;{\rm{mL}}$， $\alpha = 3.23 \times {10^{ - 6}}$. 根据 $\Delta {V_{{p_{\rm{x}}}}} = - \alpha {V_0}{p_{\rm{x}}}$，可得样机体积压缩量随压力的变化规律，如图12所示. 可见，理论模型分析结果与压载试验结果基本一致.

“浮星1号”在南海海域布放（18°20'58"N，114°21'59"E），如图13所示，海域深度约为3 700 m. 布放前记录整机状态数据和水文参数，如表5所示. 为了减小误差，以水下40 m处水文数据进行配平.

浮标实际剖面运动分为2个阶段进行：第一阶段以下潜深度为目标，下潜时将外油囊油量全部收回，以采集海域水文参数. 第二阶段以控制外油囊回油量为目标，预先设定理论回油量（200~400 mL，以25 mL为梯度逐档增加）及较大的下潜深度，则浮标最终将悬停于某一深度（由于悬停深度较大，忽略海况对悬停深度的影响^[10]），待设定延时完成后，浮标将由该悬停深度上浮至海面，之后通过读取铱星数据，可得该次悬停深度数据.

浮标在外油囊油量为410 mL的情况下进行初始配平，投放后的最大下潜深度为3 550.3 m，获取了海域温、盐数据. 利用海水状态方程^[18-20]计算得到海水密度分布规律，如图14所示.

第2阶段测得各次剖面运动预设的回油量 ${V_{\rm{d}}}$（或净浮力变化量等效质量 ${m_{\rm{p}}}$）与极限下潜深度 ${d_{\max }}$的关系，如表6所示.

结合图6、14，考虑温度变化规律，得到浮标体积压缩量随压力、温度的实际变化规律，如图15所示. 可见，温度对浮标体积变化的影响主要体现在下潜初期（0~300 Pa），这主要是由于该阶段水温变化较剧烈；压力对体积变化的影响基本呈线性规律，且随下潜深度的逐渐增大，影响程度大于温度；在下潜过程中，浮标体积压缩量呈先急剧增大、后线性趋势增大的变化规律. 由于深海环境下的温度、盐度趋于恒定，此处假定温度、盐度不变，推导得到3 500~4 000 Pa区间浮标体积收缩量的变化规律，如图15所示，4 000 Pa压力下浮标体积收缩总量约为818 mL.

如图16所示为浮标净浮力理论值与试验值的对比示意图. 可见，在下潜初期（0~300 Pa）净浮力增长较快，随后趋于线性规律变化，至4 000 Pa，m_p=463 g；海试结果与理论模型基本吻合，表明理论模型预测结果的可靠性. 两者之间的偏差，可以理解为理论模型中未考虑盐度及材料吸水率引起的浮标质量增加.

（1）在下潜过程中，温度对浮标体积变化量的影响是非线性的，且与海水初始温度有关；压力对体积变化量的影响较大，且基本呈线性规律变化；盐度影响可以忽略不计. 至4 000 Pa时，浮标体积收缩总量为818 mL.

（2）浮标净浮力随着水深的增加而增加，且呈非线性规律变化. 在较浅深度的情况下，净浮力变化量主要受温度的影响；在较大深度的情况下，净浮力变化量主要受水深的影响. 至4 000 Pa时，浮标净浮力增量等效质量为463 g.

（3）理论分析及试验验证均基于静力学角度进行，在确定匀速上浮控制策略时，为了克服摩擦阻力及黏压阻力，各阶段实际排油量应大于理论模型预测结果，以确保浮标上浮阶段在补偿了因环境因素造成的浮力损失的前提下，能够以预先设定的速度匀速运动.

（4）浮标在剖面运动过程中会受到海流作用的影响，虽然海流对浮标升沉运动的影响会随运动深度的增大而减弱，但须考虑表层海流对浮标的垂向作用. 受限于海况不同，该部分的影响效果较难作精确的定量分析. 在综合考虑浮标服役周期和观测精度的前提下，可以通过优化运动控制策略，适当调整排油/回油控制频率和幅度，确保将海流对浮标升沉运动的影响减至最小.