中性点钳位型（neutral point clamped，NPC）三电平变流器相比于两电平变流器具有输出波形质量高、电压输出能力强、功率器件dv/dt低等优势，在电力牵引、冶金轧钢、海上风电、矿井提升等变流领域中得到广泛应用^[1-2]. 在以上所列中高压大功率场合，受器件散热能力和开关速度的约束，变流器的最大开关频率受到严格限制，通常只有几百赫兹，因而采用传统的正弦波脉宽调制（pulse width modulation，PWM）时并网电流谐波较大，极易成为绿色电网体系中的“污染源”.

特定次谐波消除脉宽调制（selective harmonic elimination PWM，SHEPWM）作为一种优化PWM技术，直流电压利用率高，可消除变流器输出相电压低次谐波，在同样波形质量的情况下利用SHEPWM可以得到最低的开关频率，从而有效降低开关损耗，因此得到了广泛关注和应用^[3-7].

目前，关于SHEPWM的研究主要集中于单个变流器模式下的优化、开关角的求解方法、中性点平衡控制等. Shang等^[8]针对双模块并联运行的场合，采用异构变压器（原边绕组串联、副边双绕组12脉波方式）提升并网总电流谐波水平，但存在变压器铁芯易饱和的风险. Song等^[9-10]通过控制牵引四象限变流器多模块并联总输出电流的谐波分布，避免特定供电线路段的车-网谐振，但存在控制复杂、响应速度慢等不足.

对于通过控制手段抑制并网电流谐波，多采用基于内模原理的高性能控制器，如重复控制器、谐振控制器等^[11-15]. 重复控制器存在固有周期的延时环节，动态响应速度较慢；理论上在各次谐波频率处均有较大的控制增益，对于低开关频率场合，易引入其他频率段的干扰. 谐振控制器则调节带宽改善控制性能，带宽小对电网频率波动的适应性较差，带宽大易引入干扰.

针对以上所述中压大功率并网变流器存在的开关频率低、并网电流谐波大等难题，本文提出适于NPC三电平双模块并联网侧变流器的SHEPWM分频段协同控制策略，通过在低频段控制双模块各自输出谐波为零，在高频段控制并网双模块输出总的谐波为零，有效提高双模块并联系统电流的谐波性能. 为了抑制器件死区引起的并网电流中5、7次谐波，引入频率自适应广义积分控制器，直接在离散域设计控制参数. 通过仿真和实验结果验证所提控制策略的有效性、优越性.

NPC三电平变流器SHEPWM输出单相电压的理想波形如图1所示，波形在[0，π]内关于α=π/2轴对称，在一个基波周期即[0，2π]内关于点（π，0）中心对称. 由Dirichlet定理可知，SHEPWM波形只包含奇数次正弦项谐波分量. 假设四分之一基波周期内包含N个开关角（弧度角，记为α^*=[α₁，α₂，···，α_k，···，α_N]），SHEPWM可以分解为如下所示的傅里叶级数：

(1) $ \!\!\!\left. \begin{array}{l} {u_{\rm{o}}}(t) = \displaystyle\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {{b_n}\sin\; (n\omega t),\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;n = 1,2,3, \cdots }; \\ {b_n} = \left\{ \begin{array}{l} 0,\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;n{\text{为偶数};}\\ \dfrac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{{n{\text{π}} }}\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; (n{\alpha _k}),\;\;\;\;n{\text{为奇数}}}. \end{array} \right. \end{array} \right\} $

式中：ω为相电压的角频率，U_dc为三电平总的中间直流电压.

SHEPWM的实现原理是对相电压进行傅里叶分解，强制基波幅值为特定值，并使选定的若干低频次谐波为零，对由各开关角组成的向量α^*建立非线性方程组（m为电压调制比）：

(2) $\left. \!\!\! \begin{array}{l} {f_1}({{{\alpha}} ^{\rm{*}}}) = \dfrac{{2{U_{{\rm{dc}}}}}}{\text{π}}\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; {\alpha _k} = m \dfrac{{{U_{{\rm{dc}}}}}}{2}}; \\ {f_n}({{{\alpha}} ^{\rm{*}}}) = \dfrac{{2{U_{{\rm{dc}}}}}}{\text{π}}\displaystyle\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; \left[ {(2n - 1){\alpha _k}} \right] = {0} },\\ \qquad\qquad n = 2,3, \cdots, N. \end{array} \right\}$

对于如图2所示的网侧双模块并联系统，传统的SHEPWM算法中每个并联模块独立控制（2个模块共用相同的一组开关角α^*，在方程组有解的前提下中最多可以列写N个方程）时，非线性方程组如下所示：

(3) $ \left. \begin{aligned} & {\text{①}}{f_1}({{{\alpha}} ^{\rm{*}}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; {\alpha _k} = m \frac{{{U_{\rm{dc}}}}}{2}}; \\& {\text{②}}\left\{ \begin{aligned} & {f_2}({{{\alpha}} ^{\rm{*}}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; (3{\alpha _k}) = 0}, \\ & {f_3}({{{\alpha}} ^{\rm{*}}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; (5{\alpha _k}) = 0}, \\ & \cdots \\ & {f_N}({{{\alpha}} ^{\rm{*}}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; \left[ {(2N - 1){\alpha _k}} \right] = 0}. \end{aligned} \right. \end{aligned} \right\} $

式（3）包括2个子方程组：其中子方程①用于控制输出电压基波分量，子方程组②用于控制输出电压奇数次谐波（3次，5次，···，（2N−1）次）含量为0，能够完全消除的最高次谐波为（2N−1）次. 对于单模块，当三相对称时电流中不含零序谐波（3的倍数次谐波）分量；对于双模块，零序分量会形成模块间电流环流，因此须在子方程组②中针对性消除零序谐波.

以9个开关角为例（N=9），此时双模块SHEPWM独立控制非线性方程组如下：

(4) $ \left. \begin{aligned} & {\text{①}}{f_1}({{{\alpha}} ^{\rm{*}}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; {\alpha _k} = m \frac{{{U_{\rm{dc}}}}}{2}}; \\ & {\text{②}}\left\{ \begin{aligned} & {f_2}({{{\alpha}} ^{\rm{*}}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; (3{\alpha _k}) = 0}, \\& {f_3}({{{\alpha}} ^{\rm{*}}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; (5{\alpha _k}) = 0}, \\ & \cdots \\& {f_9}({{{\alpha}} ^{\rm{*}}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; (17{\alpha _k}) = 0}. \end{aligned} \right. \end{aligned} \right\} $

式（4）包括9个方程：其中1个用于控制输出电压的基波分量，其余8个方程用于控制输出电压中3次、5次、7次、···、17次等奇数次谐波含量为0. 此时并网变流器理论上能够完全消除17次以内谐波，无法消除19次及以上谐波.

选择合适的初值，求解如式（4）所示的非线性方程组，可得不同调制比m时的开关角向量α^*的对应分布曲线，如图3所示.

所提双模块SHEPWM分频段协同控制的基本思想如下：1）在较低频率段，两模块分别控制各自输出谐波为零；2）在较高频率段，两模块协同控制使并网总电流谐波为零，从而提高双模块并联系统的并网电流谐波水平.

双模块SHEPWM协同控制（2个模块各自的开关角分别记为α₁^*=[α₁₁，α₁₂，···，α_1k，···，α_1N]、α₂^*=[α₂₁，α₂₂，···，α_2k，···，α_2N]，二者相互独立，在方程组有解的前提下最多可以列写2N个方程，定义L为协同控制参数）时，非线性方程组如下：

(5) $ \left. \begin{aligned} &{\text{①}}\left\{ \begin{aligned} &{f_1}({{{\alpha}} _1}^{\rm{*}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; {\alpha _{1k}} = m \frac{{{U_{{\rm{dc}}}}}}{2}}, \\& {f_2}{{{\alpha}} _2}^{\rm{*}} = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; {\alpha _{2k}} = m \frac{{{U_{{\rm{dc}}}}}}{2}}; \end{aligned} \right. \\ &{\text{②}}\left\{ \begin{aligned} &{f_3}({{{\alpha}} _1}^{\rm{*}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; (3{\alpha _{1k}}) = 0}, \\& {f_4}({{{\alpha}} _2}^{\rm{*}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; (3{\alpha _{2k}}) = 0}, \\ \;\; \cdots \\& {f_{2L - 1}}({{{\alpha}} _1}^{\rm{*}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; \left[ {(2L - 1){\alpha _{1k}}} \right] = 0}, \\& {f_{2L}}({{{\alpha}} _2}^{\rm{*}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; \left[ {(2L - 1){{{\alpha}} _{2k}}} \right] = 0}; \end{aligned} \right.\\ &{\text{③}}\left\{ \begin{aligned} &{f_{2L + 1}}({{{\alpha}} _1}^{\rm{*}},{{{\alpha}} _2}^{\rm{*}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\left\{ \cos\; \left[ {(2L + 1){\alpha _{1k}}} \right] + \cos\; \left[ {(2L + 1){\alpha _{2k}}} \right] \right\}} = 0,\\& {f_{2L + 2}}({{{\alpha}} _1}^{\rm{*}},{{{\alpha}} _2}^{\rm{*}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\left\{ \cos\; \left[ {(2L + 3){\alpha _{1k}}} \right] + \cos\; \left[ {(2L + 3){\alpha _{2k}}} \right] \right\}} = 0,\\ \;\; \cdots \\& {f_{2N}}({{{\alpha}} _1}^{\rm{*}},{{{\alpha}} _2}^{\rm{*}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^N {{{( - 1)}^{k + 1}}\left\{ \cos\; \left[ {(4N - 2L - 1){\alpha _{1k}}} \right] + \cos\; \left[ {(4N - 2L - 1){\alpha _{2k}}} \right] \right\}} = 0. \end{aligned} \right. \end{aligned} \right\} $

式（5）包括3个子方程组：其中子方程组①（含2个方程）用于控制2个模块各自输出电压的基波分量，子方程组②（含2L−2个方程）用于控制模块1、模块2各自输出电压较低次奇次谐波（3次、5次、7次、···、（2L−1）次）的含量为0，子方程组③（含2N−2L个方程）用于控制2个模块并联输出总电压较高次奇次谐波（（2L+1）次、（2L+3）次、···、（4N−2L−1）次）含量为0，即协同控制能消除的最高次谐波为（4N−2L−1）次. 式（5）中L≤N，通过合理选择L可以保证2个模块并联输出总电压中较高次谐波含量为0，从而优化并网电流谐波性能.

当L=N时，双模块SHEPWM协同控制退化为独立控制.

以9个开关角（N=9）为例，不失一般性取L=8，此时双模块SHEPWM协同控制的非线性方程组可以具体化为

(6) $ \left\{ \begin{aligned} & {\text{①}}\left\{ \begin{aligned} & {f_1}\;({{{\alpha}} _1}^{\rm{*}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^9 {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; {\alpha _{1k}} = m \frac{{{U_{{\rm{dc}}}}}}{2}}, \\ & {f_2}\;({{{\alpha}} _2}^{\rm{*}}) = \frac{{2{U_{\rm}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^9 {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; {\alpha _{2k}} = m \frac{{{U_{{\rm{dc}}}}}}{2}}; \end{aligned} \right. \\ & {\text{②}}\left\{ \begin{aligned} & {f_3}\;({{{\alpha}} _1}^{\rm{*}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^9 {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; (3{\alpha _{1k}}) = 0}, \\ & {f_4}\;({{{\alpha}} _2}^{\rm{*}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^9 {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; (3{\alpha _{2k}}) = 0}, \\ & _{} \cdots \\ & {f_{15}\;}({{{\alpha}} _1}^{\rm{*}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^9 {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; (15{\alpha _{1k}}) = 0}, \\ & {f_{16}\;}({{{\alpha}} _2}^{\rm{*}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^9 {{{( - 1)}^{k + 1}}\cos\; (15{\alpha _{2k}}) = 0}; \end{aligned} \right.\\ & {\text{③}}\left\{ \begin{aligned} & {f_{17}\;}({{{\alpha}} _1}^{\rm{*}},{{{\alpha}} _2}^{\rm{*}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^9 {{{( - 1)}^{k + 1}}\left[ {\cos\; (17{\alpha _{1k}}) + \cos\; (17{\alpha _{2k}})} \right]} = 0,\\ & {f_{18}\;}({{{\alpha}} _1}^{\rm{*}},{{{\alpha}} _2}^{\rm{*}}) = \frac{{2{U_{\rm{dc}}}}}{\text{π}}\sum\limits_{k = 1}^9 {{{( - 1)}^{k + 1}}\left[ {\cos\; (19{\alpha _{1k}}) + \cos\; (19{\alpha _{2k}})} \right]} = 0. \end{aligned} \right. \end{aligned} \right. $

式（6）包括18个方程，其中2个方程用于控制模块1、2输出电压的基波分量，14个方程用于控制模块1、2输出电压中3次、5次、7次、···、15次等奇数次谐波含量为0，最后2个方程用于控制模块1、2并联输出总电压17次、19次谐波含量为0.

考虑到网压对称时，三相三线制系统输出电压中的零序谐波（即3的整数倍次谐波，包括21次谐波）不产生并网电流谐波，因此9个开关角的双模块SHEPWM协同控制相当于可以消除21次以内谐波，无法消除23次及以上谐波. 相比于9个开关角的SHEPWM独立控制（消除17次以内谐波），消谐优势明显.

选择合适的初值，求解如式（6）所示的非线性方程组，可得不同调制比m时的开关角向量α₁^*、α₂^*的对应分布曲线，如图4所示. 图中，实线对应α₁^*，虚线对应α₂^*.

考虑到器件开关死区的存在会导致并网电流中产生较多的5次、7次谐波，三相静止坐标系下的5次、7次谐波在同步旋转坐标系下表现为6次谐波分量. 为了有效抑制并网电流中的5次、7次谐波，引入同步旋转坐标系下的频率自适应广义积分（generalized integral，GI）控制器，离散域（z域）的表达式为

(7) ${\rm{G}}{{\rm{I}}_{h}}(z){=}\frac{{{k}_{\rm{h}}} z (z-1)}{{{z}^{2}}-2\cos\; (2{\text{π}} h {{{f}_{\rm{o}}}}/{{{f}_{\rm{sam}}}}\;) z+1}.$

式中：h为谐波次数，k_h为GI控制器积分时间常数，f_o为工频基波频率，f_sam为数字控制系统采样频率. f_o可以通过数字锁相环实时获取，实现电网频率自适应控制；式（7）中的控制系数均直接在离散域获得，转化为差分方程即可用于数字控制，无需数字化离散过程，可以避免数字化过程导致频率偏移或控制性能偏差.

在同步旋转坐标系中，原三相静止坐标系中的5次、7次谐波表现为6次谐波分量，可令式（7）中h=6，绘制GI控制器的闭环频率特性曲线、阶跃响应曲线，如图5、6所示.图中，M为幅值，P为相位，A为阶跃响应的幅值.

k_h直接影响控制性能和动态响应速度. 由图5所示的频率特性曲线可以看出，GI控制器在6倍基波频率（300 Hz）处的闭环增益为0 dB，能够对同步坐标系下的6次谐波分量（对应静止坐标系下5次、7次谐波）实现理论上的无静差跟踪控制；k_h越大，GI控制器带宽越宽，电网频率适应性越好，但易引入相近频率段的干扰. 从图6可以看出，k_h越大，滤波器动态响应越快.

综合考虑控制性能、抗干扰性能、动态响应速度等指标，选择合适的k_h（取0.01）. 给出基于谐波GI控制器和基波PI控制器并联的并网电流控制框图，如图7所示.

为了验证所提方法的正确性、有效性，搭建如图2所示主电路拓扑的NPC三电平双模块并网变流器仿真模型，系统的主要参数如表1所示.

仿真时，中间直流侧用直流电压源代替，控制使得双模块并网总电流的有效值为1 000 A（折算到变压器副边）. 在双模块SHEPWM独立控制以及双模块SHEPWM协同控制2种控制方式下，并网总电流波形及其频谱分析结果如图8、9所示. 图中，THD为谐波含量. 双模块SHEPWM独立控制时，总电流17次以内谐波含量很小，19次谐波含量最大，频谱分析显示，总谐波畸变率（total harmonic distorted，THD）为7.59%；双模块SHEPWM协同控制时，17次以内谐波含量和19次谐波含量都很小，电流THD仅为1.71%，谐波性能优势明显，与2节的理论分析吻合.

基于SHEPWM协同优化双模块并网控制技术的中压大容量冶金冷轧变流器已成功应用于国内某钢厂，主电路拓扑如图2所示，主要参数如表1所示. 滤波电感由变压器漏感等效，系统采用NPC三电平“两整流+三逆变”结构，网侧2个整流器采用本文所述双模块并联结构，3个逆变器的均为电励磁同步电机，分别拖动主轧电机、左卷曲电机、右卷曲电机完成对金属板材的精轧和收卷，变流器机组及主传动同步电机实物如图10所示. 功率器件选择4500 V电压等级的集成门极换流晶闸管（integrated gate commutated thyristor, IGCT），开关动作死区时间设置为50 μs.

额定功率时，SHEPWM协同控制模式加入GI控制器前、后的并网电流i波形如图11（a）、（b）所示. 由图11（c）所示的电流频谱对比图可见，加入GI控制器后，并网电流总的谐波含量由4.2%下降到2.3%，其中5次、7次谐波含量分别由3.6%、1.7%减小到1.4%、0.8%.

双模块并联SHEPWM独立控制与协同控制并网电流实验的波形如图12所示. 可见，SHEPWM协同控制时的电流波形畸变明显小于独立控制. 进一步的分析结果表明：SHEPWM独立控制并网电流的19次谐波含量接近7%，SHEPWM协同控制时19次谐波含量小于0.5%，与理论分析吻合.

给出轧机变流器现场工作时，SHEPWM协同控制负载切换时的并网总电流波形如图13所示. 可知，额定功率时的并网总电流谐波畸变率小于2.5%；负载切换时的过渡时间小于一个基波周期，且基本无冲击.

为了解决传统中压大功率NPC变流器开关频率低、电流谐波大的问题，本文针对双模块并联网侧变流器，提出SHEPWM分频段协同控制，在低频段控制两模块各自输出谐波为零，降低谐波含量及模块间环流；在高频段，双模块协同控制降低并网总电流谐波含量，提高入网电流质量. 针对器件开关动作宽死区时间导致的电流低次谐波，引入频率自适应谐波抑制控制算法.

通过仿真和实验结果，验证了所提SHEPWM分频段协同控制策略相比于传统SHEPWM独立控制的优越性、正确性，以及谐波抑制算法的有效性.