浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2020, 54(7): 1390-1400 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2020.07.018

交通工程、水利工程、土木工程

高心墙堆石坝弹塑性动力反应分析及地震易损性研究

靳聪聪,, 迟世春,

Elasto-plastic dynamic response analysis and seismic fragility research of high core earth-rockfill dam

JIN Cong-cong,, CHI Shi-chun,

通讯作者: 迟世春，男，教授，博导. E-mail： schchi@dlut.edu.cn

收稿日期: 2019-12-23  

Received: 2019-12-23  

作者简介 About authors

靳聪聪（1987—），男，博士生，从事高土石坝地震易损性及抗震可靠度研究.E-mail：jincong3623@mail.dlut.edu.cn , E-mail：jincong3623@mail.dlut.edu.cn

摘要

采用改进PZC弹塑性模型和动力固结有限元程序SWANDYNE II，对糯扎渡高土石坝进行动力分析，直接得到大坝永久变形，为地震易损性研究提供计算基础. 采用坝顶相对震陷率作为易损性性能参数，根据糯扎渡高土石坝所在区域的主要潜在震源区内统计地震情况，从PEER中选取60条吻合较好的地震动记录. 基于性能的大坝抗震设防水准 和土石坝震害等级，提出适合高土石坝的性能水平划分. 引入人工神经网络方法，结合多条带分法，提出基于ANN-MSA的高土石坝地震易损性分析方法. 该方法通过对选取的地震动记录调幅处理，利用SWANDYNE II程序对地震动进行分析，得到不同PGA的坝顶相对震陷率，作为训练样本和检验样本. 采用RBFNN对训练样本进行训练，利用训练和检验后的模型预测坝顶相对震陷率. 结合ANN预测结果和MSA方法，对糯扎渡高土石坝进行地震易损性分析，计算出该大坝的三维地震易损性曲面.

关键词： 改进PZC弹塑性模型 ; SWANDYNE II程序 ; ANN方法 ; MSA方法

Abstract

The dynamic analysis of Nuozhadu high core earth-rockfill dam was conducted by adopting the improved PZC elastic-plastic model and the dynamic consolidation finite element program SWANDYNE II. The permanent deformation of the dam was obtained, and the calculation basis for seismic fragility analysis was provided. The crest relative seismic settlement rate was selected as the fragility performance parameter. The 60 well-matched ground motion records were picked from PEER according to the statistical earthquake situation in the main potential seismic source area of Nuozhadu high core earth-rockfill dam. The grade of performance level of the high core earth-rockfill dam was proposed combined with the performance of the dam anti-seismic level and the earthquake damage grade of core earth-rockfill dams. The seismic fragility analysis approach for the high earth-rockfill dam based on ANN-MSA was provided by introducing the artificial neural network method and combined with multi-strip method. The SWANDYNE II program was used to analyze the seismic ground motion by processing the selected seismic records. The relative seismic subsidence rates of the different PGAs can be obtained, which were used as training samples and test samples. RBFNN was utilized to train the training samples. The model through training and testing can well predict the relative seismic settlement rate. The seismic fragility of Nuozhadu high core earth-rockfill dam was analyzed combined with the prediction results of ANN and MSA method, and the three-dimensional seismic fragility surface of the dam was obtained.

Keywords： modified PZC elasto-plastic model ; SWANDYNE II program ; ANN method ; MSA approach

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本文引用格式

靳聪聪, 迟世春. 高心墙堆石坝弹塑性动力反应分析及地震易损性研究. 浙江大学学报(工学版)[J], 2020, 54(7): 1390-1400 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.07.018

JIN Cong-cong, CHI Shi-chun. Elasto-plastic dynamic response analysis and seismic fragility research of high core earth-rockfill dam. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2020, 54(7): 1390-1400 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.07.018

我国在水资源丰富的西部地区已建、在建和规划了一批高坝大库，考虑到西部地区位于我国地震频发地带，大坝在遭受地震，尤其是强震作用下，一旦发生严重灾变，将导致不堪设想的灾害. 高土石坝集抗震能力强、地形适应佳、筑坝选材广等优势，成为高坝大库建设的首选坝型. 对于高土石坝动力反应分析和地震易损性研究的意义十分重大.

土石坝动力分析方法分为以下2类：等价黏弹性模型-等效线性分析方法和弹塑性模型-非线性分析方法[1]. 其中，等价黏弹性模型-等效线性分析方法具有概念简单、易于编程、模型参数求取方便的优势，在土石坝动力分析中应用广泛[2]，但利用该方法无法直接计算残余变形和孔压变化等[3]. 弹塑性模型-非线性分析方法采用动力弹塑性本构模型，结合非线性分析方法，无需相关经验公式即可直接获得永久变形. Khoei等[4]采用弹塑性模型-非线性分析方法，对3座土石坝进行二维有限元地震动力分析. Li等[5]采用基于PZ模型的方法，对双江口高土石坝进行动力反应分析. 于玉贞等[6]采用基于PZ模型的弹塑性模型-非线性方法，对糯扎渡高土石坝进行三维动力反应分析. 孔宪京等[7]采用改进广义塑性模型，对紫坪铺面板堆石坝进行三维动力反应分析. 魏匡民等[8]对某高土石坝动力弹塑性与黏弹性分析方法比较研究表明，弹塑性方法计算结果更符合实际.

基于性能的地震易损性研究为高土石坝抗震安全分析提供新的研究思路. 王笃波等[9]选取3条地震波，对云鹏心墙坝进行地震易损性分析. 孔宪京等[10]选取15条地震动记录，采用增量动力法对250 m级标准面板堆石坝进行地震易损性研究. 庞锐等[11]选取15条地震动记录，采用多条带分法对200 m级高心墙堆石坝进行地震沉降易损性分析. 在高土石坝地震易损性分析中，对于地震动记录数量的选择并未有明确的规定.

本文采用改进的PZC弹塑性模型和有限元程序SWANDYNE II[12-13]，对糯扎渡高心墙堆石坝进行动力反应分析. 结合糯扎渡高心墙堆石坝所在区域的主要潜在震源区内历史上发生地震动的统计，确定选取的地震动数量. 选取坝顶相对震陷率 $\delta $（坝顶震陷量Δ/坝高H）作为性能参数，根据基于性能的抗震设防水准和土石坝震害等级,对高心墙堆石坝的性能水平进行划分. 采用ANN-MSA方法，对高心墙堆石坝进行地震易损性分析.

1. 广义塑性模型

广义塑性理论由Zienkiewicz等[14]提出，并得到国内外学者的不断发展和改进[15-20]. 该理论不需要明确定义屈服面和塑性势面，而是直接确定塑性流动方向和加载方向. Pastor等[21]基于广义塑性理论提出来PZC弹塑性模型模型. 该模型能够较好地反映土体的静动力主要特性. 一些学者在该模型基础上进行了改进，如考虑各向异性[15]、循环硬化特性[17]、主应力轴旋转[16]、与临界状态理论结合反映较大围压下土体特性[18]等. Xu等[19,22]将该模型改进后应用于高土石坝的地震反应分析. 广义塑性模型中的弹塑性矩阵表达式如下：

${{{D}}_{\rm{ep}}} = {{{D}}_{\rm{e}}} - \frac{{{{{D}}_{\rm{e}}}{{{n}}_{{\rm{gL/U}}}}{{{n}}^{\rm{T}}}{{{D}}_{\rm{e}}}}}{{{H_{{\rm{L/U}}}} + {{{n}}^{\rm{T}}}{{{D}}_{\rm{e}}}{{{n}}_{{\rm{gL/U}}}}}}.$

式中：Dep为弹塑性矩阵，De为弹性矩阵，ngL/U为加、卸载时的塑性流动方向矢量，n为加载方向矢量，HL/U为加载卸载塑性模量.

改进的PZC模型采用Hardin等[23]提出的非线性弹性切变模量Ges和体积模量Kev来描述弹性关系：

${G_{{\rm{es}}}} = {G_0}\frac{{{{(2.97 - e)}^2}}}{{1 + e}}{p_{\rm{a}}}{\left(\frac{{p'}}{{{p_{\rm{a}}}}}\right)^{0.5}},$

${K_{{\rm{ev}}}} = {K_0}\frac{{{{(2.97 - e)}^2}}}{{1 + e}}{p_{\rm{a}}}{\left(\frac{{p'}}{{{p_{\rm{a}}}}}\right)^{0.5}}.$

式中：e为孔隙比，p'为围压，G0和K0为模型参数， ${p_{\rm{a}}}$为大气压.

剪胀方程用线性函数来近似表示:

${d_{\rm{g}}} = \left( {1 + {\alpha _{\rm{g}}}} \right)\left( {{M_{\rm{g}}} - \eta } \right).$

式中：αg为模型参数，η为应力比，Mg为临界状态线在p'-q平面上的斜率.

加载的塑性流动方向定义如下：

${{{n}}_{{\rm{gL}}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{d_{\rm{g}}}/{({1 + d_{\rm{g}}^2})^{0.5} }},&{{{({1 + d_{\rm{g}}^2}) }^{-0.5}}} \end{array}} \right].$

加载方向向量n采用和塑性流动方向向量相同的表达形式，定义为

${{{n}}_{\rm{f}}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{d_{\rm{f}}}/{{ ({1 + d_{\rm{f}}^2})^{0.5} }}},&{({{ {1 + d_{\rm{f}}^2} )^{-0.5}}}} \end{array}} \right],$

${d_{\rm{f}}} = \left( {1 + {\alpha _{\rm{f}}}} \right)\left( {{M_{\rm{f}}} - \eta } \right).$

式中：αf和Mf为模型参数.

改进的塑性加载模量表达式如下：

${H_{\rm{L}}} = {H_0}{(p'/{p_{\rm{a}}})^{0.5}}{H_{\rm{f}}}({H_{\rm{v}}} + {H_{\rm{s}}}){H_{{\rm{DM}}}}{H_{{\rm{den}}}}.$

式中：H0为模型参数；

$\tag{9a}{H_{\rm{f}}} = {\left[ {1 - {\eta / {\left( {\left( {1 + {\alpha _{\rm{f}}}^{-1}} \right){M_{\rm{f}}}} \right)}}} \right]^4};$

$\tag{9b}{H_{\rm{v}}} = 1 - {\eta }/{{{M_{\rm{g}}}}};$

$\tag{9c}{H_{\rm{s}}} = {\beta _0}{\beta _1}\exp \;( - {\beta _0}\xi );$

$\tag{9d}{H_{{\rm{DM}}}} = {\left( {{{{\zeta _{{\rm{MAX}}}}}}/{\zeta }} \right)^{\gamma '\left( {0.5 - {{{M_{\rm{f}}}} / {{M_{\rm{g}}}}}} \right)}},$

其中

$\tag{9e} \zeta = p'{\left[ {1 - \left( {\frac{{{\alpha _{\rm{f}}}}}{{1 + {\alpha _{\rm{f}}}}}} \right)\frac{\eta }{{{M_{\rm{f}}}}}} \right]^{ - {1}/{{{\alpha _{\rm{f}}}}}}};$

$\tag{9f}{H_{{\rm{den}}}} = \exp\; ({r_{{\rm{den}}}}\varepsilon _{\rm{v}}^{\rm{p}}).$

改进的塑性卸载模量表达式为

${H_{\rm{u}}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{H_{\rm{u}}}_0{H_{{\rm{den}}}}{p_{\rm{a}}}{{\left( {{{p'}}/{{{p_{\rm{a}}}}}} \right)}^{0.5}}{{\left( {{{{M_{\rm{g}}}}}/{\eta }} \right)}^{{\gamma _{\rm{u}}}}}},&{\left| {{{{M_{\rm{g}}}}}/{\eta }} \right| > 1}; \\ {{H_{\rm{u}}}_0{H_{{\rm{den}}}}{p_{\rm{a}}}{{\left( {{{p'}}/{{{p_{\rm{a}}}}}} \right)}^{0.5}}},&{\left| {{{{M_{\rm{g}}}}}/{\eta }} \right| \leqslant 1.} \end{array}} \right.$

式中： ${H_{{\rm{u}}0}}$和 ${\gamma _{\rm{u}}}$为模型参数.

2. 高心墙堆石坝动力反应分析

2.1. 计算模型

糯扎渡高心墙堆石坝位于云南省思茅区与澜沧县交界处，是澜沧江下游水电核心工程，为I等大（1）型工程. 该坝坐落于基岩上，心墙基础最低建基面高程为560.0 m，最大坝高为 261.5 m. 坝体上游坝坡坡度为1∶1.9，下游坝坡坡度为1∶1∶8，水库正常蓄水位为812 m，正常蓄水位以下库容为217.49×108 m3，大坝最大断面图如图1(a)所示. 有限元模型网格单元数为1452，节点数为1 503个，具体如图1(b)所示.

图 1

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图 1   大坝有限元模型

Fig.1   Dam finite element model


采用有限元程序SWANDYNEⅡ，开展糯扎渡高心墙堆石坝静、动力分析. 计算采用逐级加载的方法模拟坝体施工工序，水库蓄水过程通过水荷载分级施加进行模拟. 静力计算分60级加载，1~40级为坝体施工填筑阶段，41~60 级为蓄水阶段，蓄水至正常蓄水位812 m高程. 为了保证计算分析的一致性和连贯性，静动力计算中采用改进PZC弹塑性模型.

2.2. 模型参数

基于动力固结理论的u-p方程为

${\sigma _{ij,j}} - \rho {\ddot u_i} + \rho {b_i} = 0,$

$\alpha {\dot \varepsilon _{ii}} + {\left( {{k_{ij}}\left( { - {p_{,j}} - {\rho _{\rm{f}}}{{\ddot u}_j} + {\rho _{\rm{f}}}{b_j}} \right)} \right)_{,i}} + \dot p/Q = 0.$

式中：σij为应力，ρ为两相体密度，ui为土体位移，bi为单位质量上的力，εii为体应变，kii为渗透系数，p为孔压，ρf为液相密度，Q为混合物压缩模型.

根据筑坝料室内静动力三轴试验，采用土体三轴试验模拟程序SM2D[24-25]确定模型参数，得到的改进PZC弹塑性模型参数如表1所示.

表 1   改进PZC模型参数

Tab.1  Parameters of improved PZC model

筑坝料 Ko Go Mg Mf αg αf H0 β0 β1 γ' γden Hu0 γu
堆石料Ⅰ 930 810 1.61 1.24 0.45 0.45 800 3.1 0.10 40 130 1400 6.5
堆石料Ⅱ 1050 960 1.55 1.17 0.45 0.45 1000 3.3 0.15 40 130 1400 7.5
心墙料 240 190 1.05 0.79 0.45 0.45 1400 3.2 0.13 16 80 900 4.3

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篇幅所限，仅给出糯扎渡心墙掺砾土料试验[26-28]与计算结果. 如图2、3所示分别为改进PZC弹塑性模型计算结果与静、动力试验结果对比. 图中，q为应力，ε1为应变，N为循环次数。可知，计算和试验结果吻合较好.

图 2

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图 2   掺砾土料静力试验与改进PZC模型计算结果的比较

Fig.2   Comparison of static test results and improved PZC model calculation results of gravel


图 3

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图 3   掺砾土料动力试验与改进PZC模型计算结果比较

Fig.3   Comparison of dynamic test results and improved PZC model calculation results of gravel clay


2.3. 静力计算结果及分析

准确的初始应力场对大坝的动力分析有重要影响，采用改进PZC模型进行静力分析，得到初始应力场，计算结果如图4所示.

图 4

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图 4   大、小主应力等值线

Fig.4   Contour lines of major and minor principal stresses


由图4可知，心墙表现了较明显的拱效应，大、小主应力的最大值分别在下游坝底心墙处，其中大主应力最大值为4.2 MPa，小主应力最大值约为1.6 MPa. 从坝体应力变形等值线图可知，符合一般规律.

2.4. 地震动输入

采用均匀一致的地震动输入方法从有限元模型底部输入地震加速度时程. 地震波考虑同时从顺河向与竖向输入，其中竖向地震加速度代表值取水平向加速度代表值的2/3. 场址地震基本烈度为Ⅷ度，壅水建筑物抗震设防类别为甲类，拟按Ⅸ度抗震设防. 工程场地的相关地震动加速度反应谱取为

${S_\alpha }(T) = {A_{\max }}\beta (T) , \; {\alpha _{\max }} = {A_{\max }}{\beta _{\max }}. $

式中：Sα(T)为地震加速度，Amax为设计地震动峰值加速度，β(T)为设计地震动加速度放大系数反应谱，αmax为地震影响系数最大值.

β(T)的表达式如下：

$\beta (T) = \left\{ \begin{aligned} & 1, \; T \leqslant 0.04\;{\rm{s }}; \\ & 1 + ({\beta _{\max }} - 1)\frac{{T - 0.04}}{{{T_1} - 0.04}},\; 0.04\;{\rm{s }} < T \leqslant {T_1}; \\ & {\beta _{\max }}, \; {T_1} < T \leqslant {T_2}; \\ & {\beta _{\max }}{\left( {{{{T_2}}}/{T}} \right)^\gamma }, \; {T_2} < T \leqslant 6\;{\rm{ s}} . \end{aligned} \right.$

式中：βmax为放大系数反应谱的平台值，T1为第1拐点周期，T2为第2拐点周期，γ为下降段下降速度控制参数.

坝址100年超越概率P100为2%的校核地震动峰值加速度及反应谱参数值如表2所示. 加速度时程曲线采用场地谱人工地震波，地震波输入采用顺河向和竖向双向输入，具体如图5所示. 图中，PGA为加速度，t为时间.

表 2   地震动峰值加速度参数

Tab.2  Peak ground acceleration and parameters

P100 Amax/(cm·s-2) T1/ s T2/ s βmax γ
2% 385 0.12 0.7 2.6 1

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图 5

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图 5   地震动输入加速度时程

Fig.5   Time-history of input motion


2.5. 动力计算结果及分析

坝体内部的初始应力场是进行动力分析的基础. 采用SWANDYNEⅡ进行糯扎渡高心墙堆石坝动力分析，计算结果如图6所示.

图 6

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图 6   永久位移的等值线

Fig.6   Contour lines of permanent displacements


从图6可知坝体水平向永久位移和竖直向永久位移的分布情况，且坝体的竖向沉降一般大于水平变形. 该高土石坝的竖直向永久变形随高度的增加而增大，最大竖向永久变形为1.59 m，相应的坝体相对震陷率为0. 61%，且最大竖向变形发生在坝顶处. 坝体水平向位移总体表现为指向下游，最大值发生在下游堆石料的中上部，最大永久变形为0.25 m，下游最大永久变形发生在上部表层附近，达到0.65 m. 利用弹塑性方法计算得到坝体震后残余变形分布合理，符合一般规律.

由图7可知，在遭受地震动作用下，上游堆石变形的发展呈现较明显的变形集中现象，下游堆石变形较有限，且竖向变形相对较小. 永久变形随着坝高的增加而增大，心墙的永久变形大于堆石体，坝顶附近的永久变形最明显. 大坝整体是向坝体内部收缩的，震后的永久变形总体表现为上游面的凹陷和下游面的凸出. 综上可知，对于高心墙堆石坝，要特别注意坝顶处的抗震设计和施工.

图 7

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图 7   大坝轮廓线地震后变形图

Fig.7   Deformation of dam outline after earthquake


3. 高心墙堆石坝地震易损性分析

3.1. 多条带分析法

多条带分析法（MSA）将极大似然估计法应用到条带分析法中，通过对地震动调幅计算结构响应参数，得到某一强度地震水平下条带，考察不同强度水平下的结构响应值，得到多个条带. Baker[29]研究发现，MSA方法在一定结构分析数量下比IDA方法更有效地估计易损性方程参数. 易损性函数描述在地震作用下结构在对应地震动强度（intensity measure，IM）下达到或超过规定损伤极限状态的概率，定义如下:

${P_{\rm{f}}}\left( {\left. {{\rm{LS}}} \right|{\rm{IM}} = X} \right) = \varPhi \left( {\frac{{\ln \left( {{X / \theta }} \right)}}{\beta }} \right).$

式中：Pf为地震动强度IM=X作用下达到性能水准概率；φ为标准正态分布函数；ln θ和β分别为达到性能水准所需地震强度因子的对数平均值和对数标准差.

地震强度因子IM常见的有：地震动峰值加速度（PGA）、地震峰值速度（PGV）、谱加速度（Sa）等. Padgett等[30]提出5种评判标准，研究10种地震动强度指标，结合分析结果的有效性、充分性和可计算性，对10种地震动强度指标分析得出，PGA 是地震强度因子最优选择. 采用PGA作为糯扎渡高土石坝地震易损性分析的地震动强度指标.

对某一地震动强度，选取不同地震动记录对结构进行非线性分析，得到一条地震动强度Z与性能参数条带. 当IM=Xi时，在ni地震波中有zi条地震波导致结构破坏的概率由二项分布给出：

$P({z_i}) = \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{n_i}} \\ {{z_i}} \end{array}} \right)P_i^{{z_i}}{\left( {1 - {P_i}} \right)^{{n_i} - {z_i}}}.$

式中：Pi为在IM=Xi时地震动下结构发生破坏的概率，ni为超越极限状态的数量，zi为IM=Xi时的地震波数量.

似然函数表示为

$L\left( {\begin{array}{*{20}{c}} \theta \\ \beta \end{array}} \right) = \mathop \Pi \limits_{i = 1}^m \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{n_i}} \\ {{z_i}} \end{array}} \right)\varPhi {\left( {\frac{{\ln\; \left( {{{{X_i}} / \theta }} \right)}}{\beta }} \right)^{{z_i}}}{\left[ {1 - \varPhi \left( {\frac{{\ln\; \left( {{{{X_i}} / \theta }} \right)}}{\beta }} \right)} \right]^{{n_i} - {z_i}}}.$

式中：Π为连乘符号，m为IM水平数量.

易损性方程参数θ和β的最大似然估计值如下：

$\begin{split} \left({\begin{array}{*{20}{c}} \hat \theta \\ \hat \beta \end{array}} \right) = & \mathop {\arg \max }\limits_{\theta , \beta } \sum\limits_{i = 1}^m {\left\{ {\ln \left( {\begin{array}{*{20}{c}} {{n_i}} \\ {{z_i}} \end{array}} \right) + {z_i}\ln \varPhi \left( {\frac{{\ln \left( {{{{X_i}} / \theta }} \right)}}{\beta }} \right) + } \right.} \\ & \left. {\left( {{n_i} - {z_i}} \right)\ln \left[ {1 - \varPhi \left( {\frac{{\ln \left( {{{{X_i}} / \theta }} \right)}}{\beta }} \right)} \right]} \right\} . \end{split} $

3.2. 地震动记录选取

糯扎渡大坝区域地震活动性分析的研究区域为N21°13′40″−24°06′20″，E98°51′26″−101°58′34″. 研究区域主体位于滇西南地震带，东北部有一角伸入鲜水河-滇东地震带，西部与喜马拉雅地震带相邻，地震对坝址区的影响将主要来自滇西南地震带. 历史记载该区域范围内多次发生破坏性地震，记载的M≥5.0级地震89次，各震级档的地震次数如表3所示.

表 3   历史破坏性地震统计表

Tab.3  Statistical table of historical destructive earthquakes

震级分档 地震数量
5≤M<6 61
6≤M<7 22
7≤M<8 6

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区域范围内M5级以上地震分布图如图8所示，糯扎渡水电站工程场地潜在震源分布如下所示.

图 8

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图 8   研究区域地震分布图

Fig.8   Distribution of potential hypocentral regions


对糯扎渡高土石坝工程场址有影响较大的潜在震源区主要有普洱-思茅7.0 级潜在震源区、耿马-澜沧8.0级潜在震源区等，具体如表4所示.

表 4   主要潜在震源区情况

Tab.4  General potential hypocentral region

名称 震级上限 震源编号
普洱-思茅 7.0 4
临沧东 6.5 6
莲花塘 6.5 7
耿马-澜沧 8.0 10
勐海 7.5 11
勐海西南 7.5 12

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根据图9、表4可知，6个潜在震源区内历史上发生5.0震级以上的地震数量共计59次. 如图6所示，糯扎渡坝址与这6个潜在震源区的最近距离为 0 km，最远距离（12号）约为73 km.

图 9

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图 9   潜在震源区分布

Fig.9   Distribution of potential hypocentral regions


考虑历史上地震动和潜在震源区的影响，潜在震源区内震级上限达到8.0，这些潜在震源区内发生M≥5.0级达到59次，最远距离约为73 km. 从美国太平洋地震研究中心（PEER）数据库中搜索和选取地震动记录限制条件如下：选取地震动数量为60条，地震震级分布为 5.0~8.0 级，震中距为10~75 km，场地为岩性地基. 选取的60条吻合良好的实测强震记录分别来自20个地震事件，这些地震波涉及不同的震级、距离及强度，60条记录反应谱与糯扎渡反应谱如图10所示. 图中，β'为谱加速度放大系数.

图 10

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图 10   60条地震动加速度反应谱曲线

Fig.10   Acceleration spectrum curves of 60 earthquakes


由图10可知，平均反应谱与目标反应谱吻合较好，表明选取的地震波能够较好地反映本场地地震特性.

3.3. 破坏等级划分与性能参数

我国对于土石坝震害等级划分多采用五准态，例如中国地震局制定了生命线工程地震破坏等级划分标准[31]，如表5所示. 对于土石坝震害进行五准态划分. 《汶川地震灾区水电工程震损调查及工程抗震复核》[32]中将土石坝震害等级划分为5级.

表 5   土石坝震害等级划分标准

Tab.5  Earth rockfill dam earthquake damage criteria

震害等级 震害状态
Ⅰ 级 宏观上无震害
Ⅱ 级 有宽度小于5 mm纵向裂缝，宏观上无沉降，需要作简单的处理
Ⅲ 级 有多条宽度大于5 mm纵向裂缝，宏观上可以看出沉降，有横向裂缝，需要进行整修和加固
Ⅳ 级 坝体产生滑裂，坝坡局部隆起、凹陷或滑坡，需要进行大修和加固
Ⅴ 级 坝坡大面积滑坡，坝基失稳，坝体陷落，设置垮坝，需要重修

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基于性能的抗震设防水准要求建筑物在遭受地震作用时，在确保生命安全的基础上，要对结构的破坏程度进行控制. 考虑到土石坝的抗震性能水准与各个强度地震条件下破坏程度相对应，这与震害等级划分有共同之处，可以将性能水准引入到大坝破坏等级划分中.

鉴于世界各国对大坝抗震能力认识存在差异且各国地震地质构造不同，采用的抗震设防水准不同. 国际大坝委员会(ICOLD) 推荐大坝按两级设防水准：运行基本地震(operating basis earthquake，OBE) 和最大设计地震(maximum design earthquake，MDE). OBE对应的性能目标为允许产生局部损伤，但不影响正常运行，MDE作用下时允许出现可修复的破坏，但是不允许出现垮坝. 王琪等[33]结合大坝抗震设防标准和土石坝震害等级，构建基于性能的高土石坝抗震设防标准，其中对震损轻微、震损较重和震损严重选定对应设防标准为：50年超越概率10%、100年超越概率2%和100年超越概率1%.

坝顶相对震陷率能够较全面地反映坝体震害的宏观现象，也是震害现场调查的主要参考指标，王笃波等[9-11,34]在对土石坝的地震易损性和地震可靠性研究中，通常选用该指标作为研究指标. 选用坝顶相对震陷率作为糯扎渡高土石坝地震易损性分析的性能参数. 朱亚姬等[35]通过对200 m级的高心墙堆石坝地震永久变形特性分析，讨论了地震永久变形在不同材料模型参数、动剪模量衰减曲线和阻尼增长曲线、反应谱、峰值加速度等作用下的分布规律，得出峰值加速度对计算结果的影响最大. 刘君等[36]统计分析国内外123座土石坝震害实例及48个数值计算分析结果，得到地震动峰值加速度与坝顶相对震陷率的关系，如图11所示. 采用坝基地震动峰值加速度 ${a_{\max }}$作为唯一参数来表征坝顶相对震陷率 $\delta $，具体如下：

图 11

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图 11   地震动峰值加速度与坝顶相对震陷率的关系

Fig.11   Relationship between peak ground acceleration and relative seismic settlement rate


$\delta = 1.8{a_{\max }}.$

梁海安等[37]通过充分考虑震害情况，针对轻微损坏震陷量统计并说明一般不超过50 cm，但对其他等级的破坏以定性描述. 邵磊等[38]对某240 m的高心墙堆石坝极限抗震分析认为，当坝顶相对震陷率超过1.2%或震陷超过设计地震工况震陷 1 m，大坝变形达到抗震极限状态. 根据土石坝基于性能的抗震设防标准和土石坝震害等级，采用坝顶相对震陷率作为土石坝的变形性能参数. 综合土石坝等级划分和高土石坝抗震安全研究，提出高土石性能水平划分，具体如表6所示.

表 6   高土石坝性能水平划分

Tab.6  Grade of performance level of high earth rockfill dam

性能水平 性能描述 δ
PL 1 轻微破坏 坝顶震陷量不超过50 cm (0.5/H)×100%
PL 2 中等破坏 50年超越概率10%作用下坝顶相对震陷率 1.8 ${a_{\max }}$
PL 3 较重破坏 100年超越概率2%作用下坝顶相对震陷率 1.8 ${a_{\max }}$
PL 4 严重破坏 100年超越概率2%作用下坝顶相对震陷率加1 m安全超高 1.8 ${a_{\max }}$+(1.0/H)×100%

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糯扎渡高心墙堆石坝50年超越概率10%的设计地震(基岩水平峰值加速度为0.204g)和100年超越概率2%的设计地震(基岩水平峰值加速度为0.380g). 结合表5的坝顶相对震陷率公式并取整，构建以坝顶相对震陷率分别为0.2%（PL1）、0.4%（PL2）、0.7%（PL3）和1.1%（PL4）的糯扎渡高土石坝性能水准.

3.4. 基于ANN-MSA的高土石坝地震易损性分析

采用人工神经网络 (artificial neural network，ANN)并结合MSA方法，研究高心墙堆石坝地震易损性. 通过计算得到一定数量的坝顶相对震陷率作为RBFNN的训练样本，拟合糯扎渡高土石坝地震响应值与PGA之间的关系. 采用训练好的模型对选取的检验样本进行预测，分析相对误差. 将经过训练和检验的模型用于预测坝顶相对震陷率，采用MSA进行糯扎渡高土石坝地震易损性分析. 具体分析步骤如下所示.

1）对选取地震动记录进行调幅，每条地震动的PGA归一化后分别取为0.02g, 0.06g, 0.10g, 0.12g, ···, 0.92g, 0.96g, 1.00g的30组. 采用SWANDYNE II计算得到不同PGA的坝顶相对震陷率，将这30组数据作为训练样本.

2）以0.04g, 0.08g, 0.14g, ···, 0.94g, 0.98g这20个PGA对应的坝顶相对震陷率作为检验样本，将训练好的模型对检验样本进行预测.

3）将训练和检验后的模型用来预测0.01g, 0.03g, 0.05g, ···, 0.97g, 0.99g等50个坝顶相对震陷率数据.

以地震记录Loma Prieta为例. 对糯扎渡高土石坝进行动力分析，分别计算0.2g、0.4g和0.6g工况下的坝顶相对震陷率；对其余27个不同PGA的工况进行动力分析，将这30组数据作为训练样本. 经过归一化处理后的Loma Prieta水平向和竖直向加速度时程如图12所示.

图 12

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图 12   Loma Prieta地震波

Fig.12   Loma Prieta earthquake wave


采用SWANDYNE II程序，对不同PGA的高土石坝进行动力分析，计算结果如图13所示.

图 13

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图 13   坝体永久变形等值线图

Fig.13   Contour lines of permanent displacements


由图13可知，随着PGA不断增大，糯扎渡高心墙堆石坝竖向永久变形不断增加，坝体最大竖向永久变形均发生在坝顶处，满足一般规律. 当PGA分别为0.2g、0.4g和0.6g时，坝体最大竖向永久变形分别为0.76、1.83和2.88 m，对应的坝顶相对震陷率分别为0.29%、0.69%和1.10%.

依次采用上述方法，计算不同PGA的30组坝顶相对震陷率，并作为训练样本；计算20组检验样本的坝顶相对震陷率. 根据训练样本和检验样本，利用Matlab中的newrb函数实现对RBFNN的训练和检验，计算结果如表7所示. 表中，δf、δR分别为有限元分析和RBF神经网络仿真得到的震陷率，相对误差E = (δR−δf) /δf.

表 7   坝顶相对震陷率RBFNN训练结果

Tab.7  RBFNN train result of relative settlement rate

训练样本 检验样本
编号 PGA/g δf/% δR/% E/% 编号 PGA/g δf/% δR/% E/%
1 0.02 0.0129 0.0125 −3.10 31 0.04 0.0321 0.0323 0.65
2 0.06 0.0461 0.0454 −1.65 32 0.08 0.0793 0.0802 1.13
3 0.10 0.1128 0.1159 2.78 33 0.14 0.1681 0.1669 −0.70
4 0.12 0.1466 0.1512 3.16 34 0.18 0.2350 0.2320 −1.29
5 0.16 0.2154 0.2221 3.15 35 0.24 0.3358 0.3382 0.71
6 0.20 0.2906 0.2937 1.07 36 0.28 0.4142 0.4138 −0.08
7 0.22 0.3216 0.3298 2.54 37 0.34 0.5465 0.5337 −2.34
8 0.26 0.3946 0.4027 2.04 38 0.38 0.6256 0.6174 −1.30
9 0.30 0.4779 0.4767 −0.24 39 0.44 0.7484 0.7481 −0.04
10 0.32 0.5078 0.5144 1.30 40 0.48 0.8334 0.8385 0.61
11 0.36 0.5857 0.5907 0.85 41 0.54 0.9656 0.9784 1.32
12 0.40 0.6998 0.6689 0.44 42 0.58 1.0757 1.0743 −0.13
… … … … … … … …
29 0.96 2.0869 2.0886 0.08 49 0.94 2.0247 2.0223 −0.11
30 1.00 2.2146 2.2230 0.38 50 0.98 2.1503 2.1358 −0.67

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从表7可知，训练样本的相对误差绝对差的最大值为3.16%，误差均较小，说明对坝顶相对震陷率的RBF神经网络训练是合理有效的. 采用训练好的模型对20个检验样本预测，检验样本相对误差绝对差的最大值为2.34%，说明RBFNN的预测能力较好. 采用训练好的模型预测PGA从0.01g变化到0.99g(增量为0.02g)的50个PGA的坝顶相对震陷率.

采用ANN-MSA方法，依次对其他的59条地震动进行训练、检验和预测. 将得到的坝顶相对震陷率数据代入MSA公式中，绘制出糯扎渡高土石坝的三维地震易损性曲面，具体如图14所示. 表中，pf为易损性.

图 14

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图 14   地震易损性曲面

Fig.14   Earthquake fragility surface


由图14可知，采用三维易损性曲面比常规二维易损性曲线能够更全面、直观地从概率意义上描述地震动强度与性能参数之间的关联性，从宏观的角度定量分析高土石坝的抗震性能. 随着PGA不断增大，糯扎渡高心墙堆石坝地震易损性可能性不断增加；坝顶相对震陷率越大，相同PGA作用下发生造成地震易损性的可能越小. 三维易损性曲面可以方便分析该大坝在不同PGA作用下的地震易损性情况. 当大坝遭受PGA=0.3g的地震作用时，该大坝达到性能水准PL1的概率为90.54%，相应的性能水准PL2、PL3和PL4对应的概率为56.61%、18.87%和2.65%. 当PGA达到1.0g时，4种性能水准对应的易损性依次为100%、100%、99.15%和94.28%.

4. 结　论

（1）基于弹塑性模型-非线性分析方法，能够较好地反映高心墙堆石坝动力反应特性. 采用改进PZC弹塑性模型和SWANDYNE II程序，对糯扎渡高心墙堆石坝设计地震工况进行动力分析. 利用该方法可以直接获得高心墙堆石坝永久变形，计算结果满足一般规律，为地震易损性分析提供计算依据.

（2）采用坝顶相对震陷率作为糯扎渡高心墙堆石坝地震易损性分析的性能参数. 参考糯扎渡高心墙堆石坝资料，分析坝址所在区域内的6个主要潜在震源区历史上发生破坏性地震资料，以及坝址和主要潜在震源区的距离，确定地震动记录选取的依据. 从PEER中选取60条吻合较好的地震动记录. 考虑基于性能的抗震设防水准以及我国主要采用的土石坝五准态震害等级，提出适合高心墙堆石坝的性能水平划分方法.

（3）将人工神经网络方与多条带分法相结合，提出基于ANN-MSA的高心墙堆石坝地震易损性方法. 通过对选取的地震动记录逐次调幅，利用SWANDYNE II程序对调幅地震动进行动力分析，得到不同PGA的坝顶相对震陷率，作为训练样本和检验样本. 以Loma Prieta地震为例，分析在0.2g、0.4g和0.6g工况下的大坝永久变形情况. 采用RBFNN对30组训练样本进行训练，相对误差绝对差均小于4%，利用训练和检验后的模型预测坝顶相对震陷率. 结合预测结果，采用MSA方法对糯扎渡高心墙堆石坝进行易损性分析，得到该大坝的三维地震易损性曲面. 利用该方法能够有效减小动力计算工作量，为大坝易损性分析提供新的思路.

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