海流能由于高可预测性和高能量密度，具有较高的开发利用价值. 国际上最先进的海流能机组的单机额定功率已经达到2 MW，正在向商业化运营发展. 虽然海流能机组和风力机有着相似的工作原理，但是由于工作介质的不同，海流能机组的发展面临着更大的挑战^[1].

近年来，水平轴式海流能机组由于高效稳定的特点，逐渐被更多采用和研究^[2]. 传动链作为水平轴海流能机组能量传递的核心部件，具有较大的柔性和较低的阻尼，在复杂的外部激励下，极易发生共振，影响机组的安全和寿命；因此，给传动链增加阻尼对提升机组安全性十分重要^[3].

尽管直接为传动链添加物理阻尼是可行的，但是增加了机组的成本；因此在风电领域，利用发电机转矩控制对传动链进行主动阻尼控制是抑制传动链谐振的主要方法^[4]，在水平轴风力机的相关技术研究中取得了较好的结果^[5]. 主动阻尼控制技术使得系统极点远离虚轴，使得振动更快衰减^{[4, 6]}. 此外，White等^[7]使用虚拟惯量法，增加系统的转动惯量，减小系统幅频增益. 虚拟惯量法在实际实验中难度大，效果不佳，因此动态加阻法对传动链减振更具有针对性.

尽管在风电领域，主动阻尼技术较成熟，但是目前在海流能发电领域对机组载荷控制的研究甚少. 海流能发电技术尚未完全成熟，我国各高校和研究院所近期的研究重点集中在海流发电机组的机电液装备开发和机组功率等级提高^[8-10]，对海流能机组的传动链的谐振载荷控制的研究尚处于空白状态.

本文以浙江大学650 kW海流能机组为研究对象，对传动链进行数学建模，结合计算机软件仿真和实验数据，对传动链的低阶扭转模态进行分析；结合海流能机组控制系统，设计主动阻尼加载控制器. 在软件仿真的基础上，开展初步的海试试验验证，结果表明，设计的阻尼控制器能够有效抑制传动链谐振载荷.

浙江大学650 kW水平轴海流能机组的机械部分主要由叶轮、两级行星齿轮和发电机组成，如图1所示.

为了研究机组传动链的固有频率，以便对低阶模态进行加阻控制，对该传动系统进行等效建模. 目前，有限元法和多体系统法是对复杂传动系统建模的2种主要方法. 有限元模型虽然能够获得很高的精度，但计算量很大，仿真时间很长；多体系统法是将一个机械系统划分成由若干个柔性弹簧阻尼器连接的刚体，选择合适的刚体数量能够更好地逼近原系统. 本文采用多体系统方法，建立传动链模型.

在风力发电机组的研究中广泛采用两质量弹簧阻尼模型，该方法不能很好地反映传动链的动态特性. 为了获得更加准确的特性，结合650 kW海流能机组齿轮箱的质量分布情况，采用四质量弹簧阻尼模型. 该等效系统的数学模型如下：

式中：i₁和i₂分别为两级行星齿轮的传动比，I₁为叶片和轮毂的转动惯量，I₂为一级传动的行星架的转动惯量，I′₂为一级传动的太阳轮的转动惯量，I₃为二级传动的行星架的转动惯量，I′₃为二级传动的太阳轮的转动惯量，I₄为发电机刹车盘等的转动惯量，k_i为各轴的刚度，T_r为叶轮转矩，T_g为发电机转矩.

由于传动链处于弱阻尼状态，阻尼系数较小，且阻尼对模态分析结果没有影响，在对传动链进行模态分析的过程中忽略阻尼.

为了得到传动链系统的模态，需要确定式（1）中的系统参数. 在Pro/E软件中建立650 kW机组传动链的三维模型，如图2所示；分别获取传动链各个部分的转动惯量，如表1所示.

传动链系统中每个部分轴的刚度K_sh可以通过下式计算得到：

式中：G为切变模量，I为截面极惯性矩，L为轴的长度.

由于实际传动链轴的直径不一，通过理论计算的刚度精度较低，无法满足控制需求. 利用有限元仿真软件ANSYS对各轴进行有限元仿真分析，得到施加单位力矩下轴的角位移形变，计算轴的刚度：

式中： $\Delta T$、 $\Delta \theta $分别为施加的力矩增量和轴的角位移形变.

低速轴的有限元分析如图3所示.

依次对各轴进行有限元分析，得到各轴刚度，如表2所示.

根据式（1），绘制传动系统方块图，如图4所示. 根据系统传递函数，绘制传动链的波特图，如图5所示. 图中，A_m为幅值，ϕ为相位，f为频率. 通过波特图可得，该传动链的一阶模态为18.3 rad/s（即2.91 Hz）.

为了验证理论得到的传动链模态的准确性，选取传动链系统拖动实验（见图6）中恒转矩加载的转速数据，对转速数据进行频谱分析，如图7所示，图中，n_gA为发电机转速幅值.

从图7可知，得到频谱峰值对应的频率为2.44 Hz，与理论分析结果2.91 Hz相近，但是存在一定的误差. 这表明基于四质量块的传动链等效数学模型能够有效估计传动齿轮箱的低阶模态. 造成误差的可能原因如下：四质量块模型是基于集中质量的假设，忽略了轴的分布质量问题，存在一定的模型误差；忽略了联轴器的影响，使得计算得到的刚度比实际刚度大；忽略了齿轮箱和电机中的润滑油造成的附加质量，使得模型中的质量块转动惯量偏小；忽略了轴系一些小零部件的装配和齿轮的啮合刚度. 在更精准的模型中，可以考虑这些因素，得到更准确的共振频率.

由于传动链的低阶共振频率较低，阻尼较低，特别是在恒转矩控制过程中，极易发生扭振，造成剧烈的扭矩波动，对传动链造成严重的有害扭振载荷. 本文采用施加电磁转矩的方式，给传动系统人为地增加虚拟阻尼，减小传动链的扭振. 主动阻尼控制原理较简单，通过在给定发电机转矩上附加一个转矩成分 $\Delta {T_{\rm{g}}}$，如下：

式中：J、B、k分别为传动链相对于低速轴的等效转动惯量、等效阻尼和等效刚度. 使得

则有

即相当于通过电磁转矩控制，给传动链增加了一个额外的阻尼，达到减振的效果. 式中：B_g为电磁阻尼系数.

阻尼控制器须获取有害的转矩成分，即通过检测低速轴和高速轴的转矩完成，但由于安装扭矩传感器不切实际，可以通过对高速轴转速信号进行适当的滤波，获取传动链扭振的信息. 高速轴转速信号经过带通滤波器，得到有害的转速波动信号，并通过海流能机组转矩控制器，施加一个与传动链转速波动方向相反的补偿转矩 $\Delta {T_{\rm{g}}}$，附加到常规控制的最佳转矩上，从而增加传动系统的阻尼，达到减振的效果. 控制系统框图如图8所示.

图8中，带通滤波器的传递函数为

式中： $\zeta $为滤波器的阻尼比， $\omega $为滤波器的中心频率.

由于转速传感器以及控制器的控制信号均为离散信号，且信号通讯、转矩控制及滤波器均会产生一定的延时^[11]（一般可以等效为一阶惯性环节），直接进行主动阻尼控制，极有可能因为相位滞后、系数选用不当、通讯延迟等原因，不能起到加阻效果，甚至引起振荡. 为了实现良好的控制效果，在滤波器滞后添加相位超前矫正：

基于上述控制原理，在Simulink中搭建海流能发电系统的仿真模型，如图9所示. 模型主要由4个部分组成：叶轮、传动系统、控制系统及阻尼控制部分. 叶轮部分主要由Tidal-Bladed中对叶轮的λ-功率系数C_p曲线，采用二维插值法来实现. 传动系统主要由如图4所示的传动链控制框图组成. 海流能机组的控制系统通过发电机转速给定发电机转矩，实现海流能机组的控制^[12-13].

在Simulink仿真模型中，对机组采用恒转矩控制，分别在不同的电磁阻尼系数下对发电机组进行加阻控制，发电机的转速波动仿真结果如图10~12所示，图中，ω_g为发电机角速度，t为时间.

仿真结果表明，采用主动阻尼控制能够有效地降低传动链谐振；在一定的范围内，更大的阻尼系数的减振效果更显著. 随后的仿真结果表明，在阻尼系数超过一定的范围之后，随着阻尼系数的增加，减振效果不再增强，有增加振荡的趋势，这可能是带相位补偿的控制器无法完全克服由通讯延迟、执行器件的惯性等带来的相位误差. 这表明主动阻尼控制技术可能会给系统带来潜在的风险，选择合理的阻尼系数至关重要. 仿真结果表明，在阶跃激励下，与风电领域的的相关研究报道^[6]相比，海流能机组的谐振更剧烈. 这可能是海流能机组更小的叶片和转动惯量导致的.

由于系统自身的阻尼难以通过理论确定，该仿真结果是在传动系统无阻尼的理想情况下完成的原理性验证. 实际的传动链系统尽管处于弱阻尼状态，但是由于密封件、润滑油、叶轮在水中的水阻力等，存在一定的阻尼，使得实际的传动链谐振振幅比仿真所显示的结果小.

浙江大学650 kW海流能发电机组于舟山摘箬山岛进行海试实验，如图13所示. 由于在额定工况下进行无阻尼控制实验引起传动链振荡，对机组可能造成严重损伤，采用在低流速下的恒转矩控制进行替代性实验. 实验结果如图14所示. 图中，n_g为发电机转速. 叶轮在海流的驱动下，开始旋转，并平稳并网. 由于系统的弱阻尼状态，系统逐渐开始振荡，最终触发了机组的停机保护操作.

与仿真中的无阻尼系统相比，实际系统引起振荡的过程更缓慢，可见系统本身存在一定的阻尼，但是不足以抑制传动链的振荡. 在海流能发电机组的控制系统中添加主动阻尼控制，根据仿真结果调节阻尼，得到的试验结果如图15所示.

结果表明，通过主动阻尼控制，海流能机组的传动链谐振被显著抑制，发电机转速的振动幅度显得很微小，低频的转速波动主要是由流速变化引起的. 与风电领域的相关研究结果比较，在类似的主动阻尼控制下，海流能机组的谐振抑制更彻底^{[3, 7]}，这极有可能是因为海流能机组由于动密封件、配油机构结构，额外给传动链增加了物理阻尼.

（1）基于多体系统法和有限元仿真，对海流能发电系统的传动系统进行模态分析. 所得的理论结果通过海流能发电机组的厂内拖动试验结果进行验证. 结果表明，采用的多体系统法具有一定的准确性，理论结果与试验结果相比，误差小于20%，对产生误差的原因进行定性分析.

（2）基于海流能发电系统的控制器，设计主动阻尼控制器；根据可能的系统相位滞后，设计超前矫正环节.

（3）在不考虑系统自有阻尼的理想条件下，搭建海流能发电机组主动阻尼控制的Matlab/Simulink仿真模型，研究不同阻尼系数下系统的减振效果. 仿真结果表明，选择合适的阻尼系数，主动阻尼控制可以有效地降低传动链谐振，与未加阻系统相比，传动链转速波动幅值减小69%以上；同时得到更加稳定的叶尖速比，使得机组效率提高约4.3%.

（4）开展650 kW海流能机组在低流速工况的恒转矩控制下的主动阻尼控制实验，实验验证了所设计的主动阻尼控制器对传动链的谐振具有很强的减振效果.