浙江大学学报(工学版)

浙江大学学报(工学版), 2020, 54(7): 1256-1263 doi: 10.3785/j.issn.1008-973X.2020.07.002

自动化技术、计算机技术

连杆侧无传感器下机器人柔性关节系统的零力控制

徐建明,, 赵智鹏, 董建伟

Free-force control of flexible robot joint system without sensors on link side

XU Jian-ming,, ZHAO Zhi-peng, DONG Jian-wei

收稿日期: 2020-01-17  

Received: 2020-01-17  

作者简介 About authors

徐建明（1970—），男，教授，博导，从事机器人控制技术、电机伺服控制技术、迭代学习控制等研究.orcid.org/0000-0001-9745-7901.E-mail：xujm@zjut.edu.cn , E-mail：xujm@zjut.edu.cn

摘要

针对机器人直接示教应用场景，提出机器人柔性关节系统在连杆侧无传感器下的零力控制方法. 引入动态LuGre摩擦模型进行关节摩擦力矩估计，采用2段四次多项式建立柔性关节系统刚度模型，基于广义动量观测关节力矩. 该方法利用刚度逆模型以及关节力矩估算谐波减速器扭转位移，结合谐波减速器运动传递特性估计连杆侧角度并计算重力矩，利用连杆动力学方程估计接触力矩. 构建期望的电机驱动力矩（包含估计的重力矩、摩擦力矩与接触力矩），通过对该期望电机驱动力矩的跟踪实现零力控制. 在搭建的机器人柔性关节系统实验平台上进行实验. 实验结果表明，完成相同的拖动示教过程时，该方法所需要的接触力矩约为1.8 N·m. 基于重力矩与摩擦力矩补偿的零力控制方法需要接触力矩约为3.4 N·m. 功率级脱离示教所需要的接触力矩约为14 N·m，验证了所提方法的实际效果.

关键词： 人机交互 ; 零力控制 ; 摩擦补偿 ; 重力补偿 ; 柔性关节

Abstract

A free-force control method of the flexible robot joint system without sensors on link side was proposed aiming at the application of robot direct teaching. The dynamic LuGre model was introduced to estimate the joint friction. Two-segment quartic polynomial was adopted to describe the stiffness of the flexible robot joint system. The joint torque was observed based on the generalized momenta. The torsional displacement of the harmonic drive was estimated through the inverse stiffness model and the joint torque among the algorithm. The gravity and angle on link side were figured out by combining torsional angle with motion transmission characteristics. The contact torque was obtained by utilizing the kinetic equation on link side. Then a desired motor driving torque was constructed comprising the gravity, joint friction and the contact torque. The free-force control was realized by tracking this desired motor torque. The experiments were conducted on the laboratory setup of the flexible robot joint system. The experimental results show that the contact torque is about 1.8 N·m when accomplishing the same drag teaching process. The free-force control method based on the compensation of gravity and friction requires a contact torque of about 3.4 N·m. The contact torque required for the power stage off teaching is approximately 14 N·m. The experimental results verify that the proposed method has a practical effect.

Keywords： human-robot interaction ; free-force control ; friction compensation ; gravity compensation ; flexible joint

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本文引用格式

徐建明, 赵智鹏, 董建伟. 连杆侧无传感器下机器人柔性关节系统的零力控制. 浙江大学学报(工学版)[J], 2020, 54(7): 1256-1263 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.07.002

XU Jian-ming, ZHAO Zhi-peng, DONG Jian-wei. Free-force control of flexible robot joint system without sensors on link side. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2020, 54(7): 1256-1263 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2020.07.002

随着我国现代化水平的发展，机器人应用已经渗入到了人们的实际生产生活中，机器人与自然人共享工作空间，提升人机工作效率持续受到关注，“人机共融”成为机器人应用的发展方向. 人们开始研究适用于人机交互的机器人[1-6]. 典型交互型机器人具有人力引导功能，如手术机器人、康复机器人及协作机器人等[7-11]，机器人可以根据自然人外力的引导进行运动，进而完成示教.

零力控制是实现人力引导、直接拖动示教功能，有效提高机器人可交互性的一种经济且实用的方法. 零力控制下，自然人只需用很小的力（接近于零力）拖拽机器人时能够使得机器人顺应外力进行运动，是当下人机协同工作模式的研究热点[12-15]. 机器人关节系统作为机器人系统的一个子系统，对其进行零力控制研究是提高机器人整体拖动示教性能的基础.

机器人的零力控制，其实现上主要有基于位置控制[16-19]和基于力矩控制[12-13]2种方式. 基于位置实现零力控制时，关节电机驱动器工作于位置控制模式；基于力矩的方式实现零力控制，关节电机驱动器处于力矩控制模式，具有更快的响应速度. 当基于末端多维力传感器直接示教工业机器人时，可接触范围受到传感器安装位置的约束，因此侯澈等[12]利用关节力矩传感器信息辨识机器人自身的重力，使得机器人拖动示教时可接触范围扩展到机器人整体，提出变负载自适应的零力控制方法. 游有鹏等[13]采用基于自测量的重力矩及摩擦力矩计算方案，从机器人关节直驱电机的电流中提取机械臂重力矩及摩擦力矩，通过补偿重力矩以及摩擦力矩实现机器人无力传感器的零力控制. 当使用弹性摩擦模型对机器人进行摩擦估计时，在低速和静止状态下会产生较大的估计误差，将导致拖动示教时起动困难，张铁等[14]对关节起动阶段的摩擦估计值进行规划，通过短暂增加关节摩擦的估计值以增加关节驱动力矩，实现关节的轻松拖动. 总结前人所作的工作，大多数的方法都假定机器人关节具有线性刚度. 协作机器人大多采用轻量化设计，其关节系统在物理结构上主要由伺服电机和谐波减速器组成，谐波减速器传动系统内部复杂的非线性摩擦效应及非线性刚度特性在模型建立时应当予以考虑[20-21]. 在机器人关节连杆侧或者机器人关节中安装传感器需要额外的安装空间，增加实现成本. 综合以上考虑，有必要研究利用电机一侧的电磁力矩以及转子角度信息，结合谐波减速器非线性传动特性的重力矩、摩擦力矩与接触力矩的估计方法以及机器人关节系统的零力控制策略.

本文从零力控制用于拖动示教的应用场景出发，建立机器人关节系统在该场景下的动力学模型. 利用LuGre摩擦模型，实现对机器人关节滑动及预滑动状态下的摩擦力矩估计. 基于动量观测方法估计关节力矩，结合谐波减速器非线性刚度特性及运动传递特性实现连杆侧的角度估计，估计重力矩. 根据动力学模型，估计接触力矩. 基于力矩控制方式构建电机的期望力矩，通过对期望力矩的跟踪实现机器人关节系统在无连杆侧传感器下的零力控制，在搭建的机器人单关节系统实验平台上验证了该方法的有效性.

1. 机器人关节系统动力学模型

在机器人关节系统中，伺服电机转子与谐波减速器的波发生器同轴固定连接，波发生器带动柔轮沿着固定的钢轮作圆周运动，柔轮驱动连杆与负载运动.

将机器人关节系统建模为由扭转弹簧连接的二惯量系统，结构示意如图1所示，谐波减速器上进行力矩放大并产生扭转位移，各物理量参考方向如图1中的箭头所标识. 图1中，右侧为电机侧，左侧为连杆侧. 电机侧转动惯量为 ${{{J}}_{\rm{m}}}$，伺服电机电枢电流标记为 $i$，角位移为 $\theta $， $\ddot \theta $为角加速度， ${T_{\rm{f}}}$为机器人关节集总摩擦力矩. ${\tau _{\rm{l}}}$为关节力矩，由电机侧传递到谐波减速器输入端，谐波减速器将关节力矩放大并传输到输出端，依据平衡关系有

图 1

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图 1   机器人关节系统结构图

Fig.1   Structure of robot joint


${{{J}}_{\rm{m}}}\ddot \theta (t) + {\tau _{\rm{l}}}(t) + {T_{\rm{f}}}(t) = {\tau _{\rm{m}}}(t).$
(1)

系统控制输入 ${\tau _{\rm{m}}}(t) = {{{K}}_{\rm{e}}}i(t)$为电机电磁转矩，其中 ${{{K}}_{\rm{e}}}$为电机力矩常数.

连杆一侧转动惯量为 ${J_{\rm{l}}}$， ${T_{\rm{l}}}$为谐波减速器输出对连杆的驱动力矩，由柔轮输出到连杆上. 自然人与连杆的接触力等效到连杆转轴上的力矩为 $\xi $（以下简称接触力矩 $\xi $）. $q$、 $\dot q$、 $\ddot q$分别为连杆转动的角度、角速度和角加速度，由力矩平衡关系建立连杆侧动力学方程：

${{{J}}_{\rm{l}}}\ddot q(t) + C(q,\dot q)\dot q(t) + G(q(t)) - \xi (t) = {T_{\rm{l}}}(t),$
(2)

$G(q(t)) = {{mgh}}\sin\; (q(t)).$
(3)

式中： $G(q(t))$为重力矩， $C(q,\dot q)\dot q(t)$包含科氏力矩和离心力矩， ${{m}}$为连杆与负载的质量， ${{g}}$为重力加速度， ${{h}}$为连杆转轴中心到等效质心的长度.

在零力拖动示教应用下，机器人关节系统运行速度较小，因此忽略柔轮上速度相关的线性阻尼对传递力矩的损耗[22]. 对运动过程中的谐波减速器力矩传递和运动传递特性进行如下建模：

${T_{\rm{l}}}(t) = {{N}}{\tau _{\rm{l}}}(t),$
(4)

$q(t) = {{\theta (t)}}/{{{N}}} + {\delta }(t).$
(5)

式中： ${{N}}$为谐波减速器减速比； ${\delta }$为谐波减速器上产生的扭转位移， ${\delta }$与 ${T_{\rm{l}}}$相关，两者关系可以通过滞回的刚度特性曲线进行描述，即扭转位移-力矩关系曲线. 采用2段多项式拟合方法对刚度特性曲线进行建模，将刚度特性曲线的上支与下支分别进行多项式逼近处理. 定义由 ${\delta }$到驱动力矩 ${T_{\rm{l}}}$的映射关系 $\psi :\delta \to {T_{\rm{l}}}$，

${T_{\rm{l}}}(\delta ) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\sum\limits_{{{{j}} = 0}}^{{m}} {{\rm{\varepsilon }}_j^{ + }{\delta ^j}} ,\;\dot \delta \geqslant 0;} \\ {\sum\limits_{{{{b}} = 0}}^{{n}} {{\rm{\varepsilon }}_b^{ - }{\delta ^b}} ,\;\dot \delta < 0.} \end{array}} \right.$
(6)

式中： ${\rm{\varepsilon }}_j^{ + }$、 ${\rm{\varepsilon }}_b^{ - }$分别为关于 $\delta $的多项式系数， ${{m}}$、 ${{n}}$为多项式的次数.

根据 $\psi $的逆映射关系 ${\psi ^{{ - 1}}}:{T_{\rm{l}}} \to \delta $建立刚度逆模型，可以由 ${T_{\rm{l}}}$得到 $\delta $的估计值：

$\hat \delta = {\psi ^{ - 1}}({T_{\rm{l}}}(t)).$
(7)

按照式(6)建立映射关系 $\psi $的表，根据逆向查表获得 ${T_{\rm{l}}}$对应的 $\hat \delta $. 结合式(5)可得连杆侧角度的估计表达式：

$\hat q(t) = \frac{{\theta (t)}}{{{N}}} + {\psi ^{{ - 1}}}({T_{\rm{l}}}(t)).$
(8)

摩擦建模对于实现机器人的高性能控制至关重要. 摩擦模型一般可以分为静态摩擦模型与动态摩擦模型. 静态摩擦模型通常将摩擦力矩建模为速度的函数，即 ${T_{\rm{f}}} = f(\dot \theta )$. 研究[23-24]表明，机器人关节摩擦力矩不仅具有速度相关性，而且包括迟滞、预滑动等诸多复杂的非线性特点[25]. 机器人研究中通过动态摩擦模型，以实现对摩擦现象更准确的描述. LuGre模型能够描述包括Stribeck效应、滑动与预滑动状态等大多数机器人关节摩擦特征，是机器人摩擦建模领域中常用的动态摩擦模型[23, 26-28]. 引入LuGre模型对 ${T_{\rm{f}}}$进行建模如下：

$\dot z(t) = \dot \theta (t) - {{\rm{\sigma }}_{0}}\nu (\dot \theta (t))z(t),$
(9)

$\nu (\dot \theta (t)) = \frac{{\left| {\dot \theta (t)} \right|}}{{\mu (\dot \theta (t))}},$
(10)

$\mu (\dot \theta (t)) = {{{T}}_{\rm{c}}} + ({{{T}}_{\rm{s}}} - {{{T}}_{\rm{c}}})\exp \;[ - {(\dot \theta (t)/{{\rm{\dot \theta }}_{\rm{s}}})^{\rm{\alpha }}}],$
(11)

${\hat T_{\rm{f}}}(t) = {{\rm{\sigma }}_{0}}z(t) + {{\rm{\sigma }}_{1}}\dot z(t) + {{\rm{\sigma }}_{2}}\dot \theta (t).$
(12)

式中： $z$为摩擦接触面微观形变状态， ${{{T}}_{\rm{c}}}$为库仑摩擦力矩， ${{{T}}_{\rm{s}}}$为静摩擦力矩， ${{\rm{\dot \theta }}_{\rm{s}}}$为Stribeck[29]收敛速度， ${\rm{\alpha }}$、 ${{\rm{\sigma }}_{0}}$、 ${{\rm{\sigma }}_{1}}$、 ${{\rm{\sigma }}_{2}}$分别为Stribeck曲线形状系数、接触面刚度、微观阻尼系数和黏性摩擦系数， ${\hat T_{\rm{f}}}$为LuGre模型对实际摩擦力矩的估计值.

匀速条件下，即 $\dot \theta $与 $z$为常量，且 $\dot z = 0$，上述LuGre摩擦模型简化为Stribeck摩擦模型：

${\hat T_{\rm{f}}} = \operatorname{sgn} \;(\dot \theta (t))\mu \;(\dot \theta (t)){\rm{ + }}{{\rm{\sigma }}_{2}}\dot \theta (t).$
(13)

利用这一性质，可以实现对LuGre摩擦模型参数 ${{{T}}_{\rm{c}}}$、 ${{{T}}_{\rm{s}}}$、 ${{\rm{\dot \theta }}_{\rm{s}}}$、 ${\rm{\alpha }}$及 ${{\rm{\sigma }}_{2}}$的快速辨识.

2. 零力控制策略设计

目前，基于力矩实现的零力控制方式大多是电机提供的驱动力矩补偿机器人关节中的摩擦力矩与机器人连杆重力矩，使得机器人类似工作于无重力无摩擦环境，此时接触力矩只需平衡惯性力矩与科氏力离心力力矩后，机器人连杆就能顺应外力作用而移动.

分析机器人进行功率级脱离示教[13]的情况，即关节电机处于自由状态，由自然人直接拖动连杆使其沿着一定的轨迹运动. 此时动力学方程(1)中 ${\tau _{\rm{m}}}(t) = 0$. 联立方程(1)、(2)、(4)，有

${{{J}}_{\rm{l}}}\ddot q(t) + {{N}}{{{J}}_{\rm{m}}}\ddot \theta (t) + C(q,\dot q)\dot q(t) + G(q(t)) + {{N}}{T_{\rm{f}}}(t) = \xi (t).$
(14)

接触力矩 $\xi $需要克服诸多力矩项之和以后，机器人连杆才能顺应其方向运动.

当电机驱动力矩 ${\tau _{\rm{m}}}$补偿连杆重力矩与关节摩擦力矩后，即

${\tau _{\rm{m}}}(t) = {T_{\rm{f}}}(t) + \frac{1}{{{N}}}G\left( {q\left( t \right)} \right).$
(15)

此时有

${{{J}}_{\rm{l}}}\ddot q(t) + {{N}}{{{J}}_{\rm{m}}}\ddot \theta (t) + C(q,\dot q)\dot q(t) = \xi (t).$
(16)

在进行相同的拖动时，式(16)中所需要的接触力矩小于式(14)所述的情况.

当 ${\tau _{\rm{m}}}$补偿接触力矩、重力矩及摩擦力矩时，电机驱动力矩为

${\tau _{\rm{m}}}(t) = {T_{\rm{f}}}(t) + \frac{1}{{{N}}}G\left( {q\left( t \right)} \right) + \frac{1}{{{N}}}\xi (t).$
(17)

此时可得

${{{J}}_{\rm{l}}}\ddot q(t) + {{N}}{{{J}}_{\rm{m}}}\ddot \theta (t) + C(q,\dot q)\dot q(t) =2 \xi (t) .$
(18)

一部分的驱动力矩，即式(17)中等号右侧第3项，其传递到连杆侧时将对此时自然人提供的接触力矩进行助力，使得自然人完成机器人拖动时所需要的接触力矩比式(16)中的情况进一步减小. 此时，自然人拖动连杆运动实际所需克服的接触力矩为 $[ {{J_{\rm{l}}}\ddot q(t) + {{N}}{{{J}}_{\rm{m}}}\ddot \theta (t) + C(q,\dot q)\dot q(t)} ]/2$.

连杆侧无传感下，构建电机期望驱动力矩为

${\tau _{{\rm{md}}}}(t) = {\hat T_{\rm{f}}}(t) + \frac{1}{{{N}}}\hat G\left( {\hat q\left( t \right)} \right) + \frac{1}{{{N}}}\hat \xi (t).$
(19)

式中： ${\hat T_{\rm{f}}}$为式(12)中LuGre模型对关节摩擦力矩的估计值， $\hat G$为重力矩估计值， $\hat \xi $为接触力矩估计值. 控制策略如图2所示，其中转矩控制器采用PI控制器.

图 2

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图 2   零力控制策略框图

Fig.2   Block diagram of force-free control strategy


为了获得接触力矩，根据动力学方程(2)可知需要获得关节力矩与连杆侧的角度估计值. 根据式(8)、(4)可知，由关节力矩估计出连杆侧角度，因此需要对关节力矩进行估计.

采用动量观测方法，对关节力矩 ${\tau _{\rm{l}}}$ 进行估计[22, 30-32]. 定义电机侧动量：

$p(t) = {{{J}}_{\rm{m}}}\dot \theta (t).$
(20)

将式(20)关于时间求导并代入式(1)，可得

$\dot p(t) = {\tau _{\rm{m}}}(t) - {\tau _{\rm{l}}}(t) - {T_{\rm{f}}}(t).$
(21)

定义残差动量：

$r(t) = {{L}}(\hat p(t) - p(t)).$
(22)

式中： ${{L}} > 0$为增益系数； $\hat p$为动量的估计值[33-34]，

$\dot {\hat p}(t) = {\tau _{\rm{m}}}(t) - {T_{\rm{f}}}(t) - r(t).$
(23)

将式(23)代入式(22)，可得

$r(t) = {{L}}\left[ {\int {({\tau _{\rm{m}}}(t) - {T_{\rm{f}}}(t) - r(t)){\rm{d}}}t - p(t)} \right].$
(24)

对式(24)等号两端关于时间求导，并将式(21)代入，可得

$\dot r(t) + {{L}}r(t) = {{L}}{\tau _{\rm{l}}}(t).$
(25)

因此， $r$将指数收敛到 ${\tau _{\rm{l}}}$，可以将 $r$作为 ${\tau _{\rm{l}}}$的估计值，有

$r(t) \approx {\tau _{\rm{l}}}(t).$
(26)

根据式(4)、(8)，可得连杆驱动力矩估计 ${\hat T_{\rm{l}}}$与连杆侧角度 $\hat q$，由于 ${{{J}}_{\rm{l}}}\ddot q$、 $C(q,\dot q)\dot q$都是关于 $q$的函数，可得 $\xi $的估计值 $\hat \xi $及重力矩估计值 $\hat G$：

$\hat \xi (t) = {{{J}}_{\rm{l}}}\ddot {\hat q}(t) + C(q,\dot q)\dot {\hat q}(t) + \hat G(\hat q(t)) - {{NL}}(\hat p(t) - p(t)),$
(27)

$\hat G(\hat q(t)) = {{mgh}}\sin \;(\hat q(t)).$
(28)

在零力控制应用中，连杆运动速度较慢， $C(q,\dot q)\dot {\hat q}$较小，因此忽略科氏力矩与离心力矩的影响，式(27)简化为

$\hat \xi (t) = {J_{\rm{l}}}\ddot {\hat q}(t) + \hat G(\hat q(t)) - {{NL}}(\hat p(t) - p(t)).$
(29)

3. 参数辨识与实验验证

在搭建的机器人关节装置上进行实验，实验装置如图3所示. 其中，连杆与谐波减速器输出之间的扭矩传感器用于参数辨识及实验结果对比. 实验装置的机械参数如表1所示.

表 1   图3实验装置的机械参数

Tab.1  Technical characteristics of experimental setup in Fig.3

参数 数值 参数 数值
${ {{J} }_{\rm{l} } }/({\rm{kg} } \cdot { {\rm{m} }^{2} })$ 0.128 3 ${ {{J} }_{\rm{m} } }/({\rm{kg} } \cdot { {\rm{m} }^{2} })$ $2.196\;5 \times {10^{ {\rm{ - } }3} }$
m/kg 1.142 9 ${ {{K} }_{\rm{e} } }/({\rm{N} } \cdot {\rm{m} } \cdot { {\rm{A} }^{ - 1} })$ 0.53
h/m 0.3 ${{N} }$ $80$
${{g} }/({\rm{N} } \cdot {\rm{k} }{ {\rm{g} }^{ { - 1} } })$ 9.8 − −

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图 3

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图 3   机器人关节系统实验装置

Fig.3   Experimental setup of robot joint


3.1. 刚度模型及 ${\psi ^{{\rm{ - }}1}}$逆映射建立

在连杆转轴上同轴安装高分辨率编码器，用于测量扭转位移 ${\delta }$，记录不同 ${T_{\rm{l}}}$对应的 ${\delta }$[35]. 如图4所示为刚度曲线上支实验数据点以及3次多项式、4次多项式、5次多项式、6次多项式对实验数据点的拟合结果，上、下两支对应的拟合残差模（norm of residual，NoR）如图5所示. 实验结果表明，多项式次数越高，对刚度曲线的拟合效果越好. 当次数高于4次后，随着多项式次数的增加，对应的拟合精度增益逐渐减小.

图 4

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图 4   不同次数多项式对上支实验数据点的拟合效果

Fig.4   Fitting results of experimental data points of upper branch with different degree of polynomials


图 5

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图 5   不同次数多项式对实验数据进行拟合的残差模

Fig.5   NoR of experimental data points fitting with different degree of polynomials


采用4次多项式分别对刚度曲线上、下支进行拟合. 拟合结果如图6所示，参数如表2所示. 综合考虑映射表的大小与查表精度，选取分辨率为0.01 N·m，在MATLAB中对模型求逆解，建立逆映射关系 ${{\psi }^{{ - 1}}}$，如表3所示.

表 2   2段4次多项式系数表

Tab.2  Coefficients of two-segment quartic polynomial

多项式系数 数值 多项式系数 数值
${\rm{\varepsilon }}_{0}^{ + }$ −4.577 1 ${\rm{\varepsilon }}_{0}^{ - }$ 2.664 8
${\rm{\varepsilon }}_{1}^{ + }$ 1.019 1 ${\rm{\varepsilon }}_{1}^{ - }$ −5.268 1
${\rm{\varepsilon }}_{2}^{ + }$ −47.385 1 ${\rm{\varepsilon }}_{2}^{ - }$ 21.634 6
${\rm{\varepsilon }}_{3}^{ + }$ 117.303 9 ${\rm{\varepsilon }}_{3}^{ - }$ 113.517 2
${\rm{\varepsilon }}_{4}^{ + }$ 143.58 ${\rm{\varepsilon }}_{4}^{ - }$ −76.850 7

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表 3   逆映射 ${{\psi }^{{ - 1}}}:{{T}_{\rm{l}}} \to {\delta }$

Tab.3  Inverse mapping ${{\psi }^{{ - 1}}}{:}{{T}_{\rm{l}}} \to {\delta }$

${T_{\rm{l}}},{\dot T_{\rm{l}}}$ $\delta $
${T_{\rm{l}}} = - 30.73,{\dot T_{\rm{l}}} \geqslant 0$ −0.630 0
${T_{\rm{l}}} = - 30.72,{\dot T_{\rm{l}}} \geqslant 0$ −0.629 7
$ \vdots $ $ \vdots $
${T_{\rm{l}}} = 29.21,{\dot T_{\rm{l}}} \geqslant 0$ 0.630 0
${T_{\rm{l}}} = 29.20,{\dot T_{\rm{l}}} < 0$ 0.629 9
$ \vdots $ $ \vdots $
${T_{\rm{l}}} = - 30.92,{\dot T_{\rm{l}}} < 0$ −0.630 0

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图 6

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图 6   2段4次多项式对实验数据的拟合效果

Fig.6   Fitting results of two-segment quartic polynomial


3.2. LuGre模型参数辨识

实验中卸掉连杆机构后，可以近似认为机器人关节系统处于无负载状态；进行速度闭环控制，此时 ${T_{\rm{l}}} \approx 0$， ${\tau _{\rm{l}}} \approx 0$， ${\tau _{\rm{m}}}$仅用于克服关节摩擦力矩，此时 ${\tau _{\rm{m}}} = {T_{\rm{f}}}$. 利用匀速状态下LuGre摩擦模型简化为Stribeck模型这一性质，通过对Stribeck曲线的拟合得到相应的模型参数.

将LuGre模型中经验参数 ${\rm{\alpha }}$、 ${{\rm{\dot \theta }}_{\rm{s}}}$视为未知，并与其余摩擦系数一起通过非线性最小二乘方法辨识[36]. 利用实验中测得不同速度对应的 ${T_{\rm{f}}}$力矩数据点进行拟合，得到LuGre摩擦模型参数 ${{{T}}_{\rm{c}}}$、 ${{{T}}_{\rm{s}}}$、 ${{{\sigma }}_{2}}$、 ${{\alpha }}$和 ${{\rm{\dot \theta }}_{\rm{s}}}$，实验数据点及得到的Stribeck曲线如图7的实线所示.

图 7

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图 7   摩擦力矩实验数据测量点及拟合得到的Stribeck曲线

Fig.7   Experimentally measured data of friction torque and Stribeck curve obtained by fitting


根据得到的辨识结果，选取 $\left| {{\tau _{\rm{m}}}} \right| < \left| {{{{T}}_{\rm{s}}}} \right|$的力矩阶跃信号作为系统输入时，系统处于预滑动阶段，认为 $\dot z \approx \dot \theta $， $z(0) = \theta (0) = 0$， $z \approx \theta $. 由式(9)可知，角位移与力矩的关系可以等效为二阶系统[37]，阻尼比为 $({{\rm{\sigma }}_{1}} + {{\rm{\sigma }}_{2}})/\sqrt {{4}{{\rm{\sigma }}_{0}}{{{J}}_{\rm{m}}}}$，自然振荡频率为 $\sqrt {{{\rm{\sigma }}_{0}}/{{{J}}_{\rm{m}}}}$，通过实验得到角位移响应曲线，如图8所示. 根据“三点法”求解图8阶跃响应曲线的表达式，得到阻尼比与自然振荡频率，从而得到LuGre模型摩擦力矩参数 ${{\rm{\sigma }}_{0}}$、 ${{\rm{\sigma }}_{1}}$. 得到的参数辨识结果如表4所示.

表 4   LuGre摩擦模型参数

Tab.4  Parameters of LuGre friction model

参数 数值 参数 数值
${ {{T} }_{\rm{c} } }$ 0.106 7 ${{\rm{\sigma }}_{2}}$ 0.017 2
${ {{T} }_{\rm{s} } }$ 0.175 5 ${{\rm{\sigma }}_{0}}$ 1.436 3
${{\rm{\dot \theta }}_{\rm{s}}}$ 0.664 8 ${{\rm{\sigma }}_{1}}$ 0.129 96
${\rm{\alpha }}$ 2.208 4 − −

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图 8

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图 8   角位移对阶跃力矩信号的响应及其拟合曲线

Fig.8   Angular displacement response for step torque signal and its fitting curve


3.3. 拖动示教实验

通过实验对比设计的零力控制方法、基于重力矩与摩擦力矩补偿的零力控制方法[13]以及功率级脱离示教在实际拖动示教中的应用效果. 不失一般性，制定如图9所示的机器人单关节示教过程如下.

图 9

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图 9   拖动示教实验示意图

Fig.9   Schematic of drag teaching experiment


1）调整连杆至水平状态，即图中 ${{A}}$点.

2）自然人施加外力 ${F_{{{A}} \to {{B}}}}$，使得连杆绕旋转中心 ${{O}}$顺时针转动到达另一水平位置 ${{B}}$，图中 ${{A}} \to {{B}}$.

3）改变外力方向 ${F_{{{B}} \to {{A}}}}$，使得连杆由 ${{B}}$位置逆时针运动到 ${{A}}$，图中 ${{B}} \to {{A}}$.

4）重复过程2）、3）.

在实验中，利用加装在距离连杆转轴中心0.3 ${\rm{m}}$的力传感器，测量自然人与连杆之间的接触力；根据传感器安装点与旋转中心 ${{O}}$的距离，计算出接触力矩 $\xi $. 以电机编码器反馈的速度信息作对比参考. 当进行人力拖动时，运动速度难以控制完全一致，选取3种实验中速度近似相等的3组实验数据作为对比.

实验1为提出的连杆侧无传感器的零力控制策略，PI控制器参数如下： ${{{K}}_{\rm{p}}} = 3\;194$， ${{{K}}_{\rm{I}}}{ = 42}$，增益系数 ${{{L}} = 50}$；实验2为基于重力矩与摩擦力矩补偿的零力控制方法；实验3为功率级脱离示教实验. 3组实验完成实验步骤2）、3）耗时约为8 ${\rm{s}}$. 如图10所示为电机编码器反馈的速度以及测量得到的接触力矩信息. 由速度信息可知，3组实验中完成一次单向拖动电机侧平均速度为5 ${{\rm{r}}/{\rm{s}}}$，则连杆侧平均速度均为0.0625 ${{\rm{r}}/{\rm{s}}}$.

图 10

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图 10   拖动示教实验过程中速度曲线与接触力矩曲线

Fig.10   Speed and contact torque curve during drag teaching experiment


由图10可见，功率级脱离示教实验在完成上述示教过程中所需要的接触力矩约为14 ${\rm{N{\text{·}}m}}$，提出的零力控制策略在完成近似相同的示教过程时所需要的接触力矩约为1.8 ${\rm{N{\text{·}}m}}$，基于重力矩与摩擦力矩补偿的零力控制方法所需要的接触力矩约为3.4 ${\rm{N{\text{·}}m}}$. 可以认为提出的零力控制方法具有较好的实际效果.

4. 结　语

针对机器人零力拖动示教的应用场景，提出连杆侧无传感器的机器人柔性关节零力控制方法. 利用动态LuGre摩擦力矩模型，估计摩擦力矩. 采用2段4次多项式，建立系统刚度模型. 基于动量观测估计关节力矩，结合谐波减速器运动传递特性与建立的刚度模型估计连杆侧角度，估算连杆重力矩，由动力学方程得到接触力矩的估计值. 利用估计的力矩构建电机期望力矩，通过对该期望力矩的跟踪实现零力控制，在机器人关节系统装置上进行拖动示教实验，验证实际效果. 实验表明，与Yuan等[15]的方法相比，采用提出的零力控制策略可以减小约50%的接触力矩.

参考文献

BOWYER S A, BAENA F R

Dissipative control for physical human-robot interaction

[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2015, 31 (6): 1281- 1293

DOI:10.1109/TRO.2015.2477956      [本文引用: 1]

KIM Y M, KOO S Y, LIM J G, et al

A robust online touch pattern recognition for dynamic human-robot interaction

[J]. IEEE Transactions on Consumer Electronics, 2010, 56 (3): 1979- 1987

DOI:10.1109/TCE.2010.5606355     

STIEFELHAGEN R, EKENEL H K, FUGEN C, et al

Enabling multimodal human–robot interaction for the karlsruhe humanoid robot

[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2007, 23 (5): 840- 851

DOI:10.1109/TRO.2007.907484     

YU H, HUANG S, CHEN G, et al

Human–robot interaction control of rehabilitation robots with series elastic actuators

[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2015, 31 (5): 1089- 1100

DOI:10.1109/TRO.2015.2457314     

ZHANG J, CHEAH C C

Passivity and stability of human–robot interaction control for upper-limb rehabilitation robots

[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2015, 31 (2): 233- 245

DOI:10.1109/TRO.2015.2392451     

孙月, 刘景泰

基于RGB-D传感器的室内服务机器人舒适跟随方法

[J]. 机器人, 2019, 41 (6): 823- 833

[本文引用: 1]

SUN Yue, LIU Jing-tai

RGB-D sensor based human comfortable following behavior for service robots in indoor environments

[J]. Robot, 2019, 41 (6): 823- 833

[本文引用: 1]

BERGELES C, YANG G Z

From passive tool holders to microsurgeons: safer, smaller, smarter surgical robots

[J]. Transactions on Biomedical Engineering, 2013, 61 (5): 1565- 1576

[本文引用: 1]

DU G, CHEN M, LIU C, et al

Online robot teaching with natural human–robot interaction

[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2018, 65 (12): 9571- 9581

DOI:10.1109/TIE.2018.2823667     

SADRFARIDPOUR B, WANG Y

Collaborative assembly in hybrid manufacturing cells: an integrated framework for human–robot interaction

[J]. IEEE Transactions on Automation Science Engineering, 2017, 15 (3): 1178- 1192

SHENG W, THOBBI A, GU Y

An integrated framework for human–robot collaborative manipulation

[J]. IEEE Transactions on Cybernetics, 2014, 45 (10): 2030- 2041

STILLI A, DIMITRAKAKIS E, D'ETTORRE C, et al

Pneumatically attachable flexible rails for track-guided ultrasound scanning in robotic-assisted partial nephrectomy: a preliminary design study

[J]. IEEE Robotics and Automation Letters, 2019, 4 (2): 1208- 1215

DOI:10.1109/LRA.2019.2894499      [本文引用: 1]

侯澈, 王争, 赵忆文, 等

面向直接示教的机器人负载自适应零力控制

[J]. 机器人, 2017, 39 (4): 439- 448

[本文引用: 3]

HOU Che, WANG Zheng, ZHAO Yi-wen, et al

Load adaptive force-free control for the direct teaching of robots

[J]. Robot, 2017, 39 (4): 439- 448

[本文引用: 3]

游有鹏, 张宇, 李成刚

面向直接示教的机器人零力控制

[J]. 机械工程学报, 2014, 50 (3): 10- 17

DOI:10.3901/JME.2014.03.010      [本文引用: 4]

YOU You-peng, ZHANG Yu, LI Cheng-gang

Force-free control for the direct teaching of robots

[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2014, 50 (3): 10- 17

DOI:10.3901/JME.2014.03.010      [本文引用: 4]

张铁, 洪景东, 刘晓刚

基于弹性摩擦模型的机器人免力矩传感器拖动示教方法

[J]. 农业机械学报, 2019, 50 (1): 419- 427

[本文引用: 1]

ZHANG Tie, HONG Jing-dong, LIU Xiao-gang

Dragging teaching method without torque sensor for robot based on elastic friction model

[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Machinery, 2019, 50 (1): 419- 427

[本文引用: 1]

YUAN J, WANG S, WAN W, et al

Direct teaching of industrial manipulators using current sensors

[J]. Assembly Automation, 2018, 38 (2): 216- 225

DOI:10.1108/AA-02-2017-027      [本文引用: 2]

PARK C, KYUNG J H, DO H M, et al. Development of direct teaching robot system [C] // 2011 8th International Conference on Ubiquitous Robots and Ambient Intelligence. Incheon: IEEE, 2011: 730-732.

[本文引用: 1]

PARK D I, PARK C, KYUNG J H. Design and analysis of direct teaching robot for human-robot cooperation [C] // 2009 IEEE International Symposium on Assembly and Manufacturing. Suwon: IEEE, 2009: 220-224.

PARK D I, PARK C, KYUNG J H. Signal processing of direct teaching data for human-robot cooperation [C] // 2010 IEEE International Symposium on Industrial Electronics. Bari: IEEE, 2010: 1956-1960.

胡建元, 黄心汉, 陈锦江

Movemaster-EX机器人零力跟踪控制

[J]. 华中理工大学学报, 1993, 21 (6): 135- 139

[本文引用: 1]

HU Jian-yuan, HUANG Xin-han, CHEN Jin-jiang

Zero-force control for a type movemaster-EX robot

[J]. Journal of Huazhong University of Science and Technology, 1993, 21 (6): 135- 139

[本文引用: 1]

TJAHJOWIDODO T, AL-BENDER F, VAN BRUSSEL H

Theoretical modelling and experimental identification of nonlinear torsional behaviour in harmonic drives

[J]. Mechatronics, 2013, 23 (5): 497- 504

DOI:10.1016/j.mechatronics.2013.04.002      [本文引用: 1]

TUTTLE T D, SEERING W P

A nonlinear model of a harmonic drive gear transmission

[J]. IEEE Transactions on Robotics and Automation, 1996, 12 (3): 368- 374

DOI:10.1109/70.499819      [本文引用: 1]

RUDERMAN M, IWASAKI M

Sensorless torsion control of elastic-joint robots with hysteresis and friction

[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 63 (3): 1889- 1899

[本文引用: 2]

BITTENCOURT A C, GUNNARSSON S

Static friction in a robot joint: modeling and identification of load and temperature effects

[J]. Journal of Dynamic Systems, Measurement and Control, 2012, 134 (5): 1581- 1589

[本文引用: 2]

KENNEDY C W, DESAI J P

Modeling and control of the Mitsubishi PA-10 robot arm harmonic drive system

[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2005, 10 (3): 263- 274

DOI:10.1109/TMECH.2005.848290      [本文引用: 1]

JOHANASTROM K, CANUDAS C

Revisiting the LuGre friction model

[J]. IEEE Control Systems, 2009, 28 (6): 101- 114

[本文引用: 1]

ZHANG Q, LIU G

Precise control of elastic joint robot using an interconnection and damping assignment passivity-based approach

[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2016, 21 (6): 2728- 2736

DOI:10.1109/TMECH.2016.2578287      [本文引用: 1]

WU Z

Adaptive block compensation trajectory tracking control based on LuGre friction model

[J]. International Journal of Advanced Robotic Systems, 2019, 16 (5): 1- 10

李智靖, 叶锦华, 吴海彬

基于卷积力矩观测器与摩擦补偿的机器人碰撞检测

[J]. 浙江大学学报: 工学版, 2019, 53 (3): 427- 434

[本文引用: 1]

LI Zhi-jing, YE Jin-hua, WU Hai-bin

Robot collision detection with convolution torque observer and friction compensation

[J]. Journal of ZheJiang University: Engineering Science, 2019, 53 (3): 427- 434

[本文引用: 1]

OLSSON H. Control systems with friction [D]. Sweden: Lund Institute of Technology, 1996.

[本文引用: 1]

RUDERMAN M, BERTRAM T, IWASAKI M

Modeling, observation, and control of hysteresis torsion in elastic robot joints

[J]. Mechatronics, 2014, 24 (5): 407- 415

DOI:10.1016/j.mechatronics.2014.02.009      [本文引用: 1]

李智靖, 叶锦华, 吴海彬

机器人带未知负载条件下的碰撞检测算法

[J]. 机器人, 2020, 42 (1): 29- 38

LI Zhi-jing, YE Jin-hua, WU Hai-bin

Collision detection algorithm for robots with unknown payload

[J]. Robot, 2020, 42 (1): 29- 38

钟琮玮, 项基, 韦巍, 等

基于扰动观测器的机械手碰撞检测与安全响应

[J]. 浙江大学学报: 工学版, 2012, 46 (6): 1115- 1121

[本文引用: 1]

ZHONG Cong-wei, XIANG Ji, WEI Wei, et al

Collision detection and safe reaction of manipulator based on disturbance observer

[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2012, 46 (6): 1115- 1121

[本文引用: 1]

DE LUCA A, MATTONE R. Actuator failure detection and isolation using generalized momenta [C] // 2003 IEEE International Conference on Robotics and Automation. Taipei: IEEE, 2003: 634-639.

[本文引用: 1]

PERSIS C D, ISIDORI A

A geometric approach to nonlinear fault detection and isolation

[J]. Transactions on Automatic Control, 2001, 46 (6): 853- 865

[本文引用: 1]

ZHANG H, AHMAD S, LIU G

Torque estimation for robotic joint with harmonic drive transmission based on position measurements

[J]. IEEE Transactions on Robotics, 2015, 31 (2): 322- 330

DOI:10.1109/TRO.2015.2402511      [本文引用: 1]

LEE W, LEE C Y, JEONG Y H, et al

Distributed component friction model for precision control of a feed drive system

[J]. IEEE/ASME Transactions on Mechatronics, 2015, 20 (4): 1966- 1974

DOI:10.1109/TMECH.2014.2365958      [本文引用: 1]

廖洪波, 范世珣, 黑墨, 等

光电稳定平台伺服系统动力学建模与参数辨识

[J]. 光学精密工程, 2015, 23 (2): 477- 484

DOI:10.3788/OPE.20152302.0477      [本文引用: 1]

LIAO Hong-bo, FAN Shi-xun, HEI Mo, et al

Modeling and parameter identification for electro-optical stabilized platform servo systems

[J]. Optics and Precision Engineering, 2015, 23 (2): 477- 484

DOI:10.3788/OPE.20152302.0477      [本文引用: 1]

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