连续配筋混凝土路面（continuously reinforced concrete pavement，CRCP）是在面层内设置纵向连续钢筋，取消横向缩缝，从而显著提高路面结构整体性和平整度的长寿命路面. 通过控制设计参数将CRCP横向裂缝间距和宽度控制在合理范围内以减少冲断破坏是CRCP设计与应用的重要研究内容. CRCP的初始横向裂缝由混凝土干缩和环境因素共同作用产生^[1]. Oh等^[2]认为CRCP裂缝宽度与早期裂缝间距密切相关. 通过建立开裂力学模型，Xin等^[3]分析了CRCP自由端因温降和混凝土干缩引起的混凝土和钢筋的应力分布，Yang等^[4]分析了因温度应力引起的CRCP屈曲变形. 细微的初始横向裂缝不会影响CRCP的使用性能和耐久性，但随路面龄期增长，受车辆荷载等外界环境因素的持续波动影响，横向裂缝宽度逐渐增大易引起钢筋锈蚀、基层冲刷甚至板底脱空，加速CRCP冲断破坏^[5]. 笔者等^[6]基于无损检测技术分析了在役CRCP结构性能及温度效应的影响。陈亮亮等^[7]基于人工神经网络法分析了CRCP板顶拉应力的影响因素，认为控制横向裂缝间距可减少冲断产生. Choi等^[8]认为较低的混凝土干缩和弹性模量有利于减少CRCP剥落以控制裂缝宽度. 葛倩如等^[9]从耐腐蚀角度考虑，建议在CRCP中采用玄武岩筋并提出了相应的配筋设计方法. 研究表明，轻质混凝土可提高水泥水化程度，有效降低混凝土自收缩和早期开裂^[10-11]，纤维混凝土利用纤维与水泥胶浆的摩擦阻力可有效拉紧裂缝，降低裂缝宽度，增强路面耐久性^[12-13]，但关于这些材料对CRCP开裂的影响研究很少.

现有研究大多仅考虑单一设计参数对CRCP横向裂缝或冲断的影响，鲜有研究综合考虑多个设计参数对CRCP横向裂缝特征及发展的协同影响. 本文通过修建CRCP大比尺模型，即连续配筋混凝土梁（continuously reinforced concrete beam, CRCB），结合CRCP力学解析模型，对比分析混凝土材料、配筋率、纤维及横向预切缝对CRCP横向裂缝特性的影响，并对CRCP的设计提出建议.

为探究混凝土材料等设计参数的变化对连续配筋混凝土路面（CRCP）横向裂缝间距和宽度的影响规律，课题组于2015年11月在位于美国伊利诺伊州兰图尔市的伊利诺伊大学厄巴纳香槟分校的室外实验室修建了CRCP大比尺试验模型，即连续配筋混凝土梁（CRCB）试验段.

该大比尺模型共包括2个试验梁，基层材料均为沥青稳定碎石混合料，如图1所示为试验梁组成部分概况. 每个试验梁总长均为152.40 m，均被平均分成4部分，各部分长度约为38.10 m. 在2个试验梁的端部有10个间距为1.80 m的横向预切缝. 1号和2号试验梁所用钢筋分别为#7和#6号钢筋，直径分别为22.23和19.05 mm，相应的配筋率分别为0.76%和0.56%. 根据选用的混凝土材料、纤维、配筋率及横向预切缝的不同组合，该试验梁共被分为8组不同工况的试验段，其中每个试验段的混凝土材料及配筋率ρ等详细情况如表1所示.

试验梁和钢筋的几何尺寸如图2的横断面示意图所示. 其中，梁宽为38.10 cm，梁厚为26.67 cm，钢筋距离梁侧和上表面均为8.89 cm，#1和 #2梁的筋间距分别为18.10和18.42 cm. 在试验梁浇筑前，预先埋置若干温度传感器及应变、相对湿度测试装置. 梁表面硬化后，在梁的上表面布置横向裂缝探测装置.

试验梁浇筑完成当天，当温度低于0 °C后，用塑料薄膜将其盖住进行保温，直至4 d后拆卸. 如图3所示为试验梁浇筑完成时和脱模后的现场状态. 在浇筑该试验梁的同时，对现场混凝土材料取样并浇筑多种试件，通过室内试验得到不同龄期时的干缩、抗压、抗拉强度及断裂性能等指标.

该试验梁浇筑完成后，每隔一段时间对试验梁的开裂情况进行现场勘测，并记录横向裂缝的发展过程. 图4为试验梁浇筑14 d后的横向裂缝位置图. 由图可知，在连续配筋混凝土梁开裂早期，对设有横向预切缝的试验段，其横向裂缝基本沿预切缝位置向下扩展，未在其他位置产生明显的裂缝. 选用轻质混凝土的试验段，其横向裂缝数量明显少于普通混凝土试验段.

图5为不同龄期t时各试验段的横向裂缝数量N的分布图. 表2为不同龄期下各试验段的平均横向裂缝间距（C_S）和裂缝宽度（C_W）的现场测量值. 以往研究表明，连续配筋混凝土路面横向裂缝的发展一般在2 a左右成熟^[14]. 从该试验梁的现场勘测结果来看，各试验段的横向裂缝数量随着龄期增加而增长，由于新裂缝不断产生，裂缝间距逐渐减小，且在浇筑完成19个月后横向裂缝间距的值趋于稳定，即裂缝的发展逐步稳定，说明本试验梁的横向裂缝发展规律符合CRCP横向裂缝发展的客观规律. 此外，由于已在端部设置预切缝，可分散甚至消除端部位移，且在现场观测中未发现不规则裂缝，本文不考虑端部位移对裂缝间距的影响.

在相同龄期下，各试验段的横向裂缝发展略有差异. 含有轻质混凝土试验段（1A、1B、2A和2B）的裂缝间距明显高于普通混凝土试验段（1C、1D、2C和2D）；设有横向预切缝试验段（1A、1D、2A和2D）的裂缝间距也明显较大. 除此之外，较高配筋率试验段（1A、1B、1C和1D）的裂缝间距大幅度低于低配筋率试验段（2A、2B、2C和2D）. 对于含有轻质混凝土材料的试验段（2A），纤维的加入未使横向裂缝间距产生明显差异，但对于含有普通混凝土材料的试验段（2D），加入纤维后其横向开裂间距显著增加. 从试验梁横向裂缝宽度的测量结果来看，各工况的测量值均较小，未发现明显差异.

由于钢筋和基层的约束，连续配筋混凝土梁不能自由胀缩.由温降和干缩引起的混凝土和钢筋的应力、位移均关于相邻2个横向裂缝中间对称.

为简化分析过程，选取相邻横向裂缝间距的1/2（右侧），建立解析计算模型，如图6所示. 其中，横向裂缝间距为2L. 假设混凝土应力沿截面均匀分布，取图6中长度为dx的混凝土板条微元段进行力学分析，如图7所示. 其中，σ_c和σ_s分别为混凝土和钢筋的应力，τ_c为混凝土和基层的摩阻力, τ_s为混凝土和钢筋的黏结应力.

研究表明，沥青基层的临界位移为0.5 mm^[15]，由于该试验梁采用沥青基层，综合考虑混凝土与基层的滑移模型及临界位移后，本文假定混凝土与基层的摩阻关系为线性模型，即层间摩阻力与相对滑移呈正比. 当钢筋与混凝土的相对滑移量小于0.5 mm时，黏结应力与相对滑移量可近似为直线关系，因此采用线性模型描述钢筋和混凝土的黏结-滑移关系. 综合混凝土和钢筋的受力平衡方程和物理方程，可得

(1) $\frac{{{{\rm{d}}^2}{u_{\rm{c}}}}}{{{\rm{d}}{x^2}}} - {a_1}\left( {{u_{\rm{c}}} - {u_{\rm{s}}}} \right) - {a_2}{u_{\rm{c}}} = 0,$

(2) $\frac{{{{\rm{d}}^2}{u_{\rm{s}}}}}{{{\rm{d}}{x^2}}} - {a_3}\left( {{u_{\rm{c}}} - {u_{\rm{s}}}} \right) = 0.$

式中：u_c和u_s分别为混凝土和钢筋的位移，E_c和E_s分别为混凝土和钢筋的弹性模量，k_c为基层与面板间的摩阻力系数，k_s为钢筋与混凝土间的黏结刚度系数，A_c和A_s分别为混凝土板条和钢筋的横截面积，d_s为钢筋的直径，b为筋间距，a₁、a₂和a₃均为系数，

(3) ${a_1} = \frac{{\text{π} {d_{\rm{s}}}{k_{\rm{s}}}}}{{{E_{\rm{c}}}{A_{\rm{c}}}}},\;{a_2} = \frac{{b{k_{\rm{c}}}}}{{{E_{\rm{c}}}{A_{\rm{c}}}}},\;{a_3} = \frac{{\text{π} {d_{\rm{s}}}{k_{\rm{s}}}}}{{{E_{\rm{s}}}{A_{\rm{s}}}}}.$

根据受力平衡条件，可得本模型的4个边界条件，即混凝土和钢筋的位移在板条中部为0，混凝土应力和钢筋的位移在横向裂缝处为0. 进一步求解可得位移和应力的表达式：

(4) $\begin{split} {u_{\rm{c}}} = & {C_1}\left[ {\exp\; \left( {{r_1}x} \right) - \exp\; \left( { - {r_1}x} \right)} \right] + \\ & {C_3}\left[ {\exp\; \left( {{r_3}x} \right) - \exp\; \left( { - {r_3}x} \right)} \right], \end{split}$

(5) $\begin{split} {u_{\rm{s}}} = & {C_1}{b_1}\left[ {\exp\; \left( {{r_1}x} \right) - \exp \;\left( { - {r_1}x} \right)} \right]+ \\ & {C_3}{b_2}\left[ {\exp\; \left( {{r_3}x} \right) - \exp\; \left( { - {r_3}x} \right)} \right], \end{split}$

(6) $ \begin{split} {\sigma _{\rm{c}}} = & {E_{\rm{c}}}\left\{ {{C_1}{r_1}} \right.\left[ {\exp \;\left( {{r_1}x} \right) + \exp \;\left( { - {r_1}x} \right)} \right] + {C_3}{r_3} \times\\ &\left. {\left[ {\exp\; \left( {{r_3}x} \right) + \exp \;\left( { - {r_3}x} \right)} \right] - {\alpha _{\rm{c}}}\Delta t - {\varepsilon _{\rm{sh}}}} \right\},\end{split}$

(7) $ \begin{split} {\sigma _{\rm{s}}} = & {E_{\rm{s}}}\left\{ {{C_1}{b_1}{r_1}\left[ {\exp\; \left( {{r_1}x} \right) + \exp\; \left( { - {r_1}x} \right)} \right] + {C_3}{b_2}{r_3}} \right. \times\\ &\left. {\left[ {\exp\; \left( {{r_3}x} \right) + \exp\;\left( { - {r_3}x} \right)} \right] - {\alpha _{\rm{s}}}\Delta t} \right\}. \; \end{split} $

式中：α_c和α_s分别为混凝土和钢筋的纵向线膨胀系数，Δt为混凝土硬化时与年最低气温月份的混凝土平均温度降幅（Δt> 0），ε_sh为混凝土的干缩应变（ε_sh > 0）、 C₁、C₃、r₁、r₃、b₁、b₂均为系数，计算公式如下,

(8) $\begin{split} {C_1} =& {\left( {{\alpha _{\rm{c}}}\Delta t + {\varepsilon _{\rm{sh}}}} \right){b_2}\left[ {\exp \;\left( {{r_3}L} \right) - \exp \;\left( { - {r_3}L} \right)} \right] \times } \\ &\left\{ {{b_1}{r_3}\left[ {\exp\; \left( { - {r_1}L} \right)\exp\; \left( {{r_3}L} \right) - \exp \;\left( {{r_1}L} \right)\exp \;\left( { - {r_3}L} \right) - } \right.} \right.\\ &\left. {\exp\; \left( {{r_1}L} \right)\exp\; \left( {{r_3}L} \right) + \exp\; \left( { - {r_1}L} \right)\exp \;\left( { - {r_3}L} \right)} \right] + \\ &{b_2}{r_1}\left[ {\exp\; \left( {{r_1}L} \right)\exp\; \left( {{r_3}L} \right) - \exp\; \left( { - {r_1}L} \right)\exp\; \left( { - {r_3}L} \right) - } \right.\;\\ &{\left. {\exp \;\left( {{r_1}L} \right)\exp\; \left( { - {r_3}L} \right) + \exp\; \left( { - {r_1}L} \right)\exp \;\left( {{r_3}L} \right)} \right]\}^{{\rm{ - 1}}}}; \end{split} $

(9) $\begin{split} {C_3} =& - \left( {{\alpha _{\rm{c}}}\Delta t + {\varepsilon _{\rm{sh}}}} \right){b_1}\left[ {\exp\; \left( {{r_1}L} \right) - \exp \;\left( { - {r_1}L} \right)} \right] \times \\ &\left\{ {{b_1}{r_3}\left[ {\exp\; \left( { - {r_1}L} \right)\exp \;\left( {{r_3}L} \right) - \exp\; \left( {{r_1}L} \right)\exp \;\left( { - {r_3}L} \right) - } \right.} \right.\\ &\left. {\exp \;\left( {{r_1}L} \right)\exp \;\left( {{r_3}L} \right) + \exp\; \left( { - {r_1}L} \right)\exp\; \left( { - {r_3}L} \right)} \right] + \\ &{b_2}{r_1}\left[ {\exp \;\left( {{r_1}L} \right)\exp\; \left( {{r_3}L} \right) - \exp\; \left( { - {r_1}L} \right)\exp\; \left( { - {r_3}L} \right) - } \right.\\ &{\left. {\exp\; \left( {{r_1}L} \right)\exp\; \left( { - {r_3}L} \right) + \exp\; \left( { - {r_1}L} \right)\exp \;\left( {{r_3}L} \right)} \right]\}^{{\rm{ - 1}}}}; \end{split}$

(10) ${r_1} = {\left\{ {\frac{1}{2}\left[ {{a_1} + {a_2} + {a_3} + \sqrt {{{\left( {{a_1} + {a_2} + {a_3}} \right)}^2} - 4{a_2}{a_3}} } \right]} \right\}^{{\rm{1/2}}}};$

(11) ${r_3} = {\left\{ {\frac{1}{2}\left[ {{a_1} + {a_2} + {a_3} - \sqrt {{{\left( {{a_1} + {a_2} + {a_3}} \right)}^2} - 4{a_2}{a_3}} } \right]} \right\}^{{\rm{1/2}}}};$

(12) ${b_1} = \frac{{{a_1} + {a_2} - r_1^2}}{{{a_1}}},\;\;{b_2} = \frac{{{a_1} + {a_2} - r_3^2}}{{{a_1}}}.$

当混凝土拉应力在板中达到极限抗拉强度时，板条开裂，由此可反算出板条长度L. 根据对称性可知横向裂缝间距为2 L，裂缝宽度为混凝土在裂缝端处位移的2倍，如下式所示：

(13) $ \begin{split} CW = & 2{C_1}\left[ {\exp\; \left( {{r_1}L} \right) - \exp\; \left( { - {r_1}L} \right)} \right] + \\ & 2{C_3}\left[ {\exp\; \left( {{r_3}L} \right) - \exp\; \left( { - {r_3}L} \right)} \right]. \end{split} $

表3为该试验梁的不同试验段在解析模型中的输入参数. 其中，E、R_m、σ_bc、α和h_c分别为弹性模量、抗拉强度、抗压强度、线膨胀系数和梁厚. 表3中的混凝土弹性模量、抗拉和抗压强度、干缩应变均为室内28 d试验结果，梁厚h_c、配筋率ρ、钢筋直径d_s和筋间距b为该试验梁的设计参数，线膨胀系数α、摩阻力系数k_c和黏结刚度系数k_b均参考以往文献^[16-17]取值，温降Δt通过试验梁中的温度传感器得到.

如图8~13所示为该试验梁不同试验段的横向裂缝间距和宽度的计算结果. 由于该解析模型无法模拟横向预切缝，未比较设置预切缝的影响.

从解析结果来看，配筋率为0.76%的试验段（图9、11）的横向裂缝间距和宽度均明显低于配筋率为0.56%的试验段（图8、10），裂缝间距和裂缝宽度的最大降幅均达到了17%左右，说明增加配筋率可有效降低横向裂缝宽度，这是由于较大配筋率对连续配筋混凝土梁的形变约束能力较大.

由于轻质混凝土的干缩应变比普通混凝土低，含有轻质混凝土的试验段，其横向裂缝间距得到显著增大、横向裂缝宽度明显降低. 以往研究表明，冲断易在宽裂缝或密集横向裂缝处产生^[18]. 通过本试验段研究结果来看，轻质混凝土的使用可有效缓解CRCP冲断病害的产生. 但是，由于轻骨料多孔，其强度普遍低于常规砂石骨料，混凝土强度往往被折减^[19]. 因此，关于轻质混凝土对CRCP冲断的控制效果评价还须综合考虑轻质混凝土的减缩效应和力学性能的折减效应.

纤维的掺入同时增大了裂缝间距和宽度，由于在解析模型中未考虑纤维与水泥胶浆的摩阻力，裂缝宽度计算结果与现场勘测结果不同. 裂缝两端的纤维对裂缝有拉紧约束作用，从而减小了裂缝宽度.

为了更加直观地反映出混凝土材料、配筋率、纤维及横向预切缝等对连续配筋混凝土梁的横向开裂特性的影响规律，表4分别计算了包含普通混凝土、轻质混凝土、19.05 mm筋径、22.23 mm筋径、有无纤维加入以及有无横向预切缝时的横向裂缝间距和宽度的现场测量（917 d）与解析结果的平均值.

如表4所示，不论其他设计参数如何，配筋率越大，连续配筋混凝土梁的横向裂缝间距和宽度越小；与普通混凝土材料相比，采用轻质混凝土的试验梁裂缝间距较大、宽度较小；纤维和横向预切缝的设置会增大开裂间距、减小裂缝宽度.

从横向裂缝间距来看，现场测量和解析计算值相符，误差较小. 从裂缝宽度来看，解析结果普遍高于现场测量值，但对于不同配筋率、混凝土材料的试验段，其预测结果与现场测量结果的规律一致. 通过对试验梁的现场勘察发现，除了贯穿至梁底的横向裂缝外，还有仅在试验梁表面和仅扩展至梁厚1/4处的裂缝，这类横向裂缝在各梁中分别有20~25个. 无论哪种裂缝，开裂则意味着应力的释放，可导致试验梁的整体横向裂缝宽度偏小. 此外，现场测量均在白天，梁因表面温度较高而膨胀，而解析计算中的温降取值为最高温差，一定程度上导致测量的横向裂缝宽度比解析计算值小. 整体来说，该解析模型可较为准确地反映该试验梁的横向裂缝开裂情况.

（1）本研究修筑了连续筋混凝土路面大比尺模型—连续配筋混凝土梁. 结果表明，横向裂缝间距随着试验梁龄期的增长而减小、裂缝宽度增大，横向裂缝的发展于浇筑19个月后逐渐趋于稳定.

（2）建立了连续配筋混凝土梁解析模型，现场测量结果与之基本吻合，说明本文提出的解析法预测模型切实可行.

（3）配筋率对横向裂缝的影响较大，采用高配筋率试验段的横向裂缝间距和宽度均较小. 相比直径为19.05 mm的钢筋，采用筋径为22.23 mm的试验梁，其裂缝间距和宽度可降低17%左右.

（4）由于轻质混凝土具有较低的干缩应变，含有轻质混凝土材料的试验段，其横向裂缝间距大、裂缝宽度小，可为控制连续配筋混凝土路面冲断病害提供可能，但控制效果还须综合其力学性能来评价.

（5）纤维的加入和横向预切缝的设置会增大连续配筋混凝土梁的横向开裂间距，并减小裂缝宽度.