行人疏散模型是研究行人运动规律与建筑空间相互关系的有力工具. 在进行人流量较大的公共交通枢纽疏散设计时，可以通过行人疏散模型的计算机仿真程序，对不同流量情况下行人疏散过程进行模拟，从而达到验证和修改设计方案的目的. 行人疏散模型主要有宏观和微观2种形式：宏观模型强调人员的整体性，忽略个体的行为特征，随着计算机硬件能力的提高，宏观模型已经不再是疏散模型研究的重点；微观模型的研究对象主体是疏散的行人个体，强调个体行为模拟，在基于个体行为的基础上，模拟大规模人群的流动特征. 由于可以反映行人的微观行为特征，微观行为的决策机理及其仿真建模方法成为现在行人疏散模型研究的主要方向. 微观行为的建模方法，根据模型中时间和空间是否连续可分为2种：离散仿真模型和连续仿真模型. 离散仿真模型是指时间、空间、和状态3个主要变量均离散的疏散模型，具有代表性的是基于元胞自动机（cellular automata，CA）的仿真模型^[1-8]；3个主要变量均连续的疏散模型为连续模型，具有代表性的是Helbing提出的社会力（Social force）模型^[9-10]. 当前大多数的研究都是基于这2种建模方法. 离散空间模型将疏散空间划分为网格，行人只能在网格内或网格节点上移动，这从一定程度上限制了移动的自由度，如果行人只能占据一个网格，则体型大小的因素无法体现. 空间连续模型不对疏散空间进行网格划分，因此在行人位置和移动方向上可以更自由地选择，其仿真效果也更趋近于真实. 但是，在空间连续模型中，行人的移动位置需要根据速度方程计算，或根据移动规则进行判别，其算法较为复杂，在仿真过程中还会出现行人位置重叠的问题^[11].

虽然空间建模的方法不同，但是在行为建模方式上都遵循感知、决策、反馈的过程. 在行人疏散模型中，为简化模型参数，用视域表示行人进行感知、决策的范围，将视域内的障碍物信息作为行人下一步行为决策的依据. 不同模型对行人视域的设定各有不同，在Jian等^[12-13] 提出的CA模型中，行人的视域为1个单元格距离，在文献[9]、[14]、[15]中，研究人员将行人的视域进行扩展，考虑了更大区域内的信息. 有些研究者将以行人为中心的四周区域都认定为视域^[14]，也有研究者基于行人无后退行为的假定，考虑视域的各向异性，只考虑前方视域内行人或障碍物的影响^[15]. 有些研究者考虑了环境的影响，对行人的视域进行了限定^[2,8,16-20]. 例如，在火灾场景下，将行人的感知限定在很小的范围. 这些模型的视域范围均是固定的，但在实际情况中，行人会根据环境情况改变视域范围的大小. 例如，在行人密集的区域，对行为决策起主要影响的是临近的行人或障碍物信息，而在行人稀疏的区域，行为决策更依赖于对较大范围内整体环境情况的判别.

基于以上问题，本文根据实验统计获得行人视域的相关数据，并在此基础上引入可变视域的概念，借鉴Agent建模方法，建立基于规则的行人疏散微观行为模型.

疏散模型采用空间连续模型的形式，在离散的等距时间步上，行人依据其感知到的环境情况进行行为决策，决策的依据为视域内人员的几何位置分布，使用几何计算的方法确定人员的位置更新. 在建模过程中，引入基于BDI（Belief-Desire-Intention）的Agent建模方法^[21-22]，以Agent个体模拟行人，将行人的基本身体属性（Belief）、环境感知（Belief）、环境分析能力（Desire）和行为决策（Intention）都作为Agent个体类的属性和函数，这也是多数粒子化模型建模的常用方法. 在目标地点的吸引下，行人按照自身的移动速度向目标靠近，在此过程中，根据视觉区域的碰撞检测情况，对其速度和方向进行调整. 模型的框架如图1所示.

不考虑后退的行为，视域用行人前方的扇形区域表示，如果检测到此区域中有阻挡者，行人可采取一定的行为（策略）移动.

1）视域范围.

行人的视域范围由2个参数确定：视域的角度θ和半径l. 根据人体工学的统计数据，由于行人对视线正前方向左（向右）60°范围以外的物体敏感度不足，在模型中将视域的角度θ设定为60°，即视域为行人视线正前方向左、向右各60°的范围，如图2中粗实线所示范围.

如前所述，人眼看到的距离并不代表其行为决策的距离. 为建模方便，将模型中行人的视域半径等同于行人行为决策的距离，行人只根据决策距离进行决策. 视域半径数值并不固定，与行人的习惯和心理相关，其取值范围未见文献记录. 为获得视域半径的取值范围，设计双向行人流实验，并根据实验录像统计获取行人视域半径的取值. 如图3（a）所示为双向行人流实验场景，场地长15 m、宽5 m. 将90名实验者分为2组，实验者从场地左、右两侧进入. 为防止参与者被实验目的影响心理，在实验前未向参与者说明实验目的，只提出如下要求：第一，实验人员不得超出场地上、下两处护栏范围；第二，实验人员不用刻意跟随前方人员以保持队形，但也不允许推搡前方人员进行强行超越.

实验场地上空设置1台录像机，选取1名后排实验人员佩戴1台头戴式摄像，分别从俯视角度和平视方向录制行走过程. 观看俯视录像发现，只有第一排的实验人员在距离较远时作出转向避让的行为，而其他实验人员均在距离较近处才作出转向动作，这说明行人的视域是随区域行人流密度变化的. 实验人员的调查问卷以及非实验人员观看录像后的调查问卷结果也证实了这一点. 在密度较大的区域，行人只专注于较近距离内的环境情况，而忽视较远距离的环境情况，因此，本研究的数据统计只考虑第一排实验人员.

视域半径l的统计方法如下：从录像中观察第一排人员，当其身体有明显转向避让行为时，在屏幕上截图测量其与正前方行人的距离，距离测量根据两者脚下的地砖数量进行粗略估计，地砖测量尺寸为600 mm × 600 mm. 如图3（b）所示，圆圈中行人开始转向避让的距离约为1.5块地砖，其此次决策的视距半径约为0.9 m. 实验共进行4次，前3次要求实验人员按正常速度行走，最后1次要求实验人员按较快速度行走，根据视频观察结果，统计出第一排实验人员转向距离的数据l及其所在的实验组别，如表1所示. 由于参与实验人员中女性较少，未对性别因素进行统计分析.

由于行人之间存在空隙以及行人侧身通过时不需要转向等，表1中数据均在行人有明显身体转向时取得. 行人的转向距离（视域半径）并非每次都相同，因此，表1中数据只统计了视域半径的可能范围. 统计表1中数据在不同半径范围内的个数（剔除异常点），转向距离为0.9 m的有4人，转向距离为1.2 m的有5人，转向距离为1.5 m的有5人，转向距离集中在0.9~1.5 m的人员共有14人，占统计总人数（剔除2个异常点）的87.5%. 因此，在模型中以0.9~1.5 m作为行人的视域半径. 在计算前方是否有行人阻挡时，根据视域圆弧与行人体型圆是否有相交进行判别，由于视域半径(0.9~1.5 m)为行人体型圆中心距离，在计算过程中应扣除阻挡者的体型圆半径. 模型中人员体型半径约为0.2 m，由此确定视域半径l的范围为0.7~1.3 m.

2）阻挡人员检测.

检测方法如图4所示. 行人体型圆中心距离按下式计算：

如果d_ij小于行人i的视域半径l_i与行人j的体型半径R_j之和l_i+R_j，则行人j在行人i的视域范围内. 图中，α_ij表示行人i与行人j中心连线与行人i目标方向线之间的夹角.

由于行人视域为扇形区域，需要对相交人员进行二次检测，行人i的视域边界半径用角度 $\alpha_i^{\rm{ed}} $表示，其表达式为

如果行人i到行人j的中心角度α_ij< $\alpha_i^{\rm{ed}} $，则行人j为被碰撞到的人员.

根据式（1）和（2）的计算结果进行判断，可知，行人i可获得用于决策的阻挡者信息. 但在空间连续模型中阻挡者的位置分布并无规律性，因此，需要对阻挡者的位置进行进一步分析，以确定下一步的行为决策.

在每个时间步上，行为策略决定行人的下一步移动方向，策略的选择要根据阻挡者的信息，如：位置、体型、速度、行走习惯和移动趋势等，同时要考虑行人自身的因素. 在模型决策的算法中，只考虑行人的位置、体型、速度，行走习惯因素，在模型中只考虑了靠右行走习惯的影响.

本模型不考虑发生挤压、踩踏等人员重叠的情况，对行人定义如下行为策略：转向绕行、跟随、减速、停止以及保持原有方向.

（1）行为策略选择.

如图5所示为行人i有阻挡者时的几种情况. 下文以图5为例解释行人进行决策的过程和方法. 从图中可以看出，只要阻挡者的信息（位置、速度等）不同，就会导致行人i作出不同的行为决策. 图中箭头所示为行人选择策略的方向，图5（a）中行人的策略为转向绕行，图5（b）中行人的策略为保持原有方向，图5（c）中行人的策略为减速. 模型中的行人行为决策遵循“尽可能保持原有状态”的原则进行，其行为判别顺序按照保持原有方向、转向避让、跟随、减速和停止的顺序，各行为的判别规则如下.

1）判断行人是否能够保持原有方向，判断依据有2条.

第一，按式（3）计算阻挡者j中心到行人i目标方向线的距离 $d^{\rm v}_{ij} $：

如果 $d^{\rm v}_{ij} $不小于行人i体型半径R_i，则说明行人的现有移动路径上没有阻挡者，行人可保持原有方向，如图6所示.

第二，如果不满足第一个判断依据，但在行人i视域范围内，所有阻挡者的速度均大于行人i的速度，则表示行人i没有超越前方阻挡者的能力，行人i也将保持原有移动方向.

2）判断人员是否绕行. 计算行人i中心到阻挡者j体型扩展圆（R_i+R_j）的切线，找出所有切线中最外侧的2条切线，如果这2条切线与行人目标方向线之间夹角的较小值小于视域角度θ，可选择其作为绕行方向，如图7所示.

上述绕行策略是基于行人i的速度大于所有阻挡者的情况. 但在现实行走中，在双向人流通道中，后方行人想要超越前方行人的一般行走路线均为“蛇形”曲线，如图8中虚线所示. 在超越同向人员的同时，避免与逆行人员（虚线圆）冲突. 但是，随着行人区域密度的提高，为避免碰撞逆行人员，行人会调整其行走的策略，逐渐倾向于跟随前方的同向行人. 这从一定程度上反映了行人的群体意识^[23].

如果行人流密度过大，在逆行人员和前方同向行人之间的距离太近、行人速度不足以及避免碰撞的心理等因素作用下，即使行人看到有转向的空间，也很难实现转向超越，这也是实验录像中并未发现转向超越的原因. 在建立行人转向决策算法时，如有这种限制情况，必须确定行人速度与转向空间的函数关系，但这种关系尚未有文献记录，为降低建模难度，在本模型中设定行人超越速度必须大于被超越阻挡者速度2倍的要求，以此加大超越的限制条件. 逆向阻挡者的速度相当于无限大于行人速度.

如果不满足步骤1）、2）的要求，行人不能执行转向超越策略. 此时，行人可选择跟随策略. 跟随策略的判别方法为在所有阻挡者中选择同方向行人，计算行人i中心到同向行人中心的距离，在目标方向线上投影最大者max { $d^{\rm h}_{i1},\,d^{\rm h}_{i2},\,\cdots,d^{\rm h}_{in} $}即为跟随的对象，如图9所示.

3）当行人选择跟随策略时，其速度值可能大于跟随者，也可能小于跟随着，如果小于跟随者，其速度值可保持不变；如果大于跟随着，行人就会考虑为避免碰撞而采取减速行为，行人i将采取瞬时速度 $v_i^{{\rm{temp}}}$，而非正常速度v_i，其表达式为

需要说明的是，模型中行人的正常速度是一个固定值，是指行人愿意采取的期望速度^[9]. 瞬时速度是指在行走时根据环境选择行为策略后变化的速度，一般情况下，瞬时速度小于正常速度. 此外，模型还考虑行人的行走习惯问题，如中国人的右行习惯. 如果计算得出左、右转向的角度相同，那么根据行走习惯，认为行人偏向右侧通行.

（2）视域半径变化.

行人在移动过程中，会根据前方阻挡人群的密度决策下一步行为，如果人群密度小，行人的视域半径会较大；如果人群密度大，行人的视域半径则变小. 因此，在实验数据测量统计中会出现不同转向距离. 对于个体行人，如果设置视域为固定值，就不能反映不同人群密度条件下视域变化的特点，为此，在模型中引入变化的视域半径概念.

根据实验获得的数据，行人的视域半径在0.7~1.3 m，这个数值是行人行为决策的最大距离，在模型算法中是行人视域半径的初始值. 实际上，行人进行决策时，用于计算的半径值可能会变化，小于初始值，但具体的数值要根据周围环境情况确定. 在建模时，行人的视域变化应是连续的，但建模难度较大，因此本模型的算法采取视域分段实现. 按这3个区间的数值，将行人的视域半径分为3部分：[0，0.7）、[0.7，1.0）和[1.0，1.3]. 行人按照范围区间从小到大的顺序，分别检测3个视域范围内的阻挡者，若有阻挡者，就进行决策；若无阻挡者，就进入较大半径继续检测，直至作出下一步行为决策. 图10表示考虑视域半径变化的模型算法对行为决策过程的影响.

如果行人i视域半径为1.3 m（图10中距离行人i最远的虚线圆弧），按视域半径固定不变的算法计算，其视域范围内检测到的阻挡者为行人j（同向）和k（逆向），行人i的速度小于行人j，按照前述行为决策的过程，其下一步行为应为跟随同向行人j，如图10中直线ij箭头方向. 如果引入变化的视域半径算法，行人会先检测[0，0.7）内的阻挡者（图中距离行人i最近的虚线圆弧），此时，阻挡者只有逆向行人k，行人作出的决策为转向避让，如图中iA箭头方向，该方向明显更为合理. 如果行人k不存在，在[0，0.7）和[0.7，1.0）就没有阻挡者，可进入[1.0，1.3]进行相同的过程，会得到阻挡者j的信息，从而作出跟随阻挡者j的决策.

（3）位置调整与重叠消除

空间连续模型没有物理空间上的网格划分，因此，在消除行人重叠问题上有较大的困难，Lakoba等^[19]在基于社会力模型的基础上提出了一种重叠消除算法，通过调整重叠行人位置，消除位置重叠问题，但其需要对疏散空间中所有行人进行循环，计算量大. 本文提出一种新算法消除重叠问题：用体型外包圆进行碰撞检测，在极端密集的情况下，其下一步碰撞到的行人数量最多为3，因此，可根据这3个行人的信息进行位置调整，具体的算法过程如下.

1）根据碰撞行人数量信息（P_o）作出行为决策，如果是跟随或减速策略，应根据行人与阻挡者P_i（属于P_o）之间的距离确定真实的移动步距，如果为其他策略，可按固定移动步距（速度）计算下一步位置；

2）用计算得到的新位置信息再次与原有碰撞行人信息（P_o）作碰撞检测；

3）再次检测碰撞到的行人数量，如果只碰撞到1个行人（P_so），则根据原有阻挡行人（P_i）与新检测到的碰撞行人（P_so）的位置信息计算移动行人的下一步位置；如果碰撞行人（P_so）数量为2，则根据这2个行人（P_so）的位置信息计算移动行人的下一步位置；

4）全部计算完成后更新行人位置信息.

采用重叠消除算法，使行人移动过程中的重叠现象基本被消除。使用阻挡者（P_i）和碰撞行人信息（P_so）计算移动行人的下一步位置，可调整移动行人的步距，实现行人的速度变化。

在Visual Basic 2015环境下编制模型仿真程序，并根据实验条件，进行通道双向行人流的过程仿真. 实验用行人通道为矩形，长12.5 m，宽5.0 m，每个方向各生成45个行人，按前后间距0.1 m、左右间距0. 6 m矩阵排列. 行人的体型、速度、视域半径等参数程序随机生成，行人体型半径的取值范围为0.35~0.40 m^[24]，行人速度值的取值范围为1.08~1.60 m/s^[25]，行人视域范围半径的取值范围为0.7~1.3 m.

行人的自动渠化是一个重要的自组织现象，仿真实验根据如图3所示行人视域实验的条件建立实验仿真场景，模拟得出的行人渠化过程如图11所示.

如图11所示为仿真过程和实验过程在不同时刻的截图。其中，图11（a）~（d）为仿真过程中从第1个行人相遇开始的1、3、6和13 s的模拟情况；图11（e）~（h）为实验过程中从第1个行人相遇开始的1、3、7和10 s的模拟情况. 从图中可以看出，模拟实验中行人流的对冲过程时长要大于实际行人实验。模拟实验中行人流的渠化行数为10，而实际行人实验的行数也为10.

在模拟过程中，由于程序计算的精确性，若行人尺寸大于空间尺寸，行人就不能通过，而在实际情况中，行人体型具有一定的可压缩性，行人扭转身体可以通过，因此模拟过程的时长要大于实验时长. 从图11中也可看出，行人一旦被阻挡就不能通过，就会拉开与前方行人的距离，导致同向行人之间空隙增大，逆向行人就会占据该空隙，形成拥堵，使疏散时间延长.

根据Helbing等^[10]提出的行数和通道宽度的关系计算公式，行人自组织通道的行数应为2.39，这与仿真实验和实际实验结果有差别. 原因有以下2条：一是行人流密度的差别，根据文献[10]的计算公式可得行人流密度为0.3人/m²，而模拟实验中，行人区域最大瞬时密度可达3.5人/m²；二是行人在列队行进的条件下，为避免与逆向行人碰撞，倾向于控制速度、跟随前方人员，因此渠化的行数与两边行人的行数和接近.

为验证模型自动渠化的行数与Helbing公式计算结果是否吻合，模拟实验减少了行人数量，模拟低密度条件下的行人自动渠化过程. 从模拟结果看， 行人流密度接近Helbing公式适用条件后，行人的渠化行数也趋近于Helbing公式的计算结果. 图12为人员随机分布情况下的模拟过程截图，行人数量按照0.45人/m²布置. 行人按循环方式进行实验模拟，在多次循环后，行人的渠化行数逐渐稳定，向左移动行人流有1行，向右移动行人流在通道下方有1行（通道上方有少量行人），这与计算结果基本一致.

为验证模型可靠性，在模拟过程中，计算行人流的密度−流量数据，并将其与实际调研数据进行对比，对比数据采用文献[26]中关于北京地铁换乘通道调研得到的数据拟合公式：

模型数据通过不同密度下的双向行人流实验，获取了94个数据，如图13所示为实验数据与调查数据的对比. 行人流密度的计算公式依据文献[27]和[28]中关于行人流密度的定义，考虑模拟实验中行人无连续性的特征，统计在行人通道4.0~8.0 m的密度（此范围内行人相遇并且密度较为恒定），从各方向第一个行人相遇开始，到最后一个行人离开结束，按每个时间步进行统计，计算平均值.

对比图13中2种实验方式下的行人流量数据拟合曲线可知，在行人流密度小于1.5人/m²的情况下，模拟结果小于调研实验结果；在行人流密度大于1.5人/m²的情况下，模拟结果大于调研实验数据. 根据模拟过程统计数据得到拟合曲线，其关系函数为

拟合优度R²=0.673 2，优度指标略低. 从残差图（图14）可知，数据大多集中在−1.0~1.0，数据无明显趋势.

（1）在行人流密度较低的情况下，采用变化视域半径的行人疏散模型可以较好地实现双向行人流自组织渠化现象，其渠化的行数与Helbing等^[10]提出的计算公式结果较为吻合.

（2）在行人流密度较高的情况下，行人多执行减速或跟随策略，倾向于保持原有的行列，其渠化的行数取决于实验初始的行数.

（3）模型仿真实验得到的行人流密度−流量数据曲线与调研数据曲线基本吻合. 在行人流密度低于1.5人/m²的情况下，行人流量的仿真结果低于调研数据；反之，行人流量的仿真结果高于调研数据。

实际上，行人的微观行为决策过程更为复杂，影响决策过程的因素都有随机性，不能用固定的数值表达. 需要进行更多的实验来确定行人在不同环境中的速度变化情况，并需要进一步研究如何在模型算法中反映这些情况.