钢筋锈蚀是影响传统钢筋混凝土结构耐久性的主要因素之一. 为了控制钢筋锈蚀，国内外学术界与工程界提出了大量的解决方法，例如：钢筋表面涂层法、不锈钢钢筋替代法、阴极保护法、增大混凝土保护层以及采用防水混凝土等方法^[1]. 然而，以上这些方法并不能彻底解决钢筋锈蚀问题. 纤维增强复合材料（fiber-reinforced polymer，FRP）具有抗腐蚀性良好、质量轻、强度大等优点，有望成为一种替换钢筋的新型材料，从而在根本上解决传统钢筋混凝土结构中的钢筋锈蚀问题.

混凝土板是混凝土结构的基本构件之一. 许多学者对钢筋混凝土双向板冲切这一问题进行了大量的试验和理论研究，并提出了相应的冲切承载力模型；然而，关于FRP筋混凝土板的试验和理论分析研究仍然较少. Banthia等^[2]通过试验研究认为，由于FRP筋材料的脆性，冲切破坏后的FRP筋混凝土板吸收的能量较钢筋混凝土板少. Matthys等^[3]通过试验分析比较了不同规范与理论模型中的冲切承载力计算公式，发现Gardner模型^[4]因未考虑FRP筋的轴向刚度从而导致计算值较试验值高；并采用等效配筋率对该模型进行修正，尽管修正后的理论公式离散性较小，其计算值仍整体大于试验值. Ospina等^[5]进行了集中荷载作用下的单向FRP筋和双向FRP筋板柱节点的冲切性能试验研究. 试验结果表明：板柱冲切性能受FRP筋抗弯刚度及FRP筋与混凝土滑移性能的影响，单向配筋板与双向配筋板的抗冲切承载力相差较大. El-Ghandour等^[6]通过试验表明：低配筋率混凝土板发生破坏是由于FRP筋黏结滑移或板裂缝宽度较大，减小受力筋间距可消除这些问题；在此基础上，提出了一种刚度修正因数，用于修正ACI规范公式. Theodorakopoulos等^[7]考虑了FRP筋的弹性模量、极限拉伸强度及黏结特性与传统钢筋的差异，提出了FRP筋混凝土板理论计算公式. Lee等^[8]通过试验研究了混凝土受压区FRP筋对板柱冲切的影响， 结果表明：在板底部区域增加FRP筋会增加板的承载力、板开裂前的刚度和裂缝的控制等. Nguyen 等^[9]通过试验研究提出了基于混凝土断裂力学的冲切承载力计算模型. 该模型考虑了冲跨比、销栓作用、板厚度等对FRP筋板柱冲切性能的影响. 郑愚等^[10]设计了1/3桥面板缩尺模型并进行了测试，发现试验结果小于规范预测值；并提出了有关压缩薄膜效应的板面承载力计算修正模型. 朱海棠等^[11]提出了FRP筋名义屈服强度概念，分别确定了混凝土与FRP筋的屈服条件；基于虚功原理建立了在集中荷载作用下FRP筋板柱冲切的塑性解表达式. 从以上研究可以看出，目前关于FRP筋的板柱冲切计算模型大部分是在钢筋混凝土板冲切计算模型的基础上进行修正的经验模型或者半经验模型. 由于FRP筋和钢筋在力学性能以及和混凝土在黏结性能方面的差异，不能直接将钢筋混凝土板的冲切承载力计算模型应用于FRP筋混凝土板.

本文基于Muttoni ^[12]所提出的临界剪切裂缝理论，考虑FRP筋受弯构件的弯矩-曲率特点，提出一种FRP筋混凝土板的冲切承载力模型计算方法；将本文的预测结果与试验结果进行对比分析，验证该方法的可行性；采用本文方法对影响冲切承载力的关键因素进行量化分析.

图1表示FRP筋混凝土板在集中荷载作用下的力-转角关系. 其中， $V$和 $\psi $分别表示板所承受剪力和柱周边板转角；能力曲线指的是冲切破坏时不同转角与冲切承载力的关系，需求曲线指的是特定板集中荷载作用下的力-转角关系. 文献[12]提出的临界剪切裂缝理论认为，板柱节点的冲切破坏发生在节点冲切力-变形关系能力曲线与需求曲线的交点. 因此，计算FRP筋混凝土板的冲切承载力的关键在于分别确定FRP筋混凝土板的能力曲线与需求曲线.

板柱节点主要通过柱周混凝土受压区形成的斜压杆传递剪力^[12]. 当出现如图2所示的临界剪切裂缝时，裂缝穿过斜压杆，使之承受剪力的能力下降；当裂缝宽度达到临界值时，节点发生冲切破坏. 因此，板的抗冲切强度主要取决于2个因素：混凝土强度和临界剪切裂缝宽度. 为了表达临界剪切裂缝宽度w，文献[13]假定该参数与板的转角ψ和板的有效高度d的乘积成正比.

混凝土裂缝间传递的剪力大小与裂缝本身的粗糙度有关，因此，承载力与混凝土骨料的最大粒径有关. 根据Walraven等^[14-15]的研究结果，裂缝宽度和裂缝粗糙度对剪切承载力的影响可以通过一个综合指标进行表示：

${{X}}={{\psi d} /{({d_{{\rm{g0}}}} + {d_{\rm{g}}})}}. $

式中： ${d_{{\rm{g0}}}}$为参考值，取16 mm； ${d_{\rm{g}}}$为混凝土最大骨料尺寸，对于轻骨料混凝土，其值为0.

文献[12]通过对已有混凝土板冲切试验数据进行回归分析，提出了板节点冲切能力曲线表达式：

(1) $\frac{V_u}{{{b_0}d\sqrt {{{f'}_{\rm{c}}}} }} = \frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}{\left( {1 + \frac{{{\rm{15}}\psi d}}{{{d_{{\rm{g0}}}} + {d_{\rm{g}}}}}} \right)^{{\rm{ - 1}}}}. $

式中： $V_u$为板的冲切强度； ${b_0}$为距离集中反力作用面0.5d处破坏锥体截面的周长； ${f'_{\rm{c}}}$为混凝土抗压强度.

通常情况下，需要对板进行非线性有限元分析，以确定板冲切需求曲线. 本文采用Kinnunen等^[16]提出的扇形模型分析轴对称圆板的冲切需求曲线. 需要指出的是，对于方板以及方柱，需要将其等效为圆板进行分析.

以圆板径向夹角为 $\Delta \varphi $的扇形板为研究对象，扇形板上的外力分布及截面应力分布、合力分布如图3所示，通过对扇形板列平衡方程可以得到

(2) $V\frac{{\Delta \varphi }}{{2{\rm{\pi }}}}\left( {{r_{\rm{s}}} - {r_{\rm{c}}}} \right) = {m_{\rm{r}}}\Delta \varphi {r_0} + \Delta \varphi \int\nolimits_{{r_0}}^{{r_{\rm{s}}}} {{m_{\rm{t}}}} {\rm d}r. $

式中：r_s为板的最大半径；r_c为柱子半径；r₀为临界剪切裂缝半径，r₀= $ {r}_{\mathrm{c}}+d $；m_r为r₀处板的单位径向弯矩；m_t为板的单位切向弯矩.

由式（3）可知，确定扇形板中的径向、切向弯矩分布是求解FRP筋板需求曲线的关键. 由于在板的冲切过程中，板中的内力分布较为复杂，需要对板的变形模式进行适当的简化.

试验结果表明，混凝土板在集中荷载作用下的受力及变形过程可以分为如下阶段：

1）弹性阶段. 由于双向板受力不大，外部施加的荷载主要由构件中的混凝土承担，导致FRP筋板出现微变形；卸荷后，FRP筋板可以恢复到初始状态.

2）开裂及裂缝发展阶段. 随着荷载的增加，板顶柱截面附近出现若干环向裂缝，环向裂缝穿过混凝土板向柱子斜向扩展，形成所谓的临界剪切裂缝；与此同时，板上形成径向裂缝，将板分成若干扇形部分.

3）破坏阶段. 板的各个扇形部分基本绕着临界剪切裂缝根部作刚体转动，直至板达到冲切承载力并形成冲切锥体.

根据以上试验观察结果可以看出，在形成临界剪切裂缝后，板的变形主要集中在临界剪切半径之内. 因此，可以对板的变形模式作如下简化：当半径小于 ${r_0}$时，假定板变形后的形状为球形， 因此，在该范围内，板的径向和切向曲率为常数，当半径大于 ${r_0}$时，在变形过程中，假定板的形状保持为锥形，此时板的径向曲率为0，其环向曲率与板的半径成反比. 根据以上变形假定，板的径向曲率和切向曲率分布如图4所示. 其中，χ_r为板的径向曲率，χ_t为板的切向曲率.

综合冲切能力曲线和冲切需求曲线表达式，得到确定FRP筋混凝土板冲切承载力的算法. 如 图5所示为计算FRP筋混凝土板冲切承载力的流程，图6为图5中所需的弯矩-曲率关系的具体计算过程. 计算冲切承载力的具体步骤如下：

1）给定某一转角 $\psi $，根据变形假设计算板的曲率χ的分布，确定该转角所对应的半径r.

2）根据图6给出的弯曲构件弯矩-曲率计算流程^[17]，确定板中的弯矩分布. 考虑FRP筋和混凝土黏结滑移关系的影响， 在求解弯矩-曲率关系时，混凝土拉伸应力-应变关系采用 Nayal等^[18]提出的考虑FRP筋拉伸刚化效应的混凝土模型.

3）根据板的平衡方程（式（2））确定转角 $\psi $所对应的冲切力.

4）增大转角，重复步骤1）~3）直到转角达到某一设定值，得到FRP筋混凝土板冲切需求曲线.

5）结合冲切需求曲线与冲切能力曲线即可确定FRP筋混凝土板的冲切承载力和临界转角.

收集国内外文献中43组FRP筋混凝土板试验数据，对所提出的冲切承载力模型进行验证，同时对文献中较为通用的模型、规范模型进行比较分析. 在收集的试件中，FRP筋类型包括GFRP筋和CFRP筋，受弯筋采用单向或双向配筋布置方式，且未配置任何形式的抗剪FRP筋. 有关FRP筋混凝土板试件的详细几何参数和材料参数见附录A.

目前规范及文献中的绝大多数FRP筋混凝土板冲切承载力模型是通过利用FRP筋混凝土板试验数据对传统钢筋混凝土板冲切承载力模型进行修正而得到. 在各模型中，混凝土强度、FRP筋配筋率、尺寸效应、冲垮比、柱周长与板厚度比值等参数对承载力的影响程度均有所不同，这也反映了当前对于板的冲切机理方面的认识仍然存在较大分歧. 附录B中列出了目前规范和文献中应用较广的FRP筋混凝土板冲切承载力计算模型的详细表达式.

如图7所示为表A1中试件冲切承载力试验值与本文模型以及附录B中各模型的冲切承载力理论预测值的对比。其中，V_exp为冲切承载力试验值；V_pred为冲切承载力理论预测值；R_ave为V_pred /V_exp的平均值；R_cov为R_ave的变异系数. 需要指出的是，在采用各规范模型进行计算时，混凝土强度取实测值，各材料分项系数均取为1.0. 由图7可以看出，所提出的FRP筋板柱冲切承载力计算模型的理论值与试验值比值的平均值R_ave=1.00，R_cov=10%，均优于其他计算模型. 在ACI440模型^[19]中，R_ave=2.21，R_cov=36%，严重偏于保守，其主要原因在于：一方面，ACI440模型考虑的影响FRP筋混凝土板冲切承载力的因素较少；另一方面，当前FRP筋混凝土板的试验数据偏少，ACI规范在计算该种类型板承载力时考虑了更多的安全裕度. 由于文献[6]模型未考虑FRP筋配筋率这一重要因素，由该模型预测得到的承载力离散性较大，R_cov=31%. 文献[3]模型、文献[5]模型、JSCE模型^[20]、CSA模型^[21]、文献[7]模型和文献[22]模型考虑了影响FRP筋混凝土板冲切承载力的大多数因素，模型精度大致相当. 值得指出的是，文献[9]模型为基于断裂力学的半经验理论模型，该模型考虑的因素最多，相较于前述模型增加了冲跨比参数并考虑了FRP筋的销栓效应，然而，其承载力预测值精度较差，模型精度有待进一步改进.

从附录B中列出的一些常用模型可以看出，目前国内外学者主要考虑混凝土强度、配筋率、尺寸效应、冲垮比、加载位置和加载面积等影响FRP筋混凝土板冲切承载力的因素. 本文通过所提出的计算方法评估混凝土强度、板有效高度、配筋率及柱头尺寸等因素对FRP筋混凝土双向板承载力的影响. 在以下参数分析中，以表A1中试件GFR1为基准构件，其余参数按照考虑的因素相应变化. 需要指出的是，参数分析中采用冲切承载力名义应力，即 $\tau = V_{\rm u}/({b_0}d{f'_{\rm c}}^{0.5})$，反映各个参数对冲切承载力的影响.

混凝土强度是影响FRP筋混凝土板冲切承载力的一个重要因素，本文考虑混凝土抗压强度为20、30、40和50 MPa时对基准试件承载力和延性的影响，如图8（a）所示. 由图8（a）可以看出，混凝土板的冲切承载力名义应力随着混凝土强度的增大而减小，转角随之增大，但是转角的增长速度随着混凝土强度的增大逐渐变缓.

柱头尺寸反映了加载面积对FRP筋混凝土板冲切行为的影响. 本文在基准试件的基础上增加柱头尺寸为150、350、450 mm的试件进行计算. 计算结果表明（如图8（b）所示），随着柱头尺寸增大，承载力名义应力减小，临界转角增大. 柱头尺寸与临界截面周长成线性比例关系，增大柱头尺寸，名义应力应保持不变，即承载力名义应力与柱头尺寸无关. 然而在分析过程中，由于板跨度保持不变，增大柱头尺寸导致混凝土板的冲切比发生相应变化，因此，柱头尺寸变化导致名义应力和转角的变化，从侧面说明冲切承载力模型应考虑冲跨比的影响.

纵向受力筋作为混凝土结构的一个重要组成部分，对FRP筋混凝土双向板的抗冲切性能有重要影响. 以基准试件为基础进一步考虑配筋率为0.5%、0.9%、1.1%的情况. 从图8（c）可以看出，FRP筋配筋率对板承载力和转角影响较为明显，FRP筋配筋率越大，板抗冲切名义应力也就越高，然而，FRP筋板临界转角将会减小， 这与试验观察结果是一致的. 试验研究表明，当FRP筋配筋率增大时，混凝土板的破坏模式由弯曲破坏过渡到弯冲破坏和冲切破坏. 尽管高配筋率的FRP筋板有着较大的冲切承载力，但是其延性较低.

为了考虑板有的效高度对板承载力和延性的影响，分别对板厚为135、155、175、195 mm的FRP筋混凝土板进行计算分析. 结果（见图8（d））表明，随着板有效高度的增加，名义应力增大且其增加速率随着板厚的增大减缓，而临界转角则随着厚度的增大而减小. 与配筋率类似，有效高度的增加虽然会使得板的承载力增大，但将使板的延性降低.

（1）本文计算模型的冲切承载力试验值与理论实验值的比值的平均值及其变异系数分别为1.0和10%，均优于文献中已有计算模型的预测结果. 相比于基于试验数据回归的经验计算模型，提出的FRP筋冲切承载力计算方法独立于已有试验数据库，具有适用范围广的优点.

（2）已有计算模型中，ACI440规范模型未考虑影响冲切承载力的诸多因素，计算结果严重偏于保守；文献[3]模型、文献[5]模型、JSCE规范模型、CSA规范模型、文献[7]模型和文献[22]模型预测精度相当；文献[9]模型为基于断裂力学的半经验理论公式，考虑的模型参数最为全面， 然而，其预测精度有待进一步提高.

（3）参数分析结果表明，随着混凝土强度与柱头尺寸的增加，FRP筋板承载力名义应力相应降低，混凝土板的延性呈现增长趋势；随着配筋率与厚度的增加，板冲切承载力名义应力增大，板延性降低. 因此，在设计时应充分考虑板厚与配筋率对FRP筋混凝土板延性的影响.