声学参量阵是基于非线性声学理论的声发射装置，能够在远场形成高指向性的低频声波. 20世纪60年代初，Westervelt^[1]首次提出参量阵的概念，认为不同频率的2个高强度原频波在同一介质内传播会产生相互干涉，并在原频波的阵声轴方向产生频率较低且波束角较小的差频波. Westervelt讨论的参量阵的原频波是2个单频波，因此差频波只有1个频率成分，通常称为双频参量阵. Berktay^[2]推导出“Berktay远场解”，提出对输入信号进行调制的方法，利用非线性自解调效应在远场自解调出低频信号，得到的自解调差频声压与包络函数平方的二阶导数成正比. Berktay的理论将参量阵技术扩展到宽带信号领域，大大推动了参量阵的研究和应用. 相比传统的线性声呐系统，宽带参量阵具有指向性高、穿透力强、尺寸小以及能在低频形成较大的带宽等优点，被广泛应用在浅地层剖面测量、掩埋物探测与识别、水声通信等领域^[3-7]. 线性调频信号（linear frequency modulation signal，LFM）能在增大脉冲宽度、提高平均发射功率的同时保证足够的信号带宽，不降低距离分辨率，因此是雷达、声呐系统中的首选信号^[8-9]. 将线性调频技术与参量阵技术结合，即把LFM信号作为调制信号，经参量阵发射在远场自解调形成参量阵线性调频信号（parametric array linear frequency modulation signal，PALFM），可以提高宽带参量阵的性能. 在发射端发射大时宽、大频宽的线性调频信号，在接收端利用脉冲压缩技术将宽脉冲信号压缩成窄脉冲，以进一步提高距离分辨精度^[10].

参量阵面临转换效率低而差频声源级不高的技术难题，高精度浅地层剖面仪最大限度地回避了该问题，因此浅地层剖面仪是参量阵技术在水声工程领域最成功的应用^[11]. 基于宽带水声参量阵的原理，本研究设计参量阵浅地层剖面测量系统. 由于原频波的指向性决定自解调差频波的指向性^[12-13]，而原频波的指向性取决于发射阵列的指向性，本研究重点讨论参量阵的换能器阵列设计和指向性分析. 此外，根据Berktay自解调模型，分析PALFM和LFM在波形和频谱上发生的变化，并由此提出改进的匹配滤波器以进行脉冲压缩处理，实现高精度的地层探测和目标分辨.

Westervelt^[1]提出的双频参量阵改变了低频信号无法形成窄波束的观点，Berktay^[2]在此基础上对宽带信号作为原频波的情况展开研究，提出基于非线性自解调模型的宽带参量阵，即用幅度调制的原频波来产生差频信号. 根据“Berktay远场解”，参量阵在远场生成的差频信号和输入原频信号的幅度关系如下：

(1) ${p_{\rm{d}}}(t) = \frac{{\beta p_0^2S_0}}{{16{\text{π}} {\rho _0}c_0^4r{\alpha _0}}}\frac{{{\partial ^2}}}{{\partial {\tau ^2}}}{E^2}(\tau ).$

式中： ${p_{\rm{d}}}(t )$为自解调差频信号的声压幅值（随时间 $t $变化的函数）， $\beta $为非线性系数， ${p_0}$为原频波声压幅值， $S_0$为换能器辐射面积， ${\rho _0}$、 ${c_0}$分别为介质密度和介质中的声速， $r$为声波传播距离， ${\alpha _0}$为声衰减系数， $E(\tau )$为调制的包络函数， $\tau=t-r/c_0 $. 由式（1）可知，参量阵的差频声场是原频包络的平方的二阶导数，也就是说，声场的非线性作用可以将原频波的包络以平方二阶导数的形式自解调出来.

在宽带声参量阵中，主要有3种调制方法，分别为双边带调制、单边带调制和均方根调制^[14-15]. 以最简单的双边带调制为例，其包络函数为 $E(t) = {\rm{1}} + mg(t)$， $m$为调制系数， $g(t){\rm{ = sin \; (}}\omega t{\rm{)}}$为调制信号， $\omega $为信号的角频率，代入式（1）可以得到：

(2) $ {p_{\rm{d}}}(\tau ) = \frac{{\beta p_0^2S{\omega ^2}}}{{8\text{π} {\rho _0}c_0^4r{\alpha _0}}} [{m^2}\cos \; (2\omega t) - m\sin \; (\omega t)]. $

由式（2）可知，宽带参量阵的自解调模型产生的差频信号存在谐波失真，因此在将宽带参量阵应用在浅地层剖面测量时，须分析调制信号在自解调前、后的波形和频谱变化，从而更好地设计匹配滤波器来实现脉冲压缩.

所设计的参量阵浅地层剖面仪系统结构如图1所示. 该系统由干端和湿端两部分组成. 干端包括计算机和电池，湿端包括数字信号处理机、发射机、接收机和换能器阵列. 由于换能器阵列相比单个换能器具有发射功率大、指向性高和旁瓣低等优点，本研究设计 $5 \times 5$的换能器阵列作为声发射装置.

发射阵列的指向性决定了差频波的指向性，因此参量阵换能器阵列的设计很大程度上决定了参量阵的性能. $M \times N$个相同的圆形活塞换能器组成的矩形换能器阵列的指向性函数表达式^[16-17]为

(3) $\begin{split} D_{\rm{I}}(\alpha ,\theta ) = & \frac{{\left| {\sin\; \left(\dfrac{{kM{d_1}}}{2}\cos \;\alpha \sin\; \theta \right)} \right|}}{{\left| {M\sin\; \left(\dfrac{{k{d_1}}}{2}\cos\; \alpha \sin\; \theta \right)} \right|}} \times \frac{{\left| {2{J_1}(ka\sin\; \theta )} \right|}}{{\left| {ka\sin\; \theta } \right|}} \times \\ & \frac{{\left| {\sin\; \left(\dfrac{{kN{d_2}}}{2}\sin\; \alpha \sin \theta \right)} \right|}}{{\left| {N\sin\; \left(\dfrac{{k{d_2}}}{2}\sin \;\alpha \sin\; \theta \right)} \right|}} \times \dfrac{{\left| {2{J_1}(ka\sin\; \theta )} \right|}}{{\left| {ka\sin\; \theta } \right|}}. \\[-30pt] \end{split} $

式中：设换能器阵元放置 $Z = 0$的平面， ${d_1}$、 ${d_2}$分别为 $X$轴和 $Y$轴方向上相邻换能器阵元之间的距离，假设 ${d_1}{\rm{ = }}{d_2}$；设任意一场点为 $P$，原点为 $O$， $\alpha $为向量 ${{OP}}$在 $XY$平面投影与 $X$轴正向的夹角， $\theta $为向量 ${{OP}}$与 $Z$轴正向的夹角； $\left| {2{J_1}(ka\sin\; \theta )} \right|/\left| {ka\sin\; \theta } \right|$为单个圆形活塞换能器阵元的指向性函数， $k$为波数， $a$为换能器半径， ${J_1}$为一阶贝塞尔函数.

本研究设计的参量阵系统采用的圆形活塞换能器半径为3.0 cm，相邻换能器之间的距离为6.2 cm，参量阵发射的原频波中心频率为100 kHz. 如图2、3所示分别为单个换能器和 $5 \times 5$换能器阵列的指向性. 可以看出，换能器阵列指向性较高，且能有效抑制旁瓣.

线性调频LFM脉冲相比单频（continuious wave，CW）脉冲具有时间和带宽之间乘积大的优点，可以在保证传播距离的同时提高分辨率，因此适合于地层的探测. LFM脉冲可以表示为

(4) $s(t) = A {\rm{rect}}\;\left({t}/{T}\right){\rm{exp}\;}\left({{\rm{j}}2{\text{π}} \left({f_0}t + {{{K_{\rm{T}}}{t^2}}}/{2}\right)}\right).$

式中： $A$为信号幅值； $T$为脉冲宽度； ${f_0}$为线性调频信号的初始频率； ${K_{\rm{T}}}$为频率变化率，可以推出信号的带宽 $B = {K_{\rm{T}}} T$；j为虚数单位； ${\rm{rect}}\;(t/T)$为窗函数，表达式如下：

(5) ${\rm{rect}}\; \left({t}/{T}\right){\rm{ = }}\left\{ \begin{aligned} & 1,\;\;0 \leqslant {t}/{T} \leqslant 1;\\& 0,\;\;{\text{其他}.} \end{aligned} \right.$

将LFM信号作为调制信号，受LFM信号调制的100 kHz声波信号作为原频信号. 根据非线性自解调模型，求得式（4）平方的二阶导数：

(6) $\begin{split} \frac{{{{\rm{d}}^2}({s^2}(t))}}{{{\rm{d}}{t^2}}} = & {A^2} {{\rm{exp}\;}\left({{\rm{j}}4{\text{π}} \left({f_0}t + {{{K_{\rm{T}}}{t^2}}}/{2}\right)}\right)} \times \\ & [4{K_{\rm{T}}}{\text{π}}{\rm{j}} - 16{{\text{π}} ^2}{({f_0} + {K_{\rm{T}}}t)^2}]. \end{split} $

取式（6）的实部代入式（1），得到LFM经过参量阵非线性自解调模型在远场生成的差频信号，即PALFM信号：

(7) $\begin{split} {p_{\rm{d}}} = & \frac{{\beta p_0^2S}}{16{\text{π}} {\rho _0}c_0^4r{\alpha _0}} [- 4{A^2}{K_{\rm{T}}}{\text{π}} \sin\; (4{\text{π}} ({f_0}t + {{K_{\rm{T}}}{t^2}}/{2}) -\\ & 16{A^2}{{\text{π}} ^2}{({f_0} + {K_{\rm{T}}}t)^2}\cos\; (4{\text{π}} ({f_0}t + {{K_{\rm{T}}}{t^2}}/{2}))]. \end{split} $

由式（7）可以得出，自解调之后的信号频谱展宽成原来信号频谱的2倍，且高频部分幅值高于低频部分，基本符合每倍频程12 dB的增长态势.

为了对比自解调前、后LFM信号的波形和频谱变化，通过Matlab进行仿真分析，参数设定如下： $A{\rm{ = }}1$， $T= 2\;{\rm{ms}}$， ${f_0}{\rm{ = }}5\;{\rm{kHz}}$， $B{\rm{ = }}5\;{\rm{kHz}}$，仿真结果如图4、5所示（双边带的频谱对称，仅展示单边带）.图中，信号幅值用归一化幅值A_norm表示，振幅谱用归一化幅值F_norm表示，f为频域幅值。由图4可以看出，经过参量阵非线性自解调模型，LFM信号的时域波形幅值逐渐递增. 由图5的频谱变化可知，信号的调频范围从5~10 kHz变成10~20 kHz，且带宽内信号幅值满足每倍频程12 dB的增长态势.

在使用宽带参量阵对海底地层进行剖面测量时，接收端利用脉冲压缩将宽脉冲信号压缩成窄脉冲，可以提高距离分辨精度. 由于参量阵的非线性自解调模型改变了LFM信号的波形和频谱，利用传统的脉冲压缩技术无法实现高精度的地层探测. 为了改善PALFM信号的脉冲压缩结果，本研究提出2种解决思路：改进匹配滤波器、对自解调后的线性调频信号进行频谱修正.

脉冲压缩技术是匹配滤波理论和相关接收理论的实际应用. 脉冲压缩的匹配滤波器的冲激响应是信号的时间反转再取共轭，可以表示为

(8) $h(t) = {s^*}( - t).$

当不考虑线性调频信号自解调前、后的频谱变化时，线性调频脉冲传统的匹配滤波器的冲激响应为

(9) $h(t) = A {\rm{rect}}\;\left({t}/{T}\right){{\rm{exp}\;}({{\rm{j}}2{\text{π}}({f_0}t - {{K_{\rm{T}}{t^2}}}/{2})})}.$

由式（9）可以得到在经过传统匹配滤波器后LFM、PALFM信号的脉冲压缩结果，如图6所示. 图中，M_norm为归一化匹配幅值. 对于LFM信号，利用传统匹配滤波器能够得到较好的脉冲压缩结果，压缩后的脉冲明显变窄且旁瓣较低；传统匹配滤波器无法正确匹配PALFM信号，输出的脉冲压缩结果不仅旁瓣较多且主瓣发生严重偏移.

根据LFM自解调前、后的对比分析可知，PALFM的信号频谱变为LFM的2倍. 为了适应信号频谱展宽，可以把传统匹配滤波器的频率也相应增大一倍，得到改进匹配滤波器的冲激响应：

(10) $h'(t) = A \; {\rm{rect}}\;\left({t}/{T}\right){{\rm{exp}\;}({{\rm{j}}4{\text{π}} ({f_0}t - {{{K_{\rm{T}}}{t^2}}}/{2})})}.$

用改进匹配滤波器对PALFM信号进行脉冲压缩，仿真结果如图7所示. 将匹配滤波器的频率增大一倍能明显改进脉冲压缩的效果，不仅纠正主瓣偏移，同时极大地抑制旁瓣.

频谱修正是根据自解调前、后信号的对比分析，引入修正因子以抵消非线性自解调效应产生的每倍频程12 dB增长的频谱变化. 在接收端进行频谱修正：

(11) ${S'}(f) = S(f) M(f).$

式中： ${S'}(f)$为修正后的频谱， $S(f)$为差频信号（即自解调信号）频谱， $M(f)$为引入的修正因子. 根据式（7）和图5的结论（带宽内信号幅值基本满足每倍频程12 dB的增长态势），并忽略频谱变化的一阶小量，取 $M(f){\rm{ = }}1/{f^2}$.

为了对比频谱修正前、后幅值的变化，通过Matlab进行仿真分析，LFM信号参数设定与第3章相同. 频谱修正结果如图8所示. 仿真结果表明，修正因子抵消了每倍频程12 dB增长的变化. 但是，在低频处，即小于7 kHz会出现过度修正的现象，使低频成分的幅值被虚假放大. 因此，在频谱修正之后增加一个低通滤波器滤除异常的低频成分很重要. 低通滤波器的截止频率可以通过频谱修正的结果设定，即将出现幅值虚假放大的频率作为截止频率.

对经频谱修正后的PALFM信号分别用传统匹配滤波器和改进匹配滤波器进行脉冲压缩，仿真结果如图9所示. 结合图7、9可知，对于PALFM信号，无论是否进行频谱修正，利用传统匹配滤波器都无法得到较好的脉冲压缩结果，而利用改进匹配滤波器所得结果明显改善；频谱修正对改进匹配滤波器的脉冲压缩结果影响较小，是由于对低频成分过度修正.

为了验证本研究提出的改进脉冲压缩技术，对地层探测进行仿真实验，展示改进脉冲压缩技术的效果. 在仿真中LFM信号的参数设定同第3章.

通过构建4层海底地层模型，获得4个反射回波信号(见图10(a)~(d))，回波信号的时延分别2.0、2.1、3.5、4.0 ms. 海底的声速为1 500 m/s，则各个层之间的距离分别为7.500 0、1.012 5、37.500 0 cm. 将4个回波信号叠加，得到回波信号，如图10(e)所示.

为了验证本研究设计的改进匹配滤波器的有效性，利用改进匹配滤波器对回波信号进行脉冲压缩，仿真结果如图11所示.

PALFM信号对回波信号进行互相关后的仿真结果如图12所示. 图11、12的结果较一致，根据匹配滤波理论和相关接收理论的内在联系，证明了所提出的改进脉冲压缩技术的有效性. 仿真结果表明，地层剖面探测的距离分辨率可以达到7.5 cm，保证了宽带参量阵的探测精度.

LFM信号的频宽会影响参量阵的探测精度，选择合适的频宽在系统设计中至关重要. 差频信号频率的选择通常基于对参量阵转换效率的考虑，合适的降频比（原频信号和差频信号的频率之比）选择范围为5~20^[18]. 此外，差频频率的选择也会影响差频信号在海底底质中的穿透力，差频频率越高，衰减越强，穿透力越低. 因此，差频频率的选择要结合转换效率和穿透力进行综合考虑.

通过改变LFM的调频范围，使PALFM的频率为5~20、10~20、10~15 kHz，本研究的原频频率为100 kHz，因此降频比分别为5~20、5~10、6.7~10，均满足降频比的要求. 对不同频率范围的PALFM依次进行改进匹配滤波处理，仿真结果如图13所示. 可以看出，LFM信号的频宽越宽，压缩后的脉冲越窄，探测精度越高. 信号频宽增加，对换能器的频宽要求也相应增加，应根据换能器的频宽合理选择信号频宽. LFM信号的时宽不影响参量阵的探测精度，在发射机平均功率允许的条件下，可以通过增大脉冲宽度来提高信号能量，保证信号传播距离.

声学参量阵相比传统线性声呐系统具有一定的技术优势，在海底地层探测领域有重要的应用价值. 本研究设计参量阵浅地层剖面仪，以换能器阵列作为声发射装置，获得波束宽度很窄且几乎没有旁瓣的声束，能保证差频信号的高指向性. 根据自解调后信号频谱特点，提出改进匹配滤波器和频谱修正来保证脉冲压缩的精度. 仿真结果表明，改进匹配滤波器在纠正主瓣偏移的同时抑制旁瓣，能极大地改善脉冲压缩的效果；频谱修正能补偿非线性自解调效应带来的幅值变化. 提出的改进脉冲压缩技术能提高探测分辨率，通过选择合适的调频范围，距离分辨率可以达到7.5 cm，可以实现高精度的海底地层探测.

未来的研究将包括研发参量阵浅地层剖面仪样机，开展实地实验验证参量阵系统的性能. 此外，在水声信道中，信号频率越高衰减越快，会进一步影响PALFM信号的频谱，因此还将研究补偿吸收衰减的频谱修正，进一步完善频谱修正和脉冲压缩技术，推动参量阵的理论研究以及在地层探测方面的应用.