超高性能混凝土（ultra-high performance concrete，UHPC）是基于最大密实理论的水泥基复合材料，具有优异的力学性能和耐久性能^[1-2]. 邵旭东等^[3]对超高性能混凝土改性并密集配筋，通过短栓钉将薄层UHPC层（35~60 mm）与传统正交异性板连接，形成新型钢-UHPC轻型组合桥面结构. 与传统正交异性桥面板相比，该新型组合桥面结构可以明显提高桥面板刚度，降低局部车轮荷载作用下正交异性钢板和铺装层中的应力变幅，有效解决沥青铺装层易损和钢桥面板疲劳开裂2类典型问题，具有较好的力学性能和耐久性^[4-8]. 目前，钢-UHPC轻型组合桥面结构已经应用于涵盖梁桥、拱桥、斜拉桥和悬索桥等各类基本桥型的十余座实桥.

通常将正交异性钢桥面板的受力分解为3个基本结构体系计算，包括主梁体系、桥面体系与盖板体系^[9]. 钢-UHPC轻型组合桥面横桥向受力属于第3体系，即盖板体系. 在该体系中，钢面板和UHPC层组合板直接承受局部车轮荷载. 当车轮荷载横向骑U肋时，U肋腹板顶部组合板承受较大负弯矩，钢-UHPC组合板截面中性轴在钢板以上，钢板不参与受拉，UHPC存在开裂风险. 邵旭东等^[10]的试验研究表明，UHPC横桥向的开裂强度低于纵桥向，即钢-UHPC轻型组合结构的设计由负弯矩下UHPC横桥向的开裂强度控制. 因此，有必要对钢-UHPC组合桥面板结构的横向开裂性能进行研究.

目前，国内外学者开展了一些试验来研究UHPC的开裂性能. Kwahk等 ^[11-12]对UHPC梁的受弯开裂性能进行研究，结果表明，UHPC具有较高的开裂强度，且基于现有规范来计算UHPC梁的开裂弯矩过于保守. Rahdar等^[13-15] 研究纵筋类型及配筋率对超高性能混凝土梁开裂弯矩和裂缝宽度的影响，结果表明，试验梁的开裂强度与配筋率相关，提高配筋率和预应力水平可以提高构件的开裂强度. Prem等^[16-17]对UHPC加固的钢筋混凝土（reinforced concrete,RC）梁的受弯性能进行研究，结果表明，UHPC层可以提高构件的开裂性能和承载力，且提高幅度和UHPC层厚度相关. Choi等^[18-19]研究栓钉间距和UHPC层厚度对倒T型钢-UHPC组合梁的纵向受弯性能，结果表明，栓钉间距较大且UHPC层较薄的构件更容易开裂. 邵旭东等^{[4,5,10，20]}对闭口肋钢-UHPC组合梁的纵向受弯开裂性能进行研究，结果表明，配筋UHPC层具有较高的开裂强度. 李文光等^[21]研究钢筋布置方式对钢-UHPC组合板受弯性能的影响，结果表明，当横桥向钢筋布置在上层时，构件的开裂应力更高. 邵旭东等^[22]研究焊网剪力键连接的钢-超薄UHPC组合板的抗弯开裂性能，结果表明，焊网剪力键可以牢固连接钢和UHPC层，滑移值较小，通过提高配筋率可以提高构件的开裂应力. 由此可见，目前对UHPC梁、UHPC-NC(normal concrete)组合梁和钢-UHPC组合梁纵向受弯开裂性能及影响因素有一定的研究. 钢-UHPC组合结构横向受力属于盖板体系，与纵向受力体系有较大的不同，对钢-UHPC组合结构横向开裂性能的研究较少，且构件数量较少，未探明配筋率、保护层厚度、栓钉间距、UHPC层厚度等关键设计参数对钢-UHPC轻型组合结构横向开裂性能的影响规律，缺乏开裂应力的计算公式. 因此，本研究开展正交试验，以系统研究钢-UHPC轻型组合结构在负弯矩作用下的横向开裂性能和计算方法.

由于钢-UHPC轻型组合桥面横向受力属于盖板体系，可以简化为钢-UHPC组合板来研究横向开裂性能. 根据工程经验，实际工程结构中栓钉间距一般为150~200 mm，所以栓钉间距设置为150、200 mm，取栓钉间距为200 mm的横向条带进行试验. 试验共设计40块钢-UHPC组合板试件，试件参数如表1所示，表中，s为栓钉间距，h为UHPC层厚度，c为保护层厚度，n为纵向钢筋数量，ρ为计算得到的截面配筋率. 对于配筋构件，设计变量包含4个：s、c、n、h. 对于未配筋的钢-UHPC组合板试件，所考虑的变量为2个：h、s. 试验采用单一变量原则进行正交试验，同时为了保证试验结果的准确性，对同一变量构件设置2个相同构件，共设计32块配筋钢-UHPC组合板和8个不配筋的钢-UHPC组合板.

试件构造示意图如图1所示. 以构件S150-45-15-6和构件S200-60-15-4为例予以说明，其他构件仅在保护层厚度或钢筋数量或UHPC厚度上产生变化，不一一列举. 构件尺寸为1 200 mm× 200 mm× 57/72 mm，UHPC层厚度为45、60 mm，钢板厚度为12 mm，钢板采用Q345qC钢材. UHPC层和钢板通过剪力钉连接，剪力钉直径为13 mm、焊后高度为35 mm. 当栓钉间距为150 mm时，按照等面积配置栓钉的原则，构件应布置10个栓钉，考虑到构件设计的对称性和便于钢筋布置，中间6个栓钉沿横向中心线布置，剩余4个栓钉在端部对称布置，相邻栓钉在纵向的间距均为150 mm.

试验中的UHPC主要由水泥、硅灰、石英粉、石英砂、高效减水剂、混合钢纤维组成. 钢纤维为平直型、端钩型组合纤维，总质量浓度为273 kg/m³，其中，端钩型钢纤维长为13 mm，直径为0.2 mm，质量浓度为156 kg/m³；圆直型钢纤维长为8 mm，直径为0.12 mm，质量浓度为117 kg/m³. 钢筋采用HRB400级钢筋，直径为10 mm，纵向钢筋布置在上层且纵、横向钢筋间距相同. 钢筋应变片布置如图2所示，应变片布置在纯弯段，纵向布置在纯弯段的四等分线上，横向布置在靠近中心的4根钢筋上，应变片全部贴在钢筋的上表面. 构件主要制作过程如图3所示. 在构件浇筑完成后润湿自然养护2 d，然后采用蒸汽养护48 h，养护温度控制在90~100 °C.

试验采用MTS（mechanical testing and simulation system）加载设备加载，为了便于研究裂缝的性能，所有构件均采用负弯矩四点加载方案，加载示意图如图4所示，梁净跨为1 000 mm，纯弯段长度为400 mm. 电阻应变片的数据用TDS-530静态数据采集仪采集，挠度由百分表测得，精度为0.01 mm，端部滑移由千分表测得，精度为0.001 mm. 用智能裂缝宽度观测仪PTS-E40量测裂缝宽度，精度为0.01 mm. 试验加载图如图5所示. 在线弹性阶段为力控制加载，在构件即将进入非线性阶段时，转为位移控制加载. 在试验过程中主要关注跨中和端部支座位移、每级荷载下钢筋应变数据、纯弯段范围内UHPC顶面的开裂、裂缝宽度和发展情况.

在浇筑试件时制作6个100 mm×100 mm×100 mm UHPC立方体试块、6个100 mm×100 mm×400 mm 、12个100 mm×100 mm×300 mm棱柱体试块，与试件同条件养护，以分别测试UHPC的抗压强度f_c、抗折强度f和弹性模量E_c. 在养护结束后，按标准试验方法^[23]测得UHPC的基本性能：f_c=165.0 MPa，f=25.6 MPa，E_c=45.8 GPa. 通过UHPC抗弯试验结果，根据文献[23]中的倒推方法，计算得到UHPC的轴拉强度标准值为9.0 MPa.

钢-UHPC组合板位移由百分表测量，跨中挠度 $\delta_{\rm{m}} = {D_3} - ({D_1} + {D_5})/2$， ${D_3}$为试验实测跨中位移， ${D_1}$、 ${D_5}$为支座处位移绝对值. 相同构件取其中1个构件绘制荷载-跨中挠度曲线，荷载-位移曲线如图6所示. 图中，F为荷载. 可以看出，钢-配筋UHPC组合板的荷载-位移曲线均经历3个阶段：弹性阶段、裂缝扩展阶段和屈服阶段. 在弹性阶段，荷载-位移曲线大致呈直线，UHPC表面未出现裂缝；随着荷载的增加，UHPC表面出现可见裂缝，构件刚度降低；随后裂缝宽度逐步增大、裂缝数量逐渐增加，同时，钢筋应力迅速增大直至钢筋屈服，在屈服阶段，构件位移迅速增大，承载力基本保持不变，裂缝数量基本不再增加，裂缝宽度迅速增大，配筋构件表现为多元开裂，裂缝较密，且配筋率越大，裂缝越密，如图7所示.

对于未配筋构件，荷载-位移曲线经历弹性阶段、裂缝扩展阶段和承载力持平段. 未配筋构件和配筋构件荷载-位移曲线的最大区别如下：裂缝扩展阶段较短，主要因为仅有钢纤维的桥接作用对裂缝的扩展起到一定的约束作用，没有钢筋的限制，主裂缝迅速产生且扩展较快. 未配筋构件裂缝数量较少，如图8所示. 由此可见，通过配置钢筋，可以使得构件在弹性阶段过后进入较大强化阶段，抑制构件的开裂和裂缝的扩展，证明了密集配筋的必要性.

为了研究关键参数对荷载-挠度曲线的影响，选取部分构件进行单一变量的对比，绘制荷载-挠度曲线，如图9所示. 可以看出，对于配筋构件，在线弹性阶段，荷载位移曲线近似直线，主要设计参数对弹性阶段的构件刚度影响不大. 在裂缝扩展阶段，增大纵向钢筋数量，减小纵向钢筋保护层厚度和增大UHPC厚度都可以有效提高裂缝扩展阶段构件刚度，即抑制UHPC的开裂和裂缝的扩展. 当其他参数不变，栓钉间距由150 mm变为200 mm时，构件在裂缝开展阶段的刚度提高，主要原因是当栓钉间距增大时，栓钉的抗剪能力减小，钢和UHPC之间的自然黏结面破坏较早，滑移增大，导致刚度降低.

当UHPC层的裂缝宽度小于0.05 mm时，裂缝肉眼能见度较低，且对UHPC耐久性能无影响^[24]，因此本研究将UHPC顶面出现宽度为0.05 mm裂缝时的荷载定义为开裂荷载. 采用组合梁的截面换算法计算钢-UHPC组合板的开裂强度 ${\sigma _{\rm{cr}}}$：

(1) ${y_0} = \frac{{b{h_{\rm{s}}}({h_{\rm{s}}}/2 + {h_{\rm{c}}}) + {b_{\rm{eq}}}{h_{\rm{c}}}{{{h_{\rm{c}}}}}/{2} + {A_{\rm{s}}}{y_{\rm{c}}}}}{{{b_{{\rm{eq}}}}{h_{\rm{c}}} + b{h_{\rm{s}}} + {A_{\rm{s}}}}}{\rm{ }},$

(2) $\begin{split} I = & b{h_{\rm{s}}}^3/12 + b{h_{\rm{s}}}{({{{h_{\rm{s}}}}}/{2} + {h_{\rm{c}}} - {y_0})^2} + {b_{{\rm{eq}}}h_{\rm{c}}^3/12}+ \\ & {b_{\rm{eq}}}{h_{\rm{c}}}{({y_0} - {{{h_{\rm{c}}}}}/{2})^2} + {A_{\rm{s}}}{({y_0} - {y_{\rm{c}}})^2}{\rm{ }}, \end{split} $

(3) ${\sigma _{\rm{cr}}} = {{M{y_0}}}/{I} = {{{F_{\rm{cr}}}L{y_0}}}/{{(2I)}}{\rm{ }}.$

式中： y₀为中性轴到UHPC上表面的距离；y_c为钢筋形心到UHPC表面的距离；b为组合构件的宽度；h_s为钢板厚度；h_c为UHPC层厚度；A_s为纵向钢筋截面面积；E_s为钢的弹性模量，取206 GPa；E_c为UHPC弹性模量，试验实测值为45.8 GPa；b_eq为UHPC的等效换算宽度，b_eq=bE_c/E_s；F_cr为UHPC裂缝宽度为0.05 mm时对应的荷载；M为弯矩；L为力臂长度，取300 mm.

转换示意图如图10所示. 图中，ε_c为UHPC拉应变，ε_s为钢板压应变，σ_c为UHPC拉应力，σ_s为钢筋拉应力，σ_sc为钢板压应力. 计算结果如表2所示. 表中，开裂荷载F_cr为2个相同构件开裂荷载的平均值.

1）配筋率对开裂荷载（应力）的影响规律. 配筋率对开裂荷载的影响如图11所示. 根据表2和图11可以看出，当配筋率从0%增大到5.2%时，构件开裂应力提高7.4%~73.8%. 对于保护层厚度为15 mm的构件，如图11（a）所示，开裂应力提高43.8%~73.8%；对于保护层厚度为25 mm的构件，如图11（b）所示，开裂应力仅提高7.4%~29.8%，提高幅度远低于保护层厚度为15 mm的构件. 因此，增大配筋率可以提高构件的开裂应力，且提高幅度和保护层厚度密切相关，当保护层厚度较小时，提高配筋率可以较大幅度的提高构件开裂应力.

2）保护层厚对开裂荷载（应力）的影响规律. 在其他参数相同，仅减小保护层厚度时（保护层厚度由25 mm变为15 mm），构件的开裂应力变化如图12所示. 由表2和图12可以看出，当保护层厚度由25 mm变为15 mm时，构件的开裂应力提高3.1%~39.7%，因此，减小保护层厚度可以提高构件的开裂应力. 对于4根钢筋构件，开裂应力提高3.1%~18.7%；对于6根钢筋构件，开裂应力提高30.0%~39.7%，提高幅度更大，因此，当配筋率较高时减小保护层厚度，开裂应力提高幅度更大. 主要原因是在减小保护层厚度时，钢筋对UHPC的约束作用更强，能有效限制UHPC的开裂和裂缝的扩展，同时，钢筋离构件中性轴的距离更远，钢筋的受力性能更能得到充分利用，从而提高构件的开裂荷载.

3）栓钉间距对开裂荷载（应力）的影响规律. 由表2和图13可以看出，当其他变量相同，栓钉间距由200 mm变为150 mm时，构件的开裂应力提高3.0%~11.0%（除构件S45-15-4），由此可见，减小栓钉间距能提高构件的开裂荷载，但提高的幅度有限.

4）UHPC层厚对特征荷载（应力）的影响规律. 当其他变量相同，仅增大UHPC的厚度时（UHPC厚度由45 mm变为60 mm），部分构件的开裂应力增大，部分构件的开裂应力降低，且增大和降低的幅度不大，如图14所示. 由此可见，增大UHPC层厚度无法有效提高构件的开裂应力.

以虎门大桥为背景进行计算分析. 虎门大桥钢箱梁高为3.01 m，宽为35.6 m，顶板厚为12 mm，底板与斜腹板厚为10 mm，每4 m设置一道横隔板，隔板厚度为8 mm，吊索位置横隔板厚度为10 mm，U肋厚度为8 mm，高度为262 mm，开口宽314 mm^[25]. 将轻型组合桥面结构方案应用于该大桥上，即在原钢箱梁上焊长度为35 mm，直径为13 mm的短栓钉并浇筑UHPC层，UHPC厚度分别取45、60 mm，参照文献[25]中有限元模型的建立方法，建立五跨横隔板半幅钢箱梁结构局部模型. 在分析中采用8节点壳单元SHELL91单元模拟钢板，BEAM189单元模拟短栓钉，20节点实体单元SOLID95单元模拟UHPC. 为了保守起见，考虑钢面板与UHPC层之间的滑移效应. 加载车辆采用《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）^[26]中规定的550 kN标准重车. 由于正交异性桥面板应力分布的局部性较强，而且我国标准重车中后轴轴距较大（相距7 m），可以忽略车轴之间的叠加效应，只采用标准重车后轴的140 kN+140 kN的双联轴单独加载. 车轮着地面积为0.2 m×0.6 m，考虑15%的冲击系数. 在横桥向分正U肋、骑U肋和U肋间3种方式分别加载，计算得到横桥向UHPC最大拉应力 ${\sigma _{\rm{t}}}$，当h=45 mm时， ${\sigma _{\rm{t}}} $=6.4 MPa，当h=60 mm时， ${\sigma _{\rm{t}}} $=3.8 MPa. 可以看出，UHPC厚度为45 mm的组合板的开裂应力为18.7~27.8 MPa，UHPC厚度为60 mm的组合板的开裂应力为17.2~27.4 MPa，远超过设计荷载下虎门大桥横桥向UHPC层的最大拉应力，均能满足工程要求.

在公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62-2004）^[27]中，在进行开裂弯矩计算时，对应的开裂状态一般为构件荷载-位移曲线的线弹性偏离点. 研究表明，利用其来计算超高性能混凝土梁开裂弯矩过于保守^[12,14]. 目前，工程上常取裂缝宽度为0.05 mm时对应的荷载为开裂荷载^[3]. 本研究计算的开裂荷载为UHPC层表面最大裂缝宽度为0.05 mm时对应的荷载，其开裂状态不同，故本研究进一步依据纤维混凝土结构技术规程CECS38-2004^[28]中的裂缝宽度计算公式来评估现有规范对钢-UHPC组合结构开裂荷载计算的适用性.

纤维混凝土结构技术规程考虑到纤维的增韧作用，在混凝土结构设计规范（GB50010-2010）^[29]中裂缝宽度计算公式的基础上进行修正，得到纤维混凝土最大裂缝宽度计算公式：

(4) ${w_{{\rm{f}}\max }} = {w_{\max }}(1 - {\beta _{\rm{cw}}}{\lambda _{\rm{f}}}),$

(5) ${w_{\max }} = {\alpha _{\rm{cr}}}\psi {\sigma _{\rm{s}}}{l_{\rm{cr}}}/{E_{\rm{s}}},$

(6) ${l_{\rm{cr}}} = 1.9{c_{\rm{s}}} + 0.08{d_{\rm{eq}}}/{\rho _{\rm{te}}}{\rm{ }},$

(7) $\psi = 1.1 - 0.65{f_{\rm{tk}}}/({\rho _{\rm{te}}}{\sigma _{\rm{s}}}).$

式中： ${w_{\max }}$为钢筋混凝土构件的最大裂缝宽度，按现行混凝土结构设计规范进行计算，且不考虑钢纤维的作用； $\;{\beta _{{\rm{cw}}}}$为裂缝宽度影响系数； ${\lambda _{\rm{f}}}$为钢纤维特征值，等于纤维长径比与体积率之积； ${\alpha _{\rm{cr}}}$为构件受力特征系数； $\psi $为裂缝间纵向受拉钢筋应变不均匀系数； ${\sigma _{\rm{s}}}$为纵向钢筋的应力； ${E_{\rm{s}}}$为钢筋弹性模量； ${l_{{\rm{cr}}}}$为平均裂缝间距； ${c_{\rm{s}}}$为最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离； ${\rho _{{\rm{te}}}}$为按有效受拉混凝土截面面积计算的纵向受拉钢筋配筋率； ${d_{{\rm{eq}}}}$为受拉区纵向钢筋的等效直径； ${f_{{\rm{tk}}}}$ 为混凝土轴心抗拉强度标准值.

式（4）~（7）中各参数按照规程中的规定取值，纤维混凝土表面最大裂缝宽度定为0.05 mm，计算得到的开裂荷载如表3所示. 表中，F_cal为本研究方法计算结果. 可以看出，按照纤维混凝土结构技术规程CECS38-2004^[28]计算得到的开裂荷载F_CECS与开裂荷载试验值F_test的比值为0.23~0.65，平均值仅为0.47，由此说明，依据纤维混凝土结构技术规程中的裂缝宽度计算公式来评估现有规范对钢-UHPC组合结构开裂荷载过于保守. 主要原因如下：与普通混凝土或普通钢纤维混凝土相比，由于UHPC材料致密，钢纤维与UHPC基体的黏结强度大大提高，在UHPC开裂后，钢纤维在裂缝处的桥接作用使UHPC并未完全退出工作，而是分担部分拉力而减小裂缝处钢筋应力；裂缝处UHPC的残余抗拉强度可以减小所需的传递长度而缩短裂缝间距. 从前文可以看出，配筋钢-UHPC构件裂缝细而密，UHPC轴心抗拉强度、钢筋应力、平均裂缝间距等关键参数和普通混凝土有较大区别，《纤维混凝土结构技术规程CECS38-2004》^[28]中并未考虑这些区别，而仅考虑纤维的增韧作用，对普通混凝土裂缝宽度计算公式进行修正.

对于裂缝宽度计算，钢筋应力是重要参数. 由于UHPC材料致密，钢纤维与UHPC基体的黏结强度较高，在UHPC开裂后，钢筋应力迅速增大，但钢纤维在裂缝处的桥接作用分担部分拉力而减小裂缝处钢筋应力，另外，钢-UHPC轻型组合结构UHPC层较薄，保护层厚度较小，配筋较密，受力复杂，在这种计算方法中钢筋应力的计算是钢-UHPC组合结构开裂荷载计算的重点.

根据40个钢-UHPC组合板的试验现象可以发现，在UHPC开裂后，钢纤维在裂缝处的桥接作用使UHPC并未完全退出工作，且纵向钢筋会限制UHPC的开裂和裂缝的发展. 当最大裂缝宽度小于0.20 mm时，裂缝扩展较慢；当最大裂缝宽度小于0.15 mm时，荷载-最大裂缝宽度曲线近似直线；当裂缝宽度超过0.20 mm后，裂缝发展较快，因此，本研究最大钢筋应力的计算处于裂缝宽度为0.20 mm之前的状态. 张哲等^[30]探索钢纤维质量浓度对UHPC轴拉性能的影响规律. 结果表明，4种不同混合钢纤维质量浓度的UHPC材料在应力软化前的应力-应变关系均出现较明显的应变硬化平台，应力-伸长曲线上升段线性偏离初裂应力，可视初裂应力（UHPC裂缝宽度达到0.05 mm）和极限峰值应力基本相等. 张哲等^[30]基于实测曲线，提出包含应力-应变关系和应力-裂缝宽度关系的两阶段拉伸本构模型. 基于此本构模型、试验结果和UHPC的受力特点，为了简化计算，作以下假设：假设在出现可视裂缝时，截面应变分布满足平截面假定；考虑受拉区UHPC参与截面受力，且假设UHPC在超出比例极限应变后的应力保持为弹性极限抗拉强度. 钢-UHPC组合板钢筋应力计算示意图如图15所示. 图中，σ_cc为UHPC压应力，σ_ct为UHPC等效拉应力.

假设中性轴位于UHPC层内，在截面开裂后，在外荷载作用下截面内力和弯矩平衡方程如下：

(8) ${N_{\rm{rt}}} + {N_{\rm{ct}}} + {N_{\rm{cc}}} + {N_{\rm{sc}}} = 0{\rm{ }},$

(9) ${M_{\rm{rt}}} + {M_{\rm{ct}}} + {M_{\rm{cc}}} + {M_{\rm{sc}}} - {M_{\rm{load}}} = 0{\rm{ }}{\rm{.}}$

式中： ${N_{{\rm{sc}}}}$、 ${M_{{\rm{sc}}}}$分别为受压区钢板所承担的内力和弯矩， ${N_{{\rm{cc}}}}$、 ${M_{{\rm{cc}}}}$分别为受压区UHPC所承担的内力和弯矩， ${N_{{\rm{ct}}}}$、 ${M_{{\rm{ct}}}}$分别为受拉UHPC所承担的内力和弯矩， ${N_{{\rm{rt}}}}$、 ${M_{{\rm{rt}}}}$分别为钢筋所承担的内力和弯矩， ${M_{{\rm{load}}}}$为外荷载引起的截面弯矩.

截面应力分布如图15所示，积分求得式（8）、（9）中各部分内力：

(10) ${N_{\rm{sc}}} = b{E_{\rm{s}}}\varphi {h_{\rm{s}}}({h_{\rm{s}}}/2 - {y_{\rm{t}}}){\rm{ }}{\rm{,}}$

(11) ${N_{\rm{cc}}} = - b{E_{\rm{c}}}\varphi {({h_{\rm{s}}} - {y_{\rm{t}}})^2}/2{\rm{ }}{\rm{,}}$

(12) ${N_{\rm{rt}}} = {A_{\rm{s}}}{E_{\rm{s}}}\varphi ({h_{\rm{s}}} + {h_{\rm{c}}} - {y_{\rm{c}}} - {y_{\rm{t}}}){\rm{ }}{\rm{,}}$

(13) ${M_{\rm{sc}}} = b{E_{\rm{s}}}\varphi [{y_{\rm{t}}}^3 - {({y_{\rm{t}}} - {h_{\rm{s}}})^3}]/3{\rm{ }}{\rm{,}}$

(14) ${M_{\rm{cc}}} = b{E_{\rm{c}}}\varphi {({y_{\rm{t}}} - {h_{\rm{s}}})^3}/3{\rm{ }}{\rm{,}}$

(15) ${M_{\rm{rt}}} = {A_{\rm{s}}}{E_{\rm{s}}}\varphi {({h_{\rm{s}}} + {h_{\rm{c}}} - {y_{\rm{c}}} - {y_{\rm{t}}})^2}{\rm{ }}{\rm{.}}$

式中： $\varphi $ 为截面弯曲曲率， ${y_{\rm{t}}}$ 为中性轴到钢板底面的距离.

内力 ${N_{{\rm{ct}}}}$、 ${M_{{\rm{ct}}}}$可以表示为

(16) ${N_{\rm{ct}}} = b{E_{\rm{c}}}\varphi {h_{\rm{yt}}}^2/2 + b{f_{\rm{ct}}}({h_{\rm{c}}} + {h_{\rm{s}}} - {y_{\rm{t}}} - {h_{\rm{yt}}}){\rm{ }},$

(17) ${M_{\rm{ct}}} = b{E_{\rm{c}}}\varphi {h_{\rm{yt}}}^3/3 + b{f_{\rm{ct}}}[{({h_{\rm{c}}} + {h_{\rm{s}}} - {y_{\rm{t}}})^2} - {h_{\rm{yt}}}^2)]/2{\rm{ }}{\rm{.}}$

式中：f_ct为UHPC轴心抗拉强度； ${h_{{\rm{yt}}}}$为UHPC比例极限拉应变高度， ${h_{{\rm{yt}}}} = {\varepsilon _{{\rm{ct}}}}/\varphi $，ε_ct为UHPC达到开裂强度时对应的应变. 由截面轴力和弯矩平衡求得截面应变分布（曲率和中性轴位置），从而得到钢筋应力. 试验实测钢筋应力取钢筋应变片的平均值. 试验实测钢筋应力和计算钢筋应力结果如图16所示. 可以看出，在线弹性阶段，钢筋应力增长较慢，各构件荷载-钢筋应力曲线为直线且几乎重合，在UHPC开裂后，随着荷载的增大，钢筋应力迅速增加，荷载-钢筋应力曲线仍然近似为直线，但不同构件之间存在一定的差异. 这是因为UHPC中含有钢纤维，不同位置的纤维分布存在差异，且裂缝产生位置和发展具有一定的不确定性，对钢筋应力会产生一定的影响. 整体来讲，计算钢筋应力和实测钢筋应力较吻合.

法国UHPFRC-2016规范^[23]中的裂缝宽度计算公式考虑了UHPC性能和钢纤维的桥接作用的影响，裂缝宽度计算公式如下：

(18) ${w_{\rm{s}}} = {s_{\rm{r,\max ,f}}}({\varepsilon _{\rm{sm,f}}} - {\varepsilon _{\rm{cm,f}}}),$

(19) ${s_{\rm{r,\max ,f}}} = 2.55({l_0} + {l_{\rm{t}}}){\rm{ }},$

(20) ${l_0} = 1.33c/\delta {\rm{ }},$

(21) $ \delta = 1 + 0.4 \left(\frac{{{f_{\rm{ctfm}}}}}{{K'_{\rm{global}} {f_{\rm{ctm,el}}}}}\right) \leqslant 1.5{\rm{ }}, $

(22) $ {l_{\rm{t}}} = 2 \left[0.3 {k_2}\left(1 - \frac{{{f_{\rm{ctfm}}}}}{{{f_{\rm{ctm,el}}} {K_{\rm{global}}}}}\right)\frac{1}{{\delta \eta }}\right]\frac{\phi }{{{\rho _{\rm{eff}}}}} \geqslant \frac{{{l_f}}}{2}, $

(23) $ \begin{split} & {\varepsilon _{\rm{sm,f}}} - {\varepsilon _{\rm{cm,f}}} = \frac{{{\sigma _{\rm{s}}}}}{{{E_{\rm{s}}}}} - \frac{{{f_{\rm{ctfm}}}}}{{{E_{\rm{cm}}} {K_{\rm{global}}}}} - \\ & \frac{1}{{{E_{\rm{s}}}}}\left[{k_{\rm{t}}}\left({f_{\rm{ctm,el}}} - \frac{{{f_{\rm{ctfm}}}}}{K}\right) \left(\frac{1}{{{\rho _{\rm{eff}}}}} + \frac{{{E_{\rm{s}}}}}{{{E_{\rm{cm}}}}}\right)\right], \end{split} $

(24) $ {w_{\rm{t}}} = {w_{\rm{s}}} (h - x - {x'})/(d - x - {x'}){\rm{ }}{\rm{.}} $

式中：w_s为钢筋位置的裂缝宽度；ε_{sm, f}为裂缝间钢筋的平均应变；ε_{cm, f}为裂缝间UHPC的平均应变；k₂为开裂截面的应变分布系数；l_f为最长纤维的长度；K为纤维取向系数；w_t为UHPC表面的裂缝宽度；h为截面高度；x为受压区高度； $x' $为UHPC拉应力在0与f_ctm,el之间的未开裂受拉区高度；d为截面有效高度；s_{r, max, f}为最大裂缝间距；ϕ为钢筋直径；η为黏结系数，取2.25；c为净保护层厚度；δ为纤维对保护层厚度和黏结强的增强系数；l_t为传递长度；f_{ctm, el}为UHPC比例极限平均值；f_ctfm为裂后最大应力平均值，计算取f_{ctm, el}的75%；ρ_eff为受拉区有效配筋率，ρ_eff=A_s/A_{c, eff}, A_{c, eff}为有效截面面积， ${K_{{\rm{global}}}}$ 为纵向钢筋取向系数，在局部荷载作用下取1.75，在其余荷载作用下取1.25； $K'_{{\rm{global}}}$为横向钢筋的取向系数；k_t为荷载作用时间系数，对短期荷载，可取k_t=0.6，对长期荷载或高幅重复荷载，可取k_t=0.4.

式中各符号的取值根据法国UHPFRC-2016规范中要求取值，将裂缝宽度定为0.05 mm，联立式（18）~（24），可以求得钢筋应力，再由式（8）~（17）求得构件弯曲曲率和中性轴位置，进而求得初裂荷载. 计算结果如表3所示. 可以看出，实测开裂荷载与计算开裂荷载的比值为0.84~1.06，均值为0.96，较吻合.

按照本研究中开裂荷载计算方法，对文献[10，21-22]中的钢-UHPC组合构件开裂荷载进行计算，文献[10]中的构件为A组构件，构件尺寸为1 000 mm×100 mm×57 mm，UHPC厚度为45 mm. 文献[21]中的构件为B组构件，构件尺寸为1 400 mm×200 mm×62 mm，UHPC厚度为50 mm. A、B组构件的UHPC层和钢板均通过栓钉连接，栓钉间距均为250 mm. 文献[22]中UHPC和钢板通过焊网剪力键连接，为C组构件，构件尺寸为1 200 mm×200 mm×49 mm，UHPC厚度为35 mm，钢板厚度为14 mm.在构件名称中，字母后面的数字分别代表纵向钢筋数量和保护层厚度，相同构件的开裂荷载取平均值，试验结果和计算结果如表4所示.

可以看出，A、B组构件的试验开裂荷载和计算开裂荷载较吻合，C组构件的开裂荷载计算值和试验值相比偏于安全，原因可能是C组构件的UHPC层较薄，厚度仅为35 mm，在浇筑UHPC时更易摊铺使更多钢纤维沿构件长度方向分布，钢纤维的桥接作用更加明显，进而增大构件的试验开裂荷载，使得计算开裂荷载偏于安全. 整体来讲，构件开裂荷载的计算值和试验结果较吻合，具有一定的精度，可以对钢-配筋UHPC轻型组合桥面的设计提供指导.

（1）钢-UHPC组合构件荷载-位移曲线都经历3个阶段：弹性阶段、裂缝扩展阶段和屈服阶段. 未配筋构件的裂缝扩展阶段较短，裂缝较少且扩展较快，密集配筋可以显著提高构件的开裂刚度，增长裂缝扩展阶段，裂缝细而密，试件表现出较好的延性.

（2）减小栓钉间距，增大纵向钢筋数量，减小纵向钢筋保护层厚度和增大UHPC厚度都可以有效提高裂缝扩展阶段构件刚度.

（3）当配筋率从0%增大到5.2%时，构件开裂应力提高7.4%~73.8%，当保护层厚度由25 mm变为15 mm时，构件开裂应力提高3.1%~39.7%，增大配筋率或减小保护层厚度可以显著提高构件的开裂应力，且在配筋率较大时减小保护层厚度，开裂应力提高幅度更大. 减小栓钉间距可以提高构件的开裂应力，但提高幅度仅为3.0%~11.0%，提高幅度有限，增大UHPC厚度无法有效提高构件的开裂应力，因此，在结构设计时，横桥向要具有较大的配筋率、较小的保护层厚度和栓钉间距.

（4）UHPC厚度为45 mm的组合板开裂应力为18.7~27.8 MPa，UHPC厚度为60 mm的组合板开裂应力为17.2~27.4 MPa，为有限元计算得到的虎门大桥横桥向UHPC层最大拉应力的2.9~7.2倍，说明钢-配筋UHPC轻型组合桥面具有较高的横向抗裂能力，满足工程要求.

（5）根据密集配筋钢-UHPC组合结构的受力特点，提出钢筋应力的计算方法，进一步依据裂缝宽度计算公式提出开裂荷载计算方法，钢筋应力和开裂荷载的计算值和试验实测值均较吻合，可以用于指导工程设计.

（6）本研究未考虑不同钢纤维类型对构件开裂性能的影响，下一步应对此进行更深入研究.