重载和高速铁路对路基有严苛的建造标准，要求路基强度高、刚度大、长期稳定性好. 但是，达到现行设计与施工标准的路基，在服役过程中仍会产生不同程度的劣化和病害. 与路堤（或路基）受力状态不良及其边坡缺乏约束相关的病害主要有路堤过度塑性变形、路堤边坡溜坍与滑垮、路堤坡面鼓胀及拉裂、道砟陷囊和路堤坡表雨水冲蚀等. 上述顽疾在路基病害中占比较大^[1-2]，我国2013年铁路线路秋季检查报告指出，单就普通铁路路基而言，路堤边坡溜坍与滑垮数量在当年有6 200余处^[3]. 施工质量更高的高速铁路，在服役近10 a后，也会出现不同程度的路基病害：如甬台温高速铁路部分路段出现高路堤边坡失稳问题；京津城际高铁部分路段路基沉降不稳定，并在路桥过渡段出现较大差异沉降^[4].

客运高速和货运重载是当今世界铁路的发展趋势. 加快既有线路扩能改造步伐是促进国民经济和社会发展的必要途径. 目前，我国客货共线、高速和重载铁路均有提速、扩轴重与扩编组的长期改造需求. 就路基而言，车速的提高会引起路基振动和动应力放大^[5]；增大轴重将导致列车荷载强度和影响深度增加、路基沉降超标与边坡欠稳定性等问题^[6]；增大编组长度会加大列车动荷载作用次数，缩短路基服役寿命. 可见，上述3项改造目标均会加剧路基性能劣化，导致路堤潜在缺陷逐渐显现、病害频次逐年增多.

冷伍明等^[4]提出既能增加围压又能约束路堤边坡，且能“干法”施作的预应力路堤结构. 施作步骤如下：在路堤内钻孔引管穿筋，将预应力钢筋两端张拉锚固于坡面侧压板处，通过侧压板将钢筋预拉力转化成均布面荷载施加于坡面并扩散至路堤内部，形成预应力加固结构. 相比常规路堤加固方法（如注浆法^[7]、旋喷桩^[8]、水泥土排桩^[9]、加筋处理^[10-12]等），预应力加固法对原堤身扰动度较低，对线路运营干扰较小，构件可以工厂标准化预制，在现场装配时工序简易快速、机动性强. 在实际工程中可以根据需要在运营中适时对预应力损失进行补偿维护. 对于该新型方法，亟待开展加固性能、机理及设计理论等方面的探索性工作.

对此，本研究开展以下研究：1）基于ABAQUS数值仿真，分析单块侧压板作用下路堤内典型区域附加围压场，采用峰值围压扩散角和初始峰值围压深度表征其扩散特征；结合强度折减法分析路堤边坡安全系数及破坏形式，对比评价预应力路堤的整体加固效果；探寻多块侧压板间距优化设计方法，并提出初步加固思路；2）开展典型路堤填料系列静、动三轴试验论证围压对填料性能的增强效应；建立填料临界动应力与围压间的经验计算式，为扩改路堤合理施加预应力提供参考依据.

如图1所示为预应力路堤结构示意图. 1套加固组件包括1根预应力钢筋（或钢绞线）及其外保护套管、2块侧压板和外部锚具. 通过张拉预应力钢筋，将预拉力经由侧压板转化成作用于堤坡的面荷载并扩散至路堤内部；侧压板对堤坡构成主动侧限，形成预应力路堤.

建立单块侧压板预应力路堤模型，掌握单束预应力在堤内的扩散特征，据此探讨多块侧压板的间距设计.

采用ABAQUS建立三维预应力路堤有限元模型，现有研究^[13-15]和多国规范^[16-17]表明列车引起的路基附加动应力可以按弹性理论公式求解，且具有足够工程精度，可知路堤填料参数对其内部附加应力的分布和扩散影响有限. 本研究重点探讨附加围压应力的扩散情况，无须关注路堤自重应力场，故在数值计算中将路堤材料设为弹性无重介质. 弹性模量E=150 MPa，泊松比μ=0.3^[18]；将侧压板预压荷载以均布压应力形式施加于路堤坡面，分析堤坡在受单块侧压板的预压应力作用时，路堤内附加围压分布特征. 根据结构和荷载对称性，按《重载铁路设计规范》^[19]有关规定建立半幅路堤模型. 侧压板的强制约束和侧向预压应力的作用可以有效改善路堤的服役性能^[4]，因此可以适当增大路堤坡度，故本研究将坡率从传统的1∶1.5调整至1∶1. 路堤尺寸如图2所示. 路堤高为10 m，路基顶面半宽为4.5 m，坡脚至模型左端边界距离为15 m（1.5倍堤高），上、下端边界总高度为20 m（2.0倍堤高），符合文献[20]中对有限元模型边界范围的建议. 侧压板尺寸应结合拟加固范围、预应力吨位和施工便捷性灵活选取，侧压板底面尺寸为1.2 m×1.2 m；水平预压应力P=100 kPa. 分区域探究路堤内附加围压场，具体划分区域如图3所示. 图中，区域1为板外上侧，区域2为板外左、右两侧，区域3为板外下侧.

为了便于定位和后续表述，对板体左半覆盖区进行编号（见图4）：沿坡面向下编号（A^#~E^#）；沿路线纵向（Z向）编号（1^#~3^#），共计15个计算点（红圆点）.

如图5所示为X向水平深度h=0~3 m水平附加应力S_X等值线云图. 可以看出，最大附加围压为158.0 kPa，最小值为4.8 kPa. 在浅层范围内（h较小）附加围压分布不均，等值线分布符合“腹鼓形”特征，且S_X等值线相对密集，说明S_X在该深度内衰减迅速；在内部较深处，S_X等值线分布相对稀疏，说明S_X分布相对均匀，且附加围压衰减速率变缓，表明预应力随深度h逐步扩散匀化.

以板中轴线为界，分析图3中侧压板周围3个典型外侧区域内的水平附加围压分布特征，并定义附加围压系数：

(1) ${C_{{\rm{cp}}}} = {S_{X}}/P = {S_{X}}/100.$

如图6所示为板周3个典型外延区的附加围压系数分布曲线图. 图中，L_i为外延距离，i=1，2，3. 可以看出，3个外延区域内C_cp值域分别为[0.020 0，0.440 0]、[0.004 3，0.251 0]、[−0.216 0，0.257 0]，各关系曲线均表现为先增后减，存在“峰值点”；在X向较深范围处，C_cp基本趋于定值，且各曲线间差值较小，表明在深部位置附加围压分布较为均匀；区域3中浅表层内存在局部受拉区，当h>1.1 m时，受拉区基本消失，由拉转压.

将各峰值点相连成峰值围压迹线，并提取各峰值坐标后进行线性回归分析（见图7），可以得到

(2) ${h_{\rm{p}}} = (\tan\; \theta ) \; {L_i} + {h_{{\rm{p}}0}}.$

式中：h_p为峰值深度；θ为峰值围压扩散角，即峰值线与路堤坡面的夹角；h_p0为初始峰值深度.

如图8所示为侧压板3个外侧区域附加围压扩散示意图，根据式(2)可得3个外延区扩散表征参数如表1所示. 可以看出，各外延区峰值围压扩散角为区域1<区域2<区域3. 结合图6可知，附加围压在3个外延区的扩散效果如下：区域1>区域2>区域3. 峰值围压扩散角越小，表明附加围压在板外区域向外扩散越强.

将水平预压应力P按路堤坡角θ分别沿垂直和平行坡面向分解：

(3) ${q_{\rm{N}}} = P \cos \; \left( {90^\circ - \theta } \right),$

(4) ${q_{\rm{T}}} = P \cos \; \theta .$

式中：q_N、q_T分别为水平预压应力P分解后的法向和切向均布荷载.

依据弹性力学中的Boussinesq解^[21]，在矩形荷载面积内积分，可以得到法向均布荷载q_N作用下，矩形角点下任一深度处的附加应力公式：

(5) $ \begin{split}{\sigma _{z{\rm{N}}}} = & \iint_S \frac{{3{q_{\rm{N}}}{z^3}}}{{2\text{π} {R^5}}}{\rm{d}}x{\rm{d}}y = \\ & \frac{{{q_{\rm{N}}}}}{{2\text{π} }}\left[ \frac{{BLz\left( {{B^2} + {L^2} + 2{z^2}} \right)}}{{\left( {{B^2} + {z^2}} \right)\left( {{L^2} + {z^2}} \right)\sqrt {{B^2} + {L^2} + {z^2}} }} + \right. \\ & \left. \arctan\; {\frac{{BL}}{{z\sqrt {{B^2} + {L^2} + {z^2}} }}} \right], \end{split}$

(6) $\begin{split} & {\sigma _{x{\rm{N}}}} =\\ & \iint_S {\frac{\!{3{q_{\rm{N}}}}}{{2\text{π} }}\left[ {\frac{{{x^2}z}}{{{R^5}}} +\! \frac{{1 - 2\mu }}{3}\left(\! {\frac{1}{{R\!\left(\! {R + z} \right)}} - \frac{{\left( {2R + z} \right){y^2}}}{{{R^3}{{\left( {R + z} \right)}^2}}} - \frac{z}{{{R^3}}}} \right)} \right]}{\rm{d}}x{\rm{d}}y = \\ & \frac{{{q_{\rm{N}}}}}{{2\text{π} }}\left( { - 1 + 2\mu } \right)\arctan\; \left( {\frac{{BL}}{{z\sqrt {{B^2} + {L^2} + {z^2}} }}} \right) + \\ & \frac{{{q_{\rm{N}}}}}{{2\text{π} }}\left[ { - \frac{{BLz}}{{\left( {{B^2} + {z^2}} \right)\sqrt {{B^2} + {L^2} + {z^2}} }} + \arctan\; {\frac{{BL}}{{z\sqrt {{B^2} + {L^2} + {z^2}} }}} } \right] -\\ & \frac{{{q_{\rm{N}}}}}{{2\text{π} }}\left( { - 1 + 2\mu } \right)\left[ {\arctan \; {\frac{L}{B}} - \arctan\; {\frac{{Lz}}{{B\sqrt {{B^2} + {L^2} + {z^2}} }}} } \right],\\[-15pt] \end{split} $

(7) $\begin{split} {\tau _{xz{\rm{N}}}} = & \iint_S \frac{{3{q_{\rm{N}}}x{z^2}}}{{2\text{π} {R^5}}}{\rm{d}}x{\rm{d}}y = \\& \frac{{{q_{\rm{N}}}{z^2}}}{{2\text{π} }}\left[ {\frac{L}{{{z^2}\sqrt {{L^2} + {z^2}} }} - \frac{L}{{\left( {{B^2} + {z^2}} \right)\sqrt {{B^2} + {L^2} + {z^2}} }}} \right].\end{split}$

式中：σ_xN、σ_zN、τ_xzN分别为法向均布荷载作用下，矩形角点下任一深度处点M沿方向x、z上的附加正应力及平面x-z内的附加切应力，方向x、y、z分别为路堤坡面切向、坡面法向和线路纵向（见图2中绿色坐标系xyz）；S为二重积分对应的矩形荷载区； R为计算点M（x，y，z）到矩形均布荷载角点O的距离，R=（x²+y²+z²）^1/2；B、L分别为矩形荷载区的短边和长边，即侧压板的短边和长边；μ为路基泊松比.

依据Cerruti解^[21]积分可以得到切向均布荷载q_T引起的附加应力分量：

(8) $\begin{split} {\sigma _{z{\rm{T}}}} = & \iint_S \frac{{{q_{\rm{T}}}x{z^2}}}{{2\text{π} {R^5}}}{\rm{d}}x{\rm{d}}y = \\& \frac{{{q_{\rm{T}}}{z^2}}}{{2\text{π} }}\left[ {\frac{l}{{{z^2}\sqrt {{l^2} + {z^2}} }} - \frac{l}{{\left( {{b^2} + {z^2}} \right)\sqrt {{b^2} + {l^2} + {z^2}} }}} \right], \end{split}$

(9) $ \begin{split} & {\sigma _{x{\rm{T}}}} = \iint_S {\frac{{{q_{\rm{T}}}x}}{{2\text{π} {R^3}}}\left[ {\frac{{1 - 2\mu }}{{{{\left( {{R^2} + z} \right)}^2}}}\left( {{R^2} - {y^2} - \frac{{2R{y^2}}}{{R + z}}} \right) - \frac{{3{x^2}}}{{{R^2}}}} \right]}{\rm{d}}x{\rm{d}}y=\\ & \frac{{{q_{\rm{T}}}\left( {1 - 2\mu } \right)}}{{2\text{π} l\left( {{b^2} + {l^2}} \right)}}\left[ {{b^2}\left( { - z +\!\! \sqrt {{l^2} + {z^2}} } \right) +\! {l^2}\left(\!\! {\sqrt {{l^2} + {z^2}} -\!\! \sqrt {{b^2} + {l^2} + {z^2}} } \right)} \right] + \\ & \frac{{{q_{\rm{T}}}}}{{2\text{π} }}\left[ {\frac{{{b^2}l}}{{\left( {{b^2} + {z^2}} \right)\sqrt {{b^2} + {l^2} + {z^2}} }} + \ln \;\left( {1 - \frac{l}{{\sqrt {{l^2} + {z^2}} }}} \right) - } \right.\\ & \left. {\ln\; \left( {1 +\!\! \frac{l}{{\sqrt {{l^2} + {z^2}} }}} \right) + 2\ln\; \left(\! {l + \sqrt {{b^2} + {l^2} + {z^2}} } \right) - 2\ln\; {\sqrt {{b^2} + {z^2}} } } \right], \end{split} $

(10) $ \begin{split}{\tau _{xz{\rm{T}}}} = & \iint_S \frac{{3{q_{\rm{T}}}{x^2}z}}{{2\text{π} {R^5}}}{\rm{d}}x{\rm{d}}y = \frac{{{q_{\rm{T}}}}}{{2\text{π} }}\left[ { - \frac{{blz}}{{\left( {{b^2} + {z^2}} \right)\sqrt {{b^2} + {l^2} + {z^2}} }} + } \right. \\ & \left. {\arctan \; {\frac{{bl}}{{z\sqrt {{b^2} + {l^2} + {z^2}} }}} } \right].\\[-15pt] \end{split}$

式中：σ_xT、σ_zT、τ_xzT分别为切向均布荷载作用下，矩形角点下任一深度处点M沿方向x、z上的附加正应力及平面x-z内的附加切应力；l、b分别为矩形荷载区垂直于和平行于q_T方向的边长.

本研究主要分析水平向附加围压，表达式为

(11) $ {S_X} = {k^2}{\sigma _x} + {j^2}{\sigma _y} + {r^2}{\sigma _z} + 2jr{\tau _{yz}} + 2rk{\tau _{xz}} + 2kj{\tau _{xy}} \cdot $

式中：S_X为水平（图2中X向）附加正应力，即附加围压；σ_x、σ_y、σ_z分别为水平预压应力P作用下，矩形荷载区角点下任一深度处点M沿方向x、y、z的附加正应力；τ_xy、τ_yz、τ_xz分别为水平预压应力P作用下点M处平面x-y、y-z、x-z内的附加切应力；k=cos （X，x）、j=cos （X，y）、r=cos （X，z）为方向余弦.

水平向（X向）垂直于方向y，则j=0，因此式（11）可以简化为

(12) ${S_X} = {k^2}{\sigma _x} + {r^2}{\sigma _z} + 2rk{\tau _{xz}}.$

σ_x、σ_z、τ_xz可以分别由法向与切向均布荷载引起的相应应力分量叠加求得；结合土力学中附加应力计算的分块角点叠加法，可以得到预应力路堤内任意位置处的S_X和C_cp.

侧压板覆盖侧典型计算点的数值解与理论解对比如图9所示. 可见，两者结果除在浅表层存在略微偏差外（有限元中将加载边界处的均布外荷载转化为等效节点荷载，因此两者在加载近端区的浅表层存在一定偏差），在其他深度处均较吻合（符合圣维南原理），验证了数值解的可靠性.

靠路肩线附近基床层因应力水平低、几何边界出现变化且临空，若在此处施加水平预应力易造成此区域土体产生“上拱剪切破坏”，故此区域（基面以下1.5 m内）以不施加预应力为宜^[22]；在实际工程中，基床表层线路中心附近土体围压可以通过下排预应力加固结构的向上扩散效应补充. 因此本研究暂不对路肩处施加侧向预压应力.

建立路堤平面应变有限元模型，分别计算对比普通路堤（未加固）和预应力路堤的稳定性. 沿用2.1节所用路堤模型尺寸. 基床表层厚度为0.7 m，基床底层厚度为2.3 m，路基本体厚度为7.0 m，地基厚度为10.0 m，侧压板边长为1.2 m，如图10所示. 各层材料本构关系选用摩尔库伦模型，具体材料参数取值引用文献[23]；侧压板采用弹性模型（E=30 GPa，μ=0.2），拟定列车轴重为30 t，经土柱换算后，得到路基面上部轨道结构与列车共同作用下的静力均布荷载为72 kPa，荷载分布宽度为3.8 m^[19]. 对于预应力路堤，分为单、双排2种加固方案，上排加固构件按侧压板下边界紧贴基床底层底面布置，下排沿坡面向下间隔1.2 m布置. 此外，增设一组只布置加固构件，不张拉预应力钢筋的双排加固方案.采用强度折减法计算对比各类路堤的稳定安全系数Fos（见表2）及其破坏形式（见图11）. 由表2可知，相比普通路堤，其余各方案均存在加固效果. 即使对双排加固构件不进行预应力张拉（无预应力），路堤整体稳定性仍有一定提升（约14.7%）. 此外，经对比可知，在路堤边坡相对靠下位置布设预应力加固构件，更有利于提高路堤的整体稳定性.

如图11所示为采用塑性变形云图表征路堤滑动破坏模式对比图. 图中, PEMAG为塑性应变. 可以看出预应力加固构件能改变路堤破坏模式. 在预应力作用下，形成上、下2个不同滑裂面（见图11（b）），表明加固构件能阻隔路堤整体滑裂面贯通，从而降低路堤整体失稳的可能性. 在采用双排预应力加固时（见图11（c）），预应力的扩散作用进一步强化了路堤基床层的承载性能，塑性区仅出现在路堤沿坡脚向上的局部区域. 综上可知，预应力路堤相比普通路堤，在整体稳定性方面具有较为显著的优越性.

从2.1节可知，单块侧压板加固作用有限，须采用多块侧压板联合布置以扩大预应力加固范围. 在多块侧压板共同作用下，板间距优化设计是预应力路堤设计中的重要内容. 本研究针对路堤受荷核心区（见图12，列车荷载扩散角取45º^[24]）所需围压补强值/附加围压系数进行板间距设计.

以2.1节板尺寸和路堤模型为例，设定侧压板上、下和纵向净间距参数分别为m、n（见图13）. 通过建立不同间距组合下的有限元模型分析间距参数m（0.2~2.0 m）和n（0.6~2.6 m）关系. 数值计算结果统计表明，不同X向深度处最弱加固点均位于蓝色薄弱区（深色区域）中线P₁P₂上，当h>2.5 m时，P₂为最弱点. 蓝色薄弱区各点处总附加围压主要由相邻4块侧压板提供. 轨枕长为2.5 m，道砟厚为0.55 m，列车荷载通过轨枕端部以45º扩散角向下传递至路堤，可以得到路堤受荷核心区边界面距路堤坡面的水平距离h=2.7 m. 另外，由图6可知，C_cp=0.05是表征有效扩散区较合宜的分界值，故本研究以C_cp=0.05作为单块侧压板作用下侧压板外延区域的有效扩散下限值，当相邻4块板作用时，薄弱区内总C_cp由4块板共同叠加而成，理应为0.20，但由前述内容可知，侧压板下边界外延区扩散能力较差，即薄弱区上方侧压板（侧压板1、2）对其内部附加围压的贡献远低于下方2块板（侧压板3、4），因此本研究选取示例C_cp=0.15作为路堤受荷核心区边界处下限控制值来探索侧压板间距设计. 所选下限控制值C_cp越大，侧压板排布越密，即m、n越小，在实际工程中可以根据侧压板尺寸和C_cp下限控制值灵活设计侧压板间距，以实现所需的围压补强值.

如图14所示为h=2.7 m处最弱点P₂在不同m下的C_cp−n关系曲线图. 可以看出，C_cp随m、n的增大而减小. 绘制下限控制线C_cp=0.15，并提取其与C_cp−n各关系曲线的交点坐标，可以得到C_cp=0.15条件下的m−n关系曲线，如图15所示. 可以看出，m、n间呈负相关关系. 另外，考虑板间距采用等间距布置为宜，可取m=n=1.2 m. 对于预应力钢筋的分布，实际上，它与侧压板位置（间距与埋深）是一一对应的，在图13中的2个方向上，钢筋间距分别为m+l、n+l.

如图16所示为当板净间距取1.2 m时，蓝色薄弱区附加围压云图. 可以看出，在该间距下，路堤受荷核心区边界面上附加围压达到C_cp≥0.15的控制需求.

上述板间距设计案例演示了如何探寻合理板间距的计算过程，计算过程对于不同板尺寸具有通用性. 侧压板间距设计旨在给路堤受荷核心区边界附近区域提供较均匀的附加围压.

预应力加固结构能够改善路堤围压，而增大围压对路堤填料性能的增强效应可以通过室内静动三轴试验获得. 本研究选取典型路基粗粒土填料开展系列静动三轴试验探究围压对路堤相关控制指标的影响，并建立临界动应力与围压的经验关系，为线路扩能改造时确定路堤土所需最低围压补强值（或所需预应力）提供参考. 试验选取围压作为主控变量，分析和论述围压对路堤填料静动力性能的增强效应.

试验填料由砾石、砂和细粒黏土按质量比为43.2∶44.3∶12.5混配而成，级配良好，满足设计规范对A组填料的要求^[19]. 如图17所示为填料颗分曲线与基本物性参数. 图中，ρ_d,max、w_opt、w_sat、C_u、C_c、d_max分别为填料最大干密度、最佳水的质量分数、饱和水的质量分数、均匀系数、曲率系数、填料最大粒径，S为小于某粒径土质量百分数，d为土体粒径.

所有试样均按直径为30 cm，高度为60 cm进行制备. 每个试样在制样钢圆筒内分6层夯实，通过控制层厚和质量来实现目标干密度. 进行一系列静三轴试验以测得不同试验条件下土体静强度参数. 试验所得有效黏聚力c和内摩擦角φ如表3所示. 表中，K为压实度，w为水的质量分数. 在动三轴试验中，采用频率f=1 Hz的循环正弦波进行加载，对应重载列车C₉₆敞车（车长l=13.726 m）运营速度约v=50 km/h，即f=v/（3.6 l），以模拟列车动荷载在路堤中产生的动应力σ_d. 动三轴试验具体加载方案如图18所示. 图中，σ₁为竖向应力，σ₃为围压，Δσ_1,min为从钢轨、轨枕及道砟传递至路基的静态竖向应力.

在动三轴试验中，首先对试样进行真空饱和，然后进行各向等压固结，直至试样基本无体积变化后，再关闭排水阀进行动力加载试验. 如表4所示为不排水动三轴试验的具体方案.

如图19所示为静三轴试验（K=0.95，w=6.0%）中偏应力σ₁‒σ₃与轴向应变ε_a的关系曲线（偏应力峰值以★标记）. 可以看出，偏应力随围压σ₃增大而增大，表明增大围压，填料静强度也相应提高.

填料静强度符合Mohr-Coulomb破坏准则. 当试验围压从σ₃增至σ₃₁时，极限破坏条件下的应力圆直径变大（见图20），对应的竖向破坏应力σ_1,f也相应增大，即土体竖向承载力得到提高. 若围压增加∆σ₃，则相应竖向承载力增量∆σ₁表达式为

(13) $\Delta {\sigma _1} = \Delta {\sigma _3}{\tan ^2}\;\left( {\frac{\text{π}}{4} + \frac{\varphi }{2}} \right).$

由图19可知，当围压增量∆σ₃=50、100 kPa时，对应的竖向应力增量∆σ₁=142、312 kPa，与式（13）计算所得的161、325 kPa较吻合.

在动三轴试验中，若非试样在试验过程中就达到破坏标准，则对每个试样进行150 000次循环加载. 先期试验结果表明，当加载达到一定次数（50 000次）后，稳定型试样的轴向累积塑性应变速率小于0.5 mm/h. 若轴向累积塑性应变ε_a迅速达到15%，则认为试样已达到破坏. 如表5所示为试样累积塑性变形发展模式的具体分类方法. 如图21所示为不同围压下ε_a的变化规律. 可以看出，在动应力σ_d=125 kPa且围压σ₃=15、30 kPa的试验条件下，试样达到破坏. 当围压σ₃增加至60 kPa时，在加载约5 000振次后，试样即可以达到并保持为弹性稳定状态. Andersen等^[25]将动强度定义为试样在加载一定循环振次N_f后达到破坏状态时对应的动应力. 如图22所示为试验所得土样在不同围压下的动强度随破坏振次N_f的变化关系. 结果表明，当N_f一定时，动强度随围压增加而增大. 若保持其他试验条件不变，则所得动强度随破坏振次N_f的增加而降低.

如图23所示为不同围压下，试样轴向累积塑性变形与应力循环加载次数N的关系曲线. 结果表明，1）在围压σ₃=15、30 kPa且动应力σ_d≤100 kPa的组合条件下，试样最终处于稳定状态；2）当σ_d≥150 kPa时，试样最终达到破坏状态；3）当σ_d=125 kPa时，除σ₃=60 kPa的试样处于稳定状态外，其他试样的轴向累积塑性变形随振次N增加而持续增加（临界型）. 可以看出，增大围压能有效降低轴向累积变形的发展速率.

Liu等^[26]指出，土体存在临界动应力σ_cri，当σ_d≤σ_cri时，随加载次数的增加，轴向累积塑性应变发展逐渐停滞并趋于某稳定值. 定义动应力比DSR的表达式为

(14) ${\rm DSR} = {\sigma _{\rm{d}}}/(2{\sigma _3)}.$

如图24所示为试样DSR-σ₃分布关系图. 图中，试样类型采用不同符号区分. 可以看出，稳定型试样主要位于图中左下角区域；达到破坏标准的试样主要集中于图中右上角区域；对应临界型模式的试样数据点位于稳定型与破坏型交界的过渡范围内，即临界型区域；位于临界型区域下方的试样属于稳定型，其轴向累积塑性变形发展随循环加载次数的增加而逐渐趋于停滞. 在该临界型区域上方的试样将出现破坏. 基于试验结果，该临界型区域的中心曲线表达式为

(15) ${\rm DSR} = p \; {\left( {{\sigma _3}} \right)^q}.$

式中：p、q为常量，在本试验中p=41.1，q=−0.88.

结合式（14）、（15），可以得到土体试样临界动应力与围压关系:

(16) ${\sigma _{{\rm{cri}}}} = 82.2 \; {\left( {{\sigma _3}} \right)^{0.12}}.$

本次试验所得粗粒土σ_cri–σ₃的关系曲线如图24所示. 可以看出，临界动应力随围压增大而增大，即若土体单元在循环动载作用下始终保持为稳定状态，则当增大竖向动应力时，须相应增大土体围压. 因此，式（16）可以用于推算路堤内部所受动应力增加时，路堤土所需的最小围压补强值. 对于不同路堤填料，均可以进行相关三轴试验以获取所需的数据来源.

综上可知，预应力路堤可以通过提升路基土围压提高其静、动强度，延缓路基累积变形发展速率；试验所得临界动应力与围压关系可以为线路扩能改造时确定路基土所需围压补强值（或所需预应力）提供参考.

（1）板体覆盖侧附加围压随距坡面的水平向内（X向）深度的增加由“腹鼓形”差异分布逐渐过渡至较均匀分布；侧压板外延区可以采用峰值扩散角和初始峰值深度对比表征附加围压的扩散能力：板外上侧（区域1）>板外左、右两侧（区域2）>板外下侧（区域3）.

（2）相比普通路堤，预应力路堤在整体稳定性方面具有较显著的优势. 通过设定路堤拟加固深度/受荷核心区边界总附加围压系数C_cp，分析得到侧压板沿路堤坡向与线路方向的净间距m和n呈负相关关系. 当侧压板以等间距1.2 m布置时，可以在受荷核心区边界上形成一片连续有效的均匀加固区（C_cp>0.15），其外侧土体可以视为受荷核心区的预压保护层.

通过开展系列典型路堤粗粒土填料静动三轴试验，论证预应力加固结构通过改善土体围压，能有效提高路堤土的抗剪强度、承载力、抵抗累积塑性变形的能力、动强度和临界动应力. 同时，建立粗粒土填料临界动应力与围压的经验关系式，可以为线路扩能改造时的补强路堤土围压提供参考.