脑效应连接网络（brain effective connectivity，EC）是指一种由节点和有向边构成的图模型，其中节点表示脑区，有向边表示脑区之间的效应连接. 准确地从影像数据中学习脑效应连接网络，不仅能够加深研究人员对人脑功能复杂性的理解，而且有助于脑疾病的早期诊断以及病理研究^[1-3]. 如何从影像数据中识别高质量的脑效应连接网络，已经成为人脑功能网络研究的一个重要课题.

脑功能磁共振成像技术（functional magnetic resonance imaging，fMRI）凭借非侵入、高时空分辨率的优势，自诞生以来迅速成为脑科学研究中应用最广泛的脑成像技术，为研究活体人脑功能提供了一种重要手段^[4-5]. 近年来，研究人员提出许多种从fMRI数据中进行脑效应连接网络识别的方法. 其中，基于贝叶斯网（Bayesian network，BN）的学习方法采用无监督的数据驱动方法构建脑效应连接网络，成为一个新的研究热点^[6-7]，但是该类方法存在容易陷入局部最优、有向边的连接方向识别准确低等问题. 为了克服上述缺陷，Ji等^[8]提出从fMRI数据中构建脑效应连接网络的人工免疫方法（AIAEC），该方法结合具有全局随机搜索能力的免疫方法与贝叶斯网模型学习，完成脑效应连接网络的学习，能够学习到较高精度的效应连接网络. Liu等^[9]提出基于蚁群算法的脑效应连接网络学习方法（ACOEC），该方法不仅能够准确识别网络的连接和方向，而且能够有效量化网络的连接强度. 纪子龙等^[10]提出融合繁殖机制的脑效应连接网络萤火虫学习算法（FAR-EC），利用萤火虫算法的迭代寻优机制能够获得全局的满意解，在结构连接及其方向识别的准确性上有了进一步提高. 该算法存在参数多、时间复杂度高等缺陷. 为了解决上述缺陷，本文提出双萤火虫种群并行搜索的脑效应连接网络学习方法（parallel searching of double firefly populations for learning brain effective connectivity network，DFA-EC）. 新方法通过2个不同萤火虫种群的并行搜索迭代寻优机制，搜索最佳的脑效应连接网络结构. 在模拟数据集上的实验结果表明，与多个算法相比，利用新算法能够得到质量更高的脑效应连接网络. 在真实数据集上的实验结果表明，新算法具有较好的实用性.

FAR-EC算法主要利用萤火虫种群寻优来完成脑效应连接网络的学习，利用繁殖机制对种群进行进一步优化，得到全局最优的脑效应连接网络^[10]. 在FAR-EC算法中，使用K2评分作为目标函数来衡量萤火虫个体的绝对亮度. 对于任意萤火虫i的绝对亮度计算公式为

(1) $ \begin{split} {{I}_{i}} =& {f({{{G}}_i},{D_{{\rm{data}}}}) = \sum\limits_{i = 1}^n {f({{B}_i}{,{\rm{pa}}}{\rm{(}}{{B}_i}{\rm{)}})} }=\\ &{ \sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^{{q_i}} {\left( {{\log}\;\left( {\frac{{({{r}_{i}} - 1)!}}{{({{N}_{{ij}}} + {{r}_{i}} - 1)!}}} \right) + \sum\limits_{k = 1}^{{{r}_{i}}} {\log\; ({{N}_{{ijk}}}!} )} \right)} } }. \end{split} $

式中：G_i为萤火虫i所代表的脑效应连接网络；D_data为fMRI数据集；n为网络中含有的脑区个数；pa(B_i)为节点B_i的父节点集；q_i为节点B_i的父节点集可能取值的组合数；r_i为节点B_i可能取值的数目；N_ij为数据集中节点B_i取第j个值的实例数量，例如节点B_i可能取值为{0，1}，则N_i1表示数据集中节点B_i取值为第1个值（取值为0）的实例数量，N_ijk为数据集中节点B_i取第j个值，B_i的父节点集取第k个组合值时的实例数量.

FAR-EC算法的主要步骤如下.

1）初始化参数，包括种群规模a、最大吸引度β₀、光吸收系数γ、移动阈值p_m和执行繁殖机制的隔代代数l_step.

2）初始化萤火虫种群，将每个萤火虫个体初始化为一种仅含少数边的脑效应连接网络，根据式（1）计算每个萤火虫个体的绝对亮度.

3）比较任意萤火虫i与其余萤火虫j的绝对亮度.

4）若萤火虫i的绝对亮度低于j，则计算萤火虫i与j之间的吸引度：

(2) ${{\beta }_{{ij}}}{ = }{{\beta }_{0}}{{\exp}\;({{ - \gamma r}_{{ij}}^{2}})}.$

式中：r_ij为萤火虫i与j之间的距离，即i与j所代表的脑效应连接网络中边不一致的数量.

5）比较β_ij与p_m的大小.

6）若β_ij>p_m，则i进行定向移动操作，即在满足有向无环图的条件下，将低亮度萤火虫中一条连接变为与高亮度萤火虫中一致.

7）若β_ij<p_m，则i进行随机移动操作，即在满足有向无环图的条件下随机地进行减边、加边和反向边操作，然后从中选择使萤火虫i绝对亮度增加最多的操作，将执行该操作得到图结构作为萤火虫i的新位置.

8）重新计算萤火虫i的绝对亮度.

9）每进行l_step次迭代，萤火虫种群执行一次繁殖操作，萤火虫个体两两结对，分别向对方所处位置执行一次定向移动操作，将移动后所处的新位置作为产生的2个子代的初生位置，将此时子代作为初生子代. 初生子代进行一定次数的随机移动后，加入到萤火虫种群中. 经过去除种群中网络结构重复的个体后，得到下一代萤火虫种群.

10）重复执行步骤3）~9），直至满足终止条件.

11）将绝对亮度最高个体所代表的网络结构作为学习到的脑效应连接网络输出.

通过上述描述可以发现，FAR-EC算法存在如下不足. 1）算法的时间复杂度高. 低亮度萤火虫向高亮度萤火虫所处位置进行移动时，均需计算两萤火虫之间的距离r_ij及吸引度β_ij，这使得算法进行一次迭代的时间复杂度变大，导致算法的运行时间变长. 2）算法参数较多. FAR-EC算法中包含5个参数，分别为a、β₀、γ、p_m和l_step. 这5个参数均需要手动设置，且对算法运行结果具有一定的影响. 针对FAR-EC算法的这2个不足，提出双萤火虫种群并行搜索的脑效应连接网络学习方法（DFA-EC）.

萤火虫种群并行搜索的脑效应连接网络学习方法（DFA-EC）使用与FAR-EC算法相似的萤火虫绝对亮度评价方法和种群初始化方式. DFA-EC算法主要利用2个萤火虫种群寻优来完成脑效应连接网络的学习，具体框架如图1所示. 将萤火虫种群P划分为精英种群E（t）和普通种群C（t）；精英种群和普通种群中的萤火虫个体分别使用定向移动以及随机移动操作，逐步构建脑效应连接网络；每次迭代完成后执行种群迁移操作，动态地调整精英种群和普通种群的种群规模，同时加强2个种群之间的信息交流；每进行U_step次迭代，使用基于多样性度量的种群自适应更新机制，动态地进行种群更新. 当算法收敛时得到满足要求的脑效应连接网络. 其中，t为当前代数，U_step为隔代执行种群更新的代数.

开始迭代时，将萤火虫种群P划分为2个种群，分别为精英种群E以及普通种群C. 种群划分的具体过程如下：将萤火虫种群P内绝对亮度最高的前w个个体加入到精英种群E中，剩余个体作为普通种群C. w的取值如下：

(3) $w{ = }\left\lfloor {\frac{a}{2}} \right\rfloor. $

精英种群用于实现算法的局部寻优功能，普通种群用于实现算法的全局随机搜索功能，由于目的不同，分别设计2种新的萤火虫位置更新方式. 具体可以描述如下：对于精英种群中的萤火虫i、j，比较i与j的绝对亮度，若I_i<I_j，则i进行定向移动操作，即对i进行局部的寻优操作；对于普通种群中的萤火虫u、v，比较u与v的绝对亮度，若I_u<I_v，则u进行随机移动操作，即对u进行全局的搜索操作. 下面将具体介绍这2个操作.

定向移动操作如下. 萤火虫在满足有向无环图的条件下随机地进行减边、加边和反向边操作. 从中选择使该萤火虫K2评分（绝对亮度）增加最多的操作. 将执行该操作所得到的图结构作为该萤火虫的新位置. 图2给出萤火虫i的随机移动示例，i在满足有向无环图的条件下进行随机减边、加边和反向边操作，分别得到图结构 ${G_{i,{\rm{del}}}}$、 ${G_{i,{\rm{add}}}}$和 ${G_{i,{\rm{rev}}}}$. 由于加边操作使得 ${i}$的K2评分（绝对亮度）增加最多，将 ${G_{i,{\rm{add}}}}$作为 ${i}$的新位置 ${G_{i,{\rm{new}}}}$.

随机移动操作如下. 萤火虫在满足有向无环图的条件下随机选择加边、减边和反向边中的一种操作，将执行该操作所得到的图结构作为该萤火虫的新位置. 图3给出萤火虫 ${i}$的随机移动示例， ${i}$在满足有向无环图的条件下随机选择减边、加边和反向边中的一种操作，假设选择加边操作，则得到图结构 ${G_{i,{\rm{add}}}}$，将 ${G_{i,{\rm{add}}}}$作为 ${i}$的新位置 ${G_{i,{\rm{new}}}}$.

为了能够动态地调整精英种群和普通种群的种群规模，以加强2个种群之间的信息交流，设计种群迁移操作，具体如下. 每进行一次迭代，将普通种群中绝对亮度最高的H_t个个体加入到精英种群中，并将其从普通种群中删除. H_t的计算公式如下：

(4) ${{H}_t}{ = }\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\lceil {\dfrac{{1 - {\exp\;({ - t/a})}}}{{2 + 2{\exp\;({ - t/a})}}} \cdot a} \right\rceil - {H_{t - 1}}},&{t \ne 0}; \\ 0,&{t = 0} . \end{array}} \right.$

得到精英种群中绝对亮度最低个体i及普通种群中绝对亮度最高个体j，当萤火虫i的绝对亮度低于萤火虫j时，将萤火虫i从普通种群中删除并将其加入到精英种群中，将萤火虫j从精英种群中删除并将其加入到普通种群中.

为了保持种群的多样性，设计基于多样性度量的种群自适应更新机制，每进行U_step次迭代后，计算精英种群E和普通种群C的种群多样性. 对于任意一个种群M的种群多样性D_M，计算公式如下：

(5) ${{D}_M} =\left|\frac{2}{{n^2-n}}\sum\limits_{s = 1}^n {\sum\limits_{u \ne s=1}^n {\left( {{p_{su}}{\log_2}\;{p_{su}} + p'_{su}{\log_2}\;p'_{su}} \right)} }\right|. $

式中：p_su为种群M中所有萤火虫个体代表的脑效应连接网络中节点B_s与节点B_u之间存在连接的概率；p′_su为种群M∈{E，C}中所有萤火虫个体代表的脑效应连接网络中节点B_s与节点B_u之间不存在连接的概率. p_su、p′_su的计算方式如下：

(6) ${{p}_{su}}{ = }{L}/{{{a_M}}},$

(7) ${p'}_{_{su}}{ = }{{({a_M} - L)}}/{{{a_M}}} = 1 - {{p}_{su}}.$

式中：L为种群M中所有萤火虫个体所代表的脑效应连接网络中节点B_s与节点B_u之间存在连接的个体数量，a_M为种群M的种群规模.

得到精英种群和普通种群的种群多样性后，分别将其与各自种群的种群更新阈值Δ_C、Δ_E进行比较. 其中，Δ_E为精英种群的种群更新阈值，Δ_C为普通种群的种群更新阈值，两者的计算方式如下：

(8) ${\varDelta _{\rm E}}{ = }\frac{1}{3} \left[1 - \frac{1}{{1 - {\exp\;({ - t U_{\rm{step}}^{ - 2})}}}}\right],$

(9) ${\varDelta _{\rm C}}{ = }1 - \frac{1}{{1 - {\exp\;({ - t U_{\rm{step}}^{ - 2}}}})}.$

若种群多样性小于更新阈值，则进行种群更新操作，具体过程如下. 设当前萤火虫种群规模为a_k，从绝对亮度最高个体k_h开始. 首先，找到种群中与k_h网络结构重复的r（r<a_M）个个体. 然后，所有重复个体执行一定次数的定向移动操作后，与种群中其余个体再次进行比较. 若网络结构有重复，则将该个体从当前种群中删除，并按照初始化过程，加入新个体到种群中；若未有重复，则将该个体保留.

DFA-EC算法的核心思想如下：将初始萤火虫种群划分为精英种群和普通种群；利用精英种群萤火虫个体的定向移动、普通种群萤火虫个体的随机移动和迁移操作完成种群的各自进化；利用种群自适应更新操作保持种群的多样性. 具体的伪代码如算法1所示.

算法1：DFA-EC

Input：fMRI数据集

Output：脑效应连接网络

1.初始化参数：a、U_step

2.产生初始萤火虫种群：每个萤火虫个体被初始化为仅含有少数条边的脑效应连接网络结构

3.萤火虫种群划分：将种群划分为精英种群和普通种群

4.While 不满足终止条件

5.　 for i=1： $a_{\rm E}^t$（ $a_{\rm E}^t$为第t代精英种群规模）

6.　　　　 for j=1： $a_{\rm E}^t$

7.　　　　if I_i<I_j

8.　　　　　　　萤火虫i执行定向移动操作

9.　　　　　　　计算i新位置的绝对亮度I_i

10.　　　　　　　 end

11.　　　　　 end

12.　　　 for i=1： $a_{\rm C}^t$（ $a_{\rm C}^t$为第t代普通种群规模）

13.　　　　　 for j=1： $a_{\rm C}^t$

14.　　　　　　　 if I_i<I_j

15.　　　　　　　　　萤火虫i执行随机移动操作

16.　　　　　　　　　计算i新位置的绝对亮度I_i

17.　　　　　　　　　 end

18.　　　　　　 end

19.　　　　　 end

20.　　　　　 if当前迭代次数整除U_step

21.　　　　　　　　执行种群自适应更新操作

22.　　　　　 end

23.　　　　　执行种群迁移操作

24.　　 end

25.　　输出最亮个体所代表的脑效应连接网络

下面对DFA-EC算法的时间复杂度进行分析. 种群初始化的时间复杂度为O（anC）. 其中，C为远小于n的常数. 种群划分操作的时间复杂度为O（a²）. 精英种群寻优的时间复杂度为O（ $Ca_{\rm E}^2 $），普通种群寻优的时间复杂度为O（ $Ca_{\rm C}^2 $）. 其中，a_E为精英种群平均规模，a_C为普通种群平均规模. 已知初始化时的精英种群规模近似等于普通种群规模，随着算法的迭代，精英种群规模递增，普通种群规模递减，故a_E大于a_C. 种群迁移的时间复杂度为O（a²T），其中T为算法迭代次数. 种群自适应更新操作的时间复杂度为O（aCn²），故DFA-EC算法的时间复杂度为O（aCn+a²+a_E²TC+a_C²TC+a²T+aCn²）. 由于a²T>a²，a_E²TC>a_C²TC，aCn>aCn²，a²T>a_E²TC，aCn²>a²T，故DFA-EC算法的最终时间复杂度近似为O（aCn²）. 由文献[10]可知，FAR-EC算法的时间复杂度近似为O（Ta²n²C）. 与FAR-EC算法对比可得，DFA-EC算法的时间复杂度明显低于FAR-EC算法.

测试了参数对DFA-EC算法的影响，给出相对较优的参数设置. 为了证明DFA-EC算法的整体性能，本文与FAR-EC算法以及7个经典算法（GES、LiNGAM、GC、GS、Patel、AIAEC、ACOEC）在模拟数据集上进行性能比较. 在真实数据集上进一步验证DFA-EC算法在现实应用中的有效性. 实验的运行环境如下：Windows7操作系统，i5-3470CPU，4.00 GB内存. DFA-EC算法的编程语言为Java.

使用通用的由Smith等^[11]给出的模拟fMRI数据集，有9组数据Sim1~9，每组数据均包含50个被试，具体设置如表1所示. 表中，N_nodes为节点数（脑区数）；S_s为扫描时间；T_tr为扫描重复时间；N_n为噪声占比；H_HRF.std.dev为血氧动力学响应函数延迟时间标准差；其他因素主要包含：2组测试（2-group test）、外部输入（shared inputs）. Sim8中加入2组测试因素，将50个被试中前25个被试记作Sim8(a)，后25个被试记作Sim8(b). Sim8(b)将网络中一条连接的连接强度减半；Sim9加入了外部输入因素，将一些可以看作神经噪声的外部输入加入到网络中.

使用的真实fMRI数据来自于阿尔兹海默症神经影像学联盟（Alzheimer’s disease neuroimaging initiative，ADNI）数据集（www.loni. ucla.edu）. 主要选取2组被试，分别是阿尔茨海默病（Alzheimer’s disease，AD）患者组和正常组，被试的基本信息如表2所示.

使用解剖学标记模板（anatomical automatic labeling template，AAL）将每幅图像分割成116个感兴趣区域，根据文献[12]选择被认为与AD病较相关的36个感兴趣区域. 具体选择的ROI如表3所示，36个ROI主要分布在额叶（frontal lobe）、顶叶（parietal lobe）、枕叶（occipital lobe）、颞叶（temporal lobe）. 将每一个感兴趣区域作为网络中的一个节点.

由于DFA-EC算法不能直接使用连续的fMRI数据，需要对数据进行离散化的处理. 对于被试每个脑区的时间序列，使用等频离散化方法将体素时间序列离散成若干部分，其中每个部分包含相同的数量的体素.

使用精度（precision）、召回率（recall）、F度量（F-measure）来评价学习到的脑效应连接网络的连接和方向. 用LN表示学习到的网络，GN表示真实网络. 连接的精度P_c、召回率R_c和F度量F_c分别定义如下：

(10) ${{P}_{\rm c}}{ = }{{{C_{\rm s}}}}/({{{C_{\rm s}} + {C_{\rm a}}}}),$

(11) ${{R}_{\rm c}}{ = }{{{C_{\rm s}}}}/{\rm{TC}},$

(12) ${{F}_{\rm c}}{ = }{{2 {{P}_{\rm c}} {{R}_{\rm c}}}}/({{{{P}_{\rm c}} + {{R}_{\rm c}}}}).$

式中：C_s为LN与GN中含有相同连接的数量，C_a为存在于LN中但不存在于GN中的连接数量，TC为GN中含有的连接总数. 方向的精度P_d、召回率R_d和F度量F_d分别定义如下：

(13) ${{P}_{\rm d}}{ = }\frac{{{D_{\rm s}}}}{{{D_{\rm s}} + {D_{\rm w}} + {D_{\rm a}}}},$

(14) ${{R}_{\rm d}}{ = }\frac{{{D_{\rm s}}}}{\rm{TD}},$

(15) ${{F}_{\rm d}}{ = }\frac{{2 {{P}_{\rm d}} {{R}_{\rm d}}}}{{{{P}_{\rm d}} + {{R}_{\rm d}}}}.$

式中：D_s为LN中与GN中具有相同方向连接的数量，D_w为LN中与GN中连接相同但方向不同的连接数量，D_a为存在于LN中但不存在于GN中的连接数量，TD为GN中含有的连接总数.

在9组模拟数据上测试了a、执行种群自适应更新的隔代代数U_step对DFA-EC算法的影响. 因为DFA-EC算法能够准确地识别连接，仅测试参数对算法方向识别能力的影响. 在测试过程中，保持其余参数不变，仅变动待测试参数，测试结果如图4所示.

由图4可知，随着参数a、U_step的变化，DFA- EC算法的性能会发生相应的波动. 具体来看，在Sim1、2、3、7中a取值的变化对算法的影响较小，即在上述4组数据上算法对a取值的变化不敏感. 在其余6组数据中a取值对算法的影响较大，且取值的变化对算法性能的影响无明显规律. 比较在Sim1~9上的结果可知，当 ${a}$取值为20或30时算法对于方向的学习能力相对较强. 参数U_step的变化对算法影响相对较大. 原因是参数U_step变动不仅会影响算法全局和局部搜索的平衡，而且影响算法进行自适应更新操作的次数，进而影响种群的多样性. 比较在Sim1~9上的结果可知，当U_step=5时算法对于方向的学习能力达到最强.

综上可得，DFA-EC算法的最优参数设置如下：a=20，U_step=5.

表4给出DFA-EC算法和FAR-EC算法在Sim1~9上的性能比较，其中所展示的结果均为2种算法各自独立运行10次所取得的平均值. FAR-EC算法的参数设置如下：a=20，β₀=0.5，γ=0.01，p_m=0.4，l_step=10. 由于利用2种算法均能够准确地识别连接，表4仅给出2种算法对于方向识别能力的比较. 表中，t为时间.

由表4可得如下结论. 1）在运行时间上，DFA-EC算法在各种情景下都优于FAR-EC算法，且最大减少降幅可到80%. 在Sim1~7上的结果表明，随着样本量和节点数量的增多，差距进一步拉大. 2）在求解质量上，DFA-EC算法在多组数据上优于FAR-EC算法，其中F_d最大提升量达到0.09. 在加入神经噪声的Sim9上的结果表明，DFA-EC算法相较于FAR-EC算法具有更好的抗噪能力.

综上所述，DFA-EC算法与FAR-EC算法相比，无论是算法的运行时间还是脑效应连接网络的求解质量，均具有一定的优势，原因如下. 1）DFA-EC算法通过萤火虫个体间的吸引移动来构建脑网络的过程中，无须进行萤火虫个体相关的距离和吸引度的计算，大大减少了计算量，使得算法的运行时间降低；2）DFA- EC算法通过种群自适应更新机制以及萤火虫的随机移动，不仅进一步提升了种群的多样性，使得新算法不易陷入局部最优，而且能够加强萤火虫个体的局部寻优能力，因此能够得到质量更高的解.

为了展示DFA-EC算法的性能，将其与7个脑效应连接网络学习算法在9组模拟数据上进行比较. 这7个算法分别是：GES^[13]、LiNGAM^[14]、GC^[15]、GS^[16]、Patel^[17]、AIAEC^[8]和ACOEC^[9]. 下面将具体分析不同实验条件下，DFA-EC算法的性能.

样本数量： Sim1~3中分别包含2 500、5 000、60 000条数据. 由表5可得，在3组数据上DFA-EC算法的F_d均保持相对稳定，说明算法在样本量发生变化时稳定性较好. 在样本数量最少的Sim1以及样本数量最多的Sim3上，DFA-EC算法的F_d高于其余7种算法，能够准确地识别连接以及方向，说明DFA-EC算法具有较强的小样本学习能力和大样本学习能力.

节点数量：尽管随着节点数量的增加，DFA- EC算法对方向的识别能力下降，但能够准确地识别连接. 如表6所示，在5个节点的Sim4、10个节点的Sim5上，DFA-EC算法的F_d均取得了并列第1位的成绩，能够准确学习到网络的结构以及方向. 在50个节点的Sim7上，DFA-EC算法的F_d均取得了第3位的成绩，优于同类算法AIAEC. 在15个节点的Sim6上，DFA-EC算法的表现相对较差. 原因是在该组上出现了多个评分相同的候选网络结构，DFA-EC算法输出选择具有一定随机性，故性能下降. DFA-EC算法在Sim6上取得的F_d优于GES及GC算法. 从上述结果可得，节点数量增加对DFA-EC算法存在一定影响，但DFA-EC算法能够保持较好的性能.

连接强度：如表7所示，DFA-EC算法在Sim8（a）、（b）上的F_d、F_c均取得了第1位的成绩，且明显高于其余7种算法，说明在连接强度发生变化时DFA-EC算法能够准确的识别连接以及方向.

神经噪声：如表7所示，在Sim9上的结果表明，神经噪声的加入使得所有算法对于连接以及方向的识别能力下降，特别是对GES、GC、GS、Patel算法的影响较严重. 在该情况下，DFA-EC算法的F_d、F_c均取得了第1位的成绩，且远远优于其余7种算法，说明DFA-EC算法具有良好的抗噪能力.

使用DFA-EC算法在真实数据集上学习到的脑效应连接网络如图5所示，其中图5（a）所示为正常人脑效应连接网络，图5（b）所示为AD患者脑效应连接网络，网络中的含有连接总数等于矩阵中着色色块数.

经过统计可知，AD患者连接数为191，正常人连接数为218. AD患者的这种失连接现象可以看作是AD的病理生物学标记^[18]. 除此之外，AD患者与正常人在叶内及叶间具有不同的连接分布，因此统计了4个叶叶内以及叶间的连接数，具体如表8、9所示.

由表8、9对比可得，AD患者颞叶、顶叶内的连接性降低，连接数明显小于正常人. 原因是记忆功能受损是AD 患者较明显的症状，颞叶负责记忆的传递及其他认知功能，颞叶中的海马以及海马旁回是情景记忆信息在神经网络传入、传出纤维的会聚中心，其与情景记忆的形成息息相关；顶叶参与情景记忆的提取，顶叶中的后扣带回以及楔前叶是新陈代谢较活跃的脑区，其活性与脑记忆功能十分相关，可以作为AD诊断的参考指标^[19]. 除此之外，额叶参与记忆编码的存储以及提取，颞叶对情景记忆的编码和提取过程非常重要^[20]. 从表8、9可以发现，AD患者的脑效应连接网络中颞叶与额叶的连接数量与正常人相比有明显的减少. 除了脑区之间的失连接现象，AD患者额叶内的连接数量增加，这种现象被称为代偿机制^[20-21]，主要是用于维持某些任务的需求^[22]. AD患者与正常人相比，枕叶的连接性没有发生明显的变化，因为枕叶主要参与大脑的视觉功能，不受AD的影响^[12].

以上研究结果表明，DFA-EC算法在真实数据集上可以学习到合理的脑效应连接网络，反映了算法的有效性.

针对FAR-EC算法参数多、时间复杂度高等不足，本文提出新的脑效应连接网络学习的DFA-EC 算法. 新算法在萤火虫种群初始化后，将其划分为精英种群和普通种群，通过精英种群的定向移动和普通种群的随机移动，逐步构建脑效应连接网络. 使用迁移操作动态地调整精英种群和普通种群的种群规模，以加强2个种群之间的信息交流. 除此之外，使用基于多样性度量的种群自适应更新机制，保持种群的多样性. 在Simth数据集上的实验表明，与FAR-EC算法相比，新算法具有更快的求解速度，且在多组数据上具有更好的求解质量. 与多个经典算法相比，DFA-EC算法能够得到较优的脑效应连接网络，具有一定优势. 在ADNI数据集上的实验表明，DFA-EC算法在AD病理研究中具有潜在的应用价值.

本文方法是基于群智能的脑效应连接网络学习的新探索，为构建高质量的脑效应连接网络提供了有效的方法. 在多组模拟数据上的实验表明，利用本文方法求得的脑效应连接网络质量较其他算法有所提升，但当脑区数量增多时，求解精度下降，因此如何提高大规模脑效应连接网络求解精度，是下一步研究的主要方向.