大型旋转机械的转子一般采用多跨串联的连接方式. 旋转机械在运行过程中，由于受到不平衡量、流体激励、电磁激励等因素的影响，转子不仅会产生多频振动，还会通过轴承等部件传递给基础一定的力，这个传递力会引起旋转机械基础的振动，产生一系列不良影响.

减小转子系统传递力的方法有被动控制方法和主动控制方法. 传统被动控制方法在高频段具有良好的控制效果，但在低频段的控制效果变差，而且缺乏跟踪和调节能力^[1]. 主动控制方法能在线改变支撑的动力学特性，在高频段和低频段都具有良好的控制效果.

为了对转子系统的振动进行主动控制，需要动力学特性可控的执行器以及相应的控制方法. 常见的振动主动控制的执行器主要有电磁作执行器^[2]、磁流变执行器^[3]以及压电执行器^[4]等. 在这些执行器中，电磁执行器因具有无接触、输出作动力大、便于控制的优点，在转子系统振动主动控制中应用最广泛.

电磁轴承转子系统振动的主动控制主要有零位移和零传递力2种方法^[5]. 零位移控制以转子的旋转精度为目的，但容易造成较大的外传力；零传递力控制则主要以转子通过轴承的传递力为目的，适合平稳运行的设备. 零位移控制常用的控制方法包括鲁棒控制^[6]、神经网络控制^[7]、迭代学习控制^[8]以及模糊控制^[9]等. 零传递力控制常用的方法有滑模观测器^[10]、自适应最小均方误差 ^[11]、三角形迭代搜索^[12]及旋转变换^[13]等.

针对电磁轴承转子系统多频传递力控制问题，目前主要有2种控制策略：一种是由多个单频力控制器并行控制，在多个频率点执行相同的单频力控制方法；另一种是通过估计多频扰动力信号，采用自适应控制方法使设定的目标函数收敛. 对于第一种方法，Peng等^[14]通过采用多个数字化滤波器并列而成的多频共振器，实现了对磁悬浮飞轮转子系统由于不平衡量以及传感器误差产生的多频激扰力的抑制. Zenger等^[15]设计了一种由多个滤波器并联而成，通过定步长最小均方算法来提取多频干扰信号的前馈控制器. 对于第二种方法，Setiawan等^[16]利用Lyapunov函数提出了一种可以同时抑制多频激扰力的控制方法. Cui等^[17]基于周期性时延内膜原理提出了一种改进的重复控制方法，以消除基频及其倍频扰动信号，并通过重构谱和最小增益定理对系统的稳定性进行判定. 第一种方法控制简单、灵活，但是控制器的结构需要随着激扰力频率个数的改变而改变；第二种方法虽然控制器结构可以不受外激扰力信号中频率个数的影响，但是算法本身比较复杂，不易理解. 无论是哪种方法，目前对传递力的主动控制主要局限在刚性转子系统，鲜有开展多跨复杂转子系统传递力主动控制的文章.

为了解决多跨转子系统多频传递力的主动控制问题，首先，设计一种用于多跨转子系统传递力控制的由电磁执行器与滑动轴承组合而成的混合轴承并分析其原理；其次，采用有限元法建立一个多盘多跨转子系统的动力学模型，分析轴承传递力主动控制的原理；然后，提出一种基于误差信号子带滤波的变步长自适应并联控制算法；最后，建立一个双跨转子系统轴承传递力主动控制仿真模型，并进行数值仿真，分析不同控制方式对轴承传递力控制有效性的影响.

为了减小多跨转子系统多频传递力主动控制中增加的执行器对原转子系统结构及动力学特性的影响，设计如图1所示将电磁执行器内置在固定瓦滑动轴承上的混合轴承结构.

为了将电磁执行器内置在滑动轴承结构中，在原来固定瓦滑动轴承的外侧周向设计8个带有线圈的磁极，磁极的内侧固定在滑动轴承的外圆上，再在滑动轴承外圆与磁极槽底之间按照需要设置8个支架，轴承上的力通过磁极及支架传递到轴承座上.

当给磁极上的线圈供电时，产生一个作用在转子上的电磁力. 一般情况下，将同一坐标轴的2个定子极绕组进行串联，形成4组串联绕组，在4个方向上对转子施加电磁力.

为了方便对电磁力进行线性控制，每个方向上的2对磁极采用如图2所示的差动控制方案. 当转子向上偏移x时，转子和上端磁极间的气隙变为 ${c_0} - x\cos \alpha_0 $，下端气隙变为 ${c_0} + x\cos \alpha_0 $. 其中， ${c_0}$为转子与定子处于对中状态下的气隙宽度， $\alpha_0 $为轴承中轴线与磁极中心线的夹角. 当控制电流为 ${i_x}$时，上端线圈流过的电流为 ${I_0} + {i_x}$，下端线圈流过的电流为 ${I_0} - {i_x}$. 由于控制电流i_x远小于偏置电流i₀，即 ${i_x} < < {I_0}$，经过一系列的推动可以得到差动控制下的电磁执行器动态电磁力的线性化模型f_ax^[18]。对于对称结构的电磁执行器，同样可以得到电磁执行器在y方向上的动态电磁力f_ay.

(1) $ \left. \begin{split} & {{f}_{\text{a}x}}={{k}_{\text{a}i}}{{i}_{x}}+{{k}_{\text{a}s}}x \;, \\ & {{f}_{\text{a}y}}={{k}_{\text{a}i}}{{i}_{y}}+{{k}_{\text{a}s}}y \;. \end{split} \right\}$

式中： ${{k}_{\rm{a }i}}=4{{\mu }_{0}}n_{0}^{2}A\cos {{\alpha }_{0}}{{I}_{0}}/c_{0}^{2}$、 ${{k}_{\rm{a }s}}=4{{\mu }_{0}} n_{0}^{2}A{{\cos }^{2}}{{\alpha }_{0}}$ $I_{0}^{2}/c_{0}^{3}$分别为电磁执行器的力–电流刚度系数及力–位移刚度系数，n₀为线圈匝数，A为磁极横截面积， ${\mu_0}$为真空磁导率.

如图3所示为本研究采用的一个多盘多跨转子系统模型，转子分别由若干个滑动轴承或内置电磁执行器的混合轴承来支承。为了评价传递力的控制效果，在每个轴承座与基础之间安装力传感器，以测量施加控制前、后传递力的大小.

在用有限单元法对整个转子系统进行建模时，轴段采用弹性轴单元，联轴器采用集中质量单元，滑动轴承采用线性化的无耦合四系数动力学模型.

基于有限单元法建立的具有N个节点的多跨转子系统的运动微分方程为

(2) ${{M}} {{\ddot {\bar{ q}}}} + {{C}} {\dot {\bar{ q}}} + {{K}} {\bar{ q}} = {{{F}}_{\rm d}} + {{{F}}_{\rm a}} \;.$

式中： $ {{\bar{ q}}} = {\left\{ {{{{\bar{ q}}}_1}\;,\;{{{\bar{ q}}}_2}\;,\; \cdots \;,\;{{{\bar{ q}}}_N}} \right\}^{\rm T}}$为转子的位移向量， ${{\bar{ q}}_i} = {[\,{x_i},\;{\theta _{yi}},\;{y_i},\;{\theta _{xi}}\,]^{\rm T}}$为转子系统的位移列向量， $ {{{{F}}_{\rm d}}} = {\left\{ {{{{F}}_{d1}}\;,\;{{{F}}_{d2}}\;,\; \cdots \;,\;{{{F}}_{dN}}} \right\}^{\rm T}}$为转子系统受到的外激扰力， ${{{F}}_{\rm a}} = {\left\{ {{{{F}}_{a1}}\;,\;{{{F}}_{a2}}\;,\; \cdots \;,\;{{{F}}_{aN}}} \right\}^{\rm T}}$为转子系统电磁执行器对转子系统施加的控制力向量. 在转子系统中，转子系统受到的扰动力主要集中在圆盘上，不失一般性，设p(p=1,2, $\cdots $,N)节点处圆盘上的外激扰力可以表示为多个谐波力的叠加，即

(3) ${{F}_{\text{d}}}_{p}\text{=}{{\left[ \sum _{i=1}^{Q}{{d}_{i}}\text{sin (}{\rm{i}}\omega t+{{\varphi }_{i}}\text{)},\;\sum _{i=1}^{Q}{{d}_{i}}\text{cos (}{\rm{i}}\omega t+{{\varphi }_{i}}\text{)} \right]}^{\text{T}}}\;.$

式中： ${{d}_{i}}$及 ${{\varphi }_{i}} $分别为第i阶外激扰力的幅值和相位，Q为外激扰力的最高次数

轴承的传递力与混合轴承中的电磁执行器是否处于工作状态有关. 以第p个节点处的混合轴承为例，在电磁执行器未处于工作状态时，轴承p处的传递力为

(4) ${{{F}}_{{\rm T}p}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_p}{x_p} + {c_p}{{\dot x}_p}} ,\;\; {{k_p}{y_p} + {c_p}{{\dot y}_p}} \end{array}} \right]^{\rm{T}}\;.$

式中： ${k_p}$及 ${c_p}$分别为第p个节点处轴承的支承刚度和阻尼系数.

当第p个节点处混合轴承中的电磁执行器处于工作状态时，给转子施加控制力 ${{{F}}_{{\rm a}p}}$，这个控制力也会对轴承基座产生反作用力，此时轴承处总的传递力为

(5) ${{{F}}_{{\rm T}p}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{k_p}{x_p} + {c_p}{{\dot x}_p}} \\ {{k_p}{y_p} + {c_p}{{\dot y}_p}} \end{array}} \right] + \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_{{\rm{a}}xp}}} \\ {{F_{{\rm{a}}yp}}} \end{array}} \right]\;.$

式中： ${F_{{\rm a}xp}}$及 ${F_{{\rm a}yp}}$分别为第p个节点处混合轴承中的电磁执行器在转子`x及y方向上施加的控制力.

转子系统传递力主动控制的目标就是通过混合轴承中的电磁执行器对轴系施加控制力 ${{{F}}_{{\rm a}p}}$，使得转子通过轴承传递到基础的传递力 ${{{F}}_{{\rm T}p}}$最小.

多跨转子系统多频传递力主动控制算法如图4所示. 其中, ${F_{\rm d}}(n)$为转子系统的扰动力， $y(n)$为控制器输出的控制信号，S(n)为功率放大器的传递函数， ${F_{\rm a}}(n)$为电磁执行器对转子施加的控制力， $f(n)$为原滑动轴承产生的传递力， ${F_{\rm a}}^\prime (n)$为电磁执行器输出力 ${F_{\rm a}}(n)$对轴承座的产生的反作用力， $E(n)$为轴承处总的传递力. 主动控制时，控制力 ${F_{\rm a}}(n)$会作用于整个转子系统，改变转子的振动位移，进而改变转子通过轴承座对基础的传递力. 因此，整个控制过程不是简单地叠加一个与振动信号反向的控制信号，而是要考虑控制力对转子系统运行状态的影响，找到一个使传递力最小的最优控制力.

为了实现对转子系统多频传递力的主动控制，采用在不同频率点执行同样的单频力控制的方法. 整个控制器的内部结构如图5所示，滤波模块根据速度传感器传来的转速信号 $\omega $，构建出控制器在不同频率处的参考信号 ${r_{i1}}(n)$及 ${r_{i2}}(n)$，并利用基于自适应均方算法(least mean square，LMS)的子带滤波器，把误差信号 $E(n)$分解成不同频率的误差信号 ${E_i}(n)$. 主控制器根据数字滤波模块传来的误差信号 ${E_i}(n)$，利用变步长LMS算法实时更新不同频率处参考信号对应的权重参数 ${{{W}}_i}$，进而产生各个振动频率处所需的控制信号 ${y_i}(n)$. 将不同频率处的控制信号相互叠加，形成控制器总的输出信号 $y(n)$.

图6是最常见的基于LMS算法的自适应控制器原理图，其中，Z^–1表示延时，w₀(n), w₁(n), ···, w_L−1(n)表示L个权值. 参考信号 $r(n)$经过L−1个延时单元，构成控制器的输入信号R(n)=[r(n), r(n−1), $\cdots $, r(n−L+1)]^T，每个延时(包括0延时)位置都有一个加权抽头，这些权系数构成权矢量W(n)=[w₀(n), w₁(n), $\cdots $, w_L−1(n)]^T.

控制器的输出信号为

(6) $y(n) = {{{R}}^{\rm T}}({{n}}){{W}}({{n}})\;.$

反馈的误差信号为

(7) $e(n) = d(n) - y(n)\;.$

瞬时均方误差为

(8) $\xi (n) = {e^2}(n)\;.$

瞬时均方误差 $\xi \left( n \right)$的梯度为

(9) $\nabla \xi (n) = \frac{{\partial {e^2}(n)}}{{\partial {{W}}({{n}})}} = 2e\left( n \right)\frac{{\partial e(n)}}{{\partial {{W}}({{n}})}} = - 2e(n){{R}}({{n}})\;.$

为了使目标函数最小化，利用梯度下降法可得权矢量的更新公式为

(10) $ {{W}}({{n + 1}}) = {{W}}({{n}}) - \frac{u}{2}\nabla \xi (n) = {{W}}({{n}}) + u\;e(n){{R}}({{n}})\;. $

式中：u 为迭代步长。

对于控制的实时性来说，迭代步长u越大越好，但是过大的迭代步长可能会导致算法发散. Butterweek等^[19]利用“波”理论，将多延时抽头的长横向滤波器等效为无限长的传输线，将输出信号等效成向无穷远处传播的波，这样就可以得到保证控制器收敛的迭代步长与输入信号功率谱之间的关系：

(11) ${u_{\max }} = \frac{2}{{L\mathop {\max }\limits_{0 \leqslant w \leqslant \text{π} } \{ S(w)\} }}\;.$

式中： $S(w)$为输入参考信号的功率谱，L为输入信号的个数，也是输入信号对应的权重个数或滤波器的长度.

根据式(11)，算法收敛的最大迭代步长 ${u_{\max }}$取决于滤波器长度L和输入信号功率谱 $S(w)$最大值的乘积，而功率谱的平坦程度反映的就是信号的相关性. 为了减少输入信号的相关性，提高算法的收敛速度，本文采用以下2个方法.

1）将参考信号 $r(n)$分成不同频率的子带信号 ${r_i}(n)$，通过调整每个频率的信号功率(或者说是调整对应频带的控制器迭代步长 ${u_i}$)的方法达到白化输入信号的目的，从而增大迭代步长的取值范围，加速收敛.

2）每个控制器的参考信号 ${r_i}(n)$由正弦信号及其移相90°后的2组参考信号 ${r_{i1}}(n)\text{、}{r_{i2}}(n)$组成. 通过这种移相的方法，减少参考信号的相关性.

为了解决传统定迭代步长LMS算法中收敛速度与稳定性之间的矛盾. 采用一种变迭代步长的迭代方法. 变迭代步长 $u$为

(12) $u = \alpha {\tanh ^2}\;[\beta {\kern 1pt} e{\kern 1pt} (n)]\;.$

式中：α及β分别为变迭代步长的幅值系数和变化系数.

不同α、β取值情况下，迭代步长随误差信号的关系如图7所示. 在α不变时，β越大，步长u与误差的变化曲线越陡峭. 在β不变时，α越大，步长u的变化范围越大. 可见，采用式(12)的变迭代步长进行迭代后，当误差信号较大时，迭代步长u取值比较大，此时算法迭代速度较快；当误差信号变小时，迭代步长u会逐渐变小，以减少稳态误差.

主控制器由多个单频力控制器并联而成，其内部结构如图8所示.

第i倍频扰动力对应的控制信号为

(13) ${y_i}(n) = {{{R}}^{\rm{T}}}({{n}}){{W}}({{n}}) = \left[ {{{{R}}_{{{i1}}}}^{\rm{T}}({{n}}){{,}\;}{{{R}}_{{{i2}}}}^{\rm{T}}({{n}})} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{{W}}_{{{i1}}}}({{n}})} \\ {{{{W}}_{{{i2}}}}({{n}})} \end{array}} \right]\;.$

(14) ${{{R}}_{i1}}({{n}}) = {\left[ {{r_{i1}}(n),\;{r_{i1}}(n+1),\; \cdots,\; {r_{i1}}(n - L + 1)} \right]^{\rm{T}}}\;.$

(15) ${{{R}}_{i2}}({{n}}) = {\left[ {{r_{i2}}(n),\;{r_{i2}}(n+1),\; \cdots,\; {r_{i2}}(n - L + 1)} \right]^{\rm{T}}}\;.$

(16) ${{{W}}_{i1}}({{n}}) = {\left[ {{w_{i1,0}}(n),\;{w_{i1,1}}(n),\; \cdots ,\;{w_{i1,L - 1}}(n)} \right]^{\rm{T}}}\;.$

(17) ${{{W}}_{i2}}({{n}}) = {\left[ {{w_{i2,0}}(n),\;{w_{i2,1}}(n),\; \cdots,\; {w_{i2,L - 1}}(n)} \right]^{\rm{T}}}\;.$

当没有滤波模块时，控制器输入的总误差信号为

(18) $E(n) = d(n) - y(n) = d(n) - \sum\limits_{i = 1}^m {{y_i}(n)} \;.$

此时，若第i倍频力的控制器直接根据总的误差信号 $E(n)$进行参数寻优，其更新公式为

(19) ${{{W}}_i}({{n + 1}}) = {{{W}}_{i}}({{n}}) + uE(n){{R}}({{n}})\;.$

多跨转子系统多频传递力控制器输入的总误差信号可表示为

(20) $E(n) = \sum _{i = 1}^n{E_i}(n) = \sum _{i = 1}^n{A_i}\sin \;(iwt + {\varphi _i})\;.$

在理想情况下，当第i倍频的传递力被完全抑制，即 ${E_i}(n) = 0$时，第i倍频控制器对应的最优控制参数 ${{{W}}_{{i}}}({{n}}) = {{{W}}_{ i,{\rm{opt}}}}$，控制器应该停止参数迭代. 但若继续采用式(19)进行参数迭代，由于受到其他频率处误差信号的影响，总的反馈误差 $E(n) \ne 0$，控制器还会继续进行参数迭代，从而影响控制器的稳定性. 此外，不同频率处的误差信号会影响各个控制器权矢量更新的梯度方向，进而影响控制器权值的迭代速度. 为了解决不同频率误差信号相互干扰的问题，在各个倍频控制器前采用滤波器.

图9是数字滤波模块的内部结构图. 首先根据速度传感器测量得到的转速信号，构建出不同频率处的参考信号 ${r_{i1}}(n)$及 ${r_{i2}}(n)$. 这些参考信号一方面提供给数字滤波器组使用，另一方面，也作为主控制器的参考信号.

数字滤波器采用定步长LMS算法进行自适应滤波，以第i倍频为例，构造目标函数：

(21) $\!\!\begin{split} {e_i}(\,n\,) = & {\alpha _i}\cos\; (\omega \,t{\kern 1pt} {\kern 1pt} ) + {\beta _i}\sin\; (\omega \,t{\kern 1pt} {\kern 1pt} ) - E(\,n\,) = \\ & {\alpha _i}\cos\; (\omega \,t) + {\beta _i}\sin\; (\omega \,t{\kern 1pt} {\kern 1pt} ) - \\ & \sum\limits_{k = 1}^n {\,{A_k}\,\sin\; (k\,\omega \,t + {\varphi _{k{\kern 1pt} }})} \;. \end{split} $

式中：α_i及β_i分别为反馈的误差信号中第i倍频的系数，以误差信号 ${e_i}(n)$的瞬时均方值为目标函数，采用梯度下降法后，α_i及β_i的更新公式为

(22) $\begin{array}{l} {\alpha _i}{\rm{' = }}{\alpha _i} - u'{e_i}\left( n \right)\cos \left( {wt} \right),\\ {\beta _i}{\rm{' = }}{\beta _i} - u'{e_i}\left( n \right)\sin \left( {wt} \right). \end{array}$

此时，数字滤波器输出的第i倍频对应的误差信号为

(23) $ {E_i}(n) = {e_i}(n) + E(n) = {\alpha _i}\cos\; (wt) + {\beta _i}\sin\; (wt)\;. $

误差信号 $E(n)$经滤波模块滤波后传递到主控制器，此时主控制器中对应的第i倍频控制器参数的迭代公式由式(19)变为

(24) ${{{W}}_{{i}}}({{n + 1}}) = {{{W}}_{{i}}}({{n}}) + u{E_i}(n){{R}}({{n}})\;.$

由式(24)可知，通过对力传感器传递来的总的误差信号 $E(n)$进行滤波，每个控制器只需要根据对应频率处的误差信号 ${E_i}(n)$进行参数更新，从而避免不同频率处误差信号的相互干扰.

理论仿真中采用的两跨转子系统的结构如图10所示，相关参数如表1所示.考虑到2个转轴均为等直径轴，为了减小计算工作量，将其划分为7个节点，计28个自由度. 基于所建立的有限元模型，计算得到该双跨转子系统的一阶弯曲临界转速为60.79 Hz.

仿真采用的主控制器长度 $L = 8$；变步长u的幅值系数 $\alpha = 1 \times 10^{- 7} $，变化系数 $\beta = 1$；数字滤波器的步长 $u' = 3 \times 10^{-7}$；电磁执行器的力−电流刚度系数 ${k_{\rm i}} = 963.27{I_0}$，力−位移刚度系数 ${k_{\rm s}} = 2.51 \times {10^6}I_0^2$，偏置电流 ${I_0} = $1.2 A.

为了验证所提出的多频力主动控制算法的有效性，以及分析在不同位置进行传递力主动控制对整个转子系统传递力的影响，在仿真过程中，假设转子系统的外激扰力都集中在悬臂圆盘处，其由频率分别为3、6、15、30及45 Hz，幅值分别为20、20、50、50、50 N的同相位周期性激扰力以及幅值为20 N的白噪声叠加而成.

考虑在转子A前、后2个轴承施加主动控制力对整个双跨转子系统传递力及轴承处转子振动位移的影响. 图11给出了控制前、后转子A前、后2个轴承处在x方向的传递力F_{T1, x}/F_{T2, x}和2个轴承处转子振动位移d_{1, x} /d_{2, x}；转子B前、后2个轴承处的传递力F_{T3, x} /F_{T4, x}和振动位移d_3,x/d_4,x，以及转子A前、后2个轴承处施加的控制力F_{a1, x}及F_{a2, x}的时间历程波形图.

从图11中可以看出，施加主动控制力后，F_T1,x及F_T2,x得到了大幅度的衰减，但F_T3,x及F_T4,x有一定程度增大. 此外，在施加主动控制后，各轴承处的转子振动位移都有了一定程度的增大，靠近圆盘的转子A前轴承处转子振动位移d_1,x最大，为 $6 \times {10^{ - 5}}\;\rm m$. 虽然在进行传递力主动控制后，转子的振动加剧，但是其仍然在稳定运行的振动范围内，并不会造成转子失稳.

为了进一步分析在转子A前、后2个轴承处采用主动控制后，传递力在不同频率处的控制效果，图12给出了传递力控制前、后各轴承传递力的频谱图.可以看出，在转子A前、后2个轴承处进行主动控制后，虽然转子B前、后2个轴承的传递力增大了，但是其增大的幅值要比转子A前、后2个轴承传递力衰减的幅值小得多.

为了说明带有误差信号子带滤波模块的变步长自适应控制器的工作过程. 图13给出了转子A前轴承x方向的控制器中的滤波模块在各个特征频率处输出的误差信号 ${E_i}$以及主控制器前两阶参数 ${w_{i1}}$及 ${w_{i2}}$的迭代轨迹.

从图中可以看出，在3 s开启控制后，刚开始数字滤波器输出的各个频率的误差信号 ${E_i}$快速增大，逼近真实的误差信号. 然后随着控制过程的进行，传递力得到抑制，各频率对应的误差信号也相应地减小. 在整个控制过程中，主控制器的迭代步长u随着 ${E_i}$的变化而变化. 可见，该方法可以有效地克服多频力在各个特征频率处误差信号的相互干扰，以及主控制器收敛速度与稳定性之间的矛盾.

考虑在转子B前、后2个轴承处采用主动控制对整个轴系传递力的影响，图14为转子B采用主动控制后各轴承传递力的频谱图. 图12(a)给出了未施加控制时各轴承处传递力的频谱图. 比较图14与图12(a)可以看出，当仅在转子B前、后2个轴承上施加控制时，虽然转子B前、后2个轴承处的传递力在各激扰力频率处均取得了一定的衰减，但是转子A各轴承处的传递力反而有所增大. 有些情况下，转子A各轴承处传递力增大的幅值会超过转子B各轴承处的传递力减小的幅值。这是由于仿真中转子系统的外激扰力集中施加在与转子A连接的圆盘上，这导致转子A的振动及其产生的传递力远大于转子B.

考虑在转子A及转子B上的4个轴承处均施加控制力的控制效果. 图15给出了转子A及转子B上4个轴承处均施加控制后，4个轴承处传递力的频谱图.

对比图12(a)与图15可以看出，在4个轴承都采用主动控制后，其传递力在各外激扰力频率处都得到了明显的抑制.

(1) 在一般的滑动轴承中，集成电磁执行器的混合轴承能够在不改变转子系统结构的情况下对转子施加所需的主动控制力.

(2) 提出的基于误差信号子带滤波的变步长自适应并联控制算法，能够对误差信号进行有效的滤波，并避免不同频率的传递力信号间的相互影响，能够对多跨转子的多频传递力进行有效地抑制.

(3) 主控制器通过采用基于双曲正切函数的变步长迭代算法，可以很好地解决自适应控制器收敛速度与稳定性之间的矛盾.

(4) 在多跨转子每个轴承处均施加主动控制，可以使每个轴承处的传递力都得到有效的控制. 在部分轴承处施加主动控制，可能出现该轴承处的传递力得到效控制，而其他轴承处传递力增大的问题.

(5) 在多跨转子传递力的主动控制中，如何确定混合轴承的最小个数及最佳位置有待进一步研究.