作为分离型轴承，圆锥滚子轴承因具有承载能力高、调节性好、可承受径向和轴向联合负荷等特点，被广泛应用于精密、高速和重型机械设备中，如高铁、机床和汽车等，且多采用脂润滑方式^[1]. 在高速重型设备中，由于圆锥滚子轴承滚子的复杂运动机制，如：滚子打滑、歪斜和倾斜（角度不对中），通常会导致滚道副接触形式复杂化，继而致使润滑状态偏离理想状态或发生失效^[2]. 轴承内部接触处脂润滑状态的恶化和失效，将使得轴承摩擦生热以及热致失效问题更为突出^[3-4]. 润滑脂显著的非牛顿特性，又使得脂润滑问题区别于一般的油润滑问题，因此有必要考虑润滑脂的非牛顿特性以及圆锥滚子轴承结构特点，探讨温升、滚子打滑和角度不对中等对滚道副脂润滑的影响，以优化和改善轴承的服役性能.

目前针对无限长线接触脂润滑理论的研究相对较多^{[5-8, 10-11]}，而圆锥滚子轴承滚道副属于典型的有限长线接触. Wen等^[5]通过理论和实验研究了等温脂润滑的成膜机理，结果表明脂膜厚度小于或等于其基础油的油膜厚度. Bujurke等^[6]采用Jacobian Free Newton-GMRES方法分析了等温脂润滑线接触问题，发现随着润滑脂塑性指数的减小，压力峰急剧降低. Cheng^[7]采用逆解法对不同润滑脂润滑下的等温脂膜厚度和压力分布进行了数值分析. Zhang等^[8]研究了滑动轴承的脂润滑机理，实验结果有助于分析打滑失效时轴承的润滑状态. 润滑脂属于非牛顿流体，通常采用Herschel-Bulkey本构模型来描述润滑脂的流变特性^[9]. 基于Herschel- Bulkey模型，Kauzlarich等^[10]研究了无限长线接触的脂润滑最小膜厚和脂膜压力分布，发现润滑脂的屈服应力对最小膜厚的影响甚微. 之后，Yoo等^[11]在研究无限长线接触非等温脂润滑问题时验证了这一现象. 若忽略润滑脂屈服应力或屈服应力等于0，Herschel-Bulkey模型转变为Power-law模型，因此后者被认为是前者的特例^[12]. 刘明勇等^[13]采用Power-law流体模型建立了圆柱滚子线接触的非牛顿热弹流润滑模型，发现脂膜厚度随着塑性指数的增加而降低. Wang等^[14]实验研究了增稠剂对圆柱滚子中部和端部脂润滑的影响. 圆锥滚道副润滑问题具有自身的几何特点，与有限长圆柱滚子润滑问题有显著不同^[15-16]. 综上可知，对非等截面体和非等温有限长线接触脂润滑问题的研究相对较少.

鉴于此，本文基于滚子/滚道副的非等截面属性和润滑脂的非牛顿特性，考虑滚子修形、不对中运动以及轴承打滑失效，建立接触副有限长线接触非等温脂润滑模型；根据实测的润滑脂流变参数和热力学参数，探讨接触副脂润滑热成膜性能和拖动性能.

如图1所示，滚子和滚道均属于非等截面体. 在滚子和内外滚道几何中心分别建立坐标系o_r x_r y_r z_r、o_i x_i y_i z_i和o_o x_o y_o z_o；在滚子与滚道接触处建立坐标系oxzy，坐标原点在滚子为（长度为l_e）的中点，oy轴沿接触线方向，oz轴与滚子轴线相交. 以滚子与内滚道接触为例，根据Boussinesq弹性半空间理论，接触润滑区域Ω内脂膜的形状为

(1) $\begin{split} h\left( {x,y} \right) = & {h_0} + \delta \left( {x,y} \right) + \\ & \frac{2}{{{\text{π}}E}}\iint\limits_\varOmega {\frac{{p\left( {\xi ,\lambda } \right)}}{{\sqrt {{{\left( {x - \xi } \right)}^2} + {{\left( {y - \lambda } \right)}^2}} }}{\rm{d}}\xi {\rm{d}}\lambda } . \end{split} $

式中：h₀为刚体位移，δ（x，y）为接触副表面几何间隙，E为当量弹性模量，p（ξ，λ）为脂膜压力.

考虑滚子的倾斜运动（绕o_r x_r旋转）和歪斜运动（绕o_r z_r旋转）确定几何间隙δ（x，y）. 假设滚子表面上一点p_r在o_r y_r轴的位置和在o_r x_r z_r平面内的方位角分别为y_r和γ_r，在x_r处滚子半径为r_r，则点p_r相对于内圈几何中心的位置rⁱ_pr为

(2) ${{r}}_{{\rm{pr}}}^{\rm{i}} = {{r}}_{\rm{r}}^{\rm{i}} + {{{T}}_{{\rm{ri}}}}{\left[ { - {r_{\rm{r}}}\sin\; {\gamma _{\rm{r}}},\; {y_{\rm{r}}},\; {r_{\rm{r}}}\cos\; {\gamma _{\rm{r}}}} \right]^{\rm{T}}}. $

式中：r_rⁱ为滚子几何中心在o_i x_i y_i z_i中的位置矢量，T_ri（θ，0，ϕ）为o_r x_r y_r z_r到o_i x_i y_i z_i的欧拉旋转矩阵，θ和ϕ分别为倾斜角和歪斜角.

同样地，令r_piⁱ=[−r_isin γ_i，y_i，r_icos γ_i]^T为内圈表面上点p_i在o_i x_i y_i z_i的位置，则接触副表面间隙δ（x，y）为

(3) $ \delta (x,y) = {\left. {{{{T}}_{{\rm{ic}}}}{{r}}_{{\rm{pr}}}^{\rm{i}}} \right|_{(x,y)}} - {\left. {{{{T}}_{{\rm{ic}}}}{{r}}_{{\rm{pi}}}^{\rm{i}}} \right|_{(x,y)}}. $

式中：T_ic（β_i，0，0）为ox_i y_i z_i到oxyz的欧拉旋转矩阵，β_i为内圈半锥角.

滚子在考虑修形后，其半径为r_r−δ（y）. 本研究采用Lundberg对数母线修形^[17]和切交母线修形^[18]2种方式，其中对数母线和切交母线的方程分别为

(4) $ \delta (y) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{2\psi }}{2}\dfrac{{{y_2} + {y_1}\left[ {\ln \left( {{y_2} - {y_1}} \right) - \ln\; ({y_1}\sigma ) + 0.886\;4} \right]}}{{{y_1} + {y_2}}},\;y = {y_1};\\ \dfrac{{2\psi }}{2}\left\{ {1 + \dfrac{y}{{{y_1} + {y_2}}}\left[ {1.772\;7 + 2\ln \sigma - 2\ln y + } \right.} \right.\\ \qquad \ln \left( {{y_2} - y} \right)\left( {y - {y_1}} \right)\Bigg]\Bigg\} ,{y_1} < y < {y_2};\\ \dfrac{{2\psi }}{2}\dfrac{{{y_1} + {y_2}\left[ {\ln \left( {{y_2} - {y_1}} \right) - \ln\; ({y_2}\sigma ) + 0.886\;4} \right]}}{{{y_1} + {y_2}}},y = {y_2}. \end{array} \right. $

(5) $ \delta (y) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 0,&{\;\;0 \leqslant |y| \leqslant 0.5{l_{\rm{m}}}};\\ {{r_{\rm{c}}} - \left[ {r_{\rm{c}}^2 - \left( {|y| - {{0.5}{l_{\rm{m}}}}} \right)}\right]^{1/2} },&{{{0.5}{l_{\rm{m}}}} < |y| \leqslant 0.5{l_{\rm{e}}}}. \end{array}} \right. $

式中：r_c为修形半径，ψ=qE/（y₁−y₂），q为接触载荷，y₁、y₂分别为小端和大端到滚子锥顶的距离，l_m=0.7l_e，σ={8qE/[π（cot β_r+cot β_i）（y₂²−y₁²）]}^0.5.

假设外套圈宏观静止，即ω_o=0，则滚道和滚子在接触线上任意点的线速度分别为

(6) $ {u_{\rm{i}}} = {r_{\rm{i}}}{\omega _{\rm{i}}}, $

(7) $ {u_{\rm{r}}} = \frac{{{r_{\rm{i}}}{\omega _{\rm{i}}}\left( {2{r_{\rm{r}}}\cos \;{\beta _{\rm{r}}} + {r_{\rm{i}}}} \right)\left[ {{r_{\rm{r}}} - \delta (y)} \right]}}{{2{r_{\rm{i}}}{r_{\rm{r}}} + 2r_{\rm{r}}^2\cos\; {\beta _{\rm{r}}}}} + \frac{{{r_{\rm{r}}}{\omega _{\rm{i}}}\left[ {{r_{\rm{i}}} + \delta (y)} \right]}}{{2{r_{\rm{i}}} + 2{r_{\rm{r}}}\cos \;{\beta _{\rm{r}}}}}. $

式中：d_r为滚子直径，r_i为滚道半径，ω_i为内圈转速. 考虑打滑失效^[1]，打滑率为s，则卷吸速度为

(8) $ {{{u}}_{\rm{e}}} = {{\frac{1}{2}\left\{{{\left[ {{u_{\rm{i}}},0,0} \right]}^{\rm{T}}} + {{{T}}_{\rm{z}}}{{{T}}_{\rm{x}}}{{\left[ {(1 - s){u_{\rm{r}}},0,0} \right]}^{\rm{T}}}\right\}}}. $

式中：T_z为yaw旋转矩阵，T_x为roll旋转矩阵.

基于黏性流体Navier-Stokes动量方程和流量连续方程，忽略润滑脂惯性力和其他体积力的影响，并结合润滑脂Power-law流变模型，推导得到稳态工况下滚子与滚道有限长线接触的Relynolds方程：

(9) $ \frac{{\partial \left( {\rho {G_{\rm{R}}}} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {\rho {V_{\rm{R}}}} \right)}}{{\partial y}} = \frac{{\partial \left( {\rho {u_{{ex}}}h} \right)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial \left( {\rho {u_{{ey}}}h} \right)}}{{\partial y}}. $

式中：

$ \begin{split} & {{G}_{\rm{R}}}=\frac{n}{2n+1}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{1+1}/{n}\;}}{{\left( \frac{1}{\varphi }\frac{\partial p}{\partial x} \right)}^{{1}/{n}\;}}{{h}^{{2+1}/{n}\;}}, \\ & {{V}_{\rm{R}}}=\frac{n}{2n+1}{{\left( \frac{1}{2} \right)}^{{1+1}/{n}\;}}{{\left( \frac{1}{\varphi }\frac{\partial p}{\partial y} \right)}^{{1}/{n}\;}}{{h}^{{2+1}/{n}\;}}. \end{split} $

其中，ρ为润滑脂密度，φ为塑性黏度，n为塑性指数，p为脂膜压力，u_ex和u_ey分别为润滑脂在x和y方向的卷吸速度.

不考虑体积力和热辐射的影响，仅考虑润滑脂流速在x和y方向的梯度，（速度梯度仅考虑∂u/∂z和∂v/∂z，）且令∂p/∂z=0，忽略沿x、y方向的热传导. 根据能量守恒定律，润滑脂膜能量方程为

(10) $ \begin{split} \rho {c_{\rm{g}}} & \left( u\frac{{\partial T}}{{\partial x}} \right. + \left. v\frac{{\partial T}}{{\partial y}} + w\frac{{\partial T}}{{\partial z}} \right) = {k_{\rm{g}}}\frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial {x^2}}} -\\ & \frac{T}{\rho }\frac{\partial }{{\partial T}}\left( {u\frac{{\partial p}}{{\partial x}} + v\frac{{\partial p}}{{\partial y}}} \right) + \varphi \left[ {{{\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial x}}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial u}}{{\partial y}}} \right)}^2}} \right]. \end{split} $

式中：u、v和w分别为润滑脂在x、y和z方向的流速，c_g为润滑脂等压比热，k_g为润滑脂导热系数，T为润滑脂温度.

为方便数值分析，对润滑膜温度控制方程进一步简化，即利用流量连续性条件：

(11) $ \frac{{\partial (\rho u)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial (\rho v)}}{{\partial x}} + \frac{{\partial (\rho w)}}{{\partial x}} = 0. $

在膜厚区间[0，z]内对连续性条件积分，并考虑ρw|_z=0=0，得到

(12) $ \rho w = - \frac{\partial }{{\partial x}}\int_0^z \rho u{\rm{d}}z' - \frac{\partial }{{\partial y}}\int_0^z \rho v{\rm{d}}z'. $

将积分代入式（10）可进一步简化脂膜能量方程. 根据Power-law流变模型，推导脂膜中的流速u和v如下（其中m=1/n）：

(13) $ \left. \begin{split} u = & \left[ {\int_0^z {\frac{{{{z'}^m}}}{{{\varphi ^{ - m}}}}} {\rm{d}}z' - \frac{{\int_0^z {{\varphi ^{ - m}}} {\rm{d}}z'}}{{\int_0^h {{\varphi ^{ - m}}} {\rm{d}}z}}\int_0^h {\frac{{{z^m}}}{{{\varphi ^{ - m}}}}} {\rm{d}}z'} \right] \times \\ & {\left( {\frac{{\partial p}}{{\partial x}}} \right)^m} + \frac{{\int_0^z {{\varphi ^{ - m}}} {\rm{d}}z'}}{{\int_0^h {{\varphi ^{ - m}}} {\rm{d}}z}}\left( {{u_{{\rm{rx}}}} - {u_{{\rm{ix}}}}} \right) + {u_{{\rm{ix}}}},\\ v = & \left[ {\int_0^z {\frac{{{{z'}^m}}}{{{\varphi ^{ - m}}}}} {\rm{d}}z' - \frac{{\int_0^z {{\varphi ^{ - m}}} {\rm{d}}z'}}{{\int_0^h {{\varphi ^{ - m}}} {\rm{d}}z}}\int_0^h {\frac{{{z^m}}}{{{\varphi ^{ - m}}}}} {\rm{d}}z'} \right]\times\\ & {\left( {\frac{{\partial p}}{{\partial y}}} \right)^m} + \frac{{\int_0^z {{\varphi ^{ - m}}} {\rm{d}}z'}}{{\int_0^h {{\varphi ^{ - m}}} {\rm{d}}z}}\left( {{u_{{\rm{ry}}}} - {u_{{\rm{iy}}}}} \right) + {u_{{\rm{iy}}}}. \end{split} \right\} $

考虑滚子和滚道内部热传导影响，可认为固体内部的压缩功和热耗散为0. 对应速度u、v均为0，u恒为u_r或u_i，并忽略x和y方向的热传导，得到固体稳态热传导方程：

(14) $\left. \begin{aligned} & {c_{\rm{r}}}{\rho _{\rm{r}}}{u_{\rm{r}}}\frac{{\partial T}}{{\partial x}} = {k_{\rm{r}}}\frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial z_{\rm{r}}^2}}, \\ & {c_{\rm{i}}}{\rho _{\rm{i}}}{u_{\rm{i}}}\frac{{\partial T}}{{\partial x}} = {k_{\rm{i}}}\frac{{{\partial ^2}T}}{{\partial z_{\rm{i}}^2}}. \end{aligned} \right\} $

式中：ρ_r、ρ_i分别为滚子和滚道的材料密度，c_r、c_i为对应的等压比热，k_r、k_i为对应的热传导系数.

脂膜与滚子和滚道界面满足热流连续条件：

(15) $\left. \begin{aligned} {\left. {{k_{{\rm{i}},{\rm{o}}}}\frac{{\partial T}}{{\partial {z_{\rm{i}}}}}} \right|_{{z_{\rm{i}}} = {z_1}}} = {\left. {{k_{\rm{g}}}\frac{{\partial T}}{{\partial {z_{\rm{g}}}}}} \right|_{{z_{\rm{g}}} = 0}},\\ {\left. {{k_{{\rm{i}},{\rm{o}}}}\frac{{\partial T}}{{\partial {z_{\rm{i}}}}}} \right|_{{z_{\rm{i}}} = {z_1}}} = {\left. {{k_{\rm{g}}}\frac{{\partial T}}{{\partial {z_{\rm{g}}}}}} \right|_{{z_{\rm{g}}} = 0}}. \end{aligned} \right\} $

通常润滑脂的塑性黏度φ和密度ρ对温度和压力的变化敏感，假设塑性指数n为常量，并假设黏度-温度-压力关系与Roelands等^{[11, 19]}提出并由Sadeghi等^[20]修正的润滑油黏度-温度-压力关系一致，即

(16) $ \begin{split} \varphi = & {\varphi _0}\exp\; \Bigg\{ {\left( {\ln\; {\varphi _0} + 9.67} \right)} \times \\ & \left. { \left[ {{{\left( {5.1 \times {{10}^{ - 9}}p} \right)}^{{z_0}}}{{\left( {\frac{{{T_0} - 138}}{{T - 138}}} \right)}^{{s_0}}} - 1} \right]} \right\}. \end{split} $

式中：

$ {z_0} = \frac{{\alpha \times {{10}^9}}}{{5.1\left( {\ln\; {\varphi _0} + 9.67} \right)}},\;\; {s_0} = \frac{{\beta \left( {\ln\; {\varphi _0} + 9.67} \right)}}{{{T_0} - 138}}. $

其中，φ₀为环境温度和压力下的塑性黏度，T₀为环境温度，β为黏温系数，α为黏压系数，可近似根据塑性黏度φ₀得到^[10]

(17) $ \alpha \cong \left( {3.57 + 0.985{{\log }_{10}}\;{\varphi _0}} \right) \times {10^{ - 8}}. $

润滑脂密度与温度和压力的关系如下：

(18) $ \rho = {\rho _0}\left[ {\frac{{1 + 2.26 \times {{10}^9}p}}{{1 + 1.68 \times {{10}^9}p}} - {\rho _{\rm{T}}}\left( {T - {T_0}} \right)} \right]. $

式中：ρ₀为常温常压下的密度，ρ_T为热膨胀系数.

若已知接触副法向外载q，热润滑区域内Ω的压力p应满足静平衡条件， 即

(19) $ \iint\limits_{\varOmega }p{(x,y){\rm{d}}x{\rm{d}}y=q}. $

圆锥滚子轴承滚道副和润滑脂的非结构参数如表1所示. 润滑脂为高速列车轴箱轴承专用锂基脂，其主要流变参数和热力学参数由实验测定.

为保证滚道副脂润滑分析效率，采用多重网格法求解Relynolds控制方程，本研究共有4层网格，其中最密网格层节点数为297×901. 在每一层网格中压力迭代采用Gauss-Seidel方法，表面弹性变形采用DC-FFT方法^[21]. 温度场求解只在最密网格层进行，最密网格层的膜厚和压力则作为已知条件代入，求解采用整列扫描法^[22]. Relynolds方程在平面oxy内的分析区域为{（x，y）|−4b_h−l_esin ϕ_m≤x≤2b_h+l_e sin ϕ_m，−1.05l_e≤y≤1.05l_e}，ϕ_m为最大歪斜角. 温度场在oz方向的边界为{z|−4b_h−h/2≤z≤4b_h+h/2}，层数为30. 如图2所示，对于温度场边界，在入口非逆流区脂膜温度T=T₀，在逆流区和出口处脂膜温度无边界条件；固体上、下边界温度T=T₀，在迎流面边界温度T=T₀，其余边界则不需要温度条件. 压力、温度和载荷的迭代误差分别小于1×10⁻⁴、1×10⁻³和1×10⁻⁴.

滚子/滚道接触处润滑脂的黏性流动存在热能和机械功的相互转化，导致脂膜温度产生变化，脂膜温升必然影响接触处的膜厚和承载能力. 如图3所示（横坐标由负到正为卷吸方向，下同），分析工况为载荷q=12 kN、轴承转速ω_i=286.48 r/min，打滑率s=0.1.

当未考虑温度影响时，滚子两端均具有明显的应力集中效应和颈缩特征。在采用切交母线修形时，滚子小端最大接触应力(1.229 GPa)大于大端接触应力(1.119 GPa)，而小端最小膜厚(0.753 μm)小于大端最小膜厚(0.822 μm)；在采用对数母线修形时，小端最大接触应力(1.104 GPa)小于大端处接触应力(1.128 GPa)，而小端最小膜厚(0.791 μm)比大端最小膜厚(0.623 μm)略厚. 在考虑温度影响后，两种修形滚子的二次压力峰和颈缩位置均向入口处移动. 温度对膜厚和压力分布的影响明显，对于切交母线修形滚子，其小端处最大接触应力和最小膜厚分别为1.276 GPa和0.620 μm，大端处则为1.177 GPa和0.691 μm；对于对数母线修形，其小端处最大应力和最小膜厚分别为1.180 GPa和0.671 μm，大端处则为1.189 GPa和0.619 μm. 在考虑或不考虑温度影响下，2种滚子都具有差异明显的接触斑痕，大端接触宽度比小端接触宽度要宽，且采用对数母线修形时的有效接触长度要长于采用切交母线修形时的接触长度.

受滚子与滚道之间以及滚子大端与挡边之间的拖动力矩和黏性阻力的影响，滚子易发生歪斜运动，进而使滚子角度不对中. 工况同上，打滑率s=0.06，分析歪斜运动对滚道副脂润滑的影响，如图4所示. 由于滚子与滚道的曲率比为7.37，温度、压力及膜厚分布均随着滚子的歪斜而歪斜，且接触斑痕仍是长条状. 出口区和滚子两端的颈缩和压力峰特征明显，脂膜中层温度分布与圧力分布具有一致性. 对于切交母线修形滚子，歪斜角由正到负（右手法则）对应的脂膜中层平均温升分别为13.368、13.618、13.709和13.494 °C，平均膜厚分别为0.979、0.980、0.989和0.987 μm. 对于对数母线修形滚子，脂膜中层平均温升为13.306、13.209、13.040和12.978 °C，平均膜厚为0.987、0.991、0.996和0.992 μm. 在图4中，歪斜运动对滚子中部的温度、膜厚和压力分布影响不明显，但对滚子两端具有轻微影响，随着歪斜角由负到正，滚子小端处的颈缩量逐渐减小，切交母线修形滚子大端处的颈缩量逐渐增大，对数母线修形滚子大端处的颈缩特征变化不明显. 此外，采用2种修形方式的脂膜形状、温度和圧力分布具有一定的差异性. 对于切交母线修形滚子，其小端的温升、压力要大于大端，这是由于大端和小端均采用相同修形半径或圆角半径，在设计时应使小端修形半径大于大端修形半径；对于对数母线修形滚子，温度和压力分布则相反. 根据上述分析，对数修行滚子的最小脂膜厚度要略高于切交母线修形滚子，但该修形方式属于全凸型修形，机加工难度大. 此外，切交母线修形也存在有效接触长度短、独立设计参数多的问题.

在轴承运转过程中，滚子与内、外滚道接触力的非均匀分布，以及挡边与滚子接触作用和滚子陀螺运动，均会导致滚子发生倾斜. 工况同上，分析倾斜运动对接触副热润滑状态的影响，如图5所示. 对于2种修形滚子，滚子端部的脂膜温升、压力和颈缩位置均存在规律性变化，中部的温升和膜厚特征变化不明显. 对于切交母线修形滚子，当滚子倾斜角从0.01 °变化到−0.01 °时（右手法则），最小脂膜厚度分别为0.332、0.676、0.635和0.487 μm，即最小膜厚随着倾斜角度增大呈现减小趋势. 在滚子主要承载端出现高压区，该端温升幅值也相对较大，且颈缩和压力峰的位置向外移动，非主要承载端颈缩和压力峰的位置则向内移动. 对于对数母线修形滚子，最小脂膜厚度分别为0.232、0.463、0.657和0.487 μm，即最小膜厚也随倾斜角度增大呈现减小趋势. 滚子在发生倾斜时的最小膜厚幅值将接近滚道表面粗糙度的数量级，若倾斜程度继续增大，将增加表面部分粗糙峰发生刚体直接接触的几率，对润滑造成破坏. 对比图5（a）~（c）和(e)~(f)的线图可知，倾斜运动加剧了压力和温度分布的不均匀性，使得滚子偏载严重，并减弱了滚子修形的效能，同时使主要承载端的颈缩特征变得更加明显. 对比图4和5可知，倾斜运动对脂润滑状态的影响要比歪斜运动严重.

轴承滚子与滚道间的脂润滑拖动系数是影响滚子歪斜、倾斜和打滑等失效的主要因素. 对于滚道与滚子的滚滑接触关系，接触处的脂润滑拖动力f主要由两部分组成：润滑脂膜剪切应力f_τ和滚动阻力f_r（式（20）），则拖动系数为μ=f /q，其中,

(20) $ f={{f}_{\rm{r}}}+{{f}_{\text{τ}}}=\frac{1}{2}\iint\limits_{\varOmega }{h\frac{\partial p}{\partial x}{\rm{d}}x{\rm{d}}y}+\iint_{\varOmega }{\varphi {{\left( \frac{\partial u}{\partial z} \right)}^{n}}{\rm{d}}x{\rm{d}}y}. $

如图6所示，在未考虑滚子歪斜和倾斜前提下，对于2种修形滚子，滚子/滚道副脂润滑拖动系数均随打滑率的增加呈先增大后减小的趋势. 起始阶段由于打滑率增大，剪切速率和剪切应力增大，致使拖动系数增大；在起始阶段打滑率较低，温升不明显，随着打滑率继续增大脂膜温度升高，润滑脂的塑性黏度和脂膜厚度降低，致使剪切应力开始减小，脂润滑拖动系数呈现减小趋势. 拖动系数随打滑率的变化趋势和文献[23]、[24]中的实验结果一致，说明轴承打滑和脂膜温升对脂润滑拖动性能具有一定影响. 采用切交母线修形滚子的脂润滑拖动系数要高于采用对数母线修形滚子的脂润滑拖动系数，在同等载荷条件下，由于2种修形滚子的温度、膜厚和压力分布均具有差异性，2种滚子的拖动系数幅值不同.

（1）在滚子未发生倾斜或歪斜时，与切交母线修形方式相比，Lundberg对数母线修形滚子的有效接触长度较长，且最小膜厚和压力峰值也分别略厚和略小. 当采用切交母线修形时，应使滚子小端修形（圆角）半径大于大端修形（圆角）半径.

（2）在考虑温度影响后，脂膜厚度和压力峰值分别减小和增大. 滚子倾斜运动对润滑性能和修形效能的影响要比歪斜运动严重. 倾斜运动导致最小脂膜厚度减小，且使滚子主要承载端的脂膜压力和颈缩增加，削弱了滚子修形的效能，因此在滚子修形时需要考虑倾斜运动的影响；小角度的歪斜对膜厚和压力分布的影响较小.

（3）在考虑温度影响后，滚子/滚道副的脂润滑拖动系数随打滑率增大呈现先增大后减小的趋势. 切交母线修形滚子的拖动系数要略大于Lundberg对数母线修形滚子的拖动系数.