当相邻结构在地震作用下的相对位移大于结构间距时会发生碰撞. 世界范围内的大量震害^[1-4]表明，相邻结构碰撞是引起结构破坏的重要原因之一，该现象在用地紧张的高烈度人口密集区较明显；当相邻结构动力特性差异显著时，在地震作用下易产生非同步振动，碰撞问题尤为突出.

目前各国规范主要通过设置最小结构间距来避免或减轻相邻结构地震碰撞，取值方法主要可以分为4类，分别为固定值、结构高度的一定比例、相邻结构峰值位移绝对值之和的一定比例、相邻结构峰值位移的平方和开方^[5]. 此外，相关学者通过研究相邻结构可能发生碰撞位置处的峰值相对位移的组合准则，来确定最小结构间距^[6-8]. 上述方法所确定的避免结构碰撞的最小结构间距忽略了发生地震碰撞的概率.

近年来采用概率方法对地震碰撞风险进行评估，如Barbato等^[9]利用概率方法通过优化目标失效概率得到避免地震碰撞的临界结构间距；Lin^[10]提出估计受平稳随机激励作用的线弹性相邻结构随机峰值相对位移的一阶和二阶统计矩的方法；贾宏宇等^[11]在线弹性范围内提出评估相邻结构临界间距的概率分析方法，并将其用于桥梁系统层面；贾宏宇等^[12]根据首次超越理论进行不同强度随机地震激励下高墩桥梁发生碰撞的可靠度分析；Tubaldi等^[13-14]提出受非平稳高斯随机地震作用的线弹性相邻结构地震碰撞风险分析的解析与模拟相结合的方法；Wu等^[15]开展线弹性相邻结构采用振动控制技术后的地震易损性分析.

上述研究均只适用于线弹性结构. 当结构间距较小时，可近似认为相邻结构在发生碰撞前处于线弹性阶段；当相邻结构的间距大于单体结构弹性层间位移角限值对应的层间位移时，在发生碰撞前，结构构件会发生塑性变形. 因此，须考虑相邻结构非线性行为对地震碰撞的影响. 此外，为了促进基于性能的抗震设计理论的发展，亟需提出新的、先进的、准确的、高效的、对系统特性无要求的基于可靠度的方法来评估相邻结构的地震碰撞风险.

本研究以基于性能的地震工程理念为基础，定义相邻结构发生地震碰撞的失效概率，引入适用于非线性结构小失效概率的高效算法—子集模拟法，提出相邻结构地震碰撞易损性与风险评估方法. 通过对比所提方法与解析和数值方法所得线性相邻结构地震碰撞易损性的计算结果来验证其可行性；分析结构间距与考虑非线性对动力特性差异显著的相邻结构地震碰撞易损性与风险的影响. 此外，当结构间距不足时，为了减轻或避免地震碰撞引起的结构破坏，较多学者提出减撞措施^[16-17]，如通过特定措施将相邻结构进行连接，但未涉及其减撞效果的概率评价，因此，本研究将所提方法扩展用于评估减撞措施-结构间连接对相邻结构地震碰撞易损性的影响.

地震碰撞发生的条件为在地震作用下相邻结构的相对位移时程U_rel（θ，t）峰值（仅限相向运动）大于等于结构间距 $\xi $，其中θ为不确定性参数，t为时间. 定义相邻结构的地震碰撞易损性P_p为相邻结构在不同强度地震作用下发生碰撞的概率：

(1) ${P_{\rm{p}}} = P\left\{ {\mathop {\max }\limits_{0 \leqslant t \leqslant {t_{\max }}} {U_{{\rm{rel}}}}({{\theta }},t) \geqslant \displaystyle\xi \big| {{\rm{IM}} = } {\rm{im}}} \right\}.$

式中：IM为地震强度指标，im为对应的具体量值，t_max为地震动持时.

定义地震危险性曲线为地震烈度的年均超越概率^[13]：

(2) ${\upsilon _{\rm{p}}}({\rm{im}}) = {k_0} \times {\rm{i}}{{\rm{m}}^{ - {k_1}}}.$

式中：k₀、k₁为根据对数坐标下的场地危险性曲线上的2个已知点进行直线拟合得到的参数.

因此，相邻结构年均地震碰撞概率为

(3) ${\upsilon _{\rm{p}}} = \int {{P_{\rm{p}}}{\rm{d}}{\upsilon _{\rm{p}}}({\rm{im}})} .$

假定一次碰撞事件的出现可以通过泊松过程描述^[13]，则相邻结构在设计使用年限t_L内的地震碰撞风险可通过年均碰撞概率表示为

(4) $P\left( {{t_{\rm L}}} \right) = 1 - {{\rm e}^{ - {\upsilon _{\rm{p}}}{t_{\rm L}}}}{\text{.}}$

值得注意的是本研究仅对相邻结构发生地震碰撞的易损性及风险进行分析，不考虑地震碰撞对结构易损性及风险的影响.

为了开展相邻结构的地震碰撞易损性与风险分析，并考虑结构非线性的影响，引入子集模拟法^[18]对式（1）的失效概率进行计算. 该方法是针对小失效概率问题的高效可靠度方法，不依赖任何具体问题信息，而是将不确定性参数与响应间的输入输出关系作为黑匣子处理.

1）基本思想. 令 $F{\rm{ = }}\left\{ {\mathop {\max }\limits_{0 \leqslant t \leqslant {t_{\max }}} {U_{{\rm{rel}}}}({{\theta }},t) \geqslant \xi } \right\}$表示目标失效事件，引入中间失效事件

${{{F}}_i}{\rm{ = }}\left\{ {\mathop {\max }\limits_{0 \leqslant t \leqslant {t_{\max }}} {U_{\rm{rel}}}({{\theta }},t) \geqslant {\xi _i},\;\;i = 1,\cdots, m} \right\}.$

其中， ${\xi _1} < {\xi _2}< \cdots < {\xi _m} = \xi;\;\,$ $\;{F_1} \supset {F_2} \supset \cdots \supset {F_m} = F,$ ${{{F}}_k} = $ $\cap _{i = 1}^k{{{F}}_i}$，k=1，···，m，m为中间失效事件数量. 根据条件概率的定义可知^[18]，失效概率可以表示为

(5) $\begin{split} {P_{\rm{F}}} =& P\left( {{F_m}} \right) = P\left( {\mathop \cap \limits_{k = 1}^m {F_k}} \right) = P\left( {{F_m}\left| {\mathop \cap \limits_{k = 1}^{m - 1} {F_k}} \right.} \right)P\left( {\mathop \cap \limits_{k = 1}^{m - 1} {F_k}} \right) \\ =& P\left( {{F_1}} \right)\prod\limits_{k = 1}^{m{\rm{ - }}1} {P\left( {\left. {{F_{k{\rm{ + 1}}}}} \right|{F_k}} \right)} {\text{.}} \end{split} $

因此，通过引入合理的中间失效事件，可将概率空间划分为一系列具有序列包含关系的子集，从而将小失效概率转化为一系列较大的条件失效概率乘积的形式，极大提高计算效率.

2）计算步骤. a）利用蒙特卡罗模拟法生成N个样本 $\left\{ {{{{\theta }}_j}:j = 1,\cdots,N} \right\}$，并通过非线性时程分析求出相应的相邻结构峰值相对位移进行升序排列. 令失效概率P（F₁）=p₀，则第N（1−p₀）个响应值为第1层响应界限值 $\xi $₁. 选出落入失效域的Np₀个样本作为下一层的种子样本. b）根据第1层选出的Np₀个样本，利用改进的Metropolis-Hasting算法^[18]生成马尔科夫链样本，令本层样本总数为N，求出相应的相邻结构峰值相对位移进行升序排列. 令条件概率P（F₂|F₁）=p₀，则第N（1−p₀）个响应值为第2层响应界限值 $\xi $₂. 选出落入失效域的Np₀个样本作为下一层的种子样本. c）重复步骤b）直至 $\xi $_m出现，则目标失效事件（发生碰撞）的失效概率可以表示为

(6) ${P_{{F}}} = p_0^{m - 1}{{{N_{{{{F}}_m}}}}}/{N}{\text{.}}$

式中： ${N_{{F_m}}}$为最后一层的失效样本数量.

假定相邻单自由度线性结构周期分别为T_A=1 s，T_B=0.5 s，阻尼比 $\xi $_A= $\xi $_B=5%，初始结构间距为0.1 m^[13]. 本算例代表动力特性差异显著的一类相邻结构. 利用所提方法对其地震碰撞易损性进行计算，并与现有方法所得结果进行对比验证.

假定相邻结构所受随机地震作用为均匀调制非平稳随机过程，由时间调制函数与平稳随机过程的乘积确定.

时间调制函数表达式为

(7) $I{\rm{(}}t{\rm{)}} = c ({{ \exp}\;({ - {b_1}t})} - {{\exp}\;({ - {b_2}t})}) H(t).$

式中： ${b_1} = 0.045{\text{π}}\;{{\rm{s}}^{ - 1}}$， ${b_2} = 0.050{\text{π}}\;{{\rm{s}}^{ - 1}}$，c=25.812^[9]，H（t）为单位步函数.

平稳随机过程的功率谱密度函数采用Clough-Penzien模型：

(8) $\begin{split} {S_{\rm{CP}}(w )} =& {S_{\rm 0}} \frac{{\omega _{\rm g}^4 + 4 \xi _{\rm g}^2 {\omega ^2} \omega _{\rm g}^2}}{{{{[\omega _{\rm g}^2 - {\omega ^2}]}^2} + 4 \xi _{\rm g}^2 {\omega ^2} \omega _{\rm g}^2}} \times\\ &{ \frac{{{\omega ^4}}}{{[\omega _{\rm f}^2 - {\omega ^2}] + 4 \xi _{\rm f}^2 {\omega ^2} \omega _{\rm f}^2}}} . \end{split} $

式中：ω为频率变量； ${\omega _{\rm{g}}}$、 ${\xi _{\rm{g}}}$、 ${\omega _{\rm f}}$、 ${\xi _{\rm f}}$为地基土第1、2滤波器参数， ${\omega _{\rm{g}}}$=12.5 rad/s， ${\xi _{\rm{g}}}$=0.6， ${\omega _{\rm f}}$=2.0 rad/s， ${\xi _{\rm f}}$=0.7；S₀为基岩白噪声激励强度，S₀=1 m²/s^3[9].

利用谱分解方法^[19]生成平稳随机过程：

(9) $f\left( t \right) = \sqrt 2 \sum\limits_{n = 0}^{M - 1} {{A_n}\cos\;\, \left( {{\omega _n}t + {{\varPhi }_n}} \right)}. $

式中： ${A_n}{\rm{ = }}{\left( {2{S_{{\rm{CP}}}}\left( {{\omega _n}} \right)\Delta \omega } \right)^{1/2}}$， ${\omega _n}{\rm{ = }}n\Delta \omega $， $\Delta \omega {\rm{ = }}{{{\omega _{\rm u}}} / M}$， ${\omega _{\rm u}}$为截止频率，n=0，1，2，···，M−1，A₀=0； ${{\varPhi }_n}$为[0，2π]内均匀分布的相互独立的随机相位角，对应利用式（1）计算碰撞概率时涉及的不确定性参数θ.

将峰值地面加速度（peak ground acceleration，PGA）作为地震强度指标IM，通过对各条地震波的PGA进行调幅，计算不同PGA下的相邻结构峰值相对位移，其中地震波持时取30 s，时间间隔取0.02 s.

利用子集模拟法（subset simulation，SS）计算该相邻结构发生地震碰撞的易损性，其中不确定性参数维数为1 500，每层样本数N=500，层间失效概率p₀=0.1. 基于子集模拟法的地震碰撞易损性曲线与仅适用于线性结构的单元失效域重要抽样法（important sampling with elementary failure regions，ISEFR）和解析法cVM、mVM所得结果^[13]对比如图1所示. 可以看出，各曲线较吻合，在0.15g前失效概率接近于0，在0.48g后失效概率接近于1，验证了所提方法的可行性.

以动力特性差异显著的相邻三自由度结构（见图2）为例，在地震作用下其运动方程^[20]为

(10) ${{M\ddot x}}(t){\rm{ + }}{{C\dot x}}(t){\rm{ + }}{{F}}(t) = - {{MI}}{\ddot x_{\rm g}}(t).$

式中： ${{M}}{\rm{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {m_1^{\rm{L}}}&0&0&0&0&0 \\ 0&{m_2^{\rm{L}}}&0&0&0&0 \\ 0&0&{m_3^{\rm{L}}}&0&0&0 \\ 0&0&0&{m_1^{\rm{R}}}&0&0 \\ 0&0&0&0&{m_2^{\rm{R}}}&0 \\ 0&0&0&0&0&{m_3^{\rm{R}}} \end{array}} \right] {\text{，}}$ ${{C}}{\rm{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}\!\!\! {C_1^{\rm{L}} + C_2^{\rm{L}}}\!\!\!&\!\!\!\!{ - C_2^{\rm{L}}}\!\!\!&\!\!\!0\!\!\!&\!\!\!0\!\!&\!\!\!0\!\!&\!\!\!0 \\ { - C_2^{\rm{L}}}\!\!\!&\!\!\!{C_2^{\rm{L}} + C_3^{\rm{L}}}\!\!\!&\!\!\!{ - C_3^{\rm{L}}}\!\!\!&0&0&0 \\ 0&\!\!\!{ - C_3^{\rm{L}}}\!\!\!&\!\!\!{C_3^{\rm{L}}}&0&0&0 \\ 0&0&0&\!\!\!{C_1^{\rm{R}} + C_2^{\rm{R}}}\!\!\!&\!\!\!{ - C_2^{\rm{R}}}&0 \\ 0&0&0&\!\!\!{ - C_2^{\rm{R}}}\!\!\!&\!\!\!{C_2^{\rm{R}} + C_3^{\rm{R}}}\!\!\!&\!\!\!{ - C_3^{\rm{R}}} \\ 0&0&0&0&\!\!\!{ - C_3^{\rm{R}}}\!\!\!&\!\!\!{C_3^{\rm{R}}} \end{array}} \right] ,$

$\begin{align} & F(t)=\left[ \begin{matrix} F_{\text{S}1}^{\text{L}}(t)-F_{\text{S}2}^{\text{L}}(t),\;\,F_{\text{S}2}^{\text{L}}(t)-F_{\text{S}3}^{\text{L}}(t),\;\,F_{\text{S}3}^{\text{L}}(t), \\ \end{matrix} \right. \\ & \left. F_{\text{S}1}^{\text{R}}(t)-F_{\text{S}2}^{\text{R}}(t),\;\,F_{\text{S}2}^{\text{R}}(t)-F_{\text{S}3}^{\text{R}}(t),\;\,F_{\text{S}3}^{\text{R}}(t) \right]^{\rm T}, \\ \end{align} $

$ {{\ddot x}}(t) = {\left[ {\ddot x_1^{\rm{L}}(t),\ddot x_2^{\rm{L}}(t),\ddot x_3^{\rm{L}}(t),\ddot x_1^{\rm{R}}(t),\ddot x_2^{\rm{R}}(t),\ddot x_3^{\rm{R}}(t)} \right]^{\rm{T}}}, $

${{\dot x}}(t) = {\left[ {\dot x_1^{\rm{L}}(t),\dot x_2^{\rm{L}}(t),\dot x_3^{\rm{L}}(t),\dot x_1^{\rm{R}}(t),\dot x_2^{\rm{R}}(t),\dot x_3^{\rm{R}}(t)} \right]^{\rm{T}}},$

${{I}} = {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1,& 1,& 1,& 1,& 1,& 1 \end{array}} \right]^{\rm{T}}}.$

其中， ${m_i^{\rm L}}(t){\text{、}}{m_i^{\rm R}}(t){\text{、}}{C_i^{\rm L} }(t){\text{、}}{C_i^{\rm R}}(t)$分别为左、右侧结构的层间质量、阻尼； $\ddot x_i^{\rm{L}}\left( t \right)$、 $\ddot x_i^{\rm{R}}\left( t \right)$、 $\dot x_i^{\rm{L}}\left( t \right)$、 $\dot x_i^{\rm{R}}\left( t \right)$、 $x_i^{\rm{L}}\left( t \right)$、 $x_i^{\rm{R}}\left( t \right)$（i=1，2，3）分别为左侧结构和右侧结构的加速度、速度和位移响应时程； ${\ddot x_{\rm g}}\left( t \right)$为地震地面加速度时程； $F_{{\rm{S}}i}^{\rm{L}}\left( t \right)$、 $F_{{\rm{S}}i}^{\rm{R}}\left( t \right)$为层间剪力，在弹性阶段可以表示为 $F_{{\rm{S}}i}^{\rm{L}}\left( t \right){\rm{ = }}K_i^{\rm{L}}\left( {x_i^{\rm{L}}\left( t \right) - x_{i - 1}^{\rm{L}}\left( t \right)} \right),F_{{\rm{S}}i}^{\rm{R}}\left( t \right){\rm{ = }}$ $K_i^{\rm{R}}\left( {x_i^{\rm{R}}\left( t \right) - x_{i - 1}^{\rm{R}}\left( t \right)} \right){\text{，}}{K_i^{\rm L}}{\text{、}}{K_i^{\rm R}}$分别为左、右侧结构的刚度，在塑性阶段可以表示为 $F_{{\rm{S}}i}^{\rm{L}}\left( t \right){\rm{ = }} \pm F_{{\rm{Y}}i}^{\rm{L}}$， $F_{{\rm{S}}i}^{\rm{R}}\left( t \right){\rm{ = }} $ $ \pm F_{{\rm{Y}}i}^{\rm{R}}$， $F_{{\rm{Y}}i}^{\rm{L}}$、 $F_{{\rm{Y}}i}^{\rm{R}}$为楼层屈服强度.

假定该相邻结构各参数取值如下^[20]：

$m_1^{\rm{L}} = m_2^{\rm{L}} = m_3^{\rm{L}} = 2.5 \times {10^4}\;{\rm{kg}},$

$K_1^{\rm{L}} = K_2^{\rm{L}} = K_3^{\rm{L}} = 3.460 \times {10^6}\;{{\rm{N}}/ {\rm{m}}},$

$C_1^{\rm{L}} = C_2^{\rm{L}} = C_3^{\rm{L}} = 6.609 \times {10^4}\;{{{\rm{kg}}}/ {\rm{s}}},$

$F_{{\rm{Y}}1}^{\rm{L}} = F_{{\rm{Y}}2}^{\rm{L}} = F_{{\rm{Y}}3}^{\rm{L}} = 1.369 \times {10^5}\;{\rm{N}},$

$m_1^{\rm{R}} = m_2^{\rm{R}} = m_3^{\rm{R}} = 1.0 \times {10^6}\;{\rm{kg}},$

$K_1^{\rm{R}} = K_2^{\rm{R}} = K_3^{\rm{R}} = 2.215 \times {10^9}\;{{\rm{N}} / {\rm{m}}},$

$C_1^{\rm{R}} = C_2^{\rm{R}} = C_3^{\rm{R}} = 1.058 \times {10^7}\;{{{\rm{kg}}} / {\rm{s}}},$

$F_{{\rm{Y}}1}^{\rm{R}} = F_{{\rm{Y}}2}^{\rm{R}} = F_{{\rm{Y}}3}^{\rm{R}} = 1.442 \times {10^7}\;{\rm{N}}.$

由上述参数可以得到左侧结构自振频率为0.83 Hz，右侧结构自振频率为3.33 Hz，约为左侧结构自振频率的4倍.

为了直观掌握该非线性相邻结构的响应特征，假定结构间距为0.2 m，对其输入El-Centro地震波，峰值地面加速度为3.48 m/s²，持时为20 s，时间间隔为0.002 s. 利用逐步积分的Newmark-β法计算其在地震作用下的位移响应，在此种情况下不发生结构碰撞，其中相邻结构3层的位移时程如图3所示.

根据计算结果可知，左侧结构第1、2、3层的峰值位移分别为0.066、0.100、0.121 m，右侧结构第1、2、3层的峰值位移分别为0.010、0.015、0.018 m，可以发现右侧较刚结构的位移远小于左侧较柔结构；各层峰值相对位移分别为0.060、0.098、0.122 m.

利用子集模拟法计算该相邻结构发生地震碰撞的易损性，其中N=200，p₀=0.1. 随机地震波的生成方式同2.1节，持时为20 s，时间间隔为0.002 s，则不确定性参数维数为10 000. 通过该相邻结构在随机地震作用下的时程分析发现，若结构在第1层发生碰撞，则在第2、3层也必会发生碰撞，且碰撞在同一时刻出现.

计算得到结构间距ξ为0~0.20 m时考虑和不考虑非线性的相邻结构地震碰撞易损性曲线，均为按峰值地面加速度以0.02g递增计算得到的失效概率连线而成. 典型间距下的易损性曲线如图4所示. 当结构间距为0.07、0.10 m时，考虑和不考虑非线性的相邻结构地震碰撞易损性曲线对比如图5所示.

对图4、5进行分析可知，1）无论考虑非线性与否，结构间距越小，在相同的峰值地面加速度下失效概率越大. 例如，当峰值地面加速度为0.3g，结构间距分别为0.05、0.07、0.10、0.15、0.20 m时，考虑非线性时发生地震碰撞的失效概率分别为1.000、0.995、0.790、0.140、0.015. 2）考虑非线性的相邻结构地震碰撞易损性曲线与不考虑非线性的相邻结构地震碰撞易损性曲线不同，虽然总体呈增大趋势，但局部有微小波动. 原因如下：在邻近峰值地面加速度下，由于结构的非线性效应，相邻结构的相对位移不一定增大，在易损性曲线上会产生小幅波动；当不考虑结构非线性时，随着峰值地面加速度的增大，相邻结构的峰值相对位移一定增大；当考虑非线性时，当结构间距为0.10、0.15、0.20 m时，即使峰值地面加速度增大至1.0g，失效概率也不会达到1.000. 3）结构间距越大，考虑非线性与否的失效概率差别越大，且线性相邻结构的失效概率大于非线性相邻结构，计算结果偏于保守. 原因如下：结构间距越大，在结构碰撞前进入非线性的可能性及程度就越大，在结构屈服后由于自振周期延长，峰值相对位移减小.

当结构间距为0.05、0.07 m时，考虑非线性与否的失效概率近似相等；当峰值地面加速度分别为0.22g和0.24g时，失效概率为1.000，表明在此间距下，相邻结构发生碰撞时对应的峰值地面加速度较小，结构处于线性阶段.

此外，为了验证利用子集模拟法计算非线性相邻结构地震碰撞易损性的正确性，将蒙特卡罗法的计算结果（样本数取2 000）作为精确解，对部分工况进行对比，如表1所示. 可以看出，两者较吻合，子集模拟法具有较高的计算精度.

根据对应PGA=0.3g的地震重现周期为475 a，即50 a超越概率为10%，将场地危险性曲线^[9]表示为

(11) ${\upsilon _{\rm p}}\left( {{\rm{PGA}}} \right) = 6.734 \times {10^{ - 5}} \times{\rm{PG}}{{\rm{A}}^{ - 2.857}}.$

如图6、7所示分别为年均碰撞概率和50 a设计使用年限内的碰撞风险随结构间距的变化规律. 可以看出，当结构间距小于等于0.08 m时，考虑非线性与否的年均和设计使用年限内地震碰撞概率相等，表明在此间距下相邻结构发生碰撞时处于线性阶段，与地震易损性结果一致. 以0.10 m为例，当考虑非线性时，相邻结构的年均和设计使用年限内地震碰撞概率分别为5.69×10⁻³、0.248.

当结构间距不足时，结构间连接是常用的减撞手段. 假定相邻结构在各层处相互连接，连接弹簧单元在结构间距范围内可自由变形，连接刚度为K_B，相邻结构模型如图8所示.

在地震作用下运动方程^[20]为

(12) ${{M\ddot x}}(t){\rm{ + }}{{C\dot x}}(t){\rm{ + }}{{F}}{\rm{(}}t{\rm{) + }}{{{K}}_{\rm{B}}}{{x}}(t) = - {{MI}}{{{\ddot x}}_{\rm g}}(t).$

式中：

${{{K}}_{\rm B}}{\rm{ = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{K_{\rm B}}}&0&0&{ - {K_{\rm B}}}&0&0 \\ 0&{{K_{\rm B}}}&0&0&{ - {K_{\rm B}}}&0 \\ 0&0&{{K_{\rm B}}}&0&0&{ - {K_{\rm B}}} \\ { - {K_{\rm B}}}&0&0&{{K_{\rm B}}}&0&0 \\ 0&{ - {K_{\rm B}}}&0&0&{{K_{\rm B}}}&0 \\ 0&0&{ - {K_{\rm B}}}&0&0&{{K_{\rm B}}} \end{array}} \right].$

为了直观掌握考虑连接后的非线性相邻结构响应特征，对其输入El-Centro地震波，持时为20 s，时间间隔为0.002 s，不同连接刚度下相邻结构峰值相对位移的变化规律如图9所示. 可以看出，增大连接刚度不一定会减少结构地震碰撞. 当连接刚度较小时，峰值相对位移基本不变；当连接刚度为10⁵~10⁷ N/m时，由于结构间连接改变了相邻结构的运动方式，峰值相对位移甚至出现增大的现象；随着连接刚度的继续增大，峰值相对位移单调减小. 在其他地震波作用下，也会出现类似的现象，但是峰值相对位移增大对应的连接刚度范围不同.

生成随机地震波，并利用子集模拟法对不同连接刚度的减撞效果进行评估，其中涉及的参数取值同3.2节. 当结构间距为0.05、0.07、0.10 m，连接刚度分别为0、1×10⁵、5×10⁵、1×10⁶、5×10⁶、1×10⁷ N/m时的相邻结构地震碰撞易损性曲线如图10所示. 可以看出，1）当结构间距为0.05、0.07 m时，在较小的峰值地面加速度下就会发生地震碰撞，即结构在碰撞前处于线性阶段，此时随着连接刚度的增大，碰撞概率减小；以连接刚度为10⁶ N/m（与左侧较柔结构层间刚度为同一量级）、峰值地面加速度为0.16g为例，2种间距下的碰撞概率分别为0.91、0.42，比无连接时的碰撞概率0.985、0.670，分别降低7.5%、25.0%；当峰值地面加速度分别为0.28g、0.40g时，在各连接刚度下相邻结构的地震碰撞概率均为1.000. 2）当结构间距为0.10 m时，发生地震碰撞对应的峰值地面加速度较大，即结构在碰撞前进入非线性阶段. 当连接刚度为1×10⁵~1×10⁷ N/m时，当峰值地面加速度大于一定值时（该值随连接刚度增大而增大），结构间连接反而使得地震碰撞概率比无连接时增大. 说明在此间距下，仅当连接刚度足够大时，结构间连接才会使得失效概率一定减小.

提出基于子集模拟的相邻结构地震碰撞易损性与风险评估方法，并应用于动力特性差异显著的非线性相邻结构. 分析考虑非线性与否对相邻结构地震碰撞易损性的影响，结果表明，非线性相邻结构的地震碰撞易损性曲线总体呈增大趋势，但局部存在微小波动；当结构间距大于一定值后，即使峰值地面加速度增大，失效概率也不会达到1.000；结构间距越大，考虑非线性与否的地震碰撞概率差别越大，且不考虑非线性的计算结果偏于保守. 因此，考虑结构非线性影响制定相邻结构临界间距，更有利于土地的有效利用.

对采用结构间连接减轻间距不足的相邻结构地震碰撞的效果进行概率评估，结果表明，对于在发生碰撞前结构处于线性阶段的结构间距，采用不同的连接刚度均会降低碰撞概率；对于在发生碰撞前结构进入非线性阶段的结构间距，只有当连接刚度足够大时，碰撞概率才会一定降低. 因此，利用结构间连接作为减撞措施时，须保证一定的连接刚度.