平流层太阳辐射强而对流换热弱，因此飞艇蒙皮和内部气体的温度场受太阳辐射的影响极大. 驻空期间，飞艇蒙皮与内部填充气体之间的热平衡研究能够促进飞艇设计和控制的发展. 近年来，关于飞艇热力学模型的大多数研究都是以计算蒙皮及内部填充气体昼夜温差为主的结果导向型研究，所建立的模型相似，但是最终计算结果往往相差较大，例如内部填充气体的昼夜最大温差从35 K到60 K^[1-5]，蒙皮昼夜最大温差从65.8 K到98 K^[1-5]. 计算结果的偏差是由飞艇热力学模型中的相关经验公式不一致、环境参数及所用材料不同以及分析方法不同等因素造成的. 在建立热模型的同时，要分析不同因素对飞艇热特性的影响规律，模型才具备工程通用价值和意义.

目前，飞艇热特性的主要研究方法可以分成两大类. 第1类为集总参数法，研究者将飞艇看成一个或几个温度均匀分布的部分进行研究，飞艇蒙皮及内部填充气体的热特性仅仅随着时刻的变化而变化，与具体的坐标位置无关，集总参数法计算结果较粗略，但是计算速度较快，适用于计算上升、下降时的飞艇状态，例如Carlson等^[6]建立高空气球的轨迹和热特性模型；Farley^[7]采用集总参数法，研究零压和超压浮空气球的热特性；Yao等^[5]研究带有太阳能电池板的平流层飞艇在上升和下降过程中的热特性. 第2类研究方法为分布参数法，将研究对象网格化，分别计算每一个单元的热特性，这种分析方法相较于集总参数法的计算量更大，但是计算结果更准确，更适用于计算飞艇驻空状态时的热特性，例如Dai等^[8]计算了高空气球的热特性，Zheng等^[9]在计算时省略了飞艇内表面的辐射换热.

已有一些学者研究分析了部分飞艇的热特性敏感因素，例如Garde^[10]研究了外形对高空气球热特性的影响. 刘东旭等^[11]研究不同蒙皮材料对平流层飞艇氦气温度的影响. 刘婷婷等^[12]分析在驻空期间，太阳电池等效面积热阻、转换效率及铺装面积对飞艇热特性昼夜变化规律的影响. 由于飞艇热敏感因素的分析对于得到一套完整准确的平流层飞艇热特性模型至关重要，目前已有的分析不够完善，本文分析影响飞艇热特性的敏感因素，对比不同热源对飞艇热特性影响的贡献程度，为飞艇热特性模型的简化提供依据.

由于飞艇内部填充气体的温度分布相对均匀统一，表面蒙皮不同处的温差较大，本文根据不同对象不同的热特性差异，结合已有的2种热模型分析方法，提出有限拆分法，即采用集总参数法分析填充气体的热特性，采用分布参数法分析表面蒙皮的热特性. 有限拆分法因地制宜，优势诸多，相较于传统的集总参数法，提高了计算精度，相较于分布参数法，提高了计算效率. 该方法首先由计算流体动力学(CFD)软件建立所设计飞艇的三维几何模型，将飞艇蒙皮划分成若干三角形单元，采用建立的热模型计算飞艇驻空状态时的热特性.

如图1所示，研究对象为平流层飞艇的蒙皮以及内部填充气体，影响飞艇热特性的主要外部环境因素可以分为3部分，分别为太阳短波辐射、长波辐射及对流换热.

飞艇表面蒙皮单元吸收的太阳短波辐射由3部分构成，分别是太阳直射辐射 ${Q_{{\rm{sun}}}}$、天空散射辐射 ${Q_{{\rm{suns}}}}$以及地面及云层反射辐射 ${Q_{\rm{g}}}$，计算式分别为

(1) ${Q_{{\rm{sun}} ,i}} = {\lambda _{\rm{1}}} {\alpha _{{\rm{skin,}}i}} {\tau _{{\rm{atm}}}}{{{I}}_{\rm{0}}} \cos \,{\beta _{\rm{1}}} \cdot{A_{{\rm{skin,}}i}}{\text{，}}$

(2) ${Q_{{\rm{suns}},i}} = {\alpha _{{\rm{skin,}}i}} {I_{{\rm{suns}}}} [ {{(1 - \cos \,{\beta _{\rm{2}}})} / 2} ] {A_{{\rm{skin,}}i}}.$

(3) ${Q_{\rm{g}}} = {\alpha _{{\rm{skin}}}} {I_{\rm{g}}}[ {{(1 + \cos\, {\beta _{\rm{2}}})} / 2}] {A_{{\rm{skin,}}i}}.$

式中：下标i表示蒙皮的第i个单元； ${\alpha _{{\rm{skin,}}i}}$为飞艇表面蒙皮单元i对太阳直射辐射的有效吸收率； ${\tau _{{\rm{atm}}}}$为太阳光线透过大气的透射率^[7]； ${I_{\rm{0}}}$、 ${I_{{\rm{suns}}}}$、 ${I_{{\rm{g}}}}$分别为太阳辐射强度、天空散射辐射强度以及地面及云层反射辐射强度^[2]； ${\beta _{\rm{1}}}$、 ${\beta _{\rm{2}}}$分别为飞艇表面单元法向与太阳光线以及重力方向的夹角^[8]； ${A_{{\rm{skin,}}i}}$为飞艇表面单元面积； ${\lambda _{\rm{1}}}$为太阳直射辐射的遮挡系数，当飞艇表面单元受太阳直射辐射影响时，遮挡系数为1，反之为0.

长波辐射可以分成地球长波辐射 ${Q_{{\rm{IREarth}}}}$、周围大气长波辐射 ${Q_{{\rm{IRSky}}}}$及蒙皮内表面单元之间的辐射传热 ${Q_{{\rm{IR\_in}}}}$3个辐射模型. 飞艇外表面蒙皮单元的地面及大气发射的长波辐射分别为

(4) $ \begin{split} {Q_{{\rm{IREarth,}}i}} = & {\varepsilon _i} \sigma ({\tau _{{\rm{atmIR}}}} {\varepsilon _{{\rm{Earth}}}} T_{\rm{g}}^{\rm{4}} - T_{{\rm{skin,}}i}^{\rm{4}}) \times\\ & [{{(1 + \cos \,{\beta _{\rm{2}}})} / 2}] {A_{{\rm{skin,}}i}}{\text{，}} \end{split} $

(5) ${Q_{{\rm{IRSky,}}i}} = {\varepsilon _i} \sigma (T_{{\rm{sky}}}^{\rm{4}} - T_{{\rm{skin,}}i}^{\rm{4}}) {[{(1 - \cos \,{\beta _{\rm{2}}})} / 2}] {A_{{\rm{skin,}}i}}.$

飞艇蒙皮内表面的辐射换热为

(6) ${Q_{{\rm{IR\_in,}}i}} ={A_{{\rm{skin,}}i}} {\varepsilon _i} {{({J_i} - {E_{{\rm b},i}})}/ (}1 - {\varepsilon _i}) .$

式中： ${\varepsilon _i}$为蒙皮单元i对红外辐射的发射率； $\sigma $为玻尔兹曼常数； ${T_{{\rm{sky}}}}$和 ${T_{\rm{g}}}$分别为大气当量温度^[13]及地球当量温度^[14]； ${T_{{\rm{skin,}}i}}$为计算蒙皮单元的表面温度； ${\varepsilon _{{\rm{Earth}}}}$为地球表面平均发射率； ${\tau _{{\rm{atmIR}}}}$为地球表面长波辐射透射率^[15]； ${E_{{\rm b},i}}$是i单元的黑体辐射力，第i个单元发射的热辐射 ${J_i}$可以表示为

(7) ${J_i} = {\varepsilon _i} \sigma T_{{\rm{skin,}}i}^{\rm{4}} + (1 - {\varepsilon _i})\sum\limits_{{{j = 1}}}^{{N}} {{J_i}{X_{i,j}}} ,$

其中， ${X_{i,j}}$为i单元相对于j单元的角系数.

飞艇对流换热模型由内表面的自然对流换热 ${Q_{{\rm{ci}}}}$及外表面混合对流换热 ${Q_{{\rm{co}}}}$两部分组成：

(8) ${Q_{{\rm{ci,}}i}} = {h_{{\rm{in}}}} ({T_{{\rm{gas}}}} - {T_{{\rm{skin,}}i}}) {A_{{\rm{skin,}}i}}.$

(9) ${Q_{{\rm{co,}}i}} = {h_{{\rm{ex}}}} ({T_{{\rm{atm}}}} - {T_{{\rm{skin,}}i}}) {A_{{\rm{skin,}}i}}.$

式中： ${h_{{\rm{in}}}}$、 ${h_{{\rm{ex}}}}$分别为内、外表面对流换热系数， ${T_{{\rm{gas}}}}$、 ${T_{{\rm{atm}}}}$分别为内部填充气体温度和外部环境温度.

飞艇内表面自然对流换热系数可以通过下式^[16]计算：

(10) ${h_{in}} = \frac{{2.8{\lambda _{\rm{g}}}}}{{D \cdot {\rm{In}}\left\{ {\left. {{\rm{1 + }}{{{\rm{2}}{\rm{.8}}} / {\left[ {{{{C}}_{\rm{l}}}{{\left( {Ra \cdot \cos {\beta _{\rm{2}}}} \right)}^{1/4}}} \right]}}} \right\}} \right.}}.$

式中： ${\lambda _{\rm{g}}}$为内部填充气体的热导率； $D$为蒙皮单元所在飞艇截面的直径； ${{{C}}_{\rm{l}}}$=0.515； $Ra$为局部瑞利数，计算式为

(11) $Ra = Pr \cdot \frac{{{{g}} \beta \Delta T {D^3}}}{{{{({\mu / \rho })}^2}}},$

其中 ${{g}}$=9.81 m/s²，ΔT为蒙皮内表面与内部填充气体的温差， $Pr$、 $\beta $、 $\mu $、 $\rho $分别为内部填充气体的普朗特数、体积膨胀系数、动力黏度以及密度.

飞艇外表面与大气既存在一定的相对运动，又有温度上的差别，因此飞艇外表面与空气之间的换热为混合对流换热，要综合考虑自然对流和强迫对流2种换热. 飞艇外表面对流换热系数可以通过下式^[17]计算：

(12) $ {h_{{\rm{ex}}}} = {\left( {h_{{\rm{free\_ex}}}^a \pm h_{{\rm{forced\_ex}}}^a} \right)^{1/a}}. $

式中： ${h_{{\rm{free\_ex}}}}$为外部自然对流换热系数， ${h_{{\rm{forced\_ex}}}}$为外部强迫对流换热系数. 当自然对流与强迫对流同向或横向时取正号，逆向时取负号. 一般情况下a取值为3，但在涉及水平平板和圆柱的横向流动时，a分别取3.5和4更合适. 在对飞艇热特性进行仿真时采用正号，a取4.

在计算飞艇外部自然对流换热时，可以将飞艇按截面分成许多个微元柱进行分析，根据流动特性的不同，将换热分为层流和湍流. 在自然对流初期，边界层厚度远远小于飞艇截面直径，换热近似为层流传热. 随着流动距离的增加，边界层厚度越来越大，与此相对应，表面传热系数越来越小. 当边界层厚度达到临界值的时候，层流传热将转变为湍流，边界层厚度保持恒定，不再与流动距离相关.

1）层流与湍流分界点 层流湍流的分界点对于外部自然对流换热的计算至关重要. 流体介质为空气，普朗特常数约为0.733 6.

根据图2^[18]可得当 $Pr = 0.72$时层流湍流临界角度 ${\theta _{\rm c}}$与瑞利数之间的关系，判断飞艇表面单元的自然对流换热是层流还是湍流.

2）层流换热与湍流换热 对于直径为D的圆柱，壁面温度和来流温度均为常数，x为沿流线的距离. 如图3所示为外部自然对流截面参数图示.

外部自然层流换热与湍流换热的对流换热系数及努赛尔数的计算式如表1所示.

表1中， ${{{k}}_{{\rm{air}}}}$为空气的导热系数； $Ra_{{D}}^{}$为直径D处的局部瑞利数； ${{{C}}_{\rm{c}}} = 0.49{\left[ {{{Pr} / {\left( {0.861 + Pr} \right)}}} \right]^{{1 / 4}}}$； ${{{C}}_{\rm{t}}} = 0.14P{r^{0.084}}$； $A(\theta )$为与表面单元倾斜角 $\theta $有关的函数式^[18]：

(13) $ A(\theta ) = \left\{ \begin{array}{l} 0.71{(\sin\, \theta )^{1/3}}{\text{，}}\;\;\;\;\;\;0 \leqslant \theta \leqslant {109^{\rm o}}{\text{；}}\\ {( - \cos\, \theta )^{1/3}}{\text{，}}\;\;\;\;\;\;\;\;\;{109^{\rm o}} \leqslant \theta \leqslant {180^{\rm o}}{\text{.}} \end{array} \right. $

由于飞艇具有一定的空速^[19]，蒙皮外表面与大气存在一定的相对运动，需要考虑外部强迫对流换热，外表面局部强迫对流换热系数的计算公式^[20-21]为

(14) $ \begin{split} & {h_{{\rm{forced\_ex}}}} = \\ & \left\{ \begin{array}{l} 0.332Re_y^{1/2}P{r^{1/3}}{\lambda _{\rm a}}/{l_y}{\text{，}}\;\;\;\;\;\;\;R{e_y} \leqslant R{e_{{y_{\rm c}}}}{\text{；}}\\ {h_{{y_{\rm c}}}} + (h{'_{{y_{\rm c}}}} - {h_{{y_{\rm c}}}}) \cdot \dfrac{{R{e_y} - R{e_{{y_{\rm c}}}}}}{{Re{'_{{y_{\rm c}}}} - R{e_{{y_{\rm c}}}}}}{\text{，}}\;R{e_{{y_{\rm c}}}} < R{e_y} < Re{'_{{y_{\rm c}}}}{\text{；}}\\ 0.029\;6Re_y^{0.8}P{r^{0.6}}{\lambda _{\rm a}}/{l_y}{\text{，}}\;\;\;\;\;\;R{e_y} \geqslant Re{'_{{y_{\rm c}}}}{\text{.}} \end{array} \right. \end{split}$

式中： ${\lambda _{\rm a}}$为外部空气的热导率， ${l_y}$为飞艇的特征长度， $R{e_y}$为局部雷诺数， $R{e_{{y_{\rm c}}}} = 5 \times {10^5}$， $Re{'_{{y_{\rm c}}}} = R{e_{{y_{\rm c}}}} + $ $ 60Re_{{y_{\rm c}}}^{{2 / 3}}$.

根据能量守恒微分方程，可以推导出飞艇蒙皮单元的热力学方程：

(15) $ \begin{array}{c} {\rm{d}}{T_{{\rm{skin,}}i}}/{\rm{d}}t = ({Q_{{\rm{sun,}}i}} + {Q_{{\rm{suns,}}i}} + {Q_{{\rm{g,}}i}} + {Q_{{\rm{IREarth,}}i}} + {Q_{{\rm{IRSky,}}i}} + \\ {Q_{{\rm{IR\_in,}}i}} + {Q_{{\rm{ci,}}i}} + {Q_{{\rm{co,}}i}})/({{{c}}_{{\rm{skin,}}i}} {m_{{\rm{skin,}}i}}){\text{.}}\\[-12pt] \end{array} $

内部填充气体的热力学方程为

(16) $ {\rm{d}}{T_{{\rm{gas}}}}/{\rm{d}}t = \sum {{Q_{{\rm{ci,}}i}}} /({{{c}}_{{\rm{gas}}}} {m_{{\rm{gas}}}}). $

式中： ${{{c}}_{{\rm{skin,}}i}}$、 ${{{c}}_{{\rm{gas}}}}$分别为蒙皮单元i以及内部填充气体的比热容， ${{{m}}_{{\rm{skin,}}i}}$、 ${{{m}}_{{\rm{gas}}}}$分别为蒙皮单元i以及内部填充气体的质量.

式（15）、（16）建立了完整的飞艇热特性模型，可以用于迭代计算得到飞艇表面各蒙皮单元及内部填充气体随时间的变化关系.

通过CFD软件建立所设计飞艇的3D几何模型，将飞艇蒙皮划分成若干三角形单元；采用Tecplot软件对单元数据进行转换，形成Matlab仿真程序需要的飞艇模型数据. 整个热模型的仿真通过Matlab编程实现. 基于建立的飞艇热力学特性的数学模型，使用Matlab软件编程，实现整个热模型的仿真. 采用Tecplot软件及Origin软件处理计算结果，对结果进行一系列分析. 飞艇的热分析流程如图4所示.

在数值仿真的计算程序中，有蒙皮单元网格数以及时间步长2个离散量. 为了在保证计算结果的准确性的前提下提高计算的效率，分析蒙皮网格数与时间步长对飞艇热特性计算的影响.

以2个昼夜（48 h）内的飞艇热特性变化为一个算例. 分别计算不同网格数及不同时间步长下的飞艇蒙皮及内部填充气体的热特性. T_gas及蒙皮最高超热温度 $T_{\rm skin}^{\rm max }$随时刻的变化分别如图5、6所示.

由图6可知，网格数对计算结果的影响极小；当时间步长在45 s以内时，时间步长对飞艇表面蒙皮及内部填充气体热特性的影响极小，但当时间步长达到60 s时，蒙皮最高超热温度在白天开始出现了振荡，可以判断60 s的时间步长对于计算模型来说过大，会导致计算结果的不准确.

在之后的计算中采用45 s作为计算的时间步长，4 666作为网格数，既能够保证计算结果的准确性，也能够提高计算效率.

为了验证本文飞艇热特性模型、计算程序及方法的准确性，针对文献[15]第2章中的实验进行仿真，将数值计算结果与文献[15]的实验结果进行对比分析. 文献[15]的模型实验以空气作为飞艇内部填充气体，通过太阳模拟器模拟太阳辐射，通过环绕在飞艇表面及内部的18个热电偶采集蒙皮和内部空气的温度，用风机和引气道控制飞艇的外部对流环境. 具体的实验参数见表2.

图7给出不同外部对流条件下，飞艇内部空气平均温度计算值T_s与李德富实验中飞艇内部上、下部分空气温度测量值T₁₈、T₁₇（第18和17号传感器）的对比.

由图7可以得出，通过数值计算得出的飞艇内部空气温度的平均值在17、18号传感器测量的空气温度之间，与测量值吻合较好且变化趋势基本相同.

当来流速度为0 m/s时，300 s时上部空气温度（18号传感器）实验值为303.7 K，下部空气温度（17号传感器）实验值为290.0 K，因此实验中空气平均温度为296.9 K，空气平均温度计算值为298.7 K，比实验值高1.8 K，相差7.5%；600 s时上部空气温度实验值为311.7 K，下部空气温度实验值为292.6 K，因此实验中空气平均温度为302.2 K，空气平均温度计算值为304.6 K，比实验值高2.4 K，相差8.2%.

当来流速度为7 m/s时，600 s时上部空气温度实验值为294.3 K，下部空气温度实验值为289.0 K，因此实验中的空气平均温度为291.7 K，空气平均温度计算值为291.6 K，比实验值低0.1 K，相差0.5%；1 200 s时上部空气温度实验值为294.3 K，下部空气温度实验值为288.9 K，因此实验中的空气平均温度为291.6 K，空气平均温度计算值为292.3 K，比实验值高0.7 K，相差3.8%.

当来流速度为0 m/s时，计算值与实验值的最大偏差为8.2%；当来流速度为7 m/s时，计算值与实验值的最大偏差为3.8%. 考虑到李德富模拟实验中，太阳模拟器的误差约为±5%，风速仪的误差约为±5%，热电偶的测量误差约为±1%，综合考虑实验中存在的其他环境与人员操作误差，可以认为数值计算结果与试验结果吻合较好.

主要研究平流层飞艇的热敏感因素，以典型的椭球外形飞艇为研究对象，分析季节、云层覆盖率、飞艇尺度、填充气体种类、蒙皮厚度、空速及飞艇所处经纬度对于飞艇蒙皮温度及内部浮升气体热特性的影响. 本文数值计算的相关参数取值如表3所示.

太阳辐射极大地影响着平流层飞艇热特性，由于一年四季地球相对太阳的位置不断在变化，许多与太阳热源相关的角度在不同季节的变化特性各不相同，影响热源及飞艇热特性. 分析季节对于飞艇蒙皮及内部填充气体热特性的影响程度. 图8中，α为太阳方位角，β为太阳高度角.

通过仿真计算，得到蒙皮热特性指标（见表4）及内部浮升气体热特性（见图9）.

由表4和图9可知，季节对于蒙皮最大超热温度及最小超冷温度基本无影响，但对内部气体的热特性有一定的影响. 飞艇内部氦气的昼夜温差一年四季在56.4~62.6 K变化，且夏季最高，冬季最低，这是由于夏季白天日照时间更长而冬天日照时间短造成的，证实了季节是影响飞艇热特性的一个因素.

云层覆盖越多，会使得飞艇受到的地面及云层反射辐射越强，ρ为地面和云层反射系数，一般认为，晴天时ρ可取0.2，云层全覆盖时ρ可取0.7. 由图10可以看出，内部气体温度受云层的影响较大，云层全覆盖时的内部气体昼夜温差比晴天时高20.36 K，接近40%.

云层不仅影响内部氦气的热特性，而且影响蒙皮的热特性. 蒙皮的最低超冷温度不随着云层覆盖程度的变化改变（均为193.3 K），但是蒙皮的最高超热温度随着云层覆盖率的增加而增加.

由图11可知，云层全覆盖时的蒙皮最大超热温度比晴天时高13 K，因此设计飞艇及选取蒙皮材料时，应考虑到云层全覆盖的极端情形.

以表3的飞艇尺寸作为标准尺寸，计算5种外形相同、大小不同的飞艇的热特性. 图12中，n为飞艇标准尺寸的倍数. 图13中，t₀为内部气体达到最高温度时刻. 由图12、13可以看出，尺寸对于内部氦气体温度的影响不大，但是对内部气体温度变化的速率以及温度到达最大值的时刻有影响.

由图13可知，随着飞艇尺寸的增大，氦气温度到达最大值的时刻从11.99时变成了12.83时，可知尺寸越大，热平衡实现得越慢，到达氦气超热最大值的时间越长. 这是由于飞艇尺寸变大时，到达换热平衡状态所需的时间越长.

除了影响内部气体的热特性，飞艇尺寸对蒙皮温度也有一定的影响.

图14表明，随着尺寸的变大，蒙皮最低超冷温度 ${T_{\rm{skin}}^{{\min }}}$越来越低，因此在飞艇蒙皮材料选取时，要考虑飞艇尺寸对蒙皮超冷的影响.

根据李小建^[18]建立的年平均风速与高度的关系式，可以计算出20 km高处时的年平均风速为4.805 5 m/s，但由于实际情况中风速及飞艇的飞行速度具有时变性，分析空速（飞艇与大气的相对速度）对于飞艇热特性的影响具有一定的价值. 图15、16中，v为空速， ${{ \triangle} T_{{\rm{gas}}}}$为内部气体昼夜温差.

由图15、16可知，在不同的空速下，内部气体温度在同一时刻达到最大值，且随着来流速度的增加，内部填充气体的最高温度降低，夜间最低温度升高. 内部填充气体的昼夜温差随着空速的增加而减小，当空速为1 m /s时，氦气昼夜温差为69.56 K，远远大于空速为30 m/s时的昼夜温差（33.46 K）.

从图17可以看出，随着空速的增加，飞艇蒙皮单元最高超热温度单调递减，最低超冷温度单调递增. 这是由于空速越大，外部对流换热越大，致使飞艇的温度越接近环境温度.

可以看出，空速是影响飞艇热特性的重要因素，在选择蒙皮材料的时候，需要综合考虑最小空速时蒙皮单元的超热极限及超冷极限温度.

纬度越低，太阳辐射越强，对飞艇热特性的影响越大. 计算结果表明，纬度变化对蒙皮热特性的影响不大，但对填充气体的热特性有一定的影响.

分析图18可得，随着纬度的升高，填充气体的最高温度和昼夜温差逐渐下降，纬度为0°时内部填充气体温差为64.79 K，纬度为60°时内部填充气体温差为53.14 K.

如图19所示，经度对于飞艇内部填充气体的热特性及蒙皮热特性基本没有影响. 算例中的飞艇所处经度为42E，分析发现飞艇在不同经度时具有完全重合的热源曲线及内部填充气体热特性曲线，在同一时间有最高蒙皮温度（290.56 K）及最低蒙皮温度（193.3 K），昼夜内部填充气体温差均为58.72 K. 经度不是飞艇的热敏感因素.

如图20所示，蒙皮厚度t对于飞艇内部气体以及蒙皮热特性的影响极小. 分析发现不同蒙皮厚度的飞艇有着完全重合的热源曲线及内部填充气体热特性曲线，在同一时间有最高蒙皮温度（289.86 K）及最低蒙皮温度（193.3 K），昼夜内部填充气体温差均为61.5 K.

除上述影响因素以外，分析不同种类的内部填充气体对飞艇热特性的影响. 由图21可见，当内部填充气体分别为氢气和氦气时，填充气体的温度基本相同，只在18 h左右气体温度曲线的斜率有微小的偏差. 可以得出，填充气体的种类对昼夜温差几乎没有影响，但是对温度变化的速率有细微影响. 当内部填充氦气和氢气时，飞艇蒙皮和内部填充气体的所有热特性指标的差值均小于1 K，可以初步判断内部填充气体的种类对于飞艇来说不是重要的热敏感因素.

在影响飞艇热特性的全部8个热源中，太阳直射、天空散射以及地面及云层反射3个热源直接受到太阳的影响，其余热源不与太阳辐射直接相关，其中地面长波、大气长波、蒙皮内表面单元间辐射及外部对流4个热源主要由蒙皮表面温度决定，内部对流这个热源不仅与蒙皮温度相关，还与内部填充气体温度相关.

图22中，p是以太阳直射辐射的贡献量作为参照（贡献为1），所有热源的贡献占比. 如图22所示为所有热源对飞艇热特性的影响占比. 可以看出，影响飞艇热特性的主要热源为太阳直射辐射、外部对流换热、地面及云层反射辐射、大气及地面长波辐射. 相对于其他热源，天空散射辐射、蒙皮内表面单元间辐射及内部自然对流的贡献最小，约为太阳直射辐射的百分之一. 由于内部自然对流是影响内部填充气体热特性的关键热源，不可省略，可以忽略天空散射辐射及蒙皮内表面单元间辐射，形成新的飞艇热特性简化模型.

简化模型能够提高计算效率，同时基本不影响计算精度，适用于对计算速度要求很高的情况. 简化后的飞艇蒙皮单元的热力学方程为

(17) ${\rm{d}}{T_{{\rm{skin,}}i}}/{\rm{d}}t = \frac{{{Q_{{\rm{sun,}}i}} + {Q_{{\rm{g,}}i}} + {Q_{{\rm{IREarth,}}i}} + {Q_{{\rm{IRSky,}}i}} + {Q_{{\rm{ci,}}i}} + {Q_{{\rm{co,}}i}}}}{{{{\rm{c}}_{{\rm{skin,}}i}} {m_{{\rm{skin,}}i}}}}. $

省略天空散射辐射及蒙皮内表面热辐射后的简化模型的计算结果如图23所示. 内部填充气体温度较完整计算模型稍微偏低，但是相差始终保持在1 K之内，证明了简化模型的合理性.

如图24（a）~（f）所示为春季正午（12 h）时，一些主要热源及蒙皮温度的云图.

（1）飞艇最敏感的热影响因素为空速及云层，对于飞艇填充气体的昼夜温差，在空速为30 m/s 时比1 m/s时低33.46 K，云层全覆盖时比晴天时高20.36 K，接近40%. 季节、尺寸及纬度对飞艇热特性均有一定的影响，飞艇填充气体的昼夜温差，夏季比冬季高6 K，纬度为60度时比纬度为0度时低12 K；飞艇蒙皮最低超冷温度，6倍尺寸时比0.5倍尺寸时低6 K. 经度、蒙皮厚度以及填充气体种类对飞艇热特性基本无影响.

（2）当选取蒙皮材料时，应取云层全覆盖且空速最小时蒙皮的最高温度以及空速最小时蒙皮的最低温度作为材料的极值温度.

（3）在影响飞艇热特性的热源中，天空散射辐射及蒙皮内表面热辐射的热量贡献极小，仿真中可以忽略，形成新的飞艇热特性简化模型.