近年来，随着航空工业的不断发展，低压直流输入，115 V/400 Hz输出的航空变流器不断向高效率、高功率密度和高可靠性迈进^[1]. 在特定应用场合，这些航空变流器需要具有适应宽范围输入电压的能力^[2]，因此这类航空变流器的设计具有较大的挑战性.

Boost变换器作为低压直流输入的多级式航空变流器的前级备选方案之一，可以将宽范围的输入电压变换为恒定值，同时可以将较低的输入电压抬高，从而为后级变换器的优化设计创造条件. 当Boost变换器输入电流较大时，普通二极管由于正向导通压降大，会造成较大损耗. 为了提高大电流输入时电路的工作效率，需要采用同步整流技术^[3-4]，但由此引起了空载、轻载时变换器的功率回流现象，增大了导通损耗^[5]. 如何控制同步整流MOSFET的导通关断时间，准确识别并解决电感电流反向造成的功率回流问题，对于减少变换器待机功耗及提高系统效率具有重要意义.

针对同步整流Boost变换器的功率回流问题，赵婉婉等^[6]使用过零检测电路检测电感电流过零点，在电感电流过零时关断同步整流MOSFET，从而避免功率回流. 该方法能够准确识别功率回流，提高了近5%的电路工作效率，但引入了额外的检测电路，提高了系统的复杂性并降低了系统的功率密度. 徐杨^[7]通过引入电流互感器测量电感电流均值，推断出电感电流过零时间，通过变频控制使系统工作在断续模式(DCM). 该方法能够提升近15%的系统轻载效率，但变频模式不利于磁性元件的设计，引入了额外的互感器电路，造成硬件电路设计复杂和新增器件增加损耗等问题. Kim等^[8]通过采样电感电流推断电路是否存在环流，并在检测到环流后取消同步整流. 该方法虽然在仿真中能够完全抑制回流功率，但缺少实验验证，并且回流功率的判定准确度难以保证，同时直接取消同步整流会影响电路效率.

本文首先定量分析存在回流功率时同步整流Boost变换器的工作波形与工作特性，然后推导功率回流的判定条件与同步整流MOSFET的关断时间，得出不需要引入额外过零检测电路并能判定和抑制功率回流的方法. 由于判定条件和功率回流抑制策略均与电感及采样准确度等有关，引入基于递推最小二乘法（recursive least squares，RLS）的电感参数辨识与基于核密度估计（kernel density estimation，KDE）的同步整流MOSFET占空比概率分布估计，既降低了电路参数变化、系统采样误差的影响，提高了结果的准确性，又为系统的故障诊断创造了条件，使得系统的可靠性得到提高. 实验结果验证了该回流功率抑制策略的可行性.

典型的同步整流Boost变换器结构如图1所示，由开关管T₁、同步整流管T₂、电感L、电容C、输入电源V_in与负载R_o组成.

传统控制方式的同步整流Boost变换器开关管T₁和同步整流管T₂始终互补导通，在任意负载条件下均处于连续模式(CCM)，造成空载、轻载时电感L、电容C会向输入电源V_in回流功率. 此时同步整流Boost变换器的工作原理波形如图2所示. 图中，V_g1为T₁管驱动信号，V_g2为T₂管驱动信号，I_L为电感电流，i_T1为T₁管电流，i_T2为T₂管电流，V_L为电感电压.

如图2所示的同步整流Boost变换器虽然电感电流连续，但由于存在功率回流阶段，模态与传统的CCM模式、DCM模式下的Boost变换器均不相同，有必要研究存在回流功率的同步整流Boost变换器的工作特性；由于死区时间非常短，对电路工作影响小，分析时忽略死区时间的影响.

根据电感的电压电流关系，结合图2可得

(1) ${i_{\rm{L}}}(t) = \left\{ \begin{array}{l} \dfrac{{{V_{{\rm{in}}}}}}{L}t + {i_{{\rm{L}}\max }} - \dfrac{{{V_{{\rm{in}}}}}}{L}{D_{\rm{1}}}{T_{\rm{s}}},\;\;\;0 \leqslant t < {D_{\rm{1}}}{T_{\rm{s}}}; \\ - \dfrac{{{V_{\rm{o}}} - {V_{{\rm{in}}}}}}{L}t + \dfrac{{{V_{\rm{o}}} - {V_{{\rm{in}}}}}}{L}{D_{\rm{1}}}{T_{\rm{s}}} + {i_{{\rm{L}}\max }},\\{D_{\rm{1}}}{T_{\rm{s}}} \leqslant t < {T_{\rm{s}}}. \end{array} \right.$

式中：D₁为开关管T₁占空比，T_s为开关周期，i_Lmax为一个周期中的最大电感电流.

由稳态时电感的伏秒平衡特性可知，

(2) ${i_{\rm{L}}}(0) = {i_{\rm{L}}}({T_{\rm{s}}}).$

结合式（1）、（2），可得

(3) $\frac{{{V_{\rm{o}}}}}{{{V_{{\rm{in}}}}}} = \frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}} - {D_{\rm{1}}}}},$

因此存在回流功率的同步整流Boost变换器的升压比与传统CCM模式下的Boost变换器相同.

如图2所示的同步整流Boost变换器的重要特点是存在回流功率，当传输功率一定时，回流功率和正向传输的功率越大^[9]，导致变换器内的环流功率、磁性器件损耗与开关管损耗增加，影响变换器传输效率，增加了变换器的待机功耗. 有必要定量分析回流功率的影响因素.

由图2可得

(4) $ \begin{split} {P_{{\rm{back}}}} = & - \frac{{\int\limits_0^{{t_0}} {{V_{{\rm{in}}}}i{\rm{d}}t{\rm{ + }}} \int\limits_{{t_{\rm{3}}}}^{{t_{\rm{4}}}} {{V_{{\rm{in}}}}i{\rm{d}}t} }}{{{T_{\rm{s}}}}} = \frac{{{D_{\rm{1}}}{T_{\rm{s}}}V_{{\rm{in}}}^{\rm{2}}}}{{{\rm{2}}L}} - \\ &{i_{{\rm{Lmax}}}}{V_{{\rm{in}}}} + \frac{{Li_{{\rm{Lmax}}}^{\rm{2}}}}{{{\rm{2}}{D_{\rm{1}}}{T_{\rm{s}}}}}.\end{split} $

又由T₂管平均电流等于负载电流，可得

(5) $\frac{{\rm{1}}}{{(1 - {D_{\rm{1}}}){T_{\rm{s}}}}}\int\limits_{{t_1}}^{{t_{\rm{4}}}} {{i_{\rm{L}}}{\rm{d}}t = \frac{{{V_{\rm{o}}}}}{{{R_{\rm{o}}}}}} .$

结合式（1）、（5），可得

(6) ${i_{{\rm{Lmax}}}} = \frac{{{D_{\rm{1}}}{T_{\rm{s}}}{V_{{\rm{in}}}}}}{{{\rm{2}}L}} + \frac{{{V_{{\rm{in}}}}}}{{{{(1 - {D_{\rm{1}}})}^2}{T_{\rm{s}}}{R_{\rm{o}}}}}.$

将式（6）代入式（4），可得

(7) ${P_{{\rm{back}}}} = \frac{{{D_{\rm{1}}}{T_{\rm{s}}}V_{{\rm{in}}}^{\rm{2}}}}{{{\rm{8}}L}}{\rm{ + }}\frac{{LV_{{\rm{in}}}^{\rm{2}}}}{{2{D_{\rm{1}}}{{(1 - {D_{\rm{1}}})}^4}T_{\rm{s}}^{\rm{3}}R_{\rm{o}}^{\rm{2}}}} - \frac{{V_{{\rm{in}}}^{\rm{2}}}}{{2{{(1 - {D_{\rm{1}}})}^2}{T_{\rm{s}}}{R_{\rm{o}}}}}.$

可知，回流功率与V_in、T_s、D₁、L及R_o有关.

电压电流双闭环控制被广泛用于电力电子变换器中^[10]，该控制方法的电流内环增大了控制系统的带宽，从而加快了变换器的动态响应与对非线性负载扰动的适应能力. 当以电感电流作为内环反馈时，通过限制电感电流即可实现变换器的过流保护，提高了系统的可靠性. 通过电感电流采样值可以判断变换器是否存在回流功率.

图2中，t₂时刻，同步整流管T₂的PWM驱动信号上升沿触发ADC采样，得到电感电流I_{L_ADC}，由于采样需要若干个ADC时钟周期完成，采样时间为

(8) ${t_{{\rm{sample}}}} = {D_{\rm{1}}}{T_{\rm{s}}} + {t_{{\rm{dead}}}} + a{T_{{\rm{ADCCLK}}}}.$

式中：t_dead为死区时间；a为ADC时钟周期数，在实验平台所采用的TI公司的DSP28377S控制芯片中a=10.5.

结合式（1）、（8），可得

(9) ${i_{{\rm{Lmax}}}}{\rm{ = }}{I_{{\rm{L\_ADC}}}}{\rm{ + }}\frac{{{V_{\rm{o}}} - {V_{{\rm{in}}}}}}{L}(a{T_{{\rm{ADCCLK}}}} + {t_{{\rm{dead}}}}).$

t₃时刻，

(10) ${i_{\rm{L}}}({t_{\rm{3}}}){\rm{ = 0}}.$

结合式（9）、（10），可得

(11) ${t_{\rm{3}}} = {D_{\rm{1}}}{T_{\rm{s}}} + {t_{{\rm{dead}}}} + a{T_{{\rm{ADCCLK}}}}{\rm{ + }}\frac{{L{I_{{\rm{L\_ADC}}}}}}{{{V_{\rm{o}}} - {V_{{\rm{in}}}}}}.$

当同步整流管T₂占空比

(12) ${D_{\rm{2}}} = \left(a{T_{{\rm{ADCCLK}}}}{\rm{ + }}\frac{{L{I_{{\rm{L\_ADC}}}}}}{{{V_{\rm{o}}} - {V_{{\rm{in}}}}}}\right)\Big/{T_{\rm{s}}}$

时，能够在电感电流过零时关断同步整流管T₂，抑制回流功率.

由Boost变换器特性可知，不存在功率回流时D₁+D₂=1，存在功率回流时D₁+D₂<1. 在理想情况下判断D₁+D₂与1的大小关系，可以判定变换器是否存在功率回流阶段.

在实际工程中，由于电路内、外各种干扰因素的影响，导致式（12）中L、I_{L_ADC}、V_o和V_in均存在误差. 数字信号处理器(DSP)的浮点数据精度有限，D₁+D₂=1在DSP中无法成立. 按照上述判断方式极易造成同步整流Boost变换器工作模式的误判断，进而造成同步整流管T₂提前关断，影响系统效率. 可以认为满足式（13）时变换器不存在回流功率，其中K为选取的回流判定误差因子.

(13) ${D_{\rm{1}}} + {D_{\rm{2}}} > 1 - K.$

满足式（14）时，系统工作在存在回流功率的模式.

(14) ${D_{\rm{1}}} + {D_{\rm{2}}} < 1 - K.$

为了保证重载、满载时不被错误判断存在回流功率，保证大电流时的同步整流，防止效率损失，K取小于1的正数. 一旦式（14）成立，则系统存在回流功率，此时考虑实际工程中的各种干扰因素，为了确保能够彻底抑制功率回流，防止效率损失，取

(15) ${D_{\rm{2}}} = \left(a{T_{{\rm{ADCCLK}}}}{\rm{ + }}\frac{{L{I_{{\rm{L\_ADC}}}}}}{{{V_{\rm{o}}} - {V_{{\rm{in}}}}}}\right)\Big/{T_{\rm{s}}} - \xi .$

式中：ξ为关断时间误差因子.

由式（12）~（15）可知，功率回流判定条件和同步整流管T₂关断时间的选取均与电感L有关. 由于电感一直工作在高频、大功率的强非线性工作方式，在长时间运行后，受到震动、受潮、发热、老化、磁化和导磁率降低等因素^[11]的影响，L会发生变化，从而影响回流功率抑制策略的准确度. 为了抑制电感变化对回流功率抑制策略的影响，需要对电感进行在线辨识，及时跟踪电感的变化.

递推最小二乘法只需要取得一组测量数据，就可以在原来结果的基础上进行参数估计^[12-13]. 占用存储空间小、精确度高、计算量小、收敛速度快且受噪声影响小，因此采用递推最小二乘法进行电感参数辨识.

同步整流管T₂驱动信号上升沿触发ADC进行连续两次电感电流采样、一次输入电压采样和一次输出电压采样，则有

(16) $I(2k + 1) - I(2k){\rm{ = }}\frac{{a{T_{{\rm{ADCCLK}}}}}}{L}[{V_{{\rm{in}}}}(k) - {V_{\rm{o}}}(k)].$

式中：I（2k+1）与I（2k）为连续两次电流采样值，V_in（k）为电压采样值.

递推最小二乘法公式如下：

(17) $e(k) = y(k) - \hat \theta (k - 1)\varphi (k),$

(18) $K(k) = \frac{{P(k - 1)\varphi (k)}}{{\lambda + \varphi (k)P(k - 1)\varphi (k)}},$

(19) $\hat \theta (k) = \hat \theta (k - 1) + K(k)e(k),$

(20) $P(k) = \frac{1}{\lambda }[{\rm{1}} - K(k)\varphi (k)]P(k - 1).$

式中：e（k）为误差信号；y（k）为系统输出量；φ（k）为观测量； $ \hat \theta \left( k \right)$为递推n次得到的参数估计值；K（k）为卡尔曼滤波增益量；P（k）为协方差，初始值P（0）=10^β，其中β一般取较大的正整数，实验中取β=6；λ为遗忘因子，取值为0~1.0，λ越接近于1，辨识精度越高，但对参数的动态跟踪能力越弱. 考虑到电感参数变化缓慢，实验中取λ=0.999.

结合式（16），对电感辨识有

(21) $y(k) = I(2k + 1) - I(2k),$

(22) $\varphi (k){\rm{ = }}{V_{{\rm{in}}}}(k) - {V_{\rm{o}}}(k),$

(23) $\hat \theta (k) = a{T_{{\rm{ADCCLK}}}}/\hat L(k).$

式中： $ \hat L\left( k \right)$为递推n次得到的电感估计值. 结合式（17）~（23）在DSP中不断迭代，可以得到电感估计值为

(24) $\hat L(k) = a{T_{{\rm{ADCCLK}}}}/\hat \theta (k).$

电感在线辨识的引入，为电路的故障诊断创造了条件. 电感的性能退化虽然不会引起电路的立即瘫痪，但会使电路的工作性能和可靠性降低. 若能在辨识电感的基础上进行故障诊断，则可以避免其演变为更恶劣的结构性故障^[14-15]，有利于提高电路的可靠性.

由式（12）可知，D₂取值误差的影响因素除了L以外，还有被采样量I_{L_ADC}、V_o与V_in. 由于功率电路、信号处理电路以及实验环境中存在的各种噪声因素的影响，ADC每次采样得到的采样值并非定值，而是呈现一定的概率分布. 考虑从概率论的角度研究D₂的概率分布，分析D₂的取值误差，选取能够准确判定、彻底抑制功率回流的K、ξ. 由同步整流Boost变换器电路工作特性可知，被采样量I_{L_ADC}、V_o与V_in不相互独立，不服从中心极限定理，难以通过参数估计进行定量分析. 考虑通过非参数估计中的核密度估计，得到D₂的概率分布.

由于临界CCM模式更容易出现回流功率的判定失误，将电路置于该状态下进行研究. 当输入电压一定时，DSP根据式（12）进行n次计算，得出该条件下D₂的一组计算值{d₁，d₂， $\cdots $，d_n}，此时任意点x处D₂的真实分布密度函数f（x）的核密度估计函数为

(25) ${\hat f_h}(x) = \frac{1}{{nh}}\sum\limits_{i = 1}^n {K\left(\frac{{x - {d_i}}}{h}\right)} .$

式中：K为核函数，h为窗宽.

核函数的形状与值域控制着f（x）估值时所用数据点的个数和利用程度，常用核函数包括均匀核函数、依潘涅契科夫核函数、双权核函数及高斯核函数等^[16]. 一般而言，取不同的核函数对核密度估计的影响不大，因此取高斯函数为核函数：

(26) $K(u) = \frac{1}{{\sqrt {2{\text{π}} } }}{{\rm{exp}}\;\left({ - \frac{1}{2}{u^2}}\right)}.$

h对 $ {\hat f_h}\left( x \right)$的影响很大^[17-18]，h太小， $ {\hat f_h}\left( x \right)$图像会有过多错误的峰值；h太大， $ {\hat f_h}\left( x \right)$图像会过于平滑，造成信息丢失. 基于积分均方误差最小，可得

(27) $h = {\left( {\frac{{\int {{K^2}(x){\rm{d}}x} }}{{n{\sigma ^2}\int {{{[{f^{''}}(x)]}^2}{\rm{d}}x} }}} \right)^{1/5}}.$

由于式（27）过于复杂，且 $ f'\left( x \right)$未知，采用拇指法（rule of thumb，ROT）进行简化，此时最佳窗宽为

(28) $h{\rm{ = }}{\left( {\frac{4}{{3n}}} \right)^{1/5}}\hat \sigma .$

取n=5 000，根据表1所示的实验参数进行实验，得到D₂的DSP计算值数组. 结合式（25）~（28），可得如图3~6所示的不同条件下D₂的概率分布曲线. 图中，虚线为该电路条件下测得的D₂期望值.

结合式（13）~（15）中K、ξ的定义，可以认为D₂期望值到概率分布曲线的左边界的长度为回流判定误差因子K，该点到概率分布曲线的右边界的长度为关断时间误差因子ξ.

结合图3~6可知，不同状态下占空比D₂分布范围的大小基本不变，可以认为K、ξ为定值，取

(29) $ K = 0.015, $

(30) $ \xi = 0.02, $

则可以确保重载、满载时不被错误判断为存在回流功率，存在回流功率时回流功率能够被彻底抑制.

以Matlab作为仿真平台，搭建了仿真样机，参数如表1所示. 由于仿真中不存在电感变化及电路内、外的各种干扰因素，取L固定不变，K=ξ=0.

如图7所示为R_o=200 Ω下同步整流Boost变换器的波形图. 可以看出，由于负载较轻，变换器工作在存在回流功率的模式，回流电流峰值达到2 A以上，造成了电路中磁性器件损耗和开关管损耗增大，影响了电路工作效率.

如图8所示为使用回流功率抑制策略后的电路波形. 可以看出，采用回流功率抑制策略后，回流电流基本消失，变换器回流功率得到有效抑制.

在如图9所示的多级式航空静止变流器平台上进行验证，系统前级为交错并联Boost变换器，采用其中一路Boost变换器进行实验. 样机实验参数如表1所示，实验中K=0.015，ξ=0.02.

实验的方法流程图如图10所示. DSP28377S通过ADC模块采样得到电感电流I_L、V_in与V_o，开展闭环控制、参数辨识与电路工作模式判断，给出占空比D₁、D₂取值.

使用同惠TH2817B数字LCR电桥，测得100 kHz下的电感实际特征参数为17.3 μH. 改变V_in、R_o（V_in取24、28、32 V；R_o取20、100 Ω）来辨识电感，共开展100次参数辨识实验. 如图11所示为单次电感辨识时域波形. 图中，N_i为辨识次数. 从图11可以看出，迭代30次左右即进入稳态，辨识误差仅为1.56%. 如图12所示为通过100次参数辨识实验统计得出的电感辨识误差分布图. 图中，P_i为电感辨识误差百分比，P为占实验次数百分比. 从图12可以看出，辨识误差小于5%. 利用该方法可以准确辨识电感参数，提高功率回流抑制策略的精度，为电路的故障诊断创造了条件.

如图13所示为同步整流Boost变换器轻载波形图. 可以看出，电路存在回流功率，回流电流峰值达到2 A以上. 由式（3）可知，当存在回流功率时，同步整流Boost变换器变压比仅与占空比有关，因此2组波形基本相同.

如图14所示为采用基于RLS与KDE方法的回流功率抑制策略的波形图. 与图13对应，可以看出图14（a）、（b）中仅因电路的寄生电感电容参数引起的振铃现象造成了极小的功率回流，相比于图13，回流功率可以忽略不计，表明使用该策略后回流功率得到了准确识别与明显抑制.

如图15所示为临界CCM模式的工作波形. 可以看出，同步整流管T₂驱动信号与开关管T₁驱动信号互补，表明临界CCM模式没有被误识别为存在回流功率的工作模式，进而提前关断同步整流管T₂，防止了模式识别错误造成的效率损失.

如图16所示为采用功率回流抑制策略后CCM模式跳变至DCM模式波形图，跳变前R_o=20 Ω，跳变后R_o=150 Ω. 结合图16（a）~（d）的电感电流波形可知，在CCM到DCM模式的变换中电路能够全过程充分抑制回流功率，仅因电路的振铃现象存在极少量电感电流的回流.

采集电路工作在不同负载条件、使用回流功率抑制策略前、后的输入输出数据，计算对应的电路效率，得到如图17所示的Boost变换器负载电流I_o-效率η曲线图. 由图17可知，使用回流功率抑制策略后，电路空载、轻载效率得到明显提高. 在接近空载时回流功率抑制策略效果最显著，可以提高13.1%的系统效率，表明了回流功率抑制策略的有效性. 随着负载电流的增大，回流功率逐渐消失，回流功率抑制策略使用前、后的差异逐渐减小. 在负载电流继续增大后，两者效率基本相等，表明了抑制策略对回流功率判定的准确性，没有因判定错误造成同步整流管提前关断引起效率损失.

（1）所提功率回流抑制策略使用采样所得输入电压、电感电流和输出电压等参数进行电路工作模式判断，无需额外的过零检测电路、电流互感器，可以简化硬件电路设计及降低成本.

（2）RLS与KDE方法的引入，使得回流功率抑制策略能够准确判定并抑制回流功率.

（3）通过抑制回流功率，降低了变换器的空载、轻载损耗，提高了变换器效率. RLS方法为电路的故障诊断创造了条件，提高了变换器的可靠性.