随着电力电子技术的快速发展，高频化、模块化和集成应用^[1]是开关电源的发展趋势. 模块化串并联组合式直流变换器^[2]可以有效减少单个模块电压、电流应力^[3]. 适用于高输入电压大电流输出的输入串联输出并联（input-series output-parallel，ISOP）DC-DC变换器^[4-7]，在风力发电、轨道牵引和HVDC^[8]等方面均发挥着巨大作用.

实现ISOP系统正常运行需要保证输入均压（input-voltage sharing，IVS），输出均流（output-current sharing，OCS），否则会因某个模块过流而损坏. Giri等^[9]采用同一占空比控制，通过电压电流双环调节工作占空比，虽然实现了输入均压输出均流，但对系统的参数要求非常高，且多处用到电流传感器，测量噪声较大. 为了减少噪声问题，陈杰等^[10]提出无电流传感器的电压前馈均压均流控制，当系统达到稳态时能够自动实现输出均流，但没有考虑输入滤波器、负载对系统稳定性的影响. 考虑到功率损耗、负载等影响因素，李超等^[11]指出输入不均压的根本原因是功率不均衡，尤其在轻载状态，进一步提出强制均压控制策略，通过合理配置均压电阻强制增加输入电流，以解决系统输入不均压问题.

在ISOP结构中，单个模块常采用全桥拓扑结构^[12-13]，但能量只能正向流动，且存在占空比丢失现象. 双向有源全桥（dual-active-bridge，DAB）型DC-DC变换器具有高功率密度和高效率，且可以实现能量双向流通. DAB控制方法主要有移相控制与变频控制，控制方法简单有效^[14-16]. 侯聂等^[17]将直接功率控制应用于DAB无工频变压器电力牵引传动系统，减小了二倍频电压脉动，提高了变换器在输入电压脉动以及突变情况下的动态响应性能，但没有考虑负载侧变化对整体输出电压的影响，且没有拓展为多模块系统. 武明义等^[18]在文献[17]的基础上，将功率控制应用于以DAB为单元模块的独立输入并联输出系统，实现了功率平衡，但每个模块采用独立电源输入，没有考虑输入均压问题，不适用于输入级多模块串联系统. 梅杨等^[19]对级联双向DC-DC变换器的第二级设计了模型预测控制器，显著改善了系统动态性能，大大减少了计算量.

为了提高ISOP的动态响应速度以及优化输出电压波形，本文选择DAB为单元模块的ISOP系统为研究对象，分析系统的功率特性. 基于单移相控制思想，建立ISOP控制模型，分析影响输出电压纹波的因素. 提出ISOP系统的功率预测控制，实现了整个系统的输入均压和输出均流，提高了系统的动态响应速度. 搭建仿真与实验平台，与传统控制方法进行对比.

如图1所示为以m个双有源全桥为单元模块的ISOP结构图. 可以看出，单元模块DAB由2个完全对称的H桥和1个高频变压器组成，高频变压器变比Tr为n∶1，H桥上S₁-S₈为功率开关管. U_s为源电压，R_s为源电阻等效内阻，U_inj为第j个模块的输入电压，U_o为输出电压，R_L为等效负载电阻，C_1j为串联端支撑电容，C_2j为输出端的滤波电容，L_j为变压器漏感与辅助电感之和，整个系统采用的是标准化模块，因此认为每个模块的参数值是相对应的，即C₁₁= $\cdots $C_1j= $\cdots $=C_1m，C₂₁= $\cdots $C_2j= $\cdots $=C_2m，L₁= $\cdots $L_j= $\cdots $=L_m（j=1，2， $\cdots $，m）. 每个模块的输入电压之和为源电压. V_H1为变压器的原边侧电压.

双有源桥变换器通常采用单移相控制，控制简单，效果明显. 单移相控制采用频率相同且占空比都为0.5的导通信号作用于变压器两侧的开关管，同一桥臂的开关互补导通. 同一模块的2个对应H桥臂间的控制信号相位之差为移相角，移相角的正负决定能量的传输方向，当移相角为正时能量正向传输，反之，则反向传输. 为了简化分析与计算，以第j个模块为例，图2给出单移相控制下的开关时序图及电流、电压工作波形. 表中，D为2个H桥之间的移相量，即开关管S₁与S₅之间的相位差；T_S为开关周期的一半.

从图2可以看出，DAB在一个开关周期内有4个工作状态，可以写出每个工作状态下的电流表达式^[20]. 一个周期内的输入功率可以表示为

(1) $P = \frac{1}{{{T_{\rm{hs}}}}}\int_{{t_0}}^{{t_4}} {{V_{\rm{H1}}}\left( t \right)} \cdot {i_{\rm{L}}}\left( t \right){\rm{d}}t = \frac{{n{U_{\rm{in}}}{U_{\rm{o}}}D\left( {1 - D} \right)}}{{2{f_{\rm{s}}}L}}.$

忽略传输损耗，则P=U_oI_o，可得输出电流：

(2) ${i_{\rm{o}}} = {{n{U_{\rm{in}}}}D\left( {1 - D} \right)} /({2{f_{\rm{s}}}}L).$

由式（1）可知，传输功率与D有关系. 定义电压调节比为k，即k=U_in/（nU_o），功率基准值为P_o=nU_inU_o/（8f_sL），则传输功率标幺值可以表示为

(3) ${P^*} = {P / {{P_{\rm{o}}}}} = 4D\left( {1 - D} \right)k.$

由此可见，改变D，可以调节传输功率. P与D、k之间的关系见图3.

D为[−1，1]，当D为[−1，0]时功率是反向传输，当D为[0，1]时是正向传输，双有源全桥变换器的输特性是相同的. D的正负决定能量的传输方向，且当 $D = \pm 0.5$时，传输功率最大. 在正向传输期间，当k一定时，D在0.5处，传输的功率最大，因此在进行移相控制时，能够使D越趋近于0.5，系统传输功率越大. 当D一定时，k越大，功率传输越大；反之，功率传输越小.

以第j个模块为例，建立ISOP系统控制模型. 选取电感电流i_Lj与输入端支撑电容U_inj、输出侧滤波电容U_oj进行建模，变压器变比为1，移相量为D_j. 根据上文的4个工作状态，建立4个微分方程组：

(4) $ \begin{split} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{\rm{d}}{i_{{\rm{L}}j}}}}{{{\rm{d}}t}}}\\ {\dfrac{{{\rm{d}}{u_{{\rm{o}}j}}}}{{{\rm{d}}t}}}\\ {\dfrac{{{\rm{d}}{u_{{\rm{in}}j}}}}{{{\rm{d}}t}}} \end{array}} \right] = & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{\dfrac{1}{{{L_j}}}}&{\dfrac{1}{{{L_j}}}}\\ { - \dfrac{1}{{{C_{2j}}}}}&{ - \dfrac{1}{{R{}_{\rm{L}}{C_{2j}}}}}&{\rm{0}}\\ { - \dfrac{1}{{{C_{1j}}}}}&{\rm{0}}&{ - \dfrac{1}{{{R_s}{C_{1j}}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_{{\rm{L}}j}}}\\ {{u_{{\rm{o}}j}}}\\ {{u_{{\rm{in}}j}}} \end{array}} \right] +\\ &\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ {\dfrac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}} \end{array}} \right]u{}_{\rm{s}}, \quad{t \in \left[ {0,{D_j}{T_{\rm{s}}}} \right]} ; \\[-34pt] \end{split} $

(5) $\begin{split} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{\rm{d}}{i_{{\rm{L}}j}}}}{{{\rm{d}}t}}}\\ {\dfrac{{{\rm{d}}{u_{{\rm{o}}j}}}}{{{\rm{d}}t}}}\\ {\dfrac{{{\rm{d}}{u_{{\rm{in}}j}}}}{{{\rm{d}}t}}} \end{array}} \right] = & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - \dfrac{1}{{{L_j}}}}&{\dfrac{1}{{{L_j}}}}\\ {\dfrac{1}{{{C_{2j}}}}}&{ - \dfrac{1}{{R{}_{\rm{L}}{C_{2j}}}}}&{\rm{0}}\\ { - \dfrac{1}{{{C_{1j}}}}}&{\rm{0}}&{ - \dfrac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_{{\rm{L}}j}}}\\ {{u_{{\rm{o}}j}}}\\ {{u_{{\rm{in}}j}}} \end{array}} \right] + \\ & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ {\dfrac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}} \end{array}} \right]u{}_{\rm{s}}, \quad {t \in \left[ {{D_j}{T_{\rm{s}}},{T_{\rm{s}}}} \right]};\\[-37pt] \end{split}$

(6) $\begin{split} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{\rm{d}}{i_{{\rm{L}}j}}}}{{{\rm{d}}t}}}\\ {\dfrac{{{\rm{d}}{u_{{\rm{o}}j}}}}{{{\rm{d}}t}}}\\ {\dfrac{{{\rm{d}}{u_{{\rm{in}}j}}}}{{{\rm{d}}t}}} \end{array}} \right] = & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{ - \dfrac{1}{L_j}}&{ - \dfrac{1}{{{L_j}}}}\\ {\dfrac{1}{{{C_{2j}}}}}&{ - \dfrac{1}{{R{}_{\rm{L}}{C_{2j}}}}}&{\rm{0}}\\ {\dfrac{1}{{{C_{1j}}}}}&{\rm{0}}&{ - \dfrac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_{{\rm{L}}j}}}\\ {{u_{{\rm{o}}j}}}\\ {{u_{{\rm{in}}j}}} \end{array}} \right] + \\ & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ {\dfrac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}} \end{array}} \right]u{}_{\rm{s}}, \quad {t \in \left[ {{T_{\rm{s}}},\left( {1 + {D_j}} \right){T_{\rm{s}}}} \right]}; \end{split}$

(7) $\begin{split} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{\rm{d}}{i_{{\rm{L}}j}}}}{{{\rm{d}}t}}}\\ {\dfrac{{{\rm{d}}{u_{{\rm{o}}j}}}}{{{\rm{d}}t}}}\\ {\dfrac{{{\rm{d}}{u_{{\rm{in}}j}}}}{{{\rm{d}}t}}} \end{array}} \right] = & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0&{\dfrac{1}{{{L_j}}}}&{ - \dfrac{1}{{{L_j}}}}\\ { - \dfrac{1}{{{C_{2j}}}}}&{ - \dfrac{1}{{R{}_{\rm{L}}{C_{2j}}}}}&{\rm{0}}\\ {\dfrac{1}{{{C_{1j}}}}}&{\rm{0}}&{ - \dfrac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_{{\rm{L}}j}}}\\ {{u_{{\rm{o}}j}}}\\ {{u_{{\rm{in}}j}}} \end{array}} \right] + \\ & \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 0\\ 0\\ {\dfrac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}} \end{array}} \right]u{}_{\rm{s}},\quad {t \in \left[ {\left( {1 + {D_j}{T_{\rm{s}}}} \right),2{T_{\rm{s}}}} \right]}.\\[-37pt] \end{split}$

考虑到电感电流在一个周期内的平均值为0，因此通过消除i_L，可以建立一个开关周期内变换器的平均开关方程，矩阵形式为

(8) $ \begin{split} \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\dfrac{{{\rm{d}}\left\langle {{u_{{\rm{in}}j}}} \right\rangle }}{{{\rm{d}}t}}} \\ {\dfrac{{{\rm{d}}\left\langle {{u_{{\rm{o}}j}}} \right\rangle }}{{{\rm{d}}t}}} \end{array}} \right] =& \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \dfrac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}}&{\dfrac{{D_j^2 - {D_j}}}{{2L{f_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}} \\ {\dfrac{{{D_j} - D_j^2}}{{2L{f_{\rm{s}}}{C_{2j}}}}}&{ - \dfrac{1}{{{R_{\rm{L}}}{C_{2j}}}}} \end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\langle {{u_{{\rm{in}}j}}} \right\rangle } \\ {\left\langle {{u_{{\rm{o}}j}}} \right\rangle } \end{array}} \right] + \\& \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} { - \dfrac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}} \\ 0 \end{array}} \right]\left\langle {{u_{\rm{s}}}} \right\rangle . \end{split}$

由式（8）可以看出，系数矩阵是负定矩阵，因此系统是稳定的. 在ISOP变换器的稳定工作点处加入小信号扰动，并进行线性化处理，可得以下控制模型：

(9) $\left. \begin{array}{l} {\begin{aligned}\left( {s + \frac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{11}}}}} \right){{\hat u}_{{\rm{in}}1}} = & \frac{{D_1^2 - {D_1}}}{{2{L_1}{f_{\rm{s}}}{C_{11}}}}{{\hat u}_{{\rm{o}}1}} + \left[ {\frac{{2{D_1} - 1}}{{2{L_1}{f_{\rm{s}}}{C_{11}}}}{U_{{\rm{o}}1}}} \right]{{\hat d}_1} + \\ & \frac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{11}}}}{{\hat u}_{\rm{s}}},\end{aligned}}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}& \vdots \end{array}\\ {\begin{aligned}\left( {s + \frac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}} \right){{\hat u}_{{\rm{in}}j}} =& \frac{{D_j^2 - {D_j}}}{{2{L_j}{f_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}{{\hat u}_{{\rm{o}}j}} + \left[ {\frac{{2{D_j} - 1}}{{2{L_j}{f_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}{U_{{\rm{o}}j}}} \right]{{\hat d}_j} + \\ & \frac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}{{\hat u}_{\rm{s}}},\end{aligned}}\\ \begin{array}{*{20}{c}} {}& \vdots \end{array}\\ {\begin{aligned}\left( {s + \frac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{1m}}}}} \right){{\hat u}_{{\rm{in}}m}} = & \frac{{D_m^2 - {D_m}}}{{2{L_m}{f_{\rm{s}}}{C_{1m}}}}{{\hat u}_{{\rm{o}}m}} + \left[ {\frac{{2{D_m} - 1}}{{2{L_m}{f_{\rm{s}}}{C_{1m}}}}{U_{{\rm{o}}m}}} \right]{{\hat d}_m} + \\ & \frac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{1m}}}}{{\hat u}_{\rm{s}}}.\end{aligned}} \end{array}\!\!\!\!\! \right\}$

(10) $\left. \begin{split} & \left( {s + \frac{1}{{{R_{\rm{L}}}{C_{21}}}}} \right){{\hat u}_{{\rm{o}}1}} = \frac{{{D_1} - D_1^2}}{{2{L_1}{f_{\rm{s}}}{C_{21}}}}{{\hat u}_{{\rm{in}}1}} + \left[ {\frac{{1 - 2{D_1}}}{{2{L_1}{f_{\rm{s}}}{C_{21}}}}{U_{{\rm{in}}1}}} \right]{{\hat d}_1},\\ & \begin{array}{*{20}{c}} {}& \vdots \end{array}\\& \left( {s + \frac{1}{{{R_{\rm{L}}}{C_{2j}}}}} \right){{\hat u}_{{\rm{o}}j}} = \frac{{{D_j} - D_j^2}}{{2{L_j}{f_{\rm{s}}}{C_{2j}}}}{{\hat u}_{{\rm{in}}j}} + \left[ {\frac{{1 - 2{D_j}}}{{2{L_j}{f_{\rm{s}}}{C_{2j}}}}{U_{{\rm{in}}j}}} \right]{{\hat d}_j},\\& \begin{array}{*{20}{c}} {}& \vdots \end{array}\\& \left( {s + \frac{1}{{{R_{\rm{L}}}{C_{2m}}}}} \right){{\hat u}_{{\rm{o}}m}} = \frac{{{D_m} - D_m^2}}{{2{L_m}{f_{\rm{s}}}{C_{2m}}}}{{\hat u}_{{\rm{in}}m}} + \left[ {\frac{{1 - 2{D_m}}}{{2{L_m}{f_{\rm{s}}}{C_{2m}}}}{U_{{\rm{in}}m}}} \right]{{\hat d}_m}. \end{split} \right\}$

式中：D_j、U_inj、U_oj为系统的稳态量， ${\hat d_j}{\text{、}}{\hat u_{{\rm{in}}j}}{\text{、}}{\hat u_{{\rm{o}}j}}$为加入的小信号扰动量. 同时满足 $\sum\nolimits_{j = 1}^m {{{\hat u}_{{\rm{in}}j}}} = \hat u{}_{\rm{s}}$，U_in1=···=U_inj=···=U_inm=U_s/m，U_o1=···=U_oj=···=U_om=U_o.

由此可以进一步分析第j个模块的传输功率：

(11) ${P_j} = {C_{2j}}\frac{{{\rm{d}}{u_{{\rm{o}}j}}\left( t \right)}}{{{\rm{d}}t}}{u_{{\rm{o}}j}}\left( t \right) + \frac{{u_{{\rm{o}}j}^2}}{{{R_{\rm{L}}}}}.$

对功率进行小信号建模，可得

(12) $\frac{{{{\hat p}_j}}}{{{{\hat d}_j}}} = \frac{{{U_{{\rm{in}}j}}{U_{{\rm{o}}j}}}}{{2{L_j}{f_{\rm{s}}}}}\left( {1 - 2D} \right).$

在由m个模块组成的ISOP中，要使每个模块正常运行，保证每个模块功率相同，则式（12）可以改为

$\frac{{{{{{\hat p}_{\rm{o}}}} / m}}}{{{{\hat d}_j}}} = \frac{{{U_{{\rm{in}}j}}{U_{{\rm{o}}j}}}}{{2{L_j}{f_{\rm{s}}}}}\left( {1 - 2D} \right).$

式中： ${\hat p_{\rm{o}}}$为ISOP系统的总输出功率.

综上分析可知，通过对ISOP系统进行控制模型的建立，可以得到功率与移相量之间的控制关系. 若想达到较理想的控制效果，则要尽量使移相角达到0.5，并减小功率损耗.

在ISOP中，假设系统的总输出功率为P，则考虑到功率均分原则，每个DAB会有一个参考输出功率分量为P/m，再由式（1）可得每个模块对应的移相量D_j. 在整个系统中，由于电路寄生参数或功率开关管产生的功率损耗无法忽略，变换器的实际传输功率与输出功率不等. 为了补偿这些损耗，须设计一个经过控制器补偿过的参考功率P^*. 假设P^*为ISOP变换器总的参考输出功率，则P^*可以由输出电压经过PI调节器得到^[21]. 同时，考虑到各模块之间输入电压的均衡，以输入电压PI控制器的输出作为每个模块的动态功率分量P_dj. 第j个模块的实际传输功率表示为

(13) ${P_j} = \frac{{{P^*}}}{m} - {P_{{\rm{d}}j}}.$

在整个ISOP系统中，总的动态功率分量之和应该为零. 动态功率分量P_dj主要是控制直流输入侧电压均衡问题，若存在一个扰动使得系统中某个模块输入电压降落，则必然存在其他模块输入电压升高. 由式（1）可知，电压降落模块的移相量将增大，则输入电流增大，支撑电容电流会小于零，使得输入电压继续下降，形成正反馈. 其他输入电压升高的模块会继续升高形成正反馈，这将造成变换器无法正常工作. 为了避免这种现象，使用各个模块输入电压的均值，避免正反馈现象. 当输入电压发生扰动时，每个模块的输入电压均值基本不变，通过与实际输入电压差值进行PI计算，调节输入端电压平衡. 输入电压的均值可以表示为

(14) ${U_{{\rm{in}}}} = \frac{1}{m}\sum\limits_{j = 1}^m {{U_{{\rm{in}}j}}} .$

在理想情况下，第j个模块的实际传输功率应等于均分后的输出功率. 假设传输效率为100%，则额定传输功率为均分的传输功率.

在实际变换器应用中，考虑其他损耗因素，额定传输功率不能简单地表示为参考电压U_o^*与参考输出电流i_o^*的算术乘积，i_o^*可以表示为

(15) $i_{\rm{o}}^* = \frac{{U_{\rm{o}}^*}}{{{R_{\rm{L}}}}} = \frac{{U_{\rm{o}}^*{i_{\rm{o}}}}}{{{u_{\rm{o}}}}}.$

式中：U_o、i_o为实际的输出电压与输出电流. 变换器的传输功率用实际电压和实际电流来表示，即P_ej=[（U_o^*i_oj）/u_oj]U_o^*.

当满足额定传输功率与参考输出功率相等时，满足P_ej=P^*/m，可以计算出对应的D_j.

对传输功率进行预测，即对实际输出电压、输出电流进行预测. 对于第j个DAB模块，对式（8）进行离散化处理，可得

(16) $\frac{{{\rm{d}}{u_{{\rm{o}}j}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{u_{{\rm{o}}j}}\left( {{t_{k + 1}}} \right) - {u_{{\rm{o}}j}}\left( {{t_k}} \right)}}{{{t_{k + 1}} - {t_k}}} = \frac{{{u_{{\rm{o}}j}}\left( {{t_{k + 1}}} \right) - {u_{{\rm{o}}j}}\left( {{t_k}} \right)}}{{2{T_{\rm{s}}}}}.$

下一时刻电压的预测值为

(17) ${u_{{\rm{o}}j}}\left( {{t_{k + 1}}} \right) = - \frac{{{u_{{\rm{o}}i}}\left( {{t_k}} \right)}}{{{R_{\rm{L}}}{f_{\rm{s}}}{C_{2j}}}} + \frac{{{D_j} - D_j^2}}{{2{L_j}f_{\rm{s}}^2{C_{2j}}}}{u_{{\rm{in}}j}} + {u_{\rm{o}}}\left( {{t_k}} \right).$

为了避免估算负载电阻，结合式（2），引入第j个模块的输出电流和负载电流，改进式（17）为

(18) ${u_{{\rm{o}}j}}\left( {{t_{k + 1}}} \right) = - \frac{{{i_{{\rm{o}}j}}\left( {{t_k}} \right)}}{{{f_{\rm{s}}}{C_{2j}}}} + \frac{{{i_{1j}}\left( {{t_k}} \right)}}{{{f_{\rm{s}}}{C_{2j}}}} + {u_{\rm{o}}}\left( {{t_k}} \right) = \frac{{{i_{{\rm{c}}j}}\left( {{t_k}} \right)}}{{{f_{\rm{s}}}{C_{2j}}}} + {u_{\rm{o}}}\left( {{t_k}} \right).$

式中：u_o（t_k）为t_k时刻的输出电压，即采样电压；u_o（t_k+1）为根据电路参数和采样信息预测出的t_k+1时刻的输出电压；i_cj（t_k）为t_k时刻的输出滤波电容电流.

从1.2节可以看出，电感电流在一个开关周期内的平均值为零，对电感电流进行平均值建模没有意义. 由式（2）可知，一个时刻的电流有对应的移相量，则可以由对应的移相量来表示电流，即

(19) ${i_{{\rm{o}}j}}\left( {{t_{k + 1}}} \right) = \frac{{{u_{{\rm{in}}j}}\left( {{t_k}} \right){D_j}\left( {{t_k}} \right)\left( {1 - {D_j}\left( {{t_k}} \right)} \right)}}{{2{f_{\rm{s}}}{L_j}}},$

则t_k+1时刻的传输功率P_oj（t_k+1）表示为

(20) $ \begin{split} & {P_{{\rm{o}}j}}\left( {{t_{k + 1}}} \right) = \left( {\frac{{U_{\rm{o}}^*{i_{{\rm{o}}j}}\left( {{t_{k + 1}}} \right)}}{{{u_{{\rm{o}}j}}\left( {{t_{k + 1}}} \right)}}} \right)U_{\rm{o}}^* = \\ & {{\frac{{{u_{{\rm{in}}j}}\left( {{t_k}} \right){D_j}\left( {{t_k}} \right)\left( {1 - {D_j}\left( {{t_k}} \right)} \right)}}{{2{f_{\rm{s}}}{L_j}}}U{{_{\rm{o}}^*}^2}}}\left[{{\frac{{{i_{{\rm{c}}j}}\left( {{t_k}} \right)}}{{{f_{\rm{s}}}{C_{2j}}}} + {u_{\rm{o}}}\left( {{t_k}} \right)}}\right]^{-1}. \end{split} $

根据传输功率的预测模型式（20），建立第j个DAB的评价函数：

(21) ${J_j} = {\left( {{P_{{\rm{o}}j}}\left( {{t_{k + 1}}} \right) - {{{P^*}} / m}} \right)^2}.$

由建立的评价函数可知，J_j越小，表示下一时刻的输出功率与参考输出功率的偏差越小，整个系统的控制效果越好. 由评价函数优化计算得到移相量，使评价函数值最小. 对评价函数求导，得到优化移相量：

(22) ${D_j} = \left\{ {\begin{split} & \frac{1}{2} - \sqrt {\frac{1}{4} - \frac{{2{L_j}{f_{\rm{s}}}{P^*}\left( {\frac{{{i_{{\rm{c}}j}}}}{{{f_{\rm{s}}}{C_{2j}}}} + {u_{\rm{o}}}\left( {{t_k}} \right)} \right)}}{{{u_{{\rm{in}}j}}\left( {{t_k}} \right)u{{_{\rm{o}}^*}^2}}}}, \\ & {P^*} < \frac{{{u_{{\rm{in}}j}}\left( {{t_k}} \right)u{{_{\rm{o}}^*}^2}}}{{8{L_j}{f_{\rm{s}}}\left( {\frac{{{i_{{\rm{c}}j}}}}{{{f_{\rm{s}}}{C_{2j}}}} + {u_{\rm{o}}}\left( {{t_k}} \right)} \right)}},\;{{i_{{\rm{o}}j}} \geqslant 0;} \\ & - \frac{1}{2} + \sqrt {\frac{1}{4} + \frac{{2{L_j}{f_{\rm{s}}}{P^*}\left( {\frac{{{i_{{\rm{c}}j}}}}{{{f_{\rm{s}}}{C_{2j}}}} + {u_{\rm{o}}}\left( {{t_k}} \right)} \right)}}{{{u_{{\rm{in}}j}}\left( {{t_k}} \right)u{{_{\rm{o}}^*}^2}}}}, \\ & {P^*} < - \frac{{{u_{{\rm{in}}j}}\left( {{t_k}} \right)u{{_{\rm{o}}^*}^2}}}{{8{L_j}{f_{\rm{s}}}\left( {\frac{{{i_{{\rm{c}}j}}}}{{{f_{\rm{s}}}{C_{2j}}}} + {u_{\rm{o}}}\left( {{t_k}} \right)} \right)}},\;{{i_{{\rm{o}}j}} < 0.} \end{split}} \right.$

式中：第一式表示能量在正向传输情况下取得的最优移相量，D_j满足0<D_j≤0.5；第二式是能量反向传输时的最优移相量. 如图4所示为移相量优化后的控制框图.

以两单元ISOP结构为例，根据功率守恒，有

(23) $\left. \begin{aligned} &{P_1} = {U_{{\rm{in}}1}} {I_{{\rm{in}}1}} = {U_{\rm{o}}} {I_{{\rm{o}}1}},\\ &{P_2} = {U_{{\rm{in}}2}} {I_{{\rm{in}}2}} = {U_{\rm{o}}} {I_{{\rm{o}}2}}. \end{aligned} \right\}$

式中：P₁、P₂分别为2个模块的输入功率. 对于直流系统，在稳态时电容平均电流为0，即有

(24) ${I_{{\rm{in}}1}} = {I_{{\rm{in}}2}}.$

由式（23）、（24），可得

(25) $\left. \begin{aligned} & \frac{{{U_{{\rm{in}}1}}}}{{{U_{{\rm{in}}2}}}} = \frac{{{P_1}}}{{{P_2}}},\\ & \frac{{{U_{{\rm{in}}1}}}}{{{U_{{\rm{in}}2}}}} = \frac{{{I_{{\rm{o}}1}}}}{{{I_{{\rm{o}}2}}}}. \end{aligned} \right\}$

由式（25）可知，输出均流的前提条件是保证输入均压，输入不均压是由功率不均衡引起的. 通过对参考功率进行均分控制，即可实现输入端电压均衡，达到输出均流. 当输入电压发生扰动时，由控制器产生动态功率分量进行调节，使得各模块间的输入电压保持均衡.

式（8）中，第j个模块的一个工作周期内的移相比加入一个很小的变化率 $\Delta {d_j}$，则小信号模型为

(26) $ \begin{split} \left[ {\begin{aligned} & {\frac{{{\rm{d}}\left\langle {{u_{{\rm{in}}j}}} \right\rangle }}{{{\rm{d}}t}}} \\ & {\frac{{{\rm{d}}\left\langle {{u_{{\rm{o}}j}}} \right\rangle }}{{{\rm{d}}t}}} \end{aligned}} \right] = & \left[ {\begin{aligned} & { - \frac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}}&{\frac{{D_j^2 - {D_j}}}{{2L{f_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}} \\ & {\frac{{{D_j} - D_j^2}}{{2L{f_{\rm{s}}}{C_{2j}}}}}&{ - \frac{1}{{{R_{\rm{L}}}{C_{2j}}}}} \end{aligned}} \right]\left[ {\begin{aligned} & {\left\langle {{u_{{\rm{in}}j}}} \right\rangle } \\ & {\left\langle {{u_{{\rm{o}}j}}} \right\rangle } \end{aligned}} \right] + \\ & \left[ {\begin{aligned} & {\frac{1}{{{R_{\rm{s}}}{C_{1j}}}}}&{\frac{{2{D_j} - 1}}{{2{L_j}{C_{1j}}}}\left\langle {{u_{{\rm{o}}j}}} \right\rangle } \\ & 0&{\frac{{1 - 2{D_j}}}{{2{L_j}{C_{2j}}}}\left\langle {{u_{{\rm{in}}j}}} \right\rangle } \end{aligned}} \right]\left[ {\begin{aligned} & {\left\langle {{u_{\rm{s}}}} \right\rangle } \\ & {\Delta {d_j}} \end{aligned}} \right]. \end{split} $

在稳态情况下，输入端电压纹波与输出端电压纹波表示为

(27) $\left. \begin{aligned} & \frac{{\Delta {u_{{\rm{in}}j}}}}{{\left\langle {{u_{{\rm{in}}j}}} \right\rangle }} = \frac{{2{D_j} - 1}}{{4{L_j}f_{\rm{s}}^2{C_{1j}}}} \times \frac{{\left\langle {{u_{{\rm{o}}j}}} \right\rangle }}{{\left\langle {{u_{{\rm{in}}j}}} \right\rangle }}\Delta d,\\ & \frac{{\Delta {u_{{\rm{o}}j}}}}{{\left\langle {{u_{{\rm{o}}j}}} \right\rangle }} = \frac{{1 - 2{D_j}}}{{4{L_j}f_{\rm{s}}^2{C_{2j}}}} \times \frac{{\left\langle {{u_{{\rm{in}}j}}} \right\rangle }}{{\left\langle {{u_{{\rm{o}}j}}} \right\rangle }}\Delta d. \end{aligned} \right\}$

由式（27）可知，ISOP系统电路参数确定后，输出电压纹波直接受移相比变化率的影响，且在一定承受范围内，频率越高或移相角越趋近于0.5，则输出电压纹波越小.

为了验证提出的功率预测控制策略的正确性，根据图4设计和搭建仿真模型，与传统电压闭环控制方法^[22]进行对比，主要的电气参数如表1所示. 在仿真实验时，选择能量正向传输过程，反向传输过程类似，不再赘述.

设定总输入电压为200 V，当输出电压为90 V时，图5、6给出在传统电压闭环控制和功率预测控制下的输入均压与输出均流波形图. 由图5、6可知，电压闭环控制与功率预测控制均实现了输入均压与输出均流. 相较于传统控制方法，功率预测控制方法在输出均流时，明显减少了动态响应时间，降低了超调.

在0.5 s时，电源电压从200 V突增到260 V，如图7所示为2种控制方法下的输出电压波形对比图. 可知，电压闭环控制中的启动超调较大，达到97 V；在0.5 s突变时，输出电压出现2 V的波动，响应时间为50 ms，且纹波变大. 在功率预测控制中，输出电压超调较小，快速达到稳定状态，且在电压突变时基本无波动. 在功率预测控制中，电源电压在0.5 s时突增，每个模块的输入电压与输出电流波形如图8所示. 可知，当电压发生突变时，能够实现均压均流.

在0.3 s时，系统负载由3 Ω切换至9 Ω，0.6 s时负载从9 Ω切换回3 Ω，2种控制方法的输出电压对比如图9所示. 可知，在电压闭环控制中，当负载由3 Ω切换至9 Ω时，输出电压波动较大，动态响应时间为130 ms. 当负载从9 Ω切换回3 Ω时，动态响应时间为150 ms. 在功率预测控制中，当负载发生变化时，变换器的动态响应速度快，响应时间几乎为零，输出电压波形稳定，基本无波动. 在功率预测控制下，当负载发生变化时，每个模块的输入电压与输出电流波形如图10所示. 可知，当负载变化时，能够实现均压均流.

为了验证所提控制策略的有效性，利用RT-LAB半实物实验平台，搭建两单元ISOP，对2种不同控制方法下的传输功率均衡与动态响应特性进行实验对比. 如图11、12所示为电源电压发生突变时，传统电压闭环控制与功率预测控制下每个模块的输入电压、输出电压和输出电流的实验波形. 由图11、12可以看出，实验结果与仿真结果一致，可以表现出所提功率预测控制的优越性.

当负载发生变化时，2种不同控制方法下每个模块的输入电压、输出电压和输出电流实验波形分别如图13、14所示. 由实验结果可以看出，在负载切换过程中，功率预测控制相比传统电压闭环控制，具有更快的响应速度，输出电压基本无波动，验证了所提方法的有效性.

本文针对ISOP结构DC-DC变换器在动态性能与抗干扰性能方面存在的短板，通过理论分析，提出基于直接功率控制加入功率预测的控制策略. 与传统电压闭环控制进行对比研究，仿真和实验结果表明，该方法有以下特点.

1）模块之间实现输入均压输出均流，降低系统启动时输出电压的超调量，并减少调节时间，快速达到稳定工作状态.

2）当输入电压或负载发生波动时，输出电压的动态响应速度快，抗干扰能力强.