随着航空航天^[1-2]、机器人^[3]、医疗器械、交通运输等领域的快速发展，其中的关键部件之一谐波减速器逐渐成为近年来的研究重点，人们也对其提出了更严苛的要求. 区别于传统刚性构件的传动方式，谐波传动通过构建可控制弹性变形来实现机械运动的传递，具有结构紧凑、传动平稳、效率高、轻量化等优点. 由柔轮、刚轮、波发生器三大部件组成的谐波减速器最主要的失效形式是柔轮的疲劳断裂^[4]，因此，柔轮的应力与变形规律是当前研究重点. 为减小啮合应力，增加柔轮疲劳寿命，许多学者针对齿廓形状参数^[5-6]、结构参数^[7-8]等因素进行了大量研究. 王家序等^[9]提出的三维双圆弧空间齿廓，提高了啮合性能. 杨勇等^[10]针对双圆弧谐波齿廓传动，提出一种增大“双共轭”啮合区间的求解方法，优化了齿廓参数，提高了扭转刚度及传动精度. 随着计算机技术的快速提高，有限元法逐渐成为研究谐波传动应力变化的主要手段. 李奇^[11]采用有限元法，分析柔轮结构不同参数，发现柔轮径向变形对柔轮应力以及疲劳寿命影响最大，壁厚和长径比次之. 张雷等^[12]基于有限元法与响应面法，综合分析了柔轮圆角、凸轮结构等参数对柔轮刚度和内壁、齿圈等的应力影响规律，但是未考虑齿形的影响. 然而，在实际加工过程中提高齿廓的加工制造精度是减小啮合应力、提高啮合性能的最主要手段. 刚轮与柔轮的齿厚偏差、凸轮长短轴偏差是能够通过检测来量化的4个重要参数. 但是，如何通过优化上述可检验项目上、下偏差取值来控制柔轮的应力，进行实验探究及定量分析，目前仍然没有文献涉及.

本文以无公切线式双圆弧齿廓为研究对象，考虑引起谐波传动齿廓变化的三大重要构件制造误差，包括刚轮与柔轮的齿厚误差和凸轮的长短轴加工误差，通过响应面法与有限元法揭示谐波齿轮制造误差对柔轮应力分布情况的影响规律，以期得到生产制造中对柔轮应力影响最小的误差范围，减少因高加工精度带来的高成本.

由于双圆弧齿廓有更大的啮合弧长,目前谐波传动齿廓研究热点为公切线双圆弧齿廓^[13-14]. 本次研究采取的无公切线双圆弧齿廓相较于公切线双圆弧齿廓，其共轭区间更大且设计流程更简单，更便于生产加工. 如图1所示为局部坐标系下的双圆弧基本齿形. 该柔轮局部坐标系S₁是以柔轮轮齿的对称轴为Y₁轴，以Y₁轴和柔轮中性层曲线的交点O₁为坐标原点，以过O₁点垂直于Y₁轴的直线为X₁轴. 该无公切线双圆弧齿廓包括三段相切圆弧，分别为柔轮齿凸齿廓AB、凹齿廓BC、齿根圆过渡齿廓CD. 如表1所示为双圆弧齿廓的基本参数含义.

根据图1，以从齿顶A处起的齿廓弧长u为参数，r为右侧齿廓的矢径， $ {n}$ 为其对应法向量.

1)在AB段上：

(1) $ \begin{split} & {{{r}}_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{\rho _{\rm{a}}}\cos \;(\theta - {u / {{\rho _{\rm{a}}}}}) + {x_{{\rm{oa}}}}} \\ {{\rho _{\rm{a}}}\sin \;(\theta - {u / {{\rho _{\rm{a}}}}}) + {y_{{\rm{oa}}}}} \\ 1 \end{array}} \right], \\ & {{{n}}_1} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \;(\theta - {u / {{\rho _{\rm{a}}}}})} \\ {\sin \;(\theta - {u / {{\rho _{\rm{a}}}}})} \\ 1 \end{array}} \right]. \end{split} $

式中：

(2) $\left.\begin{split} & u \in (0,{\rm{ }}{l_1}),\;{x_{{\rm{oa}}}} = - {l_{\rm{a}}}, \\ & {y_{{\rm{oa}}}} = {h_{\rm{ }}}_{\rm{f}} + t - {X_{\rm{a}}}, \\ & {l_1} = {\rho _{\rm{a}}}(\theta - \gamma ), \\ & \theta = \arcsin \left[ {{{({h_{\rm{a}}} + {X_{\rm{a}}})} / {{\rho _{\rm{a}}}}}} \right]. \end{split} \right\}$

2)在BC段上：

(3) $ \begin{split} & {{{r}}_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_{{\rm{of}}}} - {\rho _{\rm{f}}}\cos \;[\gamma + ({{u - {l_{\rm{1}}}}})/{{{\rho _{\rm{f}}}}}]} \\ {{y_{{\rm{of}}}} - {\rho _{\rm{f}}}\sin \;[\gamma + ({{u - {l_{\rm{1}}}}})/{{{\rho _{\rm{f}}}}}]} \\ 1 \end{array}} \right], \\ & {{{n}}_2} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos\; [\gamma + ({{u - {l_1}}})/{{{\rho _{\rm{f}}}}}]} \\ {\sin\; [\gamma + ({{u - {l_1}}})/{{{\rho _{\rm{f}}}}}]} \\ 1 \end{array}} \right]. \end{split} $

式中：

(4) $\left.\begin{split} & u \in ({l_1},{\rm{ }}{l_2}), \\ & {x_{{\rm{of}}}} = ({\rho _{\rm{a}}} + {\rho _{\rm{f}}})\cos \gamma + {h_{\rm{l}}}\tan \gamma - {l_{\rm{a}}}, \\ & {y_{{\rm{of}}}} = {h_{\rm{f}}} + t + {X_{\rm{f}}}, \\ & {l_2} = {l_1} + {\rho _{\rm{f}}}\left\{ {{\rm{arcsin}}\left[ {{{({X_{\rm{f}}} + {h_{\rm{f}}})} /{{\rho _{\rm{f}}}}}} \right] - \gamma } \right\}. \end{split} \right\}$

首先建立啮合基本方程并采用包络法设计刚轮的理论共轭齿廓. 采用数值离散思想，将各段的弧长参数u离散成s个点，再将对应齿廓段点的r、n代入啮合基本方程，即可求得该点刚柔轮共轭转角集，最后通过坐标变换求得与柔轮齿廓共轭的刚轮理论齿廓.

按照谐波减速器的建构组成，将制造误差分为柔轮、刚轮和凸轮制造误差. 柔轮、刚轮的制造误差主要以传动侧隙的大小影响谐波齿轮传动工作性能，为本实验主要研究对象. 侧隙较大会产生齿间冲击，影响齿轮传动的平稳性. 一般传递运动的精密谐波齿轮传动要求其最小侧隙为零. 侧隙是在谐波齿轮传动中柔轮与刚轮啮合处的间隙，其大小以圆周侧隙j_t表示，设K₁（X_K1,Y_K1）为柔轮齿廓上某点的坐标，以r_K 为半径作圆弧与相邻刚轮齿廓相交，可得到对应刚轮齿廓上的交点K₂(X_K2,Y_K2)，则有

(5) $\left.\begin{split} & {j_{\rm{t}}} = {\left[ {{{\left( {{X_{K2}} - {X_{K1}}} \right)}^2} + {{\left( {{Y_{K1}} - {Y_{K2}}} \right)}^2}} \right]^{{\rm{1/2}}}}, \\ & {r_K} = {\left( {X_{K1}^2 + Y_{K1}^2} \right)^{{\rm{1/2}}}}. \end{split} \right\}$

当谐波齿轮承受负载时，柔轮产生弹性扭转变形，并使轮齿产生附加的切向位移，如果侧隙过小，将会引起变形干涉，故将柔轮因弹性变形而引起的侧隙减小量j_e作为分析因素之一，计算公式为

(6) ${j_{\rm{e}}} \approx {{Tb}}/({{d_1^2\delta G}}).$

式中：T为作用的扭矩，b为柔轮齿宽；d₁为柔轮分度圆直径，δ为柔轮壁厚，G为柔轮剪切模量.

传动侧隙的大小取决于齿厚偏差ΔE_sn，其指分度圆柱面上法向齿厚实际值与公称值之差. E_sns为齿厚上偏差，E_sni为齿厚下偏差. 如图2所示为齿厚偏差示意图. 在工程实际中一般采用测量跨距值（M值）的方式来度量齿厚偏差. 对于圆弧齿轮，量柱与齿面接触为一直线，测量方便. 该方法计算简便、测量准确、数值稳定，且不需要测量基准面，消除了齿顶圆误差、孔径误差和齿圈径向跳动的影响，适用于谐波齿轮的测量.

柔轮为外啮合齿轮，设点E为柔轮齿凸齿廓的圆心，其坐标为E(x_E，y_E)，点F为量柱的圆心，点H为点E在Y轴上的投影. 量柱与凸齿廓接触相切于点G，显然点E、F、G在同一条直线上. 如图3所示为柔轮齿廓理论M值计算原理图，图中，z为柔轮齿数，α为柔轮半齿角，d_p为量柱直径，d_M为测量跨距值时的实际读数（量柱直径与跨距值之和），则有

(7) $ M = {d_{\rm{M}}} + {d_{\rm{p}}},\;\angle FOG{\rm{ = }}{\text{π}} /z,\;\angle EOH = \alpha \tan \;({{{x_E}} / {{y_E}}}); $

(8) ${l_{OE}} = \sqrt {x_E^2 + y_E^2} ;$

(9) ${l_{EF}} = {l_{FG}} + {l_{EH}} = {d_{\rm{p}}}/2 + {\rho _{\rm{f}}}.$

由三角形余弦定理可知：

(10) ${{l^2_{EF}}} = {l^2_{OE}} + {l^2_{OF}} - 2 \times {l_{OE}} \times {l_{OF}} \times \cos\; (\angle EOF).$

由式(7) ~ (10)可得柔轮齿廓的理论M值.

刚轮为内啮合齿轮，选择不同直径大小的量柱，量柱会与刚轮不同的齿廓段相切.

1)相切于凸齿廓的刚轮理论M值的计算.

当选择较大直径的量柱时，量柱与刚轮凸齿廓相切，如图4(a)所示为相切于凸齿廓的刚轮齿廓理论跨距值计算原理图，则有

(11) $ \angle EOF{\rm{ = }}\alpha \tan \;({{{x_E}} / {{y_E}}}),\;M = {d_{\rm{M}}} - {d_{\rm{p}}}. $

由式(8)~(11)可求得l_OF值，从而得到相切于凸齿廓的刚轮齿廓理论M值.

2）相切于凹齿廓的刚轮理论M值的计算.

选择较小直径的量柱，则会与刚轮相切于凹齿齿廓，如图4(b)所示为相切于凹齿廓的刚轮齿廓理论M值计算原理图，则有

(12) ${l_{EF}} = {l_{EG}} - {l_{FG}} = {\rho _{\rm{f}}} - {d_{\rm{p}}}/2.$

由式(8)、(10)~(12)，可得到相切于凹齿廓的刚轮齿廓理论M值. 通过比较理论M值和实际测量M值，即可确定制造精度.

波发生器迫使柔轮作弹性波动变形，决定了谐波齿轮传动的运动原始曲线，故波发生器的制造误差对谐波传动的精度影响显著. 凸轮长短轴偏差对标准椭圆凸轮制造误差影响显著，直接影响柔轮径向变形量，改变了柔轮筒体张角大小，进而影响谐波齿轮应力状态，因此将凸轮长短轴偏差作为分析因素之一.

设椭圆波发生器长短轴半径分别为a、b，柔性轴承厚度为t′，波发生器最大径向变形量为w₀′，柔轮内径为d_e，则上述参数存在以下关系：

(13) $\left. \begin{array}{l} a = 1/2{d_{\rm{e}}} - {t'} + {w_0}', \\ b = 1/2{d_{\rm{e}}} - {t'} - {w_0}'. \\ \end{array} \right\}$

响应面分析法(response surface methodology, RSM)通过选取合适的因素水平，设计较少的实验次数并拟合获得因素与响应值之间良好的函数关系，是寻求最优参数的一种解决多因素影响问题的数学统计方法. 中心复合设计(central composite designs, CCDs)因其以最小实验次数提供较多关于实验因素与误差的信息与更好的灵活性等优点，在工程、工业等领域应用颇广. CCDs拟合的二阶响应曲面模型^[15]为

(14) $y = {\beta _0} + \sum\limits_{i = 1}^k {{\beta _i}{x_i}} + \sum\limits_{i<j}^{} {\sum\limits_{}^n {{\beta _{ij}}{x_i}{x_j} + } } \sum\limits_{i = 1}^k {{\beta _{ii}}{x_i}^2} + \varepsilon .$

式中：y为响应变量，β₀为常量，β_i、β_ij、β_ii为各项系数，x_i为各项自变量，ε为误差项. 模型中共有1+2k+k(k−1)/2个参数，由于k≥1，至少有3个参数，即因素至少要有3个水平.

CCDs又分为外切中心复合设计(central composite circumscribed designs，CCC)、嵌套中心复合设计(central composite inscribed designs，CCI)、面心立方设计(central composite face-centred designs，CCF). 有以下关系式：

(15) $\eta = \sqrt[4]{F},\;F = {2^k}.$

式中：k为因素个数，η为轴向距离参数，F为析因设计点的数目.

对3种模型的拟合参数比较发现，CCC估计的一致精度最高，模型参数估计最有效且具有可旋转性，故选择采用CCC模型进行本次实验设计.

为研究谐波减速器各个制造误差对柔轮齿上应力的影响，拟合出各制造误差与柔轮齿上观测点应力的函数关系模型，通过Design Expert响应面法实验设计软件设计多因素多水平实验. 其中，研究因素如下：柔轮M值偏差δ₁，刚轮M值偏差δ₂，凸轮长半轴偏差δ₃，凸轮短半轴偏差δ₄，共4个因素，即k=4，通过式(15)得到η=2，F=16.

由于目前没有可查阅的双圆弧柔性齿轮精度等级标准，本实验参考小模数渐开线圆柱齿轮精度及参数表，柔轮采用六级制造精度，刚轮采用七级精度. 综合采集到工厂生产的CSF25-120谐波减速器样机制造误差数据，计算出样机的刚轮与柔轮M值，以及凸轮长短半轴误差取值范围. 如表2所示为最终实验的因素范围与水平. 通过对不同因素水平合理组合设计得到30组实验.

由于样机制作成本较高，且有限元法与理论计算结果较为一致^[16]，目前有限元分析（finite element analysis，FEA）被广泛用于研究谐波齿轮传动的柔轮应力研究.

本次实验建模以哈默纳科(Harmonic Drive，HD)公司的CSF-25-120为实例，传动比i=120，柔轮齿数z₁=240，刚轮齿数z₂=242，柔轮内壁直径d_e=61.32 mm. 采用压平设计的标准椭圆凸轮，其理论径向变形量w₀'=0.261 mm，计算出刚轮理论M值为63.354 9 mm，柔轮理论M值为64.081 7 mm.

建立刚轮、柔轮、波发生器的三维模型，进行网格划分，为提高计算精确性与收敛性，采用八节点六面体网格. 对刚轮与柔轮轮齿细化处理，如图5所示为谐波齿轮有限元模型网格划分. 如表3所示为刚轮、柔轮及波发生器的材料性能参数. 表3中，E为弹性模量，μ为泊松比，ρ为密度.

为减少工作量并缩短求解时间，对模型作部分结构上的简化. 将波发生器简化为椭圆刚体，去掉柔轮杯底螺栓孔，刚轮只取有齿部分并简化为内圆柱齿圈. 因加载对柔轮齿应力影响很小^[16]，不考虑加载，设置以下2个分析步骤.

1)在柔轮法兰盘面建立耦合点，对该点加上固定约束，波发生器椭圆分为上、下两半，分别设置上、下位移约束，使波发生器外表面分别与柔轮内壁进行挤压接触，将其撑开.

2)在刚轮外圆表面建立耦合点，并对该点添加位移约束，将刚轮装进柔轮，与柔轮装配，刚轮与柔轮齿廓进行接触.

如图6所示为以上2个分析步骤完成后的柔轮齿圈应力云. 由图6可知，柔轮齿上最大应力位置在啮入区附近的齿圈处.

采集有限元仿真实验各组数据，基于响应面思想拟合得到柔轮M值偏差δ₁、刚轮M值偏差δ₂、凸轮长半轴偏差δ₃、凸轮短半轴偏差δ₄四因素对于柔轮齿上固定观测点应力σ的响应面模型如下：

$ \begin{aligned} \sigma = &3\;035.14 + 44\;195.81{\delta _1} - 59\;171.28{\delta _2} + 96\;445\delta {}_3 + \\ & 3\;288.58{\delta _4} \!-\! 5.09 \times {10^5}{\delta _1}{\delta _2} \!+\! 7.37{\delta _1}{\delta _3} \!-\! 11\;505{\delta _1}{\delta _4} - \\ & 5.32 \!\times \!{10^5}{\delta _2}{\delta _3} \!\!-\!\! 15\;960{\delta _2}{\delta _4} \!\!-\!\! 16\;775{\delta _3}{\delta _4} \!\!+\!\! 38\;388.08\delta _1^2 \!+ \\ & 1.86 \times {10^5}{\delta _2}^2 + 5.63 \times {10^5}{\delta _3}^2 + 1.0 \times {10^5}{\delta _4}^2 . \end{aligned} $

对该方程进行回归显著性检验，P值大于F值的概率小于0.001，表明该模型具有统计学意义，显著性表现为显著. 对各因素进行敏感度分析，一次项系数显示各因素的重要程度为δ₃>δ₂>δ₁>δ₄，二次项系数显示各因素的重要程度为δ₃>δ₂>δ₄>δ₁. 综合分析可知，δ₃对该模型的影响程度最大，δ₂和δ₁次之，δ₄的影响程度最小. 即凸轮长半轴偏差对柔轮齿上应力敏感度最大，刚轮M值偏差、柔轮M值偏差次之，凸轮短半轴偏差敏感度最小. 因此在实际生产过程中，为达到产品高性能及低成本的目标，需优先保证凸轮长半轴加工精度，再保证其他因素的精度.

为探究各因素对柔轮应力的具体影响规律，根据得到的数学模型，对上述4个因素分别进行定量分析.

当δ₂=0.03 mm、δ₃=0、δ₄=0时，根据实验数据结果，绘制出的柔轮M值偏差δ₁对柔轮齿上观测点应力σ的影响曲线如图7所示. 根据图7，在给定范围内，柔轮齿上应力随柔轮M值偏差增大递增. 这是由于柔轮M值偏大使柔轮与刚轮啮合位置不正常，最大啮合深度增加，齿根发生过度啮合致使应力增大. 此外柔轮挠度随壁厚增大而降低，最终应力表现为增加. 根据柔轮疲劳强度评价准则体系，应力在300~1500 MPa为正常啮合范围，则柔轮M值偏差合理范围（−0.01 mm，0 mm）.

当δ₁=−0.03 mm、δ₃=0、δ₄=0时，如图8所示为刚轮M值偏差δ₂对柔轮齿上应力影响曲线. 根据图8，柔轮齿上应力随刚轮M值偏差增大递减. 这是因为当刚轮M值偏大使其齿廓外移，接触齿面随啮合深度减小而减小，导致柔轮轮齿上应力递减. 刚轮M值偏差的合理范围为（0.005 mm，0.030 mm）.

1)当δ₁=−0.03 mm、δ₂=0、δ₄=0时，如图9所示为绘制出的凸轮长半轴偏差δ₃对柔轮齿上应力影响曲线. 由图9知，凸轮长半轴偏差对柔轮齿上应力影响显著，柔轮齿上应力随凸轮长半轴偏差增大递增. 该曲线基于数学模型推导得到，故曲线中出现了应力为负的情况. 在工程实际中不考虑此部分的取值. 凸轮长半轴偏差最佳范围为（−0.04 mm，−0.02 mm）.

2)当δ₁=0、δ₂=−0.03 mm、δ₃=−0.05 mm时，如图10所示为凸轮短半轴偏差δ₄对柔轮齿上应力影响曲线. 根据图10，当δ₄∈(−0.05 mm，−0.02 mm)时，柔轮齿上应力随δ₄增大略减；当δ₄∈(−0.02 mm，0.05 mm)时，柔轮齿上应力随δ₄增大而略增. 故制造加工凸轮时可控制凸轮短半轴偏差在(−0.05 mm，0.05 mm)，保证在较低加工成本下得到良好啮合与较小应力波动.

波发生器的长短轴半径是按理论假设的线性关系推导出波发生器内侧与柔轮内壁接触处的最大径向变形量再计算得到，而研究表明，理论设计的波发生器在装配后未能使柔轮达到理论变形效果，柔轮沿轴向的径向变形量不符合线性关系，会造成啮入区干涉，引起应力集中^[9]. 故凸轮长短半轴和柔轮最大径向变形量密切相关，由式(13)可得凸轮径向变形量w₀′=(a−b)/2，凸轮长半轴增大或短半轴减小都会使实际径向变形量超过理论径向变形量，实际啮合深度增大. 虽然提高了承载能力^[16]，但柔轮齿上应力剧增. 本实验按柔轮理论最大径向变形量设计凸轮理论长短轴半径且未修型，故应力偏大.

综上分析可知，柔轮应力随柔轮M值减小而减小，随刚轮M值增大而减小. 如图11所示为δ₁、δ₂对柔轮齿上应力的三维响应；当柔轮M值偏大时，减小凸轮长半轴可使柔轮齿上应力不剧增；当柔轮M值偏小时，增加凸轮长半轴可使柔轮齿上应力不骤减. 如图12所示为δ₁、δ₃对柔轮齿上应力的三维响应；此外，减小凸轮长半轴可减小刚轮M值偏小时增大的柔轮应力. 如图13所示为δ₂、δ₃对柔轮齿上应力的三维响应.

柔轮的传动精度决定着谐波减速器的传动精度. 在谐波减速器各部件的生产加工过程中，无可避免会出现刚轮、柔轮齿廓加工误差，从而引起柔轮齿上应力集中，影响啮合性能. 一般来说，刚轮与柔轮齿加工难度及生产成本较高，而凸轮形状规则，加工难度和生产成本较低. 故在刚轮、柔轮已完成生产加工后，可通过调整凸轮来控制刚轮与柔轮齿廓加工误差导致的应力变化. 现根据实际生产中四种不同情形，设计出以下4种应力补偿方案. 如图14所示为凸轮的4种调整方案曲线. 图中，Δ₁、Δ₂、Δ₃、Δ₄为4种方案凸轮长半轴的调整量.

1）方案一：当柔轮M值、刚轮M值为负偏差，可采用减小凸轮长半轴的方式以减小柔轮应力. 例如当柔轮M值偏差δ₁=−0.02mm，刚轮M值偏差δ₂=−0.02 mm，柔轮齿上应力σ与凸轮长半轴调整量Δ₁关系曲线如图14(a)所示.

2）方案二：当柔轮M值偏差、刚轮M值偏差为正偏差，可增大凸轮长半轴以改善啮合不足. 例如当柔轮M值偏差δ₁=0.02 mm，刚轮M值偏差δ₂=0.05 mm，柔轮齿上应力σ与凸轮长半轴调整量Δ₂关系曲线如图14(b)所示.

3）方案三：当柔轮M值偏差为负偏差，刚轮M值偏差为正偏差，可采取增大凸轮长半轴的方式来改善啮合不足。例如柔轮M值偏差δ₁=−0.03 mm，刚轮M值偏差δ₂=0.03 mm，柔轮齿上应力σ与凸轮长半轴调整量Δ₃关系曲线如图14(c)所示。

4）方案四：当柔轮M值偏差为正偏差，刚轮M值偏差为负偏差，可采取减小凸轮长半轴的方式以减小柔轮应力。例如当柔轮M值偏差δ₁=0.02 mm，刚轮M值偏差δ₂=−0.02 mm，柔轮齿上观测点应力σ与凸轮长半轴调整量Δ₄关系曲线如图14(d)所示。

(1)在刚轮与凸轮的共同作用下，柔轮上最大应力出现在柔轮齿面啮入区位置处.

(2)凸轮长半轴偏差对柔轮应力影响最大，柔轮M值偏差、刚轮M值偏差次之，凸轮短半轴偏差最小. 若凸轮长半轴或柔轮M值增大，柔轮齿上应力随之增大；若刚轮M值增大，柔轮齿上应力减小；柔轮齿上应力随凸轮短半轴先减小后增大，但变化很小.

(3)在谐波减速器的加工制造过程中，当刚轮与柔轮出现齿廓偏差时，可通过控制凸轮长半轴偏差来使谐波减速器轮齿啮合情况不受较大影响，改善啮合情况，提高精度保持性，降低生产成本和废品率.