插电式混合动力汽车（plug-in hybrid electric vehicle，PHEV）的能量管理控制策略是其关键技术之一，常用的控制策略包含规则控制和优化控制^[1]. 前者较易实现，但难以保证控制效果；后者可分为瞬时优化和全局优化控制. 瞬时优化策略可以实现实时控制，但存在优化效果不理想的缺点. 在全局优化算法中，动态规划（dynamic programming，DP）在行星混联系统中应用广泛^[2]，利用其可获得理论能量最优分配结果，但其应用前提为须已知全局工况信息，计算负荷较大，实时应用较困难. 由优化结果提取规则形成的控制策略能有效解决全局优化计算负荷大、须预知工况的缺点^[3]，其中，基于神经网络提取规则得到的控制策略能通过对全局优化结果的自学习及自适应，在提高运算速度的同时获得较好的燃油经济性^[4].

目前的动态规划控制策略多以燃油消耗最小作为优化目标. 然而，在车辆实际行驶中电池由于频繁深度充放电等原因，不可避免地发生老化造成其实际容量衰减，寿命缩短；更换动力电池会大幅增加整车成本，因此从整车能量管理角度来看，延长电池寿命是必要的. 电池老化机理较复杂，目前还没有统一的电池寿命预测方法，董婷婷^[5]将锂离子电池寿命模型分为2类：物理化学模型和经验模型. 前者计算负荷较大，不适用于能量优化管理控制策略；后者将已有模型参数与在寿命试验中获得的数据拟合，既减少了计算负荷又保证了精确性，广泛应用于控制模型中. 考虑电池寿命因素的优化计算会使能量管理问题成为多目标优化问题，致使设计的空间维度增加，导致设计和优化的难度成倍增加.

本研究以某款插电式行星混联混合动力系统为研究对象，以整车综合燃油消耗和电池寿命衰减最小为优化目标，引入权重系数将多目标优化问题转化为单目标优化形式；采用动态规划算法求解，利用优化结果训练神经网络提取控制规则，能在保证全局近似最优的同时，极大地提高运算速度.

以某插电式行星混联混合动力系统为研究对象，其主要部件结构及参数分别如图1、表1所示，该系统由发动机、辅助驱动电机MG1、主驱动电机MG2、三元锂电池、行星排和主减速器等关键部件组成.

基于电量使用特性，该系统模式包含纯电动、输入功率分流和再生制动3种模式. 在纯电动模式下，整车需求驱动功率由电机MG2单独提供；在输入功率分流模式下，发动机和电池分别提供部分驱动功率，发动机工作点及电机MG1、MG2的工作状态（发电或电动）视能量管理控制规则而定；在再生制动模式下，由电机MG2单独回收再生制动能量. 该系统的主要特点为：可将发动机转速、转矩与路载双解耦以实现对发动机的最优控制；具有电子无级变速功能.

基于台架试验数据建立静态发动机油耗数值模型，油耗 ${b_{\rm{e}}}$是关于发动机转矩 ${T_{\rm{e}}}$和转速 ${\omega _{\rm{e}}}$的函数：

(1) ${b_{\rm{e}}} = f({\omega _{\rm{e}}},{T_{\rm{e}}}).$

发动机燃油消耗可由万有特性曲线插值得到，如图2所示. 图中，红色虚线为发动机最优工作曲线（optimal operation line，OOL）. 如图3所示为发动机最优工作曲线上的转速-功率关系，最优工作曲线上的发动机功率 ${P_{\rm{e}}}$随转速单调递增，即 ${P_{\rm{e}}} = f({\omega _{\rm{e}}})$.

动力系统包含2个电机，与逆变器配合，2个电机均可作为发电机或驱动电机使用，电机电功率的表达式为

(2) ${P_{\rm{m}}} = {T_{\rm{m}}}{\omega _{\rm{m}}}{\eta _{\rm{m}}}^z.$

式中： ${T_{\rm{m}}}$为电机输入/输出转矩； ${\omega _{\rm{m}}}$为电机转速； ${\eta _{\rm{m}}}$为电机效率，该效率根据电机台架试验数据得到；当 $z = - 1$时电机作为驱动电机使用，当 $z = 1$时电机作为发电机使用.

电池模型采用等效内阻模型，如图4所示. 图中， ${U_{{\rm{bat}}}}$为开路电压， ${R_{{\rm{bat}}}}$为内阻，I_bat为电池电流. 开路电压和内阻均为常值，电池电流的表达式为

(3) ${I_{{\rm{bat}}}}{\rm{ = }}{{{\rm{(}}{U_{{\rm{bat}}}}{\rm{ - (}}{U_{{\rm{bat}}}}^2 - {\rm{4}}{{{R}}_{\rm{bat}}}{{{P}}_{\rm{bat}}}{)^{1/2}})}/{{\rm{(2}}{R_{{\rm{bat}}}}{\rm{)}}}}.$

式中： ${P_{{\rm{bat}}}}$为电池输出功率.

电池荷电状态的表达式为

(4) ${\rm{SOC}}(t) = {\rm{SO}}{{\rm{C}}_0} - \int_0^t {{I_{{\rm{bat}}}}(\tau )} {\rm{d}}\tau /{Q_{{\rm{bat}}}}.$

式中： ${\rm{SO}}{{\rm{C}}_0}$为电池初始荷电状态， ${Q_{\rm{bat}}}$为电池容量.

Wang等^[6]提出通用的半经验电池容量损失模型. 电池容量损失受到多因素影响，如累计电荷流通量、电池温度等，模型表达式为

(5) ${P_{{\rm{loss}} }} = B\exp \; \left(\frac {- {E_{\rm{a}}}}{R(\theta + 273.15)}\right){Q^z}.$

式中： ${P_{{\rm{loss }}}}$为电池容量损失百分比； $B$为指前因子； ${E_{\rm{a}}}$为活化能； $R$为气体摩尔常数； $\theta $为温度； $Q$为累计电荷； $z$为幂指数因子，拟合值为0.57.

动力电池寿命模型应尽量精确，同时适于最优控制，选择Tang等^[7]利用电池寿命实验数据对式（5）进行参数辨识后的电池容量损失模型：

(6) $\left. \begin{split} & {P_{{\rm{loss}} }} = (\alpha {\rm{SOC}} + \beta )\exp\; \left( \frac{{ - 31\;700 + 163.3{I_{\rm{c}}}}}{{R(\theta + 273.15)}}\right){Q^z},\\ & \qquad\quad\alpha = \left\{ \begin{array}{l} 1\;287.6,\;{\rm{SOC}} \leqslant 0.45;\\ 1\;385.5,\;{\rm{SOC}} > 0.45, \end{array} \right.\\ & \qquad\quad\beta = \left\{ \begin{array}{l} 6\;356.3,\;{\rm{SOC}} \leqslant 0.45;\\ 4\;193.2,\;{\rm{SOC}} > 0.45. \end{array} \right. \end{split} \right\}$

式中： $\alpha $、 $\; \beta $为常数项， ${I_{\rm{c}}}$为电池放电倍率.

电池实际容量相对额定值减少20%即视为电池寿命终止^[8]，电池额定寿命可通过在额定运行条件下寿命终止（end of life，EOL）时流过电池的总电量表示：

(7) $Q_{\rm{nom}} = \int_0^{{\rm{EOL}}} {\left| {{I_{{\rm{c,nom}}}}(t)} \right|} {\rm{d}}t.$

式中： ${I_{{\rm{c,nom}}}}$为额定运行条件下的放电倍率.

引入影响因子的概念^[9]，量化电池的实际运行条件相对于额定运行条件对电池容量衰减的影响，定义影响因子表达式为

(8) $\sigma (I,\theta ,{\rm{SOC}}) = \frac{Q_{\rm{nom}} }{{Q_{\rm{act}} (I,\theta ,{\rm{SOC}})}} = \frac{{\int_0^{{\rm{EOL}}} {\left| {{I_{{\rm{c,nom}}}}(t)} \right|} {\rm{d}}t}}{{\int_0^{{\rm{EOL}}} {\left| {{I_{\rm{c}}}(t)} \right|} {\rm{d}}t}}.$

式中： $Q_{\rm{act}} (I,\theta ,{\rm{SOC}})$为在实际运行条件下（不同放电倍率 ${I_{\rm{c}}}$、 $\theta $、SOC）电池寿命终止时流过电池的总电量.

定义电池额定运行条件为 ${I_{{\rm{c,nom}}}} = 2\;{\rm{C}}$， ${\rm{SO}}{{\rm{C}}_{{\rm{nom}}}} = $0.5， ${\theta _{{\rm{nom}}}} = {25\;^ \circ }{\rm{C}}$，则额定电池寿命的表达式为

(9) $Q_{\rm{nom}} = {\left[ {(\alpha {\rm{SO}}{{\rm{C}}_{{\rm{nom}}}} + \beta )\exp\; \left(\frac{{ - 31\;700{\rm{ + }}163.3{I_{{\rm{c}},{\rm{nom}}}}}}{{R({\theta _{{\rm{nom}}}} + 273.15)}}\right)\Big/20} \right]^{ \frac{1}{{0.57}}}}.$

实际运行条件下的电池寿命为

(10) $Q_{\rm{act}} = {\left[ {(\alpha {\rm{SOC}} + \beta )\exp\; \left(\frac{{ - 31\;700{\rm{ + }}163.3{I_{\rm{c}}}}}{{R(\theta + 273.15)}}\right)\Big/20} \right]^{ \frac{1}{{0.57}}}}.$

为了得到电池充放电过程中的容量衰减程度，定义有效电量表达式为

(11) $Q_{\rm{eff}}(t) = \int_0^t {\sigma (I,\theta ,{\rm{SOC}})\left| {{I_{\rm{c}}}(t)} \right|} {\rm{d}}t.$

当有效电量等于 $\tau $时即认为电池寿命终止，减小容量衰减程度等价于减少流经电池的有效电量.

本研究所提出的能量管理优化控制策略以整车综合燃油消耗及电池寿命衰减最小为优化目标，将给定循环工况离散为N个阶段，故该策略本质为以离散时间为阶段的多阶段控制问题. 采用适于求解此类问题的动态规划方法，基于贝尔曼最优原理，确定在给定工况下每一时刻的电池充放电功率^[10]. 车辆驱动需求功率表达式为

(12) ${P_{{\rm{req}}}} = \eta \left( {{P_{\rm{e}}} + {P_{{\rm{bat}}}}} \right).$

式中： $\eta $为传动系统机械效率.

当车辆需求功率已知时，将电池功率作为控制变量 $ {u_k}$，通过控制电池功率的大小可调节发动机功率使其处于发动机最优工作曲线上，发动机工作点由最优工作曲线确定^[11].

由式（4）可知，电池 ${\rm{SOC}}$为控制变量 ${u_k}$的函数，故电池 ${\rm{SOC}}$为全局优化控制中的状态变量 ${x_k}$. 为了防止插电式混合动力汽车在行驶时电池出现过充或过放现象，须对电池 ${\rm{SOC}}$加以限制：

(13) ${\rm{SO}}{{\rm{C}}_{{\rm{min}}}} \leqslant {\rm{SOC}} \leqslant {\rm{SO}}{{\rm{C}}_{{\rm{max}}}}.$

式中： ${\rm{SO}}{{\rm{C}}_{{\rm{min}}}}$、 ${\rm{SO}}{{\rm{C}}_{{\rm{max}}}}$分别为允许的SOC最小值、最大值. 考虑到过高的放电深度会加速电池老化^[5]，同时兼顾对电池存储能量的有效利用，选取 ${\rm{SO}}{{\rm{C}}_{\min }} = 0.3$， ${\rm{SO}}{{\rm{C}}_{{\rm{max}}}} = 0.9$.

为了使式(11)适用于全局优化控制，对式(11)进行离散化处理，得到

(14) ${Q_{{\rm{eff}}}} = \sum\limits_{k = 1}^N {\sigma (I,\theta ,{\rm{SOC}})\left| {{I_{\rm{c}}}(k)} \right|} .$

为了简化模型，引入权重因子 $\mu (0 \leqslant \mu \leqslant 1)$，将上述以整车综合燃油消耗及电池寿命衰减最小为目标的优化问题转化为单目标优化问题，则全局优化目标函数的表达式如下：

(15) $\begin{array}{l} \qquad \qquad \qquad J = \displaystyle\sum\limits_{k = 1}^N {L({x_k},{u_k}),} \\ L({x_k},{u_k}) = (1 - \mu ){C_{\rm{E}}}({x_k},{u_k}) + \mu {Q_{\rm{H}}}({x_k},{u_k}){C_{\rm{a}}},\\ \qquad \qquad \quad C_{\rm{E}}({x_k},{u_k}) = b_{\rm{e}} + \beta {P_{\rm{bat}}},\\ \qquad \quad \quad Q_{\rm{H}}({x_k},{u_k}) = \sigma (I,\theta ,{\rm{SOC}})\left| {{I_{\rm{c}}}(k)} \right|. \end{array}$

式中： ${C_{\rm{E}}}({x_k},{u_k})$为整车综合燃油消耗，包括发动机燃油消耗和电池等效燃油消耗；b_e由发动机转速、转矩根据式（1）确定； $\; \beta $为等效燃油转化系数； ${Q_{\rm{H}}}({x_k},{u_k})$为流经电池的有效电量； ${C_{\rm{a}}}$为转化系数.

根据DP的优化原理，系统全局最优解可以转化为如下优化序列问题.

第N阶段、第k阶段的成本函数分别为

(16) $J_N^*(x_N^i) = \min \; {L(x_N^i,u_N^j)} ,$

(17) ${J^*_k}({x^i_k}) = \min\; \left[ {L({x^i_k},{u^j_k}) + {J^*_{k + 1}}({x_{k + 1}})} \right].$

式中：上标i为离散状态变量的索引；上标j为离散控制变量的索引；下标k为离散时间的索引； ${x_{k + 1}} = {S_{\rm{g}}}({x_k},{u_k})$， ${S_{\rm{g}}}$为状态转移函数，在此系统中的表达式为

(18) ${S_{\rm{g}}}({x_k},{u_k})= {\rm{SO}}{{\rm{C}}_k} - {{{I_{k + 1}}}/{(3\;600{Q_{{\rm{bat}}}}}}).$

其中， ${\rm{SO}}{{\rm{C}}_k}$为k时刻电池的SOC， ${I_{k + 1}}$为k+1时刻流经电池的电流.

控制变量 ${u_k}$和整车动力系统须满足如下物理约束：

(19) $ \left.{ \begin{gathered} {P_{{\rm{e\_min}}}} \leqslant {P_{\rm{e}}}(k) \leqslant {P_{{\rm{e\_max}}}}, \\ {P_{{\rm{bat\_min}}}} \leqslant {P_{{\rm{bat}}}}(k) \leqslant {P_{{\rm{bat\_max}}}}, \\ {\omega _{{\rm{m\_min}}}} \leqslant {\omega _{\rm{m}}}(k) \leqslant {\omega _{{\rm{m\_max}}}} , \\ {T_{{\rm{m\_min}}}}({\omega _{\rm{m}}}) \leqslant {T_{\rm{m}}}(k) \leqslant {T_{{\rm{m\_max}}}}({\omega _m}). \\ \end{gathered}} \right\}$

式中： ${P_{{\rm{e\_min}}}}$、 ${P_{{\rm{e\_max}}}}$分别为最优曲线（见图3）上的最小功率、最大功率， ${P_{{\rm{bat\_min}}}}$、 ${P_{{\rm{bat\_max}}}}$分别为充电功率最小值、最大值， ${\omega _{{\rm{m\_min}}}}$、 ${\omega _{{\rm{m\_max}}}}$分别为电机转速最小值、最大值， ${T_{{\rm{m\_min}}}}({\omega _{\rm{m}}})$、 ${T_{{\rm{m\_max}}}}({\omega _{\rm{m}}})$分别为当前转速对应的最小转矩、最大转矩.

式（17）即为满足约束条件（式（19））的动态规划问题逆向求解的基本方程，由k=N时刻开始从后向前计算，逐步求得各阶段的最优决策轨迹、最优状态轨迹和最优成本值，直至在k=1时求解结束.

新标欧洲循环（new European driving cycle，NEDC）测试工况是具有代表性的乘用车行驶工况，本研究通过重复NEDC工况，实现PHEV在不同行驶里程下以综合燃油消耗最小为目标的离线全局优化，在不同行驶距离下动力电池SOC的变化情况如图5所示. 图中，t为运行时间. 基于此，依据车辆行驶里程划分驾驶模式：1）当车辆行驶里程小于44 km（4×NEDC）时，PHEV的驾驶模式为以电机为主，电力驱动系统为车辆的主要输出动力源；2）当行驶里程大于99 km（9×NEDC）时，PHEV的驾驶模式为以发动机为主，发动机运行在最优曲线上，提供大部分驱动所需能量，电机辅助驱动；3）当行驶里程大于44 km且小于99 km时，PHEV为动力平衡驾驶模式，在此驾驶模式下，电机和发动机输出能量比例介于以上2种驾驶模式之间.

以电机为主的驾驶模式仅以电能作为动力源，不在本研究的优化范围之内. 为了兼顾对动力平衡与发动机为主的驾驶模式的控制，以两者分界即9×NEDC循环工况为目标工况，在MATLAB中建立关键部件模型，采用动态规划求解最优控制下的各动力源工作点，求解过程如图6所示.

不同权重 $\mu $对应的优化结果如表2、图7所示. 1）当 $\mu {\rm{ = }}0$时，优化目标函数仅包含综合燃油消耗 ${C_{\rm{E}}}$一项，因此燃油经济性最优；电池寿命在目标函数中所占比重随权重 $\mu $的增加而增大，因此流经电池的有效电量 ${Q_{\rm{H}}}$即电池寿命衰减程度随之减少. 2）当 $\mu {\rm{ = }}0.05$时，有效电量相比于仅考虑综合燃油消耗（ $\mu {\rm{ = }}0$）下的优化结果减少4.1%，而综合燃油消耗仅增加0.3%；3）当 $\mu {\rm{ = }}0.10$时，有效电量减少13.5%，而综合燃油消耗仅增加0.5%. 如图7所示，当 $\mu $=0~0.1时，有效电量显著降低，整车综合燃油消耗增加缓慢，当 $\mu $>0.1后，整车综合燃油消耗随有效电量的减少而迅速增加，故选取 $\mu {\rm{ = }}0.1$作为最优权重系数.

为了进一步说明在能量管理策略中考虑电池寿命对整车经济性的影响，将车辆行驶成本及拥有成本折算为综合行驶成本. 对中国某城市某段时间93号汽油单价和居民用电价格的平均值进行统计，得出汽油价格为6.4 元/L，居民用电价格为 0.56 元/（kW·h），所研究的插电混动汽车采用松下三元锂电池，电池能量为15 kW·h，单价约为3 000 元/（kW·h），故电池价格约为45 000元，计算得在9×NEDC工况下， $\mu {\rm{ = }}0.1$时的车辆综合行驶成本相比于 $\mu {\rm{ = }}0$时减少6.7%.

如图8所示为 $\mu $=0、0.1、1.0时的优化控制SOC轨迹，分别对应仅考虑综合燃油消耗、均衡考虑综合燃油消耗与电池寿命、仅考虑电池寿命3种控制策略. 前2种控制策略均为电能“混合消耗”模式，即利用最优能量管理控制策略在整个循环工况内合理分配发动机和电池功率使电池SOC仅在行程终点接近预定的最低限值（当NEDC循环工况结束时，车辆通过再生制动能量回收，SOC略有升高）. 仅考虑电池寿命（ $\mu {\rm{ = 1}}{\rm{.0}}$）的优化控制策略极大地限制了电池充放电倍率，电池始终工作在“电量保持”模式，电池能量消耗较少（约为2%放电深度）.

与仅考虑综合燃油消耗控制策略相比，均衡考虑综合燃油消耗和电池寿命控制策略具有以下特点：当电池SOC较高时放电消耗加快，当电池SOC较低时放电速度减缓（见图8）；电池最大充放电倍率显著减小（见图9）. 具体来说，在循环工况初始阶段即当电池SOC处于较高范围时，如图10所示，在650 s处，当整车需求功率较小时，电池采取小电流放电方式加快降低SOC；当电池SOC处于较低范围时，如图11所示，在7 910 s处，当整车需求功率较大时，电池放电倍率显著降低，以达到保证燃油经济性的同时有效减少电池寿命衰减程度的目的.

为了探究最优权重系数对不同行驶里程的适用性，分别在动力平衡驾驶模式8×NEDC工况和以发动机为主的驾驶模式10×NEDC工况下采用最优权重系数 $\mu {\rm{ = }}0.1$进行优化仿真，与9×NEDC工况下的优化结果进行对比，如表3所示. 当 $\mu {\rm{ = }}0.1$时，在不同行驶里程下电池SOC随时间的变化如图12所示，电池SOC均随时间的推移逐渐下降，且仅在接近行程终点时达到最低. 在8×NEDC工况下，有效电量相比于仅考虑综合燃油消耗的优化结果减少11.7%，综合燃油消耗仅增加2.7%，计算得到综合行驶成本减少6.1%；在10×NEDC工况下，有效电量相比于仅考虑综合燃油消耗的优化结果减少13.1%，综合燃油消耗仅增加2.0%，计算得到综合行驶成本减少6.6%. 经验证，当 $\mu {\rm{ = }}0.1$时，优化控制策略在不同里程下均取得较好的控制效果.

全局优化需要大量的时间进行优化计算，且必须已知整个工况. 为了解决上述缺陷，根据优化结果训练神经网络控制器，制定能量管理策略，提高运算速度. 神经网络是具有较好自学习和自适应能力的算法模型^[12]，本研究基于包含输入层、隐层和输出层的神经网络结构制定能量管理策略，使用误差反向传播算法（back-propagation，BP）计算网络权值，即采用BP神经网络结构.

神经网络性能受到训练样本的显著影响，网络通过训练得到蕴含在样本中的规律，因此选择的样本要具有代表性^[13]. 以9×NEDC工况下权重系数 $\mu {\rm{ = }}0.1$时的离线全局优化结果为样本，输入层分别为循环工况的车辆需求功率、需求车速和电池SOC与循环工况总里程的比值；电池功率为本研究能量管理优化中的控制变量，故选择电池SOC变化率作为输出层，间接反映电池功率；基于神经网络的实时输入信息，神经网络控制器输出相应的电池SOC变化率，经能量管理策略运算处理后控制动力源驱动车辆. 基于神经网络能量管理控制的车辆传动系统结构如图13所示. 图中，T_mg1、T_mg2、T_r、T_w分别为电机MG1的扭矩、电机MG2的扭矩、车辆滚动阻力矩、车辆空气阻力矩.

采用均值聚类算法对样本进行分类，从每一类中均匀选取部分数据作为训练样本，既能保证训练样本的代表性和均匀性，又可以提升训练速度. 在MATLAB/Simulink平台上搭建神经网络控制器，对9×NEDC工况下的离线全局优化结果进行训练，以8×NEDC工况下的优化结果为例对训练模型进行验证，如图14所示. 训练获得的神经网络模型预测电池SOC变化率ΔSOC与动态规划计算得出的实际结果基本一致，训练相关系数为0.994，因此训练获得的神经网络模型可以用于控制策略中对电池SOC变化率的预测.

为了验证所搭建的神经网络控制器对不同行驶距离的适用性，将训练得到的神经网络模型（neural network，NN）在动力平衡驾驶模式8×NEDC工况和以发动机为主的驾驶模式10×NEDC工况下进行仿真验证. 在8×NEDC工况下基于NN控制策略获得的SOC轨迹与DP方法获得的理论最优SOC轨迹较接近，如图15所示，平均误差为0.96%，最大误差为2.00%. 2种工况下的仿真结果汇总如表4所示.可以看出，与DP优化结果相比，8×NEDC工况下基于NN的控制策略使能量消耗增加0.9%，容量损失增加1.3%；10×NEDC工况下基于NN的控制策略使能量消耗增加0.9%，容量损失增加0.8%. 综上，NN控制策略可实现接近于DP方法的最优性能，并可使计算时间降低95%以上，极大提高运算速度.

（1）提出插电式行星混联混合动力汽车能量优化管理控制策略，以整车综合燃油消耗和电池寿命衰减最小为目标建立多目标优化模型，引入权重系数，将多目标优化问题转化为单目标优化形式，采用动态规划求解，获得不同权重系数下的优化控制结果，基于优化结果选取最优权重系数，在保证燃油经济性的同时有效减少电池寿命衰减程度.

（2）为了解决动态规划算法计算负荷大、须预知工况的缺点，制定基于神经网络的控制策略，仿真结果表明该策略可达到与DP优化控制策略相近的结果，并能显著降低计算载荷.

（3）由于计算量过大，本研究仅选取NEDC循环工况实现不同行驶里程的全局优化计算，NEDC工况与汽车实际道路行驶状况有一定差距，导致能耗水平较为理想，但本研究旨在探究不同行驶里程下的最优控制结果，提出的方法也适用于实际工况，对提升PHEV在实际路况下的燃油经济性和延长电池寿命仍具有指导意义.