由于移动应用的爆炸式增长，蜂窝数据流量急剧增加，给蜂窝网络的容量提升带来了很大的压力. 为减轻蜂窝网的负载，为用户提供更好的服务，近年来研究人员提出了几种通过使用WIFI网络分流蜂窝网络流量的方法. Li等^[1]从多用户、多输入、多输出(multi user multiple input multiple output，MU-MIMO)角度出发，研究了MU-MIMO技术支持的无线接入点(access point，AP)对分流性能造成的影响. Lee等^[2]提出了一种延迟WIFI卸载方案. Bennis等^[3]提出了一个分布式跨系统学习框架，通过将延迟容错的流量转移到WIFI网络来提高蜂窝吞吐量. Kim等^[4]从预测的个性化自适应角度出发，提出了一种通过WIFI网络分流降低蜂窝网络负载的方案. Bulut等^[5]提出了通过用户满意度来部署AP接入点方案. Fakhfakh等^[6]从用户的角度提出了一种用户通过分布式q学习算法选择接入最佳基站的算法. Chen等^[7]论述了在传统AP部署模式下3种不同分流算法的性能. Kang等^[8]从第三方运营的AP角度研究了蜂窝移动系统中的移动数据卸载问题. Sui等^[9]通过实际部署研究了AP密度对WIFI性能的影响. Tang等^[10]通过统计理论对用户分布的位置和概率进行建模。然后利用模糊C聚类算法得到AP的部署位置. Hsu等^[11]从能源效率的角度，考虑了蜂窝网络流量卸载问题. Zhang等^[12]提出了一种闭合形式的功率分配方案和AP放置度量. Bulut等^[13]通过大规模的真实用户移动轨迹，提出了一种基于用户数据请求频率密度的部署算法. Wang等^[14]根据用户实际移动特性部署AP，持续为用户提供服务。Ma等^[15]利用模糊K均值算法完成AP聚类问题，实现了最少AP点部署以及最优功率分配。Kim等^[16]考虑了基于室内位置感知的AP放置技术，并对其性能进行了测试.

当前关于异构网络中的AP部署尚未涉及优先级划分观念，缺乏相关研究. 本文在传统AP部署的基础上，提出基于优先级划分的AP部署方案，并通过与传统AP部署方案在业务卸载、资源共享以及混合模式下的分流性能进行仿真对比分析，优化网络平均吞吐量指标.

根据AP的覆盖范围对优先级的划分进行如下说明.

1）专属AP：单个AP的覆盖范围只与一个小基站(small cell base station,SBS)的覆盖范围有重叠，优先级最高.

2）共享AP：单个AP的覆盖范围同时与多个SBS的覆盖范围重叠，其优先级低于专属AP的优先级.

令SBS_m表示SBS中第m个SBS且该SBS能提供 $B_m^{\rm s} $的许可频段带宽来支持 $N_m^{\rm s} $个用户（本文中上标s表示SBS中的参数），AP_k表示所有AP中第k个AP. 类似地，可以将专属AP中第k^*个AP表示为AP_k^*，共享AP中第k⁺个AP表示为AP_k⁺. 需要注意的是，AP_k^*与AP_k⁺是对AP_k的进一步划分. 假设AP_k中存在 $N_k^{\rm A} $个用户，AP_k^*存在 $N_{_K*}^{^{\rm{A}}}$个用户，AP_k⁺存在用户数为 $N_{_K*}^{^{\rm{A}}} $与 $N_{_K + }^{^{\rm{A}}}$(本文中上标A表示属于AP中的参数).

如图1长期演进(long term evolution，LTE)和WIFI共存系统模型图所示，本文考虑一个由2个小基站(SBS₁、SBS₂)和7个AP(AP₁~AP₇)构成异构网络的场景且SBS₁、SBS₂都与这7个AP的覆盖范围重叠. 将7个AP进一步划分为4个专属AP{(AP₁、AP₂)∈SBS₁，(AP₃、AP₄)∈SBS₂}和3个共享AP(AP₅、AP₆、AP₇). 本研究中的SBS既可以直接服务用户又可以向WIFI网络分流.

在LTE与WIFI网络共存的分流系统中，SBS总是与其相邻的SBS抢夺共享的AP资源，多个SBS可以分解成2个SBS模型的情况. 因此上述模型同样可以拓展到含有更多SBS模型的情况.

为减少干扰，假设SBS之间的许可频段资源采用正交分配法，LTE与WIFI系统之间采用占空比分配法^[17]，即一部分免许可频段资源可分配给LTE使用，剩余免许可频段资源归WIFI系统使用.

假设本文所使用的WIFI网络支持IEEE 802.11n协议并且工作在5 G频段上. 免许可频段中存在多个带宽为B的信道，且每个AP可以灵活选择一个干扰较小的可用信道进行传输. 假设在一个SBS覆盖范围内的AP会选择不同的信道以避免干扰（因为5 G频段上的WIFI信道足够多，可以支持同一个SBS范围内的不同AP使用）.

为方便对比分析，先对传统AP部署方案下的3种分流模式(业务卸载、资源共享、混合模式)^[7]进行介绍.

1）传统业务卸载：如图2中SBS₁所示，SBS₁将2个用户卸载到AP₁(深色部分表示通过卸载得到的用户，浅色部分表示原先已有的用户). 需要注意的是，在传统的业务卸载模式下，每次卸载只卸载一个用户，都是从平均用户吞吐量最小的SBS中卸载到具有最大容量的AP中去。

2）传统的资源共享：假设免许可频段共有L^A个时隙，并且这些时隙长度都可以支持传输1个LTE帧. 如图2中SBS₂所示，SBS₂占用AP₂的3个免许可频段时隙. 与业务卸载类似，在该模式下，每次都让平均用户吞吐量最小的SBS从容量最大的AP中选择一个时隙占用.

3）传统的混合模式：综合上述2种模式，SBS将用户卸载到AP中的同时占用了其免许可频段的部分时隙. 如图2中SBS₃所示，SBS₃向AP中卸载1个用户的同时占用了2个免许可频段的时隙.

上述传统AP部署模式下的分流方法将AP的优先级别视为相同，即SBS在分流时总是选择吞吐量最高的AP进行分流，并不考虑专属AP是否被充分利用.

结合传统模式下的3种分流方法，本文根据改进后的AP部署方案提出3种分流方法：基于AP优先级的业务卸载、基于AP优先级的资源共享以及基于AP优先级的混合模式. 与传统模式下的分流方法类似，上述3种基于AP优先级的分流方法同样需要占用AP资源，同样会对WIFI网络产生影响

与传统的业务卸载模式一样，基于AP优先级的业务卸载也是SBS向AP卸载用户. 假设N_mk表示SBS_m向AP_k卸载的用户数. SBS_m向专属AP_k^*卸载的用户数可表示为N_mk^*，SBS_m向共享AP_k⁺卸载的用户可表示为N_mk⁺，需要注意的是N_mk包括N_mk^*与N_mk⁺. 与传统的业务卸载不同的是，基于AP优先级的业务卸载是先占用AP优先级高的AP(本文中指专属AP，如图1中SBS₁中的AP₁和AP₂)，在优先级高的AP被占用完后开始占用AP优先级低的AP(本文中指共享AP，如图1中SBS₁中的AP₅、AP₆和AP₇).

上述思想的关键是专属AP与共享AP的使用界阈问题，该阈值为专属AP能接收最大用户数。当SBS卸载到AP的用户数小于该阈值时，只占用专属AP；若用户数高于该阈值，则在专属AP被占用完之后，占用共享AP。假设基站SBS_m卸载用户数为

(1) ${N_{\rm{O}}} = \sum\limits_{k = 1}^{{k_0}} {{N_{mk}}} ,\;{N_{\rm{P}}} = \sum\limits_{{k^{\rm{*}}} = 1}^{{k_{\rm{1}}}} {{N_{m{k^*}}}} ,\;{N_{\rm{Q}}} = \sum\limits_{{k^ + } = 1}^{{k_2}} {{N_{m{k^{\rm{ + }}}}}} .$

式中：k₀、k₁、k₂分别为该SBS_m占用覆盖范围内AP的总个数、专属AP的个数以及共享AP的个数，且k₀=k₁+k₂. N_O为SBS_m当前卸载到AP中的总用户数，N_P为SBS_m卸载到专属AP的总用户数，N_Q为SBS_m卸载到共享AP的总用户数.

专属AP所能接纳的最大用户数为

(2) ${N_{{\rm{limit}}}} = \sum\nolimits_{{k^*} = 1}^{{k_1}} {({N^{\rm{T}}} - N_{{k^*}}^{\rm{A}})} .$

式中：N^T为满足AP最小单用户吞吐量R^T(假设已知，此处T表示限定阈值含义)时AP所能支持的最大用户数，计算公式为

(3) ${{R\left( {{N^{\rm{T}}}} \right)}}/{{{N^{\rm{T}}}}} = {R^{\rm{T}}}.$

式中：R(·)表示WIFI中AP的吞吐量^[18].

令R^TO为SBS_m的平均用户吞吐量. 令 $C_m^{\rm s} $为SBS_m中许可频段的总吞吐量^[19].

当N_O≤N_limit时，SBS_m只占用专属AP的资源. 此时R^TO的计算公式为

(4) ${R^{{\rm{TO}}}} = C_m^{\rm{s}}{\left( {N_m^{\rm{s}} - {N_{\rm P}}} \right)^{{\rm{ - 1}}}},\; \forall m.$

当N_O>N_limit时，SBS_m会向专属AP和共享AP卸载用户，此时R^TO计算公式为

(5) ${R^{\rm{TO}}} = C_m^{\rm{s}}{\left( {N_m^{\rm{s}} - {N_{\rm P}} - {N_{\rm Q}}} \right)^{{\rm{ - 1}}}},\;\forall m.$

由式(4)、(5)可以得到，当卸载用户数越大时，SBS的平均用户吞吐量R^TO越大. 为了得到最大的平均用户吞吐量，需要尽多地可能卸载用户到AP中. 因此，最大化SBS中最小平均用户吞吐量问题可以理解为如何找到合适的卸载用户数使得该值达到最大值，该问题公式为

(6) $\max \min \;\left( {{R^{{\rm{TO}}}}} \right).$

限制条件为

(7) ${R^{{\rm{TO}}}} \geqslant \min \;\left( {{R^{{\rm{TO}}}}} \right),\;\forall m.$

(8) $\left. {\begin{array}{*{20}{c}} \displaystyle\frac{{R\left( {N_{{k^*}}^{\rm{A}}{\rm{ + }}\displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_{\rm{0}}}} {{N_{m{k^*}}}} } \right)}}{{N_{{k^*}}^{\rm{A}}{\rm{ + }}\displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_{\rm{0}}}} {{N_{m{k^*}}}} }} \geqslant {R^{\rm{T}}},{N_{\rm O}} \leqslant {N_{{\rm{limit}}}},{\forall k;}\\ \displaystyle\frac{{R\left( {N_{{k^ + }}^{\rm{A}}{\rm{ + }}\displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_{\rm{1}}}} {{N_{m{k^ + }}}} } \right)}}{{N_{{k^ + }}^{\rm{A}}{\rm{ + }}\displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_{\rm{1}}}} {{N_{m{k^ + }}}} }} \geqslant {R^{\rm{T}}},{N_{\rm O}} > {N_{{\rm{limit}}}},{\forall k.} \end{array}} \right\}$

式中：M₀、M₁为与AP_k^*或AP_k⁺覆盖范围相关的SBS_m的个数， $\displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_0}} {{N_{m{k^*}}}}$和 $\displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_1}} {{N_{m{k^ + }}}} $分别为当前AP_k^*和AP_k⁺接收的卸载用户数. 不难看出式(7)保障了平均用户吞吐量要大于最小值. 式(8)保障了WIFI AP的最低网络性能.

下面给出在多个SBS中基于AP优先级划分的业务卸载算法. 本模式的每次迭代都是从吞吐量最小的SBS中选择1个用户卸载到容量最大的AP中去.

基于AP优先级的业务卸载模式算法如下：

1. 初始化N_mk^*=0，N_mk⁺=0， $ \forall $k^*，k⁺，m. S={1,2, ···, M}为SBS的集合.

2. 计算SBS中有空闲的专属AP的集合：

$ \varOmega _m^* = \left\{ {{k^*}|\sum\nolimits_{m = 1}^{{{\rm{M}}_{\rm{0}}}} {{N_{m{k^*}}}{\rm{ (}}{N^{\rm{T}}} - N_{{k^*}}^{\rm{A}})} } \right\}. $

计算SBS中有空闲的共享AP的集合

$ \varOmega _m^ + = \left\{ {{k^ + }{\rm{|}}\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_1}} {{N_{m{k^ + }}}} < ({N^{\rm{T}}} - N_{{k^ + }}^{\rm{A}}} )\right\}. $

Do

3. 选择SBS中用户平均吞吐量最小的SBS：

$ {m^*} = \arg \;{\min _{m \in S}}\;C_m^{\rm{s}}\Big/ \left[ N_m^{\rm{s}} - \sum\nolimits_{k = 1}^{{k_0}} {{N_{mk}}}\right] . $

针对选择的SBS_m*进行

If $\varOmega _{{m^*}}^* \ne \text{Ø} $

选择 $ \varOmega _{{m^*}}^*$中容量最大的AP_k^*

$ {k^*} = {\rm{arg}}\;{\max _{l \in \varOmega _{{m^*}}^*}}\;\; \left[ {N^{\rm{T}}} - N_{{k^*}}^{\rm{A}} - \sum\nolimits_{m = 1}^{{M_0}} {{N_{m{k^*}}}} \right] . $

4. 选中的SBS_m^*向选中的AP_k^*卸载一个用户：

$ {N_{{m^*}{k^*}}} = {N_{{m^*}{k^*}}} + 1 . $

更新 $\varOmega _{{m^*}}^* $

Else if $\varOmega _{{m^*}}^* = \text{Ø} $

S=S−{m^*}

Until S= $ \text{Ø} $

5. 启用共享AP资源

6. 重复步骤2~4. 注意此时 $\varOmega _{{m^*}}^* $要换成 $\varOmega _{{m^+}}^*$，k^*换成k⁺.

与在传统模式下一样，假设免许可频段共有L^A个时隙，并且这些时隙长度都可以支持传输1个LTE帧. 假设SBS_m占用AP_k所有L^A个时隙中的 $\overline {{L_{mk}}} $个时隙. 将L_mk归一化得L_mk=( $\overline {{L_{mk}}} /L^{\rm A}$)(L_mk∈[0，1])，需要注意的是，此处的L_mk是指占用的总的时隙，包括SBS_m占用专属AP_k^*的时隙L_mk^*以及SBS_m占用共享AP_k⁺的时隙L_mk⁺.

本模式依然是让SBS优先占用专属AP的免许可频段时隙，当专属AP的时隙被占用完时，SBS开始占用共享AP的免许可频段时隙. 假设SBS_m在不同AP间选用的时隙不会被重复使用.

在资源共享模式中，启用共享AP的条件与SBS占用时隙的多少以及所有专属AP能提供的时隙数有关. 假设基站SBS_m占用时隙数为

(9) ${O_{\rm L}} = \sum\limits_{k = 1}^{{k_0}} {{L_{mk}}} ,\;{P_{\rm L}} = \sum\limits_{{k^{\rm{*}}} = 1}^{{k_{\rm{1}}}} {{L_{m{k^{\rm{*}}}}}} ,\;{Q_{\rm L}} = \sum\limits_{{k^ + } = 1}^{{k_2}} {{L_{m{k^ + }}}} .$

式中：O_L为SBS_m当前占用AP总时隙数，P_L为SBS_m当前占用专属AP总时隙数，Q_L为SBS_m当前占用共享AP总时隙数.

假设专属AP_k^*能提供的最大时隙数为

(10) ${L_{{k^*}}} = {{{R^{\rm{T}}}N_{{k^*}}^{\rm{A}}}}/{{R\left( {N_{{k^*}}^{\rm{A}}} \right)}},\;{L_{{\rm{limit}}}} = 1 - {L_{{k^*}}}.$

式中：L_k^*表示当前AP_k^*未被SBS占用时自身占用了多少时隙，L_limit为专属AP_k^*能提供的最大时隙数. 注意上述时隙数皆为归一化后的表达形式.

用R^RS表示SBS_m的平均用户吞吐量， ${\rm C}_m^{\rm A} $表示SBS_m免许可频段的吞吐量^[19-20]. 当O_L≤L_limit时，SBS_m只占用专属AP的资源，此时R^RS计算公式为

(11) ${R^{\rm{RS}}} = \frac{{\rm{1}}}{{N_m^{\rm{s}}}}[C_m^{\rm{s}} + C_m^{\rm{s}}{P_{\rm L}}],\;\forall m.$

当O_L>L_limit时, SBS_m会占用专属AP和共享AP时隙资源，此时R^RS计算公式为

(12) ${R^{\rm{RS}}} = \frac{{\rm{1}}}{{N_m^{\rm{s}}}}\left[ {C_m^{\rm{s}} + C_m^{\rm{A}} \left( {{P_{\rm L}} + {Q_{\rm L}}} \right)} \right],\;\forall m.$

由式(11)和(12)可得，SBS获得的时隙越多，SBS单用户吞吐量越大. 因此可以将问题转化为如何找到可以获得的最大时隙L_mk^*和L_mk⁺并使SBS最小平均用户吞吐量达到最大：

(13) $\max \min \;\left( {{R^{\rm{RS}}}} \right).$

限制条件为

(14) ${R^{\rm{RS}}} \geqslant \min\; \left( {{R^{\rm{RS}}}} \right),\forall m.$

(15) $\left. \begin{array}{l} \displaystyle\frac{1}{{N_{{k^*}}^{\rm{A}}}}R\left( {N_{{k^*}}^{\rm{A}}} \right)\left( {1 - \displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_{\rm{0}}}} {{L_{m{k^*}}}} } \right)\geqslant{R^{\rm{T}}},{O_{\rm{L}}}\leqslant{L_{{\rm{limit}}}},\forall k;\\ \displaystyle\frac{1}{{N_{{k^ + }}^{\rm{A}}}}R\left( {N_{{k^ + }}^{\rm{A}}} \right)\left( {1 - \displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_{\rm{1}}}} {{L_{m{k^ + }}}} } \right)\geqslant{R^{\rm{T}}},{O_{\rm{L}}}>{L_{{\rm{limit}}}},\forall k. \end{array} \right\}$

式(13)保障了SBS最小的吞吐量，式(14)和(15)保障了AP的下限性能， $\displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_0}} {{L_{m{k^*}}}} $和 $\displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_1}} {{L_{m{k^ + }}}}$分别为当前AP_k^*与AP_k⁺被占用的时隙数.

下面给出在多个SBS中基于AP优先级划分的资源共享算法. 该算法的每一次迭代都是让最小吞吐量的SBS占用当前最大容量的AP中的一个时隙.

基于AP优先级的资源共享模式算法如下：

1. 初始化L_mk^*=0，L_mk⁺=0，k^*，k⁺，m，S={1, 2, ···, M}为SBS_m的集合

2. 计算专属AP平均吞吐量， ${R_{{k^*}}} ={{R\left( {N_{{k^*}}^{\rm{A}}} \right)}}/{{N_{{k^*}}^{\rm{A}}}}$;

计算共享AP平均吞吐量， ${R_{{k^ + }}} ={{R\left( {N_{{k^ + }}^{\rm{A}}} \right)}}/{{N_{{k^ + }}^{\rm{A}}}}$.

3. 计算SBS中有空闲的专属AP的集合：

$ \varOmega _m^* = \left\{ {{k^*}{\rm{|}}\left( {1 - \sum\nolimits_{m = 1}^{{M_0}} {{L_{m{k^*}}}} } \right){R_{{k^*}}} \geqslant {R^{\rm{T}}}} \right\}, $

计算SBS中有空闲的共享AP的集合：

$ \varOmega _m^ + = \left\{ {{k^ + }{\rm{|}}\left( {1 - \sum\nolimits_{m = 1}^{{M_1}} {{L_{m{k^ + }}}} } \right){R_{{k^ + }}} \geqslant {R^{\rm{T}}}} \right\}. $

4. 首先占用专属AP

Do

选出平均吞吐量最小的SBS的集合：

$ {m^{\rm{*}}} = \arg \;{\min _{m \in S}}\;\frac{1}{{N_m^{\rm{s}}}} \left[ C_m^{\rm{s}} + C_m^{\rm{A}}\sum\nolimits_{k = 1}^{{k_0}} {{L_{mk}}}\right] . $

5. If $\varOmega _{{m^*}}^* \ne \text{Ø} $

选择 $\varOmega _{{m^*}}^* $ 中容量最大的AP：

$ {k^*} = {\rm{arg}}\;{\rm{ma}}{{\rm{x}}_{{{{k}}^{\rm{*}}} \in \varOmega _{{m^*}}^*}}\left( {1 - \sum\nolimits_{m = 1}^{{M_0}} {{L_{m{k^*}}}} } \right){R_{{k^*}}} - {R^{\rm{T}}}. $

6. 选中的SBS_m*占用选中的AP_k^*一个时隙：

$ {{L}_{{{m}^{*}}{{k}^{*}}}}={{l}_{{{m}^{*}}{{k}^{*}}}}+1/L^{\rm A}.\; $

更新 $ \varOmega _{{m^*}}^*$

Else if $\varOmega _{{m^*}}^* $= $\varnothing $

S=S−{m^*}

Until S= $\varnothing $

7. 启用共享AP资源，S={1, 2, ···, M}

8. 重复步骤4~6. 注意此时 $\varOmega _{{m^*}} $ 要换成 $\varOmega _{{m^+}} $，k^*换成k⁺.

该模式联合以上2种模式，SBS_m在向AP_k卸载用户N_mk的同时会占用AP_k的一部分时隙资源L_mk. 但是与传统的混合模式不同的是，本模式在卸载用户时并不区分AP优先级，即卸载用户时采用传统的业务卸载模式，占用AP的时隙资源时采用AP优先级模式, 且占用专属与共享AP的方法与资源共享模式一样.

令R^HB为SBS平均用户的吞吐量，则当O_L≤L_limit时，SBS_m只占用专属AP的资源，R^HB为

(16) ${R^{\rm{HB}}} = \frac{{C_m^{\rm{s}} + C_m^{\rm{A}} {P_{\rm L}}}}{{N_m^{\rm{s}} - {O_{\rm N}}}},\; \forall m.$

当O_L>L_limit时,SBS_m占用专属AP和共享AP时隙资源，R^HB为

(17) ${R^{\rm{HB}}} = \frac{{C_m^{\rm{s}} + C_m^{\rm{A}} \left( {{P_{\rm L}}{\rm{ + }}{Q_{\rm L}}} \right)}}{{N_m^{\rm{s}} - {N_{\rm O}}}},\; \forall m.$

因此本模式下最大化最小SBS吞吐量问题可以转化为找到最大的N_mk、L_mk^*、L_mk⁺ 使SBS最小平均用户吞吐量达到最大值的问题：

(18) $\max \min \;\left( {{R^{\rm{HB}}}} \right).$

限制条件为

(19) ${R^{\rm{HB}}} \geqslant \min \;\left( {{R^{\rm{HB}}}} \right),\forall m.$

(20) ${\begin{array}{*{20}{c}} {\displaystyle\frac{{R\left( {N_k^{\rm{A}}{\rm{ + }}\displaystyle\sum\nolimits_{{{m = 1}}}^{{M}} \!\!\!{{{{N}}_{{{mk}}}}} } \right) \cdot \left( {1 -\!\!\! \displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_{\rm{0}}}} {{L_{m{k^*}}}} } \right)}}{{{{N}}_{{k}}^{\rm{A}}{\rm{ + }}\displaystyle\sum\nolimits_{{{m = 1}}}^{{M}} {{{{N}}_{{{mk}}}}} }} \!\! \geqslant \!\! {R^{\rm{T}}},{O_{\rm{L}}} \!\! \leqslant \!\! {L_{{\rm{limit}}}},\forall k;}\\ {\dfrac{{R\left( {N_k^{\rm{A}}{\rm{ +\!\!\! }}\displaystyle\sum\nolimits_{{{m = 1}}}^{{M}} {{{{N}}_{{{mk}}}}} } \right) \cdot \left( {1 -\!\!\! \displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_{\rm{1}}}} {{L_{m{k^ + }}}} } \right)}}{{N_k^{\rm{A}}{\rm{ + }}\displaystyle\sum\nolimits_{{{m = 1}}}^{{M}} {{{{N}}_{{{mk}}}}} }} \!\! \geqslant \!\! {R^{\rm{T}}},{O_{\rm L}}} \!\! > \!\! {{L_{{\rm{limit}}}},\forall k.} \end{array}}$

式中： $\displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^M {{N_{mk}}}$为AP_k接收的卸载用户数.

下面给出在多个SBS中基于AP优先级划分的混合模式算法. 该算法可以在保证WIFI网络性能的前提下，最大化SBS中最小平均用户吞吐量. 与基于优先级的业务卸载和资源共享模式相类似的是，该算法的每一次迭代同样是让吞吐量最小的SBS向容量最大的AP卸载1个用户或占用1个时隙. 基于AP优先级的混合模式算法如下：

1. 初始化N_mk=0，L_mk=0，另有L_mk^*=0，L_mk⁺=0且S={1, 2, ···, M}.

2. 计算AP平均吞吐量的集合：

$ {{R}_{k}}=\displaystyle\frac{R\left( N_{k}^{\rm{A}}+\mathop{\displaystyle\sum\limits }_{m=1}^{M}{{N}_{mk}} \right)}{N_{k}^{\rm{A}}+\mathop{\displaystyle\sum\limits }_{m=1}^{M}{{N}_{mk}}}, $

计算SBS中有空闲的AP的集合：

${{\rm{\varOmega }}_{{m}}} = \left\{ {k\;{\rm{|}}\left( {1 - \sum\nolimits_{m = 1}^M {{L_{mk}}} } \right){R_k} \geqslant {R^{\rm{T}}}} \right\}. $

3. 计算专属AP平均吞吐量：

$ {R_{{k^*}}} = \displaystyle\frac{{R\left( {N_{{k^*}}^{\rm{A}} + \displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_0}} {{N_{m{k^*}}}} } \right)}}{{N_{{k^*}}^{\rm{A}} + \displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_0}} {{N_{m{k^*}}}} }}, $

SBS中有空闲的专属AP的集合：

$ \varOmega _m^* = \left\{ {{k^*}{\rm{|}}\left( {1 - \mathop \sum \limits_{m = 1}^{{M_0}} {L_{m{k^*}}}} \right){R_{{k^*}}} \geqslant {R^{\rm{T}}}} \right\}. $

4. 计算共享AP平均吞吐量：

$ {R_{{k^ + }}} = \displaystyle\frac{{R\left( {N_{{k^ + }}^{\rm{A}} + \displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_1}} {{N_{m{k^ + }}}} } \right)}}{{N_{{k^ + }}^{\rm{A}} + \displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^{{M_1}} {{N_{m{k^ + }}}} }}, $

SBS中有空闲的共享AP的集合：

$\varOmega _m^ + = \left\{ {{k^ + }\;|\left( {1 - \sum\nolimits_{m = 1}^{{M_{\rm{1}}}} {{L_{m{k^ + }}}} } \right) {R_{{k^ + }}} \geqslant {R^{\rm{T}}}} \right\}.$

首先按照传统模式进行业务卸载部分

5. Do

选出平均用户吞吐量最小的SBS的集合：

$ \overline m = {\rm{arg}}\mathop {\min }\limits_{m \in S} \frac{{C_m^{\rm{s}} + C_m^{\rm{A}}\;{O_{\rm L}}}}{{N_m^{\rm{s}} - {O_{\rm N}}}} $

If ${\varOmega _{\bar m}} \ne \emptyset $

选择 ${\varOmega _{\bar m}}$中容量最大的AP：

$ \bar k = {\rm{arg}}\;{\rm{ma}}{{\rm{x}}\;_{k \in {\varOmega _{\bar m}}}}\left( {1 - \sum\nolimits_{m = 1}^M {{L_{mk}}} } \right){R_k} - {R^{\rm{T}}}. $

If R^RS<R^HB，

$ {N_{\overline {mk} }} = {N_{\overline {mk} }} + 1. $

更新R_k

End if

更新 ${{{\varOmega }}_{\bar m}}$

End if

Until R^RS>R^HB

6. If R^RS>R^HB，进行资源共享，并按照第2.2节中提出的资源共享模式介绍方法完成对时隙的占用.

上述算法中涉及的R^TO与R^RS是针对多个SBS来说，代表的是整个模型在业务卸载和资源共享模式下的用户平均吞吐量的最大值：

(21) ${R^{{\rm{TO}}}} = {{\displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^M {C_m^{\rm{s}}} }}\Big/\left|{{\displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^M {N_m^{\rm{s}}} - \displaystyle\sum\nolimits_{k = 1}^{{k_0}} {\left( {{N^{\rm{T}}} - N_k^{\rm{A}}} \right)} }}\right|,$

(22) ${R^{{\rm{RS}}}} = \displaystyle\frac{{\displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^M {\displaystyle\frac{{C_m^{\rm{s}}}}{{C_m^{\rm{A}}}}} + \displaystyle\sum\nolimits_{k = 1}^{{k_0}} {\left[ {1 - N_k^{\rm{A}} \cdot {R^{\rm{T}}}/R\left( {N_k^{\rm{A}}} \right)} \right]} }}{{\displaystyle\sum\nolimits_{m = 1}^M {\left( {N_m^{\rm{s}} - \displaystyle\sum\nolimits_{k = 1}^{{k_0}} {{N_{mk}}} } \right){{\left( {C_m^{\rm{A}}} \right)}^{{\rm{ - 1}}}}} }}.$

式中：N_k^A随着SBS卸载的用户数不断变化.

本章给出上述3种算法的仿真结果. 假设SBS的发射功率为20 dBm,许可频段和免许可频段的噪声功率都是−95 dBm. 路径损耗L为

(23) $L = 15.3 + \alpha 10{\rm{log}}{_{10}}\,\,\left( d \right).$

式中：d为用户终端距离SBS的距离，α在许可频段为3.75，在免许可频段的值为5. 假设SBS和AP服从泊松分布，LTE和WIFI中的用户服从均匀分布. 其余WIFI的仿真参数^[20]在表1中给出.

如图1所示，本文采用该模型为仿真模型。为体现出更好的对比效果，采用定量分析法。对SBS₁不作任何限制，假设SBS₂及其范围内的AP分别处在未饱和状态、半饱和状态、饱和状态。令传统AP部署方案和基于AP优先级的部署方案分别处在未饱和状态、半饱和状态以及饱和状态下，分析整个网络中用户的平均吞吐量变化情况。

假设SBS₂中人数维持不变，即 $N_2^{\rm s} $=43. 令SBS₁中人数是动态变化的，其范围为 $N_1^{\rm s} $=[40，62]. 又假设SBS整体用户数为N，则N= $N_1^{\rm s} $+ $ N_2^{\rm s}$. 令 $N_k^{\rm A} $={4，4，4，4，4，5，5}，AP吞吐量阈值R^T=9 Mbps. 需要注意的是，在上述3种饱和状态下，SBS整体的初始用户数都是相同的. 随着分流的进行，在业务卸载和混合模式下，由于部分用户会迁移到AP中，相应的SBS中用户数量会减少，资源共享不涉及用户的迁移，仅发生时隙的共享，用户数不变.

根据图1给出3种饱和状态的定义.

1)未饱和状态：不需要占用共享AP，仅需专属AP就可以满足SBS分流需求. 在基于AP优先级模式中的具体表现如下：SBS₂仅需要AP₃与AP₄就可以满足服务需求，即SBS₂卸载的用户数(占用AP的时隙数)小于专属AP可支持的最大用户数(可提供的最大时隙数).

2)半饱和状态：需要占用全部专属AP资源以及部分共享AP资源才可以满足当前SBS分流的需求. 在基于AP优先级的模式中的具体表现如下：SBS₂占用AP资源时优先选择专属AP(AP₃和AP₄)，在专属AP容量达到上限后才启用共享AP(AP₅、AP₆和AP₇). 需要注意的是，在半饱和状态下，优先级模式由于在占用AP时优先占用专属AP，在分流需求(卸载用户或占用AP时隙)相同的情况下，优先级模式占用共享AP资源比传统模式少，即SBS₂卸载的用户数(占用AP的时隙数)大于专属AP可支持的最大用户数(可提供的最大时隙数)同时小于其范围内全部AP支持的最大用户数(可提供的最大时隙数).

3)饱和状态：需要占用全部专属AP和共享AP资源才可以满足当前SBS卸载用户或共享时隙需求的状态. 在基于AP优先级的模式中表示为SBS₂占用其范围内所有AP(AP₃、AP₄、AP₅、AP₆和AP₇)的全部资源，即SBS₂卸载的用户数(占用AP的时隙数)达到了其范围内所有AP的所能服务的用户数(提供的时隙数)的最大值.

综上所述，SBS卸载到AP的用户数以及占用的时隙数会随着饱和状态增高而增加，因此根据式(4)、(5)、(11)、(12)、(16)和(17)可知，用户的平均吞吐量也会随着饱和状态增加而增加.

当SBS₂处在未饱和状态时，在传统模式下SBS₂在专属AP未用尽时，会占用部分共享AP的资源，使专属AP部分资源空闲，也会使SBS₁获得的共享资源变少. 但在基于AP优先级划分的3种模式下，SBS₂不占用共享AP资源，SBS₁获得更多共享AP资源，吞吐量越高.

在未饱和状态下，整个网络中用户平均吞吐量会获得提升. 图3(a)~(c)分别表示在不同蜂窝用户数下，基于AP优先级的3种模式的SBS平均用户吞吐量变化情况. 可以看出，在改进的AP部署方案下，TOPLUS相较于TO平均用户吞吐量提升了5%~10%，RSPLUS相较于RS平均用户吞吐量提升了4.7%~6%，HBPLUS相较于HB，平均用户吞吐量提升了3%。即在未饱和状态下，改进的AP部署方案在相应的3种分流模式下的性能均高于传统AP部署方案。

当SBS₂处在半饱和状态时，与未饱和状态类似，在传统模式下SBS₂专属AP未用尽时，会占用部分共享AP的资源，使专属AP部分资源未被充分利用，使SBS₁获得的共享资源变少. 但在基于AP优先级划分的3种模式下，SBS₂会充分利用专属AP从而减少占用共享AP资源数. 因此SBS₁获得更多共享AP资源，吞吐量越高.

在半饱和状态下，整个网络中用户平均吞吐量获得提升. 如图4所示为在不同蜂窝用户数下，基于AP优先级部署的3种模式的SBS平均用户吞吐量变化情况. 可以看出，在改进的AP部署方案在半饱和状态下，TOPLUS相较于TO平均用户吞吐量提升了14%~20%，RSPLUS相较于RS平均用户吞吐量提升了8%，HBPLUS相较于HB，平均用户吞吐量提升了5%。即在半饱和状态下，改进的AP部署方案在相应的3种分流模式下的性能均高于传统AP部署方案。

当SBS₂处于饱和状态时，无论是传统模式还是基于AP优先级模式，其都占用全部的专属AP容量和共享AP资源. 此时对于SBS₁来说只有专属AP可用. 因此2种AP部署方案下用户平均吞吐量变化如图5(a)~(c)所示，可以看出，TOPLUS、RSPLUS、HBPLUS与TO、RS、HB提供相同的平均用户吞吐量，即改进的AP部署方案与传统的AP部署方案在饱和状态下性能相同。

本文针对LTE与WIFI构成的异构网络，提出了基于AP优先级的部署方案以及基于AP优先级的业务卸载、资源共享以及混合模式3种分流方法。通过分析整个异构网络在未饱和状态、半饱和状态以及饱和状态下的平均用户吞吐量变化情况可得：在未饱和与半饱和状态下，运用本文提出的基于AP优先级的3种分流模式能使整个异构网络的性能优于传统AP部署方案. 在饱和状态下，本文提出的AP部署方案亦能提供和传统AP部署方案相同的性能. 但是本文仅涉及SBS与AP之间的用户迁移以及时隙共享，并没有考虑AP之间的能耗与发射功率等因素，将进一步展开研究。