随着全球交通需求的与日俱增，许多国家都期望能将海岛与大陆通过陆路交通连接起来，桥梁工程的应用范围正逐步由跨越沟谷、江河向跨越海湾、海峡和连接岛屿、大陆等宽广水域发展^[1]. 在传统悬索桥基础上发展而来的多塔悬索桥由于具备强大的跨越能力和优越的受力性能，被认为是适应宽广水域的最佳桥型之一^[2-4]. 然而，尽管针对该桥型的方案研究已有数十年的历史，真正实施的方案屈指可数，一个关键因素就是中塔主缆与鞍座间的抗滑移问题，即当中塔一侧满载、一侧空载时，中塔两侧的主缆内力将相差较大，此时常规的鞍座构造形式往往无法满足主缆的抗滑要求.

国内外学者就如何有效增强主缆抗滑能力展开了相关研究. 一种思路是直接提高主缆与鞍座接触界面的材料摩擦系数，但就目前而言，主缆与鞍座的材质及表面处理方式基本确定，摩擦系数提升效果有限^[5]；另一种思路是通过在鞍座顶部设置加压装置来提高主缆与鞍槽间的径向压力，进而增大两者间的抗滑摩擦力. 然而，与主缆自身所产生的巨大压力相比，外加压力十分有限且随时间存在松弛性^[6-7]；一种直接作法是将主缆在中塔处全部断开并锚固于中塔，以此彻底规避主缆滑移问题^[1]，但对于大型多塔悬索桥而言，限于结构尺寸难以将索股全部锚固，故该措施应用受限.

根据摩擦理论可知，在鞍槽内设置隔板以增加主缆摩擦接触面的方法是解决抗滑问题的可行思路^[6-9]. 主缆与鞍座间侧向力方面的研究表明，侧面摩擦力对主缆的抗滑贡献明显^[8-10]，因此本文针对在鞍座内增设全竖向摩擦板的抗滑方案开展理论及试验研究，并据此进行实桥主缆抗滑设计研究，以期为同类工程提供有益参考.

试验采用拼装式鞍座，如图1所示，鞍座鞍槽由底部栓结的竖向摩擦板分成3列. 鞍槽圆曲线半径为1.5 m，鞍座包角为43.5°，图中数字表示试验索股的编号. 为模拟索股与鞍槽的受力关系，同时兼顾试验规模及加载能力^[11-13]，试验选用37丝直径为5.25 mm的平行镀锌钢丝索股（见图1），索股在鞍槽内通过填充短钢丝保持矩形截面.

试验设计了自平衡式钢台座，用于承担试验产生的巨大反力并作为试验操作平台. 试验模型总体设计情况如图2所示，其中试验鞍座的底部支撑于试验台座上，且可沿纵向转动.

根据主缆与鞍槽间的接触挤压应力与实际工程中的最小接触挤压应力相近的原则^[11-12]，计算试验的基准索力约为500 kN. 试验首先采用千斤顶在两锚固端将索股同步张拉至基准状态，然后通过量程为4 000 kN的千斤顶分级顶推鞍座，每级顶推完毕10 min后记录数据并实时分析各索股的滑移状态，然后进入下一级加载，直至试验索股全部滑移.

测试内容主要有索力、顶推力及相对位移. 如图2所示，在索股两锚固端均安装有穿心式压力传感器，可对各股索力进行准确测试. 在顶推千斤顶后部设置实柱式压力传感器，用于测试各级顶推力. 同时，在鞍座两端布置百分表以测试索股相对于鞍座的位移量，试验现场及位移测区如图3所示. 通过调整试验索股数目(n_s)，形成4种试验工况，具体设置情况如表1所示.

图4给出了工况D中8#索股的紧边侧与松边侧相对鞍座的位移变化情况，以此为例分析索股滑移行为. 图中，ΔT为鞍座两侧的索力差；ΔS为索股相对索鞍的位移量，为便于比较，ΔS取绝对值.

由图4可看出，在加载初期，索股相对位移与索力差间基本呈线性变化关系. 随着顶推力的增加，曲线斜率逐渐增大从而出现弧形变化段，这意味着索股在鞍座内开始出现微量的局部蠕动，但索股仍具有相当的索力差增长空间来继续分担新增的不平衡力. 随着顶推加载的继续，索股达到滑移临界点，此后曲线斜率陡然增大，表示索股在鞍座内已发生滑移且难以继续承担新增的不平衡力，但仍具备维持自身原有索力差的能力.

利用欧拉公式计算主缆名义摩擦系数，以此表征主缆与鞍座间的综合摩擦水平^[14]. 对于本试验，各索股滑移时所对应的整体名义摩擦系数为

(1) $ {\mu _{{\rm{(}}i{\rm{)}}}} = \frac{{\rm{1}}}{\theta }{\rm{ln}}\;\left( {\frac{{T_i^{{\rm{ct}}}}}{{T_i^{{\rm{cl}}}}}} \right){\rm{ }}{\rm{.}} $

式中：μ_(i) 为i# 索股滑移时的试验主缆的名义摩擦系数；θ为鞍座包角； $T_i^{{\rm{ct}}}$及 $T_i^{{\rm{cl}}}$分别为i#索股滑移时所对应的紧边侧和松边侧的主缆拉力，可由对应时刻相应侧的各索力值累加计算.

根据式(1)，得到各工况各层索股滑移所对应的主缆名义摩擦系数如表2所示.

从表中可明显看出索股间的分层滑移现象，即索股自上而下逐批滑移. 这是由于下层索股较上层索股具有更高的抗滑摩擦力. 同时，对比各工况结果可知，索股数目越多的工况所对应的最大名义摩擦系数也越大. 这说明在索股排列方式一定的条件下，索股侧面摩阻的抗滑贡献与索股数目存在正相关关系，故应通过少索股试验所探究的索股力学特征及滑移规律，进行相应的理论推导，从而可对实际工程中更多索股的情况进行抗滑移分析研究.

基于试验研究，索股滑移模型可作如下假定：

1）各索股初始索力相等，随着鞍座两侧不平衡力的增大，各索股力差线性等值变化，且抗滑摩擦力小的索股最先进入滑移状态；

2）索股滑移后，其两侧索力差保持不变，后续增大的缆力差由未滑移索股继续分担，直至所有索股都滑移后，主缆与鞍座间产生整体滑移.

以单列索股为例构建理论分析模型，如图5所示，索股抗滑力由作用于其顶面、底面及侧面摩擦力组成. 根据作用力互等反向的性质可知，除第一层索股无顶面摩擦作用外，其余各层索股的顶面摩擦力方向与索股滑移方向一致. 另外，对于主缆与鞍座间的侧面作用力，虽然规范^[14]中给出了验算索鞍强度的侧压力计算公式，但若用验算主缆抗滑安全性则偏不安全，故需要通过逐层分析钢丝横向受力平衡关系，计算索股的侧面作用力^[9-10].

综上分析，索股在不平衡力加载过程中的抗滑摩擦力可表示为

(2) $ F_{{\rm{(}}i,j{\rm{)}}}^{{\rm{anti}}} = \left\{ \begin{aligned} & {\mu _{\rm{w}}}F_{{\rm{(1}},j{\rm{)}}}^{{\rm{bot}}} + {\rm{2}}{\mu _{\rm{s}}}F_{{\rm{(1}},j{\rm{)}}}^{{\rm{lat}}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;i = {\rm{1}}; \\ & {\mu _{\rm{w}}}\left[ {F_{{\rm{(}}i,j{\rm{)}}}^{{\rm{bot}}} - F_{{\rm{(}}i - {\rm{1}},j{\rm{)}}}^{{\rm{bot}}}} \right] + {\rm{2}}{\mu _{\rm{s}}}F_{{\rm{(}}i,j{\rm{)}}}^{{\rm{lat}}},\;\;\;\;\;\;\;\;i \in {\rm{(1}},n{\rm{)}}; \\ & {\mu _{\rm{s}}}F_{{\rm{(}}n,j{\rm{)}}}^{{\rm{bot}}} - {\mu _{\rm{w}}}F_{{\rm{(}}n - {\rm{1}},j{\rm{)}}}^{{\rm{bot}}} + {\rm{2}}{\mu _{\rm{s}}}F_{{\rm{(}}n,j{\rm{)}}}^{{\rm{lat}}},\;\;\;\;\;\;i = n{\rm{.}} \end{aligned} \right. $

式中： $F_{{\rm{(}}i,j{\rm{)}}}^{{\rm{anti}}}$、 $F_{{\rm{(}}i,j{\rm{)}}}^{{\rm{bot}}}$及 $F_{{\rm{(}}i,j{\rm{)}}}^{{\rm{lat}}}$分别为第i层索股在第j级加载时的抗滑摩擦力、底面作用力及侧面作用力；μ_w为索股间的摩擦系数；μ_s为索股与鞍槽间的摩擦系数.

鞍座两侧的主缆力差平均分配至未滑移的索股，从而产生各索股的滑移力. 因此，各级不平衡力加载时分配至索股的滑移力可表示为

(3) $ {\rm{\Delta }}F_{{\rm{(}}i,j{\rm{)}}}^{{\rm{slip}}} = \left\{ \begin{array}{l} {\rm{0}},\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; {\text{索股已滑}};\\ {{{\rm{\Delta }}T} / {{N_j},\;\;\;{\text{索股未滑}} .}} \end{array} \right.{\rm{ }} $

式中： ${\rm{\Delta }}F_{{\rm{(}}i,j{\rm{)}}}^{{\rm{slip}}}$为第i层索股在第j级加载时所分担的滑移力； ${\rm{\Delta }}T$为不平衡力加载增量；N_j为第j级加载时未滑移的索股数目.

因此，各索股在第j级加载时所承担的滑移力可累积计算得到，即

(4) $ F_{{\rm{(}}i,j{\rm{)}}}^{{\rm{slip}}} = \sum\nolimits_{k{\rm{ = 1}}}^j {{\rm{\Delta }}F_{{\rm{(}}i,k{\rm{)}}}^{{\rm{slip}}}} {\rm{ }}{\rm{.}} $

在获得各索股在各级加载时的抗滑力及滑移力之后，便可以判断各索股的滑移时刻，进而参照式(1)计算对应时刻的主缆整体名义摩擦系数. 此外，还须说明的是，上述是以单列索股作为典型例进行理论推导的，在实际应用时，可按照索股侧面接触情况（如竖向摩擦板或隔片）取定侧面摩擦系数；而当存在多列索股时，可参照文献[9]以各子鞍槽内的最高列作为侧向力计算列进行侧面摩阻计算，其余分析方法则与上文一致.

根据试验结果取丝股间摩擦系数为0.2，索股与鞍座或竖向摩擦板之间的摩擦系数取工况A的单根索股试验值0.371，以此进行理论计算，其结果与试验结果的对比情况如图6所示. 图中，μ为各处索股滑移时所对应的主缆名义摩擦系数. 为便于查看，图中同时给出了15%的误差线.

结果表明，理论计算与试验测试所得到的名义摩擦系数的变化趋势非常接近，表明理论计算方法能够很好地反映主缆索股的分层滑移特征. 当然，由于试验情况与理想模型难免存在不同，两者在具体数值上有所偏差，但通过误差条可看出，偏差率基本小于15 %. 而考虑到该类摩擦接触问题本身的复杂性^{[8, 11]}，可以认为理论值与试验值吻合良好. 因此，所建立的理论分析模型适用于实桥主缆的抗滑方案设计研究.

温州瓯江北口大桥为三塔双层悬索桥，桥跨布置为(230+2×800+348) m，主缆由169根索股组成，每股由127根平行镀锌钢丝组成. 中主鞍座设计为15个槽路，中央列排15根索股，边列排8根索股. 由于该桥首次采用了A型混凝土中塔，对主缆与中主鞍座间的抗滑能力提出了更高的要求. 基于全桥仿真分析，计算主缆抗滑所需的名义摩擦系数为0.149. 根据《公路悬索桥设计规范》^[14]，在摩擦系数取建议值0.15的情况下，抗滑安全系数K $\approx$1，无法满足K≥2的规范验算要求，故需要研究特殊的抗滑措施.

本文试验表明了设置竖向摩擦板的有效性，可对此进行实桥设计研究. 通过调整竖向摩擦板的数量(n_v)，形成3种抗滑方案(C1~C3)，并利用所建立的理论计算方法，得到各方案的索股滑移情况如图7所示，计算过程中基础摩擦系数均按规范建议值0.15取定，图中竖线表示竖向摩擦板布设位置.

从图7可以看出，由于处于不同位置及不同接触边界条件下的索股的抗滑能力不同，主缆索股表现为逐批滑移现象. 其中，方案C1各列相同层高处的索股由于接触条件一致，因此表现为自上而下的分层滑移现象，而方案C2和方案C3中并非所有索股均由竖向摩擦板提供有力的侧面抗滑摩擦力，因此会造成同一层高处的索股滑移不同步，其抗滑整体安全性相对较差.

表3给出了各方案的主缆抗滑验算结果，可以看出，除方案C3外，其余方案在终滑状态下可满足主缆抗滑K≥2的规范要求，且首滑状态下安全系数K≥1，说明即使在最不利加载条件下也无索股滑移. 但考虑到方案C2的主缆首滑偏低（接近于1），故为保证主缆整体的抗滑安全性，在该抗滑措施首次应用于实际工程中时建议采用方案C1，即全竖向摩擦板式的鞍座结构型式，以期达到更为安全、可靠的主缆抗滑效果.

（1）试验结果表明，由于鞍槽内不同位置处的索股抗滑能力有所差异，加载过程中的主缆索股表现为分层滑移现象，且索股滑移后仍可基本维持其原有索力差不变.

（2）在鞍座内增设竖向摩擦板可有效提高主缆的整体抗滑能力，且试验索股数量对主缆抗滑能力有明显影响.

（3）方案研究表明，列间全设竖向摩擦板抗滑能力最强，且有利于主缆整体抗滑安全性的保持，故推荐实桥鞍座采用全设竖向摩擦板的抗滑设计方案.

由于竖向摩擦板需要为索股提供可靠的侧面抗滑摩擦力，其底部应与鞍座牢靠固定，而采用全竖向摩擦板时，会压缩焊接空间，在实际实施时应就此开展专门的制作及加工工艺研究，以保证机械构造的可实现性.