飞机机身（机头、前机身、中机身、后机身等）对接是飞机总装阶段的一个重要环节. 各机身段的对接主要通过数字化定位器调整机身位姿，然后进行对接^[1]. 根据飞机部件对接的工艺流程^[2]，机身对接状态可以分为空工位、对接准备、调姿对接、连接等多种状态. 机身对接装配的质量直接影响飞机的最终质量、性能和水平^[3]. 对机身的对接过程进行实时监控并精准判断对接状态具有重大意义.

国内外在飞机部件调姿对接的数字化与自动化等方面取得了显著的成果^[4-6]. 朱永国等^[7]提出新型的冗余驱动中机身自动调姿机构. 针对以大部件外形面测量点作为对接基准点进行姿态拟合的传统对接方法难以获得正确对接位置的问题，刘继红等^[8]提出基于关键特征的飞机大部件对接位姿调整方法. 为了实现飞机大部件装配过程的数字化、自动化和柔性化，邱宝贵等^[9]研制了大型飞机机身调姿与对接试验系统.

关于机身对接过程的实时监控及对接状态识别的研究很少. Yang等^[10]提出基于图像的飞机大部件对接过程质量监控方法，在理想的仿真环境中通过图像处理评估对接装配质量. 在实际装配生产中的影响因素众多，对接过程中可能出现传感器损坏、对接过程不稳定及其他异常情况. 为了更全面、准确地分析机身对接过程，提高监控的智能化水平，本文从数据驱动的角度，提出基于梯度提升树（GBDT）的飞机机身对接状态识别方法. 通过定位器及定位器上的载荷传感器实时获取机身对接过程中的位移和载荷数据，并录入对接数据库中，对历史数据进行对接状态标注；然后训练GBDT模型，用于实时地、智能地识别后续批次的机身对接状态. 与其他不同类型的机器学习方法相比，该方法的效果更好.

分类与回归树（CART）是应用广泛的决策树学习方法，既可以用于分类，也可以用于回归，包含特征选择、树生成和剪枝的过程. CART假设决策树为二叉树，递归地二分每个特征，将输入空间划分为有限个单元并确定预测的概率分布.

假设X和Y分别为输入和输出变量，给定训练集 ${ D} = \left\{ {\left( {{{ x}_1}, {{ y}_1}} \right), \left( {{{ x}_2}, {y_2}} \right), \cdots , \left( {{{ x}_N}, {y_N}} \right)} \right\}$. 一个回归树对应着输入空间的一个划分及在各划分单元上的输出值，在每个划分单元R_m上有一个固定的输出值c_m. CART剪枝是从生成的决策树底端剪去一些子树，使决策树变得简单，从而避免过拟合，以获得更好的泛化性能.

集成学习（ensemble learning）是通过结合多个个体学习器（如决策树、神经网络）来完成学习任务的方法. 如图1所示，先产生一组“个体学习器”，再通过某种结合策略将各个体学习器结合起来. 若集成只包含同种类型的个体学习器，此时个体学习器称为“基学习器”. 集成学习一般会获得比单一学习器更准确、更稳定的结果.

Bagging和Boosting是2种常见的集成学习方法. Bagging的个体学习器是并行生成的，Boosting的个体学习器是串行生成的. Bagging主要关注降低方差，Boosting主要关注降低偏差.

梯度提升树（GBDT）是一种以CART为基学习器的Boosting方法. GBDT采用加法模型和前向分步算法实现学习的优化过程，为了解决一般损失函数的优化问题，Freidman提出梯度提升算法^[11].

GBDT最终的模型可以表示为CART的加法模型：

(1) $ f\left( { x} \right) = \mathop \sum \limits_{m = 1}^M h\left( {{ x};{{ \theta} _m}} \right). $

式中： $h\left( {{ x};{{ \theta} _m}} \right)$ 表示第m个决策树， ${{ \theta} _m}$ 为第m个决策树的参数，M为决策树的个数.

GBDT采用前向分步算法，第m步的模型如下：

(2) ${f_m}\left( { x} \right) = {f_{m - 1}}\left( { x} \right) + h\left( {{ x};{{ \theta} _m}} \right).$

式中： ${f_{m - 1}}\left( { x} \right)$ 为当前模型.

为了解决一般损失函数的优化问题，梯度提升树利用损失函数的负梯度在当前模型 ${f_{m - 1}}\left( { x} \right)$ 的值拟合第m个决策树 $h\left( {{ x};{{ \theta} _m}} \right)$.

给定训练集 ${ D} = \left\{ {\left( {{{ x}_1}, {y_1}} \right), \left( {{{ x}_2}, {y_2}} \right), \cdots , \left( {{{ x}_N}, {y_N}} \right)} \right\}$，其中 ${{ x}_i} \in {{\bf R} ^n}$， ${y_i} \in \left\{ {{C_1}, {C_2}, \cdots , {C_K}} \right\}$，n为特征个数，K为多分类类别数目. GBDT解决多分类问题的算法流程如下.

1）初始化. ${f_{k0}}\left( { x} \right) = 0, k = 1, 2, \cdots , K$.

2）对于 $m = 1, 2, \cdots , M$，

a）计算每个样本属于各类的概率：

(3) ${p_k}\left( { x} \right) = \frac{{\exp \left( {{f_k}\left( { x} \right)} \right)}}{{\displaystyle\mathop \sum \limits_{l = 1}^K \exp \left( {{f_l}\left( { x} \right)} \right)}}.$

b）对于 $k = 1, 2, \cdots , K$

（b1）计算概率残差：

(4) ${\tilde y_{ik}} = {y_{ik}} - {p_k}\left( {{ { x}_i}} \right).$

（b2）对 ${\tilde y_{ik}}$ 拟合一棵回归树，得到第m轮第k类的回归树的叶节点区域R_jkm， $j = 1, 2, \cdots , J$.

（b3）对于 $j = 1, 2, \cdots , J$，计算R_jkm上的值：

(5) ${c_{jkm}} = \frac{{K - 1}}{K}\frac{{\displaystyle\mathop \sum \limits_{{{ x}_i} \in {R_{jkm}}} {{\tilde y}_{ik}}}}{{\displaystyle\mathop\sum \limits_{{{ x}_i} \in {R_{jkm}}} \left| {{{\tilde y}_{ik}}} \right|\left( {1 - \left| {{{\tilde y}_{ik}}} \right|} \right)}}.$

（b4）计算第m轮各类的模型：

(6) ${f_{km}}\left( { x} \right) = {f_{k, m - 1}}\left( { x} \right) + \mathop \sum \limits_{j = 1}^J {c_{jkm}}I\left( {{ x} \in {R_{jkm}}} \right).$

GBDT本身是串行集成的，但是经过精心的设计和实现，GBDT可以非常高效地运行^[12].

飞机部件的自动对接涉及到部件的位姿测量和柔性定位器的运动控制. 如图2所示，飞机部件对接的基本过程如下：采用数字化测量设备（激光跟踪仪等）检测飞机部件上的位姿基准点，结合计算机集成控制系统解算部件当前位姿；然后结合部件的目标位姿规划柔性定位器的运动轨迹，从而驱动定位器对部件进行调姿^[13].

定位器上安装的载荷传感器实时获取调姿对接过程中定位器驱动轴方向的载荷，所有定位器都有带位置反馈的数字伺服电机，可以反馈定位器驱动轴相对于自身坐标系零点的主动位移.

飞机部件调姿对接的工艺流程如图3所示. 部件对接可以分为以下4种状态. 1）空工位：部件还未上架或者已经下架；2）对接准备：部件已经上架锁定，构建对接坐标系并计算部件的目标位姿；3）调姿对接：通过激光跟踪仪测量部件的位姿基准点并解算部件位姿，结合部件的目标位姿驱动柔性定位器进行调姿对接；4）部件连接：对接质量满足要求之后进行部件连接，如蒙皮铆接.

研究某型飞机的前机身与中机身的对接过程. 如图4所示为前机身和中机身的对接示意图及对应的定位器布局. 图中，Y为重量方向，X和Z分别为纵向和展向. 中机身固定在理论位置，通过调节Section2的4个定位器，使前机身与中机身对接. 各定位器附近标明了各轴的具体情况，虚线表示从动轴，实线表示驱动轴，所有定位器Y方向均为驱动轴，Section2区域共计7个驱动轴. 在机身对接过程中，定位器驱动轴方向的载荷和位移实时地被写入对接数据库中.

从数据库提取整个对接过程中Section2区域定位器驱动轴方向载荷和位移的序列数据. 结合飞机部件对接工艺流程，完成原始数据中缺失值的填充.

各特征的箱线图如图5所示. 图中，D为位移，F为载荷，后缀为“LOAD_”表示载荷特征，后缀为“POS_”表示位移特征. 可以发现，部分特征取值很离散且存在较多的离群点，这是由于在机身对接的不同阶段这部分特征的取值差异很大引起的. 对数据中的异常点进行相应的剔除或替换，整个对接工艺流程的序列数据由14个特征组成.

对接数据库记录了各特征在对接过程中的变化情况，但不包含每个样本的对接状态. 为了训练状态识别模型，先对历史对接数据进行状态标注.

首先基于机身对接的工艺流程，结合不同对接状态下各特征的特点对历史对接数据进行人工标注.

1）空工位. 前机身未上架，该阶段的主要特点是所有定位器Y方向的载荷在0附近波动.

2）对接准备. 前机身上架锁定，构建对接坐标系并计算部件的目标位姿. 该阶段的主要特点是所有定位器Y方向的载荷较大并有小幅波动，各定位器位移维持不变.

3）调姿对接. 解算前机身位姿，并结合前机身的目标位姿驱动Section2的定位器进行调姿对接. 该阶段的主要特点是定位器驱动轴的位移发生变化. 以S2LAPOS_X为例，其在调姿对接过程中的变化序列如图6所示.

4）机身连接. 在对接质量满足要求之后，锁定定位器，进行部件连接. 该阶段定位器位移不变，各驱动轴的载荷由于连接操作的干扰出现不同程度的波动. 以S2RALOAD_Y和S2RFLOAD_Y为例，二者在机身连接过程中的变化序列如图7所示.

人工标注虽然更准确，但是需要标注人员熟知部件对接的原理与工艺流程，对专业知识的依赖程度较高. 当飞机实现量产后，数据量剧增会给标注带来重重困难. 需要一种能够不依赖于专业知识且能够高效进行数据标注的方法.

机身对接是一个连续的工艺过程，在对接状态发生改变的临界点，当前样本点与前一个样本点的距离会发生突变，处于同一对接状态的样本点之间距离变化会相对平缓. 提出如下自动标注方法：从编号为1的样本点开始扫描，依次计算该样本点与前一个样本点之间的欧式距离，一直到最后一个样本点. 如图8所示为每个样本点与前一个样本点之间的欧式距离D_E. 图8标明了距离取值最大的4个临界点，将机身对接过程分成5个区间. 表1给出人工标注与自动标注不同对接状态下的样本数量差异. 可以看出，自动标注的准确性极高.

如图7所示为机身连接过程中Y方向部分载荷的变化情况. 前一部分相对平缓而后半段明显波动剧烈，自动标注将该过程更细致地划分为“连接1”与“连接2”两个状态，对应于连接过程中载荷平稳和载荷波动剧烈这2种情况. 结合人工标注与自动标注的结果，协同完成机身对接状态的标注. 对接状态的最终标注结果为表1中的“协同标注”.

构建机身对接状态识别模型的策略有以下2种：1）非序列模型，假设机身当前的对接状态仅由当前样本决定，与该样本之前的样本无关；2）序列模型，假设机身当前的对接状态不仅仅由当前样本决定，还与当前样本之前的样本有关.

对接状态识别模型的构建和验证方法如下：选择合适的模型评价指标，通过k折交叉验证的方式训练多分类模型并进行模型评估和选择，从而确定模型参数. 其中，k折交叉验证把数据集划分为k个大小相似的互斥子集，每次训练以其中k−1个子集作为训练集，余下的那个子集作为测试集. 这样可以获得k组训练/测试集，从而进行k次训练和测试，更客观地评估模型的表现.

由于对接过程中样本点各特征的取值来回波动，机身对接的样本点中存在大量的样本重复，样本去重后各对接状态的样本数目如图9所示. 图中，n_s为样本个数. 这是一个样本极不平衡的多分类问题，模型只要将样本数较多的3种对接状态分类正确，就能达到很高的精度，导致无法识别样本数很少的另外2种对接状态. 使用精度作为模型的评价指标是不合理的，需要采用合理的评价指标^[14]挑选出既能够较准确地识别样本数极少的对接状态、且整体表现较好的模型.

对于二分类问题，可以将样本的真实类别与预测类别组合划分为真正例、假反例、假正例和真正例. 如表2所示为分类问题的混淆矩阵.

根据表2所示的混淆矩阵，查准率P、查全率R和F₁的定义分别为

(7) $P = \frac{{\rm TP}}{{\rm TP + FP}},$

(8) $ R = \frac{{\rm TP}}{{\rm TP + FN}}, $

(9) $F_{1} = \frac{{2PR}}{{P + R}}.$

查准率关注的是预测出的正例中有多少比例是真实的正例，查全率关注的是真实的正例有多少比例被预测出来. F₁对二者的调和平均，表示对二者的重视程度相同.

对于机身对接状态识别的不平衡多分类问题，为了综合考虑模型整体的性能，使样本数相差悬殊的不同对接状态能够得到同等的关注，采用宏F₁^[15]作为模型的评价指标，定义如下：

(10) ${\rm macro}\_P = \frac{1}{K}\mathop \sum \limits_{i = 1}^K {P_i}, $

(11) ${\rm macro}\_R = \frac{1}{K}\mathop \sum \limits_{i = 1}^K {R_i},$

(12) ${\rm macro}\_F_1 = \frac{{2 {\rm macro}\_P\cdot {\rm macro}\_R}}{{{\rm macro}\_P + {\rm macro}\_R}}. $

式中：K为类别数，P_i和R_i分别为第i个类别的查准率和查全率，macro_P和macro_R分别为宏查准率和宏查全率. macro_F₁越高，状态识别的整体准确性越高.

训练机身对接状态识别的GBDT多分类模型，通过5折交叉验证的评估方法，以macro_F₁作为评价指标进行模型选择. 通过网格搜索的方式，确定GBDT模型的参数. 最终GBDT模型的主要参数如下：学习率为0.1，迭代60轮，单颗决策树的最大树深为3.

将每一折的预测结果综合起来，可以得到GBDT在整个数据集D上的结果. 图10中，n_f为模型的预测类别与真实类别的吻合个数. 如图10所示，GBDT能够完全区分“空工位”（0）、“对接准备”（1）和“调姿对接”（2）这3种对接状态，只在“连接1”（3）和“连接2”（4）上存在少量的误分类点. 根据图10可得，GBDT预测的宏查准率、宏查全率及macro_F₁均为0.998. 综上所述，基于GBDT的飞机机身对接状态识别模型能够精准地预测每一种对接状态.

考虑到不同特征对机身对接状态识别的贡献不同，GBDT可以输出每个特征的相对重要程度，从而协助理解各特征的影响. 图11中，p为左侧各个特征的相对重要性. 如图11所示，对于机身对接状态识别而言，最重要的2个特征分别是S2LAPOS_X和S2LALOAD_X，即S2-LA定位器在X方向上的位移和载荷. 结合部件对接工艺流程可知，这2个特征确实是判断机身是否处于“调姿对接”状态的重要依据. 其次几个比较重要的特征是定位器在Y方向的载荷，这几个特征是判断机身是否处于“空工位”状态的重要依据. S2LAPOS_Y和S2RAPOS_Y对于机身对接状态识别几乎不起作用.

表3给出几种模型的预测结果，各模型均通过5折交叉验证的评估方法，以macro_F₁作为评价指标进行模型选择. 表中，t为各模型每一折的平均训练时间，F₁（0）与F₁（2）分别表示“空工位”和“调姿对接”2个状态的F₁度量. 其中非序列模型包括GBDT、LR（逻辑回归）、SVM和随机森林（RF），序列模型包括长短期记忆网络（LSTM）和卷积神经网络（CNN）. 所有模型均在相同的计算机上训练，具体配置为6核CPU Intel i7-8700 3.20 GHz，GPU NVIDIA GeForce GTX 1060. LSTM和CNN通过GPU训练，其他模型通过CPU训练.

除了关注各模型的macro_F₁之外，样本数极少的“空工位”（0）和“调姿对接”（2）这2个状态需要给予额外的关注，尤其是“调姿对接”（2）状态，机身在调姿对接时最容易出现问题，如对接干涉.

根据表3的数据，如图12所示为各模型的macro_F₁、F₁（0）和F₁（2）. 如表3和图12所示，GBDT模型的F₁（0）和F₁（2）均为1.00，表明GBDT能够完全区分“空工位”（0）和“调姿对接”（2）这2种对接状态. 此外，GBDT的macro_F₁高达0.998，能够精准地识别每一种对接状态，在所有模型中效果最佳. 在其他的非序列模型中，RF效果仅次于GBDT，由于是并行集成，训练速度最快. SVM的macro_F₁较低，因此状态识别的整体效果一般. F₁（0）为1.00，表明SVM能够完全识别“空工位”；F₁（2）只有0.777，表明不足以准确地识别“调姿对接”状态. LR由于模型较简单，对应的3个指标均最低，效果最差.

如图12所示，序列模型中LSTM和CNN均假设机身当前的对接状态与当前样本及其前一个样本有关. 结果表明：LSTM和CNN的效果相当，F₁（0）均为1.00，能够完全识别“空工位”；F₁（2）和macro_F₁均低于GBDT模型，即“调姿对接”状态和整体的识别效果不如GBDT. 从对接数据的角度来看，这是因为在机身对接数据中不存在所有特征相同但所属对接状态不同的样本，只需通过当前样本就能很好地判断对接状态. 对于机身对接状态识别而言，采用非序列模型可以保证极高的macro_F₁.

通过分析飞机部件对接的工艺流程，对某型飞机前机身与中机身的历史对接数据进行人工标注，提出准确、高效的自动标注方法. 结合2种标注方法协同完成机身对接状态的标注. 提出基于梯度提升树的机身对接状态识别方法，与LSTM、CNN及一些传统机器学习方法进行对比和分析，给出影响机身对接状态识别的关键特征. 该方法训练速度快，对接状态识别的macro_F₁高达0.998且能精准地识别样本数量极少的对接状态，能够应用于机身对接状态的实时判别，把控机身对接过程. 该方法能够进一步推广应用于飞机其他大部件的对接过程中.