随着高速公路、铁路不断提速以及城市地铁、高架桥等各种基础设施的不断完善，交通荷载引发的地基振动问题日益突出，更加引起社会各界的关注。尤其是我国东部、南部等沿海地区广泛分布着含水率高、承载能力低、模量低、易发生较大沉降的软黏土，在交通荷载作用下易产生过大地基振动，影响道路服役性能及旅客乘车安全。

早在20世纪50年代，Sneddon等^[1-2]率先对匀速移动荷载作用下的弹性半空间动力响应问题展开研究，首次将Fourier变换应用于求解该问题，并得到积分解。Eason ^[3]采用积分变换法，针对匀速移动荷载作用下半无限均质各向同性弹性介质的位移与动应力响应问题进行了研究。以上研究的共同点是采用单相弹性介质模拟地基土体，忽略天然土体中存在的孔隙水，因此从该角度而言，饱和半空间土体模型与单相弹性土体模型相比具有明显的优势。Biot作为饱和土动力学理论的奠基者，率先提出动力控制方程，并将地基模拟为饱和多孔弹性介质^[4-5]。Siddharthan等^[6]通过近似求解Biot动力方程，研究了成层半空间土体的动力响应。Cai等^[7]研究了移动矩形荷载作用下，饱和半空间土体动力响应的三维问题，通过半解析法详细分析了荷载移动速度、土体渗透系数等因素对土体位移、加速度、超静孔压等动力响应的影响。蔡袁强等^[8]采用半解析法研究了移动条形荷载作用下上覆弹性板饱和两相介质的动力响应问题，分析表明弹性梁刚度会较大程度地影响地基位移和孔压等响应。Cai等^[9]采用解析法研究了交通荷载作用下饱和半空间上覆路面系统的动力响应，得到了路面-地基系统的振动速度及动应力分布。通过建立三维道路系统模型，曹志刚等^[10]采用半解析法研究了车辆荷载作用下高速公路的动力响应问题，经数值计算发现荷载移动速度、土体渗透系数以及板的刚度是影响道路系统位移响应的主要因素。Ai等^[11]考虑了横向各向同性、介质厚度、分层特性、加载速度和荷载深度等影响因素，开展了移动荷载作用下横观各向同性多层介质的动力响应研究，结果表明垂直位移随介质厚度的增加而增大。Feng等^[12]采用三维半解析方法针对具有软弱饱和夹层的成层地基动力响应开展研究，研究表明饱和夹层的渗透性和边界条件对孔隙压力的分布产生影响，且夹层厚度对地基谐振频率影响较大。

在实际工况中，不平顺路面会明显加剧交通荷载产生的地基振动，给路面结构带来附加破坏，严重影响道路服役性能。以上文献未考虑不平顺路面这一因素。Cai等^[13]研究了交通荷载作用下不平顺路面-饱和地基系统的动力响应，详细分析了由车辆轴重荷载和不平顺路面产生的动力荷载引起的饱和地基土体中的应力和孔隙水压响应，并绘制了土体单元总应力路径和有效应力路径图。Liu等^[14]采用移动单元法研究高速列车荷载作用下饱和地基表层的动力响应，并详细讨论了列车速度、弹性模量、土体渗透性、铁路不平顺、透水边界等因素的影响。Qian等^[15]采用Fourier积分变换和传播矩阵法求解了在不平顺路面引发的车辆动力荷载作用下饱和多孔半空间的三维动应力解析解，研究表明在车速较低及土体刚度较大工况下，车辆动力荷载会对地基动应力响应产生较大影响。

一般而言，各层土体性质截然不同的成层地基比均匀地基更符合实际工程情况。地基土体的变化结合不平顺路面引发的车轮-路面动力荷载的作用，会引起地基振动响应特性发生显著改变，而目前缺乏此类研究。因此，有必要开展不平顺路面对交通荷载引起的成层地基振动影响研究。

通过建立交通荷载-不平顺路面-双层地基耦合模型，本文主要研究不平顺路面对高速交通荷载引起的成层地基振动的影响。交通荷载分为车辆自身轴重荷载与不平顺路面引发的车轮-路面相互作用动力荷载。采用Kirchhoff薄板理论模拟路面系统，采用单相弹性介质理论与Biot饱和两相介质理论模拟地基上、下层土体。通过Fourier变换求解控制方程，分析并对比轴重荷载和动力荷载对成层地基土体竖向加速度、竖向动应力及超静孔压响应的影响。

所建立的交通荷载-不平顺路面-双层地基耦合模型，如图1所示， ${W_t}$为车辆总重，v是车辆移动速度， $d$为前、后轴距，采用4个移动矩形荷载模拟移动交通荷载，前轮接地面积（长 $ \times $宽）为 ${l_{\rm{f}}} \times {b_{\rm{f}}}$，后轮接地面积（长 $ \times $宽）为 ${l_{\rm{r}}} \times {b_{\rm{r}}}$。图中， ${k_1}$和 ${k_2}$分别为后轮和前轮的刚度， ${k_3}$和 ${k_4}$分别为后悬架弹簧和前悬架弹簧的刚度， ${c_1}$和 ${c_2}$分别为后轮和前轮的阻尼系数， ${c_3}$和 ${c_4}$分别为后悬架和前悬架的阻尼系数。车辆质心初始位置在 $x = y = 0\;{\rm{}}$处。以水平方向无限延伸的薄板模拟路面，双层地基上层土体模拟为厚度为 ${h_{\rm{e}}}$的弹性介质，下层土体模拟为完全饱和多孔半空间介质，在无穷远处边界的动力响应为0。假设薄板与弹性地基土体之间为光滑接触条件，弹性层与饱和半空间之间为透水边界。

忽略土颗粒的压缩性及土体自重，地基下层土体采用Biot^[5]提出的饱和土体控制方程：

(1) $ \mu {u_{i,jj}} + \left( {\lambda + {\alpha ^2}M + \mu } \right){u_{j,ji}} + \alpha M{w_{j,ji}} = {\rm{ }}\rho {{\ddot u}_i} + {\rho _{\rm{f}}}{{\ddot w}_i}, $

(2) $\alpha M{u_{j,ji}} + M{w_{j,ji}} = {\rho _{\rm{f}}}{\ddot u_i} + m{\ddot w_i} + b{\dot w_i}.$

饱和土体本构关系为

(3) ${\sigma _{ij}} = \lambda {\delta _{ij}}{u_{i,i}} + \mu \left( {{u_{i,j}} + {u_{j,i}}} \right) - \alpha {\delta _{ij}}{p_{\rm{f}}},$

(4) ${p_{\rm{f}}} = - \alpha M{u_{i,i}} - M{w_{i,i}}.$

式中： $\mu $和 $\lambda $为土骨架的Lame常数； ${u_i}$和 ${w_i}{\rm{ }}\left( {i = x,\,y,\,z} \right)$分别为土骨架和孔隙流体沿 $x$、 $y$、 $z$方向的位移， ${\dot w_i}$为孔隙流体位移对时间 $t$的一阶导数， ${\ddot u_i}$、 ${\ddot w_i}$分别为土骨架和孔隙流体位移对时间 $t$的二阶导数； $\alpha $和 $M$分别为土体颗粒和孔隙流体压缩性的Biot参数； $b$为流体黏度与土体渗透性的比值； $\rho = \left( {1 - n} \right){\rho _{\rm{s}}} + n{\rho _{\rm{f}}}$，其中 $n$为孔隙率， ${\rho _{\rm{s}}}$和 ${\rho _{\rm{f}}}$分别为土颗粒和流体的密度； $m = {{{\rho _{\rm{f}}}} / n} $； ${\sigma _{ij}}$为土体总应力； ${p_{\rm{f}}}$为超静孔隙水压；当 $i = j$时， ${\delta _{ij}} = 1$，当 $i \ne j$时， ${\delta _{ij}} = {\rm{0}}$。

忽略土体自重的线弹性介质动力方程为

(5) $\left( {{\lambda _{\rm{e}}} + {\mu _{\rm{e}}}} \right)u_{j,ji}^{\rm{e}} + {\mu _{\rm{e}}}u_{i,jj}^{\rm{e}} = {\rho _{\rm{e}}}\ddot u_i^{\rm{e}}.$

式中：上、下标e表示弹性介质（elastic medium）， $u_i^{\rm{e}}\left( {i = x,\,y,\,z} \right)$为弹性土体沿x、y、z方向的位移； ${\lambda _{\rm{e}}}$、 ${\mu _{\rm{e}}}$为弹性土体的Lame常数； ${\rho _{\rm{e}}}$为弹性土体密度。

土体的应力、应变关系为

(6) $\sigma _{ij}^{\rm{e}} = {\lambda _{\rm{e}}}{\delta _{ij}}u_{i,i}^{\rm{e}} + {\mu _{\rm{e}}}\left( {u_{i,j}^{\rm{e}} + u_{j,i}^{\rm{e}}} \right).$

式中： $\sigma _{ij}^{\rm{e}}$为弹性土体应力。

用Kirchhoff薄板理论来描述刚性路面系统，其控制微分方程^[16]为

(7) $\begin{split} & {D_{\rm{p}}}\left[ {\frac{{{\partial ^4}w\left( {x,y,t} \right)}}{{\partial {x^4}}} + 2\frac{{{\partial ^4}w\left( {x,y,t} \right)}}{{\partial {x^2}\partial {y^2}}} + \frac{{{\partial ^4}w\left( {x,y,t} \right)}}{{\partial {y^4}}}} \right] + \\ &\quad\quad\quad {m_{\rm{b}}}\frac{{{\partial ^2}w\left( {x,y,t} \right)}}{{\partial {t^2}}} = q\left( {x,y,t} \right) + F\left( {x,y,t} \right). \end{split} $

式中： ${D_{\rm{p}}}$为薄板的抗弯刚度，定义为

(8) ${D_{\rm{p}}} = \frac{{E{h^3}}}{{12\left( {1 - v_{\rm{p}}^2} \right)}}.$

其中， $E$、 $h$、 ${\nu _{\rm{p}}}$分别为薄板的弹性模量、厚度和泊松比； $w\left( {x,y,t} \right)$为薄板的竖向位移； ${m_{\rm{b}}}$为薄板的单位面积质量； $q\left( {x,y,t} \right)$为作用于薄板上的交通荷载； $F\left( {x,y,t} \right)$为薄板和饱和多孔半空间之间的作用力。

假设薄板与弹性地基土体之间为光滑接触条件，则 $z = 0$处弹性土体的边界条件为

(9) $\sigma _z^{\rm{e}}\left( {x,y,0,t} \right) = - F\left( {x,y,t} \right),$

(10) $\tau _{xz}^{\rm{e}}\left( {x,y,0,t} \right) = 0,$

(11) $\tau _{yz}^{\rm{e}}\left( {x,y,0,t} \right) = 0,$

(12) $u_z^{\rm{e}}\left( {x,y,0,t} \right) = w\left( {x,y,t} \right).$

假设弹性层与饱和半空间之间为透水边界，则弹性土体与饱和半空间土体之间的边界条件（ $z = {h_{\rm{e}}}$处）为

(13) $\sigma _z^{\rm{e}}\left( {x,y,{h_{\rm{e}}},t} \right) = {\sigma _{{z}}}\left( {x,y,{h_{\rm{e}}},t} \right),$

(14) $\tau _{xz}^{\rm{e}}\left( {x,y,{h_{\rm{e}}},t} \right) = {\tau _{xz}}\left( {x,y,{h_{\rm{e}}},t} \right),$

(15) $\tau _{yz}^{\rm{e}}\left( {x,y,{h_{\rm{e}}},t} \right) = {\tau _{yz}}\left( {x,y,{h_{\rm{e}}},t} \right),$

(16) $u_z^{\rm{e}}\left( {x,y,{h_{\rm{e}}},t} \right) = {u_z}\left( {x,y,{h_{\rm{e}}},t} \right),$

(17) $u_y^{\rm{e}}\left( {x,y,{h_{\rm{e}}},t} \right) = {u_y}\left( {x,y,{h_{\rm{e}}},t} \right),$

(18) $u_x^{\rm{e}}\left( {x,y,{h_{\rm{e}}},t} \right) = {u_x}\left( {x,y,{h_{\rm{e}}},t} \right),$

(19) ${p_{\rm{f}}}\left( {x,y,{h_{\rm{e}}},t} \right) = 0.$

依据式（1）~（8）及边界条件式（9）~（19），可求得交通荷载引起的地基土体位移与动应力表达式，具体求解过程可参考文献[9]和[17]。

车辆运动微分方程^[18]为

(20) ${{{M}}_{\rm{V}}}{\ddot{ Z}}(t) + {{{K}}_{{V}}}{{Z}}(t) + {{{C}}_{{V}}}{\dot{ Z}}(t) = - {{BP}}(t).$

式中： ${{{M}}_{\rm{V}}}$、 ${{{K}}_{\rm{V}}}$、 ${{{C}}_{\rm{V}}}$分别为车体的质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵， ${{Z}}\left( t \right)$为车体位移向量。 ${{P}}\left( t \right)$为车轮-路面动力荷载向量，

(21) ${ {B}} = {\left[ \begin{gathered} 0{\text{ 1 }}0 \\ {\text{0 }}0{\text{ }}1 \end{gathered} \right]^{\text{T}}}.$

车辆轮对和路面之间的弹簧与阻尼器可视为Hertzian接触弹簧^[19]，其刚度为

(22) ${k_{{\rm{h}}j}} = {k_j} + {\rm{i}}\omega {c_j}{\rm{ }},j = 1,2.$

其中，i为虚数单位， $\omega $为激振频率。采用正弦曲线表示不平顺路面^[20]：

(23) ${z_{\rm{u}}}(x) = A\;{\rm{exp}}\;\left[ {{\rm{i(2\pi /}}{\lambda _0}{\rm{)}}x} \right].$

式中：不平顺路面幅值A=10 mm，波长λ₀=0.8~333.3 m.

假设车轮与路面始终保持接触，则依据式（24）可求得不平顺路面引发的车轮-路面动力荷载 $F(t)$:

(24) ${z_{\rm{w}}}(t) = {z_{\rm{p}}}(t) + {z_{\rm{u}}}(t) + F(t)/{k_{\rm{h}}}.$

式中： ${z_{\rm{w}}}(t)$为车辆轮对的位移，可由式（20）求得， ${z_{\rm{p}}}(t)$为车轮-路面接触点位置处路面的位移，可由交通荷载-不平顺路面-双层地基耦合模型求得. 不平顺路面引发的车轮-路面动力荷载的具体求解过程可参考文献[13]。

定义对时间 $t$、 $x$、 $y$的Fourier变换对^[21]为

(25) $\tilde f\left( {x,y,z,\varOmega } \right) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {f\left( {x,y,z,t} \right){\rm{exp}}\;\left( { - {\rm{i}}\varOmega t} \right){\rm{d}}} t,$

(26) $f\left( {x,y,z,t} \right) = \frac{1}{{2{\rm{\pi }}}}\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\tilde f\left( {x,y,z,\varOmega } \right){\rm{exp}}\;\left( {{\rm{i}}\varOmega t} \right){\rm{d}}} \varOmega ,$

(27) $\bar f\left( {\xi ,y,z,t} \right) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {f\left( {x,y,z,t} \right){\rm{exp}}\;\left( { - {\rm{i}}\xi x} \right){\rm{d}}} x,$

(28) $f\left( {x,y,z,t} \right) = \frac{1}{{2{\rm{\pi }}}}\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\bar f\left( {\xi ,y,z,t} \right){\rm{exp}}\;\left( {{\rm{i}}\xi x} \right){\rm{d}}} \xi ,$

(29) $\bar f\left( {x,\eta ,z,t} \right) = \int_{ - \infty }^{ + \infty } {f\left( {x,y,z,t} \right){\rm{exp}}\;\left( { - {\rm{i}}\eta y} \right){\rm{d}}} y,$

(30) $f\left( {x,y,z,t} \right) = \frac{1}{{2{\rm{\pi }}}}\int_{ - \infty }^{ + \infty } {\bar f\left( {x,\eta ,z,t} \right){\rm{exp}}\;\left( {{\rm{i}}\eta y} \right){\rm{d}}} \eta ,$

由以上分析可知，交通荷载作用下，成层地基中的上层弹性土体与下层饱和土体的竖向正应力表达式分别为

(31) $ \begin{split} &{\mathop {\mathop {\tilde \sigma }\nolimits_z^{\rm e} }\limits^ {\!\!\!=}}\left( {\xi ,\eta ,z,\Omega } \right) = 2{\mu _{\text{e}}}\left[ {{C^{\text{e}}}{\text{exp }}\left( {\gamma _2^{\text{e}}z} \right)\gamma _2^{\text{e}} - {D^{\text{e}}}{\text{exp }}\left( { - \gamma _2^{\text{e}}z} \right)\gamma _2^{\text{e}}} \right]{\text{ + }} \\& \left[ {{A^{\text{e}}}{\text{exp }}\left( {\gamma _1^{\text{e}}z} \right) + {B^{\text{e}}}{\text{exp }}\left( { - \gamma _1^{\text{e}}z} \right)} \right]\left[ {{\lambda _{\text{e}}} - 2{\mu _{\text{e}}}a_1^{\text{e}}{{\left( {\gamma _1^{\text{e}}} \right)}^2}} \right],\quad\quad\;(31) \end{split} $

(32) $\begin{split} {{\mathop {\tilde \sigma }\limits^ = }_z}\left( {\xi ,\eta ,z,\Omega } \right)= &A{\text{exp }}\left( { - {\gamma _1}z} \right){g_3} + \\& B{\text{exp }}\left( { - {\gamma _2}z} \right){g_4} - 2C\mu {\gamma _3}{\text{exp }}\left( { - {\gamma _3}z} \right). \end{split} $

式中： ${A^{\rm{e}}}$~ ${D^{\rm{e}}}$与 $A$~ $D$为待定系数，可结合边界条件求出，其他各参数表达式详见附录A。

在交通荷载-不平顺路面-双层地基耦合模型中，采用重型卡车^[22]模拟交通移动荷载，具体参数如表1所示. 路面参数依据文献[16]选取，其中，弹性模量为3.445 GPa，厚度为0.15 m，单位面积质量为354 kg，泊松比为0.35；上层弹性土体参数与下层饱和土体参数^[6]如表2所示。引入饱和土体和薄板的材料阻尼比：

${\lambda ^{\rm c}} \!=\! \lambda \left( {1 \!+\! 2{\rm{i}}D} \right),$ $\;{\mu ^{\rm c}} \!=\! \mu \left( {1 + 2{\rm{i}}D} \right),\;$ $\;{E^{\rm c}} \!=\!E $ $ \left( {1 \!+\! 2{\rm{i}}{D_0}} \right).$

式中： $D{\rm{ = }}0.05$和 ${D_0}{\rm{ = }}0.002$分别为饱和土体和薄板的材料阻尼比。

如图2所示为所提研究方法计算所得的土体应力与文献[23]的计算结果对比。Lu等^[23]研究了移动点荷载作用下饱和半空间介质的动力响应，得到了饱和土体位移、应力与超静孔压的解析解，计算结果均以无量纲形式呈现，即与竖向移动点荷载 ${F_{\rm{n}}}$的比值。为验证本研究所提方法的正确性，采用与文献[23]相同的计算参数，对比 $y = z = $1 m处土体的竖向正应力与剪切应力响应。如图2所示，本文所得土体竖向正应力与剪切应力计算结果与文献吻合良好，可见所建立的模型可较准确地确定交通荷载作用下成层地基的动力响应。

将交通荷载分为两部分：车辆因自身轴重引发的荷载（简称“轴重荷载”）与不平顺路面引发的车轮-路面相互作用动力荷载（简称“动力荷载”）.在本文所有算例中，车辆质心初始位置均位于 $x = y = 0$处. 如图3所示为在交通荷载移动速度为 $v= 100\;{\rm{ km/h}}$条件下（下同），双层地基上、下层土体剪切模量之比（ ${\mu _{\rm{e}}}/\mu $）分别为0.1、1.0与10.0时(μ保持不变，下同)，车轮-路面动力荷载 ${F}$随激振频率 $f$的变化。如图3所示，车轮-路面动力荷载随激振频率增加，在临界频率（28 Hz）附近，3种工况下的车轮-路面动力荷载幅值均达到最大，之后车轮-路面动力荷载随激振频率缓慢减小. 此外，在激振频率（0.36 Hz）处出现一个小峰值，产生这种现象的原因是该荷载激振频率接近车体悬挂部分的自振频率。

如图4所示为当上、下层地基土体剪切模量之比分别为0.1、1.0与10.0时，地基表层 $y = z = {\rm{0}}$处土体在轴重荷载和动力荷载作用下的竖向加速度（ ${a_z}$）时程曲线，本文在计算时引入移动坐标系 ${x_t} = x - vt$. 如图4所示，地基表层 $y = z = {\rm{0}}$处土体在轴重荷载与动力荷载作用下的加速度响应随上、下层地基土体剪切模量之比的增大而减小，当 ${\mu _{\rm{e}}}/\mu {\rm{ = }}0.1$时，地基表层 $y = z = {\rm{0}}$处土体的加速度响应最大，此时土体在交通荷载作用下的振动最为剧烈。

如图5所示为当上、下层地基土体剪切模量之比分别为0.1、1与10时，地基 ${x_{\rm{t}}} = y = {\rm{0}}$处的土体在轴重荷载和动力荷载作用下竖向加速度（ ${a_z}$）随地基深度（ $z$）的变化。如图5所示，在地基深度为0~3 m处，地基加速度响应随地基深度不断减小，当 ${\mu _{\rm{e}}}/\mu {\rm{ = }}0.1$时竖向加速度随地基深度衰减最快. 在地基深度为3~8 m处，土体加速度响应趋于稳定.

如图6所示为地基表层土体在轴重荷载和动力荷载作用下的竖向加速度（ ${a_z}$）幅值随地基上下层土体剪切模量之比（ ${\mu _{\rm{e}}}/\mu $）的变化。如图6所示，当上、下层地基土体剪切模量之比为 ${\mu _{\rm{e}}}/\mu \geqslant 4.0$时，轴重荷载对地基表层土体加速度响应的贡献大于动力荷载；当 ${\mu _{\rm{e}}}/\mu \leqslant 3.0$时，动力荷载引发的地基表层土体加速度响应要大于轴重荷载引发的加速度响应，如当 ${\mu _{\rm{e}}}/\mu {\rm{ = 0}}{\rm{.1}}$和1.0时，动力荷载引发的地基土体加速度分别是轴重荷载引发的地基土体加速度的1.46和1.27倍，可见动力荷载引发的地基振动响应不容忽视。

如图7所示为当上、下层地基土体剪切模量之比分别为0.1、1.0与10.0时，地基表层 $y = z = {\rm{0}}$处土体在轴重荷载和动力荷载作用下的竖向正应力（ ${\sigma _z}$）时程曲线。如图7所示，地基表层 $y = z = {\rm{0}}$处土体在轴重荷载与动力荷载作用下的竖向正应力响应随上下层地基土体剪切模量之比的增大而增大，当 ${\mu _{\rm{e}}}/\mu {\rm{ = }}10$时，地基表层 $y = z = {\rm{0}}$处土体的正应力响应最大。

如图8所示为当上下层地基土体剪切模量之比分别为0.1、1.0与10.0时，地基 ${x_{{t}}} = y = {\rm{0}}$处土体在轴重荷载和动力荷载作用下竖向正应力（ ${\sigma _z}$）随地基深度（ $z$）的变化。如图8所示，地基竖向正应力响应随地基深度不断减小，上层土体模量增大时竖向正应力随地基深度衰减最快。在地基深度3 m以下范围，土体正应力响应趋于稳定。

如图9所示为地基表层土体在轴重荷载和动力荷载作用下的竖向正应力（ ${\sigma _z}$）幅值随地基上下层土体剪切模量之比（ ${\mu _{\rm{e}}}/\mu $）的变化。如图9所示，轴重荷载作用下地基表层土体 ${\sigma _z}$响应随上、下层地基土体剪切模量之比的增大而显著增大；动力荷载作用下，地基表层土体 ${\sigma _z}$响应随上、下层地基土体剪切模量之比的增大幅度远小于轴重荷载的情况，当 ${\mu _{\rm{e}}}/\mu \geqslant {\rm{4}}$之后曲线趋于平稳。当 ${\mu _{\rm{e}}}/\mu {\rm{ = 0}}{\rm{.1}}$时，动力荷载对地表竖向正应力响应的贡献为19%，当 ${\mu _{\rm{e}}}/\mu {\rm{ = 10.0}}$时，动力荷载的贡献为11 %。因此当上层土体剪切模量较低时，动力荷载对地基土体竖向正应力响应的贡献更为显著。

如图10所示为当地基上下层土体剪切模量之比分别为0.1、1.0与10.0时，地基 ${x_{{t}}} = y = {\rm{0}}$处土体在轴重荷载和动力荷载作用下超静孔隙水压（ ${p_{\rm{f}}}$）随地基深度（ $z$）的变化。如图10所示，在轴重荷载和动力荷载作用下， ${p_{\rm{f}}}$随上、下层地基土体剪切模量之比的增大而减小；在动力荷载的作用下，地基深度 $z = 2.5\;{\rm{ m}}$处土体超静孔压达到最大。

如图11所示为地基 $z = 2.5\;{\rm{ m}}$处土体在轴重荷载和动力荷载作用下的超静孔隙水压（ ${p_{\rm{f}}}$）幅值随地基上、下层土体剪切模量之比（ ${\mu _{\rm{e}}}/\mu $）的变化。如图11所示，动力荷载引发的饱和地基中超静孔隙水压大于轴重荷载产生的超静孔隙水压，可见动力荷载对饱和地基超静孔压响应的影响极大。

（1）地基表层土体的竖向加速度响应随地基上、下层土体剪切模量之比增大而减小；当上层土体模量较小时，动力荷载对地表加速度响应贡献较大；当上层土体模量增大后，轴重荷载引起的振动响应更大，但动力荷载影响仍不可忽略。

（2）地基表层土体的竖向正应力响应随 ${\mu _{\rm{e}}}/\mu $增大而增大；当上层土体模量较小时，动力荷载对地基表层土体竖向正应力响应的贡献为19 %，随着上层土体模量增加，动力荷载对地基表层土体应力响应贡献减小。

（3）交通荷载作用下地基土体竖向加速度与竖向正应力响应随地基深度快速衰减，在地基深度3 m以下范围动力响应趋于稳定。

（4）交通荷载作用下饱和地基超静孔隙水压随上、下层土体剪切模量之比的增大而减小，且动力荷载引发的饱和地基超静孔隙水压大于轴重荷载，可见动力荷载对饱和地基超静孔压响应的影响极大。