高超声速运载器宽速域气动/推进耦合建模与分析

doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2019.05.023

高超声速运载器宽速域气动/推进耦合建模与分析

程锋^,, 张栋^,, 唐硕

Aerodynamics/propulsion coupled modeling and analysis of hypersonic vehicle within wide speed range

CHENG Feng^,, ZHANG Dong^,, TANG Shuo

通讯作者: 张栋，男，副教授. orcid.org/0000-0001-9523-3592. E-mail： zhangdong@nwpu.edu.cn

收稿日期: 2018-05-21

Received: 2018-05-21

作者简介 About authors

程锋（1988—），男，博士生，从事高超声速飞行器建模研究.orcid.org/0000-0002-4449-3658.E-mail：chengfengcool@mail.nwpu.edu.cn , E-mail：chengfengcool@mail.nwpu.edu.cn

摘要

为了满足吸气式高超声速运载器在初步设计阶段的宽速域模型需求，基于流线追踪和高超声速气动理论建立独立于构型的宽速域压力和摩擦力壁面分布气动模型；以准一维流理论为基础，建立包含边界层和跨声速特性的宽速域双模态超燃冲压发动机模型. 对于典型工况，2种模型的仿真结果与试验结果误差分别不大于2%、3%. 在所建立模型的基础上，提出前体/进气道和后体/尾喷管力系的解耦/耦合策略，建立气动和推进学科的宽速域一体化耦合模型及仿真平台.针对某吸气式高超声速运载器的分析发现一体化设计的吸气式高超声速运载器存在严重的非线性气动/推进强耦合，认为所建立的耦合模型在精度满足一定要求的条件下能够定量/定性地评估气动/推进的耦合效应，有助于吸气式高超声速运载器的构型设计、地面仿真和控制研究.

关键词： 高超声速运载器 ; 宽速域 ; 气动/推进一体化 ; 耦合建模 ; 灵敏度分析

Abstract

The further investigation was required to meet the wide speed range model requirement of the airbreathing hypersonic vehicle in preliminary design phase. A wide speed range aerodynamic model for distributions of pressure and friction on the surface of vehicle, which was independent of the vehicle concept, was established based on the streamline tracing technique and the hypersonic aerodynamic theories. A wide speed range dual-mode scramjet model including boundary layer and transonic characteristics was established on the basis of quasi-one-dimensional flow theory. The errors between models and experiments less than 2% and 3% were achieved for the typical cases, respectively. The coupling/decoupling strategies of forebody/inlet and after body/nozzle forces were presented and a wide speed range aerodynamics/propulsion integrated coupling model and platform was built, based on the established models. An analysis of wide speed range aerodynamics/propulsion coupling characteristics of a typical airbreathing hypersonic vehicle was carried out, and severe nonlinear aerodynamics/propulsion coupling characteristics were observed for the integrated designed airbreathing hypersonic vehicle. The results of analysis agreed that the coupling model established could be used to evaluate the aerodynamics/propulsion coupling characteristics, qualitatively and quantitatively, under a satisfying accuracy requirement, and also helpful for the design, simulation and control research of airbreathing hypersonic vehicle.

Keywords： hypersonic vehicle ; wide speed range ; aerodynamics/propulsion integration ; coupling model ; sensitivity analysis

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本文引用格式

程锋, 张栋, 唐硕. 高超声速运载器宽速域气动/推进耦合建模与分析. 浙江大学学报(工学版)[J], 2019, 53(5): 1006-1018 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2019.05.023

CHENG Feng, ZHANG Dong, TANG Shuo. Aerodynamics/propulsion coupled modeling and analysis of hypersonic vehicle within wide speed range. Journal of Zhejiang University(Engineering Science)[J], 2019, 53(5): 1006-1018 doi:10.3785/j.issn.1008-973X.2019.05.023

为了满足大空域、大速域的飞行特点，吸气式高超声速运载器一般采用机体和推进系统一体化的设计思路^[1]. 这种设计特点使得机体和发动机强耦合，增加了宽速域建模的复杂性. 吸气式高超声速运载器宽速域一体化耦合建模技术是地面仿真和控制算法研究的基础，对其进行深入研究有助于高超声速运载器技术的发展.

吸气式高超声速运载器一体化耦合建模主要分为基于试验技术的建模、基于高精度数值计算的建模和基于物理机理的建模. 其中，基于试验技术的建模精度最高且没有速度范围限制，花费也最高. Shaughnessy等^[2]基于Winged-Cone构型的高超声速运载器风洞试验数据建立马赫数Ma=0.30～24.20的宽速域气动/推进模型，在控制和仿真领域得到大量应用^[3]. 王发民等^[4]基于风洞试验获取宽速域乘波布局飞行器在内流道打开和关闭2种情况下的气动数据. 基于高精度数值计算的建模利用计算机技术求解复杂的物理方程获得接近真实情况的数据，花费较少但耗时较长. Mirmirani等^[5]以X-43A为原型，利用计算流体力学（computational fluid dynamics，CFD）技术建立面向控制的吸气式高超声速运载器二维纵向平面气动/推进耦合模型^[6]. Murty等^[7]建立高精度CFD内外流场耦合数值模型. 吴颖川等^[8]介绍了基于试验和高精度数值模拟的高超声速一体化技术. 基于试验技术和高精度数值计算的模型具有较高的精度和可靠性，但建模的对象往往是特定的构型，对不同构型的适用性较差.

基于物理机理的建模通过将物理特性方程在特定情况进行不失物理特性的简化而获得相对简单的机理性方程^[9]. 基于物理机理的建模主要包含外流场气动建模和内流场准一维建模. 其中，在外流场气动建模方面，美国NASA Langley研究中心开发了气动初步分析系统（aerodynamic preliminary analysis system，APAS）^[10]，并将其应用于计算HL-20的气动性能，模拟结果和风洞试验结果较吻合^[11]. 基于构型的气动工具（configuration based aerodynamics tool，CBAERO）是使用非结构网格求解Euler方程的求解器，为NASA第2代气动性能快速评估工具^[12]. Lobbia等^[13-16]开发了适用于多学科设计优化的运载器气动性能快速评估工具（fast aerodynamics analysis tool，FAAT）. 在内流场准一维模型研究方面，张栋等^[17]将准一维模型的计算结果和三维CFD结果进行对比，证明一维模型足以胜任初步分析任务. 另外，为了使准一维流动方程计算的结果更加接近于实际结果，研究人员对其进行了较多改进. Cao等^[18]基于准一维流理论发展了跨声速反应流的求解方法. Torrez等^[19]研究跨声速反应流壅塞时的流场参数和计算方法. Birzer等^[20]将超声速混合和燃烧模型带入准一维模型. 吸气式高超声速运载器外流场和内流场耦合建模体现了高超声速运载器特有的强耦合、非线性特性，是物理机理建模的最终目标. Bolender等^[21]根据First Principles建立基于物理特性的非线性吸气式高超声速运载器气动/推进/结构动力学纵向模型. Dalle等^[22]基于二维平面气动理论和比例定律给出高超声速运载器的气动/推进耦合模型. 张鲲鹏^[23]建立高超声速飞行/推进一体化模型，并对其耦合机理和控制方法进行研究. 张希彬等^[24]使用曲线拟合技术建立气动/推进/弹性耦合的高超声速运载器面向控制模型. 这些耦合模型极大地带动了高超声速建模技术的发展，但是受一些客观因素的影响（简化的飞行器构型、以优化、控制等为特定的研究目标），模型适应性不足.

一方面，基于试验技术和高精度数值技术的一体化耦合建模具有强对象依赖以及耗时/耗费过大的缺点，不适用于初步研究阶段不同构型宽速域范围的仿真和控制研究；另一方面，基于物理机理所建立的模型在控制和仿真领域得到了大量的应用，但是存在模型精度参差不一、部分模型具有较强的对象依赖性和学科偏向性等问题. 因此，亟需精度有保障、计算效率较高、且不依赖于特定对象的吸气式高超声速运载器宽速域气动/推进耦合模型.

吸气式高超声速运载器的绝大部分工作速域为超声速/高超声速范围（Ma =3.00～10.00），在这一速域，模型具有高超声速运载器独有的机体和发动机强耦合的特性，且缺少试验和飞行数据，是本研究的重点. 本研究基于理论方法建立高超声速运载器宽速域组合气动模型，基于面元法和流线追踪技术^[25]开发气动力快速评估平台；针对宽速域推进系统的建模，以准一维流理论为基础，建立双模态超燃冲压发动机模型，以及模态转换中的跨声速流模型，实现宽速域的双模态求解；提出气动/推进耦合策略，实现气动和推进学科的模型一体化耦合与分析.

1. 宽速域气动建模方法

对于典型一体化构型的吸气式高超声速运载器，定义内流场为发动机内流道入口到尾喷管入口的区域；外流场为除内流场区域外的机体外表面；机体后体下表面/尾喷管具有较强的耦合特性，在建模过程中须单独处理.

1.1. 流线追踪技术

相比于基于自由来流的高超声速运载器全机气动力估算方法，基于流线的气动力估算方法在被用于计算当前点的气动力时，不仅考虑自由来流条件的影响，而且考虑经过当前点的流线受机体壁面的累积气动的影响，如图1所示. 图中，V_∞为自由流单位速度矢量. 因而，基于流线的气动力估算方法的计算结果更接近实际飞行过程中的状况.

图 1

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图 1 沿流线流动示意图

Fig.1 Sketch of fluid along streamline

流线是计算壁面气动压力分布和摩擦力分布的基础，给定点处的单位速度矢量表达式为

$ {{{V}}_i} = {{{n}}_i} \times {{{V}}_\infty } \times {{{n}}_i}. $

(1)

式中：V_i为指定点处的单位速度矢量；n_i为指定点处的单位外法向矢量；沿某点计算所得的V_∞向前追踪形成经过该点的流线.

1.2. 修正牛顿-激波/膨胀波组合模型

传统的斜激波理论存在着最大壁面倾角限制，当壁面与来流夹角大于此限制角度时，激波会离体，二维和三维斜激波理论均不能处理激波离体的情况. 而牛顿理论在大倾角时不受激波离体的限制，因而将牛顿理论与激波/膨胀波理论组合使用可以覆盖几乎所有的高超声速运载器外流场壁面. 其中，采用如下系数和指数组合修正的方式修正牛顿理论：

$ {C_{\rm{p}}} = {C_{{\rm{p}},\max }}{\sin ^N}\;\theta . $

(2)

式中：C_p为当地压力系数， $C_{{\rm{p}},{\rm{max}}} $为滞止点最大压力系数，N为修正指数，θ为当前点的倾角. 实际上滞止点的压力系数由自由流马赫数Ma_∞=0时的1.00增长到Ma_∞=1.00时的1.28，当比热比γ=1.4，Ma_∞→∞时，C_p=1.86（当γ=1.0，Ma_∞→∞时，C_p=2.00）^[26]. 在牛顿理论中，如果N<2.00，将会在保持滞止点压力分布的同时，取得较好的小碰撞角区域压力分布，此时C_p较接近1.86.

激波/膨胀波模型使用典型的二维/三维激波理论和Pandtl-Meyer膨胀波理论，分别计算迎风面和背风面的压力系数分布，其中三维激波理论由Taylor-Maccoll方程组给出：

$ \left. {\begin{split} & {{v_{\rm{n}} }\left( {{v_{\rm{r}}}\frac{{\partial {v_{\rm{r}}}}}{{\partial \theta }} + {v_{\rm{n}} }\frac{{\partial {v_{\rm{n}} }}}{{\partial \theta }}} \right) - {a^2}\left( {\frac{{\partial {v_{\rm{n}} }}}{{\partial \theta }} + 2{v_{\rm{r}}} + \frac{{{v_{\rm{n}} }}}{{\tan\;\theta }}} \right) = 0,}\\ & \qquad\qquad\qquad{{v_{\rm{n}} } - \frac{{\partial {v_{\rm{r}}}}}{{\partial \theta }} = 0.} \end{split}} \right\} $

(3)

式中：v_r、v_n分别为径向和法向速度，a为声速.

1.3. 底压模型

对于暴露在高超声速流中的物体，真实气体效应的黏性会使得有些压力作用在其底部，而试验数据也显示这时的压力系数约为大气真空压的70%^[10]. 当地压力系数表达式为

$ {C_{\rm{p}}} = - 1/Ma_\infty ^2 + 0.57/Ma_\infty ^4{\rm{; }}\;M{a_\infty } > 1.0. $

(4)

1.4. 不可压层流-van Driest II摩阻组合模型

考虑如图2所示的零迎角二维平板，对于不可压缩流，密度ρ、黏性系数μ均为常值，边界层内压力dp/dy=0，y为壁面法向坐标. 图2中，δ_b为边界层厚度，c为平板长度，x为轴向位置. 由于不需要能量方程，由Blasius解可求得平板在不可压缩流中的层流摩阻系数：

图 2

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图 2 平板边界层示意图

Fig.2 Sketch of boundary layer on plate

$ {C_{\rm{f}}} = 0.664/Re_x^{1/2}. $

(5)

式中：Re_x为基于当地轴向长度的雷诺数，可由参考温度法或参考焓法获得.

湍流一直是气体动力学研究的一大难题，在高超声速运载器表面，湍流区域的摩阻计算可以使用van Driest Ⅱ方法. van Driest Ⅱ摩阻计算模型^[27-28]使用von Karman混合长度来积分动量方程，表面摩擦系数表达式为

$ \frac{{0.242\left( {{{\sin }^{ - 1}}\;\alpha + {{\sin }^{ - 1}}\;\beta } \right)}}{{{{\left( {{E^2}{C_{\rm{f}}}{\rho _{\rm{e}}}/{\rho _{\rm{w}}}} \right)}^{1/2}}}} = 0.41 + \lg \;\left( {{C_{\rm{f}}}R{e_{\rm{e}}}{\mu _{\rm{e}}}/{\mu _{\rm{w}}}} \right). $

(6)

式中：α、β、E为中间变量；下标e、w分别表示边界层外边界和壁面.

另外，动量厚度雷诺数是由动量方程沿无黏表面流线积分所得，进而，不可压变形动量厚度雷诺数表达式为

$ {\overline {Re} _{\rm{m }}} = {F_{\rm{m }}}R{e_{\rm{m }}}. $

(7)

式中：Re_m为动量厚度雷诺数；F_m=μ_e/μ_w. 使用Karman-Schoenherr公式，该变形动量厚度雷诺数可用于计算不可压变形表面摩擦系数. 变形无黏摩擦系数 ${\overline C_{\rm{f}}}$ 通过下式转变为可压表面摩擦系数：

$ {C_{\rm{f}}} = {\overline C_{\rm{f}}}/{F_{\rm{c}}}. $

(8)

式中：

$ {F_{\rm{c}}} = {\left[ {\int_0^1 {{{\left( \frac {\rho} {{\rho _{\rm{e}}}} \right)}^{1/2}}{\rm{d}}\left( \frac{U}{{U_{\rm{e}}}} \right)} } \right]^{ - 2}}. $

(9)

其中，U为速度. C_f的求解由理想气体状态方程封闭，而Crocco边界层温度分布和温度恢复因子0.9可用于估算F_c.

不可压流和可压流变量间的转换公式如下：

$ {\overline C_{\rm{f}}} = {F_{\rm{c}}}{C_{\rm{f}}}, $

(10)

$ {\overline {Re} _{\rm{m }}} = {F_{\rm{m }}}R{e_{\rm{m }}}, $

(11)

$ {\overline {Re} _{\rm{b}}} = \int_0^{R{e_{\rm{b}}}} \frac{{F_{\rm{m }}}}{{F_{\rm{c}}}}{\rm{d}}R{e_{\rm{b}}} = {F_{\rm{b}}}R{e_{\rm{b}}}, $

(12)

$ {F_{\rm{b}}} = {{{F_{\rm{m }}}}}/{{{F_{\rm{c}}}}}, $

(13)

$ {\overline C_{\rm{f}}} = {\overline C_{\rm{f}}}\left( {{{\overline {Re} }_{\rm{b}}}} \right). $

(14)

式中：参数F_m、F_b、F_c为马赫数、壁面温度与总温之比和恢复因子的函数；下标b表示边界层位移.

不可压层流模型在平板前部对摩阻系数有较高的重现能力，但在湍流区，van Driest Ⅱ模型能够获得更好的计算结果，将2种方法以一定的方式结合起来，在转捩之前使用不可压层流模型，在转捩之后使用van Driest II模型. 在求得转捩雷诺数和转捩区域以后，可以对转捩前的层流区域和转捩后的湍流区域分别使用相应的壁面摩擦力计算模型进行计算. 其中转捩雷诺数表达式^[29]为

$ {\lg}\;{R{e_{{\rm{xt}}}}} = 6.421\exp \;\left( {1.209 \times {{10}^{ - 4}}\times Ma_{\rm{e}}^{2.641}} \right). $

(15)

式中：Re_xt为当地转捩雷诺数，Ma_e为边界层外边界马赫数. 转捩区长度可由以下关系式^[30]计算：

$ {x_{{\rm{t,e}}}} = {x_{{\rm{t,s}}}}\left( {1 + 5Re_{{\rm{t,s}}}^{ - 0.2}} \right). $

(16)

式中： ${x_{\rm{t,s}}}$、 ${x_{\rm{t,e}}}$分别为沿流线的转捩区开始和结束位置， ${Re_{\rm{t,s}}}$为转捩区边界层位移厚度雷诺数.

1.5. 高超声速气动力快速计算平台

基于物理机理开发的高超声速运载器气动力初步估算（aerodynamic forces preliminary evaluation，AFPE）平台的架构如图3所示. 总体上由标准定义模块、基础和核心计算部分以及可自定义的算法模型数据库部分构成. 计算过程如下：1）首先为快速计算平台准备好算法数据库、非结构三角形网格文件和计算条件及设置文件；2）程序读入数据文件并开始计算面元的几何参数，如面心、外法向矢量、面积、面元上的速度矢量等；3）根据计算所得的面元几何参数和给定的计算条件计算运载器外表面流线. 计算流线的要求为每个面元上至少有1条流线经过；4）基于计算所得的流线和气流参数，利用算法库中提供的算法和算法选择策略计算沿流线的气动参数以及压力和摩擦力；5）将计算所得流线气动数据重新分布到格点和面元上，并以此为基础自动生成MATLAB网格和流线数据显示脚本、Tecplot数据文件，判断是否完成所有指定点的计算. 程序中所有的输入输出文件以ANSI编码，具有较好的可读性和可修改性，便于后续程序功能升级以及与优化设计平台、弹道仿真平台的协同数据交互.

图 3

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图 3 高超声速运载器气动力初步估算平台架构

Fig.3 Framework of aerodynamic forces preliminary evaluation platform of hypersonic vehicle

对于典型的跨大气层运载器HL-20^{[11, 31-33]}，在与试验条件相同的状态下，使用AFPE计算所得的不同马赫数下的流线和压力云图分布如图4所示，与试验测量结果的均方根误差（root mean square error，RMSE）对比如表1所示. 表中，C_L、C_D、C_m分别为升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数. 由图4可以看出，AFPE计算所得的流线和压力云图符合在不同攻角和马赫数下的气动理论预测趋势. 由表1可知，对于升力系数，AFPE计算结果和试验测量结果的误差最大值为1.778 4%，在Ma=10.07时，升力系数误差仅为0.321 0%. 阻力系数和俯仰力矩系数误差分别不高于0.3%、0.5%. 从整体趋势和对比来看，AFPE计算所得的结果能够胜任高超声速运载器初步设计阶段气动力评估要求.

表 1 AFPE与试验结果的均方根误差对比

Tab.1 Comparison of root mean square errors between AFPE and experimental results

Ma	RMSE/%
Ma	C_L	C_D	C_m
4.50	1.339 7	0.033 6	0.258 4
5.83	1.778 4	0.291 0	0.487 8
10.07	0.321 0	0.184 9	0.054 4

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图 4

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图 4 HL-20的AFPE计算所得流线及云图

Fig.4 Streamlines and contours computed by AFPE on HL-20

2. 宽速域推进系统建模方法

鉴于吸气式高超声速运载器的大速域特点，推进系统主要为组合循环发动机，其中，涡轮基组合循环发动机（turbo based combined cycle，TBCC）和火箭基组合循环发动机（rocket based combined cycle，RBCC）为研究热点，这2种组合循环发动机均以大速域范围工作的双模态超燃冲压模块为基础，而双模态超燃冲压发动机的机理性建模方法主要为准一维流方法.

2.1. 控制方程

在双模态超燃冲压发动机的内流道区域，沿流动速度方向取长度为dx的微元流动控制体，如图5所示. 图中，q_m为质量流量；A为控制体与速度方向垂直的截面面积；p为压力；V为流动速度；T为温度；下标g、l分别表示燃料气态、液态部分； ${\tau_{\rm{w}}}$为壁面剪应力；Q为反应释热；W_w为壁面传热和做功之和. 对于此控制体，连续性方程、动量方程以及能量方程表达为

图 5

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图 5 流动控制体示意图

Fig.5 Sketch of fluid control volume

$ \frac{{{\rm{d}}q_m}}{{q_m}} = \frac{{{\rm{d}}\rho }}{\rho } + \frac{{{\rm{d}}A}}{A} + \frac{{{\rm{d}}V}}{V}, $

(17)

$ \begin{split} \frac{{{\rm{d}}p}}{p} +\frac{{\gamma M{a^2}}}{2}\frac{{{\rm{d}}{V^2}}}{{{V^2}}} + \gamma M{a^2}\left( {1 - y} \right)\frac{{{\rm{d}}q_m}}{{q_m}} + \\ \frac{{\gamma M{a^2}}}{2}\left( {\frac{{4{C_{\rm{f}}}{\rm{d}}x}}{D} + \frac{{{\rm{d}}X}}{{\gamma pAM{a^2}/2}}} \right) = 0, \end{split} $

(18)

$ \frac{{{\rm{d}}Q - {\rm{d}}{W_{\rm{w}}} + {\rm{d}}H}}{{{c_{\rm{p}}}T}} = \frac{{{\rm{d}}T}}{T} + \frac{{\gamma - 1}}{2}M{a^2}\frac{{{\rm{d}}{V^2}}}{{{V^2}}}. $

(19)

式中：y为燃料在主流方向的速度分量与主流速度的比值；D为水力直径；X为以下三者之和：1）浸入控制体边界内流体中的静止物体的阻力，2）液滴和液雾由于运动速度低于主流速度产生的阻力，3）重力或其他力作用在控制体内产生的与速度方向相反的力；c_p为混合物气流的定压比热容；H为焓值.

气体状态方程的微分形式为

$ \frac{{{\rm{d}}p}}{p} = \frac{{{\rm{d}}\rho }}{\rho } + \frac{{{\rm{d}}T}}{T} - \frac{{{\rm{d}}M}}{M}. $

(20)

式中：M为分子质量（空气为28.92）. 马赫数、轴向力、总温、总压的微分表达式分别为

$ \frac{{{\rm{d}}M{a^2}}}{{M{a^2}}} = \frac{{{\rm{d}}{V^2}}}{{{V^2}}} + \frac{{{\rm{d}}M}}{M} - \frac{{{\rm{d}}\gamma }}{\gamma } - \frac{{{\rm{d}}T}}{T}, $

(21)

$ \frac{{{\rm{d}}F}}{F} = \frac{{{\rm{d}}A}}{A} + \frac{{{\rm{d}}p}}{p} + \frac{{\gamma M{a^2}}}{{1 + \gamma M{a^2}}}\frac{{{\rm{d}}M{a^2}}}{{M{a^2}}} + \frac{{\gamma M{a^2}}}{{1 + \gamma M{a^2}}}\frac{{{\rm{d}}\gamma }}{\gamma }, $

(22)

$ \frac{{{\rm{d}}{T_{\rm{t}}}}}{{{T_{\rm{t}}}}} = \frac{{{\rm{d}}T}}{T} + \frac{{\left( {\gamma - 1} \right)M{a^2}/2}}{{1 + \left( {\gamma - 1} \right)M{a^2}/2}}\frac{{{\rm{d}}M{a^2}}}{{M{a^2}}}, $

(23)

$ \frac{{{\rm{d}}{p_{\rm{t}}}}}{{{p_{\rm{t}}}}} = \frac{{{\rm{d}}p}}{p} + \frac{{\gamma M{a^2}/2}}{{1 + \left( {\gamma - 1} \right)M{a^2}/2}}\frac{{{\rm{d}}M{a^2}}}{{M{a^2}}}. $

(24)

式中：F为轴向力，T_t为总温，p_t为总压.

2.2. 边界层模型

双模态超燃冲压发动机内流道中边界层对流动的影响较大，是发动机模态转换的主要因素之一，控制着发动机的性能表现，因此须研究边界层的处理方法^[34]. 由于边界层属于低速低能区，可以假设流道中所有的动量和速度均由核心流承担，而边界层与主流分享相同的压力和温度，将式（18）、（20）、（23）代入式（17），可得核心流截面积A_c关于气流参数的微分方程：

$ \begin{split} &\frac{{{\rm{d}}{A_{\rm{c}}}}}{{{A_{\rm{c}}}}} = \frac{{{\rm{d}}\left( {{A_{\rm{c}}}/A} \right)}}{{{A_{\rm{c}}}/A}} = \frac{{1 - M{a^2}\left[ {1 - \gamma \left( {1 - {A_{\rm{c}}}/A} \right)} \right]}}{{\gamma M{a^2}{A_{\rm{c}}}/A}}\frac{{{\rm{d}}p}}{p} + \\ & \;\;\;\;\; \frac{{1 + \left( {\gamma - 1} \right)M{a^2}}}{{2{A_{\rm{c}}}/A}}\left( {\frac{{4{C_{\rm{f}}}{\rm{d}}x}}{D} + \frac{{{\rm{d}}X}}{{\gamma pAM{a^2}/2}}} \right) + \\ & \;\;\;\;\; \left( {1 + \frac{{\gamma - 1}}{2}M{a^2}} \right)\frac{{{\rm{d}}{T_{\rm{t}}}}}{{{T_{\rm{t}}}}} + \left\{ {1 + \left[ {1 + M{{\rm{a}}^2}\left( {\gamma - 1} \right)} \right]\left( {1 - y} \right)} \right\}\times \\ & \;\;\;\;\; \frac{{{\rm{d}}q_m}}{{q_m}} + \frac{{\gamma - 1}}{2}M{a^2}\frac{{{\rm{d}}\gamma }}{\gamma } - \left( {1 + \frac{{\gamma - 1}}{2}M{a^2}} \right)\frac{{{\rm{d}}M}}{M}.\qquad\quad(25) \end{split} $

(25)

2.3. 跨声速模型

在双模态超燃冲压发动机中有亚声速流存在的情况下，从亚声速流加速到超声速流，Ma必须跨越声速点. 当Ma=1.00时，某些控制方程的数学表达式分子和分母上会出现零值，形成鞍点. 对于Ma的微分形式（式（21）），结合式（17）～（20），可以得出

$ \begin{split} & \frac{{{\rm{d}}M{a^2}}}{{M{a^2}}} = \frac{{2\left( {1 + ({{\gamma - 1}})M{a^2}}/2 \right)}}{{{{M{a}}^2} - 1}}\frac{{{\rm{d}}A}}{A} - \\ & \;\;\;\;\; \frac{{1 + \gamma M{a^2}}}{{M{a^2} - 1}}\frac{{{\rm{d}}Q - {\rm{d}}{W_{\rm{w}}} + {\rm{d}}H}}{{{c_{\rm{p}}}T}} - \\ & \;\;\;\;\; \frac{{\gamma M{a^2}\left( {1 + ({{\gamma - 1}})M{a^2}}/2 \right)}}{{M{a^2} - 1}}\left( {\frac{{4{C_{\rm{f}}}{\rm{d}}x}}{D} + \frac{{{\rm{d}}X}}{{\gamma pAM{a^2}/2}}} \right) - \\ & \;\;\;\;\; \frac{{2\left( {1 + ({{\gamma - 1}})M{a^2}}/2 \right)\left[ {1 + \gamma M{a^2}\left( {1 - y} \right)} \right]}}{{M{a^2} - 1}}\frac{{{\rm{d}}q_ m}}{{q_m}} + \\ & \;\;\;\;\; \frac{{\gamma M{a^2} + 1}}{{M{a^2} - 1}}\frac{{{\rm{d}}M}}{M} - \frac{{{\rm{d}}\gamma }}{\gamma }.\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\,\,(26) \end{split} $

(26)

令

$ \frac{{{\rm{d}}M{a^2}}}{{{\rm{d}}x}} = \frac{{G\left( x \right)}}{{M{a^2} - 1}}. $

(27)

则

$ \begin{split} & G\left( x \right) = 2M{a^2}\left( {1 + ({{\gamma - 1}})M{a^2}}/2 \right)\frac{{{\rm{d}}A}}{A} - \\ & \qquad M{a^2}\left( {1 + ({{\gamma - 1}})M{a^2}}/2 \right)\left( {1 + \gamma M{a^2}} \right)\frac{{{\rm{d}}{T_{\rm{t}}}/{\rm{d}}x}}{{{T_{\rm{t}}}}} - \\ & \qquad \gamma M{a^4}\left( {1 + ({{\gamma - 1}})M{a^2}}/2 \right)\left( {\frac{{4{C_{\rm{f}}}{\rm{d}}x}}{D} + \frac{{{\rm{d}}X}}{{\gamma pAM{a^2}/2}}} \right) - \\ & \qquad 2M{a^2}\left( {1 + ({{\gamma - 1}})M{a^2}}/2 \right)\left[ {1 + \gamma M{a^2}\left( {1 - y} \right)} \right]\frac{{{\rm{d}}q_ m}}{q_m} + \\ & \qquad M{a^2}\left( {\gamma M{a^2} + 1} \right)\frac{{{\rm{d}}M}}{M} - M{a^2}\left( {M{a^2} - 1} \right)\frac{{{\rm{d}}\gamma }}{\gamma }.\qquad\,\,\,\,\,\,\,(28) \end{split} $

(28)

式中：

$ \frac{{{\rm{d}}Q - {\rm{d}}{W_{\rm{w}}} + {\rm{d}}H}}{{{c_{\rm{p}}}T}} = \left( {1 + ({{\gamma - 1}})M{a^2}}/2 \right)\frac{{{\rm{d}}{T_{\rm{t}}}}}{{{T_{\rm{t}}}}}. $

(29)

如式（27）所示，对应不同的Ma初值和G（x）初值，方程有不同的解. 以初始Ma为亚声速为例，当Ma顺利加速到超声速时，公式左侧dMa²/dx须始终为正值，即G（x）在亚声速段为负，超声速段为正，才能跨声速点. 当初始Ma为超声速时则相反. 当Ma=1.00时，G（x）可能为以下3种情况之一：1）G（x）<0.Ma将逼近1.00且不再会增加或减小；2）G（x）>0.Ma永远无法接近1.00；3）G（x）=0. dMa²/dx为不确定值，采用跳跃法顺利通过马赫数鞍点. 对于前2种情况，须调整初始参数（通过预燃激波串参数调整）重新计算鞍点的G（x）.

2.4. 模型验证

Heiser等^[35]的试验条件如表2所示. 表中，T_ta为来流总温，p_ta为来流总压，T_a为来流温度，p_a为来流压力，T_tf为燃料总温， $\varphi$为燃料质量与空气质量之比（当量比），η_c为燃烧效率，Re_L为基于流道长度的雷诺数，L为流道长度. 以此试验为基础，认为试验测量值是精确值，将每个轴向位置的试验测量压比与计算值进行比较，用于校验模型的精度，如图6所示. 图中，p/ ${p_{\rm{t,0}}}$为当地压力与流道入口总压之比， ${p_{\rm{t,0}}}$为流道入口处的总压. 在图6的2种工况下，在沿程绝大部分范围内，本研究所建立的双模态准一维流内流道模型对试验有较好的逼近能力. 通过计算，得到试验结果和计算结果的均方误差，如表3所示. 由表3可知，在有燃料喷注的情况下，准一维流模型和试验的误差稍大，这主要是由于燃料喷口前的压力差较大；而在没有燃料喷注时，准一维流和试验测量值的均方误差较小，在所研究的几种工况下，双模态准一维流模型计算结果和试验测量结果的均方误差不超过3%，具有较高的精度.

表 2 准一维模型验证试验条件

Tab.2 Experimental conditions for quasi-one-dimensional model validation

工况	T_ta/K	p_ta/Pa	Ma	T_a/K	p_a/Pa	T_tf/K	ϕ	η_c	Re_L/10⁶	L/m
1	2 283.3	3 130 220	3.23	872.2	51 503.8	705.6	0.50	0.94	12.05	1.190
2	2 277.8	3 130 220	3.23	869.4	51 503.8	−	0.00	−	12.09	1.190
3	2 297.2	3 144 009	3.22	878.3	51 848.6	643.3	0.78	0.81	9.47	0.945
4	2 305.6	3 144 009	3.22	883.3	51 848.6	644.4	0.49	0.92	9.53	0.945

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表 3 准一维模型和试验均方根误差对比

Tab.3 Comparison of root mean square errors between quasi-one-dimensional model and experimental results

工况	ϕ	RMSE/%
1	0.50	1.67
2	0.00	0.38
3	0.78	2.69
4	0.49	0.50

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图 6

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图 6 准一维流模型计算结果和试验结果对比

Fig.6 Comparison between simulation and experimental results of quasi-one-dimensional model

3. 气动/推进一体化模型耦合策略

如图7所示为高超声速运载器机体/发动机一体化模型的架构，主要包含2个基础部分：机体外流场和推进系统. 其中推进系统模型又包含2种发动机模态模型和2个机体/发动机共有部件模型，其中发动机模态模型分为亚燃模态和超燃模态的冲压发动机模型；机体/发动机共有部件模型包括前体/进气道模型和后体/尾喷管模型. 在机体/发动机一体化模型中，主要的耦合作用由前体/进气道和后体/尾喷管承担^{[8, 25]}，与运载器外流场模型和发动机内流道模型一起构成高超声速运载器一体化耦合模型.

图 7

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图 7 吸气式高超声速运载器宽速域一体化模型耦合架构图

Fig.7 Framework of wide range integrated coupling model of airbreathing hypersonic vehicle

考虑到吸气式高超声速运载器前体/进气道、后体/尾喷管的耦合特点，采用的耦合策略为：1）将前体/进气道的耦合进行解耦. 一方面，为了保证独立于对象，定义前体/进气道属于外流场，其对运载器气动特性的影响由外流场初步评估平台AFPE来完成. 另一方面，第1 章节建立的初步估算平台基于面网格的流场处理方法，对于进气道入口处的横截面气动参数计算误差略大，故而在一体化耦合模型构建时须对进气道进行专门针对性的建模，此模型只提供进气道出口截面气动参数，而不重复受力分布计算. 而后，以不同的运载器攻角对进气道出口参数进行计算，求得受运载器姿态影响的内流道入口处的气动参数. 2）对后体下表面/尾喷管进行单独处理. 一方面，定义后体/尾喷管为外流场区域，但与进气道不同，作为外流场的后体下表面在运载器外流场气动力评估中并不被考虑. 另一方面，在求得受运载器姿态影响的内流道入口处的气动参数后，使用双模态超燃冲压发动机分析模型，计算内流道出口（喷管入口）处的气动参数，调用喷管分析模型，沿喷管壁面积分，获得喷管产生的沿程力分布，进而分解为推力、升力和俯仰力矩，叠加到此状态的运载器外流场气动力系中，完成后体/尾喷管的耦合.

4. 气动/推进一体化耦合分析

对于典型的高超声速运载器，进气道采用二维楔压式结构，和机体前体下表面融为一体，包括3级顶压和1级唇口压缩. 内流道采用5模块并联的RBCC系统，引射火箭在内流道内部以支板火箭的形式竖直安装. 进气道出口紧临等直隔离段，后接2段扩张的燃烧室，尾喷管紧临燃烧室与后体下表面一体化为同一面，整机构型如图8所示.

图 8

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图 8 典型吸气式高超声速运载器

Fig.8 Typical airbreathing hypersonic vehicle

4.1. 前体/进气道耦合特性对发动机的影响

前体下表面/进气道耦合特性对发动机的影响主要体现为运载器的飞行条件和飞行姿态对进气道出口气流参数的影响. 其中，总压恢复系数σ标志着进气道在压缩过程中将多少效能保留在压缩后的气流中；进气道的质量流量直接决定可燃烧燃料的量和发动机的推力，因而通过对总压恢复系数和质量流量捕获量的分析能够识别飞行条件和飞行姿态对发动机的影响特性.

如图9（a）、9（b）所示分别为进气道总压恢复系数和质量流量捕获量随攻角α和马赫数的变化曲线，对于二维楔压式进气道，马赫数越大，进气道的总压恢复越小，熵值增加越大，进气道效率越低. 总压恢复系数在攻角约为零时达到最大值，且这一攻角随着马赫数的减小逐渐向负轴方向缓慢偏移，如图9（a）所示. 如图9（b）所示的进气道质量流量捕获量可以分为2组：低动压（Ma≤5.00）和高动压状态（Ma≥6.00），2组之间既有相同之处又有所区别. 1）相同之处. 随着攻角的增大，进气道捕获面积逐渐增加，质量流量捕获量几乎呈线性增加；在相近的动压范围内，马赫数增加，飞行高度逐渐增大，致使来流密度引起的质量流量降低速度大于由马赫数增加引起的质量流量增加速度，因而进气道捕获量逐渐降低，如图9（b）所示. 2）不同之处. 如图9（b）所示，随着马赫数增加，从低动压到高动压状态，质量流量捕获量存在明显的增加，这是因为动压的增加主要是由密度和速度引起的（动压 $q = \rho {V^2}/2$），而在相同的攻角下，质量流量捕获量也主要由密度和速度决定（ $q_ m = \rho VA$），动压的增加势必会伴随着空气捕获量的增加.

图 9

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图 9 飞行马赫数和攻角对进气道总压恢复系数和质量流量捕获量的影响

Fig.9 Effects of Mach number and angle of attack on total pressure recovery coefficient and mass flow capture of inlet

如图9（c）、9（d）所示为运载器飞行马赫数和攻角对进气道总压恢复系数和质量流量捕获量的灵敏度分析结果. 图中，S（·）为灵敏度函数. 与图9（a）的结果类似，马赫数和攻角对进气道总压恢复的影响并不是线性的，特别是攻角的影响，呈现出二阶特征. 同样，由图9（c）可知，攻角二阶项的影响较大，甚至大于马赫数线性项的影响，攻角的一次项和二次项的影响正好相反，体现出较强的非线性特征. 如图9（b）所示的线性曲线显示质量流量捕获量与马赫数和攻角之间存在明显的线性关系；由图9（d）可知，线性项的影响大于交叉项和二次项的影响. 有所不同的是，在二阶灵敏度分析中，马赫数的负影响大于攻角的正影响，而在线性灵敏度分析中，攻角的正影响大于马赫数的负影响，这是由于马赫数和攻角的交叉项和马赫数的二次项对质量流量捕获量也有不小的影响，进而使得影响度排行发生变动.

4.2. 后体下表面/尾喷管的耦合特性分析

内流场与机体气动的耦合影响主要是机体下表面/尾喷管对运载器整机推力、升力和俯仰力矩的影响^[36]：推力决定运载器是否足够保持巡航或加速；升力决定运载器能否按照要求的高度巡航或爬升；俯仰力矩决定运载器的控制裕度.

4.2.1. 后体下表面/尾喷管耦合特性对发动机推力的影响

如图10所示为飞行器从亚燃模态到超燃模态宽速域范围内的推力特性. 图中，F为推力. 在亚燃模态，推力随着攻角和燃料当量比的增大而逐渐增大. 一方面，攻角的增大会直接改善进气道的来流捕获量，如4.1 节所述，而在相同的燃料当量比下，来流捕获量的增加会引起燃料质量流量的增加，进而导致发动机出口气流总温的增加，在其他条件不变的情况下，推力也会随之增大. 另一方面，在来流条件等其他状态确定时，燃料当量比的增大会直接引起燃料质量流量的增加，推力随之增大. 通过对亚燃到超燃模态转换过程进行分析，发现模态转换过程不仅与马赫数有关，还与攻角、燃料当量比等参数耦合影响有关. 事实上，如图10（b）所示，发动机在Ma=5.00、α=0°～2°时发生模态转换，具体来说，当α≥2°时，由于质量流量捕获量较大，发动机工作在亚燃模态；当α≤0°时，质量流量捕获量较小且流速较大，发动机工作在超燃模态. 对比图10（c）、10（a）可知，和亚燃模态相比，超燃模态推力随攻角增加的梯度较大，但是燃料当量比的增大对推力的影响不如在亚燃模态时明显.

图 10

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图 10 飞行马赫数、攻角、燃料当量比对运载器推力的影响

Fig.10 Effects of Mach number, angle of attack and fuel equivalence ratio on propulsion of vehicle

马赫数、攻角和燃料当量比对运载器推力的耦合影响的灵敏度分析结果如图10（d）所示. 马赫数线性项对推力为负影响，即推力随着马赫数的增加而逐渐减小，这是因为较高的马赫数对应着较高的飞行高度和较小的大气密度；马赫数和攻角的交叉项对推力有较大的正影响；攻角的线性项和平方项对推力也有较大的影响；相比于马赫数和攻角，燃料当量比的线性项及交叉项对运载器推力的影响较小，燃料当量比的二次项对推力只有微小的正影响. 可以推断，推力不会随着燃料当量比的增加持续线性增大，而是随着马赫数的增加呈现非线性特性.

4.2.2. 后体下表面/尾喷管耦合特性对运载器升力的影响

如图11所示为飞行器从亚燃模态到超燃模态宽速域范围内的升力特性. 图11中，虚线为不计尾喷管贡献的升力系数，实线为包含尾喷管贡献的升力系数. 在研究的马赫数范围内，相比于攻角的影响，燃料当量比对升力系数的影响较微弱；尾喷管的耦合使得升力系数整体上有约0.02的提升，导致运载器的零升迎角向负轴推移，有利于运载器在较小的攻角下获得足够的升力，从而减小阻力和燃料消耗，如图11（a）～11（c）所示. 如图11（b）所示，模态转换过程对运载器升力系数影响较小，这是由于不同的模态产生不同的尾喷管入口气动参数，从而导致沿着机体后体下表面/尾喷管的压力分布有差异，对升力造成影响，这一点在模态转换时的推力变化曲线上更加明显（见图10（b））. 对比图11（c）、11（a），在超燃模态时攻角对升力系数的影响与在亚燃模态时的影响类似，但尾喷管的耦合，不会使得运载器整体的升力系数以相同的幅度增长. 不过，整体上来说，尾喷管的力的计入，使得运载器整体的升力系数明显增大.

图 11

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图 11 飞行马赫数、攻角、副翼舵偏角和燃料当量比对运载器升力系数的影响

Fig.11 Effects of Mach number, angle of attack, deflection angle of aileron and fuel equivalence ratio on lift coefficient of vehicle

飞行马赫数、攻角、襟副翼舵偏角δ和燃料当量比对升力系数耦合影响的灵敏度分析结果如图11（d）所示. 马赫数和攻角的线性项是影响升力系数的最大因素，襟副翼舵偏角线性项对升力系数的影响为较小的负作用，而其交叉项和二次项的影响几乎为零；马赫数和攻角、燃料当量比的交叉项以及马赫数的二次项对升力系数有较大的负影响；燃料当量比的线性项及二次项有较弱的正影响；其他交叉项和二次项对升力系数耦合影响较小. 升力系数受马赫数、攻角、襟副翼舵偏角和燃料当量比的非线性耦合影响较大.

4.2.3. 后体下表面/尾喷管耦合特性对运载器俯仰力矩的影响

如图12所示为飞行器从亚燃模态到超燃模态宽速域范围内的俯仰力矩特性. 图12中，虚线为不计尾喷管贡献的俯仰力矩系数；实线为包含尾喷管贡献的俯仰力矩系数. 在研究的马赫数范围内，俯仰力矩系数随着攻角的增大而线性减小，燃料当量比引起的运载器俯仰力矩系数变化较小，考虑和不考虑喷管的耦合作用对运载器俯仰力矩系数影响较大. 在模态转换攻角范围内（0°～2°），受工作模态变化的影响，俯仰力矩系数梯度有减小的趋势. 在考虑尾喷管对机体外流场的耦合时，可以明显观察到模态转换带来的影响，但2组曲线变化趋势相同（见图12（b））. 在超燃模态时，分别考虑和不考虑喷管的耦合影响，对应的2组运载器的俯仰力矩系数曲线之间的差值随攻角的增加而增加，而这种现象在亚燃模态时不太明显，说明运载器俯仰力矩系数受到马赫数、攻角和燃料当量比的非线性影响（见图12（c））.

图 12

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图 12 飞行马赫数、攻角、副翼舵偏角和燃料当量比对运载器俯仰力矩系数的影响

Fig.12 Effects of Mach number, angle of attack, deflection angle of aileron and fuel equivalence ratio on pitch moment coefficient of vehicle

如图12（d）所示为飞行马赫数、攻角、襟副翼舵偏角和燃料当量比对俯仰力矩系数的耦合影响，其中攻角和燃料当量比的线性项对俯仰力矩系数均为负影响；马赫数线性项和二次项有较大的正影响，且马赫数的影响大于攻角和燃料当量比的影响；襟副翼舵偏角线性项有较小的正影响. 在交叉项中，马赫数与燃料当量比和攻角的耦合对俯仰力矩系数有较大的正影响，其他项的影响可以忽略不计，飞行马赫数、攻角、襟副翼舵偏角和燃料当量比对俯仰力矩系数存在强非线性耦合影响.

综上所述，运载器机体外流场和发动机内流场参数之间存在强耦合、非线性关联，这种关联不仅体现在外流场对发动机的影响上，也体现在发动机的性能对运载器整体受力和力矩的影响上，在地面仿真试验和控制算法设计中具有重要意义. 可见，本研究所建立的吸气式高超声速运载器宽速域气动/推进一体化耦合模型能够反映实际物理现象，能够指导高超声速运载器设计研究.

5. 结　论

（1）依据流线追踪技术和面元法，采用修正牛顿-激波/膨胀波模型以及不可压层流van Driest II摩阻模型等建立高超声速运载器外流场宽速域气动力初步估算数值模型及平台. 根据与HL-20试验数据的对比分析，认为所建立的高超声速运载器外流场气动模型具有较高精度、快速估算能力并且不依赖于特定对象.

（2）利用准一维流理论，考虑边界层影响、跨声速流等问题，建立宽速域双模态超燃冲压发动机准一维流模型，与试验结果进行对比，可知所建立的准一维流模型计算所得的沿程压力分布与试验测量值的均方误差不超过3%，所建立的模型能胜任双模态超燃冲压发动机内流道性能评估.

（3）对运载器前体下表面/进气道和后体下表面/尾喷管使用2种不同的解耦和耦合策略，建立吸气式高超声速运载器宽速域气动/推进一体化耦合模型.

（4）基于建立的气动/推进一体化耦合模型，对于某典型的高超声速运载器进行气动/推进耦合分析. 明确气动和推进的耦合强度、耦合特点、影响因素等，结果表明，攻角、马赫数、燃料当量比和襟副翼舵偏角等对这类飞行器总体性能有明显的非线性耦合影响.

参考文献

原文顺序

文献年度倒序

文中引用次数倒序

被引期刊影响因子

[1]

罗金玲, 李超, 徐锦

高超声速飞行器机体/推进一体化设计的启示

[J]. 航空学报, 2015, 36 (1): 39- 48