研究水沙质量通量之间的关系对于揭示河流演变规律、探究人类活动对河流环境的影响有重大意义。体积径流量的改变直接影响河流泥沙质量变化，对河道演变、河流生态、航运开发、水电站建设、河口三角洲冲淤等有重大影响。因此，研究河流泥沙的变化和发展趋势具有重要价值。胡春宏等^[1-3]分析中国主要河流水沙变化趋势及原因，发现全国主要河流体积径流量基本没有明显变化但输沙质量通量总体呈减小趋势，且主要由人类活动造成；Dai等^[4]分析1956—2013年长江入海口悬沙质量浓度变化的原因，探寻水流、植被、土地利用和大坝蓄水等对输沙质量通量变化的影响；Zhao等^[5]对长江流域1956—2009年水沙质量通量变化进行研究，发现体积径流量和泥沙质量通量具有不同的变化趋势；Fan等^[6]发现当柳河悬移质泥沙颗粒大小与体积径流量呈负相关关系时，来沙条件为主要影响因素，而当其呈正相关关系时，水流对泥沙输运占主导影响；马睿等^[7]依照河流动力学原理，建立不同水沙条件下黄河流域宁蒙河段冲淤量的预估方法，为河流水沙过程调控以及河道整治规划提供技术支撑。

由于澜沧江流域人类活动日益频繁、天然植被减少、不合理土地利用增多等因素的影响，水土流失逐渐加剧，水流中沙的质量浓度显著增加，自20世纪60年代以来，澜沧江河段沙的质量浓度和输沙模数均有增大的趋势^[8]。探究澜沧江水沙关系与发展趋势对改善河流生态具有重要的应用价值。对于澜沧江输沙质量通量变化及趋势预测的研究，主要集中在下游区域。刘成等^[9]利用体积径流量和输沙质量通量双累积曲线对澜沧江戛旧站至湄公河河段孔尖站输沙质量通量变化情况进行研究，对影响输沙质量通量变化的因素进行分析；周安辉^[10]研究澜沧江下游允景洪站体积径流量和输沙质量通量的对应关系，发现在电站建设后水沙运动规律发生了变化；Zhong等^[11]分析澜沧干流水电开发对下游径流的影响；Li等^[12]研究澜沧江流域体积径流量年内分配及演变趋势，分析体积径流量出现突变的影响因素；Zhai等^[13]通过Mann-Kendal、双累积曲线分析和年际变化分析等方法探究澜沧江旧州站、戛旧站、允景洪站三站体积径流量和输沙质量通量的关系及输沙质量通量突变原因。不过，针对自然条件下沧江上游水沙关系和模型拟合预测的研究较少。

根据1982年和1986—2000年澜沧江水文年鉴资料，选取旧州站和戛旧站日均沙的质量浓度和日均体积径流量对水沙关系进行研究。以输沙质量通量导数为切入点，建立输沙质量通量变化率与体积径流量的关系并利用1982年数据资料进行验证，进而从理论层面获得输沙质量通量与体积径流量的关系式。结合输沙质量通量和体积径流量关系对反向传播神经网络（back-propagation neural network，BP-NN）进行优化，提高模型精度，使其能准确描述澜沧江旧州站水沙质量通量之间的关系，为澜沧江流域的月均体积径流量、输沙质量通量序列的模拟、预测和数据补缺处理提供了支撑.

位于纵向岭谷区的澜沧江-湄公河发源于中国青海省玉树藏族自治州杂多县西北，流经老挝、缅甸、泰国、柬埔寨和越南，在越南胡志明市汇入中国南海，是东南亚第一长河。在中国境内全长为2 161 km，主要有沘江、漾濞江、威远江、补远江等支流，于西双版纳傣族自治州的景洪县流出中国国境。旧州水文站位于澜沧江上游旧州镇马家村，戛旧站位于澜沧江中游忙怀乡，位置如图1所示. 图中，小湾等为水电站.

输沙质量通量是指在单位时间内通过河流某断面的泥沙质量，是研究河流的重要指标。选取澜沧江中游旧州站与戛旧站日均体积径流量和日输沙质量通量数据，观察体积径流量和输沙质量通量峰值出现的时间，探寻汛期同一站点洪峰和沙峰的对应关系及不同站之间的水沙传播规律。

如图2所示为旧州站与戛旧站1982年汛期体积径流量、沙的质量浓度和输沙质量通量变化过程. 图中，q_V为日均体积径流量，Q为日输沙质量通量. 由图2可知，年均体积径流量为885 m³/s，年均沙质量浓度为0.337 kg/m³，汛期体积径流量占全年的67.5%，输沙质量通量占全年的98.3%。年内最大日均沙质量浓度为3.31 kg/m³，最大日输沙质量通量为1.1×10⁶ t，质量通量变幅为25 000倍；最大日均体积径流量为4 230 m³/s，体积径流量变幅为20倍，可见输沙质量通量比体积径流量变化幅度大，年内分配极不均匀。

最大日均体积径流量和最大日输沙质量通量分别出现在7月24日和25日，沙峰出现时间晚于洪峰1 d。在全年3次较大的洪水中，输沙质量通量峰值和体积径流量峰值均具有1 d的时差，说明旧州站输沙质量通量与体积径流量变化不同步，体积径流量峰值先于输沙质量通量峰值出现，沙的质量浓度最大值对输沙质量通量峰值的贡献较大。部分体积径流量、沙的质量浓度和输沙质量通量数据如表1所示. 表中，ρ为沙的质量浓度.

戛旧站1982年年均体积径流量为1 095 m³/s，年均沙的质量浓度为0.506 kg/m³，汛期体积径流量占全年的62.2%，汛期输沙质量通量占全年输沙质量通量的93.6%。年内最大日输沙质量通量为1.3×10⁶ t，变幅仅为535倍，显著小于上游旧州站的变幅，如图2所示；日均最大体积径流量为4 390 m³/s，变幅为14倍。两站变幅相差50倍，但输沙质量通量峰值相差不大，主要是受年内最小值的影响。以上现象的主要原因有2点：在枯季旧州站输沙质量通量较低时，水流输沙能力较大，导致沿程河道冲刷，使得戛旧站最小输沙质量通量沿程增大，在枯季时戛旧站来沙更多源于河道冲刷；另外也与支流入汇输沙质量通量有关。体积径流量差别则主要受入汇支流的影响。

戛旧站最大日均体积径流量和日输沙质量通量均出现在7月25日。与旧州站不同，戛旧站输沙质量通量与体积径流量在同一天达到峰值，未出现异步现象。但日均沙质量浓度最大值为3.49 kg/m³，出现在7月26日，比输沙质量通量峰值晚一天到达，当日输沙质量通量为1.2×10⁶ t。汛期体积径流量及变化幅度较大，使得当体积径流量峰值出现时输沙率同步激增；次日体积径流量减少，沙的质量浓度增加，输沙质量通量依然维持在高点，仍可认为是峰值阶段，所以戛旧站输沙质量通量峰值持续时间延长。

在1982年全年有3次较大的洪水，选取部分体积径流量、沙的质量浓度及输沙质量通量数据，如表2所示。第1次和第3次输沙质量通量与体积径流量的峰值有1 d的延迟。造成这种现象的原因是当洪水体积径流量及其变幅较小时，输沙质量通量受体积径流量的影响不明显，而主要受次日沙的质量浓度峰值影响。该结论可为汛期抢测沙峰提供一定的理论支持，并可作为水库建成后各站来水来沙变化的初始参考值。

分析澜沧江旧州站和戛旧站水沙数据可知，与体积径流量相比，输沙质量通量变幅更大，且变化率不恒定，变化率随体积径流量的变化而改变，如图2所示。随着体积径流量的增大，输沙质量通量对体积径流量的导数也相应增大，表达式为

(1) ${\rm{d}}\tilde Q/{\rm{d}}\tilde {{q}}_V^{} = m{\tilde {q}}_V^n.$

式中： $\tilde Q$、 $\tilde {{q}}_V^{}$分别为经过无因次处理的输沙质量通量和体积径流量；m、n分别为公式的系数、指数. 为了检验输沙质量通量导数与体积径流量的关系是否符合实际，提取1982年旧州站和戛旧站第2次洪水的输沙质量通量和体积径流量数据，计算输沙质量通量增值和体积径流量增值之比，得到m=3/4，n分别为2、7/3。两站输沙质量通量导数公式计算结果与实测数据的比较如图3所示.

旧州站和戛旧站系数的m=3/4，同属澜沧江流域的两站具有相同的系数，说明该系数是流域系统属性的综合反映；对于不同的流域，该系数反映平均体积径流量下输沙质量通量的变化率，值越大，在同样的体积径流量变化下所产生的输沙质量通量的变化率越大。指数n表征体积径流量改变对输沙质量通量变化率的影响，中游站点与上游站点间n的差值代表河道沿程冲刷和支流入汇带来的输沙质量通量影响. n越大，说明泥沙对体积径流量变化的响应速度越快，在某种程度上反映流域产沙和当地河段冲淤状况。如旧州站、戛旧站、允景洪站的n依次为2、7/3、11/4，说明在河流向下游行进的过程中，沿程冲刷和支流汇入使得输沙质量通量变化率逐渐增大。

对式(1)进行积分可以得到输沙质量通量与体积径流量的关系：

(2) $\tilde Q = \mathop \smallint \nolimits m{\tilde {{q}}_V^n}{\rm{d}}\tilde {{q}}_V^{},$

即

(3) $\tilde Q = m{\tilde {{q}}_V}^{n + 1}/\left( {n + 1} \right).$

将m、n代入式(3)，可以得到旧州站和戛旧站输沙质量通量与体积径流量的关系：

(4) $\tilde {{Q_{\rm{J}}}} = {\tilde {{q}}_{V\_{\rm{J}}}^3}/4,$

(5) $ \tilde {{Q}}_{\rm{G}} = 9{\tilde {{q}}_{V\_{\rm{G}}}^{10/3}}/40. $

式中： $\tilde {{Q}}_{\rm{J}}$、 $\tilde {{q}}_{V\_{\rm{J}}}^{}$、 $\tilde {{Q}}_{\rm{G}}$、 $\tilde {{q}}_{V\_{\rm{G}}}^{}$分别为旧州站无因次输沙质量通量、旧州站无因次体积径流量、戛旧站无因次输沙质量通量、戛旧站无因次体积径流量。式(3)从理论上概括了文献[14]中提到的水沙幂函数经验公式，且因次和谐。

如图4所示为旧州站和戛旧站输沙质量通量实测值与理论公式计算值的对比. 图中， $ \bar {{Q}}_{\rm{m}}$、 $\bar {{Q}}_{\rm{c}}$分别为无因次平均日输沙质量通量的实测值和计算值. 可以看出，理论值与实测值较一致。洪峰处计算值与实测值相差较大，这是由于公式中输沙质量通量与体积径流量呈指数关系，在洪水的体积径流量峰值附近，输沙质量通量计算值随体积径流量的增加迅速增大，但在实际情况下流域内可被冲刷的沙量有限，当大体积径流量洪水来临时，水流虽具有较大的输沙能力，但流域坡面和河道可供输沙质量却不足，无法携带足够沙量至下游，导致实际输沙质量通量和输沙能力不匹配（非饱和状态），实测值小于计算值。

为了分析公式精度，采用拟合评级^[15]：

(6) $S = 1 - \frac{{\mathop \sum \nolimits {{\left( {{\tilde{Q}_{{\rm{m}}i}} - {\tilde{Q}_{{\rm{c}}i}}} \right)}^2}}}{{\mathop \sum \nolimits {{\left( {\left| {{\tilde{Q}_{{\rm{c}}i}} - \bar Q{{_{\rm{c}}}} } \right| + \left| {{\tilde{Q}_{{\rm{m}}i}} - \bar Q{{_{\rm{m}}}} } \right|} \right)}^2}}}.$

式中： $\tilde{Q}_{{\rm{m}}i} $为第i日的无因次输沙质量通量实测值； $\tilde{Q}_{{\rm{c}}i}$为第i日的无因次输沙质量通量计算值；S越接近于1表明计算结果与实测结果误差越小。计算所得旧州站和戛旧站的S分别为0.97、0.69，表明公式精度较高。

如图5所示为1986—2008年典型年输沙质量通量公式验证结果，由图可知，输沙质量通量理论公式计算值与实测值相差较小。总体来看，在2000年之前，由理论公式计算得到的输沙质量通量和实测值分布相对更均匀，相关系数更大（>0.85）；在2000年之后，输沙质量通量与实测值相关性略有下降，相关系数降至约0.75，主要误差来源于在体积径流量较大时计算值与实测值的偏差，实测值大于计算值。造成这一结果的原因是当年上游受强降雨影响，水土流失，河道水流中沙的质量浓度突增。澜沧江流域输沙质量通量公式（式（3））中指数n+1>1，说明体积径流量的微小变化会导致输沙质量通量的巨变。澜沧江作为以大气降水补给为主的河流，其体积径流量受气候影响较为明显，随着全球气候变暖，强降水增加而中等或弱强度降水减少^[16]，使得流域雨量分布不匀衡，更易出现暴雨，进而导致沙量暴增等极端情况。经多年验证，式（3）对于澜沧江流域输沙质量通量的计算准确率较高，此公式为获取水电站建成后的自然条件下输沙质量通量提供了理论参考.

Rumelhart等^[17]提出的BP神经网络以网络误差平方和最小为目标函数，按误差逆传播算法进行训练，具有非线性映射能力强、学习和自适应能力强等优点，在函数逼近、模式识别、分类、数据压缩等多个领域均有应用^[18-19]，在水文领域常被用于体积径流量模拟。

BP神经网络算法由输入层、隐含层、输出层组成，各层分别进行外界信息输入、运算和存储、判别并输出结果。输入层与隐含层之间、隐含层与输出层之间的2个神经元按照式（7）连接权值：

(7) ${\omega _{ij}}\left( {t + 1} \right) = - \eta \partial E/\partial {\omega _{ij}}\left( t \right) + {\omega _{ij}}\left( t \right).$

隐含层或输出层任一神经元将前一层所有神经元传来的信息进行整合，并按照式（8）计算阈值：

(8) ${B_k}\left( {t + 1} \right) = - \eta \partial E/\partial {B_k}\left( t \right) + {B_k}\left( t \right).$

式中：E为网络输出与实际之间的误差平方和；η为网络学习速率，即权值的调整幅度； ${\omega _{ij}}\left( {t + 1} \right)$、 ${\omega _{ij}}\left( t \right)$分别为t+1、t时刻本层第i个神经元与下一层第j个神经元连接的权值； ${B_k}\left( {t + 1} \right)$、 ${B_k}\left( t \right)$分别为t+1、t时刻隐含层或输出层第k个神经元的阈值。通过调整权值和阈值来实现神经网络的学习。

收集1986—2000年旧州站水沙数据，建立只包含1个隐含层的三层神经网络，输入层取月平均体积径流量、月降水量2个单元，以预测2000年月输沙质量通量。在MatLab中，输入层和输出层选用线性转移函数purelin作为神经激励函数；隐含层选用非线性函数Sigmoid中收敛速度较快的正切函数tansig作为模拟函数，以非线性最小二乘算法trainlm作为训练函数；设定允许误差为10⁻⁶，最大迭代次数为1 000，最大验证失败次数为6，其余参数采用默认值。

为了对模型的拟合精度进行检验，采用3种误差评定方法：标准均方差（normalized mean squared error，NMSE）、平均相对误差（mean relative error，MRE）与合格率R。NMSE、MRE表达式分别为

(9) ${\rm{NMSE}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^N {\left( {{Q_i} - {Q_{{\rm{w}}i}}} \right)^2}/({\sigma ^2}N),$

(10) ${\sigma ^2} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^N {\left( {{Q_i} - \bar Q} \right)^2}/\left( {N - 1} \right),$

(11) ${\rm{MRE}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^N \left( {{Q_i} - {Q_{{\rm{w}}i}}} \right)/\left({Q_i}N \right).$

式中：N为样本个数， ${Q_{{\rm{w}}i}}$为神经网络第i个预测值， $\bar Q$ 为平均输沙质量通量实测值，Q_i为第i个实测值，σ²为方差.

NMSE反映预测值和实测平均值的偏离程度，反映趋势的预测情况，MRE反映预测值偏离实测值的程度。两者越小，表明拟合值越接近实测值，即拟合效果越好。以汛期拟合值的相对误差满足小于10%定义合格率，反映拟合值与实测值之间的逼近程度，合格率越高，拟合效果越好。

如图6所示为实测月输沙质量通量与神经网络预测结果的时间序列对比曲线，误差如表3所示。图中，Q'为月输沙质量通量. 由图可见，BP神经网络拟合较为理想，R=50%，NMSE=0.076 7，MRE=0.472 4，说明BP神经网络对于趋势预测较为理想，但由于未考虑输沙质量通量峰值落后于体积径流量峰值的现象，导致部分预测值和实测值差距较大。

由前文分析可知汛期输沙质量通量峰值的出现时间落后于体积径流量峰值1 d，推测BP神经网络模型峰值出现偏移可能与沙峰延迟有关. 为了验证猜想，将原始水沙数据进行同步处理，即将汛期内当天输沙通量与前一天体积径流量相对应，得到经过延迟处理的输入数据后对BP神经网络进行优化，预测结果如图6所示，误差如表3所示。R提升至66.7%，NMSE、MRE分别降至0.037 2、0.240 7，峰值偏移现象得到了较好的改善.

（1）分析澜沧江上游旧州站和中游戛旧站1982年汛期实测沙的质量浓度和体积径流量数据，两站年内最大日输沙质量通量分别为1.1×10⁶、1.3×10⁶ t，变幅为25 000、535倍。两者相差高达50倍，主要原因是枯季上游来沙质量远小于水流输沙能力，河道沿程冲刷，致使戛旧站最小输沙质量通量远大于旧州站。

（2）通过对输沙质量通量与体积径流量资料的分析，发现自然状态下输沙质量通量变幅更大，据此建立了输沙质量通量导数与体积径流量的关系，并用旧州和戛旧站实测数据进行验证，发现公式应用良好。两站系数同为3/4，是流域系统属性的综合反映；公式指数分别为2、7/3，反映局域来沙特性，说明戛旧站沙量来源较旧州站更为丰富。对质量通量导数公式进行积分获得澜沧江输沙质量通量与体积径流量的关系式，与实测资料符合良好，并且将输沙质量通量与体积径流量关系由以往的经验拟合提升到理论层面。

（3）自然状态下的澜沧江输沙质量通量峰值与体积径流量峰值不同步. 当洪峰体积径流量较小时，沙峰比洪峰延迟1 d；当洪峰体积径流量较大时，沙峰持续时间比洪峰长。利用BP神经网络对旧州站1986—2000年月输沙质量通量进行模拟，大部分数据符合较好，但沙峰出现偏移现象，通过对峰值数据进行同步处理，拟合精度得到提高。