能源革命推动了能源结构的调整，加快了风光为代表的新能源发展. 风光发电出力不规律、预测精度低，降低了电力系统运行的整体效率；水电机组（包括抽水蓄能机组）和火电机组具有调峰性能，有利于提高系统接纳新能源的能力^[1-2]. 为了协调能源、环境、效益之间的关系，须充分利用各类能源的发电特点，提出多能源协同互补的运行模式.

关于多类型电源集成互补系统的研究，主要集中在如何通过协调运行，实现系统的最优化运营. Jafari等^[3]选择风电、光伏、燃料电池和电锅炉等组成互补系统，提出系统协调运行的最优策略；Gonzalez等^[4]将森林生物质能引入风-光互补系统，以减少系统的运行成本. 为了降低风电和光伏发电随机性和间歇性对系统安全可靠性造成的影响，互补系统中需要增加可控电源提供备用服务，包括：燃气轮机^[5]、电动汽车^[6]、蓄电池^[7]、储能系统^[8]和抽水蓄能机组^[9-11]等. 上述研究成果已经涉及多类型集成互补系统的配置优化，但未考虑如何兼顾多类型电源集成互补系统的经济效益和环境效益.

如何求解多目标优化问题是多类型电源集成互补系统协调运营的关键. Tan等^[12]引入风险条件值（CVaR）和置信度理论，运用混合整数非线性规划（MINLP），求解风电-光伏-储能系统多目标优化问题；白凯峰等^[13]构建风-光-燃-储微网互补系统，采用遗传算法求解多目标优化问题；卢志刚等^[14]采用网格细菌群体趋药性（GMOBCC）算法、拓扑映射和二分法相结合的嵌套优化方法，求解风电-电动汽车组成的互补系统的多目标优化问题. 上述研究成果已经涉及多目标优化问题的求解方法，但直接对多目标优化问题进行求解，求解过程复杂且精度不高. 粗糙集理论作为一种数据挖掘、分析和处理的理论，广泛应用于综合评价问题中的权重设计^[15-16]，利用粗糙集理论，将多目标优化问题转化为单目标优化问题，有助于简化求解过程，提高计算结果的准确性.

综上所述，本文以系统运行成本最小和系统污染排放量最小为目标，构建风光蓄集成互补系统. 通过粗糙集理论和模糊C均值聚类算法，分别确定多目标调度中经济目标和环境目标的权重，将多目标优化问题转化为单目标优化问题；基于粒子群变异策略和计及约束边界的信息共享方法，提出改进粒子群算法求解各优化模型，为实现系统多能源协同互补运行提供理论依据.

将燃煤机组、抽水蓄能机组、风电机组和光伏发电机组集成为互补系统，系统的具体结构如图1所示.

风光蓄集成互补系统是一个相对独立的系统，通过系统内部的协调调度满足用户的负荷需求. 为了保障安全稳定运行，系统与公共电网相连，发电量不足时可以从公共电网购买，即公共电网为互补系统提供备用服务.

在风光蓄集成互补系统中，风电机组和光伏发电机组用于满足负荷需求，由于风力发电和光伏发电具有随机性和间歇性的特点，需要燃煤机组和抽水蓄能机组为互补系统提供备用服务. 抽水蓄能机组启停速度较快，具备调峰灵活性；根据风电机组和光伏机组的实时功率输出状态，系统调度中心向抽水蓄能机组发出命令，通过抽水-发电满足剩余备用需求. 抽水蓄能机组在风光蓄集成互补系统中，类似于能量存储系统，以平抑风电和光伏发电的波动性，实现风电、光伏和抽水蓄能之间的协调互补.

风电、光伏发电和抽水蓄能集成系统的调度优化模型的目标主要包括系统运行成本最低和污染物排放量最少，可以表示如下.

1）系统运行成本最低：

(1) $\begin{split} &\min {f_1} = \displaystyle\sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{k = 1}^K {\left[ {{u_{k,t}}f({g_{k,t}}) + {u_{k,t}}(1 - {u_{k,t - 1}}){S_{k,t}}} \right]} } + \\ &\quad\displaystyle\sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{i = 1}^I {\left[ {c_i^{\rm{p}}{\omega _{i,t}}(1 - {\omega _{i,t - 1}}) + c_i^{\rm{g}}{\varpi _{i,t}}(1 - {\varpi _{i,t - 1}})} \right]} } . \end{split}$

式中： ${f_1}$ 为系统的总运行成本； $T$ 为系统调度周期； $K$ 为系统燃煤机组总数； ${u_{k,t}}$ 为0-1变量，当 ${u_{k,t}} = 0$ 表示机组k在t时刻处于停机状态，反之处于运行状态； ${S_{k,t}}$ 为燃煤机组k在t时刻的启停成本； $c_i^{\rm{p}}$ 和 $c_i^{\rm{g}}$ 分别为抽水蓄能机组抽水状态和发电状态的启动成本系数； ${\omega _{i,t}}$ 和 ${\varpi _{i,t}}$ 分别为表示抽水蓄能机组处于抽水和发电启停状态的0-1变量. $f( * )$ 为系统内火力发电的煤耗函数，

(2) $ f({g_{k,t}}) = {\alpha _k} + {\beta _k}{g_{k,t}} + {\gamma _k}g_{k,t}^2, $

其中， ${g_{k,t}}$ 为燃煤机组k在t时刻的出力， ${\alpha _k}$、 ${\beta _k}$ 和 ${\gamma _k}$ 为系统内燃煤机组k的燃料成本系数.

燃煤机组的启停成本可以表示为

(3) ${S_{k,t}} = \left\{ {\begin{aligned} &{S_k^{\rm{c}},H_k^{\min } < T_{k,t}^{{\rm{off}}} \leqslant H_k^{{\rm{off}}}};\\ &{S_k^{\rm{h}},T_{k,t}^{{\rm{off}}} > H_k^{{\rm{off}}}}; \end{aligned}} \right.$

(4) $H_k^{{\rm{off}}} = H_k^{\min } + H_k^{\rm{c}}.$

式中： $S_k^{\rm{c}}$ 和 $S_k^{\rm{h}}$ 分别为系统内燃煤机组k冷启动成本和热启动成本， $T_{k,t}^{{\rm{off}}}$ 为系统内火电机组k在t时刻的连续停机时间， $H_k^{\min }$ 和 $H_k^{\rm{c}}$ 分别为系统内燃煤机组k的允许最小停机时间和冷启动时间.

2）系统污染物排放量最低：

(5) $\min {f_2} = \sum\limits_{t = 1}^T {\sum\limits_{k = 1}^K {\sum\limits_{h = 1}^H {\left[ {{u_{k,t}}(\rho _k^{{h}} + \mu _k^{{h}}{g_{k,t}} + \nu _k^{{h}}g_{k,t}^2) p_k^{{h}}} \right]} } } .$

式中： $H$ 表示系统排放的污染物类别， $\rho _k^{{h}}$、 $\mu _k^{{h}}$ 和 $\nu _k^{{h}}$ 为系统内燃煤机组k第h种污染物的排放系数， $p_k^{{h}}$ 为第h种污染物的排放成本.

1）负荷平衡约束：

(6) $\begin{split} {L_t} =& \displaystyle\sum\limits_{k = 1}^K {{u_{k,t}}{g_{k,t}}} + \sum\limits_{w = 1}^W {{g_{w,t}}} + \sum\limits_{p = 1}^P {{g_{p,t}}} + \\ &\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^I {{\varpi _{i,t}}{g_{i,t}}} - \sum\limits_{i = 1}^I {{\omega _{i,t}}{{g'}_{i,t}}} . \end{split}$

式中： ${L_t}$ 为t时段的负荷需求量； ${g_{w,t}}$ 和 ${g_{p,t}}$ 分别为系统内风电机组和光伏机组t时段的出力，风电机组和光伏机组的出力模型参考文献[17]； ${g_{i,t}}$ 和 ${g'_{i,t}}$ 分别为系统内抽水蓄能机组发电和抽水状态t时段的出力，抽水蓄能机组的出力模型参考文献[18].

2）抽水蓄能电站约束. 抽水蓄能电站约束主要包括库容约束和发电输出功率约束. 库容约束可以表示为

(7) ${V_{t + 1}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{V_t} + {\eta _1}\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^I {{{g'}_{i,t}},\;\;\;T \in {T_{{\rm{valley}}}}} };\\ {V_t} - \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^I {{g_{i,t}}} \Big/{\eta _2},\;\;\;\;T \notin {T_{{\rm{valley}}}}; \end{array}} \right.$

(8) $V^{\min } \leqslant V_t \leqslant V^{\max }.$

式中： ${V_t}$ 为t时刻抽水蓄能电站上水库的蓄水量， ${\eta _1}$ 和 ${\eta _2}$ 分别为抽水蓄能机组的抽水效率和发电效率， ${T_{{\rm{valley}}}}$ 表示上水库水位处于低谷的时段， ${V_{\max }}$ 和 ${V_{\min }}$ 分别为抽水蓄能电站上水库的最大蓄水量和最小蓄水量.

抽水蓄能机组的状态应保持一致性，且机组发电输出功率在上限和下限之间，具体表示为

(9) ${i_t}g_i^{\min } \leqslant {g_{i,t}} \leqslant {i_t}g_i^{\rm{r}}.$

(10) $\left. {\begin{array}{*{20}{c}} {{i_t} \times {i_t}^\prime = 0}, \\ {{i_t} + {i_t}^\prime \leqslant I}. \end{array}} \right\}$

式中： ${i_t}$ 为t时刻处于发电状态的机组数， ${i_t}^\prime $ 为t时刻处于抽水状态的机组数， $g_i^{\min }$ 和 $g_i^{\rm{r}}$ 分别为抽水蓄能机组i的最小出力功率和额定功率.

3）燃煤机组出力约束：

(11) ${u_{k,t}}g_k^{\min } \leqslant {g_{k,t}} \leqslant {u_{k,t}}g_k^{\max }.$

式中： $g_k^{\min }$ 和 $g_k^{\max }$ 分别为系统内燃煤机组发电的最小值和最大值，

(12) $g_k^{{\rm{down}}} \leqslant {g_{k,t}} - {g_{k,t - 1}} \leqslant g_k^{{\rm{up}}},$

其中 $g_k^{{\rm{up}}}$ 和 $g_k^{{\rm{down}}}$ 分别表示系统内燃煤机组k的上、下爬坡限制.

(13) $(T_{k,t - 1}^{{\rm{on}}} - D_k^{{\rm{on}}})({u_{k,t - 1}} - {u_{k,t}}) \geqslant 0,$

(14) $(T_{k,t - 1}^{{\rm{off}}} - D_k^{{\rm{off}}})({u_{k,t}} - {u_{k,t - 1}}) \geqslant 0.$

式中： $T_{k,t - 1}^{{\rm{on}}}$ 为燃煤机组k在t−1时刻的连续运行时间， $T_{k,t - 1}^{{\rm{off}}}$ 为燃煤机组k在t−1时刻的连续停机时间， $D_k^{{\rm{on}}}$ 和 $D_k^{{\rm{off}}}$ 分别为系统内燃煤机组k的最短启动时间和最短停机时间.

4）系统备用约束. 系统内的风电和光伏发电为不确定性电源，需要配置一定的备用容量，保证系统运行的稳定性.

(15) $g_{{\rm{sys}}}^{\max } - {g_{{\rm{sys}},t}} \geqslant {\lambda _{{\rm{sys}}}}{L_t} + \lambda _{\rm{w}}^{{\rm{up}}}{g_{{\rm{w}},t}} + \lambda _{\rm{p}}^{{\rm{up}}}{g_{{\rm{p}},t}},$

(16) ${g_{{\rm{sys}},t}} - g_{{\rm{sys}}}^{\min } \geqslant \lambda _{\rm{w}}^{{\rm{down}}}{g_{{\rm w},t}} + \lambda _{\rm{p}}^{{\rm{down}}}{g_{{\rm{p}},t}}.$

式中： ${g_{{\rm{sys}},t}}$ 为系统t时刻的出力， $g_{{\rm{sys}}}^{\max }$ 和 $g_{{\rm{sys}}}^{\min }$ 分别为系统的最大和最小出力， ${\lambda _{{\rm{sys}}}}$ 为系统负荷备用系数， $\lambda _{\rm{w}}^{{\rm{up}}}$ 和 $\lambda _{\rm{p}}^{{\rm{up}}}$ 分别为风电和光伏发电的上旋转备用系数， $\lambda _{\rm{w}}^{{\rm{down}}}$ 和 $\lambda _{\rm{p}}^{{\rm{down}}}$ 分别为风电和光伏发电的下旋转备用系数.

波兰数学家Pawlak Z最早提出粗糙集的概念^[19]，粗糙集理论利用学习、归纳和挖掘等方法处理缺失或不对称的数据，有助于实现科学分析与决策. 本文借助粗糙集中知识依赖度和属性重要程度的评价方法，求解风光蓄集成系统多目标优化模型的权重. 该方法基于数据驱动求解多目标优化模型的权重，简化了求解过程，同时规避了常用权重计算方法的主观影响.

1）知识库定义. 设 $U$ 为有限非空集合域，任何一个子集 $X \subseteq U$ 称为 $U$ 的一个范畴. $U$ 中任何范畴族称为关于 $U$ 的知识. 设 $\vartheta $ 为一个划分，定义如下：

(17) $\vartheta {\text{ = }}\left\{ {{X_1},{X_2}, \cdots ,{X_N}} \right\}.$

(18) ${X_i} \subset U,{X_i} \ne \varnothing ,{X_i} \cap {X_j} \ne \varnothing .$

$U$ 中的一个范畴族划分称为关于 $U$ 的一个知识库. 设 $R$ 为 $U$ 中的等级关系， $U/R$ 为所有 $R$ 等价类构成的集合. 对于有限非空集合域 $U$，任意子集 $X \subseteq U$ 和一个等价关系 $R \in {i_{{\rm{nd}}}}(K)$， $X$ 的上、下近似集表示如下：

(19) ${\bar R_X} = U\left\{ {Y \in U/R\left| {Y \cap X \ne \varnothing } \right.} \right\},$

(20) ${\underline R _X}{\rm{ = }}U\left\{ {Y \in U/R\left| {Y \in U} \right.} \right\}.$

2）信息决策系统.

设 $W = \left\{ {U,E,V,f} \right\}$ 为一个信息决策系统，其中 $E$ 为分类集合； $V = { \cup _{e \in E}}{V_e}$，即属性e值域的集合；f为 $U \times E \to V$ 的一个信息映射关系，表示为

(21) $\forall e \in E,x \in U,f(x,e) \in {V_e}.$

(22) $E = A \cup B,A \cap B \ne \varnothing .$

式中： $A$ 和 $B$ 分别为信息决策系统中的条件属性集和决策属性集.

3）知识依赖度和属性重要度. 根据知识库的定义和信息决策系统的映射关系，可以定义知识 $B$ 对知识 $A$ 的依赖程度为

(23) ${\sigma _A}(B) = \frac{{\displaystyle\sum {h\left[ {{y_A}(B)} \right]} }}{{h(U)}}.$

对指标 ${A_i}$ 进行删减，指标 $B$ 对删减后的指标 ${A_i}$ 的重要程度可以表示为

(24) ${\sigma _{A - \left| {{A_i}} \right|}}(B) = \frac{{\displaystyle\sum {h\left[ {{y_{A - \left| {{A_i}} \right|}}(B)} \right]} }}{{h(U)}}.$

式中： $h( * )$ 为粗糙集合基数； ${y_A}(B)$ 和 ${y_{A - \left| {{A_i}} \right|}}(B)$ 分别表示删减指标 ${A_i}$ 前和删减指标 ${A_i}$ 后表达的 $U$ 全部知识.

属性的重要程度即为条件属性对决策属性的重要程度，可以表示为

(25) $\rho ({A_i}) = {\sigma _A}(B) - {\sigma _{A - \left| {{A_i}} \right|}}(B).$

粗糙集理论对指标数据的要求较高，需要对连续型指标进行预处理；将连续型指标转化为离散型数据，以保证基于粗糙集理论确定的多目标权重的准确性. 常用的数据离散化方法包括Bay、SOM网络和聚类等^[20]. Bay算法在离散过程中忽略了指标多属性之间的关联性；SOM网络和聚类算法操作简便，但未对庞大的样本进行分类，离散效果不显著. 选用模糊C均值聚类算法，将连续型指标数据转化为有限的数值点，实现对粗糙集数据的离散化.

假设样本集 $U = \left\{ {{u_1},{u_2},\cdots,{u_n}} \right\}$，其中 ${u_i} = \{ {u_{i1}},$ ${u_{i2}},\cdots,{u_{im}} \}$ 为m维列向量，将样本集划分为a个子集，各聚类中心和隶属度矩阵可以表示为

(26) $V = \left\{ {{v_1},{v_2},\cdots,{v_a}} \right\},$

(27) $u = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{u_{11}}}&{{u_{12}}}&{\cdots}&{{u_{1n}}} \\ {{u_{21}}}&{{u_{22}}}&{\cdots}&{{u_{2n}}} \\ {\vdots}&{\vdots}&&{\vdots} \\ {{u_{a1}}}&{{u_{a2}}}&{\cdots}&{{u_{an}}} \end{array}} \right].$

式中： ${u_{ij}}$ 表示样本 ${u_j}$ 对聚类子集i的隶属度，

(28) $\sum\limits_{i = 1}^a {{u_{ij}}} = 1.$

(29) $0 < \sum\limits_{j = 1}^n {{u_{ij}}} < n,\;\;i = 1,2,\cdots,a.$

模糊C均值聚类算法的目标函数可以表示为

(30) $\min F({u_{ij}},{v_i}) = \sum\limits_{i = 1}^a {\sum\limits_{j = 1}^n {u_{ij}^\kappa ({x_j} - {v_i})} } .$

式中： $\kappa $ 为影响隶属度模糊化程度的指数. 聚类中心和隶属度可以表示为

(31) ${v_i} = \frac{{{x_j}}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^a {u_{ij}^\kappa } }}\sum\limits_{j = 1}^n {u_{ij}^\kappa } ,\;\;\;i = 1,2,\cdots,a.$

(32) ${u_{ij}} = \frac{{{{\left[ {1/{{({x_j} - {v_i})}^2}} \right]}^{1/(\kappa - 1)}}}}{{\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^a {{{\left[ {1/{{({x_j} - {v_i})}^2}} \right]}^{1/(\kappa - 1)}}} }}.$

在利用模糊C均值聚类算法对指标数据进行预处理的基础上，借助粗糙集理论建立评价模型. 将风光抽水蓄能集成系统多目标优化问题转化为单目标优化问题，可以表示为

(33) $\min F = \min \sum\limits_{i = 1}^n {{\theta _i}{f_i}} .$

系统多目标优化转化为单目标优化的权重确定过程如下.

1）将多目标函数中的各个函数作为条件属性，取 ${\theta _i} = 1/n$，得到多目标函数综合最优值 $F$. 以多目标函数综合最优值作为决策属性，决策属性的集合可以表示为 $B = \left\{ F \right\}$，多目标的不同综合优化值 ${u_i}$ 是 $F$ 的一条信息，记为 ${u_i} = \left( {{f_{1i}},{f_{2i}}, \cdots ,{f_{mi}};{F_i}} \right)$，则研究对象 ${u_i}$ 的属性为 ${f_i}({u_k}) = {a_{ik}}$， ${F_i}({u_k}) = {F_i}$.

2）根据式（23），确定知识库 ${R_B}$ 对知识库 ${R_A}$ 的依赖程度为

(34) ${\sigma _{{R_A}}}({R_B}) = \displaystyle\frac{{\displaystyle\sum {h\left[ {{R_A}({F_{{R_B}}})} \right]} }}{{h(U)}}{\text{ = }}1 - \sum\limits_{j = 1}^J {{{\left| {{A_j}} \right|}^2}\Bigg/{{\left| U \right|}^2}} .$

式中： $\left| U \right|$ 为非空集合域中评价对象的个数， $\left| {{A_j}} \right|$ 为非空集合域第j个子集中评价对象的个数.

3）计算知识库 ${R_B}$ 对知识库 ${R_{A - \left| {{A_i}} \right|}}$ 的依赖程度：

(35) $\begin{split} {\sigma _{{R_{A - \left| {{A_i}} \right|}}}}({R_B}) = \displaystyle\sum {h\left[ {{R_{A - \left| {{A_i}} \right|}}({F_{{R_B}}})} \right]\Bigg/h(U)} = \\ \qquad\qquad\quad\;\;\; 1 - \displaystyle\sum\limits_{i = 1}^I {\displaystyle\sum\limits_{j = 1}^J {{{\left| {{{(A - \left| {{A_i}} \right|)}_j}} \right|}^2}\Bigg/{{\left| U \right|}^2}} } . \end{split}$

式中： $\left| {{{(A - \left| {{A_i}} \right|)}_j}} \right|$ 为去除因素 ${A_i}$ 后非空集合域第j个子集中评价对象的个数.

4）计算多目标优化问题中第i个目标的重要程度：

(36) ${\rho _B}(A) = {\sigma _{{R_A}}}(B) - {\sigma _{{R_{A - \left| {{A_i}} \right|}}}}(B).$

5）计算多目标函数中第i个目标的权重：

(37) ${\theta _i} = {\rho _B}({a_i})\Bigg/\displaystyle\sum\limits_{i = 1}^m {{\rho _B}({a_i})}.$

风光蓄集成互补系统多目标调度问题具有较强的约束性和较高的粒子维度. 粒子群算法作为重要的一类智能算法，具备计算简便和收敛性显著的优点，但存在收敛速度较慢的缺点. 本文基于粒子群变异策略^[21]和计及约束边界的信息共享方法，对现有粒子群算法进行改进，求解所提复杂系统的多目标调度优化问题.

粒子群变异策略的具体步骤如下.

1）连续迭代s次的粒子群的最优粒子 ${p_{{\rm{best}}}}$ 和最劣粒子 ${p_{{\rm{worst}}}}$ 保持不变，以概率 ${P_{\rm{s}}}$ 选择变异粒子.

2）对选择的变异粒子进行线性搜寻.

(38) ${Z_m}^\prime (s') = {Z_m}(s') + nl\left[ {{Z_m}(s') - {{p'}_{{\rm{worst}}}}(s')} \right].$

式中： $s'$ 为当前迭代次数； ${Z_m}$ 表示第m个粒子当前所处的位置；n和l分别为搜寻方向上的点数和搜寻步长； ${p'_{{\rm{worst}}}}$ 表示当前最劣粒子的位置. 线性下降的搜寻过程如下：设 $f(Z)$ 为适应度函数，沿下降搜寻方向对粒子m的N个点进行逐个试探，通过计算每个点的适应度获取最优点，使用与之对应的粒子 ${Z_m}^\prime $ 代替原有粒子 ${Z_m}$.

粒子信息共享方法的具体过程如下. 记录部分粒子初始化过程的不可行解，参照式（39）、（40），对该部分粒子和其余具有可行解粒子进行多次信息交换，将适应值较好的不可行解再次添加到迭代过程中，提升粒子搜寻约束边界附近的最优解速度.

1）当 ${\rm{rand}} \geqslant {E_m}$ 时，

(39) ${S_{m + 1}} = \delta {S_m} + \xi \cdot {\rm{rand}} \cdot ({p_m} - Z).$

2）当 ${\rm{rand}} < {E_m}$ 时，

(40) ${S_{m + 1}} = \delta {S_m} + \xi \cdot {\rm rand} \cdot (p_m^{{\rm{best}}} - Z).$

式中： ${S_m}$ 为第m个粒子的速度； $\delta $ 为权系数； $\xi $ 为粒子的学习因子； ${\rm{rand}}$ 表示随机数； ${p_m}$ 表示在不可行解中随机选择得到的粒子位置； $Z$ 表示粒子的位置； $p_m^{{\rm{best}}}$ 表示不可行解中随机选择的粒子中适应值最好的粒子位置； ${E_m}$ 为交换阈值，

(41) ${E_m} =\left.\left[{ {\left( {D - 1} \right)} \times \exp \left(\frac{{s - 1}}{{{s^{\max }} - 1}}\right)} \right]\right/ \left(4D\right).$

其中， $D$ 为模型维度， $s$ 和 ${s^{\max }}$ 分别为迭代次数的当前值和最大值.

基于上述粒子群变异策略和信息共享方法，提出改进粒子群算法，求解风光蓄集成互补系统多目标调度问题. 求解流程如图2所示.

1）系统初始化数据输入. 包括燃煤机组输出功率的最大值和最小值、燃煤机组爬坡功率上、下限值、抽水蓄能机组发电状态和抽水状态输出功率的最大值和最小值；抽水蓄能电站的上、下库容容量、风电机组和光伏机组的各时段出力值、系统各时段负荷需求等.

2）改进粒子群算法的控制参数输入.

3）算法种群初始化.

4）分别仅考虑单个目标函数，借助改进粒子群算法，计算各个目标函数的适应度.

5）识别并计算最优粒子和最劣粒子的速度和位置.

6）判断当前迭代次数和最大迭代次数的关系. 若 $s \geqslant {s^{\max }}$，则程序结束；若 $s < {s^{\max }}$，则转至7）.

7）更新粒子的速度和位置. 若粒子在更新过程中不满足上、下限值的约束，则使用粒子共享法帮助粒子跳出局部最优.

8）判断粒子是否变异. 若是，则基于线性下降搜寻方法对相应粒子进行变异处理.

9）令 $n = n + 1$，则转至5）.

以我国西南地区某省的风电站、光伏发电站和抽水蓄能电站集成互补系统为例进行算例仿真，验证所提模型的科学性和实用性. 假设互补系统包括6台燃煤机组，具体的运行参数如表1所示. 燃煤机组排放的污染物主要考虑SO₂和CO₂，排放系数参考文献[22]，排放成本参考文献[23]. 系统中风电装机容量为500 MW，光伏装机容量为250 MW，抽水蓄能电站装机为250 MW. 选取该地区的典型负荷日负荷需求数据，拟合负荷需求函数^[6]；借助风电机组出力函数和光伏机组出力函数，确定典型负荷日的风电和光伏出力，抽水蓄能机组可用出力参考文献[18]，具体数据如表2所示.

选择10个风光蓄集成互补系统作为评价对象，利用模糊C均值聚类算法和粗糙集理论，计算各目标函数的权重，各系统的原始数据如表3所示.

改进粒子群算法的相关参数设定如下：粒子群规模为50，最大迭代次数 ${s^{\max }}$ 为400，粒子学习因子 $\xi $ 为1.50，权系数 $\delta $ 为0.70，粒子变异概率 ${P_{\rm{s}}}$ 为0.15，搜寻方向上的点数n和搜寻步长l分别为100和0.02.

分别从经济角度和环境角度出发，以风光蓄系统运行成本最低和污染物排放量最少为目标，开展优化调度. 利用改进粒子群算法，分别求解经济调度和环境调度优化问题，结果如图3、4所示. 图中，g为发电出力.

如图3、4所示，由于优化目标不同，经济调度和环境调度下各类型机组出力不同. 与环境调度相比，经济调度下燃煤机组出力增加1 205 MW，抽水蓄能机组抽水出力和发电出力分别减少150 MW，风电机组出力减少975 MW，光伏机组出力减少230 MW，弃风率和弃光率分别增大24.56%和28.05%. 弃风率和弃光率增大的原因是风电和光伏发电具有反调峰特性，通过缩减风电机组和光伏机组出力，减少燃煤机组和抽水蓄能机组对风电和光伏发电的备用服务，降低系统总运行成本.

对表3的原始数据进行归一化处理，借助SPSS软件，对归一化后的数据进行模糊C均值聚类分析，得到各项目的聚类结果如下：{A，D，F，H，I}，{B}，{C}，{E}，{G}，{J}；去除因素 ${f_1}$ 后的聚类结果为：{A，B，D，F，H，I}，{C}，{E}，{G}，{J}；去除因素 ${f_2}$ 后的聚类结果为：{A，D，F，H，I}，{B，C，G}，{E，J}. 应用粗糙集理论，计算 ${f_1}$ 和 ${f_2}$ 的重要度和权重，如表4所示.

由表4可知，经济目标和环境目标的权重分别为0.555和0.445，运用改进粒子群算法求解综合调度优化问题，结果如图5和表5所示.

由表5和图5可知：与经济调度相比，综合调度下风电机组出力增加624 MW，弃风率降低15.71%；光伏机组出力增加57 MW，弃光率降低21.10%；污染物排放成本减少4.01%，系统运行成本和加权目标值略有上涨，分别增加2.56%和0.52%. 与环境调度相比，系统运行成本显著降低，减少4.05%，加权目标值减少102 729元，降低2.49%；污染物排放成本小幅度上涨，增加1.28%，弃风率和弃光率分别增大8.84%和6.95%.

综上所述，本文构建的风光蓄系统通过抽水蓄能机组和燃煤机组的启停平抑风电和光伏发电的波动性，实现系统多类型机组的互补. 此外，与单目标调度相比，综合调度通过统筹协调各类型机组出力，在减少燃煤机组和抽水蓄能机组对风电和光伏发电的备用服务和减少弃风率、弃光率之间取得了平衡，兼顾经济性和环境性.

基于粒子群变异策略和计及约束边界的信息共享方法，对现有粒子群算法进行改进，求解风光蓄集成互补系统调度优化问题. 改进粒子群算法和现有粒子群算法的收敛性曲线对比如图6、7所示.

如图6、7所示，改进后的粒子群算法的收敛精度，尤其是迭代后期的收敛精度明显优于现有粒子群算法. 利用2种算法分别求解风光蓄集成互补系统的经济调度和环境调度问题，各类型机组的出力结果和目标值如图8、9和表6所示.

如图8、9所示，与现有粒子群算法（TP2、PS2、WPP2和PV2）相比，利用改进粒子群算法（TP1、PS1、WPP1和PV1）求解风光蓄互补系统的经济调度和环境调度问题. 各类型机组的出力曲线更加平滑，输出功率的峰谷差进一步缩减. 如表6所示，利用改进粒子群算法计算得到的系统运行成本和污染物排放成本分别降低14 326 元和6 236 元，系统的经济效益和环境效益进一步提高.

本文以系统运行成本最小和系统污染排放量最小为目标，构建风光蓄集成互补系统. 通过混合粗糙集-改进粒子群算法，求解风光蓄互补系统多目标调度优化问题.

研究结果表明：与单目标调度相比，多目标调度兼顾经济性和环境性，更满足当前电网调度的需求；与现有的粒子群算法相比，混合粗糙集-改进粒子群算法在迭代后期的收敛精度更优，提高了系统的经济效益和环境效益. 此外，引入抽水蓄能机组，对于实现系统多能源协同互补运行具有重要意义.