武汉、济南等很多地区地下水丰富且发育有数十米至上百米的深厚透水层，在这些地区的基坑隔水设计中，由于造价和施工难度的限制，需要采用未隔断整个透水层而嵌固于透水层内的悬挂式止水帷幕，坑内井点降水时坑外地下水通过帷幕底部透水层绕流进入坑内，使得基坑内、外水位面随分级降水不断变化，从而引起土体应力状态改变，土体应力状态改变又引起孔隙介质中渗流空间改变，导致水-土-围护结构的相互作用变得极为复杂. 该类基坑降水引起的复杂渗流场作用对基坑变形及稳定性有显著影响，很可能引起围护结构破坏、周围建筑物及管线开裂等工程事故^[1]，因此开展悬挂式止水帷幕条件下地下水渗流对基坑变形影响规律的研究具有重要的工程意义.

针对降水开挖条件下的基坑变形破坏机理，Liu等^[2-8]采用模型试验、现场观测和数值分析等方法开展多角度的研究. 其中建立在Biot^[9]固结理论上的有限元法由于能够模拟基坑工程的复杂边界条件以及开挖应力状态与地下水渗流特征之间的耦合作用，在实际工程中得到广泛应用，但上述研究主要针对落地式止水帷幕或假定基坑外地下水位不变的情况. 现阶段对于悬挂式止水帷幕基坑的研究成果较少^[10-12]，研究重点集中在悬挂式止水帷幕深度对基坑降水的影响，很少考虑基坑分级降水开挖的实际工况，缺乏对基坑变形规律性的分析. 此外，现行的基坑设计规范和方法^[5]未考虑坑外渗流场变化对基坑工作性态的影响，悬挂式止水帷幕基坑在分级降水开挖下的变形性状不明确，特别是降水渗流引起的基坑围护结构和周围地层的变形规律有待深入研究. 本文以济南某悬挂式止水帷幕基坑为背景，采用ABAQUS有限元软件建立考虑基坑分级降水开挖全过程工况的三维流固耦合模型，研究降水对基坑变形发展的影响规律和不利因素，将计算结果与实测结果对比，验证模型建立的合理性；通过一系列的三维数值模拟，分析开挖前预降水深度和悬挂式止水帷幕深度对基坑变形的影响.

工程位于济南西站附近，基坑开挖深度为12.5 m，由于环境的限制，必须直立开挖. 如图1所示为典型的地质剖面图. 基坑建设场地水文地质单元位于西郊玉符河隐伏冲积扇前缘砂、砾石富水区.

由于大量的人工开采，济南地区部分场地地下水长期处于无压或承压水头很低的情况^[13]. 根据岩土工程勘察报告可知，该工程建设场地地下水类型为第四系孔隙潜水. 雨季可能会引起场地第③层中砂的微承压水头，但稍作降水可以消除该微承压水头的影响而进入正常施工，对基坑工程的影响较小. 考虑上述因素及基坑三维流固耦合模型建立的复杂性，计算模型中的地下水采用潜水模型. 在钻探期间，场地静止水位埋深为1.70~3.80 m，由于地下水位埋深浅，需要大面积、大深度基坑降水. 根据岩土工程勘察报告中的第四系潜水混合抽水试验结果可知，场地单井抽水量大，地层透水性强，建议地层综合渗透系数k取11.5 m/d.

基坑建设场地地质条件复杂，地表以下20.0~24.0 m为强透水层③中砂，地表以下24.0~33.0 m为半透水层④粉土，地表33.0~50.0 m以下为弱透水层⑤粉质黏土. 结合深基坑设计施工经验，综合考虑工期及经济性，经对比论证，施工中采用悬挂式止水帷幕，帷幕底端嵌固于④粉土层. 如图2所示为基坑主体支护设计剖面. 基坑采用钻孔灌注桩联合预应力锚杆的支护形式，钻孔灌注桩长为24 m，桩径为800 mm，桩净间距为600 mm，桩后设置旋喷桩止水帷幕长27 m. 预应力锚杆锚固段长度为12 m，自由段长度为6 m，预应力锁定值为180 kN.

Burland等^[14]对塑性功假设进行修正，提出修正剑桥模型. 因修正剑桥模型能够较好地反映降水开挖反复加、卸载作用下土体的变形特征，被广泛应用于基坑开挖分析中. 本文采用修正剑桥模型作为土体的本构模型. 根据地质勘查报告，将土性参数相近的土层合并为一层，具体参数见表1. 计算参数的选取参照工程地质勘查报告中的土体物理力学指标以及结合修正剑桥本构理论中的参数取值与土工试验参数的对应关系^[7]. 为了方便基坑三维流固耦合模型的建立，对地勘报告中土层局部连通及交错作简化处理，忽略较薄透镜体和夹层，将每层土层视为整体含水层组，在岩土工程勘察报告给出的土层渗透系数和第四系混合抽水试验结果的基础上，对模型土层的渗透系数进行数值反演，反演结果见表1. 表中，d为埋深；γ为重度；κ为回弹系数；λ为压缩系数；μ为泊松比；e^N为e-ln p′空间中NCL线（正常固结线）的截距；M为应力比，M=6sin φ′/(3−sinφ′)，其中φ′为三轴试验有效内摩擦角；e₀为孔隙比；k为渗透系数.

对于软土地区的基坑开挖，当基坑边缘至模型边界的距离大于5h(其中h为基坑开挖深度)时，边界条件对计算的影响可以忽略不计^[7]. 计算模型水平方向的土体外边界取到止水帷幕外侧150 m，该距离超过根据Sichardt^[15]公式计算的降水影响半径. 计算模型深度取50 m.

基坑长边约为80 m，根据已有研究结论^[16]可知，距坑角15~20 m外，围护结构变形坑角效应的影响系数较小，可以认为不受坑角效应的影响；由于基坑边角效应不是本文研究的重点，为了节省计算时间，该数值模型选取长边中部30 m长的最不利部分的基坑进行分析. 沿基坑周边在帷幕内侧布置降水井，井间距为15 m，井口从自然地表算起，井底钻孔深度控制为17.0 m，井管布置深度约为16.5 m，施工中确保钻孔深度大于深井设计深度0.3~0.5 m. 降水井井径为700 mm，井管直径为500 mm，井管采用混凝土无砂滤水管，外层滤水网采用棕皮或双层60目滤网，管壁外侧回填粒径为10~20 mm的石子，厚度不小于100 mm. 当利用有限元法模拟基坑钻孔灌注桩围护结构时，通常采用线弹性模型^[6]；将钻孔灌注桩按等效刚度折算成地下连续墙，折算厚度t由下式^[17]计算：

(1) $ t = 0.838D{\left[ {D/\left( {D + L} \right)} \right]^{1/3}}. $

式中：D为钻孔灌注桩直径，L为钻孔灌注桩净间距. 本文的钻孔灌注桩采用C30混凝土,考虑到围护桩的变形可能使混凝土开裂，根据Ou等^[18]的研究成果，定义混凝土刚度折减系数为0.8，数值模型中围护结构的弹性模量取24 GPa. 为了更好地反映墙体受弯特性，围护结构采用3方向8节点非协调实体单元（C3D8I）进行模拟. 如图3所示为基坑三维有限元模型，垂直于基坑西侧长边中点建立如图3（a）所示的围护结构和地表输出路径剖面，提取位移和内力进行分析.

在指派结构单元类型时，土体采用C3D8P孔压单元，预应力锚杆采用T3D2杆体单元，降水井采用S4壳体单元. 基坑分为四级开挖，为了降低对周围环境造成的影响，采用分级降水施工，每级开挖施工前将地下水降至开挖面以下0.5 m. 数值模型采用“生死单元”和流固耦合分析模块，模拟基坑分级降水开挖过程. 每级开挖前预先进行坑内降水，然后“杀死”各层需要开挖的土体单元，“激活”相应的预应力锚杆单元，基坑全过程施工模拟工况如表2所示. 刘丰敏^[19]的研究表明，对于渗透系数较大的砂土、粉土、粉质黏土地基，通常数天即可达到基坑降水渗流稳定. 考虑到有限元数值模拟结果，在降水6 d后渗流场已基本稳定；考虑到与实际工况时间尽量接近，能够对实际工程进行指导，最终确定每级降水时间为6 d.

由于土与围护结构的物理力学性质相差过大，接触面的定义将直接影响模型的计算精度与收敛能力. 在该数值模型中，土与围护结构的接触面采用摩擦模型，该接触面模型可以模拟土与围护结构的法向挤压及摩擦滑动行为. 其中，法相挤压行为受“硬”接触模型控制，即假定接触面能够传递无限大的压力而不能传递拉力；切向摩擦行为受“罚”摩擦模型控制，服从Coulomb弹塑性摩擦定律，该摩擦行为由2个参数来确定，分别为摩擦系数μ和极限剪切滑移量γ_crit. 本文的切向摩擦参数取值参照文献[20]，模型的μ和γ_crit的取值分别为0.3和5 mm. 徐中华^[21]建议在模拟基坑分步挖土时，围护结构与被动区开挖土体应设置多组接触对. 在本文的数值模型中，围护结构主动侧与土体整体接触，支护结构被动侧与每层开挖土体分别建立表面接触. 预应力锚杆与土体之间采用embedded region接触条件.

计算模型中的预应力锚杆通过降温法施加预应力，该方法是在材料中定义材料的温度膨胀系数，然后在预应力场中定义温度的降低值，以达到施加预应力的效果. 降低的温度根据下式计算：

(2) $\Delta T = \frac{N}{{\alpha EA}}.$

式中：ΔT为降低的温度，N为预应力施加值，E为材料弹性模量，A为截面面积.

为了更好地模拟分级降水过程中渗流对基坑的影响效果，在ABAQUS的inp文件中定义地表和降水井井壁为Drainage-only flow（DOF）渗流边界条件，模拟降水井旁边的地下水通过过水断面被排出的过程. DOF边界条件假设当边界面上的孔压为正时，v_n（流体流速）与p_w（孔隙水压力）和k_s（渗流因子，即表征地下水从降水井滤水管过水断面上被排出速度的比例因子）成正比；当孔压为负值（吸力）时，流速定为0，即流体不会进入到区域内部，即

(3) $ {v_{\rm{n}}} = \left\{ \begin{array}{l} {k_{\rm{s}}}{p_{\rm{w}}},\;{p_{\rm{w}}} > 0\,;\\ 0,\;{p_{\rm{w}}} \leqslant 0. \end{array} \right. $

DOF边界的关键控制参数为k_s，本文k_s的初始值根据由土层给水度μ推导得到的式（2）计算，推导过程见文献[6]：

(4) ${k_{\rm{s}}} = \frac{{A\sum\nolimits_{i = 1}^n {\mu {h_i}} }}{{{\text{π}} DLNt{p_{\rm{w}}}}}.$

式中：L为滤管布置长度，D为降水井半径，h_i为滤管范围内含水层厚度，N为降水井数，A为基坑面积，t为降水时间. 数值模型左、右边界和地表设为地下水渗流的补水边界，止水帷幕设为不透水边界. 如图4（a）所示为地下水流速矢量图. 可以看出，悬挂止水帷幕没有将基坑内、外的水力联系彻底切断，②粉质黏土层的隔水性较差，②₁粗砂层与③中砂层具有水力联系，③中的水被抽出为下卧④粉土层营造一排水面，使得孔压下降的土层向下扩大，引起坑外地下水在止水帷幕底部绕流涌入降水井；②₁、③、④层存在水平向和竖向渗流，且水平向渗流占比较大；渗流速度在止水帷幕附近变化较大；帷幕底部绕流位置处渗流速度最大，且基本为水平向，易造成围护结构产生踢脚形破坏. 如图4（b）所示为最终降水稳定后的基坑孔隙水压力空间等值线. 可以看出，降水稳定后的孔隙水压力在悬挂式止水帷幕处突然下跌，降水井附近形成明显的降水漏斗，以上两点与渗流理论能够很好地吻合.

Hsieh等^[22]结合大量工程实例，提出地表沉降经验预测曲线，将地表沉降区划分为主要影响区和次要影响区. 李方明等^[23]统计江漫滩地区多个悬挂式止水帷幕基坑地表沉降的变形规律，得到地表沉降的归一化曲线. 如图5（a）所示为最终的地表沉降数值结果与经验值对比. 图中，d为距基坑边距离，h_max为基坑最大开挖深度，ξ为地表沉降，ξ_max为地表最大沉降. 由图5（a）可以看出，本文得到的归一化地表沉降曲线与Hsieh等^[22]经验预测曲线的趋势吻合较好，但沉降影响区的范围偏大，与李方明等^[23]的统计规律基本一致，这是由于悬挂式止水帷幕基坑外地下水绕流进入基坑内，导致降水固结引起的沉降范围较大.

如图5（b）所示为最终地表沉降的数值结果与实测值对比. 可以看出，地表沉降计算结果与实测值吻合较好，计算值比实测值略大，原因是有限元分析未考虑坑外降水回灌. 有限元结果与经验预测规律和实测值吻合较好，说明利用建立的有限元模型可以反映深基坑变形的一般规律，能够较好地模拟基坑土体在降水开挖反复加、卸载条件下的变形情况，可以开展进一步的研究.

郑刚等^[6]在天津某深基坑工程现场开展开挖前潜水预降水试验，通过实测得到降水10 d后墙顶最大侧移接近10 mm. 已有工程的实测表明，基坑开挖前预降水可以引起围护结构cm级的变形，但在基坑降水开挖过程中，很难通过实测区分降水及开挖引起的围护结构变形，因而国内外对基坑开挖全过程中降水对围护结构侧移的影响研究尚不多见. 如图6所示为基坑降水开挖过程中的围护体系水平位移U₁云图. 可以看出，开挖初期围护结构侧移呈悬臂形，随着预应力锚杆的施加，围护结构侧移呈现为桩锚支护体系典型的“上正弯，下反弯”的复合形；围护结构最大侧移出现在开挖面附近，随着开挖的进行逐渐向下移动. 围护结构的变形规律与实测规律基本一致. 如图7所示为各级降水施工引起的围护结构侧移增量δ. 图中，h为深度. 可以看出，渗流与基坑开挖支护具有明显的耦合效应，由于各施工阶段开挖和支撑施工情况不同，各降水阶段引起的围护结构侧移增量模式差异较大，第1、2级降水使围护结构产生悬臂形侧移增量，第3、4级降水使围护结构产生类似于踢脚形的侧移增量，易造成基坑整体失稳. 分析降水引发围护结构侧移变化的原因如下：降水引起被动区的土体物理力学性状变化，土体产生三向固结，呈现挤密收缩的趋势，导致围护结构发生向坑内的侧移；降水引起的渗流力和坑内水压力大幅下降，加剧了被动区段内围护结构的侧向变形.

由图7可以看出，第3、4级降水阶段悬挂式止水帷幕基坑外孔隙水压力进一步地消散使得桩顶附近的侧向变形减小，这有利于基坑的整体稳定性；开挖前预降水引起桩顶悬臂形侧移为4.0 mm，达到该基坑施工最大允许侧移的16%，随着降水级数的增加，降水引起的围护结构侧移增量逐渐减小，最大侧移增量位置下移，这表明在开挖前未施作预应锚杆时，围护结构抵抗降水荷载变形的能力最差，而随着基坑开挖预应力锚杆的不断施加，围护结构对降水荷载的抵抗能力逐渐增强.

如图8所示为基坑降水开挖过程中桩身弯矩曲线. 可以看出，随着降水开挖的开展，桩身弯矩绝对值增大，反弯点位置不断下移；在预应力锚杆的位置上，弯矩出现尖点；施作支撑前第1级降水使桩身产生很大的正弯矩；第2、3、4级降水使桩身负弯矩的绝对值增大，对桩身正弯矩的影响较小. 综合比较降水引起的围护结构变形和内力可知，各级降水中开挖前第1级降水对基坑变形最不利.

由上述分析可知，基坑降水引起可观的围护结构侧向位移，围护结构侧移将引起地表沉降^[8]. 目前预估基坑降水引起地表沉降的解析法通常是根据地下水位线计算降水引发的土体竖向固结沉降^[3,24]，未考虑渗流引起的围护结构侧向位移对地表沉降的影响，这将低估由降水引发的地表沉降，对周围环境保护造成不利的影响，因此建议在实际基坑工程中开展降水与开挖支护整体的耦合分析.

如图9所示为基坑降水开挖过程中的基坑竖向位移等值线图. 如图10所示为基坑降水开挖过程中的坑外地表沉降. 从图9、10可以看出，在基坑开挖主影响区内，土体竖向位移由凹槽型沉降逐渐过渡为隆起变形，这与康志军等^[25]的研究结论相符合；降水将引起基坑外地表不可忽视的沉降变形；随着基坑分级降水开挖的进行，坑外地表沉降的影响范围增大，地表最大沉降出现在距围护结构0.5 h（h为基坑开挖深度）附近，这与实际工程的监测规律一致. 由图9可以看出，各级降水施工使坑内土体隆起量减小，这表明地下水的渗流压密作用对于抑制被动区土体回弹变形有利.

如图11所示为各级降水开挖施工阶段产生的坑外地表沉降占总沉降的百分比. 可以看出，降水引起的地表沉降形式类似于凹槽形，而不是与图4（b）所示的坑外水位线一致的漏斗形，这说明桩土界面存在摩擦行为，证明降水引起的地表沉降是由土体固结和渗流引起的围护结构侧移引发的地表沉降组成.

从图11可知，随着降水级数的增大，降水施工期内产生的地表沉降有减小的趋势；随着开挖级数的增大，开挖施工期内产生的地表沉降及影响范围有增大趋势；在基坑西侧地表沉降最大点，降水施工期间累积产生的沉降约占48%；距围护结构1.0 h~3.0 h（h为基坑开挖深度）范围内，开挖施工期内产生的沉降占总沉降的比例大幅度减小，降水施工期产生的沉降逐渐占主要影响地位；距围护结构3.0 h范围外，坑外地表沉降几乎都在降水施工期内产生. 悬挂式止水帷幕基坑中降水施工引起的地表沉降不可忽视，建议在工程中结合基坑降水和开挖施工期间基坑变形的发展规律，在基坑不同位置处对变形发展较快的施工阶段进行重点监测，防止基坑变形过大，保障基坑安全.

如图3所示的基坑有限元模型是以图2所示的工程为依托建立的，在该模型基础上分析开挖前预降水深度、止水帷幕深度对基坑变形性状的影响.

由上述分析可知，各级降水中开挖前第1级降水对基坑变形的影响最大. 为了探讨开挖前预降水深度H_d对基坑最终变形的影响，取H_d为2.1~6.5 m，增量为0.2 m，对23组计算工况进行分析.

如图12所示为基坑H_d与围护结构初始悬臂形最大侧移δ_d、竣工后围护结构最大侧移δ_m和地表最大沉降δ_s的关系. 可以看出，当H_d=6.5 m时，δ_d为9.63 mm达到cm级，这与郑刚等^[6]的结论符合；随着H_d的加深，δ_d迅速增长，竣工后基坑围护结构最大侧移和地表最大沉降呈指数增长，这表明当坑内预降水深度位于弱透水层（②粉质黏土）时，支撑施工前“超降”会导致围护结构支护能力有较大损失，且该影响随着降水深度的增大而更加明显，从而导致基坑的最终变形增大. 在实际的基坑工程降水中，不宜在开挖前一次性降水过深，应严格遵守按需抽水的原则分级降水，降低对周围环境造成的不利影响.

悬挂式止水帷幕越深，坑外地下水渗流径距越大，坑外地下水位降低越少，对于控制周围环境沉降越有利，但造价及施工难度相应提高. 在某些情况下，只需要保证坑外地下水位降低量小于一定值，就可以满足对周围环境的保护要求，因此有必要研究悬挂式止水帷幕深度对于基坑周围环境沉降的控制效果，为合理确定最优帷幕深度提供借鉴. 选取止水帷幕深度h_z为12、15、18、21、24、27、30、33 m和无止水帷幕的工况，开展计算分析.

如图13所示为不同帷幕深度下的坑外降水漏斗. 图中，u为地下水位. 可以看出，止水帷幕能够有效阻止坑外地下水位降低，随着止水帷幕深度的增大，坑外地下水位降低值减小，且随着止水帷幕深度增加到一定值，地下水位变化幅度不明显。

本文在文献[22]的基础上，选定0.1δ_s（最大沉降）为变形控制标准，将基坑外地表沉降变形划分为主要影响区和次要影响区. 如图14所示为不同帷幕深度下的地表沉降曲线，定义竖向沉降为正，在曲线关键位置处（沉降最大、变形分区控制值）处标注出相应的变形值. 从图14可以看出，随着止水帷幕深度的增加，坑外地表最大沉降和主、次要沉降影响区范围减小. 如图15所示为地表最大沉降随悬挂式止水帷幕深度的变化规律. 可以看出，当止水帷幕深度为27 m时，最大地表沉降已满足不超过0.2%的要求；当止水帷幕深度超过27 m时，坑外地表沉降趋于稳定. 这表明止水帷幕存在最优深度，当帷幕达到最优深度后，止水帷幕对坑外地表沉降可以达到显著的控制效果，再增加帷幕深度对于控制坑外地表沉降的意义不大.

（1）渗流与开挖支护具有明显的耦合效应，与基坑降水单独作用不同，耦合作用下前期降水施工引起围护结构悬臂形侧移增量，后期降水施工引起围护结构类似于踢脚形的侧移增量，且使围护结构顶部侧移回落. 降水引起的地表沉降由土体固结和渗流引起的围护结构侧移引发的地表沉降组成.

（2）由于坑外水位下降，基坑沉降影响范围较经验预测值明显偏大. 在基坑西侧地表沉降最大点，降水施工期累积产生的沉降约占48%；在距围护结构3倍开挖深度外，坑外地表沉降几乎都在降水施工期内产生. 悬挂式止水帷幕基坑中降水施工引起的地表沉降不可忽视.

（3）各级降水中开挖前第1级降水对基坑变形最不利，围护结构初始悬臂形侧移随着第1级降水深度的增加而快速增长，从而使竣工后的围护结构最大侧移和地表最大沉降呈指数增长. 建议实际基坑工程降水中不宜在开挖前一次性降水过深，应遵守按需抽水的原则分级降水，降低对周围环境的影响.

（4）止水帷幕对于减少坑外地下水位下降和控制坑外地表沉降有显著作用，存在最优悬挂式止水帷幕深度. 当帷幕深度小于该高度时，随着帷幕深度的增加，坑外地表沉降和沉降影响范围明显减小；在帷幕深度大于该高度后，继续增大帷幕深度对控制坑外地表沉降的意义不大.

模型考虑基坑分级降水开挖全过程工况，预测结果与实测和经验规律吻合较好，证明ABAQUS能够成为研究该类问题的辅助工具. 通过本文的研究，可以了解悬挂式止水帷幕基坑降水开挖下的变形性状和不利因素，从而指导施工，合理控制分级降水和止水帷幕插入深度，经济、有效地降低工程风险. 所得结论揭示了渗流对基坑变形的影响因素，对预估降水引起的基坑变形的理论研究具有推动意义.