在能源短缺与环境污染问题日趋严重的背景下，汽车行业的节能与环保问题得到了重视，新能源车辆应运而生. 其中，混合动力汽车作为传统汽车向纯电动汽车的过渡产品发展最迅速，国内外市场上都已出现各类混合动力汽车车型，按结构可以分为串联式、并联式和混联式系统. 当前针对混合动力系统的研究，多在油耗分析及节能研究上. 胡均平等^[1]运用功率键合图建立动力系统数学模型，以优化汽车系统设计，实现节能减排；彭志远等^[2]为了实现节省燃油，提出采用行星齿轮机构的新型动力传动系统方案，开展该方案的工作模式分析和参数匹配设计；郑永霞等^[3]以装备CVT的混合动力系统效率最高为目标，提出驱动工况下的能量优化策略，有效发挥CVT混合动力汽车的节油优势；杨官龙等^[4]以并联式单电机CVT插电式混合动力汽车为研究对象，采用瞬时优化与DP全局优化相结合的算法进行优化研究. 上述对混合动力汽车的经济性研究，主要从系统建模、构型分析^[5]、控制策略^[6]或者优化算法等方面出发，旨在从宏观角度说明新构型或新方法带来的系统节油效果^[7-8]. 在混合动力系统油耗的影响因素方面，陈雪平等^[9]、彭文明等^[10]作出了探索，Carlson等^[11]从可用电能、驾驶员操作、驾驶路线、发动机启动、环境温度、附件等方面分析插电式混合动力汽车的能耗状态；Khayyer等^[12]以插电式混合动力汽车为研究对象，分析滚动阻力、天气情况（风速、环境温度和空气密度等）、道路坡度和负载重量等外界因素对系统的能耗影响，但当前研究大都基于测定数据进行定性分析，缺乏对节油因素的细节定量分析与公式验证. 随着国内四阶段油耗法规的即将出台，单车燃料消耗量限值进一步加严，各车企都急迫研发出符合法规且成本适合的车型，此时细节的油耗分析无论是在整车技术方案论证阶段，还是在实车控制系统开发及调试阶段，都具有重要的指导意义，能够为混合动力系统的节能性研究提供基础性理论依据.

基于以上研究现状，本文在分析一般混合动力系统内部能量流的基础上，提出系统的理论油耗计算模型. 结合系统基本节油途径，确定影响系统节油的几大因素，推导出各因素变化后的系统节油量与节油率模型. 为了验证模型的正确性，以CVT并联式混合动力系统为研究对象，采用基于动态规划方法的全局优化算法，在NEDC工况下分析混合动力系统的节油潜力；在全局优化控制策略下，对影响系统节油的因素进行理论分析及定量研究；考虑系统各部件效率最大化，计算该系统可实现的极限油耗及各因素节油贡献度，为整车技术方案的选择提供了指导和依据.

如图1所示为一般混合动力系统的内部能量流动情况，将系统主要分为3部分：动力源、传动系统和车轮. 图中， ${E_{{\rm{ice}}}}$ 为发动机消耗燃油而实际提供的能量， ${E_{\rm{w}}}$ 为车轮处循环工况理论总驱动能量， ${E_{{\rm{reg}}}}$ 为由车轮经过传动系、电机而回收到电池端的再生制动能量， ${E_{{\rm{dischrg}}}}$ 为电池放电能量， ${E_{{\rm{chrg}}}}$ 为电池充电能量.

车体模块可以根据汽车理论知识简化为整车纵向动力学模型，则上述各能量的计算如下：

式中： ${F_{\rm{t}}}$ 为车轮处整车驱动力， ${F_{\rm{f}}}$ 为滚动阻力， ${F_{\rm{w}}}$ 为空气阻力， ${F_{\rm{i}}}$ 为坡道阻力， ${F_{\rm{j}}}$ 为加速阻力， $v(t)$ 为NEDC循环工况t时刻的车速， ${W_{\rm{e}}}(t)$ 为t时刻的发动机转速， ${T_{\rm{e}}}(t)$ 为t时刻的发动机转矩， ${\rm{SO}}{{\rm{C}}_{{\rm{ini}}}}$ 与 ${\rm{SO}}{{\rm{C}}_{{\rm{end}}}}$ 分别为电池SOC的初始值与终止值， ${\rm{Bat}}E$ 为电池的能量.

根据上述系统内部能量流动情况，以传动系统模块（一般包括变速器和主减速器）为研究对象，输入的总能量包括：发动机实际提供能量 ${E_{{\rm{ice}}}}$、回收到电池端的再生制动能量 ${E_{{\rm{reg}}}}$ 再经过电池与电机放出的能量、电池放电能量 ${E_{{\rm{dischrg}}}}$；传动系统模块输出的总能量包括：车轮处循环工况理论总驱动能量 ${E_{\rm{w}}}$ 及电池充电能量 ${E_{{\rm{chrg}}}}$. 结合能量守恒定律，定义混合动力系统的平均综合能量传递效率为

基于以上定义的平均综合能量传递效率，提出混合动力系统理论油耗计算模型，如下所示：

式中： ${f_{\rm{e}}}$ 为整车百公里燃油消耗； ${\eta _{{\rm{chrg}}}}$ 为电池充电平均效率，

其中 $P_{\rm{b}}(i)$ 为循环工况第i步工况点电池功率；

${\eta _{{\rm{dischrg}}}}$ 为电池放电平均效率，

${b_{{\rm{e, avg}}}}$为发动机平均燃油消耗率，

其中 $f_{\rm{e}}$ 为全工况的发动机油耗， $P_{\rm{e}}$ 为发动机输出的总功率， ${W_{\rm{e}}}(i)$、 ${T_{\rm{e}}}(i)$、 ${b_{\rm{e}}}(i)$ 分别为循环工况第i工况点的发动机转速、转矩及由发动机模型查表得到的发动机瞬时燃油消耗率；C为油耗单位转换系数，

其中 ${\rho _{{\rm{fuel}}}}$ 为燃油密度， ${x_{{\rm{tot}}}}$ 为循环工况总行驶里程.

利用式（3）计算得到的理论油耗是在不考虑电池电量的情况下计算出的系统百公里油耗，当电池SOC终值与初值不同时用该值评价系统节油效果是不准确的，所以需要对理论油耗模型加入电池电量修正. 将电池充、放电能量等效到百公里油耗中的理论综合油耗计算模型，如下：

式中： ${f_{{\rm{e\_com}}}}$ 为理论综合百公里油耗.

由于电池在常温条件下的充、放电效率主要受到本身内阻的影响，在电池内阻很小的情况下，电池充电平均效率 ${\eta _{{\rm{chrg}}}}$ 与电池放电平均效率 ${\eta _{{\rm{dischrg}}}}$ 都高达99%以上，对综合油耗结果的影响可以忽略不计. 式（8）的计算模型可以忽略这2项的影响，如下：

曾小华等^[13]阐述了混合动力汽车主要可以从以下4个方面实现节能效果：1）发动机小型化（downsize）；2）改善发动机工作区间；3）取消发动机怠速；4）对制动能量进行回收. 该观点已经被广泛接受. 因为对于某种特定的混合动力系统，发动机参数及万有特性图已确定，发动机小型化（downsize）的节油贡献不在研究范围内；对于特定的混合动力汽车，取消发动机怠速在相同的运行工况下实现的节油效果都相同，故该部分的节油对比失去了意义. 研究的节油因素实际上包括改善发动机工作区间和对制动能量进行回收2个方面. 混合动力系统的特点是多动力源耦合（一般是发动机和电池）、多种能量形式并存（一般为机械能和电能），当行驶工况不变时，调整控制策略以改善发动机工作区间时会影响电池工作状态，导致机械能与电能的转化损失增加，即发动机工作区间改善产生的节油效果和能量转化带来的损失是关联的. 利用定义的平均综合能量传递效率，可以将发动机区间改善带来的节油效果分为2部分：1）发动机工作点变化后的平均燃油消耗率的改变；2）机械能与电池电能的转换带来的额外损失实际引起的混合动力系统平均综合能量传递效率的改变.

综上所述，在混合动力系统构型及基本参数确定的前提下，节油因素主要包括再生制动能量回收、发动机平均燃油消耗率优化及平均综合能量传递效率提升，该结论与式（9）所表达的油耗计算的主要影响因素吻合. 以下分析各影响因素引起的节油量及节油率.

在确定主要节油因素后，可以利用1章建立的理论综合油耗计算模型，建立节油量计算模型.

首先，定义系统平均综合能量传递效率的变化率为 $\alpha $，发动机平均燃油消耗率的变化率为 $\beta $，如下：

式中： ${\eta _{{\rm{tr\_ch}}}}$ 为相对 ${\eta _{{\rm{tr}}}}$ 变化后的平均综合能量传递效率， $\Delta \eta $ 为平均综合能量传递效率变化量， ${b_{{\rm{e, avg\_ch}}}}$ 为相对 ${b_{{\rm{e, avg}}}}$ 变化后的发动机平均燃油消耗率， $\Delta {b_{\rm{e}}} $ 为发动机燃油消耗率变化量.

结合理论综合油耗计算模型（9），可以推导出系统综合油耗增量计算模型：

式中： ${f_{{\rm{e\_com\_ch}}}}$ 为各节油因素变化后的系统综合百公里油耗， ${E_{{\rm{reg\_ch}}}}$ 为变化后的再生制动回收能量， $\Delta {E_{{\rm{reg}}}}$ 为再生制动回收能量变化量.

根据建立的系统理论综合油耗计算模型（9）和系统综合油耗增量计算模型（12），可以推导得出各节油因素变化后的系统节油量及节油率，如下：

式中： $\Delta {f_{\rm{e}}}$ 为节油量； ${\delta _{{\rm{fe}}}}$ 为节油率，物理意义是指混合动力系统的节油能量占车轮处循环工况理论总驱动能量的比例.

以CVT并联式混合动力系统为研究对象，采用基于动态规划方法的全局优化算法，在最优控制下探究系统节油潜力，验证提出的理论综合油耗模型和节油量模型的正确性.

研究的混合动力构型方案如图2所示，为单电机CVT并联式混合动力构型，无级变速器的速比在一定范围内连续可调，使发动机转速可以独立于车速变化.

整车及部件的基本参数如表1所示. 表中，m为整车整备质量，r为车轮滚动半径，A为迎风面积，C_d为空气阻力系数，W_em为发动机最高转速，P_em为发动机最大功率，T_em为发动机最大转矩，W_mm为电动机最大转速，P_mm为电动机峰值功率，T_mm为电动机峰值转矩，i₀为主减速器速比，i_g为CVT速比，C_bat为电池容量. 由实测数据拟合得到的滚阻系数与车速 $v$ 之间的关系如下：

基于动态规划方法的全局优化算法是以特定工况下消耗燃油总量最小为优化目标的控制策略，仿真结果是任何实际或者实时仿真控制策略都无法达到的极限. 应用该算法一方面可以探究系统的节油潜力，另一方面可以在最优控制策略下分析各节油因素的影响，避免了人为确定控制策略规则对结果产生的干扰.

全局优化算法的目的是确定系统的最优能量分配，忽略部件建模的动态过程，作出如下假设：1）离合器的接合和分离瞬间完成，且接合与分离状态与发动机的启动和关闭状态相对应；2）忽略CVT变速箱的转动惯量；3）路面附着系数充分大.

发动机理论的建模过程比较复杂且计算量大，因此一般会基于很多假设进行模型的简化，但简化后的模型不能完全模拟发动机喷油率，影响油耗求解的精度. 建立的发动机模型用来进行稳态输出转矩和稳态油耗的计算，可以不考虑瞬态过程，所以采用实验建模法，依据实验数据建立查表性质的发动机模型. 假设发动机已经完全预热，外特性和万有特性如图3所示，发动机燃油消耗率由T_e与W_e确定.

电机模型的建立与发动机相似，采用实验建模法，考虑电机的机械特性，功率表达式为

式中： ${\eta _{\rm{m}}} = f({T_{\rm{m}}}, {W_{\rm{m}}})$，其中 ${W_{\rm{m}}}$、 ${T_{\rm{m}}}$ 与 ${\eta _{\rm{m}}}$ 分别为电机的转速、转矩与效率. 电机效率是电机转矩和转速的函数，该函数关系由电机实验数据建立二维表实现，电机效率曲线如图4所示.

所研究的混合动力系统采用钛酸锂电池，充、放电过程是复杂的电化学反应过程，难以建立准确的数学模型. 因为本文的电池模型主要用来计算电池SOC变化和电池的能量消耗，为了方便研究，可以将电池模型简化为内阻模型，如图5所示，它由等效电压源和电池内阻构成，电池开路电压V_ou和内阻R_int均是与SOC有关的函数，当SOC为0.70~0.80时，电池组充、放电效率较高，开路电压与内阻变化很小，可以近似认为是常值^[14].

当前时刻电流为

式中： ${P_{\rm{b}}}$ 为电池的功率， ${V_{{\rm{oc}}}}$ 为开路电压， ${R_{\rm{int} }}$ 为电池内阻. 电池当前SOC为

式中： ${Q_{\max }}$ 为电池的最大容量， ${Q_{{\rm{use}}}}$ 为已经使用的电池容量.

动态规划算法是一种多步骤优化算法，本文采用离散动态规划，考虑实际车辆传动系统的响应时间. 将采样时间设为1 s，采用逆向求解算法，将NEDC循环工况离散为N份，从第N步开始向前一步一步计算，计算每一步时，都要以特定优化控制目标为目的，获得动态规划中优化控制的控制变量. 针对该CVT动力系统，确定每一步的控制目标为发动机等效燃油消耗量最低，构建单步k控制目标函数为

式中： ${x_k}$ 为状态变量，具体为电池SOC； ${u_k}$ 为控制变量，具体为CVT速比和发动机转矩； ${L_{{\rm{fuel}}}}(k)$、 ${L_{{\rm{ele}}}}(k)$ 分别为k步的油耗和电耗； ${k_{{\rm{fe}}}}$ 为油电转换系数，计算方法参考文献[15]的割线迭代法.

整个循环的总体控制目标为

式中： ${S_{\rm{g}}}$ 为状态转移函数.

由于发动机、电机和电池等部件有一定的工作范围限制，在动态规划算法求解过程中，需要加入一些约束条件，使各部件都能够在合理的范围内工作. 具体地，对于发动机和电机，需要限制其转速转矩范围；对于电池，需要限制其充、放电功率，以防止出现过充或过放现象.

如图6、7所示分别为NEDC工况下DP寻优过程中的电池SOC变化情况和动力源转矩变化情况. 可见，电池SOC的变化趋势合理，初值为0.75，终值为0.738，基本能够达到SOC平衡；动力源转矩被限制在了外特性转矩范围内，发动机工作时间较少，在NEDC工况最后加速段较多地参与驱动且输出较大的转矩，动力源转矩分配合理.

NEDC工况下利用动态规划算法仿真的整车燃油经济性为6.407 9 L/100 km，较发动机最优控制策略下的AMESim仿真油耗6.96 L/100 km提升了8.9%，证明了该动态规划算法的有效性.

为了验证所提出的理论油耗计算模型的正确性与合理性，将动态规划算法仿真结果与理论计算结果进行对比，如表2所示. 表中， ${f_{\rm{s}}}$ 为仿真油耗， $\sigma $ 为误差. 可见，仿真油耗与理论计算油耗基本一致，误差小于0.01%，说明提出的理论油耗计算模型合理.

再生制动回收能量对于混合动力系统而言是额外的电能收益，它会影响发动机和电机的工作状态. 从DP仿真结果可知，再生制动回收能量变化时发动机的平均燃油消耗率基本不变，即可以忽略再生制动对发动机平均燃油消耗率的影响， $\beta = 0$；结合前述的系统节油计算模型，可得再生制动能量变化时的节油率与节油量：

由式（22）可以看出，节油率变化包括2个部分：再生制动回收能量变化量带来的节油率和平均综合能量传递效率变化量带来的节油率. 从数值计算比较中可知，后者相对于前者的贡献可以忽略不计. 为了方便定量研究分析，定义 $\gamma = {E_{{\text{reg}}}}/{E_{\text{w}}}$ 为能量回收率，其意义是再生制动回收能量占车轮处循环总驱动能量的比例.

仿真计算时各案例中的最大制动回收力矩是不同的，所以最终回收的再生制动能量有差异. 再生制动回收能量变化对节油效果的影响情况如表3所示. 表中， $\Delta f_{\rm{s}} $为各案例仿真得到的油耗相对于无再生制动时的节油量， ${\delta _{{\rm{fs}}}}$ 为仿真节油率， ${\delta _{{\rm{fe}}}}$ 为理论计算节油率. 从表3可见，与不进行再生制动能量回收相比，在不同的能量回收工况下，仿真计算得到的节油率与理论计算得到的节油率基本吻合，计算误差均小于5%，表明提出的节油率计算模型是合理的.

由表3的结果分析可知，与无再生制动相比，能量回收率每增加1%，节油率约提升0.8%，节油量约提升0.06 L/100 km.

发动机平均燃油消耗率可以反映发动机的工作状态，它与发动机基本参数与控制策略下的发动机工作区间相关. 探究发动机平均燃油消耗率的变化对节油效果的影响，对于发动机选型与控制策略的优化方向具有重要的指导意义. 作出如下假设.

1）发动机平均燃油消耗率的变化不会对再生制动产生影响，即 $\Delta {E_{{\rm{reg}}}} = 0$.

2）发动机平均燃油消耗率的变化不影响平均综合能量传递效率，即 $\alpha = 0$.

基于以上假设，推导出发动机平均燃油消耗率变化对系统节油量和节油率的影响，如下：

针对以上分析结果，仿真计算时控制发动机工作在不同的效率区域，计算得到的平均燃油消耗率会有变化. 不同的发动机平均燃油消耗率产生的仿真节油率与理论计算得到的节油率结果如表4所示. 可以看出，各案例下的仿真节油率与理论计算节油率基本吻合，误差约为1%，证明节油计算模型的正确性.

在初始发动机平均燃油消耗率一定的情况下，可以计算得到：与初始值275 g/（kW·h）相比，发动机平均燃油消耗率每降低5 g/（kW·h），系统节油率约提升1.5%，节油量约提升0.11 L/100 km.

根据平均综合能量传递效率的定义可以看出，影响平均综合能量传递效率变化的因素较多，主要有机械传动效率（无级变速器效率、主减速器效率、离合器效率）、电机效率及控制策略影响等. 研究系统机械传动效率和电机效率变化时对节油效果的影响.

前文已定量分析了再生制动回收能量和发动机平均燃油消耗率对节油效果的影响. 在讨论平均综合能量传递效率的影响时，需要屏蔽上述二者的影响，具体做法如下：1）关闭系统的再生制动功能；2）维持策略控制规则不变，以使发动机平均燃油消耗率基本一致. 式（24）所述的节油公式可以简化为

1）机械传动效率变化的影响. 该混合动力系统的机械传动效率包括无级变速器效率、离合器效率和主减速器效率，为了方便分析，将离合器效率和主减速器效率都等效到无级变速器上. 机械传动效率变化下的系统仿真节油效果和理论计算节油效果如表5所示. 表中， $\eta $ 为系统机械传动效率， $\Delta {\eta _{{\rm{tr}}}}$ 为平均综合能量传递效率变化率.

从表5可知，机械传动效率在初始值84.3%的基础上每增加1%，平均综合能量传递效率变化率约增加1.13%，节油率约增加1.12%，节油量约增加0.08 L/100 km.

2）电机效率变化的影响. 在保持机械传动效率不变的情况下，电机效率变化时该系统可以实现的节油率和节油量如表6所示. 可见，在误差的允许范围内，电机平均效率在初始值90%的基础上每增加1%，平均综合能量传递效率变化率增加0.27%，节油率约增加0.27%，节油量约增加0.02 L/100 km.

参照式（2），在关闭系统再生制动的情况下，系统平均综合能量传递效率可以简化为 ${\eta _{{\text{tr}}}} = {E_{\text{w}}}/{E_{{\text{ice}}}}$（假设电池SOC保持平衡）. 当电机效率提升时，在其他条件相同的情况下电机驱动能量增加，发动机驱动能量减少，故平均综合能量传递效率增加，与仿真统计结果相符.

当开启系统再生制动功能时，系统节油率及节油量公式如下：

此时节油率可以分为2部分：1）再生制动能量变化产生的节油率；2）平均综合能量传递效率变化引起的节油率. 在电机效率变化时，上述2部分对节油率贡献的差异如表7所示. 可见，当电机效率变化时，再生制动对节油率的贡献率约为0.04%.

综上所述，各节油影响因素对CVT并联混合动力系统的油耗影响情况汇总如表8所示. 当前计算的节油率与节油量均是以油耗6.407 9 L/100 km作为基准的，若某个部件参数发生变化导致油耗基础值不同，则得到的节油率与节油量不一致.

基于提出的理论油耗计算模型和表1的基本整车参数，考虑系统各部件未来可实现的效率最大化，仿真计算该系统可实现的极限油耗. 计算结果如表9所示. 可以看出，当发动机、电机和机械传动效率都达到较好水平时，综合能量传递效率明显增大，系统仿真综合油耗由6.473 8 L/100 km降低到了4.971 8 L/100 km.

结合式（14）及得到的各因素节油影响结果，统计由当前油耗优化到极限油耗时的各因素节油率贡献度，结果如表10所示. 表中， $\Delta {f_{\rm{e}}}'$ 为根据3节的节油影响因素结论推算得到的系统节油量；耦合项是式（14）中 $\beta \alpha /\left( {1 + \alpha } \right)$ 项产生的节油率，它是发动机和电机工作点调节过程中产生的，在对各项影响因素进行单独分析时忽略了该耦合项. 可以看出，由结论推算得到的节油量与仿真计算节油量之间存在一定的误差，其中发动机效率引起的节油量推算结果误差最大，因为此项计算涉及再生制动能量回收量. 当再生制动能量与原基准模型参数变化较大时，引起估算的误差较大. 仿真得到的总节油率与推算得到的总节油率误差小于5%，说明了提出的节油率模型及分析得到的各节油影响因素节油贡献度的正确性.

（1）基于混合动力系统内部能量流动情况，提出系统理论油耗计算模型；结合系统基本节能途径，推导出节油率与节油量模型. 该模型既可以从宏观角度计算系统油耗，也可以考量不同节油因素变化时对系统油耗的影响. 为了验证提出模型的合理性，以CVT并联混合动力系统为研究对象，采用基于动态规划方法的全局优化算法. 仿真结果与理论计算模型结果的对比证明了提出的系统油耗和节油率模型的正确性.

（2）系统油耗和节油率模型可以为混合动力系统开发前期方案论证提供理论基础，也能够为混合动力系统的节能细化分析提供量化依据，利于研发人员快速找准系统优化方向，提高研发效率.